基于剪切松弛試驗(yàn)的瀝青低溫勁度模量反演方法

王 勤， 杜鎮(zhèn)宇， 毛菊良， 肖飛鵬， 袁 捷

（1.上海同濟(jì)檢測技術(shù)有限公司，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.同濟(jì)大學(xué)民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運(yùn)行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；4.中國民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場學(xué)院，四川 廣漢 618307）

瀝青路面的低溫開裂一直是道路工程中常見的病害之一.用于瀝青低溫性能評價(jià)的方法很多，例如延度試驗(yàn)［1］、測力延度試驗(yàn)［2-3］、玻璃化轉(zhuǎn)化溫度試驗(yàn)［4］、弗拉斯脆點(diǎn)試驗(yàn)［5］等.但是，不同方法均存在其缺陷和局限性.彎曲梁流變儀（BBR）試驗(yàn)是美國公路戰(zhàn)略研究計(jì)劃（SHRP）提出的瀝青低溫性能評價(jià)手段［6］，該試驗(yàn)廣泛應(yīng)用于高校及科研機(jī)構(gòu).但是，該試驗(yàn)中瀝青小梁樣本制作過程較繁雜，且瀝青用量較多，制樣方法對測試結(jié)果的影響顯著［7］.由于動(dòng)態(tài)剪切流變儀（DSR）制樣方便且測試方法簡單，越來越多的研究人員開始采用DSR 對瀝青的低溫性能進(jìn)行評價(jià).Sui 等［8-9］基于DSR，利用4 mm 轉(zhuǎn)子，通過頻率掃描獲得松弛模量主曲線，進(jìn)而評價(jià)瀝青的低溫性能；王超［10］則采用DSR 評價(jià)老化對瀝青低溫性能的影響.但是，在實(shí)際研究過程中，更多使用的是8 mm 轉(zhuǎn)子和25 mm 轉(zhuǎn)子，且做主曲線的過程較繁瑣.

綜上，越來越多研究人員開始采用DSR 對瀝青的低溫性能進(jìn)行評價(jià)，但不同的試驗(yàn)方法和評價(jià)指標(biāo)均存在一些局限性.因此，本文基于DSR 試驗(yàn)設(shè)備，采用8 mm 轉(zhuǎn)子，在低溫下直接進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn)，獲取低溫剪切松弛模量，反演出勁度模量Sshear和模量變化率mshear，并將其與彎曲梁流變儀實(shí)測的勁度模量S和模量變化率m進(jìn)行對比分析，以證明該方法的可靠性，為改性瀝青低溫性能評價(jià)提供參考.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

瀝青來源分別為山東京博瀝青（JB-70#）和2 種針入度的90#遼寧盤錦瀝青（PJ-90#A 和PJ-90#B）.所采用的聚乙烯改性劑為中石化生產(chǎn)的低密度聚乙烯（LDPE），摻量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為2%、4%、7%，對應(yīng)瀝青試件編號形式為“瀝青標(biāo)號-LDPE 摻量”.SBS 改性瀝青為道路工程中常用的廠拌成品I-D 級改性瀝青（SBS-I-D）.

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 彎曲梁流變儀（BBR）試驗(yàn)

彎曲梁流變儀采用Canon 公司生產(chǎn)的彎曲梁流變儀.試驗(yàn)溫度設(shè)置為-6 ℃，小梁試件尺寸為長127.00 mm、高6.35 mm、寬12.70 mm.試驗(yàn)過程中的跨中荷載為（980±50）mN.試件澆筑前，所有瀝青樣品均先進(jìn)行短期老化（RTFOT），后進(jìn)行長期老化（PAV）.

1.2.2 剪切松弛試驗(yàn)

采用英國Malvern 公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)剪切流變儀（DSR），所有瀝青試樣均進(jìn)行短期老化（RTFOT）和長期老化（PAV），再進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn).

（1）試驗(yàn)溫度的確定 考慮到儀器低溫加載范圍的限制，同時(shí)也為了和BBR 所得低溫勁度模量進(jìn)行比較.基于動(dòng)態(tài)剪切流變儀進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn)時(shí)，將溫度設(shè)為-6 ℃.

