小口徑大視場工業(yè)內(nèi)窺鏡光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

史天翼，楊 磊，劉澤武，蘇曉琴，謝洪波

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點實驗室，天津 300072）

引言

內(nèi)窺鏡最初作為醫(yī)療工具，用于診斷、檢查人體內(nèi)部腔體的組織器官[1-4]，經(jīng)過100 年的不斷發(fā)展，逐漸在醫(yī)學(xué)、工業(yè)制造、航空航天、機械維修等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[5]。內(nèi)窺鏡主要分為3 類：硬管內(nèi)窺鏡、光纖內(nèi)窺鏡和電子內(nèi)窺鏡。硬管內(nèi)窺鏡整體結(jié)構(gòu)無法彎曲，是最早發(fā)明的內(nèi)窺鏡[6]。光纖內(nèi)窺鏡利用光纖傳像束傳導(dǎo)圖像，主體柔軟可彎曲，可隨意改變觀察角度[7-9]。電子內(nèi)窺鏡則是利用CCD 等圖像傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)目鏡，將圖像在顯示器上進行顯示，并且可利用計算機對圖像進行后續(xù)處理分析，現(xiàn)代應(yīng)用最為廣泛[10-11]。

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對工業(yè)零件檢測要求也進一步提高[12]，航空發(fā)動機在喘振邊界工作時，會導(dǎo)致葉片發(fā)生軸向位移或變形增大，利用小型工業(yè)內(nèi)窺鏡對葉尖形貌進行捕捉分析，可以在不破壞、不拆卸儀器部件的情況下實現(xiàn)對設(shè)備內(nèi)部情況的監(jiān)測，及時規(guī)避碰磨事故的發(fā)生[13]。在該應(yīng)用場景下，要求內(nèi)窺鏡具有視場大、體積小、焦距短、耐高溫等特點[14]。

本文基于傳統(tǒng)硬管式內(nèi)窺鏡結(jié)構(gòu)進行設(shè)計[15]，采用710 nm 激光器作為光源，光學(xué)系統(tǒng)由物鏡組、適配鏡組兩部分構(gòu)成，前端物鏡口徑細、視場角大，后端適配鏡組放大倍率高。首先，根據(jù)應(yīng)用要求計算各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，選擇合適的初始結(jié)構(gòu)；其次，對子系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計，耦合后按參數(shù)要求做進一步調(diào)整，對像質(zhì)進行結(jié)果評價，驗證系統(tǒng)性能質(zhì)量；最后，對光學(xué)部分進行無熱化設(shè)計和公差分析，為后續(xù)光學(xué)及機械加工提供數(shù)據(jù)支撐。

1 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)

1.1 技術(shù)要求及參數(shù)計算

根據(jù)航空發(fā)動機內(nèi)部構(gòu)造及結(jié)構(gòu)參數(shù)，內(nèi)窺鏡光學(xué)系統(tǒng)要求物距L=3 mm，全物高h=13.4 mm，整體光學(xué)口徑＜3 mm，前端細口徑長度＞20 mm，系統(tǒng)工作耐受溫度范圍25 ℃～180 ℃。相機參數(shù)為：靶面尺寸35.8 mm×22.1 mm，單像素尺寸28 μm。因為光學(xué)系統(tǒng)整體口徑小于3 mm，所以設(shè)定物鏡所成第一實像面尺寸為2 mm，具體鏡頭參數(shù)指標見表1 所示。

表1 工業(yè)內(nèi)窺鏡設(shè)計指標Table 1 Design indexes of industrial endoscope

根據(jù)上述參數(shù)指標進行分析，本系統(tǒng)存在以下幾個設(shè)計難點：1） 視場角較大。當視場較大時會存在較大的軸外像差，影響成像質(zhì)量，降低分辨率；2） 口徑小。系統(tǒng)口徑直接制約入瞳直徑，從而影響系統(tǒng)進光量；3） 探測器像面較大。本文所用高速相機COMS 像面對角線長度為42 mm，放大倍率的提升加大了適配鏡的設(shè)計難度；4） 溫度要求范圍較大。航天發(fā)動機在工作狀態(tài)下溫度極高，設(shè)計特定的冷卻裝置后仍處在高溫狀態(tài)，因此對系統(tǒng)的無熱化提出了較高要求。內(nèi)窺鏡整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 內(nèi)窺鏡結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of endoscope structure

從（3）式可以看出，系統(tǒng)整體分辨率若要接近探測器分辨率，則必須保證物鏡的分辨率足夠高。已知探測器對角線長度為42 mm，適配鏡放大倍率為21 倍，因此物鏡分辨率必須達到至少357 lp·mm-1，才能滿足系統(tǒng)像質(zhì)要求。按照瑞利判據(jù)，物鏡的理論分辨率計算公式為

