基于模糊C均值聚類(lèi)的二維直流電阻率與射頻大地電磁聯(lián)合反演

張志勇， 易 柯， 謝尚平， 周 峰， 郭一豪， 程 三

（1.核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學(xué) 地球物理與測(cè)控技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013）

直流電阻率（direct current resistivity， DCR）與射頻大地電磁（radio-magnetotelluric， RMT）是兩種淺層地球物理勘探方法。DCR是較早應(yīng)用的地球物理方法之一，具有較好的淺層勘探效果，理論與應(yīng)用的發(fā)展均較為成熟［1-8］。RMT是近年發(fā)展起來(lái)的頻域電磁方法，其工作頻段為10 kHz～1 MHz，適用于地下水［9-11］、環(huán)境與工程［12-14］、地質(zhì)災(zāi)害［15-17］等淺地表勘探任務(wù)。

研究表明，聯(lián)合反演相比單一方法可得到更準(zhǔn)確的地下模型［18-21］。由于DCR和RMT勘探深度存在重疊，兩種方法的聯(lián)合反演，適用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理［22-24］。RMT采用與大地電磁相似的觀測(cè)方式，易受近地表小尺度異常影響而產(chǎn)生靜態(tài)位移，通過(guò)與DCR數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演能有效減小該效應(yīng)影響［25］。此外，在高阻、高頻條件下RMT需考慮位移電流，且受地形影響嚴(yán)重［26］，采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行RMT與DCR數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演有效提高了反演精度與計(jì)算效率［27］。相較于單一的DCR或RMT反演，聯(lián)合反演結(jié)合了DCR與RMT對(duì)低阻體和高阻體的分辨能力、淺部分辨能力和勘探深度方面的優(yōu)勢(shì)，可得到更可靠的地下電阻率模型［28］。

當(dāng)前DCR與RMT的聯(lián)合反演研究均采用平滑模型約束，本文為進(jìn)一步改善電阻率反演效果，將模糊C均值（fuzzy C-means， FCM）聚類(lèi)方法引入到反演模型約束中。FCM聚類(lèi)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，其原理是根據(jù)樣本點(diǎn)對(duì)所有類(lèi)的隸屬度進(jìn)行樣本的自動(dòng)分類(lèi)［29-30］。將具有樣本分類(lèi)能力的FCM聚類(lèi)應(yīng)用于模型約束，利用地下地質(zhì)單元有限分類(lèi)的實(shí)質(zhì)，將大大提高反演結(jié)果與實(shí)際地質(zhì)模型的對(duì)應(yīng)程度?；贔CM聚類(lèi)的正則化反演，是為了利用不同數(shù)據(jù)集中得到的模型信息開(kāi)展地震與重力數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演［31-32］；另外，在可取得有效地球物理先驗(yàn)信息的情況下，進(jìn)一步發(fā)展了帶引導(dǎo)項(xiàng)的FCM聚類(lèi)聯(lián)合反演算法［33］，并應(yīng)用于地震與重力數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演［34］。此外，F(xiàn)CM聚類(lèi)算法在磁法［35］、海洋直流電阻率［36］、激發(fā)極化［37］、重力［38］、大地電磁［39］等數(shù)據(jù)反演中的應(yīng)用均取得了良好效果。然而，在目標(biāo)函數(shù)中引入FCM聚類(lèi)項(xiàng)勢(shì)必引起反演目標(biāo)函數(shù)中待確定權(quán)重系數(shù)的增多，而這些參數(shù)的選擇對(duì)于反演又非常關(guān)鍵［40-41］。

為提高DCR與RMT聯(lián)合反演在淺層勘探中的應(yīng)用效果，在經(jīng)典最小結(jié)構(gòu)模型正則化約束［42］的基礎(chǔ)上，引入FCM聚類(lèi)進(jìn)行電阻率模型約束，以取得與實(shí)際地質(zhì)模型更接近的反演結(jié)果。分別對(duì)DCR、RMT單一方法以及聯(lián)合反演進(jìn)行了模型試算，檢驗(yàn)了算法與程序的正確性，討論了聯(lián)合反演的優(yōu)勢(shì)；最后分析了FCM聚類(lèi)約束對(duì)提高DCR與RMT聯(lián)合反演效果的作用。結(jié)果表明，聯(lián)合反演結(jié)合了DCR與RMT法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)低、高阻體均實(shí)現(xiàn)了高精度反演；FCM聚類(lèi)約束的應(yīng)用使得反演的異常體物性值更準(zhǔn)確，邊界更清晰。

