基于占空比調(diào)制的永磁同步直線電機直接推力控制策略

謝洋 蔣寧

（南京師范大學中北學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212300）

0 引言

相較于旋轉(zhuǎn)電機，直線電機無須機械轉(zhuǎn)換裝置，可實現(xiàn)更高精度的定位，且軌道和車輪的維護成本較低，適用于長距離軌道交通系統(tǒng)［1-2］。永磁同步直線電機（以下簡稱PMLSM）具有效率高、功率密度高的優(yōu)點，但在實際應(yīng)用中其要采用光柵尺等位置傳感器來檢測電機位置信息，從而實現(xiàn)對電機的高精度控制［3］。相較于矢量控制，直接推力控制（以下簡稱DTFC）僅需安裝速度傳感器來檢測電機的實際速度信號，即可實現(xiàn)對系統(tǒng)的閉環(huán)控制，從而大大降低系統(tǒng)成本，并提高可靠性［4］。同時，DTFC具有良好的動態(tài)響應(yīng)能力，適用于長距離軌道交通系統(tǒng)。但DTFC控制系統(tǒng)也有定子磁鏈波動大和推力波動大的缺點，同時其逆變器的開關(guān)頻率不固定，無法實現(xiàn)高精度的電機控制。因此，本研究設(shè)計一種能有效降低電機推力波動的控制策略，對實現(xiàn)直線電機的低成本、高精度控制具有重要意義。

王海星［5］通過分析電機初級電阻對電機磁鏈的影響，設(shè)計出一種磁鏈補償器，以提高磁鏈的觀測精度，能有效減小電機的推力波動。唐傳勝［6］提出一種同步DTFC策略，同時利用SVPWM技術(shù)來保證電機控制開關(guān)頻率恒定。Zhang等［7］使用SVPWM來在線實時調(diào)節(jié)電壓空間矢量的相位和幅值，并采用改進型磁鏈觀測器，對控制參數(shù)的變化和干擾有較好的魯棒性，但引入SVM后，該系統(tǒng)變得更加復雜，且對參數(shù)的依賴性變強。Mohan等［8］采用轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)DTFC中的滯環(huán)控制器，可保證逆變器開關(guān)頻率恒定不變，從而減小電機推力脈動，但調(diào)試過程復雜。

國內(nèi)外學者通過引入占空比調(diào)制，將控制周期分為兩部分，結(jié)構(gòu)簡單，且具有較好的穩(wěn)態(tài)性。Pacas等［9］、Kang等［10］通過引入占空比調(diào)制，在每個采樣周期作用兩個電壓空間矢量，從而有效降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動。Zhang等［11］利用轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差值計算來控制周期內(nèi)非零電壓矢量的占空比，結(jié)構(gòu)簡單，但未考慮電機實際轉(zhuǎn)速對控制策略的影響，兩個靜態(tài)增益值的選取無法同時滿足電機的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。Ren等［12］在考慮電機實際轉(zhuǎn)速的前提下，利用一種簡單的方法來計算占空比大小，結(jié)果表明，在寬調(diào)速范圍內(nèi)，動態(tài)響應(yīng)速度快。本研究通過引入占空比策略，在一個控制周期內(nèi)同時采用兩個電壓矢量共同作用，從而減小電機的推力脈動。Ren［13］采用12個空間電壓矢量作為有效矢量，在考慮電機轉(zhuǎn)速的同時，利用占空比調(diào)制策略來減小電機轉(zhuǎn)矩脈動。Nasr等［14］在考慮電機實際運行速度的基礎(chǔ)上，采用占空比調(diào)制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滯環(huán)控制，在保持傳統(tǒng)控制策略結(jié)構(gòu)簡單的基礎(chǔ)上，降低電機轉(zhuǎn)矩脈動。本研究主要采用一種簡單的占空比調(diào)制策略來減少電機的推力和磁鏈脈動。

1 永磁同步直線電機數(shù)學模型

d-q坐標系下的電機電壓方程見式（1）、式（2）。

以上式中：id、iq、ud、uq、ψd、ψq分別為電機d軸和q軸的電流、電壓和磁鏈；ωe為動子的電角速度；R為定子相電阻。

d-q坐標系的磁鏈表達式見式（3）、式（4）。

以上式中：ψm為永磁磁鏈基波的峰值；Ld、Lq分別為直軸和交軸電感。

電機的功率方程見式（5）。

電機的推力方程見式（6）。

式中：F為電機的電磁推力；τs為電機定子極距；v為電機的動子速度，可表示為v=wets/2π。

電機的運動方程見式（7）。

式中：m為電機動子質(zhì)量；M為電機所帶負載的質(zhì)量；D為黏滯摩擦系數(shù)；Fc為電機所受摩擦力。

2 基于占空比調(diào)制的DTFC系統(tǒng)

