搗固與打磨復(fù)合作業(yè)下有砟軌道幾何不平順預(yù)測(cè)模型

許玉德， 吳宣慶， 劉思磊， 薛志強(qiáng)， 李少錚， 李長(zhǎng)生

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.上海地鐵維護(hù)保障有限公司， 上海 200070；4.朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司， 河北 肅寧 062350）

近年來(lái)我國(guó)鐵路不斷提速，運(yùn)輸需求不斷增加，軌道幾何不平順也因此日益惡化，傳統(tǒng)的周期修方式也逐漸向狀態(tài)修轉(zhuǎn)變。在此背景下，有砟軌道的幾何不平順預(yù)測(cè)則成為關(guān)注的重點(diǎn)。除了列車(chē)荷載對(duì)有砟軌道不平順的惡化影響外，搗固與打磨作業(yè)作為常見(jiàn)的鐵路養(yǎng)護(hù)維修方式，可以有效地改善有砟軌道不平順狀態(tài)，因此在進(jìn)行軌道幾何不平順預(yù)測(cè)時(shí)必須考慮二者對(duì)軌道不平順的影響。有砟軌道作為離散、易變形的結(jié)構(gòu)，不同區(qū)段會(huì)有較大的差異性，為了及時(shí)掌握各區(qū)段的軌道狀態(tài)指標(biāo)，合理地安排搗固、打磨等大機(jī)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的時(shí)機(jī)，需要針對(duì)不同區(qū)段下的有砟軌道幾何不平順值進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者多以TQI（即軌道質(zhì)量指數(shù)）為研究對(duì)象，建立軌道幾何不平順的預(yù)測(cè)模型。周宇等［1］以廣深線(xiàn)為例，將高低不平順作為研究對(duì)象，綜合考慮運(yùn)量、速度、軌道結(jié)構(gòu)形式、路基狀態(tài)對(duì)軌道惡化的影響，建立了高低不平順預(yù)測(cè)模型，但該模型僅僅考慮了高低不平順值的變化，無(wú)法直觀預(yù)測(cè)TQI變化趨勢(shì)。曲建軍等［2-3］利用灰色預(yù)測(cè)理論，改進(jìn)了馬爾科夫鏈的隨機(jī)預(yù)測(cè)模型，建立了TQI非等時(shí)距灰色時(shí)變參數(shù)模型，成功模擬了TQI 的隨機(jī)波動(dòng)特性。趙玉林等［4］提出改進(jìn)非等時(shí)距灰色組合（IGMPSO-Elman）預(yù)測(cè)模型，對(duì)傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行了改進(jìn)，并利用實(shí)測(cè)TQI數(shù)據(jù)進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。但上述兩個(gè)模型運(yùn)算較為復(fù)雜，計(jì)算不同作業(yè)區(qū)段時(shí)會(huì)出現(xiàn)計(jì)算量大、現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)的適用性一般等情況。彭麗宇等［5］利用歷年軌檢車(chē)資料，考慮軌道不平順變化特點(diǎn)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)TQI及各單項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行預(yù)測(cè)。賈朝龍等［6-7］利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，分析軌道不平順值的變化趨勢(shì)，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等前沿?cái)?shù)據(jù)處理方法，建立了遞推預(yù)測(cè)模型。以上兩個(gè)模型雖方便計(jì)算，但沒(méi)有考慮搗固與打磨作業(yè)的恢復(fù)作用，僅僅能夠?qū)崿F(xiàn)惡化規(guī)律的預(yù)測(cè)，無(wú)法預(yù)測(cè)作業(yè)后的改善效果。許玉德等［8-10］依據(jù)相關(guān)理論，采用數(shù)值模擬方法，建立了軌道幾何不平順指數(shù)型惡化函數(shù)以及搗固后恢復(fù)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了搗固作業(yè)后軌道不平順的預(yù)測(cè)，但上述模型并沒(méi)有針對(duì)打磨作業(yè)提出恢復(fù)函數(shù)。綜上所述，建立一個(gè)充分考慮不同區(qū)段的差異性、便于現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算且能夠考慮搗固與打磨作業(yè)對(duì)軌道不平順影響的新型幾何不平順預(yù)測(cè)模型具有重要意義。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，建立了搗固與打磨復(fù)合作業(yè)下的有砟軌道幾何不平順預(yù)測(cè)模型。根據(jù)軌道線(xiàn)路的惡化特點(diǎn)推導(dǎo)了惡化函數(shù)類(lèi)型，進(jìn)而為方便計(jì)算天窗間隔的惡化量定義求解了惡化率函數(shù)；之后分別針對(duì)搗固與打磨作業(yè)對(duì)軌道幾何狀態(tài)的影響建立了各自的恢復(fù)函數(shù)；為方便現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)算，同時(shí)考慮不同作業(yè)區(qū)段的差異性，結(jié)合惡化與恢復(fù)函數(shù)形成了不同區(qū)段獨(dú)特的惡化矩陣，將連續(xù)函數(shù)離散化，并通過(guò)惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順值的預(yù)測(cè)。利用京滬線(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的可靠性驗(yàn)證，相關(guān)數(shù)據(jù)及圖像表明，建立的惡化函數(shù)與恢復(fù)函數(shù)符合現(xiàn)場(chǎng)趨勢(shì)；通過(guò)惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順的預(yù)測(cè)可以滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)需求。

