如何讓學(xué)生理解“余數(shù)要比除數(shù)小”

潘璐潔

理解“余數(shù)要比除數(shù)小”是有余數(shù)除法的教學(xué)的重難點?？梢圆捎靡韵陆虒W(xué)過程幫助學(xué)生理解。

一、多元表征，促進理解

1.擺一擺，探一探

教師出示一個正方形，并引導(dǎo)：“擺這樣的正方形要4根小棒，那么8根小棒可以擺幾個這樣獨立的正方形？怎么列式？”“如果是9根小棒呢？10根、11根、12根……呢？”請學(xué)生同桌合作完成表1學(xué)習(xí)單。

2.想一想，說一說

教師進一步引導(dǎo)：“如果是13、14、15、16根小棒擺正方形，結(jié)果會怎么樣？現(xiàn)在不擺小棒，你能直接寫出算式嗎？”學(xué)生匯報，教師補充表格。

二、引導(dǎo)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.發(fā)現(xiàn)余數(shù)周期性的出現(xiàn)

教師提問：“這組算式有什么規(guī)律？”“算式中的余數(shù)是怎么變化的？”學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)余數(shù)是1、2、3、0（無）重復(fù)出現(xiàn)。

2.發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系

教師提問：“想一想，如果用小棒擺五邊形，可能會剩幾根小棒？”并與學(xué)生交流：“擺五邊形除數(shù)就是5，剩下的幾根小棒其實就是余數(shù)，這時余數(shù)有怎樣的規(guī)律？”

教師追問：“同樣根數(shù)的小棒，擺正方形和五邊形，剩下的小棒根數(shù)卻不同，剩下幾根小棒由誰決定？”

教師引導(dǎo)學(xué)生通過擺圖形的過程，理解算式中的除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。

教師進一步追問：“如果用同樣根數(shù)的小棒擺六邊形，余數(shù)又會出現(xiàn)什么情況？”

教師小結(jié)：從擺正方形、五邊形和六邊形等圖形的活動中，可以發(fā)現(xiàn)余數(shù)總比除數(shù)小。

三、巧用變式，深化認識

1.教師提供“19個點子圖”學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生圈一圈，寫一寫，并用算式寫出表示圈的過程與結(jié)果。學(xué)生獨立完成后，教師用課件呈現(xiàn)8幅圖與相應(yīng)的算式。

2.教師提問：“仔細觀察8個算式（如圖1），你發(fā)現(xiàn)了什么？”引導(dǎo)學(xué)生進一步體會不管除數(shù)怎么變，余數(shù)都比除數(shù)小。

3.聚焦19÷2，19÷3，19÷6，19÷9這四個算式，教師提問：“這4個算式現(xiàn)在的余數(shù)都是1，也就是都余下了1個小圓點，它們分別再添幾個小圓點就可以再圈一組？”引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么都剩下一個小圓點，再圈出一組所添加的小圓點數(shù)量卻不同？學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)這是因為每組算式中除數(shù)不同，也就是每組中所含的小圓點數(shù)量不同。

上述活動中，學(xué)生經(jīng)歷了操作、觀察、想象、比較、歸納等過程，能較好地理解余數(shù)要比除數(shù)小的原因。這為他們后續(xù)探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問題打下了一定的基礎(chǔ)。