Ansys_Workbench優(yōu)化模塊結(jié)合極限載荷分析在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

左安達(dá) 趙媛媛

（1.惠生工程（中國(guó)）有限公司 上海 201210）

（2.濟(jì)南惠成達(dá)科技有限公司 濟(jì)南 250100）

目前壓力容器設(shè)計(jì)方法中，基于彈性失效準(zhǔn)則的規(guī)則設(shè)計(jì)占據(jù)主導(dǎo)地位，也能夠解決絕大部分常規(guī)設(shè)備的設(shè)計(jì)任務(wù)，但隨著石油化工行業(yè)的發(fā)展，承壓設(shè)備越來(lái)越大型化和復(fù)雜化，在工程設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)比較特殊，且缺少設(shè)計(jì)理論和設(shè)計(jì)方法的問(wèn)題。近些年來(lái)，隨著數(shù)值方法尤其是有限元法的不斷發(fā)展和完善，基于有限元法和各種先進(jìn)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展研究，分析設(shè)計(jì)作為一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)理念和方法在壓力容器行業(yè)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。其一，分析設(shè)計(jì)可以解決規(guī)則設(shè)計(jì)無(wú)法解決的問(wèn)題；其二，分析設(shè)計(jì)采用更為符合實(shí)際的彈塑性失效準(zhǔn)則和塑性失效準(zhǔn)則，其先進(jìn)性在設(shè)備設(shè)計(jì)上的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在可將原本粗大笨重的設(shè)備進(jìn)一步的優(yōu)化，能大大減少設(shè)備材料浪費(fèi)，降低制造成本。目前分析設(shè)計(jì)理念中最為廣泛應(yīng)用的是基于彈性計(jì)算結(jié)合塑性失效理論的應(yīng)力分類法，但這種方法存在其固有的自身缺陷，在工程設(shè)計(jì)中往往會(huì)出現(xiàn)或保守或冒進(jìn)的弊端［1，2］。分析設(shè)計(jì)作為一種不斷進(jìn)行技術(shù)更新的方法，隨著塑性理論和非線性有限元方法的日趨成熟，相繼又推出了更為先進(jìn)的極限載荷分析法，極限載荷分析可避免應(yīng)力分類法的缺陷，在評(píng)定準(zhǔn)則和結(jié)果的準(zhǔn)確性方面也優(yōu)于應(yīng)力分類法，在特定時(shí)候可作為應(yīng)力分類法的一種彌補(bǔ)驗(yàn)證方法［3］。大型有限元軟件的發(fā)展和成熟為這些先進(jìn)的方法提供了便捷、有效、準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)途徑，本文便基于有限元軟件Ansys_Workbench中的Direct Optimization直接優(yōu)化模塊，提出了一種將其與應(yīng)力分類法、極限載荷分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，結(jié)合工程實(shí)際對(duì)一臺(tái)圓筒體上開(kāi)有非徑向偏心大接管的設(shè)備進(jìn)行局部特殊結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析。在工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是研究者和工程技術(shù)人員最為關(guān)注的問(wèn)題之一，本文提出的方法便為工程設(shè)計(jì)提供了一種可實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化思路。

1 設(shè)計(jì)性能參數(shù)及有限元模型

1.1 設(shè)計(jì)性能參數(shù)