1 軌道不平順惡化模型的建立

在列車(chē)荷載的反復(fù)作用下，軌道變形會(huì)不斷累積，軌道幾何不平順也會(huì)不斷惡化。本節(jié)通過(guò)分析有砟軌道幾何不平順值的惡化規(guī)律，結(jié)合軌道TQI的惡化特點(diǎn)，選定合理的惡化函數(shù)類(lèi)型，建立有砟軌道幾何不平順惡化模型。

1.1 模型基本假設(shè)

為使軌道幾何不平順惡化模型便于運(yùn)算，在保證真實(shí)性的前提下對(duì)模型作出如下假設(shè)：

（1）模型計(jì)算步長(zhǎng)為1 d。

（2）惡化模型的相關(guān)參數(shù)由歷年軌檢車(chē)數(shù)據(jù)決定，不考慮其他因素。

（3）模型中每個(gè)作業(yè)區(qū)段均采用不同惡化函數(shù)，即不同作業(yè)區(qū)段的惡化率不同，以充分考慮不同區(qū)段的差異性。

（4）不考慮軌道檢測(cè)、診斷的時(shí)間影響。

1.2 模型基本參數(shù)定義

由于不同里程線(xiàn)路的惡化特點(diǎn)不同，在惡化模型中應(yīng)針對(duì)不同的里程設(shè)置不同的惡化函數(shù)。對(duì)模型的基本參數(shù)定義如下：

（1）作業(yè)區(qū)段編號(hào)為m，天窗時(shí)間編號(hào)為l。

（2）惡化率為k，用來(lái)描述線(xiàn)路幾何不平順的惡化情況，取值范圍為[0，+∞]，與時(shí)間、線(xiàn)路、作業(yè)情況有關(guān)。

（3）時(shí)間區(qū)段函數(shù)為T(mén)(l)，是模型中描述線(xiàn)路天窗分布情況的函數(shù)。例如T(5)=4表示第5個(gè)天窗與第6個(gè)天窗間隔為4 d。

1.3 惡化函數(shù)類(lèi)型推導(dǎo)

軌道幾何不平順的惡化速率一般來(lái)說(shuō)不固定，是與不平順值大小高度相關(guān)的一個(gè)變量。軌道幾何狀態(tài)越差，列車(chē)對(duì)道床的動(dòng)荷載就越大，進(jìn)而導(dǎo)致線(xiàn)路的幾何不平順惡化速率變大，說(shuō)明軌道幾何狀態(tài)與惡化速率應(yīng)存在正相關(guān)關(guān)系，為方便計(jì)算求解，此處假設(shè)二者具有線(xiàn)形正相關(guān)關(guān)系，可以得到關(guān)于TQI惡化速率與不平順值的微分方程

式中：K0、E為任意常數(shù)；σm為作業(yè)區(qū)段m的TQI，mm，是時(shí)間t的函數(shù)。

計(jì)算可得σm隨時(shí)間變化的通解如下：

式中：C0為任意常數(shù)。

可以發(fā)現(xiàn)σm隨時(shí)間變化的函數(shù)類(lèi)型為指數(shù)函數(shù)，這與Quiroga等［11］建立的幾何不平順預(yù)測(cè)函數(shù)類(lèi)型一致，驗(yàn)證了軌道幾何狀態(tài)與惡化速率線(xiàn)形正相關(guān)假設(shè)的合理性。其中各項(xiàng)參數(shù)由初始值和作業(yè)區(qū)段的惡化速率決定。為方便表述，令?lèi)夯瘮?shù)的最終解析式F(t)如下：

