思維可視化，“畫”開別樣紅

鄒琴 重慶科學城明遠未來小學校

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“應用題實際上是畫出來的。”可想而知，“畫”在數(shù)學這門學科中起著多大的作用，特別是在小學低年級中更顯得重要。筆者以“問題”分析低年級數(shù)學教學過程中存在的現(xiàn)象；在“決定”中闡述在數(shù)學教學過程中運用“畫”的原因；以“實踐”重點說明在數(shù)學教學過程中怎樣“畫”數(shù)學；以“成效”講述在數(shù)學教學過程中“畫”的好處?；仡櫿n改，我們確實取得了一定的成績，但欣喜的同時，也發(fā)現(xiàn)教師在新課標背景下的數(shù)學課堂教學仍然存在著許多困惑。

低年級數(shù)學教學過程中存在的現(xiàn)象與決定

問題一：對語言和題意不明。一年級教材安排了許多“說”的內(nèi)容，以“說”來促進學生的思維發(fā)展。我們知道數(shù)學語言的表達對一年級學生來說處于啟蒙階段，這一階段是培養(yǎng)和發(fā)展兒童數(shù)學語言的最好時期。而我們的絕大部分學生卻是慢節(jié)奏的，語言表述重復的、啰唆的、拖沓顯現(xiàn)較嚴重的。有時在課堂上，學生想出了很多算法，但是受思維和語言表達能力的限制，對每一種算法的算理理解得并不是很透徹。

問題二：對興趣持續(xù)不長。有教育家認為低段兒童的興趣持續(xù)時間一般在10～20 分鐘。學習數(shù)學知識對低年級兒童來講，是比較枯燥、抽象、難以理解的。在課堂教學中，我們常會發(fā)現(xiàn)教師在上面講，有個別學生在下面亂畫不注意聽，走近一看，原來是在畫畫。這些學生為什么對學習數(shù)學那么沒興趣，而對畫畫情有情鐘呢？

決定：從問題二可知，學生對畫畫顯然是非常有興趣的。新教材在更新內(nèi)容的同時，也適當?shù)嘏浼恿艘恍┎鍒D，一幅幅圖畫“眨著眼睛”，而知識就躲在圖畫里，召喚著學生的學習興趣。在一次偶然的機會里，我有了意外的收獲：有一天，我讓學生解答一道題，無意中看見有一位學生在草稿紙上畫畫。我有點生氣，走近一看，我不禁感到驚喜，原來這位學生用他的畫把這道題的過程比較完整地表示了出來。于是，我把他的作品展示給全班學生看，讓學生討論一下這幅“畫”的意思，根據(jù)“畫”說一說解這道題的過程。結(jié)果許多學生能比較完整地說出解題過程。這個意外的發(fā)現(xiàn)，不禁使我陷入了思考，我們能不能在數(shù)學課堂通過用“畫”的方法，來解決教學中遇到的難題呢？ 于是我開始研究—低段數(shù)學教學過程中“畫”的應用。

實踐：意大利教育學家蒙臺梭利早在19 世紀提出：“實踐是孩子最好的老師”的教育思想。她形象地解釋說：“一件事我聽到了隨后就忘記；我看到了也就記得了；做了很自然地就理解了?！本腿缥覀儗πr候的一些趣事記憶猶新，終生難忘一樣，對學生來講他們聽到的東西容易忘記，看到的記憶不深，只有親身實踐的和深切體驗到的才會刻骨銘心，甚至終生難忘?！爱嫛睌?shù)學就是讓學生通過自己的實踐活動來獲取這些知識，只有這樣才能使數(shù)學成為自己生活的一部分，這也就是學生學習數(shù)學的實踐價值所在，讓他們知道數(shù)學是能夠體驗得到的，這樣才能激發(fā)學生探究的動機和思考的欲望。那么在什么情況下適合“畫”數(shù)學呢？

