基于深度學(xué)習(xí)的大電網(wǎng)斷面功率快速自動調(diào)整方法

龔承霄，李巖松，劉 君，黃彥浩，陳興雷，文 晶

（1. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京市 102206；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

電力系統(tǒng)運行方式分析是指導(dǎo)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要依據(jù)［1-2］，其中的關(guān)鍵輸電斷面功率調(diào)整是運行方式分析的重要內(nèi)容。目前，對于實際復(fù)雜大電網(wǎng)的斷面功率調(diào)整，通常是根據(jù)專家經(jīng)驗調(diào)整機(jī)組出力，但大量的人工干預(yù)導(dǎo)致處理效率較低、時間較長［3-4］，且計算速度難以滿足在線輔助決策需求［5］。因此，實現(xiàn)斷面功率快速自動調(diào)整對提高電網(wǎng)運行方式計算的自動化水平具有重要意義。

輸電斷面功率調(diào)整主要依靠系統(tǒng)機(jī)組出力的調(diào)整，因此，可以通過控制算法或者設(shè)置調(diào)整規(guī)則來優(yōu)化參與斷面功率調(diào)整機(jī)組的出力［6-7］。文獻(xiàn)［8］研究了基于綜合靈敏度和原-對偶內(nèi)點法的輸電斷面安全校正方法，通過調(diào)整系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)組的有功出力，進(jìn)行整個網(wǎng)絡(luò)的潮流重構(gòu)實現(xiàn)斷面功率的調(diào)整；文獻(xiàn)［9］通過相軌跡凹凸性的暫態(tài)穩(wěn)定裕度量化了機(jī)組有功出力變化對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，建立了計及暫態(tài)穩(wěn)定裕度約束的斷面功率調(diào)整線性規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［10］基于潮流轉(zhuǎn)移表達(dá)式，提出了風(fēng)險加權(quán)的斷面監(jiān)控指標(biāo)控制方法，通過合并相近斷面的并聯(lián)支路有效提高了斷面調(diào)整速度；文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了支路功率系統(tǒng)參數(shù)與節(jié)點功率注入之間的靈敏度指標(biāo)，并利用功率靈敏度和負(fù)載率等指標(biāo)確定斷面風(fēng)險來調(diào)整斷面功率；文獻(xiàn)［12］綜合考慮機(jī)組的靈敏度指標(biāo)，采用反向等量配對法選取調(diào)整機(jī)組，并與知識圖譜相結(jié)合，縮小了靈敏度計算范圍，提高了斷面調(diào)整速度。上述模型的準(zhǔn)確率在小網(wǎng)絡(luò)中得到了驗證，但在實際包含上萬節(jié)點的復(fù)雜電網(wǎng)計算中往往由于變量高維和可調(diào)數(shù)量眾多，導(dǎo)致計算速度較慢，準(zhǔn)確度難以得到保障。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，展現(xiàn)出較強(qiáng)的大數(shù)據(jù)處理能力，部分學(xué)者嘗試將人工智能技術(shù)應(yīng)用到斷面功率調(diào)整中［13-14］。文獻(xiàn)［15］以斷面實際功率與目標(biāo)功率差值為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮系統(tǒng)中母線電壓、機(jī)組出力限制等約束，應(yīng)用粒子群算法計算機(jī)組出力，但在實際復(fù)雜電網(wǎng)中方程數(shù)量較多，計算效率較低。文獻(xiàn)［16］將斷面功率調(diào)整過程看成馬爾可夫決策過程，提出一種無模型的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法來求解所制定的馬爾可夫決策過程公式，采用“逐步訓(xùn)練”和“優(yōu)先目標(biāo)重放”的方法對大規(guī)模復(fù)雜問題進(jìn)行分解以提高訓(xùn)練效率，但計算重復(fù)性較高，計算速度仍有待提高。

針對上述問題，本文將斷面功率調(diào)整分解成確定調(diào)整機(jī)組和預(yù)測調(diào)整機(jī)組出力兩個問題。通過綜合考慮機(jī)組靈敏度、調(diào)整量等指標(biāo)，確定調(diào)整機(jī)組的選取標(biāo)準(zhǔn)。通過反向等量配對法模擬人工調(diào)整操作構(gòu)建深度學(xué)習(xí)所需的海量數(shù)據(jù)集，再基于深度學(xué)習(xí)理論，以決定系數(shù)R2為指標(biāo)構(gòu)建最優(yōu)回歸模型來預(yù)測調(diào)整機(jī)組的出力。最終的模型準(zhǔn)確度較高，避免了斷面調(diào)整中反復(fù)運算的問題，提高了斷面功率調(diào)整的效率。