某項(xiàng)目一臺(tái)設(shè)備圓筒體上開(kāi)有一個(gè)非徑向偏心大接管，此接管為工藝管線并與外部管道連接，由于熱膨脹產(chǎn)生了較大的附加管道載荷作用在設(shè)備筒體上。本設(shè)備無(wú)疲勞工況，設(shè)計(jì)壓力較低，僅在設(shè)計(jì)壓力作用下滿足筒體和接管剛度、強(qiáng)度所需的初始壁厚較小，但因非徑向偏心大開(kāi)孔的存在，使得筒體強(qiáng)度極大的削弱，需要對(duì)筒體進(jìn)行開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算，另外因外部附加管道載荷的存在還需對(duì)接管與筒體連接處的局部應(yīng)力進(jìn)行校核，但此接管開(kāi)孔率過(guò)大且非徑向，已超出了所有開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)和局部應(yīng)力計(jì)算方法的適用范圍，因而只能采用有限元軟件，綜合考慮設(shè)計(jì)壓力、開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)要求及附加管道載荷的影響進(jìn)行分析計(jì)算，并最終確定筒體和接管所需壁厚［4］。根據(jù)設(shè)計(jì)壓力初步試算結(jié)果，在滿足剛度需求的前提下將筒體和接管初始厚度取為10 mm，根據(jù)JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(2005年確認(rèn))》標(biāo)準(zhǔn)中應(yīng)力分析法對(duì)接管根部圓角半徑的要求，筒體與接管連接處外倒圓角初始半徑取為20 mm、接管根部?jī)?nèi)倒圓角初始半徑均取為5 mm，用于有限元模型的初始建模和后續(xù)進(jìn)一步的優(yōu)化分析［5］。本設(shè)備詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸

1.2 有限元模型

本設(shè)備采用有限元軟件Ansys_Workbench建模，有限元模型為圓筒體上開(kāi)孔接管的局部模型，除需考慮設(shè)計(jì)壓力、附加管道載荷外，其余載荷如設(shè)備自重、液柱靜壓力、風(fēng)載荷、地震載荷及內(nèi)裝物料重量等均不需要考慮。本計(jì)算模型幾何結(jié)構(gòu)非對(duì)稱，采用局部全模型建模，筒體和接管的伸出長(zhǎng)度均遠(yuǎn)大于邊緣應(yīng)力衰減長(zhǎng)度的要求，選擇Solid 186單元并劃分全六面體網(wǎng)格，局部高應(yīng)力區(qū)網(wǎng)格加密，網(wǎng)格平均質(zhì)量為80.6%，能夠保證模型求解的準(zhǔn)確性和精度要求。邊界條件和載荷的施加：筒體和接管內(nèi)表面均施加設(shè)計(jì)壓力；筒體一端施加軸向和環(huán)向位移約束，另一端施加相應(yīng)等效壓力；接管端面施加相應(yīng)的等效壓力；采用質(zhì)量點(diǎn)耦合法在接管根部施加管道載荷［6］。需指出的是，在后續(xù)優(yōu)化分析過(guò)程中，接管與筒體的厚度會(huì)發(fā)生變化，端部的等效壓力也應(yīng)隨之變化，但基于工程經(jīng)驗(yàn)可知，等效壓力的變化對(duì)最終計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果影響甚微，因而在優(yōu)化分析中將施加的等效壓力作為定量來(lái)考慮。有限元初始模型網(wǎng)格劃分、邊界條件和載荷的施加如圖1所示，計(jì)算及應(yīng)力評(píng)定所需的材料性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 材料性能參數(shù)

