炸藥晶粒包覆結(jié)構(gòu)對(duì)PBX 動(dòng)態(tài)損傷影響的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬

黃亞飛，鄧小良，柏勁松

（沖擊波物理與爆轟物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所， 四川 綿陽(yáng) 621999）

0 引 言

高 聚 物 粘 結(jié) 炸 藥（Polymer Bonded Explosive，PBX）是固體高能炸藥之一，在多種領(lǐng)域廣泛使用，例如火箭推進(jìn)劑和不同武器系統(tǒng)中的主炸藥。它是通過(guò)一定的制作工藝使單質(zhì)炸藥晶粒包覆上高聚物粘接劑并通過(guò)壓制而形成的顆粒復(fù)合材料。包覆材料的存在不僅能夠提升炸藥的綜合性能，降低炸藥摩擦感度和撞擊感度［1-3］，而且能提升對(duì)炸藥外界濕度、輻射等環(huán)境影響的抵抗力；從而能夠有效避免炸藥在制造，儲(chǔ)存，運(yùn)輸和處理過(guò)程中由于外界刺激導(dǎo)致的意外點(diǎn)火，避免人員和財(cái)產(chǎn)的重大損失。因此，研究PBX 炸藥的包覆結(jié)構(gòu)對(duì)PBX 動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響對(duì)炸藥設(shè)計(jì)和制造有著重大意義。

人們已經(jīng)廣泛研究了包覆結(jié)構(gòu)對(duì)炸藥性能的影響。徐慶蘭［4］初步探討了高聚物粘結(jié)炸藥包覆過(guò)程及粘結(jié)機(jī)理。金韶華等［5］詳細(xì)研究了高分子包覆的工藝方法、高分子種類、表面活性劑的應(yīng)用，以及對(duì)于炸藥性能的影響。黃亨建等［6］利用石蠟和芳香共聚物包覆RDX，對(duì)包覆RDX 顆粒制作的改性B 炸藥開(kāi)展了研究，在解決B 炸藥性脆易裂問(wèn)題上取得了一定的效果。張娟等［7］選用3 種材料對(duì)黑索今進(jìn)行表面包覆并對(duì)包覆樣品的撞擊感度和摩擦感度分別作了測(cè)試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)包覆后RDX 的撞擊感度降低，摩擦刺激的反應(yīng)沒(méi)有明顯變化。邢江濤等［8］通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了3 種高聚物對(duì)六硝基六氮雜異伍茲烷CL-20 的降感作用尤其是降低機(jī)械感度，研究表明丙烯酸酯橡膠（AR-71）對(duì)CL-20 的撞擊感度有明顯的改善。詹春紅等［9-10］研究了主題炸藥HMX 的顆粒特性與PBX 炸藥包覆度以及PBX 成型性能的相互規(guī)律。隨后還研究了氟橡膠F2311 特性粘度對(duì)高聚物粘結(jié)炸藥成型及力學(xué)特性的影響。研究結(jié)果表明，1.95 dL·g-1的F2311 最適合作為HMX 基PBX 的粘接劑，用其制備的PBX 力學(xué)性能和成型性能得到明顯改善。然而，這些研究主要集中在有關(guān)包覆結(jié)構(gòu)的微觀包覆機(jī)理以及對(duì)宏觀層面性能變化的影響，目前關(guān)于不同包覆結(jié)構(gòu)的PBX 在沖擊加載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，尤其是包覆結(jié)構(gòu)如何影響動(dòng)態(tài)損傷的起始和演化還缺乏深刻理解。

