考慮頻率響應(yīng)分散性及系統(tǒng)分區(qū)的含風(fēng)電系統(tǒng)等效慣量估計(jì)

李東東，董 楠，姚 寅，徐 波

考慮頻率響應(yīng)分散性及系統(tǒng)分區(qū)的含風(fēng)電系統(tǒng)等效慣量估計(jì)

李東東，董 楠，姚 寅，徐 波

(上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090)

隨著電力系統(tǒng)中新能源機(jī)組滲透率的快速提高，系統(tǒng)慣量水平下降將威脅系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性，慣量的空間分布特征也將更加凸顯，頻率響應(yīng)的分散性將不能被忽略。針對(duì)以上問題，提出一種考慮頻率響應(yīng)分散性及系統(tǒng)分區(qū)的含風(fēng)電電力系統(tǒng)等效慣量估計(jì)方法。首先，為降低頻率響應(yīng)分散性對(duì)估計(jì)精度的影響，基于譜聚類算法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，并基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)定義頻率相似度指標(biāo)確定區(qū)域頻率的最優(yōu)測(cè)量節(jié)點(diǎn)。其次，由于測(cè)量所得的頻率變化率(rate of change of frequency, RoCoF)曲線中包含大量的振蕩分量，提出一種基于搖擺方程的數(shù)值積分方法估計(jì)區(qū)域及系統(tǒng)全局慣量。最后，在DIgSILENT/PowerFactory中建立改進(jìn)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以驗(yàn)證所提方法的有效性。仿真結(jié)果表明，該方法適用于不同場(chǎng)景下含風(fēng)電系統(tǒng)的等效慣量估計(jì)。

低慣量；慣量估計(jì)；區(qū)域慣量；頻率分散性

0 引言

聯(lián)合國大會(huì)上中國提出“雙碳”目標(biāo)，即2030年前碳排放達(dá)到峰值，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和，風(fēng)電、光伏等新能源的裝機(jī)容量將進(jìn)一步增長[1]。新能源機(jī)組通常通過電力電子設(shè)備耦合到電網(wǎng)，難以提供慣量支撐[2]。近年來，系統(tǒng)慣量水平的下降被認(rèn)為是將更多新能源接入系統(tǒng)的主要障礙之一[3-6]，2019年的英國“8·9”大停電事故就與故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)新能源高滲透導(dǎo)致的慣量支撐不足有關(guān)[7]。風(fēng)電機(jī)組通過虛擬慣量控制等手段可提供虛擬慣量，虛擬慣量在形式以及響應(yīng)特性上不同于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)慣量[8]。另外，風(fēng)電機(jī)組集中接入?yún)^(qū)域的低慣量特征使得系統(tǒng)慣量的空間分布特性更加凸顯[9]。因此，對(duì)含風(fēng)電電力系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的慣量估計(jì)對(duì)風(fēng)電接入比例的提高與系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

現(xiàn)有慣量估計(jì)方法大多針對(duì)系統(tǒng)層面的慣量估計(jì)[10-11]。文獻(xiàn)[12]通過對(duì)擾動(dòng)后總發(fā)電曲線及頻率曲線進(jìn)行多項(xiàng)式參數(shù)擬合從而估計(jì)系統(tǒng)慣量，但結(jié)果中只包括同步機(jī)提供的旋轉(zhuǎn)慣量?；ヂ?lián)系統(tǒng)的慣量通過與區(qū)域間振蕩模式參數(shù)的關(guān)系來估計(jì)[13-14]，但其依據(jù)搖擺方程的狀態(tài)變量是兩區(qū)域等值機(jī)的角速度差，估計(jì)值意義不同于能量守恒得到的系統(tǒng)慣量。文獻(xiàn)[15]利用赤池信息準(zhǔn)則確定系統(tǒng)辨識(shí)模型階次，利用所建立辨識(shí)模型的階躍響應(yīng)計(jì)算系統(tǒng)的等效慣量。