式中：G(σ)=F-1(σ)，二者互為反函數(shù)；值域上限10為有砟軌道列車(chē)時(shí)速大于160 km·h-1時(shí)TQI管理值。

1.4 惡化率函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)

利用式（3）進(jìn)行TQI預(yù)測(cè)時(shí)，必須確定時(shí)間t，然而對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)來(lái)說(shuō)并不方便。同時(shí)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往希望得到某區(qū)段軌道幾何不平順值后，就可以確定該區(qū)段在經(jīng)歷一個(gè)天窗間隔后軌道不平順的變化。為了使模型更加適用于現(xiàn)場(chǎng)，需重新定義一個(gè)以幾何不平順值為自變量的新函數(shù)即惡化率函數(shù)，以方便計(jì)算天窗間隔惡化量，最終定義惡化率函數(shù)為

式（4）中分子為一個(gè)天窗間隔的惡化量，將其定義為K(σm，Δt)，即

假設(shè)天窗編號(hào)為l時(shí)時(shí)間為t，此時(shí)該區(qū)段的軌道幾何不平順值為σm，其與天窗編號(hào)l+1相隔時(shí)間為Δt，依據(jù)式（3）與式（5）可得

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后可得惡化率函數(shù)k為

式中：Δt與天窗編號(hào)l為一一映射關(guān)系，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系與線(xiàn)路全年天窗時(shí)間安排有關(guān)，具體取值方式可根據(jù)天窗安排進(jìn)行查表。擬合參數(shù)b、C由作業(yè)區(qū)段歷年來(lái)軌檢車(chē)數(shù)據(jù)來(lái)確定，也可以認(rèn)為由天窗編號(hào)l和作業(yè)區(qū)段編號(hào)m來(lái)確定，故惡化率k完全由不平順值σ、天窗編號(hào)l、作業(yè)區(qū)段編號(hào)m這3個(gè)值確定。確定惡化率后，可以進(jìn)行長(zhǎng)期的保存與調(diào)用，在確定某次天窗的軌道不平順值以及天窗間隔后可以直接計(jì)算得到下一天窗的軌道不平順值。

2 搗固與打磨作業(yè)恢復(fù)模型的建立

搗固作業(yè)和打磨作業(yè)是線(xiàn)路養(yǎng)護(hù)維修的主要方式，在進(jìn)行軌道不平順預(yù)測(cè)時(shí)，不僅需要確定惡化函數(shù)，還要根據(jù)作業(yè)區(qū)段的養(yǎng)修方式確定恢復(fù)函數(shù)。本節(jié)將針對(duì)搗固與打磨兩種作業(yè)方式的特點(diǎn)進(jìn)行分析，以確定恢復(fù)函數(shù)模型。

2.1 幾何不平順恢復(fù)原理

當(dāng)軌道幾何不平順值超過(guò)管理目標(biāo)值時(shí)，就必須進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)。根據(jù)沈堅(jiān)峰［12］闡述的相關(guān)理論，搗固作業(yè)是降低幾何不平順值的有效方法，打磨作業(yè)也可以降低線(xiàn)路的惡化速率，從而間接改善軌道幾何不平順。同時(shí)在實(shí)際養(yǎng)修作業(yè)中，線(xiàn)路搗固作業(yè)對(duì)TQI各個(gè)單項(xiàng)的影響不同，因此將TQI作為模型的研究對(duì)象并不合理。邱俊興等［13］分析了搗固與打磨作業(yè)前后各單項(xiàng)不平順標(biāo)準(zhǔn)差的殘留率，認(rèn)為搗固與打磨作業(yè)對(duì)軌距單項(xiàng)基本沒(méi)有改善效果，所以在恢復(fù)模型中，TQI也將去掉軌距單項(xiàng)，下文用σN或無(wú)軌距的TQI來(lái)指代。

2.2 模型基本假設(shè)

（1）模型計(jì)算步長(zhǎng)為1 d。

（2）在同一作業(yè)區(qū)段內(nèi)，恢復(fù)函數(shù)的相關(guān)參數(shù)由歷年軌檢車(chē)數(shù)據(jù)決定，不考慮其他因素。