由于炸藥的不透明性，從實(shí)驗(yàn)上很難實(shí)時(shí)觀測(cè)到損傷在其內(nèi)部的演化過(guò)程，所以數(shù)值模擬是炸藥動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究不可或缺的技術(shù)手段。例如，Xiao 等［11］在ABAQUS 中采用包含損傷的結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)了PBX 在沖擊載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。Wang 等［12］在沖擊載荷作用下，對(duì)HMX 基PBX的熱力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了介觀尺度模擬，獲得了等效應(yīng)變和溫度分布等信息。Bennett 等［13］簡(jiǎn)化了SCRAM 模型，建立了各向同性粘彈性統(tǒng)計(jì)裂紋力學(xué)模型（Visco-SCRAM）并將該模型嵌入到LS-DYNA 軟件中，對(duì)受約束的PBX9501 爆炸沖擊過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了樣品表面的位移場(chǎng)分布，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相符。該模型已被廣泛用于描述PBX 的動(dòng)態(tài)損傷響應(yīng)［11］。最近，有研究提出了一種新型的粘彈性微平面模型來(lái)模擬準(zhǔn)脆性PBX 材料的行為［14］。該模型的特征在于它考慮了粘彈性行為以及損傷引起的各向異性。這些模擬結(jié)果可以幫助更好地理解炸藥的力學(xué)損傷和點(diǎn)火行為。應(yīng)該注意的是，基于網(wǎng)格的模擬方法不能有效地處理由裂紋和空隙等的演化引起的不連續(xù)性，因?yàn)槠淇刂品匠淌强臻g微分表達(dá)式。為了處理裂紋演化等非連續(xù)性問(wèn)題，通常需要特殊的技術(shù)來(lái)修改傳統(tǒng)的計(jì)算模型［15］，這會(huì)耗費(fèi)額外時(shí)間并且操作復(fù)雜［16］。

為有效處理裂紋等非連續(xù)性問(wèn)題，國(guó)際上新近發(fā)展了非局域近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論（Peridynamics，PD）［17-18］。與FEM 模型相反，PD 中的控制方程是積分運(yùn)算，而不是空間微分方程。因此，它避免了關(guān)于位移場(chǎng)的連續(xù)性的假設(shè)，從而允許自發(fā)的裂紋形成、擴(kuò)展和相互作用。這種優(yōu)勢(shì)使PD 更加適合模擬損傷行為。PD 模擬已廣泛用于研究各種材料（如玻璃，金屬和復(fù)合材料等）的力學(xué)性能，在含能材料領(lǐng)域也有了初步應(yīng)用。如Deng 等［19］基于PD 理論結(jié)合Voronoi 圖對(duì)PBX建模，研究了含微觀結(jié)構(gòu)的PBX 計(jì)算模型沖擊加載下的動(dòng)態(tài)損傷響應(yīng)，揭示了PBX 中穿晶損傷與沿晶損傷的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。Talamadupula 等［20］基于多物理耦合的PD 理論研究了PBX 中損傷的形成與演化及裂紋面摩擦對(duì)熱點(diǎn)的影響。Huang 等［21］基于PD 理論，研究了帶有約束的球殼炸藥在低速撞擊下的力學(xué)損傷響應(yīng)，從應(yīng)力波傳播的角度分析了鋼球殼材料參數(shù)是如何影響球殼炸藥力學(xué)損傷行為的。上述基于PD 的模擬加深了人們對(duì)PBX 動(dòng)態(tài)損傷響應(yīng)的理解和認(rèn)識(shí)。然而，PD 在含能材料領(lǐng)域的應(yīng)用還比較少，尤其是考慮含能材料包覆結(jié)構(gòu)等微介觀結(jié)構(gòu)方面的研究鮮有報(bào)道。

因此，本研究基于PD 理論，結(jié)合Voronoi 建模研究了沖擊加載下炸藥晶體包覆結(jié)構(gòu)對(duì)PBX 動(dòng)態(tài)損傷的影響，揭示了不同沖擊速度和不同包覆結(jié)構(gòu)下PBX的損傷行為和特點(diǎn)，詳細(xì)分析了單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)對(duì)［21］包覆材料選擇的敏感性，為PBX 中包覆結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論