圖1 有限元初始模型網(wǎng)格劃分、邊界條件和載荷的施加

圖1 有限元初始模型網(wǎng)格劃分、邊界條件和載荷的施加（續(xù)）

2 直接優(yōu)化分析確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸

2.1 基于應(yīng)力分類法確定優(yōu)化準(zhǔn)則

基于有限元初始模型的計(jì)算結(jié)果，可知最大應(yīng)力點(diǎn)值為455.34 MPa，位于接管與筒體近切向連接處外倒圓角面附近，通過(guò)最大應(yīng)力點(diǎn)自定義一條路徑（Path，如圖2所示），得到此路徑上的薄膜應(yīng)力為296.33 MPa、薄膜＋彎曲應(yīng)力為435.35 MPa。根據(jù)應(yīng)力分類法的評(píng)定原則，對(duì)于無(wú)疲勞工況的設(shè)備，需對(duì)由薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力構(gòu)成的SI、SⅡ、SⅢ、SⅣ逐級(jí)進(jìn)行強(qiáng)度評(píng)定。根據(jù)此模型中應(yīng)力產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及危害性，可判斷出此路徑上的薄膜應(yīng)力性質(zhì)應(yīng)為局部薄膜應(yīng)力SⅡ，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求需將其控制在SⅡ≤1.5Sm范圍內(nèi)；而對(duì)于此處彎曲應(yīng)力性質(zhì)的判斷，多年來(lái)一直難以確定，一種常見(jiàn)的做法是將彎曲應(yīng)力全部歸類為二次應(yīng)力按SⅣ≤3.0Sm進(jìn)行評(píng)定，直接忽略SⅢ不評(píng)定，對(duì)于本文非徑向偏心大開(kāi)孔接管模型，筒體與接管連接處彎曲應(yīng)力成分既有一次應(yīng)力又有二次應(yīng)力（而有限元軟件中無(wú)法區(qū)分），那么僅按SⅣ評(píng)定而不評(píng)SⅢ可能會(huì)存在著很大的不安全性，但若全部歸類為一次應(yīng)力按SⅢ≤1.5Sm進(jìn)行評(píng)定，此時(shí)是安全的但又被指過(guò)于保守。本文目的是為對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化分析，不能按激進(jìn)的方法進(jìn)行評(píng)定，否則就失去了優(yōu)化的意義，故選擇按偏保守的評(píng)定方法SⅣ≤3.0Sm對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析。本初始模型計(jì)算結(jié)果按應(yīng)力評(píng)定原則：SⅡ=296.33 MPa≥ 1.5Sm，SⅣ=435.35 MPa≥3.0Sm，應(yīng)力強(qiáng)度評(píng)定均不通過(guò)。因此需對(duì)該初始模型進(jìn)行優(yōu)化以滿足強(qiáng)度評(píng)定的要求，并確定優(yōu)化準(zhǔn)則：SⅡ≤1.5Sm，SⅣ≤3.0Sm。在優(yōu)化分析過(guò)程中最大應(yīng)力點(diǎn)位置可能會(huì)因接管與筒體相對(duì)厚度的變化而發(fā)生變化，通過(guò)最大應(yīng)力點(diǎn)定義的路徑也會(huì)有偏差，但為更好地應(yīng)用本文的優(yōu)化方法，需忽略這些影響較小的次要因素，計(jì)算誤差在工程可接受范圍內(nèi)即可。

圖2 有限元初始模型計(jì)算結(jié)果及通過(guò)最大應(yīng)力點(diǎn)的路徑

圓筒體非徑向開(kāi)孔接管連接處應(yīng)力復(fù)雜且在管道載荷的作用下無(wú)明顯規(guī)律，但多年研究表明，該處應(yīng)力在結(jié)構(gòu)方面主要由接管相對(duì)于筒體的開(kāi)孔率、接管與筒體的絕對(duì)厚度、接管與筒體的相對(duì)厚度比、連接處外倒圓角半徑及接管根部?jī)?nèi)倒圓角半徑有關(guān)。本設(shè)備圓筒上接管開(kāi)孔率一定，因而分離出4個(gè)對(duì)應(yīng)力有影響的因素：筒體壁厚、接管壁厚、圓筒與接管連接處外倒圓角半徑及接管根部?jī)?nèi)倒圓角半徑。由前文表述可知，本設(shè)備并非由設(shè)計(jì)壓力決定，更多是由開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)計(jì)算要求、管道載荷引起的局部應(yīng)力要求來(lái)決定的，正常情況下采用有限元計(jì)算，需要通過(guò)人為調(diào)整這4個(gè)因素不斷進(jìn)行試算并最終確定所需壁厚及倒圓角半徑，以降低應(yīng)力實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，但這種方法人為地造成了工作量的極大增加，且難以尋求到最優(yōu)的平衡解。而有限元軟件Ansys_Workbench自帶的Direct Optimization模塊可直接自動(dòng)優(yōu)化，本文便基于此優(yōu)化模塊，提出了一種將其與應(yīng)力分類法、極限載荷分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路，為工程設(shè)計(jì)尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)解提供了可實(shí)現(xiàn)的方法。