但是，上述方法未考慮區(qū)域間的慣量分布，通過等效公式能夠用區(qū)域慣量計(jì)算系統(tǒng)等效慣量，而區(qū)域慣量不能由系統(tǒng)慣量推導(dǎo)出，因此區(qū)域慣量估計(jì)比系統(tǒng)慣量估計(jì)更加靈活[16-17]。文獻(xiàn)[18]通過有功功率和頻率擾動(dòng)信息從辨識(shí)模型中提取區(qū)域慣量值，但系統(tǒng)中分區(qū)是給定的。文獻(xiàn)[19]在無法得知擾動(dòng)功率大小的情況下，利用差值計(jì)算法估計(jì)區(qū)域慣量。差值計(jì)算法利用RoCoF曲線兩點(diǎn)間的差值，但RoCoF曲線中包含的振蕩分量可能造成估計(jì)結(jié)果誤差變大。文獻(xiàn)[20]定義了節(jié)點(diǎn)慣量，節(jié)點(diǎn)慣量能夠表示慣量的空間分布，但不能計(jì)算系統(tǒng)等效慣量。

由于電力系統(tǒng)中慣量分布不均勻，擾動(dòng)后頻率響應(yīng)的離散性更加凸顯[21]，選擇不同的頻率測(cè)量點(diǎn)時(shí)，慣量估計(jì)的誤差具有隨機(jī)性[22]?，F(xiàn)有的系統(tǒng)慣量估計(jì)方法大多使用慣量中心頻率[23-24]，慣量中心不是固定的頻率測(cè)量點(diǎn)，慣量中心頻率的計(jì)算需要已知各臺(tái)發(fā)電機(jī)的母線頻率和慣量。此外，風(fēng)電機(jī)組等新能源機(jī)組提供的虛擬慣量一般是未知的，增加了慣量中心頻率的計(jì)算難度。因此，需要選取合適的頻率測(cè)量點(diǎn)以代替慣量中心。文獻(xiàn)[25]提出慣量圖心的定義以降低頻率分布特性對(duì)慣量估計(jì)結(jié)果精度的影響，但該方法仍需已知單臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣量，且沒有考慮區(qū)域慣量。文獻(xiàn)[19]中慣量估計(jì)采用主導(dǎo)機(jī)組母線處所測(cè)頻率，但用單臺(tái)發(fā)電機(jī)母線頻率代替所有發(fā)電機(jī)母線頻率的加權(quán)平均值，其準(zhǔn)確性仍有待驗(yàn)證。

針對(duì)現(xiàn)有研究存在的不足，本文開展了以下研究。首先，借助譜聚類算法實(shí)現(xiàn)分區(qū)，定義區(qū)域節(jié)點(diǎn)頻率相似度指標(biāo)，確定各區(qū)域的頻率測(cè)量節(jié)點(diǎn)。該方法能夠降低頻率響應(yīng)的分散性對(duì)估計(jì)精度的影響。然后，使用基于數(shù)值積分方法的區(qū)域慣量估計(jì)公式，對(duì)滑動(dòng)窗口的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以估計(jì)出區(qū)域慣量和系統(tǒng)全局慣量。最后，采用改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型，仿真驗(yàn)證了所提慣量估計(jì)方法在多種場(chǎng)景下的有效性。

1 系統(tǒng)慣量理論

1.1 慣量估計(jì)原理

1.2 風(fēng)電接入下電力系統(tǒng)的等效慣量

大規(guī)模新能源機(jī)組并網(wǎng)使現(xiàn)代電力系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣量特征，考慮系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的頻率要求，亟需對(duì)經(jīng)電力電子器件接入電網(wǎng)的風(fēng)電機(jī)組、光伏等進(jìn)行虛擬慣量控制。圖1為電力系統(tǒng)慣量的來源。電源側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量主要來源于火電機(jī)組，虛擬慣量主要來源于風(fēng)電機(jī)組，這是由于風(fēng)電機(jī)組本身存儲(chǔ)了大量動(dòng)能，負(fù)荷側(cè)慣量主要來源于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖1 電力系統(tǒng)慣量的來源

2 慣量估計(jì)

系統(tǒng)慣量是電網(wǎng)頻率穩(wěn)定性的一個(gè)整體指標(biāo)，雖然能夠用來評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行能力，但難以衡量不同區(qū)域穩(wěn)定性。本節(jié)提出一種基于系統(tǒng)分區(qū)的慣量估計(jì)方法，以降低頻率響應(yīng)分散性的影響，估計(jì)結(jié)果及分析還可為系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的提高、風(fēng)機(jī)的接入位置提供更多的參考信息。

2.1 系統(tǒng)分區(qū)與區(qū)域頻率測(cè)量點(diǎn)選取

2.1.1基于譜聚類算法的電力系統(tǒng)分區(qū)