根據(jù)Silling［17］提出的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論（Peridynamics，PD），通過(guò)考慮材料點(diǎn)x與可能無(wú)限數(shù)量的其他點(diǎn)x'之間的相互作用來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)。因此，在材料點(diǎn)x與其他材料點(diǎn)之間可能存在無(wú)限數(shù)量的相互作用。我們假設(shè)材料點(diǎn)x和材料點(diǎn)之間的相互作用超出某個(gè)區(qū)域（近場(chǎng)域，半徑為δ）而消失，該區(qū)域由H表示，如圖1 所示。材料點(diǎn)x只能與它自己近場(chǎng)域內(nèi)的材料點(diǎn)發(fā)生相互作用，這種相互作用稱為鍵。PD 中的相互作用力由成對(duì)的力函數(shù)f表示，該函數(shù)表示材料點(diǎn)x與其近場(chǎng)域內(nèi)的材料點(diǎn)x'形成的力矢量。因此，可以根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律［18］給出材料點(diǎn)x的運(yùn)動(dòng)方程：

圖1 材料點(diǎn)和近場(chǎng)域范圍Fig.1 Material points and near field range

式中，ρ為材料點(diǎn)密度，kg·m-3；u為材料點(diǎn)位移，m；H為材料點(diǎn)近場(chǎng)域；V為材料點(diǎn)體積，m3；b為材料點(diǎn)體力密度，N·m-3。在三維模型中，近場(chǎng)域通常被視為以點(diǎn)x為中心半徑為δ的球體?？梢钥闯觯?dāng)材料中出現(xiàn)不連續(xù)性時(shí)，PD 理論可以避免經(jīng)典連續(xù)力學(xué)面臨的數(shù)學(xué)上的奇異性。

在PD 理論中，材料點(diǎn)x的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)僅取決于其初始狀態(tài)以及與近場(chǎng)域內(nèi)所有材料點(diǎn)的相互作用。在經(jīng)典的鍵基近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中，微彈脆性模型（PBM）f可以用以下形式表示［18］，

式中，c代表微模量，kg·m-3；s為PD 鍵的相對(duì)伸長(zhǎng)率；μ(t，ξ)為損傷函數(shù)。在PD 中，2 個(gè)材料點(diǎn)在參考構(gòu)型中的相對(duì)位置矢量表示為ξ=x+x'，它們的相對(duì)位移表示為η=u'-u。結(jié)果，ξ+η表示變形構(gòu)型中2 個(gè)材料點(diǎn)之間的當(dāng)前相對(duì)位置。微模量是與經(jīng)典連續(xù)體力學(xué)的材料常數(shù)相關(guān)的量，Silling 等通過(guò)經(jīng)典連續(xù)理論的等效彈性和應(yīng)變能密度推導(dǎo)出了微模量。它表示相同材料和相同形變情況下的應(yīng)變能密度。三維情況下，c可以表示為楊氏模E和近場(chǎng)域半徑的函數(shù)［18］：

在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，通過(guò)引入損傷函數(shù)來(lái)描寫(xiě)材料的損傷行為［22］。當(dāng)材料點(diǎn)x和材料點(diǎn)x'間的伸長(zhǎng)率s超過(guò)其特定的臨界值sc時(shí)，會(huì)引發(fā)材料點(diǎn)損傷。隨后，運(yùn)動(dòng)方程中兩點(diǎn)之間的相互作用將永久消除。損傷函數(shù)表示為［18］，

在模擬中，材料點(diǎn)在t時(shí)刻的損傷程度可以通過(guò)局部損傷進(jìn)行量化，局部損傷定義為材料點(diǎn)的損傷鍵的數(shù)目與初始總PD 鍵數(shù)目的比值。某一點(diǎn)的局部損傷可以表示為［23-24］：

材料在t時(shí)刻的整體損傷程度可以通過(guò)損傷比進(jìn)行量化，損傷比定義為材料中所有損傷鍵的數(shù)目與材料中初始的總PD 鍵數(shù)目的比值［25］。

模擬時(shí)計(jì)算域被離散為立方晶格，晶格常數(shù)為Δx，體積為Δx3。計(jì)算采用顯式的Velocity-Verlet 算法［23，26-27］進(jìn)行時(shí)間積分，以產(chǎn)生所有單個(gè)材料點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。時(shí)間步長(zhǎng)Δt是滿足穩(wěn)定性條件［23，26-27］。