1 DCR與RMT聯(lián)合反演優(yōu)勢(shì)分析

1.1 DCR與RMT正則化反演

DCR與RMT單獨(dú)反演的正則化目標(biāo)函數(shù)［43］可表示為

式中：m為待解參數(shù)；φd(m)為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，可統(tǒng)一表示為為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，A(m)為正演響應(yīng)，dobs為反演數(shù)據(jù)；φm(m)為模型穩(wěn)定項(xiàng)，可統(tǒng)一表示為為模型加權(quán)矩陣，mapr為參考模型；λ為模型穩(wěn)定項(xiàng)的正則化因子。

本文研究中，DCR與RMT的反演數(shù)據(jù)分別為視電阻率和阻抗。

Wd的標(biāo)準(zhǔn)形式可表示為

式中：χi為第i個(gè)數(shù)據(jù)的方差；e為極小正數(shù)，確保式（2）有效；n為觀測(cè)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)。

本文采用最小結(jié)構(gòu)模型約束，φm(m)可表示為

采用最小二乘法計(jì)算非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格模型粗糙度［44］，取參考模型與模型粗糙度之比為1‰（α0=0.001）。模型粗糙度可表示為

式中：αx、αz為比例系數(shù)，通常取αx=αz=1。

1.2 理論反演分析

為討論DCR與RMT的單獨(dú)反演能力，設(shè)計(jì)了圖1所示的地下模型。在電阻率為1 000 Ω·m，相對(duì)介電常數(shù)為40的背景模型中設(shè)置編號(hào)為（1）、（2）、（3）、（4）的電阻率異常體塊，異常體塊屬性見(jiàn)表1。DCR法采用二極裝置，共布設(shè)電極124根，電極距為5 m，數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù)為2 080。RMT法的計(jì)算頻段為16 384～506 429 Hz，按2的對(duì)數(shù)等間距取16個(gè)頻點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為60，測(cè)點(diǎn)距為5 m，參與反演的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為3 840，其中包含阻抗實(shí)部與虛部。DCR與RMT測(cè)線均位于水平地表，測(cè)點(diǎn)位置均關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱布設(shè)。

表1 異常體塊屬性Tab.1 Properties of four blocks

圖1 設(shè)計(jì)的計(jì)算模型Fig.1 Diagram of synthetic model

采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限單元法進(jìn)行了DCR與RMT的正演模擬，兩種正演數(shù)據(jù)中各自加入5%的隨機(jī)噪聲，對(duì)DCR和RMT數(shù)據(jù)分別采用高斯-牛頓法［45-46］進(jìn)行反演，兩種方法的正則化因子λ初始值均取1 000，隨后每一次迭代的正則化因子為上一次的95%，兩種方法均迭代36次，初始模型均為背景電阻率，反演的電阻率模型見(jiàn)圖2。其中圖2a為DCR數(shù)據(jù)反演結(jié)果，圖2b為RMT法橫電場(chǎng)（TE）模式數(shù)據(jù)反演結(jié)果，圖2c為RMT法橫磁場(chǎng)（TM）模式數(shù)據(jù)反演結(jié)果，圖2d為RMT法TE、TM模式數(shù)據(jù)共同反演結(jié)果。

圖2 DCR和RMT數(shù)據(jù)單獨(dú)反演的電阻率模型對(duì)比Fig.2 Comparison of resistivity models for DCR and RMT inversions

