原向反射式大面積三角形探測光幕靈敏度分布

段晨曦，孫忠輝，李海清，倪晉平，武志超

（1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710021；2. 中國人民解放軍63853 部隊，吉林 白城 137001）

引言

在輕武器外彈道測試領(lǐng)域中，膛口初速是評估武器毀傷效能的重要參數(shù)，在研制和生產(chǎn)中，初速測量考慮到設(shè)備和人員的安全，以防備由于異常彈和散布大擊中設(shè)備或者彈丸碎片反彈，大都采用探測面積大、易防護的測量設(shè)備。目前主要有3 種初速非接觸式測試方法：1) 天幕靶[1-3]，采用光學(xué)鏡頭形成探測視場，稱為鏡頭式接收裝置。天幕靶依賴自然光，故無法在夜間和室內(nèi)使用；2) 光幕靶[4-6]，解決了全天候初速測量問題，測量精度高，但依賴陣列LED 光源與光電接收器件成對使用，測試裝置迎彈面存在框架，容易被擊中，也很難做到2 m×2 m 以上的大面積測試靶面；3) 人工光源配接鏡頭式光幕探測器的分體式光幕[7-8]，能夠滿足大靶面的測試要求，因空間位置要求精確，但人工光源安裝困難，維護不便。

為解決上述方法的不足，有研究者提出使用原向反射膜[9-10]替代人工光源的原向反射式的光幕初速測試方法[11-12]，光幕的空間位置主要由發(fā)射光源一側(cè)決定，不存在光源安裝的繁瑣，保留了大面積光幕的優(yōu)點，但尚未對其光幕探測靈敏度進行分析。

本文構(gòu)建原向反射式直角三角形光幕探測模型，分析靈敏度在光幕區(qū)域內(nèi)的變化，綜合考慮激光束光強度距離衰減[13-15]、激光束光強度分布[16-17]、反射膜的逆反射系數(shù)[18]以及光學(xué)鏡頭離軸效應(yīng)[19]等因素，并建立原向反射式光幕探測靈敏度模型，得到直角三角形探測光幕內(nèi)靈敏度分布規(guī)律，且重點關(guān)注主要射擊區(qū)域內(nèi)靈敏度均勻性。通過試驗驗證模型的合理性，研究結(jié)果可為實際中的工程設(shè)計或室內(nèi)靶道的使用提供參考。

1 原向反射式三角形探測光幕原理及靈敏度模型

原向反射式直角三角形探測光幕主要由鏡頭式接收裝置、激光器和原向反射膜組成。室內(nèi)靶道的橫截面一般為矩形，如圖1 所示。彈道兩側(cè)為墻壁，彈道右側(cè)的墻壁放置原向反射膜，型號為3M 公司8710，反射膜的發(fā)散角約為1°[20-21]；左側(cè)墻壁放置鏡頭式接收裝置，接收裝置中裝有狹縫光闌，約束視場為30°的扇形光幕，接收裝置的光學(xué)鏡頭一側(cè)裝有一字線激光器，距鏡頭的距離滿足反射膜發(fā)散角以內(nèi)。激光光束與鏡頭的視場重合，探測光幕是激光光束與鏡頭視場的交集。原向反射膜將激光器發(fā)出的激光束原向反射回鏡頭處，激光束經(jīng)光學(xué)鏡頭匯聚，從而被后端的光電敏感元件接收。

關(guān)注的主要射擊區(qū)域為三角形探測光幕中的圓形區(qū)域，其圓心在室內(nèi)彈道地面的投影為彈道橫截面的中心，彈道高度一般在1.1 m～1.2 m 處，能覆蓋彈丸散布的主要區(qū)域，如圖1 所示。若接收裝置放置的地面距離彈道高度較遠，可采用整體墊高的方法使圓形區(qū)域的圓心與彈道高度匹配。若將鏡頭式接收裝置墊高至與彈道齊平，則探測光幕稱為等腰三角形。本文的研究以直角三角形為主，其結(jié)論也可推廣到等腰三角形。

圖1 原向反射式大面積三角形探測光幕結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure diagram of large-area triangular detection light screen with original reflection