1 斷面功率調(diào)整樣本集構(gòu)建

1.1 斷面功率

輸電斷面是指在某一基態(tài)潮流下，功率流向相同且電氣距離相近的一組輸電線路集合［17］。根據(jù)功率流向?qū)嗝鎯啥朔譃樗投撕褪芏?。輸電斷面由不同分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線構(gòu)成，其傳輸功率為斷面上每條輸電線路有功功率的線性疊加。

式中:n為斷面中的聯(lián)絡(luò)線數(shù)；Psec為斷面實際傳輸功率；Pw為斷面上第w條聯(lián)絡(luò)線由送端向受端傳輸?shù)墓β?；ΔP為斷面目標(biāo)功率與實際傳輸功率的差值；Paim為斷面的目標(biāo)傳輸功率。

1.2 基于反向等量配對法的人工調(diào)整斷面功率模擬

人工調(diào)整斷面功率時，一般通過調(diào)整對斷面功率靈敏度較高機(jī)組的出力來調(diào)整斷面功率，調(diào)整對斷面功率靈敏度較低機(jī)組的出力來維持系統(tǒng)有功功率的平衡，執(zhí)行完一輪機(jī)組調(diào)整后再重復(fù)上述動作，直到斷面功率達(dá)到目標(biāo)要求，每輪機(jī)組的總調(diào)整量由專家經(jīng)驗確定。而反向等量配對法中，機(jī)組配對的目的是在調(diào)整斷面功率的同時不破壞有功功率的平衡，與人工調(diào)整時先調(diào)整高靈敏度機(jī)組、再調(diào)整低靈敏度機(jī)組功能一致。因此，本文采用反向等量配對法模擬人工操作實現(xiàn)斷面功率的調(diào)整。

在調(diào)整斷面功率的過程中，根據(jù)“差補(bǔ)一致”原則確定每輪配對的送端和受端機(jī)組的總調(diào)整量。以送受端機(jī)組對斷面功率的靈敏度為基礎(chǔ)，應(yīng)用反向等量配對法為每一個增加出力的機(jī)組匹配一個減少出力的機(jī)組。當(dāng)兩端機(jī)組都達(dá)到總調(diào)整量后完成一輪機(jī)組配對，實現(xiàn)一次斷面功率調(diào)整，經(jīng)過多輪機(jī)組調(diào)整使得斷面功率達(dá)到目標(biāo)要求。

1.2.1 “差補(bǔ)一致”原則

電網(wǎng)不同運行方式下，同一機(jī)組的靈敏度也會發(fā)生變化。僅根據(jù)某種運行方式下某一靜態(tài)條件的機(jī)組靈敏度計算出整個調(diào)整過程中每臺機(jī)組需要調(diào)整的出力，從而只經(jīng)過一次機(jī)組調(diào)整就使得斷面功率達(dá)到目標(biāo)要求是不現(xiàn)實的，人工調(diào)整時往往需根據(jù)專家經(jīng)驗調(diào)整機(jī)組出力。

針對上述問題，本文每輪調(diào)整中送端機(jī)組的調(diào)整總出力均為斷面功率差值ΔP，受端也會以與送端相反方向調(diào)整ΔP出力。每經(jīng)過一輪調(diào)整，就進(jìn)行一次潮流計算得到新的ΔP，經(jīng)過多次迭代調(diào)整后使得斷面功率達(dá)到目標(biāo)要求。

式中:p和q分別為一輪調(diào)整中送端和受端參與調(diào)整的機(jī)組總數(shù)；ΔPGi為機(jī)組i的調(diào)整量。參與調(diào)整的機(jī)組按照其最大調(diào)整量進(jìn)行調(diào)整，再根據(jù)每輪調(diào)整的ΔP值計算出p和q。

1.2.2 靈敏度計算

在機(jī)組對斷面功率的靈敏度計算中，通常是在機(jī)組所在節(jié)點增加一個單位的有功功率，計算斷面功率的變化量得到其靈敏度，這種計算方法默認(rèn)了平衡機(jī)減少一個單位有功功率，所得到的靈敏度由機(jī)組節(jié)點和平衡機(jī)節(jié)點共同決定。

