基于時(shí)間序列的軟件產(chǎn)品定價(jià)模型

胡大宇，萬扶搖，王秀利，3

(1.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)信息學(xué)院，北京 102206；2.中央財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，北京 102206；3.國家金融安全教育部工程研究中心，北京 102206)

0 引言

隨著消費(fèi)者需求的多樣化和個(gè)性化，軟件產(chǎn)品也在不斷地精細(xì)化和綜合化。在產(chǎn)品種類和組合不斷拓展的基礎(chǔ)上，如何在不同階段采取相應(yīng)的定價(jià)策略，從而實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤最大化就顯得尤為重要。

軟件產(chǎn)品屬于信息產(chǎn)品，與一般商品不同，因其具有可復(fù)制性、消費(fèi)者偏好性、不可損耗性、貶值性、共享性和經(jīng)驗(yàn)性等特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)商品基于成本的定價(jià)模式不再適用。對此，Varian[1]提出了個(gè)性化定價(jià)策略、群體定價(jià)策略和版本定價(jià)策略，在差別定價(jià)的基礎(chǔ)上，專家學(xué)者又研究了捆綁定價(jià)策略[2]。近些年來，又有學(xué)者們提出了基于效能貢獻(xiàn)度的裝備軟件定價(jià)[3]、基于不同試用策略的雙重定價(jià)[4]等定價(jià)策略，并對盜版產(chǎn)品對定價(jià)的影響進(jìn)行了闡述并提出解決方案[5]。

本文引入時(shí)間序列，對差別定價(jià)和捆綁定價(jià)進(jìn)行綜合分析，提出了處于不同生命周期階段的軟件產(chǎn)品所適宜的定價(jià)模式。

1 時(shí)間序列

本文提到的時(shí)間序列涉及兩方面：軟件產(chǎn)品生命周期模型以及貨幣的時(shí)間價(jià)值。

首先，軟件產(chǎn)品具有顯著的生命周期特性，即投入期、成熟期和衰退期。在投入期，生產(chǎn)者的主要任務(wù)是對軟件產(chǎn)品進(jìn)行宣傳推廣從而擴(kuò)大銷路，在短時(shí)間內(nèi)打開市場，使得其能在市場上立足；在成熟期，軟件產(chǎn)品日益普及，市場需求逐漸趨穩(wěn)，生產(chǎn)者應(yīng)著力調(diào)整定價(jià)策略從而爭取在此階段獲得大量盈余；在衰退期，軟件產(chǎn)品銷量下滑，市場上出現(xiàn)新產(chǎn)品，生產(chǎn)者采取相應(yīng)方式使得其逐漸退出市場。由于涉及到時(shí)間維度，需要借助公司金融領(lǐng)域的投資方案評估方法，采用凈現(xiàn)值模型將所有的收益折算到起始時(shí)間點(diǎn)，由此對軟件產(chǎn)品的最終收益進(jìn)行分析，繼而判斷開發(fā)軟件產(chǎn)品的真實(shí)盈利狀況。

模型假設(shè)：軟件產(chǎn)品固定成本為C，假設(shè)生產(chǎn)者在軟件產(chǎn)品投入期和衰退期時(shí)是壟斷競爭市場，在成熟期時(shí)壟斷整個(gè)市場以便于研究，并且其追求利益最大化。在壟斷競爭市場中不考慮其他生產(chǎn)者對軟件產(chǎn)品定價(jià)的影響。涉及到消費(fèi)者行為的分析是由給定消費(fèi)者效用為基礎(chǔ)進(jìn)行的。在不同階段選擇消費(fèi)者各異的效用作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，隨著捆綁產(chǎn)品數(shù)量的增長，將消費(fèi)者對組合產(chǎn)品的效用評價(jià)收斂到一個(gè)具體值，以方便模型分析。

2 時(shí)間序列定價(jià)分析

在投入期，生產(chǎn)者可以采取低價(jià)策略占領(lǐng)市場，通過覆蓋更多的消費(fèi)者從而提高整體消費(fèi)者對產(chǎn)品的效用評價(jià)，為成熟期銷售量的顯著提高打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在成熟期，生產(chǎn)者應(yīng)該綜合考慮差別定價(jià)和捆綁定價(jià)方式進(jìn)行定價(jià)，實(shí)現(xiàn)本階段的利益最大化。在衰退期，考慮到整體消費(fèi)者對軟件產(chǎn)品的效用評價(jià)有明顯下降，生產(chǎn)者可以通過降低價(jià)格進(jìn)行促銷的方式來獲取軟件產(chǎn)品最后的利潤。將此種銷售方式定為方式1。同時(shí)，生產(chǎn)者也可以在所有階段都采用直接銷售的方式獲取利潤。將此種銷售方式定為方式2。