當(dāng)探測光幕中無飛行彈丸穿過時，接收裝置中的光電轉(zhuǎn)換器件接收的光能量固定不變，假設(shè)總光通量為Φ；當(dāng)有彈丸穿過彈著點(x,y)時，光電轉(zhuǎn)換器件接收到的光能量會發(fā)生變化，從而產(chǎn)生微弱變化的電信號，后續(xù)電路對該電信號進行放大等處理。一般情況下，探測光幕輸出電壓信號的幅值與光電轉(zhuǎn)換器件接收的光通量相對變化量為線性關(guān)系，探測光幕的探測模型[22]為

式中：V為信號處理電路的輸出電壓；ΔΦ為彈丸遮擋住探測光幕內(nèi)投影到鏡頭處的光通量；ε為光電探測器的光照靈敏度；γ為電路放大倍數(shù)；R為電流電壓轉(zhuǎn)換電阻；U為閾值電壓。

假設(shè)彈丸長度始終大于光幕厚度，在鏡頭視場范圍內(nèi)，同一口徑彈丸從不同位置(x,y)穿過光幕，在鏡頭處接收到的光通量的變化量為ΔΦ(x,y)，定義探測光幕區(qū)域最小光通量相對變化量為探測靈敏度δ(x,y)

式中：Ω為彈丸穿過探測區(qū)域(x,y)時，彈丸遮擋住的方位立體角(圓心在鏡頭處)；I(x,y)為在鏡頭處彈丸遮擋區(qū)域的光強度。

2 歸一化數(shù)值仿真

采用數(shù)值仿真方法計算光幕不同位置的靈敏度變化，將不同位置處的靈敏度與基準(zhǔn)點的靈敏度數(shù)值相比進行歸一化。光幕參數(shù)：直角邊為3.5 m×2 m(寬×高)的30°直角三角形；采用50 mm 定焦標(biāo)準(zhǔn)鏡頭；選用波長為650 nm 的激光器。假定激光器發(fā)出的一字線狀激光束的光強度在垂直一字線方向上是均勻的。圖1 中圓形區(qū)域半徑為0.33 m，圓心在(1.75 m，0.33 m)處。坐標(biāo)系的選擇如圖2所示，以G點作為光強度歸一化基準(zhǔn)點，將反射膜處光強度與其相比；O'為主要射擊區(qū)域的圓心位置作為靈敏度歸一化基準(zhǔn)點，探測光幕內(nèi)靈敏度與其相比。

圖2 探測光幕光強度傳播示意圖Fig. 2 Schematic diagram of light intensity propagation of detection light screen

2.1 彈丸穿過探測區(qū)域引起鏡頭處的光通量變化

彈丸穿過探測光幕遮擋住部分激光束，如圖2中OJQ區(qū)域所示，該區(qū)域的光強度稱為由飛行彈丸遮擋住的光強度。

激光器發(fā)出的光束強度在出口位置為I0，在探測光幕中傳播，經(jīng)距離H傳播至反射膜處，距離衰減系數(shù)τdq將I0衰減為I1，再經(jīng)逆反射系數(shù)τr衰減為I2，反射后傳播到鏡頭處，2 次距離衰減系數(shù)τdh將I2衰減為I3，則有

考慮鏡頭離軸效應(yīng)和激光器光強度角度分布，則探測光幕區(qū)域被彈丸遮擋住的光強度I為

式中：τl為鏡頭離軸效應(yīng)系數(shù)；τj為激光束光強度角度分布系數(shù)。

當(dāng)探測光幕中有飛行彈丸從光幕內(nèi)任意點(x,y)穿過時，飛行彈丸的形心與水平方向上的夾角，即探測區(qū)域與一字線方向平行的方位角α(x,y)為

1） 反射前激光束光強度距離衰減變化規(guī)律

激光在近距離空氣中傳播時存在損失，傳播至反射膜處的距離為H(α)

通過實驗得到激光束光強度隨傳播距離增加而減小的變化規(guī)律τdq(α)[23-24]

將反射膜處的激光束光強度距離衰減系數(shù)τdq，帶入仿真數(shù)值并進行歸一化，得到激光束光強度距離衰減系數(shù)變化曲線，如圖3 中紅色“加號”曲線所示。隨著角度變大，其對應(yīng)的傳播距離逐漸增加，τdq呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。在反射膜處的投影數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，歸一化極差為5.1%說明數(shù)值波動小，距離衰減系數(shù)對光強度分布影響小。

