一種結(jié)合譜聚類與關(guān)聯(lián)規(guī)則的軸承故障診斷方法

徐秀芳，徐丹妍，徐 森, 郭乃，許賀洋

(鹽城工學(xué)院 信息工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051)

0 引言

“工業(yè)4.0”[1]和《中國(guó)制造2025》[2]將信息技術(shù)與工業(yè)技術(shù)緊密融合，推動(dòng)制造業(yè)的發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)智能制造。其中，對(duì)機(jī)械設(shè)備健康狀況以及故障的檢測(cè)已被列為智能制造中的核心技術(shù)。軸承是機(jī)械設(shè)備中關(guān)鍵性基礎(chǔ)零部件，其工作狀況直接影響著機(jī)械設(shè)備的工作性能[3-4]。滾動(dòng)軸承的任何異常，有可能導(dǎo)致相關(guān)零部件的工作狀況發(fā)生變化，影響整個(gè)設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，使其整體性能下降，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致設(shè)備損壞，甚至出現(xiàn)安全事故[5]。因此，必須加強(qiáng)軸承的定期檢測(cè)、維護(hù)和保養(yǎng)，提前發(fā)現(xiàn)異常，及時(shí)診斷可能發(fā)生的早期故障，可有效避免因軸承損壞而導(dǎo)致的設(shè)備停工，甚至涉及生命安全的事故，減少重大經(jīng)濟(jì)損失，避免人員傷亡。

由于滾動(dòng)軸承故障早期階段，局部缺陷和損傷較少，故障癥狀不太明顯，檢測(cè)得到的特征信號(hào)不強(qiáng)，信噪比低等特點(diǎn)，滾動(dòng)軸承的早期故障診斷成為國(guó)際、國(guó)內(nèi)故障診斷領(lǐng)域的重要研究方向和挑戰(zhàn)[6]。

滾動(dòng)軸承的故障診斷技術(shù)發(fā)展分為頻譜分析診斷法、沖擊脈沖診斷法、共振解調(diào)診斷法、基于微機(jī)的滾動(dòng)軸承工況檢測(cè)4個(gè)階段。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速進(jìn)步，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、聚類算法、支持向量機(jī)等以微機(jī)為核心的機(jī)器學(xué)習(xí)方法被廣泛用于故障診斷[7]。

關(guān)聯(lián)規(guī)則可有效挖掘數(shù)據(jù)集中各項(xiàng)之間的隱含關(guān)系[8]，找出不同設(shè)備測(cè)量值和故障之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用關(guān)聯(lián)規(guī)則，分析一次風(fēng)機(jī)各測(cè)量參數(shù)間的隱含關(guān)系，形成相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)，根據(jù)設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)與規(guī)則庫(kù)匹配的結(jié)果，判斷是否出現(xiàn)故障，實(shí)現(xiàn)故障預(yù)警。文獻(xiàn)[10]將K-means與Apriori算法結(jié)合，獲得用水量包括生活用水、工業(yè)用水、服務(wù)業(yè)用水、生態(tài)用水、農(nóng)業(yè)用水和建筑業(yè)用水與供水之間的有效強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，為深圳供水波動(dòng)歸因分析提供更好的依據(jù)。文獻(xiàn)[11]通過(guò)mRMR(最小冗余最大相關(guān))對(duì)配電網(wǎng)多源數(shù)據(jù)進(jìn)行特征選擇，將K-means離散化后的取值用FP-Growth算法挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，由于規(guī)則庫(kù)中的條件特征是各饋線及分支線上的電氣量信息，所以能對(duì)發(fā)生故障的地點(diǎn)做出診斷。文獻(xiàn)[12]提出一種利用多源故障信息進(jìn)行故障診斷的方法，利用Apriori算法獲得由有向二分圖和貝葉斯算法得到的可疑部件的置信度，輸入診斷模型后，根據(jù)確定性來(lái)判斷目標(biāo)是否是故障部件，提高了有源配電網(wǎng)設(shè)備故障診斷的準(zhǔn)確性，提升維護(hù)效率。

本文研究了一種結(jié)合譜聚類的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析方法，針對(duì)軸承相關(guān)數(shù)據(jù)可以得到有效特征及其之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，根據(jù)匹配度來(lái)判斷故障類型，并運(yùn)用幾種不同關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性。