2 模型和邊界條件

2.1 多晶模型

前期已對(duì)所用自研程序模擬結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證［19］。本研究構(gòu)建了PBX 的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。矩 形樣品模型沿x，y和z的尺寸分別為4.0，8.0 mm 和4.0 mm。計(jì)算過(guò)程中采用活塞方式進(jìn)行沖擊加載，沖擊加載強(qiáng)度可以通過(guò)調(diào)節(jié)不同活塞速度得到。計(jì)算過(guò)程中，沿y方向的三層網(wǎng)格設(shè)為恒定速度的邊界條件，其余為自由邊界條件，模擬樣品尺寸及加載方式如圖2 所示。

圖2 計(jì)算模型的幾何尺寸及其加載條件Fig.2 Dimensions of computational model and loading conditions

整個(gè)計(jì)算域被劃分為三維矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為0.1 mm，材料點(diǎn)數(shù)目為128000。共有128 個(gè)HMX 晶粒，平均晶粒尺寸約為1 mm。為了描述PBX 結(jié)構(gòu)中HMX 晶粒的包覆結(jié)構(gòu)，該計(jì)算模型結(jié)合Voronoi 劃分方法生成HMX 單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)，不同包覆結(jié)構(gòu)的PD 模型如圖3a，3b 所示。單個(gè)HMX 晶粒的包覆結(jié)構(gòu)示意如圖3c，3d 所示。模擬時(shí)間步Δt設(shè)置為10-9s，仿真持續(xù)時(shí)間為40 μs。

圖3 HMX 晶粒的單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)：（a） HMX 晶粒的單層包覆結(jié)構(gòu)；（b） HMX 晶粒的雙層包覆結(jié)構(gòu)；（c） 單個(gè)HMX 晶粒單層包覆結(jié)構(gòu)示意圖；（c） 單個(gè)HMX 晶粒雙層包覆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Single-layer and double-layer coating structure： （a）HMX grains with single-layer coating structure； （b） HMX grains with double-layer coating structure； （c） Sketch of single-layer coating structure of single HMX grain； （d）Sketch of double-layer coating structure of single HMX grain

2.2 材料模型

對(duì)于PD 模擬來(lái)說(shuō)，在2 個(gè)材料點(diǎn)之間相互作用模型對(duì)描述材料的真實(shí)行為至關(guān)重要。已發(fā)表的微彈性材料PD 模擬中，經(jīng)常使用由Silling 和Askari 提出的微彈脆性模型［18］，如圖4 所示。

圖4 微彈脆性模型［18］Fig.4 Prototype of micro-elastic brittle model［18］

需要說(shuō)明的是，上述模型中的參數(shù)是在PD 鍵尺度上定義的，本研究所需參數(shù)通過(guò)擬合相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)校準(zhǔn)。因此，為了獲得模擬的HMX 和包覆材料的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，構(gòu)建了如圖5a 所示的PD 桿。尺寸為長(zhǎng)32.0 mm，寬和厚22.0 mm。并且其邊界區(qū)域沿縱向受到恒定速度載荷。左右邊界區(qū)域的速度大小為0.1 mm·s-1，方向相反。近場(chǎng)域?yàn)棣?3.02 mm，桿由等間距網(wǎng)格Δx=1.0 mm離散。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為Δt=1 ns，小于由方程（10）確定的200 ns 的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。如圖5b 所示，應(yīng)力是根據(jù)樣品中截面上的總PD 力除以該平面的面積來(lái)計(jì)算的。包覆材料粘接劑1 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果［18，28］校準(zhǔn)，如圖5b 所示。

經(jīng)過(guò)材料參數(shù)的校準(zhǔn)，得到參數(shù)列表如表1 所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters used in the simulations

值得注意的是聚酯型聚氨酯、氟橡膠F2314 等具有復(fù)雜的非線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，微彈脆性模型無(wú)法很好描述他們的行為。本研究參考了文獻(xiàn)中較為詳細(xì)報(bào)道過(guò)斷裂行為的2 種粘接劑：Epoxy 和2.0%NCT-epoxy nanocomposites，并結(jié) 合Yu 等［30］研究 中Epoxy 的斷裂測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了參數(shù)以及程序的有效性。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中報(bào)道的加載-位移曲線符合很好（圖5b）。