（3）模型中搗固和打磨作業(yè)僅考慮線(xiàn)路搗固和線(xiàn)路打磨，不考慮道岔?yè)v固和道岔打磨。

（4）線(xiàn)路搗固作業(yè)僅改變無(wú)軌距的TQI大小，而線(xiàn)路打磨作業(yè)僅改變無(wú)軌距的TQI惡化速率。

（5）模型針對(duì)每個(gè)作業(yè)區(qū)段有不同的恢復(fù)函數(shù)。

（6）不考慮軌道檢測(cè)、診斷的時(shí)間影響。

2.3 模型基本參數(shù)定義

根據(jù)以上模型假設(shè)，參數(shù)定義如下：

（1）作業(yè)區(qū)段編號(hào)為m，天窗時(shí)間編號(hào)為l。

（2）無(wú)軌距幾何不平順標(biāo)準(zhǔn)差為σNi，j（mm），未包含軌距一項(xiàng)的幾何不平順值，包含左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平、三角坑6個(gè)單項(xiàng)之和。下標(biāo)i和j分別表示地點(diǎn)和時(shí)間。例如σN6，72表示第6個(gè)作業(yè)區(qū)段在第72個(gè)天窗時(shí)的無(wú)軌距不平順值。

（3）恢復(fù)率為g(σ，m)，用來(lái)描述大型養(yǎng)路機(jī)械線(xiàn)路搗固作業(yè)后線(xiàn)路的恢復(fù)情況，取值范圍為[0，1)。

2.4 恢復(fù)函數(shù)推導(dǎo)

2.4.1 搗固作業(yè)

沈堅(jiān)鋒［12］從現(xiàn)場(chǎng)線(xiàn)路維修過(guò)的區(qū)段中發(fā)現(xiàn)，搗固作業(yè)后的殘留率隨高低不平順變化情況如圖1所示。由圖1可以發(fā)現(xiàn)，隨著搗固作業(yè)前高低不平順標(biāo)準(zhǔn)差的增大，殘留率呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)隨無(wú)軌距TQI的增大而增大；且根據(jù)定義，恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)小于1。

圖1 殘留率隨高低不平順的變化Fig.1 Residual rate versus height irregularity

故根據(jù)上述搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)的特點(diǎn)，則對(duì)于?σN∈[0.7，10]（選取無(wú)軌距TQI下限為0.7是因?yàn)楫?dāng)其小于0.7時(shí)，殘留率大于100%，此時(shí)搗固作業(yè)無(wú)意義），應(yīng)有

同時(shí)對(duì)于同一個(gè)作業(yè)區(qū)段來(lái)說(shuō)，當(dāng)作業(yè)前σN不斷增大時(shí)，作業(yè)后的σN也應(yīng)不斷增大，這才符合現(xiàn)場(chǎng)情況。例如，無(wú)軌距的TQI為5 mm的基本作業(yè)區(qū)域進(jìn)行搗固作業(yè)后的σN值，應(yīng)該比無(wú)軌距的TQI為6 mm的基本作業(yè)區(qū)域進(jìn)行搗固作業(yè)后的σN值小，線(xiàn)路狀態(tài)更好。于是，設(shè)h(σN，m)為維護(hù)后的不平順值，則有

將式（9）化簡(jiǎn)后如下：

故最終的搗固作業(yè)后恢復(fù)率函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足式（8）與式（10），為方便編程計(jì)算，這里采用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。即設(shè)恢復(fù)率函數(shù)如下：

得到恢復(fù)率函數(shù)后，應(yīng)根據(jù)上述特征對(duì)其參數(shù)進(jìn)行定義。如為滿(mǎn)足式（8），D應(yīng)大于0；同時(shí)，由于式（10）為單調(diào)遞減函數(shù)，故對(duì)應(yīng)恢復(fù)函數(shù)系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足

至此，搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)形式推導(dǎo)完成。

2.4.2 打磨作業(yè)

根據(jù)上文所述，線(xiàn)路打磨作業(yè)對(duì)σN沒(méi)有影響，主要影響的是作業(yè)區(qū)段的惡化速率。所以，針對(duì)打磨作業(yè)的恢復(fù)函數(shù)，只需改變惡化率函數(shù)的相關(guān)參數(shù)即可。故在完成線(xiàn)路打磨作業(yè)后，根據(jù)式（7），惡化率函數(shù)應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：參數(shù)b′和C′通過(guò)擬合打磨作業(yè)后惡化函數(shù)得到。

設(shè)打磨作業(yè)前該區(qū)段惡化率為k，原則上來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意σN，應(yīng)有k≥k′恒成立。同時(shí)打磨后的惡化率也應(yīng)與打磨后的天數(shù)有關(guān)，故這里引入變量p，定義變量p為作業(yè)區(qū)段m距上次線(xiàn)路打磨作業(yè)的天數(shù)，則惡化率函數(shù)k可被重寫(xiě)為