考慮到反向等量配對法的配對原則，本文的機(jī)組靈敏度計算是在每臺機(jī)組以系統(tǒng)平衡機(jī)計算靈敏度的基礎(chǔ)上，選取另一端某臺機(jī)組充當(dāng)平衡機(jī)進(jìn)行靈敏度計算。例如，在送端機(jī)組靈敏度計算中，選取受端某機(jī)組代替平衡機(jī)，在送端機(jī)組增加一個單位有功功率時，該受端機(jī)組減少一個單位有功功率，受端機(jī)組靈敏度計算同理，得到送端和受端機(jī)組的靈敏度如式（4）所示。

式中:Si|A=H表示以機(jī)組A 作為平衡機(jī)時機(jī)組i對斷面功率的靈敏度，具體計算見附錄A 式（A1）至式（A5）；GS為送端機(jī)組集合；GR為受端機(jī)組集合；機(jī)組C 為系統(tǒng)平衡機(jī)。

1.2.3 斷面功率調(diào)整

將送端和受端機(jī)組按照Si|B=H和Si|A=H的大小進(jìn)行排列。調(diào)整斷面功率時，分別從送端和受端最高靈敏度機(jī)組開始配對，每臺機(jī)組均可與多臺機(jī)組進(jìn)行配對。靈敏度較高的機(jī)組在空間上分布在各自的輸電斷面附近，改變系統(tǒng)機(jī)組出力和負(fù)荷水平時，這些機(jī)組相對較遠(yuǎn)的機(jī)組始終保持其高靈敏度的特征，且這些高靈敏度機(jī)組相距較近，運行工況改變時靈敏度變化方向一致。因此，機(jī)組整體靈敏度排序不受機(jī)組出力和負(fù)荷水平的影響。

以系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組的啟停標(biāo)志和有功出力為參考量，設(shè)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)節(jié)點數(shù)為N，且機(jī)組N為平衡機(jī)，不參與斷面功率調(diào)整。

對參與調(diào)整的機(jī)組，根據(jù)其前后啟停標(biāo)志和有功出力可以得到調(diào)整量為:

每臺機(jī)組的出力受到其上下限約束，達(dá)到傳輸極限時換下一臺機(jī)組進(jìn)行配對:

每一輪調(diào)整的配對方法如圖1 所示。

圖1 配對方法流程圖Fig.1 Flow chart of matching method

基于反向等量配對法模擬人工調(diào)整斷面功率的整體流程如下:

步驟1:設(shè)定初始潮流狀態(tài)進(jìn)行潮流計算，計算出每個斷面目標(biāo)功率和實際功率的差值ΔP。

步驟2:根據(jù)ΔP的正負(fù)選取送端和受端有調(diào)整能力的機(jī)組。

步驟3:將送端和受端選取的有調(diào)節(jié)能力的機(jī)組分別按照靈敏度的大小進(jìn)行排列，將靈敏度最高的兩個機(jī)組進(jìn)行配對。

步驟4:按照圖1 所示的方式對機(jī)組進(jìn)行配對，直到送端和受端變化的出力都達(dá)到ΔP，本次調(diào)整結(jié)束。記錄已經(jīng)參與調(diào)整的機(jī)組，在之后的調(diào)整過程中不再使用。

步驟5:修改調(diào)整機(jī)組的啟停標(biāo)志和有功出力，再次運行潮流，計算出調(diào)整之后的ΔP。如果ΔP在誤差允許范圍之外，則根據(jù)新的ΔP轉(zhuǎn)步驟4；反之，轉(zhuǎn)下一個斷面功率調(diào)整進(jìn)入步驟2，沒有新的斷面時調(diào)整結(jié)束。

1.3 樣本生成

每個樣本由初始樣本和最終樣本組成，初始樣本經(jīng)過上述方法調(diào)整成功后得到相應(yīng)的最終樣本。本文系統(tǒng)運行方式的配置由Round、Case、Step、Sameload 四層組成。其中，Round 層配置系統(tǒng)方案生成輪次；Case 層配置每輪方案生成總數(shù)；Step 層配置發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、電容器、電抗器的變化因子，每個Step 層間變化因子以相同比例增加；Sameload 層定負(fù)荷，配置發(fā)電機(jī)、電容器、電抗器的變化因子，每個Sameload 層間變化因子以相同比例增加?？倶颖緮?shù)由這四部分的配置數(shù)相乘得到，并去除其中初始潮流不收斂樣本得到所有初始樣本。