電力系統(tǒng)一般根據(jù)地理位置或運(yùn)行人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行區(qū)域劃分，但隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加，對(duì)區(qū)域劃分的結(jié)果與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一致性提出更高的要求。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)可以自然地表示為一張圖，譜聚類算法是由圖論發(fā)展而來的一種算法，并在大多數(shù)情況下，聚類效果優(yōu)于傳統(tǒng)的聚類算法[29]。通過譜聚類算法實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)分區(qū)后，各區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)高度連接，能夠反映電網(wǎng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖2 系統(tǒng)分區(qū)的流程圖

最后，使用k-means聚類達(dá)到加強(qiáng)聚類的目的[32]。k-means聚類算法的最優(yōu)分區(qū)數(shù)根據(jù)CH指標(biāo)選擇，輸出結(jié)果為每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的分區(qū)。

文獻(xiàn)[33]中的CH(Calinski-Harabaz)指標(biāo)同時(shí)考慮了簇內(nèi)平方誤差(within-group sum of squares, WGSS)和類間平方誤差(between-group sum of squares, BGSS)，可用來評(píng)價(jià)聚類的效果。CH指標(biāo)越大，聚類結(jié)果越優(yōu)，取CH曲線的極大值對(duì)應(yīng)的分區(qū)結(jié)果。

2.1.2基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的區(qū)域頻率測(cè)量點(diǎn)選取

由擾動(dòng)引起的機(jī)電瞬態(tài)過程以機(jī)電波的形式傳播[34]，只有在網(wǎng)絡(luò)中相對(duì)緊密耦合的區(qū)域，頻率響應(yīng)的相似度才會(huì)高[30]。與整個(gè)系統(tǒng)相比，雖然各區(qū)域中頻率響應(yīng)的分散程度降低，但是任意選擇區(qū)域頻率的測(cè)量點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，有必要在每個(gè)區(qū)域中選擇合理的頻率測(cè)量點(diǎn)。

2.2 基于數(shù)值積分方法估計(jì)區(qū)域及系統(tǒng)等效慣量

在第2.1節(jié)基礎(chǔ)上，電力系統(tǒng)可以看作通過網(wǎng)絡(luò)耦合的多臺(tái)等值發(fā)電機(jī)。電力系統(tǒng)中各區(qū)域慣量大小體現(xiàn)在有功-頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)中，如圖3所示。通過測(cè)量得到的各區(qū)域有功功率和頻率數(shù)據(jù)估計(jì)區(qū)域慣量，等值發(fā)電機(jī)的搖擺方程為

式中：為區(qū)域k的等效慣量；為區(qū)域頻率偏差；為系統(tǒng)額定頻率；為區(qū)域k內(nèi)同步發(fā)電機(jī)總的機(jī)械功率增量；為區(qū)域k內(nèi)的負(fù)荷增量；為區(qū)域k的聯(lián)絡(luò)線功率增量。

由于各區(qū)域之間存在動(dòng)態(tài)相互作用，在一次調(diào)頻響應(yīng)動(dòng)作前聯(lián)絡(luò)線功率隨時(shí)間而不斷變化，與各區(qū)域的慣量響應(yīng)有關(guān)。聯(lián)絡(luò)線功率變化難以用以時(shí)間為變量的函數(shù)表達(dá)式表示，可采用復(fù)化梯形求積公式進(jìn)行數(shù)值積分運(yùn)算，如式(10)所示。

區(qū)域與系統(tǒng)等效慣量估計(jì)的流程總結(jié)如下：

3) 將慣量估計(jì)時(shí)間窗口向后滑動(dòng)，每隔0.1 s執(zhí)行一次慣量估計(jì)，直到超出測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍，從而得到向量。

5) 重復(fù)步驟2)、3)、4)，直到估計(jì)出所有區(qū)域的等效慣量，用等效公式式(12)計(jì)算電力系統(tǒng)等效慣量。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真系統(tǒng)

在DIgSILENTTMPowerFactory?中建立改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，圖4是該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)是實(shí)際電力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，該系統(tǒng)的電壓水平為345 kV，發(fā)電機(jī)G01為外部電網(wǎng)的等值機(jī)。為模擬風(fēng)電接入，對(duì)IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了如下修改：發(fā)電機(jī)G03、G07、G08分別被130臺(tái)、112臺(tái)、108臺(tái)單臺(tái)容量為5.556 MVA、輸出功率為5 MW的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組代替。為驗(yàn)證區(qū)域慣量估計(jì)方法的有效性，對(duì)大擾動(dòng)下頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行仿真，考慮了頻率測(cè)量點(diǎn)、慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度、慣量源等多重因素對(duì)慣量估計(jì)結(jié)果的影響。