用“畫”引出情境，激發(fā)興趣

我的實踐行動 在學生認識了加減法以后的復習課里，我讓學生回家后畫一畫生活中遇到的需要用加減法解決問題的圖畫。在第二天的課堂里，一幅幅充滿童趣、富有生機的圖畫出現(xiàn)了，有的畫了家里的金魚，有的畫了自己幸福的家……老師把學生分了組，每一組的數(shù)學情境連環(huán)畫主題就是學生自己要解決的數(shù)學問題。十分鐘后，教師要求學生用數(shù)學表示情境，每組學生都積極參與其中。我不禁驚嘆，其實新課標精神不正在學生當中散發(fā)著陣陣暗香嗎？學生自己畫家鄉(xiāng)，自己編美麗的故事，親自畫的數(shù)學畫成了課堂上最生動的教具。他們在“畫數(shù)學，學數(shù)學”中品味著知識的魅力，感受著數(shù)學和生活的聯(lián)系，體驗著學習數(shù)學的樂趣，數(shù)學的應用意識在活動中覺醒，創(chuàng)新意識也正在活動中萌發(fā)。

我的即時感受 學生是數(shù)學學習的主人，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑、主動并富有個性的過程。我們的教學更為關(guān)注的是學生掌握數(shù)學知識的方式方法、學生學習數(shù)學的情感態(tài)度、數(shù)學是否有趣、它能解決什么實際生活問題等等。作為一名數(shù)學教師，我也在思考，也在摸索，也在不斷地提升著自己的認識，也在不斷地改進著自己的教學。通過學習實踐，我認為讓學生體會數(shù)學的趣味性、應用性非常重要。因為，只有有趣的東西，它才是有生命力的；只有有用的東西，才是學生真正想學的。在教學中讓學生把思路、過程“畫”出來，讓他們在“畫”中有學，從快樂中學到數(shù)學知識，能有效地提高他們學習數(shù)學的興趣。

用“畫”來闡釋題意，簡單明了

行動 有這樣一道題目：一隊男生有12 人，老師讓兩個學生之間插進一個女生，一共可以插進多少個女生？學生看完題目后，想了想，很快就有學生完成了。我讓學生說一說，一共可以插進多少女生？結(jié)果班級中出現(xiàn)了重大分歧，一種是可以插進12 人，另一種是可以插進11 人，兩種情況學生們爭論不下，課堂里熱鬧非凡。這時，我想能不能用“畫”的方法來解決這個分歧呢？于是，我說：“看來，我們對這兩種答案的對錯無法判斷了，你們能不能把這道題用畫把它畫出來？”學生根據(jù)所畫的圖，知道了最后一個男生后面是不能再站女生的道理。

我的即時感受 荷蘭數(shù)學教育家漢斯·弗賴登塔爾主張“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程”。低段學生的理解能力比較弱，主要以直觀思維、形象思維為主。這樣，“畫”在現(xiàn)實問題與數(shù)學問題之間起著過渡作用，有效地把生活問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。既解決了學生對生活中的數(shù)學不理解的難題，用數(shù)學的角度去理解生活中的現(xiàn)象，解決生活中的簡單實際問題；又為學生在高段數(shù)學學習中“畫線段圖”打下了比較好的基礎(chǔ)。學生在畫的過程中，已經(jīng)逐步將生活數(shù)學化了。在這種情況下，引導學生用“畫”表示題中數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關(guān)系更直觀、更形象，使應用題化難為易、簡單易學。

用“畫”來開啟思維，深入淺出

行動 在學習長方形和正方形周長時，我出了一道題：一個正方形的邊長是2 厘米，把5 個這樣的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米。學生讀完題目后，很快就完成了，還有些學生說太簡單了。我叫了一位學生說說做法，于是他說：“一個正方形的周長是8 厘米，把5 個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長就是8 乘5 等于40 厘米。”我說：“你說得好像挺有道理的，我們想一想拼成以后的長方形是這樣一個圖形，你能畫出來嗎？大家來畫一畫。”很快有些學生說剛才的做法是不對的。我再叫同學交流一下畫，通過交流，學生知道了正確的做法。剛才的疑問也在動筆“畫”的過程中解決了。

