基于Copula理論的風(fēng)光互補(bǔ)配網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行聯(lián)合配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化

付婷婷，邊俐爭，李 嫚，甘 輝

（1.鄭州電力高等專科學(xué)校 電力工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

0 引言

風(fēng)電和光伏的輸出功率具有隨機(jī)性和波動性，在一定程度上兩者存在相關(guān)性，會對配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)造成一定影響。目前，主要利用Copula函數(shù)研究風(fēng)電和光伏的相關(guān)性[1]。文獻(xiàn)[2]提出了基于Markov鏈和Copula理論的風(fēng)光聯(lián)合輸出功率時間序列模擬生成方法。除此之外，針對動態(tài)風(fēng)功率建模，主要是以Copula相關(guān)性進(jìn)行的動 態(tài) 模 擬[3]，[4]。

在配電網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[5]分析了多類型分布式電源接入下的低壓交流與直流配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[6]針對配電網(wǎng)自動化系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行及優(yōu)化配置進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]計及了多類型需求響應(yīng)的孤島型微能源網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。文獻(xiàn)[8]探究了考慮分布式電源和電動汽車不確定性的雙層動態(tài)配網(wǎng)重構(gòu)。

以上文獻(xiàn)說明，配網(wǎng)運(yùn)行的優(yōu)化離不開對內(nèi)部電源的出力預(yù)測、調(diào)度優(yōu)化，而風(fēng)電和光伏是實現(xiàn)碳減排的重要手段，其出力方式呈現(xiàn)不確定性和波動性，因而需要在配網(wǎng)區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)對這類能源的精準(zhǔn)預(yù)測，再將其出力與配網(wǎng)內(nèi)其他元素結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化分析。另外，風(fēng)速和光照強(qiáng)度的相關(guān)性對于這類能源的優(yōu)化運(yùn)行影響應(yīng)進(jìn)一步明確，尤其是針對相關(guān)性出力的影響。

目前對于這類優(yōu)化問題的優(yōu)化求解方法分為分析法、啟發(fā)式方法、智能人工算法等[9]。啟發(fā)式算法在求解這類問題時應(yīng)用廣泛，主要包括對偶半 定 規(guī) 劃[10]、粒 子 群（MOPSO）算 法[11]、差 分 進(jìn) 化 算法[12]等。啟發(fā)式算法較成熟，能夠在一般條件下得到最優(yōu)解。

綜上所述，在目前已有研究中，針對風(fēng)光互補(bǔ)下的配網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行已經(jīng)較為詳細(xì)，但并未將配網(wǎng)重構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行相結(jié)合，同時在風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電方面也沒有進(jìn)一步分析。本文考慮風(fēng)光互補(bǔ)、配網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、配網(wǎng)重構(gòu)三者有機(jī)結(jié)合，將風(fēng)電和光伏的出力以互補(bǔ)的形式進(jìn)一步明確，滿足經(jīng)濟(jì)運(yùn)行要求和配網(wǎng)重構(gòu)要求。

1 基于Copula理論的風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)聯(lián)合出力

1.1 風(fēng)電光伏輸出功率

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率與風(fēng)速大小有著密切的 關(guān) 系，如 式（1）所 示。

式中：Pwind為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的有功輸出功率；Pr為其額 定 有 功 輸 出 功 率；v，vi，vr，vo，voc，vh分 別 為 實 際風(fēng)速、切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速、切出風(fēng)速上限、實際出力風(fēng)速。

在實際工程中，光伏發(fā)電的輸出功率與光照強(qiáng)度間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式 中：Sr為 光 伏 發(fā) 電 機(jī) 的 額 定 光 照 面 積；PPVG，r為其額定輸出功率。