圖4 改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2 系統(tǒng)分區(qū)與區(qū)域頻率測(cè)量點(diǎn)選取

根據(jù)圖2所示的流程圖，將電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖的邊權(quán)設(shè)為電力傳輸線路阻抗值的倒數(shù)，構(gòu)建鄰接矩陣，以表示系統(tǒng)任意兩節(jié)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系緊密程度。利用譜聚類算法對(duì)電力系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類，該系統(tǒng)劃分為4個(gè)區(qū)域時(shí)，CH指標(biāo)取為CH曲線的極大值，分區(qū)結(jié)果如表1所示。由于發(fā)電機(jī)G01是外部等值機(jī)組，所以發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)39與節(jié)點(diǎn)1組成區(qū)域4。區(qū)域1包括發(fā)電機(jī)G09、發(fā)電機(jī)G10和風(fēng)電機(jī)組DFIG3，風(fēng)電容量占比為23%。區(qū)域2包括發(fā)電機(jī)G04、發(fā)電機(jī)G05、發(fā)電機(jī)G06、發(fā)電機(jī)G07和風(fēng)電機(jī)組DFIG2，風(fēng)電容量占比為22%。區(qū)域3包括發(fā)電機(jī)G02和風(fēng)電機(jī)組DFIG1，風(fēng)電容量占比為51%。由表1可知，4個(gè)區(qū)域之間共有6條聯(lián)絡(luò)線，需要配置測(cè)點(diǎn)用于聯(lián)絡(luò)線功率測(cè)量。

表1 譜聚類分區(qū)結(jié)果

表2 各區(qū)域選取的Dmax節(jié)點(diǎn)及其選擇概率

3.3 慣量估計(jì)結(jié)果分析

3.3.1驗(yàn)證區(qū)域頻率測(cè)量點(diǎn)選取合理性

式中，為慣量估計(jì)值。

3.3.2慣量估計(jì)方法的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提慣量估計(jì)方法的有效性，設(shè)置了以下3種不同的負(fù)荷階躍擾動(dòng)：①Bus18處突增負(fù)荷500 MW；②Bus04處突減負(fù)荷300 MW；③Bus27處突增負(fù)荷300 MW。系統(tǒng)負(fù)荷均為恒功率負(fù)荷，擾動(dòng)發(fā)生后的系統(tǒng)頻率曲線如圖6所示，系統(tǒng)頻率為計(jì)算得到的慣量中心頻率，通過計(jì)算各發(fā)電機(jī)頻率的加權(quán)平均值得到。擾動(dòng)2與擾動(dòng)3的擾動(dòng)功率相同，頻率曲線呈對(duì)稱形態(tài)，擾動(dòng)1的系統(tǒng)頻率曲線相對(duì)于擾動(dòng)2整體下移。慣量估計(jì)的結(jié)果和誤差匯總見表3。

圖6 擾動(dòng)發(fā)生后的系統(tǒng)頻率曲線

表3 慣量估計(jì)結(jié)果及誤差

由表3可知，區(qū)域慣量的最大估計(jì)誤差為6.43%，最小僅為0.28%，電力系統(tǒng)估計(jì)值的誤差低于6%，本文提出的慣量估計(jì)方法在不同位置、不同大小的擾動(dòng)下準(zhǔn)確度均較高。由于區(qū)域4的慣量大于其他3個(gè)區(qū)域，估計(jì)結(jié)果受區(qū)域4慣量估計(jì)值影響最大。

3.3.3考慮多種慣量源的慣量估計(jì)

設(shè)置擾動(dòng)為Bus27突增負(fù)荷300 MW，考慮以下3種場(chǎng)景，對(duì)含不同慣量源的系統(tǒng)進(jìn)行慣量估計(jì)，結(jié)果如表4所示。場(chǎng)景2、場(chǎng)景3在場(chǎng)景1系統(tǒng)的基礎(chǔ)上分別考慮了需求側(cè)與風(fēng)電機(jī)組的慣量貢獻(xiàn)。