由于方式1先期銷售的特殊性，在軟件產(chǎn)品推廣期間，生產(chǎn)者面臨的是買方市場，無法采取強(qiáng)勢的捆綁定價(jià)策略，因此僅討論單獨(dú)銷售軟件的情況。而在軟件成熟期和衰退期，都可以采用單獨(dú)銷售或捆綁定價(jià)的模式。由于方式1在前期的推廣，消費(fèi)者對軟件產(chǎn)品有更加深入的了解，從而能在成熟期對其有更高的效用評價(jià)。相對的，在其衰退期則對其有更低的效用評價(jià)。在方式2中消費(fèi)者對軟件產(chǎn)品的效用評價(jià)在3個(gè)階段亦有差異，但由于沒有全面的接觸，在成熟期中消費(fèi)者對軟件產(chǎn)品的評價(jià)不會出現(xiàn)顯著的變化。此后消費(fèi)者對軟件產(chǎn)品的效用評價(jià)基本維持穩(wěn)定，因此在模型的二、三階段中采取了同一效用評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理，突顯出方式1與方式2的區(qū)別。

假設(shè)軟件產(chǎn)品的生命周期分為3個(gè)時(shí)間階段，以t作為單位時(shí)間進(jìn)行量度，它們的長度分別為d1t、d2t、d3t，t時(shí)間內(nèi)的利率為r。有兩類消費(fèi)者，分別占消費(fèi)者總數(shù)量的n(0

以方式1進(jìn)行銷售時(shí)，消費(fèi)者總數(shù)是Q1，在3個(gè)時(shí)間階段分別占有的比例為u1、u2、u3，需要滿足u1+u2+u3=1。A類消費(fèi)者中占總數(shù)量mx(0

以方式2進(jìn)行銷售時(shí)，消費(fèi)者總數(shù)是Q2(Q2

由大數(shù)定理可知，在消費(fèi)者數(shù)量足夠多的情況下時(shí)，其對捆綁產(chǎn)品的效用評價(jià)各自收斂到相應(yīng)數(shù)值。同時(shí)假設(shè)Vxh1>Vxm1>Vxl1，Vxh2>Vxm2>Vxl2，Vyh1>Vym1>Vyl1，Vyh2>Vym2>Vyl2，Vxh1>Vxh2，Vxm1>Vxm2，Vxl1>Vxl2，Vyh1>Vyh2，Vym1>Vym2，Vyl1>Vyl2，且軟件產(chǎn)品X，Y不相關(guān)，以便于分析。

綜合考慮捆綁定價(jià)和差別定價(jià)，共有4種銷售方法，每種銷售方式中有不同的定價(jià)模型。消費(fèi)者對不同產(chǎn)品有3種效用評價(jià)，分別為低、中、高，由l、m、h表示，在下述分析中，采用C(i)，i分別為1、2、3進(jìn)行表示。消費(fèi)者人數(shù)有2種情況，采用Qj，j分別為1、2進(jìn)行表示，從而使得模型能夠被簡潔清晰的描述。

4種銷售方法如下。

1)生產(chǎn)者采取整體單獨(dú)銷售。若X產(chǎn)品定價(jià)為VxC(i)1，則生產(chǎn)者的收益為：

Wx1=Qj×[n×mx+(1-n)×tx]×VxC(i)1

若X產(chǎn)品定價(jià)為VxC(i)2，則生產(chǎn)者的收益為：

Wx2=Qj×VxC(i)2

Y產(chǎn)品定價(jià)同理，則生產(chǎn)者的總收益為：

Wsolo=max{Wx1，Wx2}+max{Wy1，Wy2}

2)生產(chǎn)者采取群體定價(jià)策略單獨(dú)銷售。若X產(chǎn)品在A類消費(fèi)者中定價(jià)為VxC(i)1，則生產(chǎn)者的收益為：

