走近幾何體，建立空間觀念

李彤

一、幾何體的展開與折疊

例1 圖1是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體可能是（ ）。

【解析】根據(jù)幾何體的展開圖，先判斷實心圓點與空心圓點的位置關(guān)系：相鄰與相對，進(jìn)而得出結(jié)論。

圖1中，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，而選項A和選項B中，實心點和空心點均是相鄰的情況，沒有相對的情況；選項C中，雖然看見的3個面上既沒有實心點，也沒有空心點，但可以判斷出看不見的3個面上有2個實心點和1個空心點，實心點與空心點也有相鄰的情況，但沒有相對的情況；選項D中，1個實心點和1個空心點是相鄰的，那么，還有1個實心點有可能會出現(xiàn)與空心點相對的情況。故只有選項D符合題意。

【點評】本題考查正方體的展開圖。同學(xué)們都知道，正方體有11種展開圖，而此題中的展開圖最常規(guī)。故我們還可以從實物出發(fā)，結(jié)合具體問題，辨析幾何體的展開圖。通過立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵。

例2 已知一個不透明的正方體的6個面上分別寫著1—6六個數(shù)字，圖2是我們能看到的3種情況，那么數(shù)字5對面的數(shù)字是（ ）。

A.6 B.4 C.3 D.6或4或3

【解析】本題可以從圖形進(jìn)行分析，結(jié)合正方體的基本性質(zhì)，得到底面的數(shù)字，從而求得結(jié)果。

由題意知，不同的面上寫的數(shù)字各不相同。觀察圖形，每個正方體都有1，且和1相鄰的數(shù)字有2、4、5、6，所以可推出1對面的數(shù)是3，即第一個正方體的底面數(shù)字為3。同理可知，與4相鄰的數(shù)字是1、2、3、6，所以4對面的數(shù)字是5。故選B。

【點評】同學(xué)們首先要能通過題中的已知條件，分析出1的對面是3，再結(jié)合圖形的展開與折疊，推出4的相鄰數(shù)字。展開、折疊有助于我們感受立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，經(jīng)歷、體驗圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念。

二、由三視圖判斷幾何體

例3 從正面、左面、上面觀察一個由小正方體構(gòu)成的幾何體，依次得到以下形狀圖，如圖3所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體有（ ）。

A.4個 B.5個 C.6個 D.7個

【解析】由主視圖易得這個幾何體共2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)為1。相加，那么共有小正方體4+1=5（個）。故選B。

【點評】本題主要考查同學(xué)們對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也考查了同學(xué)們的空間想象能力。由主視圖能看出幾何體的列數(shù)和層數(shù)，由左視圖能看出幾何體的行數(shù)和層數(shù)，由俯視圖能看出幾何體的行數(shù)和列數(shù)，這也是我們常說的“主看列，左看行”。

例4 一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖4，分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，那么搭成該幾何體最多需要小立方塊______________個，至少需要小立方塊______________個。

【解析】根據(jù)題意，可以先畫出左視圖，然后將列數(shù)和層數(shù)標(biāo)注在俯視圖里，就可以綜合分析出結(jié)果了。

根據(jù)主視圖和俯視圖，可以畫出左視圖，如圖5所示，陰影部分的小立方體至少有一個。在俯視圖的下方，從左到右標(biāo)出主視圖每列個數(shù)；在俯視圖的右側(cè)，從上到下標(biāo)出左視圖每列最多的個數(shù)。若對應(yīng)的數(shù)相同，則取相同，若不同，則取最小。然后，在俯視圖上每個方格里填上相應(yīng)數(shù)字，正方形內(nèi)所有數(shù)字之和就是構(gòu)成幾何體最多需要的小立方塊個數(shù)：2+2+2+1+1=8（個）。因為左視圖第一列是2個，再由俯視圖，可以看出每層最少有1個，所以至少需要小立方塊個數(shù)為：2+1+1+1+1=6（個）。

【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合考慮整體形狀。

（作者單位：江蘇省灌云縣教師發(fā)展中心）