式中： σ為最小分辨距離；f＇為 焦距。F=f＇/D稱作光圈數(shù)，將分辨率指標帶入公式計算可知，F(xiàn)數(shù)至少為3.0，為增加系統(tǒng)進光量，提高入瞳直徑，將F數(shù)確定為2.0。

1.2 物鏡初始結(jié)構(gòu)

物鏡具有視場角大、工作距長、焦距短等特點，系統(tǒng)前端整體口徑較小，對物鏡結(jié)構(gòu)有較大限制，因此采用反遠距物鏡結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)是完全非對稱結(jié)構(gòu)，通常為負透鏡組在前，正透鏡組在后，負透鏡組將大視場光線收入小口徑系統(tǒng)中，正透鏡組將光線成像在一次像面上。像方主平面在透鏡后表面后方，使得后截距大于焦距。同時，為保證后續(xù)與適配鏡組順利拼接，物鏡初始結(jié)構(gòu)應(yīng)為像方遠心光路，避免光瞳切割。根據(jù)前述參數(shù)指標要求，選取的初始結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 前物鏡初始結(jié)構(gòu)Fig. 2 Initial structure diagram of front objective lens

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由6 片球面鏡組成，前3 片為負透鏡組，后3 片為正透鏡組，光闌位于系統(tǒng)第5 面，第1 面面型接近平面，保證了系統(tǒng)的密封性。系統(tǒng)用于高溫環(huán)境下，無膠合鏡片組。該初始結(jié)構(gòu)正負透鏡組分離，有利于校正軸外像差，如彗差、像散等。

1.3 適配鏡初始結(jié)構(gòu)

適配鏡用于將前物鏡組或轉(zhuǎn)鏡組傳輸?shù)膱D像進行放大，放大后圖像尺寸充滿CMOS 光敏面，由上述分析可知，CMOS 對角線長度為42 mm，故適配鏡組放大倍率為21 倍。將設(shè)計好的物鏡組倒置，可作為適配鏡組的初始結(jié)構(gòu)，如圖3 所示，以保證前后系統(tǒng)的光瞳銜接，便于進一步優(yōu)化設(shè)計。

圖3 后物鏡初始結(jié)構(gòu)Fig. 3 Initial structure diagram of rear objective lens

2 系統(tǒng)優(yōu)化分析

根據(jù)設(shè)計要求，從初始結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用Zemax設(shè)計軟件對各子系統(tǒng)進行單獨優(yōu)化。通過設(shè)置透鏡曲率半徑、空氣間隔等為變量，編寫評價函數(shù)操作數(shù)，使系統(tǒng)在滿足參數(shù)要求的情況下達到像差最小化。

2.1 物鏡組優(yōu)化

本文選取的初始結(jié)構(gòu)的焦距與實際要求有差別，因此需要對系統(tǒng)進行焦距縮放，再調(diào)整像方F數(shù)為2.0，視場角為120°（設(shè)置物高和物距）。在優(yōu)化過程中，由于前后系統(tǒng)后續(xù)要進行拼接，為保證光瞳不被切割，前物鏡組設(shè)計為像方遠心光路，通過控制不同視場下主光線到一次像面的入射角度為0，可實現(xiàn)像方遠心。最終優(yōu)化出符合設(shè)計指標要求的前物鏡組結(jié)構(gòu)，如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化后前物鏡組二維圖Fig. 4 2D diagram of optimized front objective lens group

在優(yōu)化設(shè)計時，不僅要滿足系統(tǒng)光學(xué)特性要求和像質(zhì)要求，同時還要考慮后續(xù)鏡片加工及總體系統(tǒng)裝配問題，這就對鏡片隔圈等零件的結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了限制。由于系統(tǒng)整體口徑較小，裝配難度高，所以將全部鏡片口徑統(tǒng)一設(shè)置為3 mm，減小后續(xù)機械設(shè)計及裝配難度。同時對邊緣厚度加以控制，避免透鏡無法加工或間隔圈厚度太薄。優(yōu)化后的前物鏡組MTF 曲線如圖5 所示。

圖5 優(yōu)化后前物鏡組MTF 曲線Fig. 5 MTF curves of optimized front objective lens group

由圖5 可知，在截止頻率357 lp·mm-1處，全視場MTF 值均大于0.2，滿足前物鏡組分辨率要求。

2.2 系統(tǒng)整體優(yōu)化

對于該內(nèi)窺系統(tǒng)，前物鏡組正負分離，可校正部分彗差和畸變，且光闌放置在前組可避免產(chǎn)生較大的像散和高級像差。適配鏡組可視為一組投影物鏡，將一次實像面作為近處的“物”，以固定倍率放大至探測器表面，本系統(tǒng)中將設(shè)計好的物鏡組倒置作為適配鏡的初始結(jié)構(gòu)，這樣可提高系統(tǒng)拼接后的優(yōu)化效率。再根據(jù)最終像面要求調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，優(yōu)化后發(fā)現(xiàn)物鏡組長度與適配鏡組長度銜接后，滿足系統(tǒng)整體長度的要求，因此無需在中間加入棒鏡組延長傳播距離。拼接后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)拼接后結(jié)構(gòu)圖Fig. 6 Structure diagram of spliced system