Wxa1=Qj×n×mx×Vxc(i)1

若X產(chǎn)品在A類消費(fèi)者中定價(jià)為VxC(i)2，則生產(chǎn)者的收益為：

Wxa2=Qj×n×VxC(i)2

生產(chǎn)者銷售X產(chǎn)品給A類消費(fèi)者的收益為：

Wxa=max{Wxa1，Wxa2}

同理，生產(chǎn)者銷售X產(chǎn)品給B類消費(fèi)者的收益為：

Wxb=max{Wxb1，Wxb2}

同理，生產(chǎn)者銷售Y產(chǎn)品給A類消費(fèi)者的收益為：

Wya=max{Wya1，Wya2}

生產(chǎn)者銷售Y產(chǎn)品給B類消費(fèi)者的收益為：

Wyb=max{Wyb1，Wyb2}

生產(chǎn)者的總收益是：

Wsolo+group=Wxa+Wxb+Wya+Wyb

3)生產(chǎn)者采取純捆綁銷售。如果A類消費(fèi)者對捆綁產(chǎn)品Z的效用評價(jià)收斂值大于B類消費(fèi)者對其的效用評價(jià)收斂值。

若Z產(chǎn)品定價(jià)為：

Pz1=[mx×VxC(i)1+(1-mx)×VxC(i)2]+

[my×VyC(i)1+(1-my)×VyC(i)2]

生產(chǎn)者的總收益：

Wz1=Qj×n×Pz1

若Z產(chǎn)品定價(jià)為：

Pz2=[tx×VxC(i)1+(1-tx)×VxC(i)2]+

[ty×VyC(i)1+(1-ty)×VyC(i)2]

生產(chǎn)者的收益：

Wz2=Qj×Pz2

生產(chǎn)者的總收益：

Wbundle=max{Wz1，Wz2}

同理，如果A類消費(fèi)者對捆綁產(chǎn)品Z的效用評價(jià)收斂值小于B類消費(fèi)者對其的效用評價(jià)收斂值。

生產(chǎn)者的收益分別為：

Wz1=Qj×Pz1和Wz2=Qj×(1-n)×Pz2

生產(chǎn)者的總收益：

Wbundle=max{Wz1，Wz2}

如果A類消費(fèi)者對捆綁產(chǎn)品Z的效用評價(jià)收斂值等于B類消費(fèi)者對其的效用評價(jià)收斂值。則：

Z產(chǎn)品定價(jià)為Pz=Pz1=Pz2

生產(chǎn)者的總收益：

Wbundle=Qj×Pz

4)生產(chǎn)者采取群體定價(jià)策略混合捆綁銷售。

Z產(chǎn)品在A類消費(fèi)者中定價(jià)為Pz1，在B類消費(fèi)者中定價(jià)為Pz2，生產(chǎn)者的總收益：

Wbundle+group=Qj×[n×Pz1+(1-n)×Pz2]

以方式1進(jìn)行銷售，在4種銷售方法中，j取1，第一階段i取1，生產(chǎn)者最優(yōu)收益：

W11=max{Wsolo，Wsolo+group}，

第二階段i取2，生產(chǎn)者最優(yōu)收益：

W12=max{Wsolo，Wsolo+group，Wbundle，Wbundle+group}，

第三階段i取3，生產(chǎn)者最優(yōu)收益：

W13=max{Wsolo，Wsolo+group，Wbundle，Wbundle+group}

生產(chǎn)者折算最優(yōu)收益：

以方式2進(jìn)行銷售，在4種銷售方法中，j取2，第一階段i取1，生產(chǎn)者最優(yōu)收益：

W21=max{Wsolo，Wsolo+group}，

第二、三階段i取2，生產(chǎn)者最優(yōu)收益：

W22=max{Wsolo，Wsolo+group，Wbundle，Wbundle+group}

生產(chǎn)者折算最優(yōu)收益：

綜上所述，生產(chǎn)者最終的最優(yōu)收益：

W=W1+W2-C

生產(chǎn)者最優(yōu)定價(jià)模型即最優(yōu)收益所對應(yīng)的定價(jià)模型。

最后，該最優(yōu)收益必須大于零，否則生產(chǎn)者會選擇不生產(chǎn)，此時(shí)生產(chǎn)者的最優(yōu)收益將變?yōu)榱恪?/p>

3 結(jié)語

軟件產(chǎn)品具有不同于一般商品的鮮明特點(diǎn)，使得傳統(tǒng)產(chǎn)品的定價(jià)模式不再適用。捆綁定價(jià)可被視為版本定價(jià)的特殊形式，其有助于將消費(fèi)者的效用集中化，從而使得生產(chǎn)者可以利用自身優(yōu)勢對消費(fèi)者進(jìn)行區(qū)分。這種定價(jià)模式符合成熟市場中的情況，并且能夠顯著增加生產(chǎn)者的利益。本文創(chuàng)新性地引入時(shí)間維度，從軟件產(chǎn)品的生命周期和貨幣的時(shí)間價(jià)值兩個(gè)角度進(jìn)一步得出使得生產(chǎn)者利益最大化的定價(jià)模型。