基于運動試驗平臺的MOEA/D改進洗出算法仿真及試驗

劉偉超，王 輝

(中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

洗出算法是一種在受限于模擬器空間限制的情況下將飛行器產生的力和角速度轉化為模擬器運動的驅動算法。經(jīng)過多年的發(fā)展，對于洗出算法的研究逐漸成熟。董彥良等人對經(jīng)典Washout濾波器進行了設計和分析，實現(xiàn)了良好的洗出效果[1]。同時，許多學者對洗出算法的結構進行了優(yōu)化：文獻[2-3]對增益自適應洗出算法進行了研究。比較成熟的模糊邏輯洗出算法由Asadi等[4-6]提出。文獻[7-10]將模糊邏輯等智能控制方法應用到洗出算法，有效改善了相位延遲問題。文獻[11-12]對輸入信號進行了預處理，避免了平臺運動超限。但以上的改進方法計算量較大，運行結果不夠穩(wěn)定，存在實際應用不夠廣泛的問題。

經(jīng)典洗出算法結構簡單、響應速度快、易于維護，目前經(jīng)典洗出算法被廣泛的應用于商用飛行模擬器中。但是，經(jīng)典洗出算法參數(shù)固定，性能受其參數(shù)影響較大，為了提高逼真度可以對其參數(shù)進行調整。王小亮等[13]利用遺傳算法實現(xiàn)了對經(jīng)典洗出算法的參數(shù)的優(yōu)化，但采用的是單目標遺傳算法，評價指標過于單一，不能夠得到綜合指標下的最優(yōu)參數(shù)。Asadi等[14-15]在洗出算法參數(shù)選擇時，將感覺誤差以及總的位移量作為評價指標，采用遺傳算法以及粒子群算法對參數(shù)進行了優(yōu)化，但目標函數(shù)是多個指標的加和的形式，進行單目標優(yōu)化，并沒有進行歸一化處理，由于各指標的量綱不同會導致優(yōu)化結果的不準確，難以實現(xiàn)參數(shù)的同步優(yōu)化。另外，以上大多數(shù)對洗出算法的研究均采用仿真的方式驗證其有效性，例如羅竹輝等用仿真軟件建立并分析了洗出算法的優(yōu)化模型[11]，均缺少實驗環(huán)境驗證洗出的實際效果。

針對以上問題，筆者提出以下方案對洗出算法進行改進優(yōu)化：

1)針對目前對洗出算法的優(yōu)化研究均采用仿真的方式驗證其有效性，建立了飛行模擬器運動試驗平臺，將洗出算法數(shù)字化處理，利用LabVIEW實現(xiàn)試驗平臺上位機的設計；

2)不同于目前通常所采用的單目標優(yōu)化算法對經(jīng)典洗出進行的優(yōu)化，提出應考慮人體感知誤差、模擬加速度誤差和洗出線位移等多個評價指標，采用MOEA/D多目標優(yōu)化算法，結合模糊隸屬度函數(shù)對pareto最優(yōu)解集進行尋優(yōu)，實現(xiàn)對洗出算法參數(shù)的同步優(yōu)化；

3)以運動試驗平臺的物理空間為限制條件，對洗出算法的參數(shù)進行同步優(yōu)化，將優(yōu)化的結果應用于飛行模擬器運動試驗平臺中，與單目標優(yōu)化洗出算法以及經(jīng)典洗出算法進行仿真和試驗對比。

1 運動系統(tǒng)試驗平臺總體設計

飛行員的運動感覺、本體感覺和部分觸覺信息可以通過運動平臺產生的慣性運動來提供。依據(jù)此原理對飛行模擬器運動試驗平臺進行了設計。飛行模擬器運動試驗平臺是以Stewart機構為運動平臺，由上位機位姿的實時解算和下位機實時輸出位姿提供運動感覺2部分組成(圖1)。工作原理為：首先通過飛行駕駛員的操縱獲取飛機在體坐標系下的運動參數(shù)，經(jīng)過坐標轉換得到慣性坐標系的飛機姿態(tài)信號，由改進洗出算法運算得出運動平臺的實時位姿信號，然后將運動平臺的位姿進行實時運動學反解，最后將信號輸入到運動平臺中驅動平臺運動，從而使飛行駕駛員產生動感。

