基于深度學(xué)習(xí)理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“二元一次方程組”為例

浙江省杭州市臨安區(qū)昌化初級(jí)中學(xué) 梅海霞

初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂是關(guān)注學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)、求同存異的課堂，課堂教學(xué)的目的不僅在于單純知識(shí)的傳授，還在于在真實(shí)的學(xué)習(xí)情境中，設(shè)計(jì)一系列與知識(shí)相關(guān)的問題，激活學(xué)生思維，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，重新構(gòu)建更加縝密的知識(shí)體系.本文中選擇浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“二元一次方程組的解法”作為研究課例，深入探討深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.

1 教學(xué)分析

1.1 教材分析

“二元一次方程組的解法”是浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.本章內(nèi)容主要由三部分組成：二元一次方程組的認(rèn)識(shí)、解法和實(shí)際運(yùn)用.本節(jié)課是在第一節(jié)理解二元一次方程組概念的基礎(chǔ)上設(shè)置的.學(xué)生已經(jīng)具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，進(jìn)一步探究二元一次方程組的解法為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)以及解決含有多個(gè)未知數(shù)的具體問題奠定基礎(chǔ).

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，雖已經(jīng)對(duì)方程有所了解，但是對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的方程還很陌生，因此可以借助一元一次方程引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程及二元一次方程組的概念.但是學(xué)生遇到用兩個(gè)未知數(shù)建立方程的情況還是有些困難，需要經(jīng)過專項(xiàng)練習(xí)，幫助學(xué)生表征、認(rèn)知、判斷方程的本質(zhì)特征，進(jìn)而探究解二元一次方程組的方法.

1.3 教學(xué)目標(biāo)

(1)理解如何運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組，并掌握解二元一次方程組的基本步驟.

(2)經(jīng)歷解二元一次方程組的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想，明白通過消元實(shí)現(xiàn)化歸的目的.

(3)通過經(jīng)歷用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ膶W(xué)習(xí)過程，感受學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)主動(dòng)探究和相互協(xié)作的意識(shí).

1.4 教學(xué)方法

以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，教師首先設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生思考的問題，促使學(xué)生通過主動(dòng)探究和討論交流理解二元一次方程組的內(nèi)涵.學(xué)生在經(jīng)歷選擇適宜的消元方法的學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)解答二元一次方程組.

2 教學(xué)過程

2.1 預(yù)習(xí)任務(wù)單——深度學(xué)習(xí)的良好開端

良好的開端是成功的一半.預(yù)習(xí)任務(wù)單是教師為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知設(shè)計(jì)的引導(dǎo)性材料.預(yù)習(xí)任務(wù)單一般安排在課前，必須要經(jīng)過教師科學(xué)合理的設(shè)計(jì).深度學(xué)習(xí)是一種建立在理解基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)方式，既需要學(xué)習(xí)者復(fù)習(xí)已經(jīng)具備的知識(shí)，同時(shí)也必須掌握內(nèi)在的思想方法.預(yù)習(xí)任務(wù)單是讓學(xué)生從整體上感受新知，這對(duì)深度學(xué)習(xí)新知意義重大.預(yù)習(xí)任務(wù)單的設(shè)計(jì)要結(jié)合初中學(xué)生年齡特征，能夠激發(fā)初中學(xué)生的探究興趣，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)單的過程中，明晰培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力是開展深度學(xué)習(xí)的重要教學(xué)目標(biāo)，從而滿足學(xué)生開展個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要.

本節(jié)課預(yù)習(xí)任務(wù)單設(shè)計(jì)如下.

(2)填空題：

如果d=f,e=k,那么d+e=________；解題依據(jù)：________.

如果4x+y=2,x+2y=6,那么5x+3y=________；解題依據(jù)：________.

設(shè)計(jì)意圖：第(1)題是引導(dǎo)學(xué)生重新調(diào)取代入消元法的記憶，激活已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)消元的便捷性，這也是新知識(shí)學(xué)習(xí)的開端.第(2)題是引導(dǎo)學(xué)生溫習(xí)等式的性質(zhì)，追溯加減消元法的解題依據(jù)，幫助學(xué)生體驗(yàn)新舊知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系.

2.2 課堂任務(wù)單——深度學(xué)習(xí)的框架

課堂任務(wù)單支撐起了學(xué)生開展深入學(xué)習(xí)的基本框架，每一項(xiàng)探究活動(dòng)旨在服務(wù)于深度學(xué)習(xí)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供合理的探究路徑，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法；讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究活動(dòng)的過程，獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)成深度學(xué)習(xí)的目標(biāo).

探究活動(dòng)一：師生探討怎樣用加減法消元.

問題2觀察下列二元一次方程組，怎樣運(yùn)用加減法消元？

(1){x+3y=17，

解法總結(jié)：相同未知數(shù)系數(shù)________時(shí)，通過相加消元；相同未知數(shù)系數(shù)________時(shí)，通過相減進(jìn)行消元.

問題3觀察下列二元一次方程組，怎樣運(yùn)用加減法消元？

(1){3x+6y=24，

解法總結(jié)：相同未知數(shù)系數(shù)不同時(shí)，先________，再通過________進(jìn)行消元.

同學(xué)們真聰明，又掌握了一種新的消元方法，讓我們結(jié)合習(xí)題繼續(xù)展開探究.

