光伏機(jī)組虛擬慣量控制下電力系統(tǒng)頻率特性分析

顏湘武，張世崢，賈焦心

（華北電力大學(xué) 河北省分布式儲(chǔ)能與微網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

為完成“碳中和·碳達(dá)峰”的目標(biāo)，風(fēng)電、光伏等可再生能源得到快速發(fā)展。隨著光伏等可再生能源發(fā)電的快速發(fā)展，常規(guī)火電機(jī)組的退出，系統(tǒng)的慣性支撐和調(diào)頻能力大大減弱，發(fā)生擾動(dòng)后系統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 變 差[1]～[4]。

通常有兩類方法可以提高高滲透率可再生能源系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。一是通過優(yōu)化常規(guī)火電機(jī)組控制提高系統(tǒng)的調(diào)頻能力。文獻(xiàn)[5]提出了一種火電機(jī)組動(dòng)態(tài)一次調(diào)頻控制策略，針對不同的頻段，采取不同的調(diào)差系數(shù)值，以此來提高火電機(jī)組的一次調(diào)頻能力。文獻(xiàn)[6]考慮新能源不同滲透率下系統(tǒng)的阻尼特性和頻率約束，提出一種火電機(jī)組慣性參數(shù)優(yōu)化方法，能夠改善系統(tǒng)在一般功率擾動(dòng)下的調(diào)頻性能。然而，在高滲透率場景下，常規(guī)火電機(jī)組的調(diào)頻能力有限，提升可再生能源機(jī)組的調(diào)頻能力尤為重要。二是要求可再生能源機(jī)組加入慣量支撐、頻率調(diào)節(jié)等輔助功能，以此提高電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性，打破新能源滲透率不能提 高 的 限 制[7]～[9]。

目前，部分高滲透率國家、地區(qū)已明確要求可再生能源發(fā)電機(jī)組必須具備一定的參與電網(wǎng)調(diào)頻能力[10]。為了實(shí)現(xiàn)參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)，新能源發(fā)電機(jī)組須要配置儲(chǔ)能裝置[11]～[15]或采用有功備用控制，為參與調(diào)頻預(yù)留一定的備用容量。文獻(xiàn)[16]將光伏電源通過虛擬同步機(jī)技術(shù)與電網(wǎng)相連，并驗(yàn)證了其在離網(wǎng)和并網(wǎng)模式下的有效性。文獻(xiàn)[17]，[18]提出有功備用運(yùn)行機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)光伏機(jī)組減載運(yùn)行并參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)。為了對可再生能源高滲透率系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估，文獻(xiàn)[19]建立了包含常規(guī)機(jī)組和可再生能源機(jī)組的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，計(jì)及RoCoF和最大頻率偏差兩個(gè)指標(biāo)約束，提出一種估計(jì)可再生能源占比的方法，仿真得到所研究地區(qū)的滲透率只能達(dá)到36%?？稍偕茉凑急入y以提高的原因，在于該模型的建立并未考慮可再生能源機(jī)組的慣性支撐和一次調(diào)頻能力。文獻(xiàn)[20]提出了考慮可再生能源一次調(diào)頻能力的可再生能源占比極限值計(jì)算方法。文獻(xiàn)[21]提出了同時(shí)考慮風(fēng)電機(jī)組慣量和一次調(diào)頻響應(yīng)的風(fēng)電穿透功率極限計(jì)算方法，并且計(jì)及了穩(wěn)態(tài)頻率偏差和RoCoF兩個(gè)頻率指標(biāo)約束，但是隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，采用該方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)的模型階數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度將大大增加。

本文搭建了含光伏機(jī)組的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型。建立計(jì)及可再生能源機(jī)組慣量支撐和一次調(diào)頻能力的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，定量分析系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。重點(diǎn)對比分析了不同滲透率場景下的系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性，為高滲透率場景下的可再生能源機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù)的選取，提供參考依據(jù)。

1 頻率響應(yīng)建模

光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由光伏陣列、直流母線電容、逆變器及濾波器組成。光伏電站配置儲(chǔ)能參與調(diào)頻的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 配置儲(chǔ)能的光伏發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of photovoltaic power generation system with energy storage

