基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險分析模型

周戎星，金菊良，崔 毅，周亮廣，周玉良，白 夏，張宇亮

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所, 安徽 合肥 230009)

集對分析是用于研究兩個集合間確定性與不確定性關(guān)系的系統(tǒng)數(shù)學(xué)理論，已在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-4]。聯(lián)系數(shù)集對勢的概念在聯(lián)系數(shù)的基礎(chǔ)上提出，用來反映聯(lián)系數(shù)同一度a、差異度b和對立度c間的差別[5]，其實質(zhì)是對聯(lián)系數(shù)所表達(dá)的研究對象確定性整體發(fā)展趨勢的描述。對于三元聯(lián)系數(shù)，趙克勤[5]提出用a/c構(gòu)造集對勢，但存在未考慮差異度的影響、對立度不能等于0，且當(dāng)對立度趨近于0時計算結(jié)果失真等問題。為此，周家紅等[6]考慮了差異度在極端取值條件下對集對勢的影響，提出將所有差異度轉(zhuǎn)化為對立度的悲觀勢和同一度的樂觀勢；為解決對立度不能等于0的問題，李德順[7]和潘爭偉等[8-9]借助指數(shù)函數(shù)改進(jìn)傳統(tǒng)集對勢，分別提出了廣義集對勢和集對指數(shù)勢；金菊良等[10]和Chen等[11-12]提出將差異度按差異度系數(shù)的比率取值法進(jìn)行分配，分別構(gòu)造了三元聯(lián)系數(shù)的減法集對勢和五元聯(lián)系數(shù)的減法集對勢，根據(jù)聯(lián)系數(shù)值確定集對勢序(集對勢之間大小關(guān)系的次序)；金菊良等[13]又借鑒萬有引力定律重新分配不確定項，提出了引力減法集對勢，并根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)的思想，進(jìn)一步構(gòu)造了半偏減法集對勢[14-15]。分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的研究在構(gòu)造集對勢時，或未考慮不確定項bI(I為差異度系數(shù))對集對勢的影響，或著力于如何合理地把差異度分配到同一度和對立度中，得到確定性的總體發(fā)展趨勢，卻忽略了聯(lián)系數(shù)能同時反映研究對象確定性和不確定性的優(yōu)點。為此，本文在已有聯(lián)系數(shù)和集對勢理論研究的基礎(chǔ)上，提出將集對勢看作一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，根據(jù)差異度系數(shù)的變化特性和三元聯(lián)系數(shù)的集對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[16]，提出該隨機(jī)變量概率分布的估計方法，進(jìn)一步構(gòu)建基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險分析模型，并以宿州市為研究區(qū)域進(jìn)行實例驗證。

1 模型構(gòu)建

1.1 集對勢概率分布參數(shù)的估計

三元聯(lián)系數(shù)的一般表達(dá)形式為

u=a+bI+cJ

(1)

其中a+b+c=1a,b,c∈[0,1]I∈[-1,1]

式中J為對立度系數(shù)，一般取J=-1。為計算該聯(lián)系數(shù)對應(yīng)的研究對象的相對確定狀態(tài)和發(fā)展趨勢，金菊良等[10]提出根據(jù)比率取值法把不確定項按比例分配到確定的同一項和對立項中，得到減法集對勢s1(u)：

s1(u)=a-c+ba-bc=(a-c)(1+b)

(2)

考慮減法集對勢的不確定項b2I，將s1(u)變化為

s2(u) = (a-c) (1+b) +b2I

(3)

若基于樂觀勢[6]將不確定項b2I全部分配到同一項中，即取I= 1，可得到s2(u)的最大值：

s2max(u) = (a-c) (1+b) +b2

(4)

若基于悲觀勢[6]將不確定項b2I全部分配到對立項，即取I=-1，可得到s2(u)的最小值：

s2min(u) = (a-c)(1+b) -b2

(5)

根據(jù)中心極限定理[17-18]，如果一個事物受到多種因素的影響，無論各因素本身是什么分布，它們總和結(jié)果的平均值符合正態(tài)分布。聯(lián)系數(shù)所描述研究對象的發(fā)展趨勢通常受多種因素影響，而聯(lián)系數(shù)集對勢正是描述研究對象發(fā)展趨勢的隨機(jī)變量，為此，本文將集對勢看成是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X。若已知X的數(shù)學(xué)期望x和標(biāo)準(zhǔn)差σ，可得到該隨機(jī)變量的概率分布。根據(jù)正態(tài)分布的“3σ原則”，隨機(jī)變量X落在區(qū)間(x-3σ,x+3σ)外的概率小于0.3%，在實際問題中可視為基本不會發(fā)生，因此可以把(x-3σ,x+3σ)看作是隨機(jī)變量X實際可能的取值區(qū)間[19]。因此可得：

x-3σ= (a-c)(1+b)-b2

(6)

x+3σ=(a-c)(1+b)+b2

(7)