2.2 優(yōu)化流程及結(jié)果

Direct Optimization（直接優(yōu)化）模塊是根據(jù)輸入輸出參數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)關(guān)系來(lái)篩選出最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，內(nèi)置有多種算法。基于本文多自變量、多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化需求，采用MOGA（多目標(biāo)遺傳算法）進(jìn)行優(yōu)化分析：該法是一種迭代的多目標(biāo)遺傳算法，支持多種目標(biāo)和約束，要求輸入連續(xù)的參數(shù)，非常適合用于計(jì)算全局最大值或最小值，其目的是找到全局最優(yōu)，同時(shí)可以規(guī)避局部最優(yōu)的陷阱［7－8］。

基于上述分析，本文將筒體壁厚T、接管壁厚t、連接處外倒圓角半徑R及接管根部?jī)?nèi)倒圓角半徑r這4個(gè)影響參數(shù)作為設(shè)計(jì)自變量，根據(jù)有限元初始模型的計(jì)算結(jié)果、相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定及工程經(jīng)驗(yàn)將自變量變化范圍分別定為：10 mm≤T≤30 mm，10 mm≤t≤60 mm，5 mm≤R≤60 mm，1 mm≤r≤5 mm；將路徑Path上提取出的SⅡ和SⅣ作為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型：SⅡ≤1.5Sm=187.35 MPa和SⅣ≤ 3.0Sm=374.7 MPa。為更直觀地探究4個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)SⅡ和SⅣ計(jì)算結(jié)果的影響，先進(jìn)行單因素多目標(biāo)分析，即分別將其中1個(gè)參數(shù)作為自變量，其余3個(gè)參數(shù)作為定量來(lái)分析，以考察各個(gè)參數(shù)對(duì)SⅡ和SⅣ應(yīng)力強(qiáng)度的影響規(guī)律。MOGA算法設(shè)置中，將初始樣本容量設(shè)定為100，每次迭代產(chǎn)生的樣本數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為20次，迭代收斂后提取并優(yōu)化數(shù)據(jù)得到SⅡ和SⅣ應(yīng)力強(qiáng)度隨每個(gè)參數(shù)變化趨勢(shì)，如圖3所示。

圖3 優(yōu)化分析后SⅡ和SⅣ應(yīng)力強(qiáng)度隨每個(gè)參數(shù)變化趨勢(shì)

由圖3的變化趨勢(shì)圖可直觀地看出各個(gè)參數(shù)對(duì)SⅡ和SⅣ應(yīng)力強(qiáng)度的影響規(guī)律。由圖3(a)分析可知：筒體壁厚T的增加可顯著降低局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度SⅡ和局部薄膜＋彎曲應(yīng)力強(qiáng)度SⅣ的值，因?yàn)橥搀w壁厚的增加直接增加了筒體的強(qiáng)度和剛度，可使得連接處筒體端局部薄膜和彎曲應(yīng)力直接降低緩解，但同時(shí)也可看出筒體壁厚并非越厚越好，當(dāng)筒體壁厚增加到一定值時(shí)，對(duì)降低應(yīng)力強(qiáng)度值的作用越來(lái)越小，相反還會(huì)造成應(yīng)力的進(jìn)一步增大。原因在于筒體壁厚過(guò)大時(shí)，與接管的相對(duì)比值越來(lái)越大，兩者的剛度比過(guò)大造成變形協(xié)調(diào)性越來(lái)越差，使得連接區(qū)域局部薄膜和彎曲應(yīng)力不減反增。由圖3（b）分析可知：接管壁厚t的增加可使得接管的強(qiáng)度和剛度增加，在連接處接管端可起到一定的降低應(yīng)力的作用，但因接管直徑較小，對(duì)應(yīng)力值降低程度有限，幅度較小，隨接管壁厚繼續(xù)增加到一定程度，會(huì)造成接管剛度過(guò)大，而筒體剛度過(guò)小，也會(huì)出現(xiàn)兩者的剛度比過(guò)大造成的變形協(xié)調(diào)性越來(lái)越差，使得連接區(qū)域的局部薄膜和彎曲應(yīng)力都轉(zhuǎn)移到筒體端，造成筒體端的應(yīng)力值幅度增加較大，最終造成連接處局部薄膜和彎曲應(yīng)力同樣不減小、反而大大增加。由圖3（c）分析可知：連接處外倒圓角半徑R的增大，可緩解連接處的總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)性，使得變形協(xié)調(diào)性得到一定的緩解，應(yīng)力值有小幅降低，但作用有限。因?yàn)橥獾箞A角的增大，主要作用是能降低連接處的峰值應(yīng)力，而對(duì)降低局部薄膜和彎曲應(yīng)力的作用很小，但通過(guò)計(jì)算結(jié)果可知，本模型最大應(yīng)力點(diǎn)位置處（近乎切向）的峰值應(yīng)力本身就很小。由圖3（d）分析可知：接管根部?jī)?nèi)倒圓角r的改變無(wú)論對(duì)局部薄膜還是對(duì)彎曲應(yīng)力的影響都很小，一方面是因?yàn)楸灸Ｐ妥畲髴?yīng)力點(diǎn)在外倒圓角處，另一方面同樣是因?yàn)閮?nèi)倒圓角的大小僅對(duì)降低峰值應(yīng)力有一定作用，而對(duì)降低薄膜和彎曲應(yīng)力的作用很小。