式中：T為區(qū)段m進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)的周期，d；式（14）中第二項(xiàng)為時(shí)間補(bǔ)償項(xiàng)。

分析式（14）可知，當(dāng)區(qū)段m剛完成線(xiàn)路打磨作業(yè)時(shí)，p取0，此時(shí)惡化率僅由前一項(xiàng)組成，即剛完成打磨作業(yè)后的擬合惡化率函數(shù)。隨著時(shí)間的推移，惡化率不斷變大，σN惡化量加快。最后，當(dāng)p=T時(shí)，惡化率k″=k，惡化率函數(shù)退化為未打磨狀態(tài)下的惡化率k。至此，完成了打磨作業(yè)后惡化率函數(shù)的修正。

3 惡化矩陣的建立

所謂惡化矩陣，即直接用于該區(qū)段幾何不平順預(yù)測(cè)計(jì)算的矩陣表格，其自變量為軌道幾何不平順值，因變量為打磨作業(yè)前后的惡化率，通過(guò)該矩陣可以在僅得知目前軌道幾何不平順值后直接得到該區(qū)段軌道不平順的發(fā)展規(guī)律，方便現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行軌道不平順的預(yù)測(cè)。同時(shí)通過(guò)上述研究可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)確定的線(xiàn)路區(qū)段以及天窗間隔來(lái)說(shuō)，惡化率僅由不平順值以及是否打磨決定，且可長(zhǎng)期保存與調(diào)用。根據(jù)此特點(diǎn)，可建立長(zhǎng)期保存使用的惡化矩陣，并基于惡化矩陣進(jìn)行軌道幾何不平順的預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)的適用性以及運(yùn)算的邏輯性。

矩陣Pm共有3列數(shù)據(jù)，第一列表示無(wú)軌距不平順值σN，第二列表示線(xiàn)路未經(jīng)鋼軌打磨的惡化率，第三列表示線(xiàn)路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)后的惡化率。而矩陣Pm一共有行，第i行第一列的取值由下式?jīng)Q定：

式中：Pm(i，1)的單位為mm，i的取值范圍為［1，的取值表示線(xiàn)路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)前，無(wú)軌距不平順值σN=Pm(i，1)時(shí)，此線(xiàn)路作業(yè)區(qū)段m的惡化率，此時(shí)為無(wú)軌距TQI的惡化率，其定義與式（4）一致，只需確定無(wú)軌距TQI的惡化公式，帶入式（7）計(jì)算即可，時(shí)間跨度為1 d；Pm(i，3)的取值表示線(xiàn)路在進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)后，無(wú)軌距不平順值σN=Pm(i，1)時(shí)，此線(xiàn)路作業(yè)區(qū)段m的惡化率，時(shí)間跨度為1 d。需要說(shuō)明的是，此時(shí)鋼軌打磨作業(yè)后的惡化率是由式（13）確定的，并未考慮打磨作業(yè)后天數(shù)的影響。

在確定了惡化矩陣Pm后，需要明確其運(yùn)算方法，形成基于惡化矩陣的軌道幾何不平順的預(yù)測(cè)，具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 有砟軌道幾何不平順預(yù)測(cè)流程Fig.2 Flow chart of geometric irregularity prediction of ballasted track

根據(jù)圖2表述內(nèi)容，主要運(yùn)算過(guò)程如下：當(dāng)作業(yè)區(qū)段m在時(shí)間區(qū)段l的無(wú)軌距不平順值為σNm，l時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的惡化矩陣Pm為第行數(shù)據(jù)，即未經(jīng)打磨及打磨后的惡化率分別為先不考慮線(xiàn)路搗固作業(yè)和鋼軌打磨作業(yè)對(duì)線(xiàn)路惡化的影響。容易得到，該區(qū)段在1 d后的無(wú)軌距不平順值為

可將上述操作視為一次函數(shù)迭代，為方便表述，將式（16）右側(cè)迭代記為H(σN)。其意義為：區(qū)段無(wú)軌距不平順值為σN未經(jīng)打磨時(shí)經(jīng)過(guò)1 d后變化為H(σN)。當(dāng)?shù)鷍次后有

其中，變量σNm，l的下標(biāo)既表示為迭代次數(shù)，也可理解為惡化天數(shù)。那么該區(qū)段下一天窗時(shí)間的無(wú)軌距不平順值為