根據(jù)電力系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)原理，儲(chǔ)能裝置通常采用虛擬慣量控制參與頻率調(diào)節(jié)。其中，通過反饋頻率變化率實(shí)現(xiàn)慣量支撐控制，并通過有功功率-頻率下垂控制實(shí)現(xiàn)配置儲(chǔ)能的光伏發(fā)電系統(tǒng)一次調(diào)頻功能。光伏和儲(chǔ)能系統(tǒng)的控制策略參考文獻(xiàn)[22]，[23]。儲(chǔ)能系統(tǒng)參與慣量支撐 ΔPes1和一次調(diào)頻控制的功率參考值 ΔPes2分別為[24]式中：h為新能源慣性時(shí)間常數(shù)；d為新能源一次調(diào)頻控制系數(shù)；Th為新能源慣量支撐環(huán)節(jié)的濾波時(shí)間常數(shù)；Td為新能源一次調(diào)頻響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。

忽 略 一 次 調(diào) 頻 死 區(qū) 的 影 響，由 式（1），（2）建 立光伏機(jī)組虛擬慣量控制下頻率響應(yīng)模型，可得到新能源的慣量支撐與一次調(diào)頻控制模型的傳遞函數(shù) 分 別 為his/1+sTh，di/1+sTd。

在同步發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)、調(diào)速器的經(jīng)典傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上[19]，結(jié)合負(fù)荷對頻率控制的影響，并考慮了新能源參與慣量支撐與一次調(diào)頻的控制模型[24]，由此得到多機(jī)電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的傳遞函數(shù)，如圖2所示。應(yīng)用該模型能夠分析新能源電力系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

圖中：TG為調(diào)速器時(shí)間常數(shù)；R為調(diào)速器的調(diào)差系數(shù)；TRH為汽輪機(jī)再熱器時(shí)間常數(shù)；FHP為再熱系數(shù)；TCH為高壓渦輪時(shí)間常數(shù)；H為慣性時(shí)間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)；Δω為系統(tǒng)頻率偏差；ΔPL為負(fù)荷擾動(dòng)。

當(dāng)系統(tǒng)有功功率發(fā)生不平衡擾動(dòng)時(shí)，頻率就會(huì)發(fā)生變化。研究高比例新能源對系統(tǒng)頻率變化動(dòng)態(tài)過程的影響時(shí)，通常用最大RoCoF幅值、最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差等指標(biāo)進(jìn)行衡量。以3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，設(shè)置3種不同的場景。場景1：三臺(tái)同步機(jī)均投入運(yùn)行；場景2：兩臺(tái)同步機(jī)組、一臺(tái)可再生能源機(jī)組投入運(yùn)行；場景3：一臺(tái)同步機(jī)組、兩臺(tái)可再生能源機(jī)組投入運(yùn)行。

本文根據(jù)圖2的頻率響應(yīng)模型，系統(tǒng)在發(fā)生ΔPL的功率擾動(dòng)后，系統(tǒng)頻率響應(yīng) Δω表達(dá)式如下。

場 景1：

式中：G1（s）為同步機(jī)調(diào)速器和汽輪機(jī)模型的傳遞函數(shù)；G2（s）為系統(tǒng)慣量水平和阻尼特性的傳遞函數(shù)；G3（s）為新能源的慣量支撐和一次調(diào)頻控制的傳遞函數(shù)。

在 不 同 場 景 下，G1（s），G2（s），G3（s）的 傳 遞 函數(shù)表示不同。3機(jī)系統(tǒng)在3種場景下的表達(dá)式如下所示。

場 景1：

若 為 階 躍 擾 動(dòng)，則 有 ΔPL（s）=a/s，a為 擾 動(dòng) 的幅 值。帶 入 式（3），（4）中，可 以 依 次 得 到 在 場 景1，和場景2，3的系統(tǒng)頻率響應(yīng)表達(dá)式，分別為

根據(jù)拉普拉斯變換終值定理，可求得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率偏差的有名值為

最大RoCoF幅值為

為計(jì)算最大頻率偏差，對 Δω（s）進(jìn)行拉普拉斯反變換，求導(dǎo)后可得：

式中：tp為第一個(gè)峰值頻率的時(shí)間。

根 據(jù) 式（14）可 求 出tp，再 代 入 到fN·g（tp），即得頻率最大偏差值。最大頻率偏差、最大頻率變化率幅值、穩(wěn)態(tài)頻率偏差是衡量系統(tǒng)調(diào)頻能力的重要指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)頻率偏差和最大頻率偏差越大，說明系統(tǒng)的抗擾能力越差。系統(tǒng)的最大RoCoF幅值過大會(huì)觸及系統(tǒng)負(fù)荷減載。一些國家將最大頻率變化率的幅值限制在0.125～0.5Hz/s，允許的最大頻率偏差設(shè)定為0.2Hz[25]。本文選取最大頻率偏差不大于0.2Hz，最大RoCoF幅值不大于0.5Hz/s。