我的即時感受 蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“應用題實際上是畫出來的。” 學生的思維被思維定式禁錮，找不出解決問題的突破口時，教師要適時、適當?shù)匾龑В瑔l(fā)學生尋找解決問題的新方法、新途徑，不可聽之任之，以免損傷學生的思維積極性，產(chǎn)生恐懼情緒。低段小學生的思維主要還是以形象思維為主，但他們的思維又是那么敏捷，有時他們的方法是我們成人所意想不到。關(guān)鍵是在他們思維被阻時，能找到解決問題的好方法。這樣又為在數(shù)學中應用“畫”的方式提供了一個很好的機會。學生在“畫”數(shù)學中找到了解決問題的關(guān)鍵點，能夠嘗試著自己解決問題，順利地從思維定式中擺脫出來?！爱嫛睌?shù)學能更好地培養(yǎng)學生思維的靈活性、流暢性，為學生創(chuàng)造性地解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。

用“畫”來改變課堂，精彩紛呈

我的行動實踐 有一次我給學生出了一道雞兔同籠的題。首先我問：“你們畫過雞和兔嗎？”“畫過。”“現(xiàn)在我們來畫畫數(shù)學畫，不過數(shù)學畫不用這么麻煩，怎么畫最簡單？”這時，學生開始熱鬧起來。大家圍繞“簡單”兩字做起了文章：用○表示頭、用“I”表示腿、有兩“I”表示雞、有四“I”表示兔……然后，我出示題目：“雞和兔關(guān)在同一個籠里，數(shù)它們的頭共有5 個，數(shù)它們的腿共有14 條，有幾只雞？有幾只兔？”學生開展討論，最后交流得出：“可以先畫5 只雞，有10 條腿，還多4 條腿沒畫，再兩條兩條地添上去?！薄澳悄懿荒芟犬嬐迷佼嬰u呢？”學生又開始了新的思索與探究。教師再出示一道類似題目：“自行車和三輪車共有7 輛，共有18 個輪子。自行車有幾輛？三輪車有幾輛？”讓學生通過自己畫圖的方式來解答，最后得出結(jié)論。

我的即時感受 興趣是人積極探究某種事物的認識傾向。興趣這種特殊的心理傾向，在人們認識和研究某種事物中起著十分重要的作用。一個人如果對某種事物發(fā)生興趣，他就可以持久地集中注意力，保持清晰的感知，激發(fā)豐富的想象和積極的思維，產(chǎn)生愉快的情緒體驗，并能夠在從事與它有關(guān)的活動中，用意志去克服困難而不感到疲倦。愛畫畫幾乎是每個孩子的天性，孩子天生就是一個小畫家，如今新教材豐富的情境性其實也是為學生提供了數(shù)學知識呈現(xiàn)方式的一種范例。我們作為學生學習活動的組織者、引導者，也該引導學生用自己的方式去認知、去解讀、去擁抱自己心目中的數(shù)學王國，成為數(shù)學的小主人，成為學習的小主人。

成效 “畫”這種學習方法不僅直觀形象，而且在數(shù)學教學中使用方便，經(jīng)過課堂實施與研究，取得了顯著的效果。

一是學生從單一思維到多樣思維。由于學生生活背景和思維角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。在以往的學習過程中，學生稍有背離課本的思路，教師就想方設(shè)法把學生的思維強拉到自己預設(shè)的方法上去，不允許有其他的方法，這種教學禁錮了學生的思維，不利于學生個性思維的發(fā)展。教師在教學過程中如果能恰到好處運用“畫”的方式進行學習，為學生提供獨立思考的空間，尊重學生的個性，就能使不同層次的學生的思維能力得到發(fā)展。學生在交流作品的過程中又能從同學間學到新的方法，掌握了多種思維方法。