聯(lián)立式(6) (7)可得：

x= (a-c)(1+b)

(8)

σ=b2/3

(9)

據(jù)此，可將三元聯(lián)系數(shù)u的集對勢視作服從數(shù)學(xué)期望為(a-c)(1+b)、標(biāo)準(zhǔn)差為b2/3的正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可通過隨機(jī)模擬估計一定置信水平下的置信區(qū)間。

1.2 旱災(zāi)動態(tài)風(fēng)險分析模型構(gòu)建

將該方法應(yīng)用于旱災(zāi)風(fēng)險的動態(tài)分析中，建立基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險動態(tài)分析模型，建模過程主要包括以下5個步驟：

a.指標(biāo)體系的建立和評價等級的劃分。根據(jù)自然災(zāi)害風(fēng)險系統(tǒng)理論，建立旱災(zāi)風(fēng)險系統(tǒng)的子系統(tǒng)，根據(jù)指標(biāo)選取的原則，結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研、實際調(diào)研和專家意見，建立旱災(zāi)風(fēng)險評價的指標(biāo)體系Xj(j=1, 2, …,n)和對應(yīng)的等級標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的樣本集記為{xij|i= 1, 2, …,m;j= 1, 2, …,n}，其中m、n分別為評價樣本數(shù)和評價指標(biāo)數(shù)。

b.建立評價指標(biāo)值xij和評價標(biāo)準(zhǔn)等級間的聯(lián)系數(shù)uij[20]：

uij=aij+bijI+cijJ

(10)

式中aij、bij、cij分別為聯(lián)系數(shù)uij的同一度、差異度和對立度。aij越接近1，說明該指標(biāo)值xij對應(yīng)的旱災(zāi)風(fēng)險越??；cij越接近1，說明該指標(biāo)值xij對應(yīng)的旱災(zāi)風(fēng)險越大。

c.對uij加權(quán)可得評價樣本i的聯(lián)系數(shù)ui[20]：

(11)

式中：ai、bi、ci分別為聯(lián)系數(shù)ui的同一度、差異度和對立度；wj為指標(biāo)j的權(quán)重。類似的，ai越接近1，說明樣本i對應(yīng)的旱災(zāi)風(fēng)險越?。籧i越接近1，說明該樣本i對應(yīng)的旱災(zāi)風(fēng)險越大。

d.確定指標(biāo)值xij和評價樣本i聯(lián)系數(shù)集對勢的置信區(qū)間。本模型采用95%置信水平下的置信區(qū)間(以下稱95%置信區(qū)間)作為評價結(jié)果。將樣本i聯(lián)系數(shù)集對勢記為si，si～ N[(ai-ci) (1 +bi),bi4/9]，對si隨機(jī)模擬104次，得到95%置信區(qū)間，記為(s1i,s2i)。類似地，可得指標(biāo)值xij聯(lián)系數(shù)集對勢的置信區(qū)間(s1ij,s2ij)。根據(jù)均分原則，可以將集對勢s劃分為5個勢級[10]：反勢s∈[-1, -0.6)，偏反勢s∈[-0.6, -0.2)，均勢s∈[-0.2,0.2]，偏同勢s∈(0.2,0.6]，同勢s∈(0.6,1]。當(dāng)某指標(biāo)值的集對勢處于反勢或偏反勢時，可將該指標(biāo)識別為系統(tǒng)脆弱性指標(biāo)，作為旱災(zāi)風(fēng)險調(diào)控的主要對象[10]。

e.計算評價樣本i的評價等級區(qū)間。根據(jù)級別特征值法[21-22]計算得到評價等級h(本文中h取值范圍為[1,3])和集對勢s的對應(yīng)關(guān)系(h=1時，s=1；h=1.5時，s=0.75；h=2.5時，s= -0.75；h=3時，s=-1)，h值越大，表示旱災(zāi)風(fēng)險程度越高。當(dāng)h∈[1,1.5]時，表示旱災(zāi)風(fēng)險處于微險狀態(tài)；當(dāng)h∈(1.5,2.5)時，表示旱災(zāi)風(fēng)險處于輕險狀態(tài)；當(dāng)h∈[2.5,3]時，表示旱災(zāi)風(fēng)險處于重險狀態(tài)。利用線性內(nèi)插法，建立集對勢和評價等級的關(guān)系[22]：