表4 不同場(chǎng)景下的慣量估計(jì)結(jié)果

1) 場(chǎng)景1：改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)負(fù)荷均采用恒功率負(fù)荷模型。

2) 場(chǎng)景2：改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)負(fù)荷均采用感應(yīng)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型采用DIgSILENT通用負(fù)荷模型的動(dòng)態(tài)部分[36]，負(fù)荷隨頻率的變化而動(dòng)態(tài)變化。

3) 場(chǎng)景3：改進(jìn)的IEEE10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，系統(tǒng)負(fù)荷均采用恒功率負(fù)荷模型，對(duì)風(fēng)電機(jī)組施加虛擬慣量控制，輸出功率可響應(yīng)頻率變化率。

場(chǎng)景1的估計(jì)結(jié)果僅包含同步發(fā)電機(jī)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，區(qū)域慣量估計(jì)值的誤差為3.00%~6.08%，系統(tǒng)慣量的估計(jì)誤差為5.47%。場(chǎng)景2中除同步機(jī)提供的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量外，需求側(cè)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)也可提供等效慣量支撐。場(chǎng)景2的慣量估計(jì)值減去場(chǎng)景1中對(duì)應(yīng)的同步慣量值，即可得到負(fù)荷的慣量貢獻(xiàn)。場(chǎng)景2中，約4%的系統(tǒng)慣量由需求側(cè)提供，尤其是區(qū)域3的總慣量中約有13%為負(fù)荷慣量。因此，對(duì)于風(fēng)電滲透率較高的系統(tǒng)，需求側(cè)的慣量貢獻(xiàn)不容忽略。

場(chǎng)景3的慣量源包括提供虛擬慣量的雙饋風(fēng)機(jī)，根據(jù)式(13)，虛擬慣量通過場(chǎng)景3的慣量估計(jì)值減去場(chǎng)景1中對(duì)應(yīng)的同步慣量得到。場(chǎng)景3中，約6%的系統(tǒng)慣量來源于風(fēng)電機(jī)組，各區(qū)域的虛擬慣量分別約為總區(qū)域慣量的19%、20%、39%、0%。此外，慣量空間分布的分散程度下降，區(qū)域等效慣量的標(biāo)準(zhǔn)差從20 138.24 MW·s下降到19 381.13 MW·s。

3.3.4不同慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度下的慣量估計(jì)結(jié)果

將擾動(dòng)設(shè)置為Bus18處突增負(fù)荷500 MW，為分析選擇不同長度的慣量估計(jì)時(shí)間窗口對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，0.2 s、0.3 s、0.4 s、0.5 s 4種長度的時(shí)間窗口下各區(qū)域慣量及系統(tǒng)全局慣量的估計(jì)誤差如圖7所示。

圖7 不同慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度下的慣量估計(jì)結(jié)果

由圖7可以看出，與真實(shí)值相比較，采用不同長度的慣量估計(jì)時(shí)間窗口時(shí)的估計(jì)結(jié)果略有區(qū)別。當(dāng)慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度為0.5 s時(shí)，系統(tǒng)慣量的估計(jì)誤差最大為2.18%，區(qū)域慣量的最大估計(jì)誤差為8.84%。當(dāng)慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度為0.4 s時(shí)，系統(tǒng)慣量的估計(jì)誤差最低。總體而言，慣量估計(jì)結(jié)果的誤差小于10%，且系統(tǒng)全局慣量的估計(jì)誤差低于區(qū)域慣量估計(jì)誤差的最大值。由此可見，該方法可以降低擾動(dòng)后0~2 s內(nèi)激活的一次調(diào)頻響應(yīng)對(duì)慣量估計(jì)結(jié)果的影響。

3.3.5分區(qū)方法的有效性驗(yàn)證

在本小節(jié)中利用第2.2節(jié)提出的方法進(jìn)行慣量估計(jì)，對(duì)本文譜聚類分區(qū)算法與文獻(xiàn)[17]中的分區(qū)方法以及系統(tǒng)不分區(qū)情況下的系統(tǒng)等效慣量估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。設(shè)置擾動(dòng)為Bus27處突增負(fù)荷300 MW，負(fù)荷均為恒功率負(fù)荷，不同分區(qū)方法下的慣量估計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 不同分區(qū)方法下的慣量估計(jì)結(jié)果

