面向新能源并網(wǎng)的低壓用戶鏈路識別算法

林國營，王 鵬，周 來，張曉平，葉承晉

（1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 省杭州市 310058；2. 中國南方電網(wǎng)電力科技股份有限公司，廣東省 廣州市 510170；3. 廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東省 廣州市 511483）

0 引言

中國于2020 年9 月22 日在聯(lián)合國大會上提出，二氧化碳排放力爭于2030 年前達(dá)到峰值，努力爭取2060 年前實現(xiàn)“碳中和”［1］。構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要途徑，然而高比例的新能源并網(wǎng)將給電力系統(tǒng)帶來強不確定性和 弱 慣 性［2］。 其 中，低 壓 配 電 網(wǎng)（low-voltage distribution network，LVDN）作為分布式電源的接入點，受到的影響尤為顯著［3-4］。當(dāng)前LVDN 自動化和智能化水平落后，不能滿足新型低壓配電系統(tǒng)發(fā)展需求，明確的低壓拓?fù)潢P(guān)系是支撐新型低壓配電系統(tǒng)智能化建設(shè)的重要前提［5-6］。

低壓拓?fù)潢P(guān)系指的是變壓器-低壓母線-各級分支饋線-用戶之間的物理連接線路［7-8］。由于LVDN數(shù)量繁多、布線復(fù)雜、變動頻繁，現(xiàn)階段各級分支線之間缺乏量測設(shè)備，識別分支線之間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆y度較大，已有低壓拓?fù)渥R別算法的研究對象主要集中在變戶關(guān)系［9-10］、相戶關(guān)系［11-12］以及線戶關(guān)系識別［13］3 個方面。線戶關(guān)系即用戶與各相低壓母線一級分支線的連接關(guān)系，是當(dāng)前低壓拓?fù)渥R別的最小辨識顆粒度，但也不能確定用戶鏈路關(guān)系——用戶之間的上下游連接關(guān)系。

針對變戶、相戶、線戶關(guān)系識別，現(xiàn)有算法可以分為人工排查法、信號設(shè)備注入法與數(shù)據(jù)分析法三大類。人工排查法是指依靠電力員工現(xiàn)場使用相關(guān)識別設(shè)備進行勘察，需要投入大量的人力物力，容易出現(xiàn)人工誤差，經(jīng)濟效益極低。信號注入法［8，14-15］通過配電變壓器側(cè)的信號發(fā)射裝置在LVDN 注入電壓或電流特征信號，根據(jù)用戶側(cè)對信號的接收反饋結(jié)果實現(xiàn)電氣連接關(guān)系的識別。信號注入法需要增加大量終端設(shè)備，存在投資大、運行維護困難等問題，難以有效推廣。

隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的逐步推進發(fā)展，高級量測體系在配電網(wǎng)中的配置不斷完善，如智能電表、低壓集抄系統(tǒng)的全面覆蓋等，產(chǎn)生了海量的用戶數(shù)據(jù)資源［16-17］。用戶數(shù)據(jù)不僅反映了自身的用電行為習(xí)慣，同時蘊含著集群相依的內(nèi)在規(guī)律［17］。為此，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究，形成了一系列數(shù)據(jù)驅(qū)動的低壓拓?fù)渥R別算法，包括基于電流、功率數(shù)據(jù)的模型優(yōu)化法［18］，基于電壓、功率數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析法［12-13，15，19-24］和線性回歸法［25-26］，基于電壓數(shù)據(jù)的特征聚類法［9-11，27-28］。

這些算法主要適用于簡單的單向潮流網(wǎng)絡(luò)，伴隨間歇性、超高滲透率的新能源并網(wǎng)而生的躍變性、雙向性潮流［29］將顛覆傳統(tǒng)LVDN 中的諸多特性。網(wǎng)絡(luò)運行從單向潮流轉(zhuǎn)變?yōu)殡p向潮流，將導(dǎo)致用戶和電網(wǎng)運行數(shù)據(jù)的時序性發(fā)生變化。已有基于電壓數(shù)據(jù)的拓?fù)渥R別算法［9-13，15，19-22］依賴于“位于同一相序的用戶電壓相關(guān)性高于不同相序用戶間的電壓相關(guān)性”這一特性。雙向潮流下，受同相用戶間的電壓數(shù)據(jù)時序性差異影響，位于同一相序的用戶電壓相關(guān)性可能低于不同相序用戶間的電壓相關(guān)性。已有的簡單輻射狀配電網(wǎng)的電氣量時空特征等先驗知識很難適用于LVDN 的準(zhǔn)確拓?fù)渥R別。

為應(yīng)對新能源并網(wǎng)帶來的電壓特性變化影響，并將低壓拓?fù)渥R別下沉至用戶之間的上下游連接關(guān)系，基于圖信號處理（graph signal processing，GSP）提出了面向新能源并網(wǎng)的低壓用戶鏈路識別模型。與已有研究相比，本文從圖論視角研究低壓拓?fù)渥R別問題，利用GSP 理論刻畫以電壓、電流數(shù)據(jù)為圖信號的低壓用戶鏈路關(guān)系圖結(jié)構(gòu)通用模型；構(gòu)建以用戶鏈路關(guān)系為變量，確保圖信號平滑性和節(jié)點電流定律為目標(biāo)，滿足圖結(jié)構(gòu)稀疏特性約束的圖結(jié)構(gòu)關(guān)系識別優(yōu)化模型。該算法能夠解決高滲透率新能源并網(wǎng)時，傳統(tǒng)電壓相似性算法識別可靠性低的問題，同時能夠僅利用電壓、電流數(shù)據(jù)將低壓拓?fù)渥R別研究細(xì)化至用戶之間的上下游鏈路關(guān)系。

1 問題描述

1.1 GSP 相關(guān)理論概述

圖論中，圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用Gε={Vε，Eε，Aε}表示。Vε表 示 圖 中 所 有 頂 點 的 集 合Vε={vε，1，vε，2，…，vε，z，…，vε，n}，其中z=1，2，…，n（n為圖中的頂點數(shù)）；Eε表示反映圖中邊的連接關(guān)系的矩陣，Eε=(eε，zq)n×n，其 中q=1，2，…，n；eε，zq∈{0，1}，邊由圖中的頂點指向另一個頂點，若頂點vε，z和頂點vε，q之間存在連接關(guān)系，則eε，zq為1，否則為0；Aε表示邊的權(quán)重矩陣，又稱之為鄰接矩陣，Aε=(Aε，zq)n×n，Aε，zq>0，其數(shù)值越大，頂點vε，z指向頂點vε，q的聯(lián)系權(quán)重越大［30］。

