一類加權(quán)Lebesgue空間中非齊次核積分算子的最優(yōu)搭配參數(shù)

洪勇 ,張麗娟 ,孔蔭瑩

(1.廣州華商學(xué)院數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 511300;2.廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東 廣州 510320)

1.引言

設(shè)r>1,φ(x)>0,賦范線性空間:

稱為加權(quán)Lebesgue空間,其中φ(x)稱為權(quán)函數(shù).若φ(x)1,則加權(quán)Lebesgue空間就是通常的Lebesgue空間Lr(a,b).設(shè)核函數(shù)K(x,y)≥0,積分算子T為:

文[4]考慮了抽象的λ階齊次核的積分算子,引入搭配參數(shù)α,γ,解決了算子:

本文在這些工作的基礎(chǔ)上,引入?yún)^(qū)間(?∞,+∞)上的以指數(shù)函數(shù)eλtexp{λt}為權(quán)函數(shù)的加權(quán)Lebesgue空間:

探討具有一類非齊次核的積分算子有界的參數(shù)條件及范數(shù)計(jì)算公式.

2.預(yù)備引理

3.加權(quán)Lebesgue空間中的Hilbert型積分不等式

其中W0|λ2|W1(?bp)|λ1|W2(?aq).

故式(4)成立.

對于充分小的ε>0及足夠大的正數(shù)N,取

于是根據(jù)式(6),可得

令0+,并利用著名的Fatou引理,有

于是式(4)化為:

由于式(4)的常數(shù)因子是最佳值,故式(7)的常數(shù)因子也是最佳值.

根據(jù)H?lder不等式,有

4.加權(quán)Lebesgue空間中積分算子的最佳搭配參數(shù)條件及范數(shù)公式

根據(jù)引理2和定理1,可得到關(guān)于算子理論的如下結(jié)果: