基于180 s勁度模量的低溫開(kāi)裂指數(shù)預(yù)測(cè)

崔世彤，易軍艷，馮德成，趙 含，孫志棋

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610031；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090；3.吉林省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長(zhǎng)春 130021；4.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043)

《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2017)中首次引入低溫開(kāi)裂指數(shù)(CI)指標(biāo)進(jìn)行瀝青面層低溫驗(yàn)算，并以此作為季凍區(qū)瀝青材料低溫能力評(píng)價(jià)依據(jù)[1]。該指標(biāo)的提出，標(biāo)志著我國(guó)瀝青路面低溫設(shè)計(jì)方法由單指標(biāo)體系過(guò)渡為多指標(biāo)設(shè)計(jì)，也為季節(jié)性?xún)鐾恋貐^(qū)低溫抗裂研究提供了全新的思路[2]。

但CI指標(biāo)在工程指導(dǎo)中仍未得到廣泛應(yīng)用。主要受到兩方面制約：一方面，規(guī)范提供的公式中，低溫開(kāi)裂指數(shù)由材料低溫勁度模量、路面低溫設(shè)計(jì)溫度等參數(shù)決定。由于采樣模式限制，研究人員無(wú)法直接通過(guò)試驗(yàn)得到180 s勁度模量數(shù)據(jù)，現(xiàn)條件下CI指標(biāo)計(jì)算困難。另一方面，由于低溫開(kāi)裂指數(shù)仍屬新的指標(biāo)，尚無(wú)充分工程實(shí)踐證明其低溫預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，研究人員對(duì)其評(píng)價(jià)能力存在爭(zhēng)議。因此，有必要開(kāi)展針對(duì)該指標(biāo)的深入研究。文中引入CAM模型，擬合得到瀝青梁180 s低溫勁度模量。依托多種常見(jiàn)瀝青的BBR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析廣義Voilg模型、CAM模型、冪函數(shù)等模型，認(rèn)為CAM模型對(duì)勁度模量具有良好的擬合效果。依托長(zhǎng)吉高速實(shí)際調(diào)研及取樣，提取瀝青進(jìn)行BBR試驗(yàn)加載，擬合模量并計(jì)算對(duì)應(yīng)CI值，通過(guò)與路面實(shí)際開(kāi)裂水平對(duì)比，驗(yàn)證了低溫開(kāi)裂指數(shù)指標(biāo)對(duì)路面實(shí)際開(kāi)裂水平的預(yù)測(cè)能力，根據(jù)所提方法給出了5類(lèi)常用瀝青的開(kāi)裂指數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 模量擬合及CI計(jì)算

1.1 低溫開(kāi)裂指數(shù)指標(biāo)

低溫開(kāi)裂指數(shù)(CI)是指路面結(jié)構(gòu)在竣工后所產(chǎn)生的橫向裂縫條數(shù)。實(shí)際驗(yàn)收時(shí)以公路平面100 m作為一個(gè)調(diào)查單元，單元內(nèi)整幅裂縫記為1條，半幅裂縫計(jì)為0.5條，不超過(guò)單車(chē)道寬度的裂縫不計(jì)入統(tǒng)計(jì)。規(guī)范要求，高速及一級(jí)公路的CI值應(yīng)小于3條，二級(jí)公路小于5條，三四級(jí)公路小于7條[3]。開(kāi)裂指數(shù)作為表征瀝青面層低溫收縮開(kāi)裂程度的重要指標(biāo)，將瀝青路面的實(shí)際路用表現(xiàn)同材料性能測(cè)試直接關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)了室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)工程中瀝青品種選擇的指導(dǎo)意義。

該指標(biāo)以Haas模型為理論依據(jù)[4-8]，綜合考慮了路基材料、路面材料與結(jié)構(gòu)對(duì)低溫性能的影響，指標(biāo)計(jì)算公式為

CI=1.95×10-3Stlgb-0.075(T+0.07ha)lgSt+0.15，

(1)

式中：T為路面結(jié)構(gòu)低溫設(shè)計(jì)溫度，℃，一般指工程所在地區(qū)連續(xù)10年最低氣溫平均值；St為面層瀝青BBR加載下180 s時(shí)蠕變勁度，MPa，該值需要利用插值等方式獲得；ha表示瀝青結(jié)合料類(lèi)材料層厚度，mm；b為路基類(lèi)型參數(shù)，其中，砂b=5，粉質(zhì)黏土b=3，黏土b=2。