由表5可知：系統(tǒng)不分區(qū)時(shí)的系統(tǒng)等效慣量估計(jì)誤差為9.09%；文獻(xiàn)[17]所提的分區(qū)方法下誤差為4.31%；采用本文譜聚類分區(qū)算法時(shí)的估計(jì)誤差為3.53%，精確度較高。與系統(tǒng)不分區(qū)時(shí)相比，本文采用的分區(qū)方法將整個(gè)系統(tǒng)等效為通過網(wǎng)絡(luò)耦合的多個(gè)等值發(fā)電機(jī)，能夠提高系統(tǒng)等效慣量的估計(jì)精度。與文獻(xiàn)[17]分區(qū)方法相比，分區(qū)結(jié)果與本文中結(jié)果基本一致，系統(tǒng)等效慣量的估計(jì)誤差相差較小，本文分區(qū)方法有一定的改進(jìn)。綜上，本文譜聚類分區(qū)算法作為分區(qū)慣量估計(jì)的前置步驟比較合適。今后將從改進(jìn)分區(qū)方法的思路出發(fā)，進(jìn)一步研究提高慣量估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的方法。

本文提出的分區(qū)慣量估計(jì)方法準(zhǔn)確度較高，估計(jì)結(jié)果包含多種慣量源。經(jīng)仿真證明，該估計(jì)方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，與傳統(tǒng)方法相比，該方法使用最優(yōu)區(qū)域頻率測(cè)量節(jié)點(diǎn)，需要更少的頻率數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

本文基于系統(tǒng)分區(qū)提出了一種適用于含風(fēng)電電力系統(tǒng)的等效慣量估計(jì)方法，主要考慮了頻率響應(yīng)分散性的影響，主要研究結(jié)論如下：

2) 提出的區(qū)域慣量估計(jì)公式用頻率偏差代替RoCoF，以減少數(shù)據(jù)噪聲的影響。在不同的慣量估計(jì)時(shí)間窗口長度或階躍負(fù)荷功率擾動(dòng)下，慣量估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度均較高，仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

3) 慣量估計(jì)值包括除同步發(fā)電機(jī)外其他慣量源的慣量貢獻(xiàn)。在風(fēng)電機(jī)組提供慣量支撐的情況下，慣量空間分布的分散程度下降。

本文研究可為準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)等效慣量及區(qū)域慣量提供理論支撐。未來研究方向?yàn)橥ㄟ^人工智能算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法實(shí)現(xiàn)慣量在線識(shí)別與預(yù)測(cè)。

[1] 譚顯東, 劉俊, 徐志成, 等.“雙碳”目標(biāo)下“十四五”電力供需形勢(shì)[J]. 中國電力, 2021, 54(5): 1-6.

TAN Xiandong, LIU Jun, XU Zhicheng, et al. Power supply and demand balance during the 14th five-year plan period under the goal of carbon emission peak and carbon neutrality[J]. Electric Power, 2021, 54(5): 1-6.

[2] 江涵, 岳程燕, 嚴(yán)興煜, 等. 高比例可再生能源系統(tǒng)慣量約束對(duì)靈活性分析的影響研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(18): 44-51.

JIANG Han, YUE Chengyan, YAN Xingyu, et al. Influence of system inertia on flexibility resource analysis for an interconnection system with a high proportion of intermittent renewable energy[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(18): 44-51.

[3] DU Pengwei, MATEVOSYAN J. Forecast system inertia condition and its impact to integrate more renewables[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 9(2): 1531-1533.

[4] 李東東, 劉強(qiáng), 徐波, 等. 考慮頻率穩(wěn)定約束的新能源電力系統(tǒng)臨界慣量計(jì)算方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(22): 24-33.

LI Dongdong, LIU Qiang, XU Bo, et al. New energy power system critical inertia estimation method considering frequency stability constraints[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(22): 24-33.

[5] 周濤, 劉子誠, 陳中, 等. 異步電機(jī)頻率支撐能力分析及其等效慣量評(píng)估[J]. 電力工程技術(shù), 2022, 41(4): 18-24, 107.

ZHOU Tao, LIU Zicheng, CHEN Zhong, et al. Frequency support capacity of asynchronous motor andits equivalent inertia evaluation[J]. Electric Power Engineering Technology, 2022, 41(4): 18-24, 107.

[6] 胥心怡, 武家輝, 姚磊, 等. 基于協(xié)同慣量控制的雙饋風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]. 電力建設(shè), 2021, 42(12): 59-67.