(12)

根據(jù)式(12)可得樣本i評價等級的95%置信區(qū)間(h1i,h2i)，該置信區(qū)間的長度可以反映評價結(jié)果不確定性的大小，區(qū)間長度越小，不確定性越小。

2 實例驗證

宿州市位于安徽省淮北地區(qū)，受季風(fēng)性氣候影響，降水在時間上分布不均，導(dǎo)致干旱頻發(fā)。根據(jù)對宿州市1957—2010年5個氣象站點的統(tǒng)計資料分析發(fā)現(xiàn)，宿州市短期干旱、中期干旱、秋冬連旱的概率在63.0%～81.5%之間，干旱發(fā)生頻率較高[23]。作為安徽省冬小麥的主產(chǎn)區(qū)，頻發(fā)的干旱災(zāi)害嚴(yán)重威脅著糧食安全，有必要對宿州市的旱災(zāi)風(fēng)險開展研究。本文選擇宿州市作為研究區(qū)域，通過集對勢的置信區(qū)間估計方法對旱災(zāi)風(fēng)險進(jìn)行動態(tài)評估，分析具體指標(biāo)與旱災(zāi)風(fēng)險等級之間的聯(lián)系，進(jìn)而識別旱災(zāi)風(fēng)險脆弱性指標(biāo)，以期為區(qū)域旱災(zāi)風(fēng)險評估和診斷提供新的有效途徑，通過將研究結(jié)果與現(xiàn)有結(jié)果對比，驗證本文提出方法的合理性和有效性。

2.1 評價指標(biāo)體系的確定和評價等級的劃分

根據(jù)自然災(zāi)害風(fēng)險系統(tǒng)理論，將旱災(zāi)風(fēng)險系統(tǒng)分為危險性、暴露性、災(zāi)損敏感性和抗旱能力4個子系統(tǒng)，根據(jù)指標(biāo)選取的原則，結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研、實際調(diào)研和專家意見，建立宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價的指標(biāo)體系如圖1所示，并確定各指標(biāo)評價等級標(biāo)準(zhǔn)[20,24]。采用基于遺傳算法的模糊層次分析法(AGA-FAHP)確定各指標(biāo)權(quán)重(圖1括號中的數(shù)值)[20]。

圖1 宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價指標(biāo)體系Fig.1 Drought risk evaluation index system for Suzhou City

2.2 結(jié)果與討論

利用基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險分析模型計算宿州市2007—2017年每個樣本年對應(yīng)的聯(lián)系數(shù)集對勢的數(shù)學(xué)期望和95%置信區(qū)間(表1)，根據(jù)式(12)計算得到宿州市2007—2017年旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的95%置信區(qū)間(圖2)。

表1 宿州市2007—2017年旱災(zāi)風(fēng)險評估樣本聯(lián)系數(shù)集對勢數(shù)學(xué)期望及95%置信區(qū)間Table 1 Mathematical expectation and confidence interval at 95% confidence level for connection number set pair potential of drought risk assessment samples in Suzhou City from 2007 to 2017

圖2 宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級數(shù)學(xué)期望和95%置信區(qū)間Fig.2 Mathematical expectation and confidence interval at 95% confidence level of drought risk evaluation grade in Suzhou City

由圖2和表1可以看出，宿州市2007—2017年旱災(zāi)風(fēng)險評價等級值總體變化不大，在1.9～2.3之間波動，除少數(shù)年份95%置信區(qū)間的下限值小于2，其余均大于2，總體處于輕險狀態(tài)。其中，2010年宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級值最大，2016年風(fēng)險評價等級值最小；2007—2017年，每年的置信區(qū)間長度均小于0.15，可見評價結(jié)果的精度較高。與文獻(xiàn)[20]的計算結(jié)果相比，一方面，文獻(xiàn)[20]的評價結(jié)果包含在本文得到的置信區(qū)間內(nèi)，且置信區(qū)間長度較小，驗證了文獻(xiàn)[20]中減法集對勢、半偏減法集對勢的計算結(jié)果，說明本文的方法具有較高的可靠性；另一方面，本文得到的評價結(jié)果是一置信概率區(qū)間，相較于某一確定數(shù)值的評價結(jié)果，提供了關(guān)于評價結(jié)果可靠性方面的更多信息，可以反映受多種不確定因素綜合影響的旱災(zāi)風(fēng)險評價的實際情況。