在優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)，一次實像面被優(yōu)化至鏡片內(nèi)部，對于像質(zhì)要求較高的光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)避免一次像面處于鏡片表面或鏡片內(nèi)部，當光線密度較高時，若鏡片表面有雜質(zhì)，會在像面上有模糊像，進而影響整個像面成像質(zhì)量。對于大視場系統(tǒng)，存在畸變在所難免，但畸變并不影響成像的清晰度，因此，可在后續(xù)設(shè)計時通過數(shù)字圖像處理對畸變進行校正。

如果系統(tǒng)需要提高成像質(zhì)量，在不增加鏡片數(shù)量情況下（鏡片增多會導(dǎo)致光線透過率降低），可采用增加非球面的方法。傳統(tǒng)球面面型只有曲率半徑1 個變量，而非球面可以根據(jù)實際情況添加高階項增加自由度，進一步提升像質(zhì)極限。本文設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)視場角較大，為120°，且光學(xué)口徑較小，因此引入非球面，可很好地降低大視場帶來的軸外像差，提高成像質(zhì)量。

常用的非球面為偶次非球面，計算公式如下：

式中：z為 光軸方向的高度；c為曲率半徑；k為圓錐系數(shù)。非球面在光闌附近時有利于校正軸外像差，在遠離光闌時有利于校正軸上像差，本文利用Zemax 中尋找最佳非球面位置的功能，設(shè)置其中3 面為非球面，面型參數(shù)見表2 所示。

表2 非球面面型參數(shù)Table 2 Aspheric surface parameters

非球面在優(yōu)化過程中，可利用COVA 操作數(shù)控制圓錐系數(shù)大小，從而保證面型平滑度，以便后續(xù)鏡片加工。

3 像質(zhì)評價

通過對本文設(shè)計的光學(xué)內(nèi)窺系統(tǒng)的點列圖、畸變、調(diào)制傳遞函數(shù)值（modulation transfer function，MTF）等指標進行分析，從而判斷系統(tǒng)整體成像質(zhì)量，并采用Zemax 圖像模擬功能，實際查看物方到像方的圖像映射情況。系統(tǒng)優(yōu)化后點列圖如圖7 所示。

圖7 系統(tǒng)點列圖Fig. 7 Spot diagram of system

從圖7 可以看出，中心視場RMS 半徑為13.1 μm，邊緣視場RMS 半徑為18.4 μm。系統(tǒng)采用的CMOS探測器單個像元尺寸為28 μm，各視場RMS 半徑均在2 個像元尺寸內(nèi)，滿足分辨率要求。衍射效應(yīng)中艾里斑半徑為17.6 μm，同樣滿足像質(zhì)要求。

網(wǎng)格畸變?nèi)鐖D8 所示。從圖8 可以看出，最大網(wǎng)格畸變21.2%，對于大視場小F數(shù)系統(tǒng)來說，無法將畸變優(yōu)化到較小的數(shù)值，可在獲取圖像后利用計算機圖像處理功能，對系統(tǒng)畸變進行進一步校正，從而獲得更加理想的清晰圖像。

圖8 網(wǎng)格畸變圖Fig. 8 Mesh distortion diagram

系統(tǒng)中像方MTF 曲線如圖9 所示。從圖9 可以看出，對不同視場的分辨率，以17 lp·mm-1計算，中心視場MTF 為0.59，邊緣視場MTF＞0.29，表明系統(tǒng)成像質(zhì)量良好，滿足系統(tǒng)分辨率要求。

圖9 MTF 曲線圖Fig. 9 MTF curves

圖像模擬情況如圖10 所示。從圖10 可以看出，圖片成像清晰，但邊緣存在畸變，需在后期通過計算機對獲取圖片進行進一步處理。系統(tǒng)相對照度曲線如圖11 所示。

圖10 圖像模擬Fig. 10 Image simulation

從圖11 可以看出，像面照度較為均勻，邊緣視場照度大于50%。對于大視場光學(xué)系統(tǒng)來說，邊緣視場照度下降無法避免，可在后續(xù)利用計算機進行圖像處理提升照度均勻性。