其中風(fēng)速按照雙參數(shù)Weibull分布、光照輻射強(qiáng)度按照Beta分布進(jìn)行模擬，限于篇幅在此不做展開。

1.2 Copula相關(guān)性度量

相關(guān)性度量用以表示隨機(jī)變量之間的變化關(guān)系，主要有Pearson相關(guān)系數(shù) ρ，Kendall秩相關(guān)系數(shù) τ及Spearman秩相關(guān)系數(shù) ρs。本文兩組隨機(jī)變量為風(fēng)電場和光伏電站的輸出功率，兩者受時間、地點等因素影響，具有明顯的不確定性和波動性，并且兩者之間無線性相關(guān)關(guān)系，也無固定分布情況，所以Pearson相關(guān)系數(shù)以及Kendall相關(guān)系數(shù)并不適用。因此，本文選用Spearman秩相關(guān)系數(shù)表征風(fēng)光隨機(jī)變量的相關(guān)性。Spearman秩相關(guān)系數(shù)描述隨機(jī)變量等級間的相關(guān)性，首先將隨機(jī)變量的樣本從小到大排列，然后計算其各自的秩次，再基于隨機(jī)變量的秩次計算相關(guān)性[5]。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)為

本 數(shù)；Xi，Yi各 為 兩 組 樣 本。

1.3 Copula相關(guān)性聯(lián)合出力

為說明Copula相關(guān)性分析方法，選擇某兩地歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。計算本文所述Spearman秩相關(guān)系數(shù)，描述兩者相關(guān)性，12個月的結(jié)果如表1所示。

表1 Spearman秩相關(guān)系數(shù)Table1 Spearman correlation coefficient

其中：相關(guān)系數(shù)為正值，表示風(fēng)電場和光伏電站輸出功率數(shù)據(jù)是正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，表示風(fēng)電場和光伏電站輸出功率數(shù)據(jù)是負(fù)相關(guān)，即互補(bǔ)關(guān)系。從表1可得，同一地區(qū)風(fēng)電場和光伏電站輸出功率的相關(guān)系數(shù)為-0.20～-0.40，這說明它們之間存在負(fù)相關(guān)性。

風(fēng)光輸出功率具有負(fù)相關(guān)性，因此需要選擇合適的Copula函數(shù)作為風(fēng)光聯(lián)合概率分布的連續(xù)函數(shù)。由風(fēng)速、光照數(shù)據(jù)得到風(fēng)電、光伏輸出功率數(shù)據(jù)，并將其計算成出力率，進(jìn)行歸一處理，以風(fēng)光電源輸出功率作為隨機(jī)變量，得到其邊緣分布。本文根據(jù)風(fēng)電、光伏的特點，選取Frank-Copula函數(shù)作為二者聯(lián)合概率分布的連續(xù)函數(shù)，如表2所示。

表2 Frank-Copula函數(shù)Table2 Frank-Copula function

風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率即為風(fēng)光電源輸出功率之和。求取風(fēng)光互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)出力的概率分布可以轉(zhuǎn)化為求取風(fēng)光電源輸出功率的聯(lián)合概率分布。具體步驟如下。

①對風(fēng)光出力率P1，P2的樣本進(jìn)行核密度估計，得 到fWT（P1），fPV（P2）。

②對fWT（P1），fPV（P2）進(jìn) 行 積 分，得 到 風(fēng) 電 和 光伏 出 力 的 累 積 概 率 分 布，即FWT（P1），F(xiàn)PV（P2）。

③計算風(fēng)光電站出力的Spearman秩相關(guān)系數(shù)，利用秩相關(guān)系數(shù)與Frank Copula函數(shù)之間的關(guān)系，求解Frank Copula函數(shù)模型中的α參數(shù)。

④根據(jù)Copula理論，得到隨機(jī)變量P1，P2的聯(lián)合概率密度，表達(dá)式如下：

式 中：u=FWT（P1）；v=FPV（P2）。

⑤對風(fēng)光出力的聯(lián)合概率密度函數(shù)h（P1，P2）進(jìn)行積分[6]，得到風(fēng)光互補(bǔ)系統(tǒng)的聯(lián)合出力Ph（X）。

由Ph（X）形成滿足風(fēng)光電站的出力時刻表，此表既包含了風(fēng)光出力的隨機(jī)性，也包含兩者之間的相關(guān)性。不再將風(fēng)電、光伏的出力作為兩個單獨(dú)的隨機(jī)變量，而是考慮風(fēng)光出力相關(guān)性的情況下對配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)行研究，使最終研究結(jié)果更貼近實際。

2 配網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行聯(lián)合配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型

