大跨桁架監(jiān)測點優(yōu)化布置研究

張捷 ZHANG Jie；彭成波 PENG Cheng-bo；師睿龍 SHI Rui-long

（中國建筑第八工程局新型建造有限公司，上海 201204）

0 引言

大跨鋼結(jié)構(gòu)在形式上，便于結(jié)構(gòu)布置；在材料上，使用鋼材能達到自重輕、強度高的效果；在施工過程中，鋼材便于焊接拼裝，容易實現(xiàn)工業(yè)化，縮短施工周期。因為這些特點，越來越多的大型公共建筑采用這一結(jié)構(gòu)形式[1]。結(jié)構(gòu)服役過程不可避免受到外荷載作用、材料老化、地基不均勻沉降以及不可預知的突發(fā)性極端情況等因素的影響，這些不利因素的耦合，會嚴重威脅結(jié)構(gòu)的安全[2]。而結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測就是要在結(jié)構(gòu)還未達到損傷破壞之前，根據(jù)結(jié)構(gòu)具體參數(shù)辨別出來。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的第一步就是要在結(jié)構(gòu)上面布置一定數(shù)量的傳感器使其能夠準確識別出建筑的變化信息，當然在結(jié)構(gòu)上布置越多的傳感器越能精確的反應結(jié)構(gòu)的振動特性，結(jié)果也更加的精準。但是，由于結(jié)構(gòu)使用狀態(tài)受力復雜；配套監(jiān)測設備價格高昂，在結(jié)構(gòu)每個地方布置健康監(jiān)測點顯然不太現(xiàn)實。因此有必要研究健康監(jiān)測點最佳布置問題，在有限測點的條件下可以盡可能準確的識別結(jié)構(gòu)的振動特性[3]。在早期工程的健康監(jiān)測中傳感器數(shù)量大，但是準確度不高，隨著健康監(jiān)測理論的發(fā)展，一些國內(nèi)外研究學者開始采用各種方法對結(jié)構(gòu)傳感器布置進行優(yōu)化。謝強[4]，利用奇異值分解待監(jiān)測的目標模態(tài)振型視為線性模型的設計矩陣的算法，將設計矩陣分解，根據(jù)各個自由度對目標模態(tài)振型貢獻進行傳感器優(yōu)化布置方案的設計；薛松濤等[5]提出了一種基于模型減縮和線性模型估計理論的、用于建筑結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中傳感器布置的混合算法，算例表明，此種混合算法適用于建筑結(jié)構(gòu)監(jiān)測的傳感器布置計算；張政華等[6]以潤揚斜拉橋鋼箱梁結(jié)構(gòu)為研究對象，提出了一個基于橋梁結(jié)構(gòu)多尺度模擬和結(jié)構(gòu)響應分析結(jié)果進行應變傳感器優(yōu)化布置的方法。并用在潤揚斜拉橋上進行的靜動載試驗的測試結(jié)果驗證了結(jié)構(gòu)整體與局部響應分析結(jié)果，從而間接驗證了應變傳感器優(yōu)化布置結(jié)果的正確性。孫小猛等[7]，針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測提出了一種以損傷可識別性與模態(tài)可觀測性相協(xié)調(diào)為目標的傳感器優(yōu)化布置的方法。空間網(wǎng)殼數(shù)值算例表明，其提出的傳感器優(yōu)化方法能簡單、有效地為空間結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置提供可行方案；伊廷華等[8]，以600m高的廣州新電視塔為例，提出一種基于多重優(yōu)化策略的傳感器分步布設方法，通過正交三角分解模態(tài)矩陣得到傳感器的初始布設位置；逐步增加可降低此初始布置模態(tài)置信度矩陣非對角元的傳感器測點，確定所需傳感器的數(shù)量；路玲玲等[9]，在對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的傳感器優(yōu)化布置方法進行調(diào)研和總結(jié)的基礎上，針對薄板、殼結(jié)構(gòu)開展傳感器優(yōu)化布置的研究。提出了一種有效的傳感器優(yōu)化布置組合算法，針對這種組合算法的有效性采用簡易機翼模型從數(shù)值計算和實驗兩方面進行了驗證?；谝陨涎芯糠治?，本文對某48m大跨桁架進行傳感器優(yōu)化布置，給出大跨桁架健康監(jiān)測解決方案，為具體項目大跨桁架傳感器布置提供一定的參考。

1 基于模態(tài)置信矩陣MAC的傳感器優(yōu)化原則

由于結(jié)構(gòu)模態(tài)向量可能造成的，模態(tài)矩陣正交性很難保證、空間相交角可能和可能丟失檢測過程中重要的結(jié)構(gòu)信息等問題。為了解決此問題Carne與Dohrmann提出了基于模態(tài)置信度矩陣（Modal Assurance Criterion，簡稱（MAC））的傳感器布置準則，因此該準則被稱為模態(tài)置信準則。模態(tài)置信矩陣MAC的值越小，表明基于傳感器布置所獲得的各階振型向量間具有良好的區(qū)分度及正交性[10]。定義MAC矩陣如下：

式中，MACi，j，表示MAC矩陣中第i行、第j列的元素；i表示基于傳感器布置矩陣δ進行振型重構(gòu)后得到的矩陣中的第i階振型；j表示重構(gòu)振型矩陣中的第j階振型。