根據(jù)圖Gε中邊有無方向，圖可以分為有向圖和無向圖。無向圖中，eε，zq=eε，qz、Aε，zq=Aε，qz，Eε和Aε都為對稱矩陣；有向圖中Eε和Aε不一定為對稱矩陣。如果只考慮頂點間是否存在連接關(guān)系，不考慮其連接的強弱性，此時Aε，zq的取值為0 或1，鄰接矩陣Aε內(nèi)的元素和Eε矩陣內(nèi)的元素相同。圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可簡化為Gε={Vε，Aε}。

圖信號是指圖中各頂點包含的信號，圖Gε的圖信號用SG=[s1，s2，…，sn]表示。GSP 是對圖中的信號進行分析和處理的過程［31］。圖信號蘊含與所支持的圖的拓?fù)溆嘘P(guān)的數(shù)據(jù)屬性，GSP 的目標(biāo)是開發(fā)有效利用這種關(guān)系結(jié)構(gòu)的算法，可以從圖信號中獲得信息來推斷圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1.2 用戶鏈路識別的基本模型

一個簡單的LVDN 示意圖見附錄A 圖A1。低壓網(wǎng)絡(luò)通過三相線路和單相線路將電能傳送至用戶。用戶包括單相用戶和三相用戶，用戶端配置的電能表計量用戶的電壓、電流、功率等數(shù)據(jù)，低壓臺式變壓器側(cè)配備的配電變壓器終端計量配電變壓器低壓側(cè)三相母線的電壓、電流、功率等數(shù)據(jù)，位于低壓變壓器側(cè)的集中器與連接該低壓變壓器的用戶電能表通信，收集電能表采集的信息。

低壓臺區(qū)的拓?fù)溥B接關(guān)系，即為安裝在低壓母線、分支饋線和用戶側(cè)上的電能表之間的連接關(guān)系。低壓臺區(qū)中電流存在流動方向。無電能倒送時，低壓臺區(qū)中電能由低壓母線沿各級分支饋線傳送至用戶端；存在電能倒送時，低壓臺區(qū)中電能的流通方向可能出現(xiàn)由低壓母線沿各級分支饋線傳送至用戶端、用戶端沿各級分支饋線傳送至其他用戶端、用戶端沿各級分支饋線傳送至低壓母線等多種情形。因此，低壓臺區(qū)拓?fù)淇梢暈橐愿骷壏种Ь€節(jié)點和用戶側(cè)電能表為頂點，分支線節(jié)點之間以及分支線節(jié)點和電能表之間連接關(guān)系為邊的有向圖，且這個有向圖是一個包含3 棵樹的森林，如圖1 中黑色實線連接的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所示。值得注意的是，三相用戶的電能表分別記錄了A、B、C 三相的用電數(shù)據(jù)，因此可以等效為分別連接在A、B、C 三相的3 個單相用戶，在圖1 中用紫色圓形表示。

圖1 一個簡單的LVDN 等效森林圖及其用戶鏈路關(guān)系Fig.1 A simple LVDN equivalent forest diagram and its user link relationship

目前，國內(nèi)絕大部分低壓臺區(qū)能夠獲取的數(shù)據(jù)僅包含用戶側(cè)和三相低壓母線的電能表量測信息，各級分支線節(jié)點處因缺失電能表所以沒有計量數(shù)據(jù)，因此本文不考慮分支線節(jié)點連接關(guān)系識別問題。低壓臺區(qū)有向圖中去掉分支線節(jié)點和分支線以后，留下了三相低壓母線電能表節(jié)點和用戶側(cè)電能表節(jié)點。用戶鏈路識別用于擬合三相低壓母線電能表節(jié)點和用戶側(cè)電能表節(jié)點間的連接關(guān)系。

鏈路源于通信術(shù)語，定義為無源的點到點的物理連接。借鑒鏈路的基本概念，定義用戶鏈路為用戶端到用戶端之間的連接關(guān)系，反映用戶之間的上下游連接關(guān)系。用戶鏈路關(guān)系可以抽象為由根-莖-葉節(jié)點組成的輻射狀樹狀結(jié)構(gòu)，如圖1 中的橙色虛線樹狀結(jié)構(gòu)所示。其中，根節(jié)點為配電變壓器低壓側(cè)三相母線電能表，莖葉節(jié)點為單相用戶電能表和等效單相電能表，其中三相電能表可以等效為3 個單相電能表。

用戶鏈路識別問題的關(guān)鍵任務(wù)在于構(gòu)建根-莖-葉節(jié)點間的連接關(guān)系識別模型，其重點關(guān)注的是節(jié)點和節(jié)點之間有無連接關(guān)系，用戶鏈路關(guān)系可簡化成G={V，A}，G表示LVDN 的圖結(jié)構(gòu)。將低壓三相母線和用戶側(cè)的電能表統(tǒng)稱為量測點，這些量測點可視為LVDN 圖結(jié)構(gòu)中的頂點，組成頂點集合V。A表示LVDN 的圖結(jié)構(gòu)中的鄰接矩陣，其元素反映低壓三相母線和用戶以及用戶之間端到端的連接關(guān)系。已知所有用戶端到端的連接關(guān)系，即可獲取用戶的上下游位置關(guān)系，電能表計量的電壓、電流數(shù)據(jù)即為圖信號。此時，用戶鏈路識別問題可轉(zhuǎn)化為已知低壓三相母線、用戶端頂點的圖信號（量測數(shù)據(jù)）求解圖的結(jié)構(gòu)問題進行求解。采用LVDN 的圖結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣A描述用戶鏈路關(guān)系，即用戶的上下游位置關(guān)系，將用戶鏈路識別所需解決的一般性問題抽象，如式（1）所示。

式中:Aij表示量測點i和量測點j之間的連接關(guān)系；vi和vj分別表示量測點i和j所在的頂點；S為量測點總數(shù)目；X1和X2分別為量測點的電壓、電流數(shù)據(jù)矩陣。