圖1 飛行模擬器運動試驗平臺工作流程

運動試驗平臺的硬件組成主要有Stewart平臺、伺服電動缸、伺服驅動器、運動控制卡、串口數(shù)據(jù)線和計算機等，如圖2所示。其中上位機與下位機采用RS-232異步串行的通訊方式，波特率為115 200 bit/s；起始位：1位；數(shù)據(jù)位：8位；停止位：1位；奇偶校驗：無。運動試驗平臺主要工作參數(shù)如表1所示。

圖2 運動試驗平臺硬件

表1 運動試驗平臺主要工作參數(shù)

2 洗出算法MOEA/D多目標優(yōu)化

為了改善經(jīng)典洗出算法參數(shù)調整較為復雜以及通常采用試錯方法的弊端，采用基于分解的多目標優(yōu)化方法，對經(jīng)典洗出算法的重要參數(shù)進行同步優(yōu)化，使洗出效果達到最優(yōu)。

2.1 洗出算法與人體感知模型

2.1.1 洗出算法

經(jīng)典洗出算法(圖3)主要由比例環(huán)節(jié)(SCALE)、坐標轉換矩陣(LIS、TIS)、高通濾波環(huán)節(jié)、低通濾波環(huán)節(jié)、傾斜協(xié)調模塊(TILT COORD)、角速度限幅模塊(RATE LIMIT)等組成。輸入信號為機體坐標系飛機的線加速度aAA=[aAAxaAAyaAAz]T和角速度ωAA=[ωAAxωAAyωAAz]T，輸出信號為動平臺質心的位置矢量s=[sxsysz]T和空間角矢量β=[βxβyβz]T。經(jīng)典洗出算法3個通道為：加速度高通通道、傾斜協(xié)調通道、角速度高通通道。

圖3 洗出算法流程

其中，加速度高通濾波器的一般形式為

(1)

式中：ωm為一階截止頻率，ωah為加速度高通濾波器截止頻率，ξah為濾波器阻尼比。

傾斜協(xié)調通道中的低通濾波器的一般形式為

(2)

式中：ωal為加速度低通濾波器截止頻率，ξal為加速度低通濾波器阻尼比。

角速度高通濾波器的一般形式為

(3)

式中：ωωh為角速度高通濾波器截止頻率，ξωh為角速度高通濾波器阻尼比。

2.1.2 人體感知模型

人體前庭系統(tǒng)中半規(guī)管可以感知旋轉運動，耳石能夠感知到比力f，即外力下的加速度a與重力加速度g的矢量和[16]。

耳石模型傳遞函數(shù)為

(4)

式中：k為常系數(shù)，τA、τL、τS為耳石模型的相關系數(shù)。

半規(guī)管模型的傳遞函數(shù)為

(5)

式中：TL、TS、TA為半規(guī)管模型的相關系數(shù)。

2.2 MOEA/D多目標優(yōu)化算法

基于分解的多目標算法MOEA/D將一個多目標優(yōu)化問題分解為若干個標量優(yōu)化子問題，并同時對它們進行優(yōu)化。由于分解操作的存在，該方法在保持解的分布性方面有著很大優(yōu)勢。通過分析相鄰問題的信息來優(yōu)化，能在避免陷入局部最優(yōu)的同時使計算簡單(圖4)。

圖4 MOEA/D多目標優(yōu)化算法流程

首先進行初始化。初始化操作包括：初始種群大小N、初始種群Population以及種群對應的目標函數(shù)值數(shù)組F、目標函數(shù)數(shù)目M，均勻分布的權重向量數(shù)組λ、每1個權重向量的鄰居個數(shù)T、生成鄰居索引數(shù)組B、精英種群E。然后取F中的最優(yōu)值組成初始全局最優(yōu)數(shù)組z，在數(shù)組B中隨機選取2個鄰居序號進行種群索引，經(jīng)過子代變異和多項式變異后得到新個體y。之后進行評價與更新，其內容包括：1)更新全局最優(yōu)數(shù)組z；2)采用切比雪夫聚合方法更新相鄰解；3)更新精英種群E。最后判斷終止條件。MOEA/D多目標優(yōu)化算法的最終輸出為用于保存pareto最優(yōu)解的精英種群E。

2.3 目標函數(shù)

將人體感覺誤差作為優(yōu)化模型的主要目標。同時，為了節(jié)省運動平臺的工作空間，將平臺的位移與旋轉角度作為洗出算法優(yōu)化的評價標準之一。根據(jù)經(jīng)驗可知，過于節(jié)省平臺的工作空間也會出現(xiàn)模擬加速度誤差的變化差異過大的現(xiàn)象。這里以縱向(x方向)加速度高通通道和傾斜協(xié)調通道為例，對加速度高通濾波器截止頻率ωahx和加速度低通濾波器截止頻率ωalx尋優(yōu)的過程加以介紹，角速度高通濾波器的截止頻率的優(yōu)化過程類似，就不再贅述。