1 常見(jiàn)的軸承故障類型

軸承一般由內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架四部分組成，通常內(nèi)圈是固定在軸上的，它與軸徑配合并與軸一起做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。外圈固定在軸承座上，對(duì)軸有支撐的作用。滾動(dòng)體位于外圈和內(nèi)圈中間，受內(nèi)圈摩擦力驅(qū)動(dòng)，做滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，保持架一方面用于保證滾動(dòng)體之間的相對(duì)距離，另一方面有效防止?jié)L動(dòng)體滑落。根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)的不同，軸承的局部故障類型可分為4種：內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和保持架故障。其產(chǎn)生故障的機(jī)理如圖1所示。

圖1 軸承故障產(chǎn)生機(jī)理圖

軸承產(chǎn)生的故障有兩種類型，一種是磨損類故障，另一種是表面損傷類故障。磨損類故障產(chǎn)生原因主要是缺少潤(rùn)滑油、軸承內(nèi)部污染、軸電流和未對(duì)準(zhǔn)等，包括軸承表面粗糙、不規(guī)則和大面積退化。表面損傷故障會(huì)產(chǎn)生特定的故障特征，一般出現(xiàn)在軸承局部位置，并且危害較大，一般包括點(diǎn)蝕、剝落、擦傷和裂紋等，主要是由于滾動(dòng)體與滾道之間的接觸疲勞引起的。由于磨損故障一般沒(méi)有明確的故障特征信號(hào)，其危害相對(duì)較小，所以大多數(shù)研究關(guān)注危害更大的表面損傷故障[13]。

2 相關(guān)算法介紹

2.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法

關(guān)聯(lián)規(guī)則最原始的一種方法是窮舉所有可能的規(guī)則，然后求出每一條規(guī)則的支持度和置信度，但這種方法開(kāi)銷很大。減少開(kāi)銷的方法是拆分支持度和置信度。由于規(guī)則支持度的大小取決于該規(guī)則先導(dǎo)和后繼項(xiàng)集的支持度，一般的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法都會(huì)將其分成兩個(gè)步驟：第一步，找到事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中所有大于或等于預(yù)設(shè)的最小支持度閾值的頻繁項(xiàng)集；第二步，利用頻繁項(xiàng)集生成需要的關(guān)聯(lián)規(guī)則，根據(jù)預(yù)設(shè)的最小置信度閾值進(jìn)行取舍，最終生成強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則[14]。

Apriori算法是一種典型的頻繁項(xiàng)集挖掘方法，其核心思想是通過(guò)連接項(xiàng)集，構(gòu)造出候選項(xiàng)和支持度，并通過(guò)剪枝產(chǎn)生頻繁項(xiàng)集，從而獲得最大頻繁項(xiàng)集。在此基礎(chǔ)上，利用產(chǎn)生的最大頻繁項(xiàng)集和最小置信度閾值，得出一種較為可信的關(guān)聯(lián)規(guī)則。該方法最初是用于超市銷售數(shù)據(jù)庫(kù)中，尋找同一用戶購(gòu)買不同商品之間的關(guān)聯(lián)性[15]?，F(xiàn)在關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘已應(yīng)用于醫(yī)療、金融、電商、交通等眾多領(lǐng)域。

該算法的主要步驟：首先，采用遞歸法找出支持度大于預(yù)設(shè)的最小支持度的所有頻繁項(xiàng)集；其次，利用頻繁項(xiàng)集生成強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，其置信度大于預(yù)設(shè)的最小置信度[16]。Apriori算法的流程如圖2所示。

圖2 Apriori算法流程圖

假設(shè)I={I1，I2，…，Im}是項(xiàng)的集合，D是一個(gè)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，事務(wù)T是I的非空子集，每個(gè)T都有一個(gè)唯一的標(biāo)識(shí)符TID與之對(duì)應(yīng)。項(xiàng)集是項(xiàng)的集合，包含k個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)集稱為k項(xiàng)集。項(xiàng)集的出現(xiàn)頻率是指包含項(xiàng)集的事務(wù)計(jì)數(shù)。如果項(xiàng)集I的支持度滿足預(yù)設(shè)的最小支持度閾值，則I是頻繁項(xiàng)集[17]。頻繁k項(xiàng)集通常記作Lk，是通過(guò)連接找出來(lái)的。任何頻繁k項(xiàng)集都是由頻繁k-1項(xiàng)集組合生成的，頻繁k項(xiàng)集的所有k-1項(xiàng)子集一定都是頻繁k-1項(xiàng)集。候選項(xiàng)集通常記作Ck，剪枝可以在產(chǎn)生候選項(xiàng)集的過(guò)程中減小搜索空間。