圖11 相對照度曲線圖Fig. 11 Curves of relative illumination

4 無熱化及公差分析

4.1 無熱化設(shè)計

航空發(fā)動機在工作狀態(tài)下渦前溫度可達800 ℃以上，即使使用冷卻裝置對系統(tǒng)工作溫度循環(huán)降溫，仍要求系統(tǒng)在很大溫度范圍內(nèi)工作。在不同溫度條件下，由于玻璃等光學(xué)材料及機械筒壁等存在熱效應(yīng)，使得間隔距離、材料折射率等發(fā)生相應(yīng)變化，進而會導(dǎo)致像面位置發(fā)生偏移，成像質(zhì)量下降，獲得的圖像模糊不清。該系統(tǒng)需求耐溫范圍為25 ℃～180 ℃，因此，需要對其進行熱分析，初始情況下熱分析的MTF 如圖12 所示。

圖12 初始高溫下MTF 曲線Fig. 12 MTF curves of system at initial high temperature

顯然，在常溫環(huán)境下進行設(shè)計后，高溫時系統(tǒng)MTF 情況較差。通過對玻璃材料特性分析可知，系統(tǒng)中使用的HZBAF16 等部分玻璃折射率溫度系數(shù)較大，難以與其他玻璃及機械材料形成補償來消除熱差，因此，將其替換為折射率溫度系數(shù)較小的HLAK53B 等材料。系統(tǒng)采用的光學(xué)材料、機械材料類型、折射率溫度系數(shù)及熱膨脹系數(shù)見表3 所示。

表3 材料類型及性能參數(shù)Table 3 Material types and performance parameters

調(diào)整初始環(huán)境溫度為100 ℃，此時系統(tǒng)更能兼顧常溫與高溫狀態(tài)下的成像質(zhì)量，再利用Zemax中多重結(jié)構(gòu)熱分析功能對系統(tǒng)在25 ℃～180 ℃范圍內(nèi)進行優(yōu)化，優(yōu)化后各溫度下系統(tǒng)MTF 曲線如圖13 所示。

圖13 3 種溫度下系統(tǒng)的MTF 曲線Fig. 13 MTF curves of system at three temperatures

4.2 系統(tǒng)公差分析

公差分析的目的是考慮制造及裝配誤差對系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響，在系統(tǒng)中必須考慮實際制造情況，掌握鏡片的加工流程，與加工廠對接，確認各項公差加工精度。在Zemax 軟件中進行公差設(shè)置，結(jié)合優(yōu)化情況進行匹配調(diào)整，這是正確進行公差分析的重要基礎(chǔ)。本文設(shè)置的公差見表4 所示。

表4 系統(tǒng)元件公差分配Table 4 Tolerance allocation of system elements

以17 lp·mm-1處衍射MTF 平均值為指標,對系統(tǒng)進行500 次蒙特卡洛分析后顯示，僅20% 樣本指標MTF 值達到0.2，因此，需對存在較大誤差的參數(shù)進行優(yōu)化。分析發(fā)現(xiàn)，在部分表面出現(xiàn)偏心誤差過大，直接影響系統(tǒng)整體成像質(zhì)量，通過調(diào)整邊緣視場光線在部分表面的入射角度，使光線走勢更加流暢平緩，可降低表面偏心公差。再通過降低所有表面球差的方差，進一步降低公差靈敏度。通過調(diào)整優(yōu)化后，仍然以17 lp·mm-1處衍射MTF 平均值作為指標，對各個視場分別進行500次蒙特卡洛分析，結(jié)果見表5 所示。

表5 蒙特卡洛公差分析結(jié)果Table 5 Results of Monte Carlo tolerance analysis

從表5 可以看出，80%蒙特卡洛樣本的全視場平均MTF 值在17 lp·mm-1處大于0.19，滿足實際生產(chǎn)加工要求。其中重點關(guān)注第3 片透鏡的厚度公差及第9 片透鏡的偏心公差，通過公差分析可以有效定位系統(tǒng)的公差敏感位置，從而有針對性地指導(dǎo)系統(tǒng)的加工與裝調(diào)。

5 結(jié)論

基于硬管式內(nèi)窺鏡基本結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計了一種用于航空發(fā)動機葉片檢測的大視場小口徑工業(yè)內(nèi)窺鏡，其前端光學(xué)口徑為3 mm，細管長度25 mm，具有120°視場角和0.5 mm 入瞳直徑，適配鏡放大倍率21＃。利用Zemax 軟件進行了優(yōu)化，最大程度減小各種像差，成像質(zhì)量較好，各視場MTF 在17 lp/mm 處均＞0.28，最大畸變＜21.8 %，系統(tǒng)在25 ℃～180 ℃溫度范圍內(nèi)均滿足像質(zhì)要求。公差分析結(jié)果表明，系統(tǒng)滿足加工裝配要求，該內(nèi)窺鏡可應(yīng)用于多種特殊環(huán)境下的零件檢測中。