2 基于GSP 的圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化識別模型

低壓臺區(qū)用戶鏈路識別問題轉(zhuǎn)換為分析圖信號（電能表的量測數(shù)據(jù)）所蘊含的圖結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建以能反映圖結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣A為變量的優(yōu)化識別模型。本章綜合利用圖信號的平滑性規(guī)律、節(jié)點電流定律以及圖結(jié)構(gòu)的稀疏性構(gòu)建圖結(jié)構(gòu)識別的優(yōu)化模型。

2.1 圖信號的平滑性

圖Gε中圖信號具有平滑性，即相鄰頂點的圖信號數(shù)值趨近。無向圖中通常利用拉普拉斯算子L=D?Aε，其中D為圖的度矩陣，矩陣中的元素反映各個頂點含有邊的數(shù)量，以最小化二次型tr(XTLX)確保圖信號的平滑性［32］，如式（2）所示。式（2）中頂點vz和vq的圖信號越接近，差值越小，圖信號越平滑。

式中:X為頂點的圖信號矩陣；Xz和Xq為頂點vz和vq的圖信號；ezq為頂點vz和vq之間的邊。

低壓臺區(qū)中的電壓數(shù)據(jù)的空間特性，即相鄰節(jié)點間的電壓曲線相似，符合圖信號的平滑性。將低壓三相母線和用戶側(cè)的電能表統(tǒng)稱為量測點，采用X1=(x1，it)S×T表示低壓臺區(qū)的圖信號之一，量測點的電壓數(shù)據(jù)x1，it表示量測點i在時刻t的電壓值，T為總時刻。低壓臺區(qū)為有向圖，鄰接矩陣及其對應(yīng)的拉普拉斯算子均不對稱，式（2）不成立，需要重新構(gòu)建能確保低壓臺區(qū)量測點電壓圖信號平滑性的數(shù)學(xué)模型。

由文獻［13］可知，相鄰節(jié)點間的電壓越趨近，其電壓曲線之間的相關(guān)性系數(shù)越高，因此可以通過最大化存在連接關(guān)系量測點之間的電壓曲線相關(guān)性系數(shù)，來確保圖結(jié)構(gòu)中具備連接關(guān)系的量測點間的電壓趨近，即低壓臺區(qū)中電壓圖信號的平滑性，具體推導(dǎo)如式（3）所示。

式中:R=(Rij)S×S為量測點的電壓曲線相關(guān)性系數(shù)矩陣。

2.2 節(jié)點電流定律

采用X2=(x2，it)S×T表示低壓臺區(qū)的圖信號之一，量測點的電流數(shù)據(jù)x2，it表示量測點i在時刻t的電流值。量測點總數(shù)S可以拆分為SP+SC，其中SP為低壓母線上的電能表數(shù)目，相當(dāng)于森林中的根節(jié)點，SC為用戶側(cè)電能表數(shù)目，相當(dāng)于森林中的莖葉節(jié)點。X2可拆分為[X2P；X2C]，其中X2P表示根節(jié)點的電流圖信號，X2C表示莖葉節(jié)點的電流圖信號。

節(jié)點電流定律指出，任意時刻，電路中任一個節(jié)點上流入節(jié)點的電流之和恒等于流出節(jié)點的電流之和［12］。理想情況下，任意時刻，低壓臺區(qū)某相低壓母線上的電流恒等于連接于該相所有用戶的注入電流之和。以圖論的視角來看，即任意時刻，注入根節(jié)點的電流圖信號恒等于與其連接的莖葉節(jié)點注入的電流圖信號之和。

本節(jié)利用鄰接矩陣的冪級數(shù)和來描述這一特性。文獻［33］表明，一個有向圖的連通關(guān)系的鄰接矩陣為B，B中的元素Buv如果為1，表示原圖中頂點vu和vv之間存在一條邊相連的路徑，那么Bk中的元素表示頂點vu和vv之間存在能通過k條邊相連的路徑數(shù)。

低壓臺區(qū)是一個包含3 棵樹的森林，樹中任意兩個頂點之間的路徑只有一條，森林中任意兩個頂點之間的路徑不超過一條，因此森林的鄰接矩陣冪級數(shù)Ak中的元素為0 或1。若為1，表示量測點i和j之間存在一條能通過k條邊相連的路徑。一個存在S個量測點的低壓臺區(qū)，其中路徑的邊長數(shù)不超過S?SP，即SC。令H=，H中 的 第i行元素反映了量測點i和其他量測點之間是否存在連通路徑，即Hij為1，表示量測點i和j之間存在一條連通路徑。A和H中前SP行元素反映低壓三相母線的量測點與其他量測點之間的連通路徑情況。因此，通過觀測H中前SP行元素，能夠得到低壓臺區(qū)中的相戶關(guān)系，下面以一個簡單的例子進行說明。

一個包含12 個量測點，有3 棵樹結(jié)構(gòu)的LVDN森林圖見附錄A 圖A2，根節(jié)點1、2、3 分別代表低壓A、B、C 三相母線上的電能表，其余頂點為用戶側(cè)的電能表。圖A2 的鄰接矩陣A和H矩陣如下所示:

由式（4）和式（5）可知，鄰接矩陣A反映相鄰量測點之間的連接關(guān)系，H反映各個節(jié)點與其莖葉節(jié)點之間的連接關(guān)系。H中的前SP行元素包含了相戶連接關(guān)系，前SP行元素組成的矩陣記為HP。由HP的第1 行元素可知，量測點1（A 相低壓母線電能表）與量測點4、5、6、7 存在連通路徑，與附錄A 圖A2 中A 相相戶連接關(guān)系一致；由HP矩陣第2 行元素可知，量測點2（B 相低壓母線電能表）與量測點8、9 存在連通路徑，與圖A2 中B 相相戶連接關(guān)系一致；由HP矩陣第3 行元素可知，量測點3（C 相低壓母線電能表）與量測點10、11、12 的連通路徑與圖A2 中C 相相戶連接關(guān)系一致。

接著，利用H從圖論視角描述節(jié)點電流定理可得:

式中:C1為一個SP×S矩陣，C1=[EP；0]，其中EP為SP×SP單位矩陣。

進一步，以最小化式（6）等式兩端差值的F 范數(shù)的平方，確保求解得到的圖結(jié)構(gòu)連接關(guān)系能夠使得電流圖信號滿足節(jié)點電流定律，即