2 復(fù)雜大電網(wǎng)關(guān)鍵機(jī)組搜索

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和機(jī)組數(shù)量的增多，在樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練的過程中，如果將所有機(jī)組的出力作為輸出會導(dǎo)致模型計算效率低下，準(zhǔn)確度較低。而從斷面功率調(diào)整過程中可知，參與配對的機(jī)組都是從最高靈敏度機(jī)組開始，低靈敏度機(jī)組幾乎不會參與到斷面功率調(diào)整中，故真正參與斷面功率調(diào)整的機(jī)組數(shù)量并不多且往往都是固定的，將這些機(jī)組稱為關(guān)鍵機(jī)組。

2.1 關(guān)鍵機(jī)組選取標(biāo)準(zhǔn)

綜合考慮斷面調(diào)整的準(zhǔn)確度要求和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算效率，關(guān)鍵機(jī)組的選擇由式（7）、式（8）決定。其中，式（7）為受端關(guān)鍵機(jī)組的選擇要求；式（8）為送端關(guān)鍵機(jī)組的選擇要求。

式中:Rr為受端關(guān)鍵機(jī)組數(shù)量；Rs為送端關(guān)鍵機(jī)組數(shù)量；X為送端機(jī)組總數(shù)量；Y為受端機(jī)組總數(shù)量；k1為關(guān)鍵機(jī)組靈敏度指標(biāo)；k2為關(guān)鍵機(jī)組總調(diào)整量指標(biāo)；k3為關(guān)鍵機(jī)組數(shù)量指標(biāo)。

k1值太小則關(guān)鍵機(jī)組需要更多的調(diào)整量才能改變斷面功率，太大則會導(dǎo)致關(guān)鍵機(jī)組數(shù)量不滿足要求，k1的實驗取值為0.5～0.8；k2取值與k1相關(guān)，參與調(diào)整的機(jī)組靈敏度越高，反復(fù)調(diào)整的過程中機(jī)組總調(diào)整量越小，k2的實驗取值為1.25～2.00；k3取值不宜過大，否則會降低網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確度且不符合電網(wǎng)調(diào)度規(guī)范。

2.2 關(guān)鍵機(jī)組選取過程

1）綜合考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算速度和準(zhǔn)確度規(guī)定k3的最大值。

2）按照Si|B=H和Si|A=H的大小對送端和受端機(jī)組進(jìn)行排列，自定義k1的大小篩選機(jī)組。

4）若調(diào)整數(shù)量大于k3，則移除調(diào)整量較小的機(jī)組，從剩余的篩選機(jī)組中選取調(diào)整量較大的機(jī)組代替。若篩選機(jī)組也不能達(dá)到目標(biāo)要求，可適當(dāng)減小k1值，放寬機(jī)組靈敏度的要求。

3 基于深度學(xué)習(xí)的斷面功率調(diào)整

在確定好關(guān)鍵機(jī)組后，如何快速、準(zhǔn)確地計算調(diào)整機(jī)組的調(diào)整量成為新的難題。目前，人工智能在回歸與分類問題上取得了很大的進(jìn)展［18-19］，本文構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）模型來確定機(jī)組出力。

3.1 特征量提取

在系統(tǒng)不同運行方式下，網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)組、負(fù)荷和電容電抗器出力值都會發(fā)生變化。考慮到斷面功率調(diào)整是有功功率調(diào)整問題，且為了體現(xiàn)采樣樣本數(shù)據(jù)信息的完整性，取初始樣本中所有節(jié)點發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率與負(fù)荷吸收有功功率的差值，以及每個斷面的初始功率和目標(biāo)功率作為整體輸入，代表系統(tǒng)中機(jī)組和負(fù)荷的出力情況以及各個斷面的運行情況。取最終樣本關(guān)鍵機(jī)組的出力為輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出的單位均為瓦特，在數(shù)據(jù)預(yù)處理時可轉(zhuǎn)換成標(biāo)幺值進(jìn)行計算。

3.2 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1）深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成是一個描述函數(shù)關(guān)系的有向圖，由輸入層、隱藏層和輸出層組成，其中隱藏層是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，能夠檢測樣本數(shù)據(jù)的關(guān)鍵特征。各層之間采取全連接的形式，由權(quán)值決定神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度，每個神經(jīng)元都包括非線性激活函數(shù)，常見的激活函數(shù)有Sigmoid、Relu 等。