（2）剪切應(yīng)變的確定 根據(jù)BBR 的試驗(yàn)結(jié)果可知，隨著LDPE 摻量的增加，改性瀝青模量不斷增大，且標(biāo)號越高的改性瀝青模量越小.考慮到低溫條件下進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn)時(shí)，過大的應(yīng)變會(huì)造成材料的損傷；另外，由于儀器本身的限制，過小的應(yīng)變會(huì)造成較大誤差.因此，分別采用0.1%、1.0%及10.0%的加載應(yīng)變，對模量最大的JB-70#-7%改性瀝青在-6 ℃下進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn)，進(jìn)而確定加載應(yīng)變，試驗(yàn)結(jié)果見圖1.由圖1 可見：在0.1%和1.0%的加載應(yīng)變下，各應(yīng)力-時(shí)間曲線趨勢一致，均為應(yīng)力隨加載時(shí)間延長而增大，到某一峰值后應(yīng)力開始減??；而在10.0%的加載應(yīng)變下，曲線出現(xiàn)1 個(gè)水平段，這可能是在低溫下，過大的加載應(yīng)變造成了材料的破壞，故排除10.0%的加載應(yīng)變.

圖1 JB-70#-7%瀝青在不同加載應(yīng)變下的松弛應(yīng)力Fig.1 Relaxation stress of JB-70#-7% asphalt under different loading strains

為了進(jìn)一步比較0.1%和1.0%加載應(yīng)變，在2 種加載條件下進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果見圖2.由圖2 可知：在較小的加載應(yīng)變（0.1%）下，剪切應(yīng)變波動(dòng)范圍較大，最大超過10.0%；而在較大的加載應(yīng)變（1.0%）下，應(yīng)變-時(shí)間曲線更穩(wěn)定.

圖2 JB-70#-7%瀝青在不同加載應(yīng)變下的剪切應(yīng)變Fig.2 Shear strain of JB-70#-7% asphalt under different loading strains

綜上所述，在進(jìn)行剪切松弛試驗(yàn)時(shí)，選擇1.0%的加載應(yīng)變.

（3）剪切時(shí)間的確定 考慮到儀器所能承受的降溫范圍，所有瀝青試樣均先在-6 ℃下保溫10 min，再進(jìn)行松弛，松弛時(shí)間為10 min.

1.3 理論基礎(chǔ)

1.3.1 模量反演思路

勁度模量反演的主要思路如下：通過DSR 進(jìn)行低溫剪切松弛試驗(yàn)，獲取瀝青的剪切松弛模量，利用廣義Maxwell模型對其進(jìn)行擬合，再根據(jù)松弛模量與蠕變?nèi)崃恐g的關(guān)系，分別利用Matlab 軟件和人為求解析解的方法對蠕變?nèi)崃窟M(jìn)行求解，進(jìn)而反演得到勁度模量；再利用BBR 實(shí)測勁度模量和模量變化率對反演結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析.

1.3.2 通過松弛模量求解勁度模量

1.3.2.1 解析解法

采用五參數(shù)廣義Maxwell 模型對剪切松弛試驗(yàn)獲得的松弛模量E進(jìn)行擬合，其表達(dá)式如下：

式中：E0、E1、E2均為彈簧擬合參數(shù)；η1、η2均為黏壺?cái)M合參數(shù)；t為時(shí)間.

由Boltzman 疊加定理［11］可知：

式中：(s)為蠕變?nèi)崃康睦绽棺儞Q結(jié)果；(s)為松弛模量的拉普拉斯變換結(jié)果；s為拉普拉斯域變量.

將式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

則：

上式必可寫成以下形式：

式中：C0、C1、C2、r1、r2均為待定系數(shù)，可通過比較式（4）、（5）的系數(shù)求解.

令：

則：

進(jìn)而將式（5）做拉普拉斯逆變換，可得勁度模量Sshear1：

式中：L-1為拉普拉斯逆變換算符.

式（8）所得Sshear1為通過解析解法求得的瀝青勁度模量.

1.3.2.2 Matlab 法

通過Matlab對式（4）直接進(jìn)行拉普拉斯逆變換，可得：

其中：

求得蠕變?nèi)崃緿（t）后，進(jìn)而求其倒數(shù)得到瀝青的勁度模量Sshear2.

1.3.3mshear的計(jì)算

借鑒彎曲梁流變儀對m值的定義［12］，計(jì)算反演得到的勁度模量Sshear1在60 s時(shí)的變化率，記作mshear.

2 反演及實(shí)證分析

-6 ℃下不同瀝青的剪切松弛模量見圖3.由圖3可知，松弛能力最強(qiáng)的是PJ-90#A 基質(zhì)瀝青，最差的是JB-70#-7%LDPE 改性瀝青.利用五參數(shù)廣義Maxwell 模型（式（1））對圖3 中不同改性瀝青的松弛模量進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果見表1.