通過(guò)分析上述4個(gè)參數(shù)對(duì)有限元初始模型中局部薄膜和彎曲應(yīng)力的影響規(guī)律，可知增加內(nèi)、外倒圓角半徑對(duì)降低該模型最大應(yīng)力位置處局部薄膜和彎曲應(yīng)力值所起的作用很小，而增加筒體和接管壁厚是最直接有效的方法，但也并非越厚越好，而應(yīng)該選取合適的絕對(duì)厚度和相對(duì)厚度比（剛度比不能過(guò)大），才能在不盲目增加厚度、成本的前提下，以達(dá)到最優(yōu)最有效的降低應(yīng)力的作用。基于上述分析，便可將有限元初始模型進(jìn)一步調(diào)整為：接管根部?jī)?nèi)倒圓角半徑r保持不變，仍為5 mm，圓筒與接管連接處外倒圓角半徑R由20 mm調(diào)整到40 mm，并將這2個(gè)參數(shù)調(diào)整為定量參數(shù)，而將筒體壁厚T和接管壁厚t仍作為自變量參數(shù)，便將原本的4個(gè)自變量參數(shù)變?yōu)?個(gè)，再次采用MOGA算法和同樣的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行1次2因素2目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化分析，以尋求到滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。經(jīng)過(guò)多次迭代求解后收斂，并提取部分優(yōu)化后的數(shù)據(jù)列于表3。

表3 優(yōu)化后選取的10組數(shù)據(jù)

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度評(píng)定準(zhǔn)則，SⅡ≤1.5Sm=187.35 MPa和SⅣ≤3.0Sm=374.7 MPa，并由表3分析可知：當(dāng)筒體厚度T=18 mm、接管壁厚t=18 mm時(shí)，局部薄膜應(yīng)力為160.21 MPa，滿足SⅡ≤1.5Sm的強(qiáng)度評(píng)定要求；局部薄膜+彎曲應(yīng)力值為231.74 MPa，滿足SⅣ≤3.0Sm的強(qiáng)度評(píng)定要求。同時(shí)可看出，當(dāng)接管壁厚增大到t=20 mm時(shí)，局部薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力值反而有微小增大，也進(jìn)一步驗(yàn)證了前文的觀點(diǎn)：接管與筒體的相對(duì)厚度比不宜過(guò)大，否則會(huì)使得應(yīng)力產(chǎn)生不減反增的相反效果。需特殊說(shuō)明的是，雖然本文模型在筒體和接管壁厚均取18 mm時(shí)按SⅡ和SⅣ評(píng)定均合格，但基于本文2.1節(jié)的分析，此非徑向偏心大開(kāi)孔接管模型筒體與接管連接處彎曲應(yīng)力成分既有一次應(yīng)力又有二次應(yīng)力，且如果一次彎曲應(yīng)力占比很大，那么將彎曲應(yīng)力全部歸類為SⅣ來(lái)評(píng)定而不評(píng)SⅢ可能會(huì)存在很大的不安全性，會(huì)有發(fā)生塑性垮塌失效的風(fēng)險(xiǎn)；若全部歸類為SⅢ=231.74 MPa則不滿足SⅢ≤1.5Sm=187.35 MPa的評(píng)定要求，則還需繼續(xù)對(duì)本模型筒體和接管調(diào)整加厚以滿足要求，但又可能會(huì)偏保守造成材料成本的浪費(fèi)。基于此，本文對(duì)此優(yōu)化后的模型采用極限載荷法進(jìn)一步分析驗(yàn)證以保證不會(huì)發(fā)生塑性垮塌失效，以避免應(yīng)力分類法因無(wú)法區(qū)分一次彎曲和二次彎曲應(yīng)力成分的缺陷可能帶來(lái)的誤判。