2.1 風(fēng)光互補(bǔ)相關(guān)性的考慮

在配網(wǎng)重構(gòu)模型中，風(fēng)光相關(guān)性主要體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)失負(fù)荷懲罰成本和購電成本。相關(guān)性越強(qiáng)，風(fēng)電和光伏的互補(bǔ)優(yōu)勢就越明顯，在同等條件下系統(tǒng)失負(fù)荷成本應(yīng)該有所下降，同時向大電網(wǎng)購電的成本也會下降。

另外，由于在風(fēng)光互補(bǔ)計算中考慮了風(fēng)速、光照強(qiáng)度的不確定性，在重構(gòu)模型中不再重復(fù)考慮該不確定性，而直接利用式（5）得到的聯(lián)合出力作為模型的輸入進(jìn)行優(yōu)化。

本文由Frank-Copula聯(lián)合分布函數(shù)根據(jù)聯(lián)合概率分布形成風(fēng)電場和光伏電站出力時刻表，以此作為失負(fù)荷懲罰成本以及購電成本的計算依據(jù)。

2.2 配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

①有功網(wǎng)損最小

第一個目標(biāo)函數(shù)使得所有支路的有功網(wǎng)損之和最小，具體表達(dá)式如下：

式中：PL為網(wǎng)絡(luò)總有功網(wǎng)損，kW；Ib為支路b的電流，A；Rb為 支 路b的 電 阻，Ω；Nb為 支 路 數(shù)。

②年運(yùn)行成本最小

配網(wǎng)運(yùn)行中，主要的運(yùn)行成本包括分布式電源裝機(jī)成本、維護(hù)成本和損耗成本。第二個目標(biāo)函數(shù)為

式中：CinPV和CinW分別為光伏和風(fēng)機(jī)的裝機(jī)成本，$；CmPV和CmW分別為光伏和風(fēng)機(jī)的維護(hù)成本，$；PPV和PW分別為光伏和風(fēng)機(jī)的出力，kW；CL為年有功損耗成本，$。

年有功損耗成本利用峰時段負(fù)荷進(jìn)行計算，具體計算式如下：

式 中：EC為 單 位 有 功 損 耗 成 本，$/（kW·h）；EL為 有功 損 耗 值，kW；PLpic為 峰 荷 總 有 功 損 耗，kW；Fls為給定時段（1a）有功損耗因子。

③向上級電網(wǎng)購電成本

第三個目標(biāo)函數(shù)為

式中：Tmax為最大負(fù)荷利用小時數(shù)；PΣl為整個配網(wǎng)系統(tǒng)中的負(fù)荷總量；n為配網(wǎng)系統(tǒng)中電源類型種類數(shù)；max為第i種類型電源的最大發(fā)電利用小時數(shù)；S為接入的第i種類型電源總?cè)萘浚籆pu為向上級電網(wǎng)購電單位電量價格。

④失負(fù)荷懲罰成本

式中：Estop為供電不足被迫停運(yùn)的負(fù)荷量；Psys為系統(tǒng)中規(guī)定的由接入電源供電的負(fù)荷量；PS為接入電源的實際有功出力量。

2.3 配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化約束條件

①功率平衡約束

式中：PG為傳統(tǒng)機(jī)組有功出力，kW；Ploadi為節(jié)點i的 負(fù) 荷，kW；Ncus為 負(fù) 荷 節(jié) 點 數(shù) 目；PDGj為 第j個DG機(jī)組出力，kW；NDG為DG數(shù)目。

②電壓約束

式 中：Vi為 節(jié) 點 電 壓，pu；Vimax，Vimin分 別 為 節(jié) 點i電 壓 上、下 限，pu。

③支路電流約束

④DG容量限制

DG發(fā)電占配網(wǎng)總有功負(fù)荷的10%～60%。

⑤網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

配網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運(yùn)行的，因此應(yīng)當(dāng)在運(yùn)行中保持網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輻射狀。根據(jù)圖論的相關(guān)理論，輻射狀的配電網(wǎng)應(yīng)當(dāng)滿足：

式中：βb為二進(jìn)制變量；0表示支路b斷開，1表示支路b閉合；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點總數(shù)；Ns為網(wǎng)絡(luò)中松弛節(jié)點數(shù)。