DCR數(shù)據(jù)反演（圖2a）結(jié)果表明，（1）號(hào)低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值恢復(fù)較好，接近真值，但規(guī)模小于實(shí)際情況；（2）號(hào)高阻體與（3）號(hào)低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界均有一定恢復(fù)，但（3）號(hào)低阻體下邊界過(guò)于發(fā)散，分析是由于當(dāng)前數(shù)據(jù)反演深度不足造成；（4）號(hào)高阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界恢復(fù)接近真實(shí)模型。RMT法TE模式數(shù)據(jù)反演（圖2b）表明，（1）、（3）號(hào)低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界均恢復(fù)較好，而（2）、（4）號(hào)高阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界無(wú)明顯恢復(fù)。RMT法TM模式數(shù)據(jù)反演（圖2c）結(jié)果表明，（1）、（3）號(hào)低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界均有一定恢復(fù)，較TE模式反演得到異常體規(guī)模略小；（2）、（4）號(hào)高阻體對(duì)應(yīng)位置處恢復(fù)仍不理想，但略優(yōu)于TE模式。RMT法TE與TM模式數(shù)據(jù)共同反演（圖2d）結(jié)果表明，（1）、（3）低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界均較單獨(dú)的TE、TM模式數(shù)據(jù)反演結(jié)果好，（2）、（4）號(hào)高阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界恢復(fù)均略優(yōu)于單獨(dú)的TE、TM模式。圖3為4次單獨(dú)反演對(duì)應(yīng)的正則化因子、均方根誤差RMS以及模型誤差變化曲線，RMS=，兩種方法的RMS均呈下降趨勢(shì)，模型誤差均呈上升趨勢(shì)，反演過(guò)程穩(wěn)定，驗(yàn)證了本文程序設(shè)計(jì)的正確性。

圖3 DCR和RMT數(shù)據(jù)單獨(dú)反演的正則化因子、數(shù)據(jù)均方根誤差（RMS）、模型誤差變化曲線Fig.3 Curves of regularization factor, RMS, and model object function in single inversions of DCR and RMT data

DCR與RMT單獨(dú)反演結(jié)果表明，DCR反演對(duì)高、低阻體均有較好恢復(fù)能力；而RMT對(duì)低阻體具有高靈敏度，高阻體反演能力則較差。開(kāi)展DCR與RMT聯(lián)合反演，一方面加強(qiáng)DCR對(duì)低阻體的分辨率；另一方面可避免RMT反演結(jié)果遺漏高阻體的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)更精確的淺地表勘探。

2 DCR與RMT的聯(lián)合反演

2.1 數(shù)據(jù)比重對(duì)聯(lián)合反演的影響

聯(lián)合反演的目標(biāo)函數(shù)形式及其優(yōu)化求解與1.1節(jié)單獨(dú)反演一致，φd中反演數(shù)據(jù)dobs和正演響應(yīng)A(m)均由DCR與RMT共同組成，dobs=(ρs，Zyx，Zxy)T，ρs為DCR法視電阻率數(shù)據(jù)，Zyx、Zxy分別為RMT法的TE、TM模式阻抗數(shù)據(jù)；A(m)=[ADCR(m)，ARMT(m)]T，ADCR(m)、ARMT(m)分別為DCR與RMT正演響應(yīng)。對(duì)于聯(lián)合反演，可在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣Wd中引入平衡算子調(diào)節(jié)數(shù)據(jù)比重［28］，本文采用的形式為

式中：x代表DCR與RMT方法；Wdx代表各類(lèi)型數(shù)據(jù)的加權(quán)矩陣包含代表各類(lèi)型數(shù)據(jù)的平衡算子，δx用于表征數(shù)據(jù)集對(duì)反演模型參數(shù)的貢獻(xiàn)比例，由于DCR與RMT數(shù)據(jù)均只反演電阻率，因此取δRMT=δDCR=1.0；Nx代表各類(lèi)型數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，NRMT與NDCR分別代表RMT與DCR數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

對(duì)圖1所示模型數(shù)據(jù)，在正則化因子、迭代次數(shù)等參數(shù)與1.2節(jié)單獨(dú)反演一致的條件下，對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)加權(quán)的Wd以及引入平衡算子且δDCR=δRMT=1.0的Wd分別進(jìn)行聯(lián)合反演試算，結(jié)果分別見(jiàn)圖4a、4b；圖5為對(duì)應(yīng)的RMSDCR、RMSRMT變化曲線，圖5a對(duì)應(yīng)圖4a，圖5b對(duì)應(yīng)圖4b，虛線表示RMSDCR或RMSRMT的值為1.0。