圖5 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果校準(zhǔn)Binder 1 的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Stress-strain relationship

3 結(jié)果分析

3.1 單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)的HMX 損傷特點(diǎn)

為了對(duì)比采用單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)的HMX 晶粒的損傷特點(diǎn)，模擬設(shè)置了2 組算例：（a）樣品中HMX 晶粒采用粘接劑1 進(jìn)行單層包覆，單層粘接劑厚度為0.1 mm，沿厚度方向有1 層材料點(diǎn)。計(jì)算樣品在加載速度v分別為20，40，60 m·s-1時(shí)的損傷情況；（b）樣品中HMX 晶粒采用粘接劑1 進(jìn)行雙層包覆，每層粘接劑厚度為0.1 mm，每層粘接劑沿厚度方向有一層材料點(diǎn)。同樣計(jì)算樣品在加載速度v分別為20，40，60 m·s-1時(shí)的損傷情況。結(jié)果如圖6 所示，樣品中HMX 晶粒采用粘接劑1 單層包覆時(shí)，在20 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為7.5 μs 時(shí)樣品發(fā)生了輕微的損傷，且損傷主要發(fā)生在粘接劑附近，沿晶損傷較為明顯，HMX 晶粒幾乎無(wú)穿晶損傷發(fā)生（圖6a）。在40 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為3.75 μs 時(shí)樣品發(fā)生了較為明顯的損傷，且損傷主要發(fā)生在粘接劑附近，沿晶損傷明顯，HMX 晶粒穿晶損傷明顯（圖6b）。在60 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為2.5 μs 時(shí)樣品發(fā)生了嚴(yán)重的損傷，沿晶損傷和HMX 晶粒穿晶傷都比較嚴(yán)重（圖6c）。樣品中HMX 晶粒采用粘接劑1 雙層包覆時(shí)，在20 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為7.5 μs 時(shí)樣品發(fā)生了輕微的損傷，且損傷主要發(fā)生在粘接劑附近，沿晶損傷較為明顯，HMX 晶粒幾乎無(wú)穿晶損傷發(fā)生（圖6d）。在40 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為3.75 μs 時(shí)樣品發(fā)生了較為明顯的損傷，且損傷主要發(fā)生在粘接劑附近，沿晶損傷明顯，HMX 晶粒穿晶損傷不明顯（圖6e）。在60 m·s-1的加載速度下加載時(shí)間t為2.5 μs 時(shí)樣品發(fā)生了嚴(yán)重的損傷，沿晶損傷比較嚴(yán)重，HMX 晶粒穿晶損傷不嚴(yán)重（圖6f）。圖6 結(jié)果直觀反映了采用包覆材料粘接劑1 雙層包覆的HMX 比單層包覆的HMX 具有更好的抗損傷的能力。

圖6 相同加載位移下采用粘接劑1 單層包覆和雙層包覆HMX 晶粒在3 種加載條件下的損傷分布Fig.6 Damage distribution of single-layer coating HMX grains and double-layer coating HMX grains with Binder 1 corresponding to the same loading displacement for three different loading conditions

另外，為了量化損傷程度和損傷分布特點(diǎn)，本研究給出了樣品的損傷比［19，25］統(tǒng)計(jì)結(jié)果，經(jīng)過(guò)分析得出了樣品內(nèi)部損傷的分布特點(diǎn)，如不同樣品各加載條件下的沿晶損傷和穿晶損傷對(duì)比關(guān)系。這里用HMX 材料點(diǎn)與粘接劑材料點(diǎn)間鍵的損傷比來(lái)量化沿晶損傷程度，用HMX 材料點(diǎn)與HMX 材料點(diǎn)間鍵的損傷比來(lái)量化穿晶損傷程度［15］。結(jié)果如圖7 所示，采用包覆材料粘接劑1 單層包覆的HMX 晶粒在3 種加載速度條件下均表現(xiàn)為穿晶損傷程度高于沿晶損傷，而采用包覆材料粘接劑1 雙層包覆的HMX 晶粒在3 種加載速度條件下均表現(xiàn)為沿晶損傷程度高于穿晶損傷。說(shuō)明對(duì)于粘接劑1，樣品中HMX 晶粒采用雙層包覆結(jié)構(gòu)能夠更好的被保護(hù)。