根據(jù)式（18）就可以得到該區(qū)段不經(jīng)搗固與打磨下一天窗的無(wú)軌距的軌道不平順值。當(dāng)區(qū)段m剛完成線(xiàn)路打磨作業(yè)時(shí)，惡化率就應(yīng)采用打磨作業(yè)修正后的情況，即惡化矩陣Pm的第三列，那么1 d之后的無(wú)軌距不平順值為

同樣參考式（16），將式（19）右側(cè)操作記為L(zhǎng)(σN)，其意義為：區(qū)段無(wú)軌距不平順值為σN經(jīng)過(guò)打磨1 d后變化為L(zhǎng)(σN)，那么該區(qū)段在下一天窗時(shí)間時(shí)軌道不平順值為

然而式（20）并沒(méi)有考慮打磨天數(shù)對(duì)惡化率的影響，為了提高線(xiàn)路打磨作業(yè)對(duì)線(xiàn)路幾何不平順的影響的預(yù)測(cè)精度，應(yīng)對(duì)函數(shù)H(σN)和函數(shù)L(σN)進(jìn)行修正。由式（14）可知，L(σN)會(huì)在一個(gè)鋼軌打磨周期的時(shí)間下衰變?yōu)镠(σN)，所以修正后的無(wú)軌距不平順值遞推公式（不考慮線(xiàn)路搗固作業(yè)）如下：

式中：p為作業(yè)區(qū)段m距離上次鋼軌打磨作業(yè)的天數(shù)；T為作業(yè)區(qū)段m鋼軌打磨作業(yè)的周期，d。

為方便說(shuō)明，將式（21）等式右側(cè)的復(fù)合函數(shù)視為一個(gè)新的函數(shù)S(σN)，可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)S(σN)并未考慮線(xiàn)路搗固作業(yè)，參考式（9）搗固作業(yè)后的恢復(fù)率公式，可得到搗固與打磨復(fù)合作業(yè)下離散化的無(wú)軌距不平順值遞推公式如下：

式中：[x]為高斯向下取整函數(shù)，進(jìn)行取整是為了方便單位統(tǒng)一；Y為mmax×lmax的二維矩陣，Y(i，j)為矩陣Y第i行第j列的取值。矩陣的取值規(guī)則如下：

惡化矩陣Pm的取值因僅由此作業(yè)區(qū)段的惡化函數(shù)決定，可作為區(qū)段惡化性質(zhì)作為常數(shù)矩陣長(zhǎng)期儲(chǔ)存，計(jì)算時(shí)進(jìn)行調(diào)用。

4 實(shí)例分析

4.1 惡化函數(shù)擬合驗(yàn)證

本節(jié)數(shù)據(jù)來(lái)源于京滬鐵路上行某里程區(qū)段內(nèi)軌檢車(chē)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，可以得到該里程下TQI隨時(shí)間變化曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 京滬鐵路某區(qū)段TQI隨時(shí)間的變化Fig.3 TQI time in a section of Beijing-Shanghai Railway

由圖3可知，TQI雖然有一些波動(dòng)，但整體的趨勢(shì)是不斷變大的，且近乎呈指數(shù)函數(shù)上漲，TQI的變化率隨著TQI的增大而增大。這說(shuō)明采用指數(shù)函數(shù)擬合可以較好地反映現(xiàn)場(chǎng)軌道不平順的變化。擬合得到的TQI變化曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 京滬鐵路某區(qū)段TQI函數(shù)擬合Fig.4 TQI function fitting of a section of Beijing Shanghai Railway

擬合函數(shù)表達(dá)式為

函數(shù)表達(dá)式與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的相關(guān)性為0.974，認(rèn)為二者高度相關(guān)，可以用此函數(shù)來(lái)描述該區(qū)段TQI惡化趨勢(shì)。說(shuō)明采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行惡化函數(shù)的擬合效果較好。

4.2 搗固作業(yè)恢復(fù)率函數(shù)驗(yàn)證

對(duì)式（11）建立的搗固作業(yè)后的恢復(fù)函數(shù)進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。本節(jié)主要選取了3個(gè)有代表性的區(qū)段，分別為曲線(xiàn)段、直線(xiàn)段、橋梁段，對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)來(lái)源為2015—2019年京滬鐵路上行軌檢車(chē)數(shù)據(jù)，在進(jìn)行分析時(shí)，去掉了TQI中軌距單項(xiàng)。