2.3 圖結(jié)構(gòu)的稀疏性

低壓臺區(qū)對應(yīng)的有向森林中，邊的數(shù)目遠(yuǎn)小于量測點數(shù)目S的平方，因此其鄰接矩陣A是一個只有少數(shù)元素為1 的稀疏矩陣。此外，如上文所述，有向森林中任意兩個頂點之間的路徑不超過一條，因此量測點僅與其上游的量測點之一存在連接關(guān)系。為了滿足這一特性并保證A的稀疏性，對A構(gòu)建式（8）所示約束。

2.4 優(yōu)化模型

圖結(jié)構(gòu)連接關(guān)系需要同時滿足圖信號的平滑性目標(biāo)f1、節(jié)點電流定律目標(biāo)f2以及圖結(jié)構(gòu)的稀疏性約束，融合這3 個方面的要求，構(gòu)建以鄰接矩陣A及其冪級數(shù)矩陣H為變量的圖結(jié)構(gòu)識別優(yōu)化模型，如下所示。

式中:λ1和λ2分別為圖信號平滑性目標(biāo)和節(jié)點電流定律目標(biāo)的超參數(shù)。

優(yōu)化模型的約束條件包含變量的冪級數(shù)之和，極大地增加了優(yōu)化模型的非線性，增加了模型求解的難度，下面利用Neumann 級數(shù)定理對變量的冪級數(shù)之和進行簡化。

Neumann 級數(shù)定理:M為方陣，則Mk為M的Neumann 級數(shù)。Neumann 級數(shù)收斂的充要條件是M為 收 斂 矩 陣，且 在 收 斂 時 其 和 為(I1?M)?1，其中I1為與M同維度的單位矩陣。

低壓臺區(qū)對應(yīng)的有向森林中，任意兩個頂點之間的路徑不超過一條，路徑的邊長數(shù)不超過SC。由此存在當(dāng)k>SC時，Ak=0，即A為收斂矩陣，同時它也是方陣，滿足Neumann 級數(shù)定理的條件，因此其Neumann 級數(shù)收斂于(I?A)?1。在此基礎(chǔ)上，進行以下變換:

式中:I為與A同維度的單位矩陣。

將式（10）代回式（9），并將A中元素的取值由Aij∈{0，1}松弛為Aij∈[0，1]，得到簡化后的優(yōu)化模型為:

3 用戶鏈路識別算法

式（11）所示的圖結(jié)構(gòu)識別模型對鄰接矩陣A的約束限定了用戶與其前序用戶形成鏈路，僅當(dāng)用戶數(shù)據(jù)以鏈路連接順序構(gòu)成數(shù)據(jù)輸入矩陣時，計算得到的鄰接矩陣才符合支路的用戶鏈路連接關(guān)系。但在工程實際中，用戶鏈路關(guān)系是待識別的未知量，因此輸入GSP 優(yōu)化模型中的用戶數(shù)據(jù)是無序的，鄰接矩陣A無法反映支路的用戶鏈路連接關(guān)系，但反映相序連接關(guān)系的H矩陣不受影響。換而言之，在實際工程應(yīng)用環(huán)境中，僅通過一次基于GSP 的優(yōu)化模型識別難以獲得準(zhǔn)確的用戶鏈路關(guān)系。為解決該問題，本章設(shè)計3 個模塊構(gòu)建用戶鏈路識別算法:1）基于GSP 優(yōu)化模型的相序識別；2）用戶位置排序，GSP 優(yōu)化模型初步識別用戶鏈路關(guān)系；3）比較用戶間相關(guān)性系數(shù)的歐氏距離，校正用戶鏈路關(guān)系。識別算法流程如附錄B 圖B1 所示。

模塊1:基于GSP 優(yōu)化模型的相序識別，輸入低壓母線和用戶的電壓、電流數(shù)據(jù)，輸出用戶相序連接關(guān)系。

步驟1-1:基于三相低壓母線和用戶的電壓、電流數(shù)據(jù)，構(gòu)建電壓、電流數(shù)據(jù)矩陣X1、X2。

步驟1-2:利用電壓矩陣X1計算量測點間電壓曲線Person 相關(guān)性系數(shù)（correlation coefficients of voltage profiles，CCVP），得到量測點相關(guān)性矩陣R。

步驟1-3:設(shè)定超參數(shù)λ1和λ2，并輸入電流矩陣X2、量測點相關(guān)性矩陣R，求解2.4 節(jié)中的優(yōu)化模型，得到矩陣蘊含用戶相序連接關(guān)系的矩陣H，用集合SA、SB、SC表示三相用戶相序連接關(guān)系。

模塊2:用戶位置排序，GSP 優(yōu)化模型初步識別用戶鏈路關(guān)系，輸入低壓母線和用戶的電壓、電流數(shù)據(jù)和用戶相序連接關(guān)系，輸出用戶鏈路初始結(jié)果。

步驟2-1:分別對SA、SB、SC內(nèi)包含的用戶進行用戶聚類，聚類原則為文獻［12］所提方案，每個用戶與CCVP 最大的用戶關(guān)聯(lián)成一類，進一步將包含相同用戶的分類作并集處理。最終得到三相用戶聚類集合Ωφ，φ∈{A，B，C}。

經(jīng)步驟2-1 的用戶聚類環(huán)節(jié)，Ωφ中的各個聚類所包含的用戶即為φ相的各個鏈路里包含的用戶，例如{u，v，w}為一個用戶類別，則u、v、w處于同一個鏈路中，但u、v、w先后位置關(guān)系還不明確。當(dāng)?shù)蛪号_區(qū)中不存在反向潮流時，在同一時間斷面下，節(jié)點電壓的空間特性呈現(xiàn)沿線節(jié)點電壓幅值逐漸遞減的變化規(guī)律。因此，可以在單向潮流時段比較用戶電壓幅值大小來對集合Ωφ內(nèi)的用戶進行先后位置排序，具體如下。

步驟2-2:用戶的先后位置排序結(jié)果通過兩次排序得到，首先，對Ωφ內(nèi)各個類別里的用戶進行排序，在單向潮流時段［tsta，tend］，計算Ωφ內(nèi)每個類別內(nèi)用戶的電壓平均值，并根據(jù)電壓平均值從高到低的順序，對用戶進行排序；接著，對Ωφ內(nèi)各個類別進行排序，取 每 個 類 別 內(nèi) 的 電 壓 平 均 值，例 如Vmax，φ，C為φ相第C個類別用戶最大的電壓平均值，將Vmax，φ，C按數(shù)值從高到低對各個類別進行排序。最終得到三相用戶的排序集合{YA，YB，YC}。