2）卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，不同的是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層通常是由卷積層和池化層共同組成。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入由一大串?dāng)?shù)據(jù)構(gòu)成的列向量組成，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大、節(jié)點數(shù)變多，輸入列向量變長，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸不適應(yīng)大電網(wǎng)處理數(shù)據(jù)的需求。而卷積運算通過稀疏交互、參數(shù)共享、等變表示這3 個重要思想來幫助改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)［20］，對于大電網(wǎng)中成千上萬的電氣值，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要幾十或者幾百個卷積核來檢測一些特征，如對斷面功率影響較大的節(jié)點等，減少了模型的存儲需求，提高了模型的運行效率。

3.3 深度學(xué)習(xí)正則化

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力較強(qiáng)，在模型訓(xùn)練時可以將錯誤率降到最低，但同時也會帶來過擬合問題，模型的泛化能力較差，測試集的效果往往不盡人意。正則化通過限制模型的復(fù)雜度達(dá)到提高模型泛化能力的目的。

本文使用早停（early stopping）機(jī)制實現(xiàn)正則化。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中出現(xiàn)過擬合時，隨著迭代過程的進(jìn)行，會出現(xiàn)訓(xùn)練誤差逐漸下降，而驗證集的誤差在下降到一定程度后又開始上升的現(xiàn)象。這就表明可以在每次迭代過程后，僅存儲驗證誤差變小的模型，并在早停機(jī)制中提前設(shè)置迭代次數(shù)，若在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)驗證誤差沒有下降，則終止訓(xùn)練，并最終返回最后一個存儲的模型，而非最后一次迭代的模型。這樣，通過早停機(jī)制能夠有效提高模型的泛化能力。

3.4 損失函數(shù)與評價指標(biāo)

1）損失函數(shù)（loss）

損失函數(shù)通過比較預(yù)測值與實際值的差距來衡量模型預(yù)測的好壞。對于調(diào)整斷面多輸出回歸模型，本文采用均方誤差（mean squared error，MSE）作為損失函數(shù)。均方誤差常被用來比較模型預(yù)測值與真實值的偏差，通過不斷減小損失函數(shù)的值，進(jìn)而使整個網(wǎng)絡(luò)盡可能去擬合關(guān)鍵機(jī)組的真實出力。在均方誤差損失函數(shù)的逼近下，關(guān)鍵機(jī)組出力會越來越趨向于真實值。損失函數(shù)由每個關(guān)鍵機(jī)組出力的均方誤差線性疊加組成。

式 中:TMSE為所有關(guān)鍵機(jī)組的均方誤差和；TMSE，i為第i個關(guān)鍵機(jī)組的均方誤差；H為關(guān)鍵機(jī)組數(shù)量；M為測試集樣本數(shù)量；yli為第l個測試集中第i個關(guān)鍵機(jī)組的真實出力值；y?li為第l個測試集中第i個關(guān)鍵機(jī)組的預(yù)測出力值。

2）評價指標(biāo)（metrics）

評價指標(biāo)用于評估網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和測試過程的準(zhǔn)確度。在進(jìn)行運算時只能得到預(yù)測值的結(jié)果，輸入對預(yù)測值的解釋性較差，導(dǎo)致最終的結(jié)果可能存在偶然性。基于此，本文采用決定系數(shù)R2作為評價指標(biāo)，其表達(dá)式如式（10）所示。

3.5 調(diào)整過程

本文提出的復(fù)雜大電網(wǎng)斷面功率快速自動調(diào)整的整體流程圖如圖2 所示。主要包括基于反向等量配對法的斷面調(diào)整樣本生成、關(guān)鍵機(jī)組的確定、基于深度學(xué)習(xí)的斷面功率自動調(diào)整，以及多種回歸模型的調(diào)整效果對比分析4 個環(huán)節(jié)。

圖2 斷面功率調(diào)整整體流程圖Fig.2 Overall flow chart of cross-section power adjustment

4 算例分析

本文通過某實際2 185 節(jié)點電網(wǎng)中，兩個省間斷面功率調(diào)整驗證所提方法的合理性。該實際區(qū)域電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面如圖3 所示。區(qū)域1 與區(qū)域2 電網(wǎng) 之 間 的 斷 面1 由2 條500 kV 交 流 線L12-1、L12-2和1 條220 kV 交流線L12-3組成；區(qū)域2 與區(qū)域3 電網(wǎng)之間的斷面2 由3 條500 kV 交流線L23-1、L23-2和L23-3組成；區(qū)域1 與區(qū)域3 電網(wǎng)之間的虛線表示區(qū)域1、3 之間可通過其他區(qū)域聯(lián)系在一起。