MAC值在數(shù)學中代表向量余弦值。這個值越小，兩個向量空間之間的角度越大，反之則角度越小；MAC=0表示兩個向量完全正交容易區(qū)分，當MAC趨近1時說明兩個向量的相似度很高，并且不容易區(qū)分。因此，在最佳傳感器放置的問題中，MAC矩陣中的非對角元素MACi，j（i≠j）可以反映兩個不同階的模態(tài)矢量之間的交角。值越小，每個自由度的獨立模式形狀越小，性能越好，傳感器的模態(tài)重構(gòu)效果越好；相反，MAC值越大，各階自由模式之間的相關(guān)性越大，并且在布置傳感器之后，模式重構(gòu)效果越差[11]。振型形狀難以區(qū)分。因此，通過使用MAC矩陣非對角元素的最大值建立目標函數(shù)（這個值應盡可能小），以最小化MAC矩陣的目標值，確保不同模式之間的良好獨立性，并進一步定義基于模態(tài)置信理論傳感器布置準則的目標函數(shù)

式中，δ表示傳感器布置矩陣，是由0或1組成的矩陣，其中0表示該位置不布置傳感器，1表示該位置布置傳感器；MAC即為基于結(jié)構(gòu)傳感器布置的模態(tài)置信矩陣；i，j表示不同振型對應的階數(shù)。

從構(gòu)造的目標函數(shù)可以看出，目標函數(shù)的唯一變量為傳感器布置矩陣，目標是其振型重新組成的MAC矩陣中非對角元素可以達到最小值，且趨向于0[8]。這樣的目標值對應的傳感器布置矩陣就是所希望得到的傳感器最優(yōu)布置位置。傳感器最終布置目標可以用如下的公式表達：

一般情況下，目標值大于0.9時，說明兩個不同模態(tài)相關(guān)性較強，兩者很難區(qū)分；當目標值小于0.05時，可以較好地將兩個模態(tài)區(qū)分開來[12]。

2 有限元模型建立

在有限元分析軟件MIDAS/Gen中建立計算模型。桁架長42.6m，高度2.7m，全桁架離散為33個節(jié)點，59個單元，桁架兩端設置固定支撐，斜撐均釋放桿端轉(zhuǎn)動約束，桁架有限元分析模型如圖1所示。由于在實際工程中，桁架的側(cè)向都有次梁或者斜撐約束，因此，對結(jié)構(gòu)平面外的自由度進行約束，結(jié)構(gòu)僅在水平和豎直平面內(nèi)變形。

圖1 桁架有限元模型

3 桁架振型計算

根據(jù)邁達斯對桁架動力特性進行計算，由于桁架在平面外的剛度遠小于桁架平面內(nèi)的剛度，結(jié)構(gòu)部分振型表現(xiàn)為桁架上下弦的扭轉(zhuǎn)，忽略上下弦的局部變形，僅考慮結(jié)構(gòu)整體的變形，得到的桁架部分振型如圖2所示。前12階振型的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)振動相關(guān)參數(shù)

圖2 桁架部分振型圖

4 桁架監(jiān)測點布置優(yōu)化

結(jié)構(gòu)的前幾階振型以豎直方向振動為主，豎向振型方向因子均大于20。而水平方向的振型以第12階振型為主，且前12階振型水平方向的累計振型方向因子與豎直方向相比較小。根據(jù)模擬計算結(jié)果，進行監(jiān)測時僅考慮豎向振動。優(yōu)化時為控制振型集中在豎直方向上，取前5階振型作為待識別振型。由于實際工程中次梁的存在，先假定測點位置均布置在桁架下弦，在傳統(tǒng)方案中，測點布置圖一般如圖3所示，需要14個測點。

圖3 桁架測點布置位置圖

因此，優(yōu)化方案基于傳統(tǒng)方案的測點布置，首選測點2、7、10、12，剩余測點作為待選測點，按照模態(tài)置信矩陣法，對監(jiān)測點方案按照逐步累加法進行迭代優(yōu)化。模態(tài)置信矩陣隨著待選測點的添加進行迭代。模態(tài)置信矩陣最大非對角元素的值隨著測點添加的變化關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 MAC最大值變化圖

由圖4可以看出，隨著迭代次數(shù)的進行，曲線大概可以分為三個階段：

①快速下降段，此時模態(tài)矩陣非對角元的值較大，模態(tài)置信矩陣不能滿足工程需要，此時非對角元最大值影響因素是初始方案測點的選擇，隨著迭代的進行，非對角元的最大值會迅速減??；

②平穩(wěn)階段，此時舉著的非對角元的值均較小，隨著迭代的繼續(xù)，矩陣非對角元的最大值出現(xiàn)波動，但此時矩陣非對角元的最大值均可以滿足工程需要；

③結(jié)束階段，由于待測傳感器的測點限制，迭代到最后幾個點的時候矩陣非對角元的最大值會出現(xiàn)增大的情況，此時，傳感器數(shù)目的增加反而不利于矩陣的識別，因此方案選擇時應避開此階段。

因此，選擇模態(tài)置信矩陣的值迅速減小并逐漸趨于平緩的階段，當選取8個測點（2、4、6、7、9、10、12、14）時，MAC矩陣值如圖5所示，矩陣非對角元素最大值減小為0.0834，最接近0.05，此時測點優(yōu)化布置達到預期效果。

圖5 迭代后MAC矩陣圖

優(yōu)化后方案與優(yōu)化前相比減少了6個測點，降低了工程成本。同時將優(yōu)化后的模態(tài)置信矩陣非對角元素最大值接近0.05，為后續(xù)的模態(tài)識別工作也做好了鋪墊。

5 結(jié)論

文章根據(jù)MAC矩陣，對有一定高差桁架的監(jiān)測點布置進行了優(yōu)化，經(jīng)計算，該方法可以很好地降低健康檢測成本，在選擇有限測點的前提下可以最大程度地監(jiān)測到結(jié)構(gòu)的振動信息，減少檢測過程中的數(shù)據(jù)噪聲。