XU Xinyi, WU Jiahui, YAO Lei, et al. Stability analysis of DFIG grid-connection system applying cooperative inertia control[J]. Electric Power Construction, 2021, 42(12): 59-67.

[7] 王博, 楊德友, 蔡國偉. 高比例新能源接入下電力系統(tǒng)慣量相關(guān)問題研究綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2020, 44(8): 2998-3007.

WANG Bo, YANG Deyou, CAI Guowei. Review of Research on power system inertia related issues in the context of high penetration of renewable power generation[J]. Power System Technology, 2020, 44(8): 2998-3007.

[8] GABER M, ABUALKASIM B, MOHAMMED A. Superconducting energy storage technology-based synthetic inertia system control to enhance frequency dynamic performance in microgrids with high renewable penetration[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2021, 6(4): 460-472.

[9] WU Di, JAVADI M, JIANG J N. A preliminary study of impact of reduced system inertia in a low-carbon power system[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2015, 3(1): 82-92.

[10] CHASSIN D P, HUANG Z, DONNELLY M K, et al. Estimation of WECC system inertia using observed frequency transients[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 1190-1192.

[11] WALL P, TERZIJA V. Simultaneous estimation of the time of disturbance and inertia in power systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(4): 2018-2031.

[12] PHURAILATPAM C, RATHER Z H, BAHRANI B, et al. Measurement-based estimation of inertia in AC microgrids[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2019, 11(3): 1975-1984.

[13] CAI G, WANG B, YANG D, et al. Inertia estimation based on observed electromechanical oscillation response for power systems[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(6): 4291-4299.

[14] YANG D, WANG B, MA J, et al. Ambient-data-driven modal-identification-based approach to estimate the inertia of an interconnected power system[J]. IEEE Access, 2020, 8: 118799-118807.

[15] 徐波, 章林煒, 俞向棟, 等. 基于系統(tǒng)辨識(shí)的電力系統(tǒng)慣量在線評(píng)估改進(jìn)方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(18): 62-69.

XU Bo, ZHANG Linwei, YU Xiangdong, et al. An improved method of power system inertia online estimation based on system identification[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(18): 62-69.

[16] ASHTON P M, SAUNDERS C S, TAYLOR G A, et al. Inertia estimation of the GB power system using synchrophasor measurements[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 30(2): 701-709.

[17] WILSON D, YU J, AL-ASHWAL N, et al. Measuring effective area inertia to determine fast-acting frequency response requirements[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2019, 113: 1-8.

[18] 李世春, 夏智雄, 程緒長, 等. 基于類噪聲擾動(dòng)的電網(wǎng)慣量常態(tài)化連續(xù)估計(jì)方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(14): 4430-4439, 4723.

LI Shichun, XIA Zhixiong, CHENG Xuchang, et al. Continuous estimation method of power grid inertia normalization based on noise-like disturbance[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(14): 4430-4439, 4723.

[19] 劉方蕾, 胥國毅, 王凡, 等. 基于差值計(jì)算法的系統(tǒng)分區(qū)慣量估計(jì)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2020, 44(20): 46-53.

LIU Fanglei, XU Guoyi, WANG Fan, et al. Assessment method of system partition inertia based on differential calculation method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2020, 44(20): 46-53.

[20] ZENG Fanghong, ZHANG Junbo, ZHOU Yang, et al. Online identification of inertia distribution in normal operating power system[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2020, 35(4): 3301-3304.

[21] 吳雪蓮, 李兆偉, 劉福鎖, 等. 大功率擾動(dòng)下計(jì)及系統(tǒng)頻率分布特性的緊急控制策略研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(3): 104-114.

WU Xuelian, LI Zhaowei, LIU Fusuo, et al. Analysis of the emergency control strategy of system frequency considering system frequency distribution characteristics under large power disturbance[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(3): 104-114.

[22] ?RUM E, KUIVANIEMI M, LAASONEN M, et al. Future system inertia[J]. ENTSOE, 2015: 1-58.

[23] TUTTELBERG K, KILTER J, WILSON D, et al. Estimation of power system inertia from ambient wide area measurements[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(6): 7249-7257.

[24] ZHANG J, XU H. Online identification of power system equivalent inertia constant[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2017, 64(10): 8098-8107.

[25] 李東東, 張佳樂, 徐波, 等. 考慮頻率分布特性的新能源電力系統(tǒng)等效慣性評(píng)估[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2020, 44(8): 2913-2921.