對(duì)比圖4a與圖2d可知，圖4a聯(lián)合反演結(jié)果中高、低阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界恢復(fù)情況較圖2d RMT反演結(jié)果均較好，其中（4）號(hào)高阻體的物性值由圖2d的3 005 Ω·m上升至3 965 Ω·m；對(duì)比圖4a與圖2a可知，圖4a聯(lián)合反演的結(jié)果中高阻體對(duì)應(yīng)位置處物性值與邊界恢復(fù)較圖2a DCR反演稍差，但低阻體對(duì)應(yīng)位置處的恢復(fù)明顯好于圖2a DCR反演結(jié)果，圖4a對(duì)應(yīng)的RMSDCR=1.05，RMSRMT=0.88；當(dāng)在數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣Wd中引入平衡算子后（圖4b），（4）號(hào)高阻體對(duì)應(yīng)位置的物性值與邊界恢復(fù)明顯提升，接近圖2a DCR反演結(jié)果，對(duì)應(yīng)的RMSDCR=0.99，RMSRMT=0.90。分析圖5的RMS曲線可知，圖4a中高阻體反演不理想與DCR數(shù)據(jù)擬合不足有關(guān)，在第20次迭代后圖5b中RMSDCR較圖5a更好收斂。

圖5 聯(lián)合反演的RMSDCR、RMSRMT變化曲線Fig.5 RMSDCR versus RMSRMT in joint inversions

對(duì)比圖2與圖4，DCR與RMT的聯(lián)合反演結(jié)合了兩種方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)高、低阻體均有較好的反演能力，相較單一方法得到了更準(zhǔn)確的地下電阻率模型。在實(shí)際反演中對(duì)不同數(shù)據(jù)的方差假設(shè)往往不一致，可能導(dǎo)致不同數(shù)據(jù)的權(quán)重差距過(guò)大，可通過(guò)引入平衡算子，改變式（5）中的δx以調(diào)節(jié)不同數(shù)據(jù)的比重，進(jìn)而改善聯(lián)合反演效果。

圖4 基于不同數(shù)據(jù)加權(quán)矩陣的聯(lián)合反演電阻率模型對(duì)比Fig.4 Comparison of resistivity models for joint inversions based on different data weightings

2.2 基于FCM聚類(lèi)的聯(lián)合反演

2.2.1 基于FCM聚類(lèi)模型約束的DCR與RMT聯(lián)合反演

研究表明，在反演中引入FCM聚類(lèi)約束可得到更好的地質(zhì)分異信息［31，34］，有利于提高地質(zhì)解釋的精度。為進(jìn)一步提高DCR與RMT數(shù)據(jù)聯(lián)合反演效果，引入FCM聚類(lèi)進(jìn)行電阻率模型約束。

基于FCM聚類(lèi)的DCR與RMT聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：φFCM(m)為FCM聚類(lèi)項(xiàng)［34］；β為聚類(lèi)項(xiàng)的權(quán)重因子。

聚類(lèi)項(xiàng)可表示為

式中：M為總模型單元個(gè)數(shù)；C為聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)；mj為第j個(gè)模型單元的物性值；vk為反演的第k個(gè)聚類(lèi)中心；uqjk為第j個(gè)模型單元物性值對(duì)第k個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬度，其中q為模糊化參數(shù)，本文取q=2；在獲得巖石物理先驗(yàn)信息時(shí)，可引入?yún)⒖季垲?lèi)中心tk；ηk為第k個(gè)參考聚類(lèi)中心tk的權(quán)重因子，表示第k個(gè)參考聚類(lèi)中心的置信度。

基于FCM聚類(lèi)的DCR與RMT聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù)可進(jìn)一步表示為