圖7 不同包覆結(jié)構(gòu)在不同加載條件下的損傷比Fig.7 Damage ratio under different loading conditions

另外，本研究對(duì)樣品損傷穩(wěn)定后的量化結(jié)果進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，樣品的損傷程度隨加載速度的增加而增大，且采用粘接劑1 的雙層包覆結(jié)構(gòu)，在3 種加載速度條件下HMX 的損傷程度均小于采用粘接劑1的單層包覆結(jié)構(gòu)，如圖8 所示。

圖8 采用粘接劑1 單層包覆和雙層包覆的HMX 晶粒在3 種加載條件下的損傷對(duì)比Fig.8 Comparison of the two coating structures for three different loading conditions

由此，可以得出結(jié)論，采用粘接劑1 對(duì)樣品中HMX 晶粒進(jìn)行包覆，采用單層包覆結(jié)構(gòu)時(shí)，撞擊對(duì)HMX 晶粒的破壞較強(qiáng)；采用雙層包覆結(jié)構(gòu)時(shí)，撞擊對(duì)HMX 晶粒的破壞較弱。表明雙層包覆結(jié)構(gòu)對(duì)HMX 的保護(hù)作用相比于單層包覆結(jié)構(gòu)更強(qiáng)，不但能夠降低了PBX 樣品整體的損傷程度，還能將損傷分布由HMX 穿晶損傷轉(zhuǎn)移到沿晶損傷，以此降低撞擊對(duì)HMX 晶粒的破壞。研究不同單雙層結(jié)構(gòu)帶來(lái)的影響，將對(duì)PBX的降感設(shè)計(jì)有一定參考價(jià)值。

3.2 包覆材料和包覆順序?qū)φㄋ幘w損傷的影響

為了探究包覆材料對(duì)包覆效果的影響，研究了2種包覆材料（粘接劑1 和粘接劑2）分別對(duì)單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)對(duì)HMX 晶粒保護(hù)效果的影響。

首先，對(duì)于采用單層包覆結(jié)構(gòu)的樣品，分別用粘接劑1 和粘接劑2 對(duì)PBX 樣品中HMX 晶粒進(jìn)行包覆，隨后計(jì)算樣品分別在20，40，60 m·s-1加載速度下的損傷行為。如圖9 所示，采用單層包覆結(jié)構(gòu)時(shí)，包覆材料的不同并沒(méi)有引起PBX 損傷行為的明顯變化。由此可見(jiàn)，采用單層包覆結(jié)構(gòu)時(shí)，包覆材料的強(qiáng)度差異對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用影響不明顯。在雙層包覆結(jié)構(gòu)下，包覆材料的差異對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用有明顯的影響。從圖9 中數(shù)據(jù)可以得出，采用粘接劑1 包覆時(shí)，相比于單層包覆而言，當(dāng)加載速度分別為20，40 m·s-1和60 m·s-1時(shí)，雙層包覆結(jié)構(gòu)使HMX 晶粒的損傷分別降低了42.8%，87.2%和46.8%，明顯降低了PBX 中HMX 晶 粒 的 損 傷。

圖9 單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)對(duì)包覆材料選擇的敏感度Fig.9 Difference in the sensitivity to the two binders between single-layer coating structure and double-layer coating structure