圖3 實際電網(wǎng)輸電斷面示意圖Fig.3 Schematic diagram of transmission section in an actual power grid

設(shè)定系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為100 MV?A，以下功率計算單位均為標(biāo)幺值，斷面實際功率與目標(biāo)功率差值|ΔP|允許誤差為0.2 p.u.。調(diào)整過程中的4 個環(huán)節(jié)通過Fortran 和Python 混合編程實現(xiàn)，并通過調(diào)用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP 進(jìn)行潮流計算，潮流計算的方法為牛頓-拉夫遜法。

4.1 斷面調(diào)整樣本生成

4.1.1 海量調(diào)整樣本生成

本文將所有方案重新隨機(jī)生成20 輪，每輪生成20 個方案數(shù)，在每個生成方案中，同比例增加10 次不同元件的變化因子，最后在負(fù)荷生成不變的情況下同比例增加5 次其他元件的變化因子，共計生成20 000 個初始樣本，其中收斂樣本10 862 個、不收斂樣本9 138 個，去除不收斂樣本，對其中10 000 個初始收斂樣本經(jīng)反向等量配對法進(jìn)行斷面功率調(diào)整，最終所有樣本的斷面功率都能達(dá)到目標(biāo)功率要求。取初始樣本中每個節(jié)點發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率與負(fù)荷吸收有功功率的差值，以及每個斷面初始功率和每個斷面目標(biāo)功率為輸入，取最終樣本關(guān)鍵機(jī)組的出力為輸出，共計2 201 個數(shù)據(jù)點。將10 000 個樣本按7∶3 的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，剩余的862 個初始樣本作為驗證集。

4.1.2 樣本合理性分析

隨機(jī)抽取測試集的某個算例檢查斷面功率調(diào)整的合理性。該算例斷面初始潮流情況為:斷面1 目標(biāo)功率15.11 p.u.，斷面實際傳輸功率12.86 p.u.，ΔP1=2.25 p.u.；斷面2 目標(biāo)功率10.45 p.u.，斷面實際傳輸功率8.61 p.u.，ΔP2=1.84 p.u.。由于ΔP>0，送端增加機(jī)組出力，受端減小機(jī)組出力。

根據(jù)反向等量配對法的調(diào)整過程，先調(diào)整斷面1、再調(diào)整斷面2，得到該算例下2 個關(guān)鍵輸電斷面功率的調(diào)整結(jié)果。以下每次調(diào)整潮流均為收斂，斷面功率均未越限。

圖4 所示為該算例2 個斷面功率變化過程。從調(diào)整過程來看，本次共經(jīng)過3 輪調(diào)整，第1 輪調(diào)整為斷面1 的目標(biāo)功率調(diào)整，第2 輪和第3 輪調(diào)整為斷面2 的目標(biāo)功率調(diào)整。從調(diào)整結(jié)果來看，2 個斷面最終的斷面功率差都小于0.2 p.u.，達(dá)到了斷面功率的調(diào)整要求。

圖4 斷面功率變化過程Fig.4 Variation process of cross-section power

表1 為斷面上6 條輸電線路經(jīng)3 輪調(diào)整后的潮流變化，調(diào)整期間線路均未越限。表2 所示為參與此次斷面調(diào)整的機(jī)組在調(diào)整前后的出力值，所有機(jī)組調(diào)整前后的出力均滿足其出力上下限要求，表明了該調(diào)整方法的合理性。

表1 斷面輸電線路潮流變化Table 1 Variation of power flow of cross-section transmission line

表2 機(jī)組出力調(diào)整結(jié)果Table 2 Adjustment results of unit output

4.2 回歸算法性能評估

根據(jù)附錄B 表B1 配置的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，由式（8）、式（9）和表B2 確定關(guān)鍵機(jī)組，所選取的關(guān)鍵機(jī)組如表B3 所示。將10 000 組調(diào)整好的樣本數(shù)據(jù)輸入本文提出的深度學(xué)習(xí)算法與常用的多輸出回歸算法進(jìn)行訓(xùn)練，常用的多輸出回歸模型包括線性回歸模型［21］、K近鄰回歸模型［22］和隨機(jī)森林回歸模型［23］，訓(xùn)練完成后采用862 組驗證集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。當(dāng)2 個斷面的功率都達(dá)到目標(biāo)要求時即為調(diào)整成功，最終的比較結(jié)果如表3 所示。