2 頻率響應(yīng)定量分析

研究高比例新能源對系統(tǒng)頻率變化動(dòng)態(tài)過程的影響時(shí)，本文采用最大RoCoF幅值、最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差3個(gè)指標(biāo)來衡量。

2.1 不同控制方式下的頻率響應(yīng)指標(biāo)

為研究不同控制方式下系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性，場景2，3具體設(shè)置如下。不考慮可再生能源機(jī)組慣量支撐和一次調(diào)頻能力（h1=d1=0）的場景2，記為2-1；僅考慮新能源的慣量支撐能力 （h2=10）時(shí)，記為2-2；同時(shí)考慮新能源的慣量支撐和一次調(diào)頻能力（h3=d3=10）時(shí)，記為2-3。不考慮新能源的慣量支撐和一次調(diào)頻能力（h4=d4=0）的場景3，記為3-1；僅考慮新能源的慣量支撐能力（h5=10）時(shí)，記為3-2；同時(shí)考慮新能源的慣量支撐和一次調(diào) 頻 能 力（h6=d6=10）時(shí)，記 為3-3。

3種場景的同步機(jī)參數(shù)相同，H=5s，R=0.05，ΔPL=0.025。在不同控制方式下，觀察功率擾動(dòng)后系統(tǒng)的頻率特性，如圖3所示。

圖3 不同場景下的頻率響應(yīng)指標(biāo)柱狀圖Fig.3 Histogram of frequency response index in different scenarios（The gray shadow represents the calculation results of the model，and other colors are the simulation results）

由圖3可知：①隨著滲透率的提高，最大頻率偏差和穩(wěn)態(tài)頻率偏差變大、最大RoCoF幅值增大。場景2的3個(gè)場景相較于場景1的最大頻率偏差分別增大了50%，5.3%，-1.2%，穩(wěn)態(tài)頻率偏差分別增大了50%，49.7%，20.1%，最大RoCoF幅值分別增大了69%，58.4%，58.4%。場景3的3個(gè)場景相較于場景1的最大頻率偏差分別增大了2倍、29.7%、18.2%，穩(wěn)態(tài)頻率偏差分別增大了2倍、1.8倍、49.7%，最大RoCoF幅值分別增大了2倍、1.5倍、1.5倍。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，場景2-3的最大頻率偏差比場景1的值都低，僅改變h和d的大小，對最大RoCoF幅值的影響最大；②考慮了新能源的慣量支撐的場景，最大RoCoF幅值相對減?。簣鼍?-2相較于場景2-1減小6%，場景3-2相較于場景3-1減小16%。同時(shí)考慮新能源的慣量支撐和一次調(diào)頻能力的場景受到擾動(dòng)后的頻率響應(yīng)情形得到更大的改善，場景2-3的系統(tǒng)最大頻率偏差比場景2-1的減小了34.2%，場景3-3的系統(tǒng)最大頻率偏差比場景3-1的減小了60.6%。通過比較可發(fā)現(xiàn)，在滲透率高的場景3系統(tǒng)頻率提升的效果更明顯；③考慮最大頻率偏差不超過0.2Hz、最大RoCoF幅值不超過0.5Hz/s的約束，場景1、場景2-2、2-3滿足條件。而場景3-2，3-3的最大頻率偏差在0.25Hz附近；④場景3-1的最大頻率偏差通過兩種方式得到的值差別明顯。頻率響應(yīng)模型比時(shí)域仿真得到的最大頻率偏差大18.1%。而考慮了新能源頻率調(diào)節(jié)控制后得到的結(jié)果差別相對較小。

2.2 不同參數(shù)下的頻率響應(yīng)指標(biāo)