聚類(lèi)項(xiàng)中第一項(xiàng)可表示為

采用高斯-牛頓法優(yōu)化求解式（8）目標(biāo)函數(shù)的最小值，第n次迭代的高斯-牛頓方程為

式中：J為雅可比矩陣。根據(jù)式（10）可得新的模型參數(shù)為

式中：γ為沿改進(jìn)量Δm的搜索步長(zhǎng)［43］。

2.2.2 FCM聚類(lèi)模型約束權(quán)重的自動(dòng)選擇

聚類(lèi)項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重可直接影響聚類(lèi)反演效果。理論上，在反演初期，當(dāng)采用均勻模型反演時(shí)，無(wú)法施行有效的聚類(lèi)，φFCM(m)的權(quán)重β過(guò)大將影響反演的正常進(jìn)行；而隨反演的進(jìn)行，異常信息將逐漸清晰，分類(lèi)特征將越來(lái)越明顯，應(yīng)當(dāng)有較大的聚類(lèi)權(quán)重。根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)隨迭代過(guò)程自動(dòng)調(diào)整β值的方法為

2.2.3 理論模型反演分析

為了分析聚類(lèi)約束對(duì)聯(lián)合反演效果的改進(jìn)，進(jìn)行了聯(lián)合反演與基于FCM聚類(lèi)的聯(lián)合反演試算。正則化因子初始值均為10 000，后期根據(jù)數(shù)據(jù)誤差以及模型誤差等信息進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)選取，迭代次數(shù)均為60次，數(shù)據(jù)加權(quán)方式均采取2.1節(jié)引入平衡因子的形式。對(duì)于聚類(lèi)聯(lián)合反演，取L=10、100、500、 1 000，根據(jù)式（12）的方法選取β值；為簡(jiǎn)化參數(shù)討論，文本根據(jù)真實(shí)模型的物性值設(shè)置3個(gè)參考聚類(lèi)中心，t1=100、t2=1 000、t3=10 000，并將其置信度η均設(shè)置為50；將RMS=1.0或達(dá)到最大迭代次數(shù)作為反演終止條件，確保2.2.2節(jié)中β自動(dòng)選擇方案有效?；谝陨蠗l件進(jìn)行模型反演試算，結(jié)果見(jiàn)圖6與圖7。圖6為不帶聚類(lèi)約束得到的聯(lián)合反演結(jié)果，圖7為FCM聚類(lèi)聯(lián)合反演結(jié)果，圖7a、7b、7c、7d分別對(duì)應(yīng)L=10、100、500、1000。圖8為FCM聚類(lèi)聯(lián)合反演對(duì)應(yīng)的迭代曲線，圖8a為RMS變化情況以及根據(jù)RMS計(jì)算的β值，RMS值均呈下降趨勢(shì)并趨于穩(wěn)定。圖8b為FCM聚類(lèi)項(xiàng)的模型穩(wěn)定函數(shù)φFCM變化值，隨著FCM聚類(lèi)項(xiàng)權(quán)重β的增大而增大。

圖6 不帶聚類(lèi)約束的聯(lián)合反演電阻率模型Fig.6 Resistivity model of joint inversion without FCM clustering

圖8 不同L取值時(shí)聚類(lèi)聯(lián)合反演的RMS、β、φFCM的變化曲線Fig.8 Curves of RMS,β,φFCM at iteration of different L values based on FCM

對(duì)比圖6與圖7，隨著L的增大即聚類(lèi)約束的增強(qiáng)，聯(lián)合反演得到的4個(gè)異常體的物性值均更接近真實(shí)模型，邊界均更清晰，但并不是L值越大異常體邊界與實(shí)際模型越吻合，反而L=500、1 000時(shí)邊界差異更大；L=100時(shí)反演的電阻率模型物性值與邊界最接近真實(shí)模型。當(dāng)前，尚未開(kāi)展β與L的自適應(yīng)選擇方案研究，L值表征聚類(lèi)約束強(qiáng)弱，通過(guò)試算選擇。

圖7 不同L取值的FCM聚類(lèi)聯(lián)合反演電阻率模型對(duì)比Fig.7 Resistivity models for joint inversion based on FCM at different L values