1.2 模量擬合方式

開(kāi)裂指數(shù)計(jì)算過(guò)程中的模量數(shù)據(jù)需要依托BBR試驗(yàn)獲得。針對(duì)BBR試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)常用的Cannon熱彎式彎曲梁流變儀僅能采集6個(gè)時(shí)刻的模量數(shù)據(jù)，即：8 s、15 s、30 s、60 s、120 s、240 s，無(wú)法直接獲得公式中推薦的180 s勁度模量數(shù)據(jù)[9]。路面規(guī)范及現(xiàn)有研究未涉及該指標(biāo)的計(jì)算方式，工程實(shí)踐中也未總結(jié)出有效的擬合方法。文中力求得出一種力學(xué)原理明確、計(jì)算方法簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高的180 s模量擬合方法。在瀝青材料的流變曲線模擬中，普遍應(yīng)用了力學(xué)模型及數(shù)學(xué)模型[10-12]。其中，力學(xué)模型以粘彈原理為基礎(chǔ)[13]，主要包括廣義、狹義狀態(tài)下的Maxwell模型和Voilg模型。上述模型都是線性粘彈性模型，在一定程度上能夠表征出材料所經(jīng)歷的力學(xué)過(guò)程變化。相較于廣義Maxwell模型，Voilg模型對(duì)于蠕變類(lèi)試驗(yàn)具有更好的模擬效果[14-16]。而數(shù)學(xué)模型主要有CA模型、CAM模型、CAS模型、DS模型等，這幾類(lèi)模型擬合精度更高，常用于瀝青模量主曲線計(jì)算[17]。文中選用Voilg模型、CAM模型展開(kāi)擬合研究；為考慮工程計(jì)算簡(jiǎn)便性，同步分析了冪函數(shù)下180 s模量的擬合值。

借助廣義Voilg模型在時(shí)域范圍內(nèi)蠕變?nèi)崃康挠?jì)算公式，進(jìn)行S-t曲線的迭代擬合，迭代關(guān)系式以Prony級(jí)數(shù)形式表示，即

(2)

由于數(shù)據(jù)采集點(diǎn)為6個(gè)，受該條件限制，模型中的Voilg單元僅能取n=1，將擬合模型降階為四參數(shù)流體Burgers模型[18-19]，簡(jiǎn)化得到

(3)

式中：S(t)為t時(shí)刻瀝青小梁勁度模量值，MPa；其他參數(shù)為擬合參數(shù)。

CAM模型對(duì)BBR試驗(yàn)、DSR試驗(yàn)得到的模量數(shù)據(jù)具有較好的模擬效果，文中該模型的擬合公式為

E(t)=E_glassy[1+(ζ/λ)]＾(-κ/β)，

(4)

式中：E_glassy一般取3 000 MPa;ζ為加載時(shí)間，其余均為擬合參數(shù)。

冪函數(shù)擬合公式為

E(t)=A×tA2。

(5)

式中:其他參數(shù)均為擬合參數(shù)。利用Origin軟件迭代擬合，容差值為10-9，迭代次數(shù)選擇為5次。

2 擬合方式驗(yàn)證

2.1 擬合準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證3類(lèi)擬合方程對(duì)180 s勁度模量的模擬效果，選取5類(lèi)常見(jiàn)基質(zhì)或改性瀝青進(jìn)行試驗(yàn)分析。對(duì)上述瀝青進(jìn)行短期TFOT老化、長(zhǎng)期PAV老化等，將老化后的瀝青分別開(kāi)展BBR測(cè)試，如圖1所示。按照PG分級(jí)溫度要求，試驗(yàn)溫度分別為-12 ℃、-18 ℃、-24 ℃，平行件數(shù)量為2，試驗(yàn)共得到BBR加載曲線150條，部分試件加載曲線如圖2所示。

圖1 BBR加載

圖2 -18 ℃原樣瀝青加載曲線

利用Origin軟件擬合得到各溫度下勁度模量曲線，利用迭代法求解得到模量曲線的主要參數(shù)。迭代時(shí)容差值設(shè)置為10-9，迭代次數(shù)為5次。以-18 ℃ PAV老化后的盤(pán)錦70#瀝青為例，擬合函數(shù)如表1所示。

表1 盤(pán)錦70#PAV老化瀝青擬合結(jié)果

由表1可知：CAM模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性最高，決定系數(shù)(R2)接近1，預(yù)測(cè)值與真值間差異極小；Burgers模型同樣取得了良好的擬合效果，能夠滿足工程應(yīng)用的各類(lèi)需求；冪函數(shù)殘差平方和稍大。

其它各類(lèi)瀝青梁的擬合結(jié)果與上例類(lèi)似。3種方法中，CAM模型兼具準(zhǔn)確度高、計(jì)算簡(jiǎn)單明了等優(yōu)勢(shì)，能夠同時(shí)滿足實(shí)際工程中瀝青質(zhì)量篩選要求及科學(xué)研究需要。冪函數(shù)模型精度雖低于其他方法，但決定系數(shù)仍大于0.99，同時(shí)兼具計(jì)算簡(jiǎn)單、易于操控等優(yōu)勢(shì)，也可以在精度要求不高時(shí)使用。建議運(yùn)用CAM模型開(kāi)展模量室內(nèi)研究，運(yùn)用冪函數(shù)進(jìn)行路面工程指導(dǎo)應(yīng)用。