步驟2-3:將用戶按{YA，YB，YC}排序，重新構(gòu)建電壓、電流矩陣數(shù)據(jù)，求解2.4 節(jié)中的優(yōu)化模型，得到矩陣蘊含用戶鏈路關(guān)系的鄰接矩陣A。

在鏈路識別結(jié)果中，隨著用戶負(fù)載的變化，模塊2 求解得到的用戶鏈路關(guān)系可能出現(xiàn)多種情況。以附錄B 圖B2 中的用戶為例說明，圖中用戶U1 至U3和用戶U4 至U6 分別位于同相的兩個二級分支線，經(jīng)過步驟2-1 和步驟2-2，輸入優(yōu)化模型中的數(shù)據(jù)順序為{U1，U2，U3，U4，U5，U6}。當(dāng)兩條分支線距離較遠(yuǎn)，加上分支線上存在光伏并網(wǎng)時，不同分支線用戶的負(fù)荷特性存在較大差異，相互之間的電壓曲線差異性也較大，因此U4 和U1、U2、U3 的電壓曲線相關(guān)性將較小。此時電壓曲線相關(guān)性系數(shù)已不能反映用戶間的鏈路關(guān)系。隨著負(fù)荷特性的變化，經(jīng)模塊1 和模塊2 可能得到如附錄B 圖B3 所示的3 種用戶鏈路結(jié)果，圖B3（a）為準(zhǔn)確的用戶鏈路關(guān)系。為明確同相不同分支線首個用戶的用戶鏈路連接關(guān)系，需要增加修正模塊，具體如下。

模塊3:比較用戶間相關(guān)性系數(shù)的歐氏距離，校正用戶鏈路關(guān)系，輸入用戶電壓數(shù)據(jù)、用戶鏈路初始結(jié)果，輸出用戶鏈路最終結(jié)果。

步 驟3-1:根 據(jù) 步 驟2-2 的 用 戶 排 序{YA，YB，YC}，對相鄰用戶的電壓曲線計算歐氏距離得到數(shù)組Deu=[deu(1)，deu(2)，…，deu(i)，…，deu(N?1)]，deu(i)表示用戶i和用戶i+1 之間電壓曲線的歐氏距離，N表示低壓臺區(qū)中的總用戶數(shù)。

步驟3-2:對數(shù)組Deu內(nèi)的相鄰元素進一步作差，如 式（11）所 示，得 到 數(shù) 組Dmeu=[dmeu(1)，dmeu(2)，…，dmeu(j)，…，dmeu(N?2)]，dmeu（j）表 示用戶j和用戶j+1 之間電壓曲線的歐氏距離deu（j）與用戶j+1 和用戶j+2 之間電壓曲線的歐氏距離deu（j+1）之間的差，如下所示:

步驟3-3:設(shè)定歐氏距離差值閾值系數(shù)δ1、電壓曲線相關(guān)系數(shù)δ2，對數(shù)組Dmeu中的每個元素做如下判斷。

步驟3-3-1:j=1。

步驟3-3-2:dmeu（j）是否大于閾值δ1，若是則進行下一步，若否，轉(zhuǎn)步驟3-3-5。

步驟3-3-3:用戶j+2 與前序用戶的電壓曲線相關(guān)性系數(shù)是否低于δ2，若是，進行下一步，若否，轉(zhuǎn)步驟3-3-5。

步驟3-3-4:用戶j+2 與用戶j+1 是否位于同相，若是，該用戶為一個新分支的首個用戶，它應(yīng)該與前一組分支的首個用戶連接，對步驟2-3 所得的鄰接矩陣A中的元素進行修改。

步驟3-3-5:j是否大于等于N?2，若是，流程結(jié)束，若否，j=j+1，返回步驟3-3-2。

4 算例驗證

算例驗證共包含4 個部分:1）算例參數(shù)描述；2）算法識別過程，詳細(xì)說明所提算法如何識別用戶鏈路關(guān)系；3）計算并分析所提算法在不同場景下的性能表現(xiàn)；4）對比分析所提算法和現(xiàn)有算法在相戶識別方面的表現(xiàn)。

4.1 算例參數(shù)描述

本節(jié)結(jié)合建模仿真和真實用戶用電數(shù)據(jù)驗證所提算法的有效性。具體地，在MATLAB 中搭建低壓潮流計算模型，其中用戶節(jié)點的功率數(shù)據(jù)源于中國廣東某臺區(qū)真實采集的用戶用電數(shù)據(jù)，采樣頻率為15 min/點。進一步，采用文獻［34］中基于注入電流的牛頓-拉夫遜法求解網(wǎng)絡(luò)潮流，得到用戶節(jié)點的電壓、電流數(shù)據(jù)。所用LVDN 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在文獻［20］的基礎(chǔ)上進行了拓展，共包含15 個單相用戶，其中A 相6 戶、B 相4 戶、C 相5 戶，如 附 錄C 圖C1 所 示。LVDN 主干線均采用BLV-150×4 架空導(dǎo)線，分支線采用BLV-50×2 的架空導(dǎo)線，下戶線采用BLV-16×2 的架空導(dǎo)線。

在附錄C 圖C1 的基礎(chǔ)上形成臺區(qū)用戶鏈路關(guān)系圖，如附錄C 圖C2 所示。由圖C2 可知，用戶S1至S3 處于同一二級分支線，用戶S4 至S7 處于同一二級分支線，用戶S8 至S10 處于同一二級分支線，用戶S11 至S12 處于同一二級分支線，用戶S13 至S15 處于同一二級分支線。所提模型的目標(biāo)是能夠準(zhǔn)確識別上述處于相同二級分支線的用戶上下游鏈路關(guān)系。算法驗證需要的數(shù)據(jù)包括:1）各用戶節(jié)點多個時刻的用戶電壓、電流數(shù)據(jù)；2）配電變壓器終端多個時刻的三相低壓母線的電壓、電流數(shù)據(jù)。