設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)一系列問題串聯(lián)起探究活動(dòng)的全過程.根據(jù)第一個(gè)方程組提出問題1，引導(dǎo)學(xué)生觀察未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，并探究可以怎樣運(yùn)用消元法進(jìn)行消元.在什么情況下用加法消元.問題2促使學(xué)生思考在什么情況下用減法消元？第3個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生探究“當(dāng)相同未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關(guān)系應(yīng)當(dāng)怎樣消元？”當(dāng)相同未知數(shù)系數(shù)不相同、且不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，怎樣消元？問題是激活思維的原動(dòng)力.上述問題環(huán)環(huán)相扣、逐步加深，從觀察特點(diǎn)到總結(jié)解法，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo).

探究活動(dòng)二：探索用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

例解二元一次方程組(略).

課堂測(cè)試：仔細(xì)回憶例題的解答步驟，解答以下方程組(略).

解法總結(jié)：用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.

第一步，；第二步，；第三步，.

設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)二的目的是鞏固用加減消元法解二元一次方程組，并總結(jié)解二元一次方程組的基本步驟.在解答例題的過程中，學(xué)生交流解題思路，教師板書基本步驟，并要求學(xué)生規(guī)范寫出解題格式.通過分析例題的完成效果得知，學(xué)生已經(jīng)對(duì)加減消元法有了深度的理解.課堂測(cè)試由學(xué)生獨(dú)立解答，同時(shí)，視頻平臺(tái)展示解題過程，方便及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.探究活動(dòng)二使學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的過程，成功積累了思維經(jīng)驗(yàn).

探究活動(dòng)三：選擇合適的方法解答二元一次方程組.

觀察下列二元一次方程組的特點(diǎn)，試著算一下，并選擇合適的方法解答：

(1){a=8，

其中(1)運(yùn)用______法消元；(2)運(yùn)用______法消元；(3)運(yùn)用______消元；(4)運(yùn)用______法消元.

解法總結(jié)：在解答二元一次方程組時(shí)，先觀察______，再選擇______，最后消元、計(jì)算.

同學(xué)們完成得很棒，順利達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).請(qǐng)大家再次回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)探究活動(dòng)三，讓學(xué)生類比兩種消元法，根據(jù)具體題目類型選擇適宜的方法.深度學(xué)習(xí)關(guān)注知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，體會(huì)新知與舊知之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).最后總結(jié)解法，先觀察系數(shù)特點(diǎn)，再選擇合適的消元方法，發(fā)展學(xué)生思維，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的深度.

3 課后反思

以深度學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，反思“二元一次方程組”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師需要關(guān)注以下三點(diǎn).

3.1 問題鏈設(shè)置

設(shè)置合理有效的問題鏈能夠幫助學(xué)生深度探究知識(shí)本質(zhì)，通過系統(tǒng)的問題串，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.問題的設(shè)置要靈活安排、層層推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生思考的積極性，從而形成獨(dú)特感受，自主提出問題，促進(jìn)思維水平發(fā)展.在探究新知之前，學(xué)生已經(jīng)具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)，比如，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組，對(duì)消元思想有了一定認(rèn)知.所以在引導(dǎo)學(xué)生探究新知的過程中，教師可以設(shè)計(jì)層層推進(jìn)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生探究新舊知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，引發(fā)對(duì)新知的思考：怎樣消元？在問題鏈的指引下體驗(yàn)化歸的數(shù)學(xué)思想.所以，設(shè)置問題鏈能夠有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

3.2 整合變式

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不是按部就班、毫無波瀾的，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生不斷挑戰(zhàn)、不斷攀登的過程.深度學(xué)習(xí)是讓學(xué)生勇于探索經(jīng)過深度加工的學(xué)習(xí)資料，難度太低的內(nèi)容難以激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力，是難以促進(jìn)高階思維發(fā)展.比如，本節(jié)課學(xué)生完成探究活動(dòng)一和探究活動(dòng)二后，已經(jīng)掌握了加減消元法，后續(xù)的探究活動(dòng)就需要加大難度，根據(jù)二元一次方程組的特征讓學(xué)生選擇合適的方法消元，因此設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)三.學(xué)生通過完成探究活動(dòng)三，潛移默化間就會(huì)對(duì)不同的消元方法進(jìn)行對(duì)比，從而更加深刻地理解消元思想.不難看出，整合變式是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的重要手段.

3.3 歸納總結(jié)

能夠總結(jié)歸納學(xué)過的知識(shí)是深度學(xué)習(xí)的直觀體現(xiàn).要達(dá)到熟練掌握并應(yīng)用知識(shí)的水平，必須對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，建立新的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目的.比如在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，每一項(xiàng)探究活動(dòng)最后都有總結(jié)環(huán)節(jié).總結(jié)的目的是為了幫助學(xué)生理解消元法的本質(zhì)，提煉出化歸的數(shù)學(xué)思想方法.所以，歸納總結(jié)也是深度學(xué)習(xí)的重要方法.

在設(shè)計(jì)“二元一次方程組的解法”一課的常態(tài)化教學(xué)中，通過以上三種方式幫助學(xué)生開展深度學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中開展深度學(xué)習(xí)有助于學(xué)生掌握更有難度的數(shù)學(xué)知識(shí).這需要教師不斷創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).