2.2 開(kāi)裂系數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)能力驗(yàn)證

以長(zhǎng)吉高速為樣本，于工程部分路段進(jìn)行調(diào)研取芯，對(duì)比實(shí)際路面CI值與芯樣試驗(yàn)計(jì)算得到的CI值間差異，以探求該指標(biāo)對(duì)瀝青路面實(shí)際開(kāi)裂水平的預(yù)測(cè)能力。調(diào)研路段目前已通車(chē)，研究選取路面開(kāi)裂間距為8～15 m、15～25 m、25～35 m、35～50 m的4處位置，取芯點(diǎn)為外側(cè)行車(chē)道邊0.5 m處，芯樣樣本為SBS改性瀝青路面上面層，路面厚度為5 cm，路基土為砂土。調(diào)研路段如圖3和圖4所示。

圖3 長(zhǎng)吉高速瀝青表面層貫穿裂縫

圖4 瀝青混合料芯樣

經(jīng)過(guò)抽提蒸餾，將4個(gè)路段的瀝青芯樣進(jìn)行BBR加載。利用CAM模型得到180 s模量，并換算成CI值，如表2所示。

表2 實(shí)際道路芯樣的CI預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2可知，擬合CI值符合路面實(shí)際開(kāi)裂現(xiàn)狀，能夠驗(yàn)證該指標(biāo)較好的低溫評(píng)價(jià)能力。

3 北方常用瀝青低溫開(kāi)裂系數(shù)預(yù)測(cè)

以文中參考的5類(lèi)瀝青為樣本，通過(guò)PAV老化模擬瀝青材料長(zhǎng)期使用后的狀態(tài)。給出了北方常用基質(zhì)瀝青、改性瀝青的低溫開(kāi)裂系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果，以期通過(guò)該結(jié)果指導(dǎo)季凍區(qū)瀝青路面工程低溫評(píng)價(jià)選擇。

3.1 180 s模量參考區(qū)間

針對(duì)5類(lèi)北方常用瀝青，計(jì)算了PAV老化后的180 s勁度模量，依據(jù)具體數(shù)值給出各類(lèi)瀝青的模量參考區(qū)間，如表3所示。

表3 PAV老化瀝青180 s彎曲模量取值范圍

3.2 開(kāi)裂指數(shù)參考范圍

依據(jù)部分工程實(shí)例，將路面表面層厚度定為4 cm。應(yīng)用表4數(shù)據(jù)和公式分析不同瀝青和低溫設(shè)計(jì)溫度下，常用瀝青低溫開(kāi)裂指數(shù)。不同路基類(lèi)型瀝青表面層低溫開(kāi)裂指數(shù)計(jì)算結(jié)果，如表4～表6所示。

表4 砂土路基表面低溫開(kāi)裂指數(shù)

表5 粉質(zhì)黏土路基表面低溫開(kāi)裂指數(shù)

表6 黏土路基表面低溫開(kāi)裂指數(shù)

參考吉林省瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，該省最冷月平均氣溫一般在-14 ℃～-18 ℃，瀝青低溫設(shè)計(jì)溫度最低可達(dá)-30 ℃。結(jié)合《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2017)中關(guān)于CI值的要求，認(rèn)為基質(zhì)瀝青難以滿足該地區(qū)高速公路、一級(jí)、二級(jí)公路設(shè)計(jì)要求，對(duì)于高等級(jí)公路，可以使用SBS改性瀝青，但如有條件推薦使用含橡膠粉的改性瀝青。

4 結(jié) 論

基于瀝青路面規(guī)范低溫抗裂要求，得到了一種擬合180 s勁度模量的方法。通過(guò)實(shí)際路面工程驗(yàn)證了CI值對(duì)瀝青路面路用性能的評(píng)價(jià)能力，給出了北方地區(qū)常用瀝青的低溫開(kāi)裂指數(shù)參考區(qū)間。具體得出結(jié)論：

1)CAM模型能夠較好地反映180 s瀝青梁勁度模量，基本能夠滿足實(shí)際工程和實(shí)驗(yàn)室研究需要；冪函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)擬合精度總體也能達(dá)到要求。

2)低溫開(kāi)裂指數(shù)指標(biāo)基本能夠反映各類(lèi)瀝青低溫性能差異，試驗(yàn)室擬合出的CI數(shù)值與路面實(shí)際開(kāi)裂狀況較吻合，驗(yàn)證了現(xiàn)有開(kāi)裂指數(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的準(zhǔn)確性。

3)得出了3種溫度、多種路基類(lèi)型下，基質(zhì)瀝青、改性瀝青的CI值，為路面工程瀝青品種選用提供了取值參考。