3 改進(jìn)帕累托強(qiáng)度算法求解

本文含有多目標(biāo)函數(shù)，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的方法是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進(jìn)行處理，但這樣得到的結(jié)果只是一種權(quán)重下的最優(yōu)解，對于權(quán)重指標(biāo)較為敏感。進(jìn)化算法在代與代之間進(jìn)行全局搜索，最終得到帕累托最優(yōu)解。強(qiáng)度帕累托 進(jìn) 化 算 法2（Strength Pareto Evolutionary Algorithm2，SPEA2）在求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題時具有優(yōu)勢，因此本文利用SPEA2進(jìn)行求解。求解過程如下。

①生成初始種群

SPEA2首先要生成隨機(jī)某代的某一個體（染色體）的初始種群P0，以及一個外部存檔At，即最優(yōu)個體在算法的選擇過程中在該存檔中復(fù)制。一個個體表示一個優(yōu)化問題的可能解。針對本模型的具體情況，一個個體由配網(wǎng)可能的輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和分布式電源機(jī)組的聯(lián)合出力構(gòu)成。算法求解時，需要利用圖論的相關(guān)理論以及深度優(yōu)先搜索 算 法（Depth First Search，DFS）來 評 估 生 成 的 配電網(wǎng)拓?fù)涞目尚行浴?/p>

本文的基因編碼如下：

式中：indi為種群中的個體i；s1s2…snop為常開開關(guān)集；loc1loc2…locNDG為DG的節(jié)點位置；PDG1PDG2…PDGNDG為 聯(lián) 合 出 力 。

②適應(yīng)度賦值

計算種群中每個個體的目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)其適應(yīng)度進(jìn)行選擇。在SPEA2中，適應(yīng)度賦值是通過“支配”關(guān)系來確定的，即Pareto最優(yōu)的概念。

③環(huán)境選擇

SPEA2的環(huán)境選擇機(jī)制中，最適應(yīng)個體被復(fù)制到一個大小固定的外部存檔中，以防在交叉和變異過程中丟失。該存檔通過加入新的非支配個體直到達(dá)到存檔的上限，而在一代一代之間不斷更新。

④基因重組

本文中，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的編碼為開關(guān)變量，其非可行重構(gòu)一般是孤島、非輻射狀結(jié)構(gòu)。為了避免這種缺陷，將生成樹理論應(yīng)用于交叉和變異中，保證得到的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)是輻射狀的。本文對SPEA2的改進(jìn)如下。

首先，在交叉過程中使用最小生成樹之克魯斯卡爾（Kruskal）算法，即通過交換一個或若干兩個配網(wǎng)內(nèi)的樹支來得到下一代或者新的配網(wǎng)輻射狀結(jié)構(gòu)，具體的定義如下：

令U和T為圖G的兩個生成樹，a為滿足a∈U的樹支，并且存在b∈T的樹支，相應(yīng)地，Ua-b為圖G的生成樹。

變異算子通過隨機(jī)選擇一個斷開支路與相同的生成樹中的另一樹支交換，保持其輻射狀結(jié)構(gòu)。經(jīng)過復(fù)制過程后，根據(jù)約束條件，得到新的個體，只有其中的可行解才能繼續(xù)構(gòu)成下一代的種群。經(jīng)過上述過程的反復(fù)操作，達(dá)到滿足適應(yīng)度值的固定規(guī)模種群數(shù)。

最終，基于模糊集的決策理論可以用來選擇Pareto解集中的最優(yōu)折中解。

SPEA2流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Flow chart of algorithm

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)說明

本文選取IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，仿真環(huán)境為MATLAB2014b，如圖2所示。IEEE33配電系統(tǒng)的電壓等級為12.66kV，總負(fù)荷為5064+j2547kVA，三相功率基準(zhǔn)值取10MVA。該系統(tǒng)具有1個電源、5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)支路、32條支路和33個節(jié)點。風(fēng)力發(fā)電機(jī)待選安裝節(jié)點為3，7，8；光 伏 發(fā) 電 站 待 選 安 裝 節(jié) 點 為5，12，17，接 入節(jié)點容量限值均為180kW。單臺電源的額定容量取25kW。在計算網(wǎng)絡(luò)損耗時，接入配電網(wǎng)的機(jī)組為PQ節(jié)點。