3 極限載荷分析的進(jìn)一步驗(yàn)證

本文極限載荷分析采用在工程應(yīng)用中直接可靠的載荷系數(shù)法，根據(jù)載荷系數(shù)法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，本模型需按載荷組合工況1.5（P+Ps+D）進(jìn)行計(jì)算和評(píng)定，合格評(píng)定準(zhǔn)則為計(jì)算結(jié)果收斂。其中，P為設(shè)計(jì)壓力，Ps為液柱靜壓力，D為容器自重、內(nèi)裝物料、附屬設(shè)備及外部配件的重力載荷。本模型中液柱靜壓力、容器自重、內(nèi)裝物料等對(duì)所考慮的接管部位應(yīng)力影響極小，可忽略不計(jì)；管道外載荷可看作外部配件的重力載荷予以考慮。極限載荷分析中采用雙線性等向強(qiáng)化模型，將切線模量設(shè)置為0并定義屈服強(qiáng)度為187.35 MPa［9］。有限元軟件經(jīng)過(guò)53次迭代后收斂，極限載荷分析計(jì)算的等效應(yīng)力/應(yīng)變?cè)茍D和載荷位移曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 極限載荷分析計(jì)算的等效應(yīng)力/應(yīng)變?cè)茍D

圖5 載荷-位移曲線

由圖4可看出，載荷組合1.5（P＋Ps＋D）計(jì)算工況下，本模型最大等效應(yīng)力值為200.93 MPa，稍大于材料屈服強(qiáng)度，理論上計(jì)算值是不應(yīng)該超過(guò)屈服強(qiáng)度的，原因在于有限元軟件計(jì)算的應(yīng)力精確值是在高斯積分點(diǎn)上，而云圖中顯示的則是單元節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力值，該值是由高斯積分點(diǎn)上的應(yīng)力值通過(guò)插值外推到節(jié)點(diǎn)上的，故云圖上的應(yīng)力值與屈服強(qiáng)度會(huì)略有差別［10］。本模型計(jì)算最大等效塑性應(yīng)變?yōu)?.0010048 mm，由圖5中載荷－位移曲線也可看出，其斜率幾乎未有變化，表明在此位置區(qū)域結(jié)構(gòu)雖已進(jìn)入塑性變形階段，但塑性變形極其微小。基于上述分析：1）極限載荷計(jì)算的結(jié)果是收斂的，則按評(píng)定準(zhǔn)則表明該結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是能夠保證的；2）本模型只在接管根部局部區(qū)域產(chǎn)生極其微小的塑性變形，不足以使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性垮塌失效，故本模型的極限承載能力是完全能滿足設(shè)計(jì)條件的。通過(guò)上文一系列的優(yōu)化和分析確定本模型最終優(yōu)化后的工程設(shè)計(jì)尺寸取值為筒體壁厚T=18 mm，接管壁厚t=18 mm，筒體與接管連接處外倒圓角半徑R=40 mm，接管根部?jī)?nèi)倒圓角半徑r=5 mm，是滿足強(qiáng)度和剛度需求最優(yōu)、最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)方案。

4 結(jié)論

本文基于有限元軟件Ansys_Workbench中的Direct Optimization直接優(yōu)化模塊，提出了一種將其與應(yīng)力分類法、極限載荷分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，結(jié)合工程實(shí)際對(duì)一臺(tái)圓筒體上開(kāi)有非徑向偏心大接管的設(shè)備進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，并對(duì)此方法的優(yōu)化流程和步驟歸納如下：