圖3 4 個影響因子變化曲線Fig. 3 Change curves of four impact factors

激光束傳播至反射膜處的光強度I1(α)為

2） 考慮逆反射系數(shù)下的激光束光強度分布規(guī)律

照射到反射膜上的光強度I1與法線方向上有不同的入射角，反射膜上就會有不同的逆反射系數(shù)，由三角形法則可知，上述入射角的物理含義與飛行彈丸的形心與水平方向上的夾角為α一致，故反射膜逆反射分布系數(shù)τr(α)為

對原向反射膜處的逆反射系數(shù)τr，帶入仿真數(shù)值并進行歸一化，得到逆反射系數(shù)變化曲線，如圖3 中藍色“菱形”曲線所示。隨著入射角增大時，τr呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢。數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，歸一化極差為2.0%，說明數(shù)值波動較小，逆反射系數(shù)對光強度分布影響較小。

經(jīng)過反射膜反射后的光強度I2(α)為

3） 反射后激光束光強度距離衰減變化規(guī)律

該過程與反射前激光束光強度距離衰減變化規(guī)律一致，故不做重復(fù)分析，反射后光強度距離衰減系數(shù)τdh(α)為

經(jīng)反射后，受激光束光強度距離衰減系數(shù)影響的光強度I2在鏡頭處匯聚為光強度I3(α)

4） 激光束光強度角度分布規(guī)律

激光器在主光軸處的能量最強，并隨激光器與主光軸之間的夾角增大而減小[22]，呈現(xiàn)高斯分布，激光束光強度隨角度分布系數(shù)τj(α)為

將激光束光強角度分布系數(shù)τj，帶入仿真數(shù)值并進行歸一化，得到光強角度分布系數(shù)變化曲線，如圖3 綠色“方形”曲線所示。隨著角度增大，τj幾乎不變。數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為2.0×10-5，歸一化極差為0.07‰，說明數(shù)值波動非常小，角度分布系數(shù)對光強度分布影響非常小，在考慮光強度分布時可以忽略。

5） 鏡頭離軸效應(yīng)

光學(xué)鏡頭確定視場內(nèi)的光學(xué)參數(shù)后，鏡頭會存在離軸效應(yīng)τl(α)為

將鏡頭離軸效應(yīng)τl帶入仿真數(shù)值并進行歸一化，得到鏡頭離軸效應(yīng)系數(shù)變化曲線，如圖3 黃色“三角形”曲線所示。隨著角度增大，τl呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，最大值在反射膜處的鏡頭主光軸上取得。數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，歸一化極差為13.97%說明數(shù)值波動較大，鏡頭離軸效應(yīng)對光強度分布影響較大。

在圖3 中，光強度距離衰減系數(shù)τdq/τdh與鏡頭離軸效應(yīng)τl對光強度的分布影響較大，而反射膜逆反射系數(shù)τr與光強度角度分布系數(shù)τj對光強度分布影響較小。

同時考慮激光束角度分布系數(shù)與鏡頭離軸效應(yīng)系數(shù)影響下，鏡頭處匯聚的光強度I'0為

綜合考慮以上因素，帶入仿真數(shù)值并進行歸一化，在反射膜處得到鏡頭處匯聚的光強度I'0變化曲線，如圖4 所示，探測光幕內(nèi)投射到反射膜處的光強度隨著角度的增，光強度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在反射膜處的投影數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差為0.07，歸一化極差為22.43‰，說明數(shù)值波動大，光強度分布差異較大。

圖4 投射到反射膜上在鏡頭處匯聚的光強度I'0 變化曲線Fig. 4 Change curve of light intensity I'0 projected onto reflective film converging at lens

2.2 探測區(qū)域內(nèi)的探測靈敏度分布

假設(shè)圖2 中三角形OJQ下邊界與上邊界分別與X軸夾角為αJ、αQ，有

飛行彈丸穿過探測光幕邊緣處時，其遮擋的光強度與在探測光幕內(nèi)其他位置做相同處理。

不考慮反射膜發(fā)散角在探測光幕垂直方向的影響[25]，則在彈丸遮擋住在鏡頭處的光通量ΔΦ(x,y)為

由于飛行彈丸長度始終大于探測光幕厚度，且當(dāng)激光器選定后，探測光幕內(nèi)的總光強度為定值，無論彈徑多少，靈敏度最大值總發(fā)生在彈丸遮住全部光線的位置，我們定義主要射擊區(qū)域圓心位置為整個探測光幕內(nèi)的靈敏度參考基準(zhǔn)δdd，歸一化靈敏度δ'為