為了綜合評價洗出算法的性能，選取3個性能指標：人體感知誤差eef、模擬加速度誤差ef和洗出線位移x，如圖5所示。其函數(shù)表達式如下所示。

圖5 評價指標原理圖

L[eef]=GOTOx(L[fAx](1-Halx)-L[fAxLIS]Hahx)，

(6)

L[ef]=L[fAx](1-LISHahx-Halx)

(7)

(8)

式中：L為拉普拉斯變換。fAx為縱向比力。

目標函數(shù)如下所示

(9)

式中std代表標準差的計算。

2.4 多目標同步優(yōu)化

進行優(yōu)化前，對初始參數(shù)進行賦值。設輸入的縱向(x方向)比力fAx為1～5 s時間內值是1的方波信號，總時長t為10。設置MOEAD多目標優(yōu)化算法初始參數(shù)值：算法種群大小N=105；最大迭代次數(shù)G=700；鄰域大小T=10。

變量設置為

X=[x1x2x3x4x5]=[ωahxωmxωalxξahxξalx]，

(10)

則目標函數(shù)為

(11)

約束條件設置：為了滿足平臺運動空間的要求，洗出線位移x∈[-0.17,0.17]；設置ωmx=1、ξahx=1、ξalx=1，將ωahx、ωalx作為待優(yōu)化變量，且為了保證平臺在規(guī)定時間內完成動作，需要滿足ωahx∈[1.5,4]、ωalx∈[1,4]。

尋優(yōu)過程是將人體感知誤差f1、模擬加速度誤差f2和位移行程f3三個相互制約的指標作為優(yōu)化目標，不斷修正最優(yōu)前端面，最終得到pareto最優(yōu)解集(圖6)。

圖6 Pareto最優(yōu)解集

2.5 模糊隸屬度函數(shù)

獲得Pareto解集后引入模糊隸屬度函數(shù)表示各個目標的滿意度。模糊隸屬度函數(shù)的定義如下

(12)

對于每個解，用式(13)求其標準化滿意值

(13)

式中μi為第i個解的標準化滿意值。標準化滿意值最大的解就是最優(yōu)折中解。

2.6 仿真與分析

通過優(yōu)化算法得出的最優(yōu)截止頻率的值為：ωahx=3.5 rad/s，ωalx=3.46 rad/s。與文獻[17]中采用單目標優(yōu)化算法的洗出算法以及文獻[1]中應用經(jīng)典洗出算法進行對比分析。

以縱向模式進行仿真，設置輸入加速度為在2 s時變?yōu)?.5 m/s2的階躍信號。輸入角速度在仿真時間內設置為0，仿真時間為10 s。仿真結果如圖7～11所示。

圖7 洗出位移曲線

在采用不同方法對洗出算法進行優(yōu)化時，其具體的參數(shù)對比如表2所示。由圖7可知，在模擬同一加速度信號時采用MOEA/D優(yōu)化后的洗出算法所需的位移量最小，且能夠更快速的回到初始位置，準備下一次的動作。另外由圖8可知，MOEA/D優(yōu)化后的洗出算法高通加速度曲線的穩(wěn)定時間更短，相比于單目標優(yōu)化洗出和經(jīng)典洗出，穩(wěn)定性分別提升了20%和30%。

圖8 高通加速度曲線

表2 采用不同方法優(yōu)化洗出算法性能比較

由圖9可知，MOEA/D優(yōu)化洗出算法的感覺峰值延遲，相比于單目標優(yōu)化洗出和經(jīng)典洗出分別減少了0.9 s和2.4 s，且消除了感覺峰值誤差。由圖10可以得出，2種優(yōu)化算法將誤差峰值從0.5 m/s2分別降低到了0.42 m/s2和0.39 m/s2，比力誤差均方根由0.26 m/s2分別降到了0.190 5 m/s2和0.163 1 m/s2，同時誤差穩(wěn)定時間也得到了縮減。

圖9 感知加速度曲線

圖10 感知加速度誤差曲線

由圖11表明MOEA/D優(yōu)化洗出算法在沒有產生錯誤暗示的前提下傾斜協(xié)調反應更加迅速。由圖12可知，三者均未超過人體角速度感知閾值0.062 8 rad/s，不會產生錯誤暗示。