以2015—2019年京滬鐵路上行直線(xiàn)區(qū)段為例，給出這5年中經(jīng)搗固作業(yè)后無(wú)軌距TQI變化圖，如圖5所示。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，搗固作業(yè)后，無(wú)軌距TQI有明顯的下降，說(shuō)明搗固作業(yè)后恢復(fù)函數(shù)的假設(shè)符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。為驗(yàn)證搗固作業(yè)后對(duì)數(shù)恢復(fù)函數(shù)的精度，采用2015—2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并利用2019年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，共選取了曲線(xiàn)段、直線(xiàn)段、橋梁段3個(gè)區(qū)段。最終的搗固作業(yè)前后對(duì)比見(jiàn)表1。

圖5 2015—2019年某直線(xiàn)區(qū)段搗固作業(yè)前后無(wú)軌距TQI對(duì)比Fig.5 Comparison of non-gauge TQI before and after tamping in a straight section from 2015 to 2019

由表1可知，3個(gè)區(qū)段誤差均在7%以?xún)?nèi)，平均誤差為5%，實(shí)測(cè)值與理論值最大差為0.2 mm，然而對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)軌道不平順來(lái)說(shuō)，主要需要了解其大致走勢(shì)及范圍，實(shí)測(cè)值與理論值差距在1.0 mm以?xún)?nèi)均滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)要求，這也說(shuō)明搗固作業(yè)后采用對(duì)數(shù)函數(shù)建立恢復(fù)率模型可以適用于現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)。

表1 搗固作業(yè)前后無(wú)軌距TQI對(duì)比Tab.1 Comparison of non-gauge TQI before and after tamping

4.3 復(fù)合作業(yè)下TQI預(yù)測(cè)驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證模型中復(fù)合作業(yè)下的預(yù)測(cè)情況，即該區(qū)段先進(jìn)行搗固作業(yè)后又進(jìn)行打磨作業(yè)，這里選取2019年京滬鐵路某里程區(qū)段進(jìn)行驗(yàn)證。該區(qū)段線(xiàn)路在進(jìn)行搗固作業(yè)后全年僅發(fā)生了一次打磨作業(yè)，沒(méi)有進(jìn)行其他大機(jī)作業(yè)。圖6給出該區(qū)段進(jìn)行搗固作業(yè)后，打磨作業(yè)對(duì)無(wú)軌距TQI影響走勢(shì)圖。

由圖6可知，打磨作業(yè)前后無(wú)軌距TQI的變化速率出現(xiàn)明顯的改變。打磨作業(yè)后，TQI變化率較打磨前平緩，說(shuō)明打磨作業(yè)可以降低TQI惡化速率。為驗(yàn)證打磨作業(yè)恢復(fù)模型的可靠度，以及搗固作業(yè)后是否會(huì)對(duì)打磨作業(yè)的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。需根據(jù)第三節(jié)所述內(nèi)容確定惡化矩陣，并根據(jù)式（21）進(jìn)行迭代，得到打磨作業(yè)后預(yù)測(cè)的無(wú)軌距TQI。

圖6 2019年京滬線(xiàn)某區(qū)段打磨作業(yè)前后無(wú)軌距TQI走勢(shì)Fig.6 Trend of non-gauge TQI before and after grinding operation in a section of Beijing Shanghai Railway in 2019

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，線(xiàn)路打磨作業(yè)前擬合的惡化函數(shù)表達(dá)式為

線(xiàn)路打磨作業(yè)后擬合的惡化函數(shù)表達(dá)式為

得到了打磨作業(yè)前后惡化函數(shù)后，即可根據(jù)式（7）與式（14）得到惡化矩陣，如表2所示。

表2 分析區(qū)段惡化矩陣Tab.2 Deterioration matrix of analyzed section

在得到了惡化矩陣后，就可以進(jìn)行打磨作業(yè)后無(wú)軌距TQI的預(yù)測(cè)，初始值為進(jìn)行打磨作業(yè)時(shí)無(wú)軌距TQI，帶入式（21）進(jìn)行迭代，確定打磨后TQI數(shù)據(jù)。最終得到的打磨后現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，如表3所示。

從表3可以看出，打磨作業(yè)后的恢復(fù)模型可以考慮到惡化速率減緩效果，并能進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。所建立的有砟軌道幾何不平順預(yù)測(cè)模型適用性較好、精度較高，平均誤差僅為3.1%，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值最大差距為0.45 mm，且能夠保證一年的有效預(yù)測(cè)時(shí)間，滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)需求；搗固作業(yè)后再進(jìn)行打磨作業(yè)對(duì)軌道不平順的預(yù)測(cè)精度影響較小，模型仍可以進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。同時(shí)現(xiàn)場(chǎng)在對(duì)某區(qū)段進(jìn)行搗固作業(yè)后，往往會(huì)間隔較長(zhǎng)時(shí)間再進(jìn)行打磨作業(yè)，也確保了在預(yù)測(cè)時(shí)降低兩種作業(yè)的相互影響。