綜上所述，當(dāng)飛行彈丸在空間中穿過探測光幕某一位(x，y) 時，探測光幕靈敏度空域分布δ'(x，y)為

探測光幕內(nèi)的靈敏度分布不均勻，為簡化探測光幕靈敏度描述，在探測光幕內(nèi)選擇如圖5 所示的特征線段，研究探測靈敏度在上述特征線段上的分布情況，圖中O為鏡頭式接收裝置鏡頭中心，DE為反射膜。圓形區(qū)域為主要射擊區(qū)域。

圖5 探測光幕特征選段選取示意圖Fig. 5 Schematic diagram of selection of feature line segment for detection light screen

特征線段AA＇上的靈敏度分布如圖6(a)所示，當(dāng)飛行彈丸彈著點距離鏡頭水平距離越遠，探測光幕靈敏度會逐漸減小。特征線段BB＇上的靈敏度分布如圖6(b)所示，因為鏡頭離軸效應(yīng)，當(dāng)飛行彈丸彈著點距離鏡頭垂直高度越高，探測光幕靈敏度會先增大后減小，變化曲線最大峰值處經(jīng)過鏡頭主光軸。

圖6 特征線段上的靈敏度變化曲線Fig. 6 Sensitivity change curve on feature line segments

三角形探測光幕區(qū)域的靈敏度分布如圖7 所示。仿真結(jié)果顯示，飛行彈丸穿過探測光幕時，不同靈敏度等勢線上，距離鏡頭越遠歸一化數(shù)值越小。

圖7 探測光幕靈敏度δ'空域分布Fig. 7 Sensitivity δ' airspace distribution of detection light screen

圖8 為圖1 中探測光幕的主要射擊區(qū)域靈敏度分布。彈丸穿過光幕位置距鏡頭越近，靈敏度數(shù)值越大；距鏡頭越遠，靈敏度數(shù)值越小，且主要射擊區(qū)域內(nèi)靈敏度數(shù)值極差為72.82%，均值為0.99，標(biāo)準(zhǔn)差為0.204 0。探測靈敏度與鏡頭式接收裝置輸出的模擬電壓是正比例變化關(guān)系，且模擬電壓幅值差異不能大于20%，否則后續(xù)時延相關(guān)算法無法準(zhǔn)確算出彈丸穿過2 個探測光幕的時間[26]。

圖8 主要射擊區(qū)域靈敏度δ'分布Fig. 8 Sensitivity δ' distribution in main firing area

3 實彈試驗

在實驗室中，組建3.5 m×2 m(寬×高)的直角三角形探測光幕。鏡頭式接收裝置光學(xué)鏡頭的狹縫寬度b= 0.3 mm，鏡頭物距為l= 3 mm，鏡頭光圈16，采用7 mm 鋼珠進行實彈射擊，且不影響測試結(jié)果的可信性。彈丸彈徑d= 7 mm，彈丸長度Ld=7 mm。試驗過程中運用標(biāo)線器與鋼卷尺進行測試點位的標(biāo)定，以確保射擊時，能夠準(zhǔn)確找到目標(biāo)點位。分別進行特征線段上及主要射擊區(qū)域內(nèi)靈敏度試驗，2 組試驗分別進行，且在重合位置測量時，只進行一次試驗；在不重合位置時，重新進行一組試驗。

1） 特征線段上靈敏度實驗

三角形探測區(qū)域中，過主要射擊區(qū)域圓心，距鏡頭式接收裝置1.75 m 處的特征線段上進行不同高度上的探測靈敏度試驗；距鏡頭式接收裝置水平面高0.33 m 處的特征線段上進行不同距離處的探測靈敏度試驗。

記錄不同特征線段上的靈敏度試驗結(jié)果，如表1 所示。

表1 特征線段上模擬信號電壓幅值數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Analog signal voltage amplitude data results on feature line segments V