另外我們還對(duì)雙層包覆結(jié)構(gòu)下的4 種情況（圖10）進(jìn)行了定量分析（加載條件為60 m·s-1），結(jié)果見(jiàn)圖11。圖11 可以看出，采用包覆順序HMX-B2-B2時(shí)，PBX 的損傷程度最大，且穿晶損傷占比高于沿晶損傷占比，說(shuō)明雙層包覆結(jié)構(gòu)下樣品中的HMX 晶粒采用模量較高的粘接劑2 包覆時(shí)更容易損傷；采用包覆結(jié)構(gòu)順序分別為HMX-B2-B1，HMX-B1-B2，HMX-B1-B1時(shí)，PBX 的損傷程度逐漸降低，表明雙層包覆結(jié)構(gòu)下HMX 晶粒采用模量較低的粘接劑1 包覆抗損傷效果更好，且采用粘接劑1 直接包覆在HMX 晶粒表面更能起到保護(hù)效果。此外，損傷分布還按上述包覆結(jié)構(gòu)順序逐漸從HMX 晶粒的穿晶損傷轉(zhuǎn)向沿晶損傷，且總損傷明顯降低，尤其當(dāng)采用HMX-B1-B1 包覆順序時(shí)穿晶損傷占比低于沿晶損傷且總損傷最低。

圖10 雙層包覆結(jié)構(gòu)中包覆材料的包覆順序示意圖［31-32］Fig.10 Schematic diagram of orders of coating materials in double-layer coating structure

圖11 4種包覆順序下的損傷情況Fig.11 Damage of the four coating orders

由此得出結(jié)論，粘接劑1 對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用優(yōu)于粘接劑2，且粘接劑1 直接包覆在HMX 晶粒表面時(shí)對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用更好。結(jié)合圖12 對(duì)3 種加載條件下4 種包覆順序?qū)p傷影響的量化結(jié)果，4 種包覆順序?qū)MX 晶粒的保護(hù)能力從高到低依次為：

圖12 4 種包覆順序?qū)p傷的影響Fig.12 Effects of the four coating orders on damage

HMX-B1-B1＞HMX-B1-B2＞HMX-B2-B1＞HMX-B2-B2。這對(duì)特定的PBX 設(shè)計(jì)，尤其是需要多種材料包覆HMX晶粒以滿足特定需求的PBX 有一定參考價(jià)值。

3.3 不同包覆結(jié)構(gòu)下的應(yīng)力狀態(tài)

模擬過(guò)程中材料點(diǎn)經(jīng)歷高應(yīng)力狀態(tài)是導(dǎo)致其損傷的直接因素，因此本研究對(duì)比分析了不同包覆結(jié)構(gòu)在同種加載條件下相同時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)比情況并對(duì)材料點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)由低到高進(jìn)行了量化對(duì)比，對(duì)不同的包覆結(jié)構(gòu)是如何影響PBX 樣品中HMX 晶粒損傷有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

首先，對(duì)于HMX 晶粒采用粘接劑1 進(jìn)行單層包覆和雙層包覆的PBX 樣品，在相同的加載條件下（v=60 m·s-1），圖13 展示兩者在相同時(shí)刻下的應(yīng)力狀態(tài)。圖13 的結(jié)果顯示，采用粘接劑1 雙層包覆的HMX 晶粒中應(yīng)力明顯小于相同加載條件下相同時(shí)刻采用粘接劑1 單層包覆的HMX 晶粒。即采用粘接劑1 對(duì)HMX 晶粒的雙層包覆結(jié)構(gòu)通過(guò)降低HMX 晶粒經(jīng)受的應(yīng)力來(lái)起到保護(hù)更強(qiáng)的保護(hù)作用。

圖13 采用粘接劑1 的2 種包覆結(jié)構(gòu)在3 種加載條件下HMX 晶粒的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)比Fig.13 Comparison of HMX stress state of the two coating structures with Binder 1 for three different loading conditions