為進(jìn)一步分析導(dǎo)致宿州市旱災(zāi)風(fēng)險變化的原因，對宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價系統(tǒng)中4個子系統(tǒng)的評價結(jié)果和各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢的置信區(qū)間進(jìn)行分析。各子系統(tǒng)旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的數(shù)學(xué)期望和95%置信區(qū)間如圖3所示，圖中實線表示各子系統(tǒng)旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的數(shù)學(xué)期望，相同顏色的虛線表示該子系統(tǒng)評價等級95%置信區(qū)間的邊界值。

圖3 各子系統(tǒng)旱災(zāi)風(fēng)險評價等級數(shù)學(xué)期望和95%置信區(qū)間Fig.3 Mathematical expectation and confidence interval at 95% confidence level of drought risk evaluation grade of each subsystem

由圖3可以看出，2007—2017年宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價的4個子系統(tǒng)中，評價等級值變化最大的是危險性子系統(tǒng)，呈現(xiàn)先上升后下降的變化趨勢；暴露性子系統(tǒng)評價等級值呈逐年下降的趨勢，從2007年的2.282～2.496下降到2017年的1.892～2.077；災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)和抗旱能力子系統(tǒng)評價等級值波動較小，相對較為平穩(wěn)，其中抗旱能力子系統(tǒng)評價等級值基本在2.2～2.5之間波動，抗旱能力較差；災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)評價等級值基本處于1.6～1.7之間，評價結(jié)果穩(wěn)定，其風(fēng)險程度在4個子系統(tǒng)中最低。

對比圖2宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級曲線和圖3中危險性子系統(tǒng)旱災(zāi)風(fēng)險評價等級曲線發(fā)現(xiàn)，宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的變化趨勢與危險性子系統(tǒng)的評價等級變化趨勢基本一致，但變化幅度較小，可以推斷危險性子系統(tǒng)是宿州市旱災(zāi)風(fēng)險波動的主要原因，其余3個子系統(tǒng)則一定程度上減小了宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的波動幅度。例如，2010年危險性子系統(tǒng)的評價等級值達(dá)到峰值，而其他3個子系統(tǒng)的評價等級值相對上一年變化均較為平緩，可見危險性子系統(tǒng)的評價等級值突然增大是導(dǎo)致2010年宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級較高的主要原因；2007—2010年危險性子系統(tǒng)評價等級值逐年上升且變幅較大，而宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級值雖也逐年上升但幅度明顯較小，與此同時暴露性子系統(tǒng)評價等級值逐年下降，這在一定程度上減小了宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級的上升幅度。

要厘清各子系統(tǒng)的變化原因，還需進(jìn)一步對各指標(biāo)進(jìn)行分析，進(jìn)而識別旱災(zāi)風(fēng)險系統(tǒng)的脆弱性指標(biāo)，提出有針對性的旱災(zāi)風(fēng)險管理對策。圖4中實線表示各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢的數(shù)學(xué)期望，相同顏色的虛線表示該指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢95%置信區(qū)間的邊界值。從圖4(a)可以看出危險性子系統(tǒng)的6個指標(biāo)中，除降雨負(fù)距平百分率聯(lián)系數(shù)集對勢大部分處于同勢外，其余5個指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢大部分時間均處于反勢，尤其是相對濕潤度指數(shù)、土壤相對濕度和土壤類型聯(lián)系數(shù)集對勢在2007—2017年均處于反勢。分析發(fā)現(xiàn)，這些指標(biāo)主要決定于水文氣象條件或本身的自然條件，可見，宿州市干旱災(zāi)害危險性較大，且較難人為降低。

(a) 危險性子系統(tǒng)

(b) 暴露性子系統(tǒng)

(c) 災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)

(d) 抗旱能力子系統(tǒng)圖4 各指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢數(shù)學(xué)期望值和95%置信區(qū)間Fig.4 Mathematical expectation and confidence interval at 95% confidence level of connection number set pair potential for each index