試驗數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在水平方向上，模擬電壓幅值均隨彈著點與鏡頭式接收裝置鏡頭處的距離增大而減?。辉诖怪狈较蛏?，其模擬電壓幅值變化趨勢與水平方向上相同。

對實驗結(jié)果做擬合處理，圖9 中“藍色菱形”曲線為實驗結(jié)果擬合曲線，其變化趨勢與仿真結(jié)果基本一致。

圖9 AA＇上歸一化數(shù)值曲線Fig. 9 Normalized numerical curve on AA＇

圖10 中，因仿真結(jié)果的曲線并不平滑，故對其與試驗結(jié)果均做擬合處理，結(jié)果顯示2 個擬合曲線的變化趨勢基本一致。

圖10 BB＇上歸一化數(shù)值曲線Fig. 10 Normalized numerical curve on BB＇

2 個特征線段上的結(jié)果趨勢一致，但均出現(xiàn)不平行的情況，這是因為仿真數(shù)值與模擬信號數(shù)值幅值范圍不一致造成的。

2） 主要射擊區(qū)域內(nèi)靈敏度實驗

在三角形探測區(qū)域中心的主要射擊區(qū)域，標(biāo)定出圓心位置(1.75 m，0.33 m)，區(qū)域半徑r 為0.28 m。水平與豎直方向上以r/ 2 為單位，設(shè)置5 個測試點，2 個45°方向上均為水平與豎直方向上r/ 2 位置處測試點在45°方向上的投影，故主要射擊區(qū)域內(nèi)測試點位如圖11 所示。

圖11 主要射擊區(qū)域內(nèi)射擊測試點位示意圖Fig. 11 Schematic diagram of firing test point in main firing area

記錄主要射擊區(qū)域內(nèi)的靈敏度試驗結(jié)果，如表2 所示。

表2 主要射擊區(qū)域模擬信號電壓幅值數(shù)據(jù)Table 2 Analog signal voltage amplitude data in main firing area V

數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，在主要射擊區(qū)域?qū)?3 個測試點進行射擊實驗，并將設(shè)計區(qū)域圓心作為歸一化參考點，則模擬電壓、極差與仿真結(jié)果相差較大為145.95%，這是因為仿真數(shù)值與實彈射擊的模擬信號幅值數(shù)值范圍不一致導(dǎo)致的，并不影響射擊區(qū)域內(nèi)的整體性均勻度。均值為1.06、標(biāo)準(zhǔn)差為0.22 與仿真數(shù)值非常接近，故均勻性較好。對試驗結(jié)果做可視化處理后，如圖12 所示，圖形顯示與圖9 仿真結(jié)果相似，鏡頭式接收裝置所輸出的模擬電壓信號在靠近鏡頭處幅值較大，遠離鏡頭處幅值較小。

圖12 主要射擊區(qū)域試驗結(jié)果圖Fig. 12 Test results in main firing area

4 結(jié)論

針對鏡頭式接收裝置配接激光光源與原向反射膜組成的直角三角形探測光幕，文中對4 個影響因子進行了分析，并對探測光幕內(nèi)的靈敏度進行了研究，得到整個探測區(qū)域內(nèi)的靈敏度空間分布規(guī)律。結(jié)果表明：

1） 探測光幕區(qū)域內(nèi)影響光強度的4 個影響因子，影響最大的是鏡頭離軸效應(yīng)τl，最小的是角度分布規(guī)律τj，在設(shè)計光幕或使用光幕時更加明確那些影響因子對結(jié)果影響大，有利于現(xiàn)場調(diào)試。

2） 探測光幕區(qū)域中的靈敏度等勢線上，靈敏度分布隨著鏡頭距離增加而減小，為在合適的區(qū)域進行射擊確保后續(xù)模擬信號幅值不會出現(xiàn)飽和和過小的情況提供參考。

3） 在探測光幕內(nèi)主要射擊區(qū)域中靈敏度分布均勻性較好，符合射擊區(qū)域的測試要求。

文中得到的研究方法為后續(xù)研究雙鏡頭、三鏡頭拼接的大面積探測光幕的靈敏度分析提供了理論與試驗基礎(chǔ)，為其他探測光幕的設(shè)計與使用提供借鑒。