楊峰
在第6章,我們進一步學習了線段、射線、直線、角的有關(guān)性質(zhì)以及直線的平行、垂直關(guān)系。我們在欣賞線段、射線、直線、角構(gòu)成的許多美妙圖形的同時,又學習到了從實踐中得出的一些基本事實。這樣,我們在看待一些生活中的問題時,學會了用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界,用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界,用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界。
下面,讓我們一起來開啟一段數(shù)學之旅吧。
第1站,我們來到了一條河流旁邊:
如圖1,A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊?,F(xiàn)要在河l上修建一個抽水站C,使它到A、B兩村莊的距離的和最小,請在圖中畫出點C的位置,并說明理由。
看到這個問題,我們立刻聯(lián)想到了數(shù)學中的基本事實:兩點之間線段最短。于是,這個問題我們就可以輕松解決:連接A、B,交直線l于點C,點C即為所求(如圖2)。
第2站的問題接踵而來:
如圖3,村莊M也準備在河PQ上修建一個抽水站,然后鋪設(shè)輸水管道,問應如何鋪設(shè)管道,才能用料最???試畫出鋪設(shè)管道的路線,并說明理由。
看到這個問題,你是不是又聯(lián)想到了:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。于是,這個問題可以這樣解決:可過點M作MN⊥PQ,垂足為N,如圖4,沿MN鋪設(shè)管道,并把抽水站確定在點N處,就能用料最省。
數(shù)學之旅的第3站:
這次要請你在墻外測量兩堵圍墻構(gòu)成的∠AOB的度數(shù),如圖5。
聰明的你,是不是聯(lián)想到了對頂角相等?我們分別延長AO、BO,得到∠COD,然后通過測量∠COD的度數(shù),可以得到∠AOB的度數(shù)。
看來,掌握一些數(shù)學的基本原理,對于解決生活中的實際問題是非常有效的。
第4站,我們放松一下,把眼光聚焦在一個臺球桌上:
如圖6,在長方形臺球桌上打臺球時,白球被擊打后的行程路線與球桌的夾角∠1等于其反彈后的路線與球桌的夾角∠2。如果∠3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,那么擊打白球時,必須保證∠1的度數(shù)為_______________。
我們把這個問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學中來解決。根據(jù)直角三角形兩銳角互余,可以求出∠2=90°-∠3=90°-30°=60°,然后就可以得出∠1=∠2=60°。看來,對角度多一點 “角感”,還能有助于我們打好桌球。
是不是信心滿滿?接下來我們到達數(shù)學之旅的第5站,這次遇到的問題比較棘手:
某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人。三個區(qū)在一條直線上,位置如圖7所示。公司打算在A、C之間只設(shè)一個班車??奎c,要使所有員工步行到??奎c的路程總和最小,那么??奎c的位置應在( )。
A.A區(qū) B.B區(qū) C.C區(qū) D.不確定
這個問題怎么解決?因為A區(qū)的人數(shù)最多,B區(qū)的人數(shù)其次,C區(qū)的人數(shù)最少,所以班車停靠點就考慮設(shè)在A區(qū)與B區(qū)之間。我們不妨設(shè)??奎c距離A區(qū)xm處,那么可以算出員工步行到停靠點的路程之和=30x+15(100-x)+10(200+100-x)=4500+5x,由于x≥0,所以x=0時,路程和最小,那么??奎c的位置應該在A區(qū)。
看來,我們可以把現(xiàn)實中的線段問題結(jié)合代數(shù)運算進行有效解決。
同學們,生活中處處有數(shù)學,當我們遇到一些生活化的實際問題時,不妨把這些問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,再結(jié)合我們所掌握的數(shù)學知識去嘗試解決問題,往往能收獲意外的驚喜。
(作者單位:江蘇省無錫市東林中學)