由圖4(b)可以看出暴露性子系統(tǒng)的4個指標(biāo)中，宿州市人口密度聯(lián)系數(shù)集對勢在2007年處于均勢和偏反勢之間，到2017年已經(jīng)完全處于偏反勢，總體呈下降趨勢；耕地率聯(lián)系數(shù)集對勢變化不大，一直處于反勢；復(fù)種指數(shù)聯(lián)系數(shù)集對勢在2007—2013年一直處于反勢，2014年突變?yōu)橥瑒?；農(nóng)業(yè)GDP占比聯(lián)系數(shù)集對勢在2007—2017年穩(wěn)步上升，從介于反勢和偏反勢之間上升為同勢。由此可見，暴露性子系統(tǒng)旱災(zāi)風(fēng)險評價等級值逐年降低主要受農(nóng)業(yè)GDP占比影響，而2013—2014年出現(xiàn)較大幅度下降則是由于復(fù)種指數(shù)的改變。

由圖4(c)可以看出災(zāi)損敏感性子系統(tǒng)中水田面積比、萬元GDP用水量和森林覆蓋率這3個指標(biāo)聯(lián)系數(shù)集對勢一直處于同勢，而農(nóng)業(yè)人口比例聯(lián)系數(shù)集對勢卻一直處于反勢，因此要想進(jìn)一步降低災(zāi)損敏感性，就必須從減小農(nóng)業(yè)人口比例著手，例如通過提高農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平，發(fā)展第二、三產(chǎn)業(yè)等方法來達(dá)到減小農(nóng)業(yè)人口比例的目的。

由圖4(d)可以看出在抗旱能力子系統(tǒng)中水庫調(diào)蓄率、單位面積現(xiàn)狀供水能力、灌溉指數(shù)、單位面積應(yīng)急澆水能力聯(lián)系數(shù)集對勢均一直處于偏反勢或反勢；節(jié)水灌溉率聯(lián)系數(shù)集對勢雖在前幾年處于偏同勢和均勢之間，但2012后也下降為反勢，這些都是宿州市抗旱能力總體表現(xiàn)較差的原因。監(jiān)測預(yù)警能力雖自2012年起有較大改善，但在抗旱能力子系統(tǒng)中未能體現(xiàn)，分析原因可能是因為監(jiān)測預(yù)警能力權(quán)重較小。相對其他幾個子系統(tǒng)，抗旱能力子系統(tǒng)的指標(biāo)最易調(diào)控，因此，要降低宿州市旱災(zāi)風(fēng)險，最便捷的方法就是提高宿州市抗旱能力，結(jié)合宿州市抗旱能力現(xiàn)狀，可以采取修建水庫、增加水庫調(diào)蓄率、興建灌溉系統(tǒng)、發(fā)展節(jié)水灌溉、加大水利建設(shè)投入等方法來提高宿州市抗旱能力。

3 結(jié) 語

本文提出將聯(lián)系數(shù)集對勢構(gòu)造為服從期望為(a-c) (1+b)、標(biāo)準(zhǔn)差為b2/3的正態(tài)分布的隨機(jī)變量，建立了基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險分析模型，采用95%置信區(qū)間作為評價結(jié)果，以置信區(qū)間的長短反映評價結(jié)果不確定性大小。以宿州市為例對該模型進(jìn)行驗證，模型分析結(jié)果表明，2007—2017年宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級值總體變化不大，在1.9～2.3之間波動，總體處于輕險狀態(tài)；4個子系統(tǒng)中，對宿州市旱災(zāi)風(fēng)險評價等級影響較大的是危險性子系統(tǒng)和暴露性子系統(tǒng)；宿州市抗旱能力較差，有必要通過采取修建水庫、增加水庫調(diào)蓄率、興建灌溉系統(tǒng)、發(fā)展節(jié)水灌溉、加大水利建設(shè)投入等方法來提高宿州市抗旱能力，進(jìn)而降低旱災(zāi)風(fēng)險。該結(jié)果與已有研究結(jié)果相一致，說明基于聯(lián)系數(shù)集對勢置信區(qū)間估計的旱災(zāi)風(fēng)險分析模型合理有效。與已有研究相比，本文模型評價結(jié)果不再是一個數(shù)值，而是一置信概率區(qū)間，提供了關(guān)于評價結(jié)果可靠性方面的信息，能夠反映受多種不確定因素綜合影響下的旱災(zāi)風(fēng)險實際情況，在復(fù)雜系統(tǒng)動態(tài)分析評價中具有應(yīng)用前景。。