為分析反演早期聚類(lèi)約束過(guò)強(qiáng)對(duì)聯(lián)合反演的影響，對(duì)β取固定值與自動(dòng)選取β兩種情況的反演過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。L=100時(shí)反演結(jié)果最好，將該反演最后一次迭代的β值5.817作為β的固定值，將其反演結(jié)果與L=100自動(dòng)選擇β時(shí)的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖9。其中，圖9a、9b、9c為β取固定值5.817時(shí)的反演結(jié)果，圖9d、9e、9f為L(zhǎng)=100自動(dòng)選擇β時(shí)的反演結(jié)果，9a、9d，9b、9e，9c、9f對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)分別為第18次，第36次與第60次。

對(duì)比圖9a、9b、9c與圖9d、9e、9f可以看出，當(dāng)β取固定值5.817時(shí)，反演初期過(guò)大的聚類(lèi)約束減小了反演向真實(shí)模型改進(jìn)的動(dòng)力，導(dǎo)致反演的電阻率模型較差，進(jìn)而影響最終的反演結(jié)果，特別是高阻體；而當(dāng)采取自動(dòng)選擇聚類(lèi)權(quán)重β的策略時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增大，反演的電阻率模型越來(lái)越接近真實(shí)模型。

圖9 β取定值5.817時(shí)的FCM聚類(lèi)聯(lián)合反演與L=100自動(dòng)選擇β的反演結(jié)果對(duì)比Fig.9 Resistivity models for joint inversions based on FCM at two different β values (one being a fixed β value of 5.817, the other being an automatic selection value of β), and an L of 100

對(duì)比圖6、7、9可以看出，F(xiàn)CM聚類(lèi)約束可一定程度上提高DCR與RMT的聯(lián)合反演效果，對(duì)于聚類(lèi)項(xiàng)權(quán)重因子β的選擇，可根據(jù)數(shù)據(jù)均方根誤差在反演初期較大、后期較小的性質(zhì)，通過(guò)數(shù)據(jù)均方根誤差自動(dòng)計(jì)算得到β值，以避免反演初期聚類(lèi)約束過(guò)強(qiáng)對(duì)反演結(jié)果造成的不良影響。

3 結(jié)論與展望

通過(guò)對(duì)二維DCR、RMT數(shù)據(jù)的正則化反演與基于FCM聚類(lèi)模型約束的聯(lián)合反演研究，取得以下成果：

（1） 對(duì)于二維DCR與RMT數(shù)據(jù)的單獨(dú)反演，DCR方法在其勘探深度內(nèi)對(duì)高、低阻體均較敏感，而RMT方法對(duì)低阻體分辨能力明顯優(yōu)于高阻體。

（2） DCR與RMT方法的聯(lián)合反演較單一方法可以得到更準(zhǔn)確的地下電阻率模型；聯(lián)合反演中，DCR與RMT數(shù)據(jù)在反演中的權(quán)重對(duì)反演結(jié)果影響較大，通過(guò)平衡兩個(gè)數(shù)據(jù)集在反演中的比例，可有效提高聯(lián)合反演效果。

（3） FCM聚類(lèi)約束可改善聯(lián)合反演效果；反演初期聚類(lèi)項(xiàng)權(quán)重過(guò)大將影響反演目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化過(guò)程中的下降動(dòng)力，導(dǎo)致最終的反演結(jié)果較差；以數(shù)據(jù)均方根誤差為依據(jù)的聚類(lèi)項(xiàng)權(quán)重因子自動(dòng)選取算法適用于DCR與RMT數(shù)據(jù)的聯(lián)合反演。

RMT數(shù)據(jù)受位移電流的影響，可對(duì)介電常數(shù)進(jìn)行反演，后續(xù)將進(jìn)行DCR與RMT數(shù)據(jù)的電阻率、介電常數(shù)聯(lián)合反演研究。鑒于我國(guó)RMT方法研究處于理論研究階段，課題組正與國(guó)外團(tuán)隊(duì)合作，進(jìn)行RMT實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演研究。

作者貢獻(xiàn)聲明：

張志勇：方法提出，算法設(shè)計(jì)與代碼撰寫(xiě)，論文撰寫(xiě)與修改。

易 柯：算法改進(jìn)，論文撰寫(xiě)與修改。

謝尚平：試算，論文修改。

周 峰：方法討論，論文修改。

郭一豪：程序改進(jìn)，論文修改。

程 三：數(shù)值模擬，論文修改。