二是學生從記憶模仿到理解創(chuàng)造。有效的數(shù)學學習活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探究與理解創(chuàng)造是學生學習的重要方式。所以我們應該注重對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在數(shù)學教學過程中，教師運用“畫”能激起學生對學習數(shù)學的興趣，學生就能積極地參與到學習中來，并在學習過程中不斷地動手、動腦。通過操作悟出道理，從而達到內(nèi)化主體的目的，學生就能舉一反三，靈活運用知識解決生活中的數(shù)學問題。在“畫”數(shù)學的過程中，能使學生產(chǎn)生創(chuàng)造性想象，借助想象進行一些活動，從而樹立小學生的創(chuàng)新意識，進一步培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

三是學生從被動接受到主動探究。傳統(tǒng)的教學存在著一些弊端，在教學過程中，教學是灌輸式的，學生在這中間起著配角的作用，更像是一個觀眾，教師在這中間充當監(jiān)督者或獨裁者的角色。新課程改革要求教師改變角色，充分放手讓學生親身經(jīng)歷以探索為核心的學習活動，淡化知識的傳授，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、合作交流等多方面的科學素養(yǎng)。讓學生自己去探索、去操作、去交流、去匯報、去總結(jié)，讓學生真正成為學習的主人，教師只是全心全意地給他們營造發(fā)揮自主性、能動性的環(huán)境和條件，從而使學生的學習方式發(fā)生改變，從獨立學習走向合作學習，從接受學習轉(zhuǎn)向探究學習，學生在探究的過程中還發(fā)展了思維能力。在數(shù)學教學中，恰到好處地運用“畫”能使學生主動運用已有的知識和經(jīng)驗去研究、探索新問題，用數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)新知識、新問題，解決問題，完成自己的認知結(jié)構(gòu)。

四是學生從書本知識到實踐活動。數(shù)學知識原本就比較抽象，各種概念的描述既枯燥又無味，更容易使學生產(chǎn)生厭倦感。而學生“畫”數(shù)學是知情合一的實踐性很強的學習方式，是一種體驗式的學習活動，意大利教育學家蒙臺梭利在19 世紀提出“實踐是孩子最好的老師”的教育思想。通過對新教材的使用和對新課標的領(lǐng)悟，使我認識到我們教師在平時的數(shù)學教學活動中必須重視學生的實踐活動，數(shù)學教學內(nèi)容中有不少其實是可以讓學生通過“畫數(shù)學”來體驗其中的復雜數(shù)學關(guān)系的。在數(shù)學教學中，強調(diào)學生的參與性和實踐性，讓學生主動參與學習的全過程。開展這一實踐性的活動，目的在于提高學生的學習興趣；滲透學生的審美情趣；關(guān)注學生的全面發(fā)展；提高教師的課堂教學質(zhì)量。通過讓學生“畫”數(shù)學這一活動，能夠使教師當堂傳授的數(shù)學知識給學生留下深刻的印象。數(shù)學教學中，充分利用“畫”的形式把數(shù)學知識表示出來，使一些原本復雜、枯燥的知識變得更加直觀明了，從而激發(fā)學生的學習興趣，進而達到提高其解題能力的目的。

總之，學生是學習的主體，不是知識的容器。教師傳授知識、技能，只有充分發(fā)揮學生積極性，引導學生自己動腦、動口、動手，才能讓知識變成學生自己的財富。教師要把學習的主動權(quán)交給學生，要善于激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性，要讓學生有自主學習的時間和空間，要讓學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。教學中要盡最大的努力，充分地調(diào)動學生積極主動學習，由“要我學”轉(zhuǎn)化為“我要學”，促進自主探究學習真實發(fā)生。