表3 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3 Comparison of field data and prediction data

通過(guò)上述實(shí)例分析說(shuō)明，建立的惡化模型以及搗固打磨作業(yè)后的恢復(fù)模型可以很好地適用于現(xiàn)場(chǎng)TQI的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際變化趨勢(shì)一致，模型可靠度較高；所建立的惡化矩陣方便計(jì)算，同時(shí)考慮了區(qū)段的差異性，預(yù)測(cè)精度滿(mǎn)足需求。

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析軌道幾何不平順變化趨勢(shì)，建立了有砟軌道幾何不平順惡化模型，定義并推導(dǎo)了適用于現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算天窗間隔惡化量的惡化率函數(shù)；同時(shí)考慮搗固與打磨作業(yè)對(duì)軌道不平順的影響，建立了搗固與打磨作業(yè)下軌道幾何不平順恢復(fù)模型；為方便計(jì)算，對(duì)惡化模型及恢復(fù)模型進(jìn)行整合，建立了惡化矩陣，形成了通過(guò)惡化矩陣進(jìn)行軌道不平順預(yù)測(cè)的計(jì)算流程；通過(guò)京滬線(xiàn)案例分析，說(shuō)明建立的模型具有適用性，可以較好地預(yù)測(cè)軌道幾何不平順的變化，精度滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)預(yù)測(cè)需求。得到的主要結(jié)論如下：

（1）本文在推導(dǎo)惡化函數(shù)時(shí)，考慮了惡化函數(shù)的速率應(yīng)逐漸增大，最終采用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行惡化函數(shù)擬合；同時(shí)推導(dǎo)了以軌道不平順為自變量的惡化率函數(shù)，適用于現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算天窗間隔內(nèi)TQI的惡化量。

（2）搗固作業(yè)可以降低無(wú)軌距的軌道不平順值，根據(jù)搗固作業(yè)的特點(diǎn)，為方便計(jì)算，最終采用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行搗固作業(yè)前后無(wú)軌距的軌道不平順恢復(fù)率的預(yù)測(cè)；打磨作業(yè)可以降低無(wú)軌距的軌道不平順惡化速率，根據(jù)打磨作業(yè)的特點(diǎn)同時(shí)考慮打磨周期的影響，重新修正了打磨作業(yè)后的惡化率。

（3）通過(guò)惡化函數(shù)與恢復(fù)函數(shù)建立的惡化矩陣方便現(xiàn)場(chǎng)使用，并可進(jìn)行長(zhǎng)期儲(chǔ)存調(diào)用。利用惡化矩陣的幾何不平順預(yù)測(cè)模型提高了運(yùn)算的邏輯性及預(yù)測(cè)的精度。京滬線(xiàn)的實(shí)例分析表明，該模型可以較好地進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)軌道不平順值的預(yù)測(cè)，模型具有一定的可靠性，搗固作業(yè)后對(duì)打磨作業(yè)預(yù)測(cè)精度的影響較小，復(fù)合作業(yè)下預(yù)測(cè)的精度滿(mǎn)足現(xiàn)場(chǎng)需求。

本文考慮了搗固與打磨作業(yè)對(duì)軌道不平順的影響，針對(duì)區(qū)段差異性，形成各自獨(dú)特的惡化矩陣，建立新型有砟軌道幾何不平順預(yù)測(cè)模型，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。但由于數(shù)據(jù)有限，沒(méi)有驗(yàn)證先打磨再搗固對(duì)軌道不平順預(yù)測(cè)的影響，二者同時(shí)作業(yè)下式（22）的預(yù)測(cè)可靠性也需進(jìn)一步驗(yàn)證。

作者貢獻(xiàn)聲明：

許玉德：方案制定，資金籌措，過(guò)程監(jiān)督。

吳宣慶：模型確定，數(shù)據(jù)分析，論文寫(xiě)作。

劉思磊：模型確定，數(shù)據(jù)分析，論文校正。

薛志強(qiáng)：數(shù)據(jù)分析，論文校正。

李少錚：數(shù)據(jù)分析，論文校正。

李長(zhǎng)生：資金籌措，論文校正。