圖3 -6 ℃下不同瀝青的剪切松弛模量Fig.3 Shear relaxation modulus of different asphalt binders at-6 ℃

表1 各瀝青實(shí)測松弛模量擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of measured shear relaxation modulus of asphalts

由擬合所得方程，通過1.3.2 中2 種勁度模量反演方法計(jì)算不同瀝青的勁度模量，由其直觀表達(dá)式可知，二者并不一致.為比較2 種方法所得結(jié)果的一致性，以PJ-90#A 瀝青為例，將2 種方法所得結(jié)果作差，如圖4 所示.由圖4 可知，2 種方法所得勁度模量之差絕對值在近10-9MPa 量級范圍內(nèi)，故可認(rèn)為2 種方法所得結(jié)果大小相當(dāng).因此，在勁度模量反演的過程中，可利用Matlab 將實(shí)測的剪切松弛模量直接做拉普拉斯逆變換后再對勁度模量進(jìn)行求解，這樣可避免人為求解析解的復(fù)雜計(jì)算過程.后文所用反演勁度模量Sshear均為Matlab 求解結(jié)果.

圖4 2 種方法對PJ-90#A 基質(zhì)瀝青勁度模量反演結(jié)果之差Fig.4 Difference of stiffness modulus of PJ-90#A base asphalt calculated by two methods

BBR 實(shí)測勁度模量S與反演勁度模量Sshear對比見圖5.由圖5 可知：反演勁度模量與實(shí)測勁度模量的曲線形式和趨勢基本一致，但二者的絕對值并不相同；S/Sshear比較穩(wěn)定，約為一直線，其均值大概在4.5 左右，如圖5（c）所示.這可能是由于2 種加載模式的不同而造成的：DSR 剪切松弛試驗(yàn)的加載模式為旋轉(zhuǎn)剪切，而BBR 的加載模式為彎拉.

圖5 BBR 實(shí)測勁度模量S 與反演勁度模量Sshear對比Fig.5 Comparison of BBR measured and back calculated stiffness modulus

取不同瀝青在60 s 時(shí)的實(shí)測勁度模量與反演勁度模量進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6 所示.由圖6 可知，通過剪切松弛試驗(yàn)反演所得勁度模量與BBR 實(shí)測勁度模量之間具有較好的線性關(guān)系，故可以通過剪切松弛試驗(yàn)來預(yù)估瀝青低溫下的勁度模量.

圖6 不同瀝青在60 s 時(shí)的實(shí)測勁度模量與反演勁度模量Fig.6 Measured and back calculated stiffness modulus of different asphalts at 60 s

將各瀝青60 s時(shí)的反演勁度模量Sshear和實(shí)測勁度模量S進(jìn)行排序，結(jié)果見表2.由表2 可知，2 種勁度模量的排序基本一致，Kendall秩相關(guān)系數(shù)達(dá)0.923 1，故可以通過反演勁度模量來大致比較不同瀝青的勁度模量.

不同瀝青在60 s時(shí)的實(shí)測勁度模量變化率m與反演變化率mshear見圖7.由圖7可知，二者具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到了0.99，比例系數(shù)為1.1.說明可以通過mshear的值對m進(jìn)行估計(jì)，將二者數(shù)值從小到大進(jìn)行排序，結(jié)果也列于表2.由表2可見，其Kendall秩相關(guān)系數(shù)達(dá)0.871 8，說明二者的一致性較高.

表2 各瀝青60 s 時(shí)的勁度模量及其變化率排序Table 2 Sequence of stiffness modulus and its change rate of asphalts

圖7 不同瀝青在60 s 時(shí)的勁度模量變化率m 與反演變化率mshearFig.7 Measured and back calculated stiffness modulus change rate of different asphalts at 60 s

3 結(jié)論

（1）解析解和Matlab 解這2 種勁度模量反演方法表達(dá)式不同，但計(jì)算結(jié)果誤差范圍在近10-9MPa量級范圍內(nèi)，可認(rèn)為二者所得結(jié)果一致.故可利用Matlab 直接做拉普拉斯逆變換來反演得到瀝青的勁度模量，省去人為求解析解的復(fù)雜計(jì)算過程.

（2）反演勁度模量與實(shí)測勁度模量曲線形式和趨勢一致，且二者之間存在穩(wěn)定的比值關(guān)系，比值的均值約為4.5，這可能是由于動(dòng)態(tài)剪切流變儀剪切松弛試驗(yàn)為旋轉(zhuǎn)剪切加載，而彎曲梁流變儀試驗(yàn)為彎拉加載所致.

（3）不同瀝青60 s 時(shí)的反演勁度模量與BBR 實(shí)測勁度模量具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，其比例系數(shù)在4.5左右，勁度模量變化率反演結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的比例系數(shù)為1.1.從Kendall 秩相關(guān)系數(shù)來看，反演結(jié)果與實(shí)測結(jié)果具有良好的一致性.

（4）由于有限的試驗(yàn)量，反演勁度模量與實(shí)測勁度模量及其變化率的比例系數(shù)有待于更多種類改性瀝青的進(jìn)一步修正，且其他溫度條件有待后續(xù)進(jìn)一步研究.