當(dāng)前的新能源發(fā)電主要為光伏和風(fēng)力發(fā)電，高滲透率光伏、風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)均可能導(dǎo)致雙向潮流，本節(jié)以分布式光伏并網(wǎng)為例驗證算法對于雙向潮流場景的適應(yīng)性。定義光伏滲透率為LVDN 接入的光伏總?cè)萘颗c臺區(qū)配電變壓器容量比值的百分?jǐn)?shù)，描述LVDN 中的光伏接入情況。

定義鄰接矩陣計算結(jié)果A與真實的鏈路關(guān)系矩陣AL的元素吻合個數(shù)與量測點總數(shù)的百分比來描述用戶鏈路的識別準(zhǔn)確率RACCL，如式（13）所示；定義相序連接關(guān)系矩陣計算結(jié)果HP與真實相序連接關(guān)系矩陣AP的元素吻合個數(shù)與用戶數(shù)總數(shù)的百分比，描述相戶識別的準(zhǔn)確率RACCP，如式（13）所示。

式中:Aij和AL，ij分別表示用戶鏈路計算結(jié)果和準(zhǔn)確鏈路關(guān)系中量測點i與量測點j的連接關(guān)系；HP，mj和AP，mj分別表示相序連接計算結(jié)果和準(zhǔn)確相序連接關(guān)系中第m相母線與量測點j的連接關(guān)系，其中，m=1，2，3 分別對應(yīng)于LVDN 中的A、B、C 相。

4.2 算法識別過程

在用戶S5、S9、S12 處分別接入光伏容量為30 kV·A 的分布式光伏，此時臺區(qū)光伏滲透率約為25.6%。通過仿真潮流計算得到用戶和低壓三相母線96 點的電壓、電流數(shù)據(jù)。輸入識別模型中的數(shù)據(jù)用 戶 排 序 為{S1，S5，S2，S9，S3，S8，S13，S6，S10，S4，S7，S11，S12，S14，S15}。閾值δ1和δ2分別設(shè)定為4 和0.8。

求解第2 章中基于圖論的用戶鏈路識別優(yōu)化模型，矩陣H中的前3 行數(shù)據(jù)可反映用戶的相戶連接關(guān)系，基于矩陣H繪制熱力圖，如附錄C 圖C3 所示。圖C3 中各用戶的相序關(guān)系明確，進一步對比圖C3結(jié)果和圖C1 的拓?fù)溥B接關(guān)系，用戶相序關(guān)系識別結(jié)果準(zhǔn)確率為100%，驗證了基于圖論的用戶鏈路優(yōu)化模型識別相戶關(guān)系的有效性。

下一步，分別對三相用戶進行第3 章模塊2 中的分類和排序操作，結(jié)果如表1 所示。

表1 用戶排序結(jié)果Table 1 Sorting results for users

將 用 戶 重 新 排 序 為{S1，S2，S3，S8，S9，S10，S4，S5，S6，S7，S11，S12，S14，S15，S16}，輸 入 基 于GSP 的圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化識別模型并求解。圖論中鄰接矩陣A中可反映節(jié)點間的連接關(guān)系，即本節(jié)中的用戶鏈路連接關(guān)系，基于鄰接矩陣A繪制熱力圖，得到用戶鏈路初步關(guān)系，如附錄C 圖C4 所示。為直觀表示用戶的鏈路關(guān)系，將圖C4 中的結(jié)果轉(zhuǎn)換成附錄C 圖C5 所示結(jié)果。圖C5 中，用戶S8 直接 與A 相低壓母線連接，對比圖C2 可知，用戶S8 的連接關(guān)系識別錯誤，用戶S8 應(yīng)該與用戶S1 連接。由此可知，僅由第3 章的模塊1、模塊2 無法準(zhǔn)確識別用戶的鏈路關(guān)系，需要添加修正環(huán)節(jié)。

下一步，基于第3 章模塊3 對識別結(jié)果進行修正，首先計算用戶電壓曲線相關(guān)性系數(shù)間的歐氏距離，結(jié)果如附錄C 圖C6 所示。由圖C6 可知，共有4 次歐氏距離變化明顯點K1至K4，即用戶S3 和S8、用 戶S10 和S4、用 戶S7 和S11 及 用 戶S12 和S13 之間存在明顯的電壓曲線差異。結(jié)合圖C3 中的相序識別結(jié)果，K2和K3兩點是不同相序用戶之間的歐氏距離差，不屬于需要修正的用戶。K1點中的用戶S3和用戶S8 同屬于A 相，K4點中的S12 和用戶S13 同屬于C 相，用戶電壓曲線間相關(guān)性較大的歐氏距離意味著他們可能屬于不同的支路。

下一步對用戶S8 和S13 進行重點分析。S8 和前述用戶的電壓相關(guān)性均小于閾值0.8，因此S8 連接的上一個用戶應(yīng)該為排在它前一個用戶分類的首個用戶S1，先將鄰接矩陣A中的用戶S8 所在的第7 列元素置0，再將用戶S1 所在第4 行，用戶S8 所在第7 列元素置1。同理，S13 連接的上一個用戶應(yīng)該為排在它前一個用戶分類的首個用戶S11，與圖C4中結(jié)果一致，鄰接矩陣A無須修訂。最終，修正后鄰接矩陣A的熱力圖結(jié)果如圖2 所示。此時與圖2對應(yīng)的用戶鏈路關(guān)系與圖C2 一致，驗證了所提算法識別用戶鏈路關(guān)系的有效性。

圖2 最終的用戶鏈路關(guān)系圖Fig.2 Final link relationship diagram for users

最后，通過不斷增加電壓、電流數(shù)據(jù)的時刻數(shù)，計算用戶鏈路的識別準(zhǔn)確率，研究RACCL隨時間的收斂情況，結(jié)果如附錄C 圖C7 所示。由圖C7 可知，在時刻數(shù)不夠多時（小于35），用戶鏈路識別結(jié)果RACCL為0，當(dāng)時刻數(shù)大于35 且時刻數(shù)小于90 時，RACCL在100%附近波動，在時刻數(shù)高于90 以后，RACCL收斂至100%。

4.3 算法性能分析

本節(jié)主要分析算法在不同光伏滲透率和數(shù)據(jù)誤差場景下的性能表現(xiàn)。

4.3.1 低壓臺區(qū)光伏滲透率的影響

光伏并網(wǎng)存在3 種情形:1）僅單個用戶接入光伏；2）同相多個用戶接入光伏；3）不同相多個用戶接入光伏。本節(jié)分別針對這3 種光伏并網(wǎng)場景研究光伏滲透率對所提算法的識別性能影響。