LI Dongdong, ZHANG Jiale, XU Bo, et al. Equivalent inertia assessment in renewable power system considering properties of distributed frequency[J]. Power System Technology, 2020, 44(8): 2913-2921.

[26] CHASSIN D P, HUANG Z, DONNELLY M K, et al. Estimation of WECC system inertia using observed frequency transients[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 1190-1192.

[27] ZOGRAFOS D, GHANDHARI M, ERIKSSON R. Power system inertia estimation: utilization of frequency and voltage response after a disturbance[J]. Electric Power Systems Research, 2018, 161: 52-60.

[28] 王玎, 袁小明. 異步電機(jī)機(jī)電時(shí)間尺度有效慣量評(píng)估及其對(duì)可再生能源并網(wǎng)系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)的影響[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2018, 38(24): 7258-7266, 7452.

WANG Ding, YUAN Xiaoming. Available inertia estimation of induction machine in electromechanical timescale and its effects on frequency dynamics of power systems with renewable energy[J]. Proceedings of the CSEE, 2018,38(24): 7258-7266, 7452.

[29] DING L, GONZALEZ-LONGATT F M, WALL P, et al. Two-step spectral clustering controlled islanding algorithm[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 28(1): 75-84.

[30] LARA-JIMENEZ J D, RAMREZ J M, MANCILLA- DAVID F. Allocation of PMUs for power system-wide inertial frequency response estimation[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2017, 11(11): 2902-2911.

[31] MILANO F, ORTEGA á. Frequency divider[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(2): 1493-1501.

[32] SáNCHEZ-GARCíA R J, FENNELLY M, NORRIS S, et al. Hierarchical spectral clustering of power grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 29(5): 2229-2237.

[33] CALI?SKI T, HARABASZ J. A dendrite method for cluster analysis[J]. Communications in Statistics-theory and Methods, 1974, 3(1): 1-27.

[34] YOU Shutang, LIU Yong, KOU Gefei, et al. Non- identification of inertia distribution change in high renewable systems using distribution level PMU[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 33(1): 1110-1112.

[35] ASHTON P M, TAYLOR G A, IRVING M R, et al. Novel application of detrended fluctuation analysis for state estimation using synchrophasor measurements[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(2): 1930-1938.

[36] 王莉麗, 劉崇茹. DIgSILENT在電力系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 中國科技論文, 2016, 11(11): 1283-1287.

WANG Lili, LIU Chongru. Application of digsilent in power system stability calculation[J]. China Science Paper, 2016, 11(11): 1283-1287.

Equivalent inertia estimation of a power system containing wind power considering dispersion of frequency response and system partitioning

LI Dongdong, DONG Nan, YAO Yin, XU Bo

(College of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

With the rapid increase of the penetration rate of renewable energy sources in the power system, the decrease of system inertia will threaten frequency stability. Moreover, the spatial distribution characteristic of inertia will be more evident and the dispersion of frequency response cannot be ignored. An equivalent inertia estimation method for the system containing wind power considering the influence of the dispersion of frequency response and system partitioning is proposed. First, in order to reduce the influence of the dispersion of frequency response on estimation accuracy, the power system is partitioned based on a spectral clustering algorithm. A frequency similarity index is defined based on Pearson's correlation coefficient to locate the optimal measurement nodes of the area frequency. Then, since the rate of change of frequency (RoCoF) index contains a lot of oscillating components, a numerical integration method based on a swing equation is proposed to estimate the area inertia and system global inertia. Finally, the modified IEEE 10-generator 39-bus system is established in DIgSILENT/PowerFactory to verify the effectiveness of the proposed method. The simulation results show that the proposed method is applicable for the equivalent inertia estimation of a power system with wind power in different scenarios.

low inertia; inertia estimation; area inertia; dispersion of frequency

10.19783/j.cnki.pspc.220472

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51977128)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51977128).

2022-04-05；

2022-08-13

李東東(1976—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、新能源并網(wǎng)和智能用電；E-mail: psldd@163.com

董 楠(1997—)，女，碩士，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)慣量評(píng)估；E-mail: d0ngnan2022@163.com

姚 寅(1986—)，男，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)橛?jì)及新能源與電動(dòng)汽車的智能電網(wǎng)系統(tǒng)。E-mail: yin.yao@shiep.edu.cn

(編輯 魏小麗)