同樣，雙層包覆結(jié)構(gòu)下，粘接劑對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用也體現(xiàn)在對(duì)HMX 經(jīng)受應(yīng)力的減弱。同時(shí)，本研究統(tǒng)計(jì)了不同包覆結(jié)構(gòu)順序HMX-B1-B1，HMX-B1-B2，HMX-B2-B1，HMX-B2-B2 在加載條件為60 m·s-1，模擬時(shí)間為1.5 μs 時(shí)HMX 材料點(diǎn)在不同應(yīng)力區(qū)間（106～107Pa）的量化結(jié)果，如圖14a 所示。結(jié)果表明，對(duì)HMX 晶粒保護(hù)作用較好的包覆結(jié)構(gòu)（HMX-B1-B1），其較高應(yīng)力狀態(tài)材料點(diǎn)與總材料點(diǎn)的比例較低，相反，對(duì)HMX 晶粒保護(hù)作用較差的包覆結(jié)構(gòu)（HMX-B2-B2），其較高應(yīng)力狀態(tài)材料點(diǎn)與總材料點(diǎn)的比例較高。此外，圖14b 展示了不同包覆結(jié)構(gòu)下的應(yīng)力平均值，HMX-B1-B1，HMX-B1-B2，HMX-B2-B1，HMX-B2-B2 4 種不同包覆結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的平均值分別為3.89，4.17，4.26，4.66 MPa，可以看出，較好的包覆結(jié)構(gòu)也對(duì)應(yīng)較低的平均應(yīng)力。由于較高的應(yīng)力狀態(tài)通常導(dǎo)致較嚴(yán)重的損傷行為，因此應(yīng)力分布結(jié)果與圖12所得到的損傷分布一致，并從應(yīng)力分布角度解釋了包覆結(jié)構(gòu)能對(duì)損傷狀態(tài)的影響。

圖14 1.5 μs 時(shí)刻加載條件v 為60 m·s-1時(shí)，不同包覆順序下各應(yīng)力范圍HMX 材料點(diǎn)概率統(tǒng)計(jì)Fig.14 （a） Stress distribution of HMX material points for different coating orders at the speed of 60 m·s-1 and the time of 1.5 μs， （b） Calculated average stress （MPa） for different coating orders

4 結(jié) 論

本研究通過(guò)構(gòu)建含單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)的PBX 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，研究了不同撞擊加載條件下含不同包覆結(jié)構(gòu)的PBX 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，比較了單層包覆結(jié)構(gòu)和雙層包覆結(jié)構(gòu)對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)能力，分析了2 種包覆結(jié)構(gòu)對(duì)包覆材料選擇的敏感性，以及雙層包覆結(jié)構(gòu)下包覆順序?qū)MX 晶粒保護(hù)能力的影響，并從應(yīng)力分布角度揭示了不同包覆結(jié)構(gòu)對(duì)HMX晶粒損傷影響的機(jī)制。主要結(jié)論如下：

（1）相比單層包覆而言，雙層包覆能夠明顯提高包覆材料對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用。

（2）對(duì)HMX 晶粒單層包覆時(shí)，損傷主要發(fā)生在HMX 晶粒內(nèi)，損傷模式主要表現(xiàn)為穿晶損傷。采用雙層包覆時(shí)，損傷模式轉(zhuǎn)變?yōu)檠鼐p傷，HMX 晶粒得到更好保護(hù)，整體損傷得到了有效的降低。

（3）雙層包覆結(jié)構(gòu)下，粘接劑1 對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用優(yōu)于粘接劑2，且粘接劑1直接包覆在HMX 晶粒表面時(shí)對(duì)HMX 晶粒的保護(hù)作用更好?？傮w而言，4 種包覆順序?qū)MX 晶粒的保護(hù)能力由高到低的順序?yàn)椋?/p>

HMX-B1-B1＞HMX-B1-B2＞HMX-B2-B1＞HMX-B2-B2。

（4）基于PD 模擬結(jié)果的應(yīng)力分析表明，不同包覆結(jié)構(gòu)影響HMX 晶粒內(nèi)應(yīng)力分布。性能較好的包覆結(jié)構(gòu)能有效降低HMX 晶粒內(nèi)較高的應(yīng)力狀態(tài)，從而降低外部加載下HMX 晶粒的損傷程度。

為PBX 炸藥制備過(guò)程中包覆結(jié)構(gòu)和包覆材料的選擇以及雙層包覆結(jié)構(gòu)下包覆順序的選擇方面提供了有價(jià)值的參考。另一方面，該研究也體現(xiàn)了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論在炸藥領(lǐng)域中的應(yīng)用潛在價(jià)值。