針對第1 種光伏并網(wǎng)場景，固定時間長度為一天，96 個數(shù)據(jù)計量點，數(shù)據(jù)計量誤差為0。臺區(qū)中僅有一個用戶接入光伏發(fā)電，不斷增加光伏滲透率，在一組光伏滲透率下，多次隨機選擇接入光伏的用戶，并對識別結(jié)果求平均值，作為該光伏滲透率下的用戶鏈路識別準(zhǔn)確率，結(jié)果見圖3（a）。針對第2 種和第3 種光伏并網(wǎng)場景，固定時間長度為一天，96 個數(shù)據(jù)計量點，數(shù)據(jù)計量誤差為0。臺區(qū)中3 個用戶接入光伏發(fā)電，不斷增加光伏滲透率，在一組光伏滲透率下，分別在A 相單相、B 相單相、C 相單相以及三相多次隨機選擇3 個用戶，并對識別結(jié)果求平均值，作為該光伏滲透率下的用戶鏈路識別準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖3（b）所示。

圖3 光伏接入對用戶鏈路識別性能的影響Fig.3 Impact of photovoltaic access on identification performance for user link

由圖3（a）可知，單點接入光伏對用戶鏈路識別影響較小，隨著光伏滲透率的增加，算法的識別準(zhǔn)確率略微下降，但均保持在98.8%以上。由圖3（b）可知，多點接入光伏，所提算法的識別準(zhǔn)確率在96.7%以上，多點接入光伏對算法的性能影響略大于單點接入光伏。B 相多點接入光伏，對算法識別效果無影響，各光伏滲透率下識別結(jié)果均為100%。C 相多點接入光伏，隨著光伏滲透率的增加，算法識別效果呈現(xiàn)較大的波動，識別準(zhǔn)確率最低約96.7%。A 相和多相分散接入多點光伏，算法識別效果波動性較小，識別準(zhǔn)確率處于B、C 相單獨接入多點光伏之間。

4.3.2 數(shù)據(jù)誤差的影響

低壓臺區(qū)用電數(shù)據(jù)誤差主要來源于兩部分，電能表計量的誤差以及隨著時間推移不同電能表計量數(shù)據(jù)的同步性下降帶來的誤差。所提算法需要的輸入數(shù)據(jù)包括用戶和臺區(qū)配電變壓器低壓三相母線的電壓、電流數(shù)據(jù)。本節(jié)分別在電壓、電流數(shù)據(jù)上施加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差σ不斷增加的正態(tài)分布誤差，模擬電能表的計量誤差和計量不同步誤差場景，計算分析數(shù)據(jù)誤差率η不斷增加對算法性能表現(xiàn)的影響，其中η=3σ。固定臺區(qū)光伏滲透率約為25.6%，光伏接入點為用戶S5、S9、S12，共96 個數(shù)據(jù)點，共設(shè)置如下3 種數(shù)據(jù)誤差場景。

場景1:電流數(shù)據(jù)無誤差，逐漸在電壓數(shù)據(jù)上增加數(shù)據(jù)計量誤差率η，構(gòu)建多組數(shù)據(jù)誤差率場景。

場景2:電壓數(shù)據(jù)無誤差，逐漸在電流數(shù)據(jù)上增加數(shù)據(jù)計量誤差率η，構(gòu)建多組數(shù)據(jù)誤差率場景。

場景3:電壓、電流數(shù)據(jù)均存在誤差，逐漸在電壓、電流數(shù)據(jù)上增加數(shù)據(jù)計量誤差率η，構(gòu)建多組數(shù)據(jù)誤差率場景。

每個數(shù)據(jù)場景下，通過多次識別對結(jié)果求取平均值作為該數(shù)據(jù)場景下的識別準(zhǔn)確率，識別結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同數(shù)據(jù)誤差下用戶鏈路識別準(zhǔn)確率Fig.4 User link identification accuracy with different data errors

由圖4 可知，電流數(shù)據(jù)誤差對識別結(jié)果影響微乎其微，多種數(shù)據(jù)誤差場景下，算法的識別準(zhǔn)確率均約為100%。電壓數(shù)據(jù)誤差對識別結(jié)果影響較大，隨著電壓數(shù)據(jù)誤差率的增加，算法的識別準(zhǔn)確率逐漸下降，在電壓數(shù)據(jù)計量誤差率大于1.2%時，算法識別準(zhǔn)確率低于80%。

為分析電壓數(shù)據(jù)誤差具體影響算法識別的哪個環(huán)節(jié)，對比存在電壓誤差情形下不同數(shù)據(jù)誤差率下相序識別結(jié)果、用戶鏈路初步識別結(jié)果和用戶鏈路識別最終結(jié)果，如附錄C 圖C6 所示。由圖C6 可知，各種數(shù)據(jù)誤差率下，相戶識別準(zhǔn)確率均為100%，電壓數(shù)據(jù)誤差對所提算法的相戶識別環(huán)節(jié)沒有影響。用戶鏈路初步識別結(jié)果隨著電壓數(shù)據(jù)誤差率的增加而增加。模塊3 的修正環(huán)節(jié)在數(shù)據(jù)誤差率η為0.40%時，提升了用戶鏈路最終識別結(jié)果準(zhǔn)確率，其余場景對識別準(zhǔn)確率無作用。因此，電壓數(shù)據(jù)誤差主要影響的是模塊2 用戶鏈路初步識別環(huán)節(jié)，這是由于所構(gòu)建的基于圖論的識別模型以最大化相鄰用戶間的電壓曲線相關(guān)性值為優(yōu)化目標(biāo)，電壓數(shù)據(jù)誤差的加入影響了相鄰用戶的電壓曲線相關(guān)性，從而導(dǎo)致識別效果下降。

4.4 與現(xiàn)有算法的對比分析

現(xiàn)有關(guān)于低壓臺區(qū)拓?fù)渥R別的研究主要集中于戶變識別、相戶識別、線戶關(guān)系識別，鮮少涉及用戶鏈路識別研究，因此無法直接比較所提算法與已有算法在用戶鏈路關(guān)系識別方面的效果。所提基于圖論的用戶鏈路識別算法中包含相戶識別環(huán)節(jié)，因此本節(jié)對比所提算法和已有算法在相戶識別方面的表現(xiàn)。本節(jié)設(shè)置了以下對比方案。