圖11 傾斜協(xié)調角位移曲線

圖12 感知角速度

3 模擬器運動試驗平臺上位機設計

3.1 洗出算法數(shù)值化實現(xiàn)

在計算機上數(shù)值化實現(xiàn)MOEA/D改進洗出算法的重點是將改進洗出算法中高、低通濾波器的傳遞函數(shù)轉化成差分方程的形式。采用雙線性變換方法，將傳遞函數(shù)轉換為Z變換形式，再根據(jù)Z變換推導出差分方程表達式，從而得到相應的實際輸出信號。整體的方式流程如圖13所示。

圖13 數(shù)值化流程

以縱向加速度低通濾波器的數(shù)值化方法為例，其他濾波器數(shù)值化方法類似，不再贅述。洗出算法加速度低通濾波器通常采用二階低通濾波器

(14)

通過雙線性變換進行離散化處理，其公式為

(15)

得到離散域的傳遞函數(shù)為

(16)

經(jīng)過差分變換可以得到差分方程

(17)

上式中的參數(shù)取值為

以上則完成了對洗出算法中低通濾波器的數(shù)值化。

3.2 LabVIEW平臺洗出算法實現(xiàn)

洗出算法的3個濾波通道需要并行計算。利用LabVIEW平臺的并行化處理機制，將洗出算法的3個濾波通道進行數(shù)值化實現(xiàn)?；贚abVIEW的上位機系統(tǒng)程序框架如圖14所示。將解算出來的位姿數(shù)據(jù)通過LabVIEW中的VISA寫入模塊以串口通訊的方式發(fā)送給下位機平臺，使六自由度平臺執(zhí)行相應的位姿指令。同時下位機平臺實時反饋運動平臺的運動狀況，達到監(jiān)控的目的。

圖14 上位機系統(tǒng)程序框架

上位機系統(tǒng)的輸入量主要包括：1)系統(tǒng)采樣時間T(可調節(jié)全局變量)；2)加速度比例環(huán)節(jié)Ga、角速度比例環(huán)節(jié)Gω(均為可調節(jié)全局變量)；3)加速度高通濾波器截止頻率ωah、加速度低通濾波器截止頻率ωal、角速度高通濾波器截止頻率ωωh(均為可調節(jié)全局變量)；4)t=kT時刻的加速度αAA(k)、角速度ωAA(k)(初值為0)；5)t=(k-1)T時刻角位移信號β(k-1)。

上位機系統(tǒng)輸出量主要包括：t=kT時刻的線位移信號s(k)、角位移信號β(k)。經(jīng)過浮點數(shù)十六進制編碼，通過串口通訊的方式輸出到下位機運動平臺。

系統(tǒng)從輸入到輸出之間的變換策略主要包括：加速度高通通道比例環(huán)節(jié)的增益策略、坐標轉換方法、積分策略、傾斜協(xié)調策略以及角速度限幅方法等。下面以縱向(x方向)傾斜協(xié)調通道中的策略與方法為例，進行推導。

輸入加速度信號首先經(jīng)過增益策略(式(24))，然后經(jīng)過低通數(shù)字濾波器(式(17))，再經(jīng)過傾斜協(xié)調策略(式(25))，最后通過角速度限幅方法輸出限制過的角位移。其中角速度限幅方法包括對傾斜角度求導(式(26))、角速度限幅(式(27))、Trapezoid Rule數(shù)值積分(式(28))。

aAx(k)=GaxaAAx(k)，

(24)

βLx(k)=-arcsin(aLx(k)×9.8)，

(25)

(26)

(27)

(28)

以上即完成了對傾斜協(xié)調通道的數(shù)值化實現(xiàn)，其他通道同理。在程序設計的過程中的重要參數(shù)變量，如截止頻率ωah、ωal、ωωh和采樣時間T以及比例環(huán)節(jié)Ga、Gω等，均為全局變量，可作為對洗出算法進行優(yōu)化改進的重要參數(shù)接口。通過優(yōu)化這些重要參數(shù)可以實現(xiàn)將上位機系統(tǒng)靈活應用于不同規(guī)格的模擬器。