永磁同步直線電機的DTFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 PMLSM的DTFC結(jié)構(gòu)框圖

由電機的推力表達式可得其推力的全微分表達式（本研究采用的電機Ld=Lq），見式（8）。

式中：Δψs為兩個控制周期內(nèi)定子磁鏈幅值的變化量；Δδ為兩個控制周期內(nèi)電機推力角的變化量?？梢钥闯觯琍MLSM的推力脈動是由電機定子磁鏈及推力角共同決定的。

對公式（8）進行離散化，可得電機推力的變化量，見式（9）。

式中：ux為控制周期內(nèi)選取的電壓空間矢量；Ts為一個周期的時間；θ1為ux與上個周期的磁鏈ψs（k-1）的夾角。

可以看出，電機的推力脈動可分為三個部分。當電機穩(wěn)態(tài)運行時，第三個分量始終小于零，即零矢量作用時，電機的推力始終是減小的。因此，非零電壓空間矢量對電機的推力影響是不對稱的。

傳統(tǒng)DTFC采用滯環(huán)比較器來對電機推力和磁鏈進行解耦控制，結(jié)構(gòu)簡單，并具有較高的動態(tài)響應(yīng)。但因控制過程中逆變器開關(guān)頻率不是恒定不變的，電機會產(chǎn)生較大的推力脈動。其整個控制周期內(nèi)僅采用一個電壓矢量，在離散控制中電機的推力會超出滯環(huán)比較器的邊界限值。根據(jù)分析可知，零電壓空間矢量具有減小推力脈動的作用，因此可引入零電壓矢量，即在每個控制周期中采用兩個電壓矢量同時作用。也就是說在一個控制周期內(nèi)，可采用有效電壓矢量和零矢量同時作用，采用占空比的策略來調(diào)節(jié)兩者的作用時間，從而避免電機的實際推力超出滯環(huán)比較器的邊界限值。

為降低推力脈動，非零電壓矢量的作用時間應(yīng)為dFTs（其中dF為所期望的占空比），見式（10）。

式中：dF為第k個控制周期的占空比，采用絕對值是為了保證占空比大于零；Fref和F0分別為推力給定值和控制周期推力的初始值。

3 仿真分析

為了證明本研究所提出方法的有效性，對基于占空比調(diào)制的DTFC系統(tǒng)進行仿真分析。其中，PMLSM參數(shù)分別為τs=12 mm、τs=13 mm、R=0.46 Ω、

ψm=0.021 Wb、Ld=Lq=2.8 mH、M=5 kg。

電機空載起動，0時刻輸入幅值為0.5 m/s的階躍信號作為電機的速度給定信號，電機速度、速度誤差及電機磁鏈的仿真波形如圖2所示。由圖2可知，經(jīng)約0.03 s后，電機即以0.5 m/s的速度穩(wěn)定運行，實際速度與給定速度吻合程度很高。根據(jù)速度誤差的波形，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的速度誤差約為0.001 m/s，其穩(wěn)態(tài)性能相較傳統(tǒng)控制方法有較大提升。同時，電機運行過程中估算磁鏈與電機實際磁鏈相差較小，磁鏈的觀測精度較高。

圖2 電機空載仿真波形

為進一步驗證控制策略的有效性，對電機加載運行工況進行仿真。電機加載50 N起動，0時刻輸入幅值為1 m/s的階躍信號作為電機的速度給定信號，電機速度、速度誤差、電流、電機推力及磁鏈的仿真波形如圖3所示。由圖3的速度波形可以看出，電機的實際速度與給定速度吻合度較高，達到穩(wěn)態(tài)后，誤差保持在0.003 m/s內(nèi)。同時，其估算推力和磁鏈與實際值差值均明顯減小，尤其是電機的推力波動相較于傳統(tǒng)DTFC策略大大減小。因此，基于占空比的DTFC能有效降低電機的推力波動。

圖3 電機加載起動仿真波形

4 結(jié)語

為提高PMLSM的DTFC系統(tǒng)的控制性能，并降低其控制成本，本研究采用一種基于占空比調(diào)制的DTFC控制策略。該方法在一個控制周期內(nèi)，采用零電壓矢量和非零電壓矢量同時作用，從而能有效減小電機的推力波動。仿真結(jié)果表明，該方法能有效降低DTFC系統(tǒng)的推力波動。