方案1:基于基爾霍夫電流定律的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型［18］，僅利用了電流數(shù)據(jù)，用M1 表示。

方案2:考慮數(shù)據(jù)不完整性的多維校正相戶識別模型［22］，僅利用了電壓數(shù)據(jù)，用M2 表示。

方案3:基于電能表與配電變壓器三相母線電壓曲線相關(guān)性的算法［35］，僅利用了電壓數(shù)據(jù)，用M3表示。

方案4:基于電壓分類和電流二次規(guī)劃的算法［13］，混合使用電壓、電流數(shù)據(jù)，用M4 表示。

方案5:本節(jié)所提基于圖論的相戶識別算法，用M5 表示。

固定時刻數(shù)為96 個點，電壓、電流數(shù)據(jù)誤差率為0，多次隨機選取3 個用戶接入光伏，不斷增加用戶接入光伏的容量，比較分析5 種方案在不同低壓臺區(qū)光伏滲透率下的識別結(jié)果，如附錄C 圖C8 所示。由圖C8 可知，在數(shù)據(jù)計量誤差為0 的場景下，當(dāng)光伏滲透率在57.1%以內(nèi)時，5 種方案的相戶識別準(zhǔn)確率不受光伏并網(wǎng)容量增加的影響，均為100%。當(dāng)光伏滲透率高于57.1%時，M2、M3 兩種利用用戶間的電壓曲線相關(guān)性和用戶與低壓母線間的電壓曲線相關(guān)性的純電壓法，識別準(zhǔn)確率隨著光伏滲透率增加出現(xiàn)明顯下降的情況。光伏并網(wǎng)以后用戶電壓數(shù)據(jù)時序性發(fā)生變化，導(dǎo)致用戶間的電壓曲線相關(guān)特性發(fā)生變化，但節(jié)點電流定律始終成立。M1、M4、M5 這3 種方案由于包含了基于節(jié)點電流定律的電流優(yōu)化模型，避免了光伏并網(wǎng)帶來的影響。

進一步仿真分析5 種方案對數(shù)據(jù)誤差率的魯棒性。M1、M4、M5 這3 種方案使用了電流數(shù)據(jù)，因此電流數(shù)據(jù)誤差影響分析在這3 種方案中展開。具體地，固定時刻數(shù)為96 個點，在電流數(shù)據(jù)上施加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差σ不斷增加的正態(tài)分布誤差，其中η=3σ，每個數(shù)據(jù)誤差率場景下，3 種方案多次識別對結(jié)果求取均值作為該η下的識別準(zhǔn)確率，識別結(jié)果如圖5（a）所示。M2、M3、M4、M5 這4 種方案使用了電壓數(shù)據(jù)，因此電壓數(shù)據(jù)計量誤差影響分析在這4 種方案中展開。具體地，固定時刻數(shù)為96 個點，在電壓數(shù)據(jù)上施加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差σ不斷增加的正態(tài)分布誤差，其中η=3σ，每個數(shù)據(jù)誤差率場景下，4 種方案多次識別，對結(jié)果求取均值作為該η下的識別準(zhǔn)率，識別結(jié)果如圖5（b）所示。

圖5 不同數(shù)據(jù)誤差率下多種算法相戶識別準(zhǔn)確率Fig.5 User phase identification accuracy of multiple methods with different data error rates

由圖5（a）可知，電流數(shù)據(jù)誤差對M1、M4、M5這3 種方案的識別效果影響較小，3 種方案的識別準(zhǔn)確率在94% 以上。當(dāng)電流數(shù)據(jù)誤差率大于0.3%時，M5 的相戶識別準(zhǔn)確率隨著電流數(shù)據(jù)誤差率的增加略微下降。由圖5（b）可知，M2、M3、M4 這3 種方案受電壓數(shù)據(jù)誤差顯著影響，存在電壓數(shù)據(jù)誤差的場景下，3 種方案的識別準(zhǔn)確率均低于50%，其中，M4 中包含基于節(jié)點電流定律的優(yōu)化模型，所以其識別表現(xiàn)優(yōu)于M2、M3。M5 受電壓數(shù)據(jù)誤差影響較小，相戶識別準(zhǔn)確率均在95%以上。綜合來看，M5 即所提方案在相戶識別方面對電流、電壓數(shù)據(jù)誤差的魯棒性更強，M5 還能進一步識別各相序用戶的鏈路關(guān)系，表明了所提識別算法的優(yōu)越性。

5 結(jié)語

為了適應(yīng)新能源并入的影響并細(xì)化低壓拓?fù)浔孀R的顆粒度，本文提出了基于GSP 的用戶鏈路識別算法。算例仿真評估了所提算法的性能，并將其與其他算法進行了比較，結(jié)論如下:

1）所提算法可有效識別用戶鏈路關(guān)系，所構(gòu)建的矩陣H的前3 行元素可反映相戶關(guān)系，鄰接矩陣A蘊含了用戶鏈路關(guān)系；

2）所提算法受新能源并網(wǎng)的影響較小，各種光伏并網(wǎng)場景下，識別準(zhǔn)確率在96.7%以上，其中與對單點光伏接入相比，對多點接入光伏的適應(yīng)性更好；

3）用戶鏈路關(guān)系識別準(zhǔn)確率主要受電壓誤差率影響，受電流誤差的影響很小，電壓數(shù)據(jù)誤差影響相鄰用戶的電壓曲線相關(guān)性，導(dǎo)致識別效果下降；

4）所提算法在相戶識別方面，相比文獻［22，35］所用的純電壓法，受光伏并網(wǎng)影響較小，對電流數(shù)據(jù)誤差的魯棒性略差于文獻［13，18］，對電壓數(shù)據(jù)誤差的魯棒性強于文獻［13，22，35］中的算法。

所提算法對量測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率要求較高，在工程實際中，受通信質(zhì)量、電能表自身時間誤差等影響，電能表的計量誤差不可避免長期存在。因此，在后續(xù)的工作中，將研究對算法的進一步改進方案，提升算法對量測數(shù)據(jù)誤差的魯棒性。

本文研究得到中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（2021QNA4012）和廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研項目（2022KJ10）的資助，特此感謝！

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