4 試驗與分析

4.1 試驗過程

試驗應用基于LabVIEW的飛行模擬器運動試驗平臺上位機系統(tǒng)程序對運動試驗平臺的實際運行情況和改進洗出算法在運動試驗平臺上的洗出效果進行驗證。下位機的運動平臺采用ACE6-75-200六自由度平臺(圖15)。運動試驗平臺上位機產生實時位姿信號，通過RS-232異步串行通訊將實時位姿信號發(fā)送到下位機中，使六自由度平臺復現(xiàn)運動信號的動感效果。同時，下位機實時回傳6個私服電缸的桿長數(shù)據(jù)實現(xiàn)實時監(jiān)控。

圖15 六自由度運動平臺

選用一段噪聲信號來模擬飛機的縱向加速度信號，輸入到上位機系統(tǒng)程序中進行試驗分析。輸入縱向加速度信號(圖16)持續(xù)時長10 s，角速度信號輸入為0。當輸入的縱向加速度信號經(jīng)上位機系統(tǒng)中的高通數(shù)字濾波器和低通數(shù)字濾波器處理之后，能夠分別得到加速度高通信號和加速度低通信號。為了分析洗出效果，三者的信號對比如圖17所示。同時，運動試驗平臺系統(tǒng)能夠實時計算出相對應的線位移信號和角位移信號如圖18、19所示。當輸入信號為圖15時，六自由度運動試驗平臺實時的各個桿長數(shù)據(jù)如圖20所示。以1、4桿的桿長變化情況作為對比，在輸入相同的縱向加速度信號的條件下，比較分別采用MOEA/D多目標優(yōu)化洗出算法、單目標優(yōu)化洗出算法和經(jīng)典洗出算法時，飛行模擬器運動試驗平臺桿長的實時變化情況，如圖21所示。

圖16 輸入信號

圖17 信號對比曲線

圖18 線位移信號

圖19 角位移信號

圖20 桿長數(shù)據(jù)

圖21 1、4桿長對比曲線

4.2 試驗結果分析

由圖17中輸入信號與濾波后的信號比較可見，通過濾波將飛機的加速度信號分為高頻和低頻信號，其中低頻信號從宏觀上跟隨著輸入信號的變化，該頻段信號將轉換為平臺的傾斜動作(圖19)。高頻信號則表達出了輸入信號變化的高頻部分，且該頻段信號將轉化為平臺的平移動作(圖18)。高頻信號與低頻信號的和，可以近似的表達出原始輸入信號。表明飛行模擬器運動試驗平臺實際運行的洗出過程合理、有效。

1、4桿的初始桿長為71.8 mm，由圖21可知，基于MOEA/D多目標優(yōu)化洗出算法得出的桿長曲線最接近于其初始桿長，其極限桿長為92 mm；相比于MOEA/D多目標優(yōu)化洗出算法，單目標優(yōu)化洗出算法得出的桿長曲線在桿長變化的高頻部分與初始桿長偏離的更大，其極限桿長為98 mm。經(jīng)典洗出算法得出的桿長曲線與初始桿長偏離最大，其極限桿長為116.3 mm；這意味著，基于MOEA/D多目標優(yōu)化洗出算法相比于單目標優(yōu)化洗出算法和經(jīng)典洗出算法，在提供更加逼真的動感的同時，分別節(jié)省了22.9%、54.6%的平臺工作空間。

5 結 論

1)對于大多數(shù)洗出算法的研究均缺少實驗環(huán)境驗證其洗出的實際效果，筆者對飛行模擬器運動試驗平臺進行了設計與開發(fā)，并將優(yōu)化后的洗出算法應用于試驗平臺中。利用數(shù)值化方法，在LabVIEW平臺上對運動試驗平臺系統(tǒng)進行搭建，并且預留了對洗出算法進行優(yōu)化改進的重要參數(shù)接口，具有可移植性，經(jīng)試驗證明洗出效果良好。

2)針對飛行模擬器洗出算法采用的不同方案，仿真結果表明MOEA/D多目標優(yōu)化洗出算法相比于單目標優(yōu)化算法和經(jīng)典洗出算法歸位時間更短，感覺幅值更加貼近參考值，感覺相位延遲分別減少1.5 s和3.5 s，穩(wěn)定性分別提升12.5%和30%。試驗結果表明，改進算法增加了模擬逼真度的同時，優(yōu)化了54.6%的平臺工作空間。MOEA/D改進洗出算法可以使飛行模擬器在模擬極限運動時有更充足的運動空間并且能夠產生更逼真的動感。詳細敘述了運動平臺中洗出算法的應用過程，未來無論是對于洗出算法的優(yōu)化研究還是在運動平臺開發(fā)方面，均可以在此基礎上進行研究。