表3 不同回歸模型對比Table 3 Comparison of different regression models

由表3 可以看出，本文提出的2 種深度學(xué)習(xí)算法在斷面調(diào)整中的效果要優(yōu)于其他的多輸出回歸算法，其中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的決定系數(shù)R2和調(diào)整成功率均優(yōu)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)的增多，輸入量變大，2 種模型的調(diào)整效率和成功率差距越明顯。

驗證集中的樣本包含了系統(tǒng)低載運行、正常運行和重載運行等多種運行工況，能夠排除統(tǒng)計過程中產(chǎn)生的偶然性，展現(xiàn)出深度學(xué)習(xí)對斷面功率調(diào)整的高可靠性。

4.3 斷面調(diào)整方法對比分析

將人工調(diào)整斷面、基于反向等量配對法的斷面功率調(diào)整和機(jī)器學(xué)習(xí)中調(diào)整效果最好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，結(jié)果如表4 所示。

表4 斷面調(diào)整方法對比Table 4 Comparison of methods for cross-section adjustment

大電網(wǎng)中可調(diào)機(jī)組眾多，手動調(diào)整沒有機(jī)組限制，在經(jīng)過多次迭代后總能使斷面功率達(dá)到目標(biāo)要求。因此，手動調(diào)整和反向等量配對法調(diào)整成功率都能達(dá)到100%，862 組驗證集數(shù)據(jù)經(jīng)過反向等量配對法運算后調(diào)整成功率達(dá)到100%，也進(jìn)一步證明了訓(xùn)練樣本的可靠性。但是，反向等量配對法與人工調(diào)整共同的弊端在于，整個調(diào)整過程需要反復(fù)迭代和反復(fù)計算潮流，調(diào)整效率低，并且隨著斷面實際功率與目標(biāo)功率差值的增大，調(diào)整輪次增多，計算時間延長，嚴(yán)重情況下甚至無法滿足在線輔助決策需求。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整經(jīng)過離線學(xué)習(xí)后，根據(jù)系統(tǒng)中各個節(jié)點的功率變化和斷面功率的目標(biāo)要求直接計算關(guān)鍵機(jī)組的出力值，準(zhǔn)確度高，避免了斷面調(diào)整中重復(fù)計算的問題，調(diào)整用時更短且不受運行方式和斷面實際功率與目標(biāo)功率差值的影響，大幅提高了斷面調(diào)整效率。

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型調(diào)整失敗的2 個樣本中，樣本1 調(diào)整結(jié)束后ΔP1=0.201 p.u.，ΔP2=0.13 p.u.；樣本2 調(diào)整結(jié)束后ΔP1=0.201 p.u.，ΔP2=0.17 p.u.，調(diào)整結(jié)果基本符合斷面調(diào)整要求。通過提高訓(xùn)練樣本集斷面調(diào)整要求，可以進(jìn)一步提高卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整成功率。

隨機(jī)從驗證集中取一算例，得到反向等量配對法與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的斷面調(diào)整過程。該算例中，ΔP1=4.99 p.u.，ΔP2=3.46 p.u.。

圖5 所示為該驗證集中關(guān)鍵機(jī)組初始出力、反向等量配對法調(diào)整后出力，以及卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整后的出力情況?？梢杂嬎愠觯?jīng)反向等量配對法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整后的關(guān)鍵機(jī)組出力和相等，均等于關(guān)鍵機(jī)組的初始出力28 p.u.，表明2 種方法調(diào)整都沒有破壞系統(tǒng)有功功率平衡，符合人工調(diào)整規(guī)范。

圖5 驗證樣本關(guān)鍵機(jī)組出力Fig.5 Key unit output of validating sample

圖6 所示為該驗證集中2 種調(diào)整方法斷面ΔP的變化情況。從圖中可以看出，反向等量配對法共經(jīng)過了4 輪機(jī)組調(diào)整，手動調(diào)整過程與其相似，相比之下，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只進(jìn)行一輪調(diào)整就達(dá)到了目標(biāo)要求。同時，斷面實際功率與目標(biāo)功率差值越大，人工調(diào)整和反向等量配對法調(diào)整次數(shù)越多，計算時間越長，而在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練完成后，每次調(diào)整時間不受斷面功率差值影響，計算效率一直很高。