圖2 IEEE33節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 IEEE33bus feeder

本文選擇的機(jī)組費(fèi)用參數(shù)如表3所示。

表3 費(fèi)用參數(shù)Table3 Tariffs list

①風(fēng)機(jī)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定風(fēng)速vn=15m/s，切入風(fēng)速vi=4m/s，切 出 風(fēng) 速vo=21m/s。Weibull分 布 下 的 形狀因子k=2.30，尺度因子c=8.92。

②光伏模型

光伏發(fā)電機(jī)的額定光照強(qiáng)度Sr=1000W/m2，Beta分 布 下 的 尺 度 因 子α=0.85，β=0.85。

考慮到同一地區(qū)的風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電具有相關(guān)性，采用Frank-Copula函數(shù)擬合兩者的出力。并考慮實際配網(wǎng)所處地區(qū)的實際情況，選擇該地區(qū)一年Spearman秩相關(guān)系數(shù)的平均值為-0.31。

4.2結(jié)果分析

根據(jù)本文建立的風(fēng)機(jī)-光伏聯(lián)合出力模型，得到當(dāng)?shù)仫L(fēng)機(jī)和光伏電站有功出力曲線，如圖3，4所示。圖中風(fēng)機(jī)和光伏的裝機(jī)容量均統(tǒng)一為單位容量20kW。

圖3 風(fēng)機(jī)和光伏出力Fig.3 Wind and Solar generation curve

圖4 負(fù)荷曲線Fig.4 Demand curve

針對考慮相關(guān)性和不考慮相關(guān)性的情景進(jìn)行對比，結(jié)果如表4所示。

表4 電源優(yōu)化結(jié)果Table4 Results of power optimization

表5為配電網(wǎng)投資成本。由表5可以看出，風(fēng)光出力相關(guān)性主要影響了失負(fù)荷懲罰成本和購電成本。方案一中失負(fù)荷懲罰成本為8.8706萬元，方案二為12.6076萬元。兩種方案下，風(fēng)機(jī)和光伏的間歇性電源的數(shù)量相差無幾，而失負(fù)荷懲罰成本卻相差3.737萬元。這是由于方案一考慮了風(fēng)光出力的相關(guān)性，且兩者是負(fù)相關(guān)即互補(bǔ)關(guān)系，使得系統(tǒng)的失負(fù)荷成本有明顯下降。

表5 配電網(wǎng)投資成本Table5 Investment cost 萬元

日內(nèi)配網(wǎng)重構(gòu)的求解結(jié)果如表6所示。表中sXX表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)編號。

表6 日內(nèi)配網(wǎng)重構(gòu)求解結(jié)果Table6 Network reconfiguration results

在利用改進(jìn)的SPEA2對配網(wǎng)重構(gòu)和分布式電源選址定容聯(lián)合優(yōu)化求解后，可以得到配網(wǎng)的最優(yōu)拓?fù)洌瑫r得到分布式電源的最優(yōu)位置和最佳配置容量，而不需要單獨(dú)分開計算，這對于電網(wǎng)的規(guī)劃與運(yùn)行是十分有意義的。

5 結(jié)論

本文提出了風(fēng)光互補(bǔ)條件下配網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行以及配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化模型，通過仿真模型分析得到如下結(jié)論。

①風(fēng)電以及光伏電源輸出功率具有負(fù)相關(guān)性，系數(shù)絕對值越高，表明負(fù)相關(guān)性越明顯，聯(lián)合出力分布能夠有效提升機(jī)組輸出功率在計算過程中的準(zhǔn)確性。

②通過建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，考慮電網(wǎng)運(yùn)行成本、網(wǎng)絡(luò)損耗，能夠同時求解配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果，本文提出的改進(jìn)SPEA2能夠獲得更好的收斂性。仿真分析結(jié)果表明，考慮風(fēng)電相關(guān)性后，失負(fù)荷懲罰成本大幅下降，總成本以及購電成本相差不大。