步驟1：根據(jù)設(shè)計(jì)壓力采用常規(guī)計(jì)算方法進(jìn)行初步試算，在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下，結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求確定結(jié)構(gòu)的初始模型尺寸，用于后續(xù)有限元模型的初始建模和進(jìn)一步的優(yōu)化分析。如本文中將筒體和接管初始厚度取為10 mm，筒體和接管連接處外倒圓角初始半徑取為20 mm，接管根部?jī)?nèi)倒圓角初始半徑取為5 mm。

步驟2：根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特性、載荷作用等情況分析，準(zhǔn)確合理地建立有限元初始模型，劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格，并設(shè)置準(zhǔn)確的載荷和邊界條件，以符合工程實(shí)際并獲得準(zhǔn)確的有限元計(jì)算結(jié)果。如本文中采用局部全模型建模，選擇Solid 186單元?jiǎng)澐秩骟w網(wǎng)格并在局部高應(yīng)力區(qū)網(wǎng)格加密等系列設(shè)置。

步驟3：基于有限元初始模型的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)最大應(yīng)力點(diǎn)定義一條路徑，得到此路徑上的薄膜應(yīng)力、薄膜＋彎曲應(yīng)力，結(jié)合應(yīng)力分類法的基本原理和評(píng)定準(zhǔn)則，確定優(yōu)化準(zhǔn)則。如本文中通過(guò)分析將路徑上的薄膜應(yīng)力按SⅡ≤1.5Sm，薄膜＋彎曲應(yīng)力按SⅣ≤3.0Sm作為優(yōu)化準(zhǔn)則，以達(dá)到優(yōu)化目的。

步驟4：基于理論知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知，分析出會(huì)影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響因素，并確定為自變量參數(shù)，將優(yōu)化準(zhǔn)則SⅡ≤1.5Sm和SⅣ≤3.0Sm作為目標(biāo)函數(shù)，采用MOGA算法，先進(jìn)行單因素多目標(biāo)分析。如本文中將4個(gè)影響因素T、t、R、r作為自變量參數(shù)，將其中1個(gè)因素作為自變量，其余3個(gè)作為定量，以探究各個(gè)參數(shù)對(duì)SⅡ和SⅣ應(yīng)力強(qiáng)度的影響規(guī)律。

步驟5：基于單因素多目標(biāo)的優(yōu)化分析結(jié)果，判斷出哪些因素對(duì)應(yīng)力影響較大，哪些因素對(duì)應(yīng)力影響較小，將影響較小的因素調(diào)整為定量參數(shù)，減小自變量個(gè)數(shù)，而影響較大的因素仍作為自變量參數(shù)，進(jìn)一步采用多因素多目標(biāo)分析，以尋求滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。如本文中分析出R和r對(duì)應(yīng)力影響很小，便將此2因素調(diào)整為定量參數(shù)，而T和t仍作為自變量參數(shù)，將原本的4個(gè)自變量參數(shù)變?yōu)?個(gè)，再進(jìn)行1次2因素2目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化分析，最終得到最優(yōu)的T值和t值。

步驟6：根據(jù)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸修改有限元模型，采用極限載荷分析對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)一步分析驗(yàn)證，如果極限載荷分析評(píng)定通過(guò)，則可確定為最終優(yōu)化尺寸，如不滿足則還需對(duì)模型進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整。原因在于：本模型中非徑向大開(kāi)孔接管連接處彎曲應(yīng)力既有一次成分又有二次成分，優(yōu)化準(zhǔn)則中僅采用SⅣ≤3.0Sm對(duì)薄膜+彎曲應(yīng)力評(píng)定，存在很大的不安全性。如本文中模型通過(guò)極限載荷分析驗(yàn)證，便可最終確定出滿足強(qiáng)度和剛度需求的最優(yōu)尺寸為：T=18 mm，t=18 mm，R=40 mm，r=5 mm。

本文提出的優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性、可靠性、實(shí)用性還需要更多的理論和實(shí)際案例進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，更為重要的是為工程設(shè)計(jì)提供了一種可實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化思路。