圖6 斷面功率差值變化曲線Fig.6 Variation curves of power difference between cross-sections

4.4 電網(wǎng)實際數(shù)據(jù)分析

將上述電網(wǎng)某日實際運行狀態(tài)下的數(shù)據(jù)作為初始樣本，取其中每個節(jié)點發(fā)電機(jī)發(fā)出有功功率與負(fù)荷吸收有功功率的差值、每個斷面的初始功率和每個斷面的目標(biāo)功率，共計2 189 個數(shù)據(jù)點作為輸入，輸入本文訓(xùn)練完成的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行斷面功率調(diào)整。斷面1 目標(biāo)功率為16 p.u.，斷面2 目標(biāo)功率為12 p.u.，得到的斷面調(diào)整結(jié)果如表5 所示。

由表5 可知，斷面1 上的3 條輸電 線路L12-1、L12-2和L12-3初始潮流總和為15.11 p.u.，初始斷面功率差值為0.89 p.u.；斷面2 上的3 條輸電線路L23-1、L23-2和L23-3初始潮流總和為7.77 p.u.，初始斷面功率差值為4.23 p.u.。經(jīng)過第1 次調(diào)整后，斷面1 上的3 條輸電線路潮流總和為15.96 p.u.，斷面功率差值為0.04 p.u.；斷面2 上的3 條輸電線路潮流總和為11.87 p.u.，斷面功率差值為0.13 p.u.，均達(dá)到了斷面功率差值小于0.2 p.u.的要求，并未出現(xiàn)重復(fù)計算過程。調(diào)整總用時為0.2 s，與表4 中驗證集采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整的平均用時一致，表明調(diào)整時間不受斷面實際功率與目標(biāo)功率差值以及系統(tǒng)運行方式的影響，調(diào)整效率一直很高。

表5 實際數(shù)據(jù)斷面調(diào)整結(jié)果Table 5 Cross-section adjustment results of actual data

圖7 所示為此次調(diào)整前后關(guān)鍵機(jī)組出力的變化情況。調(diào)整前后關(guān)鍵機(jī)組的出力總和都為28 p.u.，并未破壞系統(tǒng)原有的有功功率平衡。本次調(diào)整的機(jī)組出力均未越限，調(diào)整后潮流收斂，符合人工調(diào)整規(guī)范。

圖7 實際數(shù)據(jù)關(guān)鍵機(jī)組出力Fig.7 Key unit output of actual data

5 結(jié)語

本文基于深度學(xué)習(xí)理論提出了一種斷面功率快速自動調(diào)整的方法。以中國某區(qū)域電網(wǎng)兩條省間斷面調(diào)整為例，通過仿真驗證得到以下結(jié)論:

1）基于反向等量配對法的斷面功率調(diào)整方法能較好地模擬人工調(diào)整斷面過程，斷面調(diào)整成功率達(dá)到100%，相較于按照經(jīng)驗的人工調(diào)整更具有方向性，提高了計算速度。

2）在關(guān)鍵機(jī)組出力預(yù)測上，深度學(xué)習(xí)方法較傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法準(zhǔn)確度更高。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型準(zhǔn)確度達(dá)到99.77%，調(diào)整結(jié)果并未出現(xiàn)潮流不收斂情況?？梢酝ㄟ^提高訓(xùn)練樣本集斷面調(diào)整要求，進(jìn)一步提高模型準(zhǔn)確度。

3）基于深度學(xué)習(xí)理論的斷面功率調(diào)整方法避免了斷面功率調(diào)整時反復(fù)迭代的問題，提高了斷面功率調(diào)整的計算速度，且計算效率不受系統(tǒng)運行方式和斷面實際功率與目標(biāo)功率差值影響，并通過該區(qū)域電網(wǎng)實際運行數(shù)據(jù)得到了驗證。

由于本文所用的算例是2 個相距較遠(yuǎn)的省間斷面，在關(guān)鍵機(jī)組挑選過程中并未考慮到機(jī)組對其他斷面的影響，在后續(xù)研究中會以多緊密斷面系統(tǒng)為主，尋找出適用性更強(qiáng)的關(guān)鍵機(jī)組選取標(biāo)準(zhǔn)。

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