為了量化有功功率擾動(dòng)、新能源的慣性時(shí)間常數(shù)h和一次調(diào)頻控制系數(shù)d對不同滲透率下電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響，讓三者其一變化，分別計(jì)算不同參數(shù)在不同場景下的指標(biāo)值，可以更加直觀地分析出頻率穩(wěn)定特性。其中，功率不平衡擾動(dòng)的 取 值[0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06]，新 能 源慣 性 時(shí) 間 常 數(shù) 的 取 值[0，5，10，15，18，20]，新 能 源一 次 調(diào) 頻 系 數(shù) 的 取 值[0，5，10，15，18，20]。當(dāng) 分 析不同功率擾動(dòng)影響時(shí)，新能源慣性時(shí)間常數(shù)h和一次調(diào)頻系數(shù)d均為10；當(dāng)分析h變化的影響時(shí)，功率擾動(dòng)設(shè)置為0.025且d=10；當(dāng)分析d變化的影響時(shí)，功率擾動(dòng)設(shè)置為0.025且h=10，如圖4所示。虛線表示由頻率響應(yīng)模型計(jì)算得到的結(jié)果，實(shí)線表示仿真結(jié)果。

圖4 不同場景下的頻率響應(yīng)指標(biāo)折線圖Fig.4 Line chart of frequency response index in different scenes

由圖4可知，最大頻率偏差與功率擾動(dòng)、h和d均有關(guān)。最大頻率偏差與功率擾動(dòng)呈正相關(guān)，與h，d呈負(fù)相關(guān)。其中最大頻率偏差隨著d的增大而下降的趨勢慢。穩(wěn)態(tài)頻率偏差與功率擾動(dòng)和d有關(guān)。穩(wěn)態(tài)頻率偏差與功率擾動(dòng)呈正相關(guān)，與d呈負(fù)相關(guān)，與h無關(guān)。最大RoCoF幅值與功率擾動(dòng)和h有關(guān)。最大RoCoF幅值與功率擾動(dòng)呈正相關(guān)，與h呈負(fù)相關(guān)。高滲透率場景下穩(wěn)態(tài)頻率偏差和最大RoCoF幅值兩個(gè)指標(biāo)值比低滲透率場景的大。其中，d=20時(shí)，場景1，2，3的穩(wěn)態(tài)頻率偏差相同。擾動(dòng)不同時(shí)，滲透率高的場景下最大頻率偏差值比低滲透率場景的數(shù)值微大。但是，當(dāng)h約為15時(shí)，場景2，3的最大頻率偏差比場景1的低；d約為5時(shí)，場景2的最大頻率偏差比場景1的低。

3 仿真分析

3.1 仿真建模

在DigSILIENT/PowerFactory15.1中搭建含光伏的3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型[26]，如圖5所示。

圖5 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)Fig.5 Three-machine nine-node test system

圖中G1，G2，G3為再熱式汽輪機(jī)的同步發(fā)電機(jī)組[19]，采用IEEE_DC1勵(lì)磁控制型，調(diào)速器模型見圖2。同步機(jī)的額定容量均為200MV·A，慣性時(shí)間常數(shù)為5s，調(diào)差系數(shù)均為0.05。包含兩個(gè)光伏機(jī)組PV1和PV2，光伏發(fā)電系統(tǒng)等值機(jī)的參數(shù)見表1。調(diào)頻控制相關(guān)的標(biāo)幺值參數(shù)如表2所示。容量基準(zhǔn)值為200MV·A。光伏發(fā)電系統(tǒng)按10%的容量配置儲(chǔ)能單元。負(fù)荷擾動(dòng)位置設(shè)在母線8（Bus8）處。

表1 光伏發(fā)電系統(tǒng)等值機(jī)參數(shù)Table1 Parameters of equivalent machine for photovoltaic power generation system

表2 仿真參數(shù)Table2 Simulation parameters

設(shè)置3種不同的場景，分析不同新能源滲透率對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。3種場景的初始穩(wěn)態(tài)運(yùn)行數(shù)據(jù)如表3所示。場景1：G1，G2，G3均投入運(yùn)行；場景2：G1，G2投入 運(yùn)行，G3退 出運(yùn)行，光伏機(jī)組1投入母線5運(yùn)行；場景3：G1投入運(yùn)行，G2，G3退出運(yùn)行，光伏機(jī)組1投入母線5運(yùn)行，光伏機(jī)組2投入母線8運(yùn)行。

表3 3種場景的初始穩(wěn)態(tài)運(yùn)行數(shù)據(jù)Table3 Initial steady-state operation data of the three scenarios

3.2 仿真結(jié)果

不同參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性如圖6～8所示。

圖6 場景1在不同負(fù)荷擾動(dòng)下的頻率響應(yīng)Fig.6 The frequency response of scenario1under different load disturbances

圖7 場景2在不同參數(shù)下的頻率響應(yīng)Fig.7 The frequency response of scenario2under different parameters

圖8 場景3在不同參數(shù)下的頻率響應(yīng)Fig.8 The frequency response of scenario3under different parameters

圖中，最大RoCoF的仿真值為擾動(dòng)后250ms內(nèi)，平均頻率變化率結(jié)果與理論分析圖4一致。因此，由圖6～8可知：①系統(tǒng)受到的功率擾動(dòng)增大時(shí)，最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差、最大RoCoF幅值均呈上升趨勢。其中，場景3最大RoCoF幅值的上升陡度更大，且與低滲透率的場景差距明顯。當(dāng)考慮最大RoCoF幅值約束時(shí)，3個(gè)場景能承受的功率擾動(dòng)逐漸降低。場景1，2，3可承受的功率擾動(dòng)依次是0.05，0.035，0.02。若考慮最大頻率偏差不超過0.2Hz的限制，可以發(fā)現(xiàn)3個(gè)場景可允許承受的最大擾動(dòng)在0.02附近。因此，在高滲透率下系統(tǒng)功率缺額過大時(shí)無法滿足頻率約束，且高比例場景下尤其需要提高可再生能源機(jī)組的慣量支撐能力；②隨著h增大，場景2，3的最大頻率偏差不斷減小。當(dāng)0＜h＜5時(shí)，場景3的最大頻率偏差比場景2下降的速度更快。與理論計(jì)算結(jié)果相比，場景3最大頻率偏差的仿真值隨著h增大而下降的趨勢慢。當(dāng)h=12時(shí)，場景2，3的最大頻率偏差值低于場景1。當(dāng)h≥15時(shí)，可以保證高滲透率系統(tǒng)的最大頻率偏差滿足0.2Hz的約束。穩(wěn)態(tài)頻率偏差會(huì)隨著滲透率的提高而增大，這是由于3個(gè)場景的調(diào)差系數(shù)取值不同。在場景3情況下,最大RoCoF幅值有明顯下降趨勢，但其值只有在h≥15時(shí)才滿足最大RoCoF限值；而場景1，2的最大RoCoF幅值始終小于約束值。因此，當(dāng)h≥15時(shí)，高滲透率下的最大頻率偏差和最大RoCoF幅值均滿足約束條件；③當(dāng)d增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率偏差會(huì)降低，當(dāng)d取值為20時(shí)，場景1，2和3的穩(wěn)態(tài)頻率偏差值會(huì)重合，此時(shí)3個(gè)場景具有相同的一次調(diào)頻能力。最大RoCoF幅值幾乎不隨d變化而變化，且場景2的最大RoCoF幅值始終不超過限值，約為0.38Hz/s，而在滲透率高的場景3下最大RoCoF幅值約為0.59Hz/s。當(dāng)d＞5時(shí)，場景3的最大頻率偏差變化趨勢不明顯，約為0.25 Hz，高于場景2的最大頻率偏差值。

4 結(jié)論

本文基于同步發(fā)電機(jī)的經(jīng)典傳遞函數(shù)模型，考慮可再生能源參與慣量支撐和一次調(diào)頻控制，建立了算例系統(tǒng)的頻率響應(yīng)模型，并通過最大頻率偏差、穩(wěn)態(tài)頻率偏差、最大RoCoF幅值3個(gè)指標(biāo)來量化參數(shù)變化時(shí)，不同滲透率場景下的頻率響應(yīng)特性。不同滲透率場景下的理論計(jì)算與仿真結(jié)果表明：①盡管RoCoF指標(biāo)在不同滲透率場景下的數(shù)值均大于全同步機(jī)系統(tǒng)，在慣性時(shí)間常數(shù)較大時(shí)，高滲透率場景下的最大頻率偏差指標(biāo)優(yōu)于全同步機(jī)系統(tǒng)；②在低滲透率場景下，RoCoF指標(biāo)始終滿足要求，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注最大頻率偏差指標(biāo)。在滿足最大頻率偏差指標(biāo)限制的前提下，為節(jié)約調(diào)頻成本，可再生能源機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)和一次調(diào)頻系數(shù)可以取較小值；③在高滲透率場景下，當(dāng)慣性時(shí)間常數(shù)和一次調(diào)頻系數(shù)取值均較大時(shí)，能夠同時(shí)滿足最大頻率偏差和RoCoF指標(biāo)的約束。為了進(jìn)一步降低最大RoCoF幅值，除增大慣性時(shí)間常數(shù)以外，還應(yīng)加快可再生能源機(jī)組的慣量功率響應(yīng)速度。