支持度表示某個(gè)項(xiàng)集出現(xiàn)的概率，是事件樣本數(shù)與總樣本數(shù)之間的比值，表示事件發(fā)生的概率；置信度表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的先導(dǎo)出現(xiàn)時(shí)后繼也出現(xiàn)的概率，等價(jià)于條件概率。關(guān)聯(lián)規(guī)則中的支持度和置信度的公式如下：

(1)

(2)

其中:X?Y是關(guān)聯(lián)規(guī)則的一種蘊(yùn)含式，X是關(guān)聯(lián)規(guī)則的先導(dǎo)項(xiàng)集，Y是關(guān)聯(lián)規(guī)則的后繼項(xiàng)集，X∪Y表示X、Y的并集，N表示總事務(wù)個(gè)數(shù)，σ表示計(jì)數(shù)。

當(dāng)sup(X?Y)≥min_sup且conf(X?Y)≥min_conf時(shí)，則提取出的備選關(guān)聯(lián)規(guī)則為強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。其中min_sup是最小支持度，是自定義用來(lái)衡量支持度的一個(gè)閾值，表示項(xiàng)集的最低重要度；min_conf是最小置信度，是自定義用來(lái)衡量置信度的一個(gè)閾值，表示項(xiàng)集的最低可靠性。

挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則就是在已知的事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D中，找到符合最小支持度與最小置信度閾值的關(guān)聯(lián)規(guī)則。比如軸承在運(yùn)行狀態(tài)中發(fā)生了故障，記為Y，故障現(xiàn)象可能是由于時(shí)域、頻域特征值隨時(shí)間變化逐漸偏離正常值引起的。故障征兆可以記為：X1，X2，…，XM，規(guī)則(X1，X2，…，XM-1?XM)表示征兆之間的關(guān)聯(lián)。通過(guò)規(guī)則匹配可以推斷出故障Y的規(guī)則。

2.2 改進(jìn)的SC-Apriori算法

關(guān)聯(lián)規(guī)則是目前數(shù)據(jù)挖掘中應(yīng)用最為廣泛的一種研究方法。通常采集到的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)，為找出此類數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，需要進(jìn)行離散化處理。聚類算法可以有效地對(duì)連續(xù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，保證不同類間數(shù)據(jù)相似性低，類內(nèi)數(shù)據(jù)相似度高[18]。

K-means算法是一種經(jīng)典的基于梯度的聚類方法[19]，首先把N個(gè)對(duì)象劃分為k個(gè)簇，然后用簇中對(duì)象的平均值代表每個(gè)簇的質(zhì)心，并進(jìn)行迭代直到簇內(nèi)的對(duì)象不再改變，使得簇內(nèi)對(duì)象具有較高的相似性，簇間具有較低的相似性[20]。

譜聚類(spectral clustering，SC)[21-23]是一種以圖論為基礎(chǔ)的聚類算法，其核心思想是把所有數(shù)據(jù)都看成是空間上的點(diǎn)，以全連接法用邊將它們連起來(lái)；兩個(gè)相隔較遠(yuǎn)的點(diǎn)，其邊權(quán)重值較小，兩個(gè)鄰近的點(diǎn)，其邊權(quán)重值較高，將各數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的圖進(jìn)行劃分，使得各子圖間的邊權(quán)重之和盡量小，各子圖中的邊權(quán)重之和盡量大，以實(shí)現(xiàn)聚類。其具體步驟為：首先構(gòu)建n*n的鄰接矩陣A(A的對(duì)角元素設(shè)為0)；再構(gòu)建拉普拉斯矩陣L=D-1/2AD-1/2；然后根據(jù)L的前K個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量p1,…,pk，構(gòu)建矩陣X=[p1,…,pk]，對(duì)X的行向量進(jìn)行規(guī)范化處理，使向量的歐式范數(shù)為1，得到矩陣Y=[y1,…,yk]，設(shè)Y的每一行為一個(gè)K維向量，得到數(shù)據(jù)集Z=[z1,…,zn]；最后使用K-means算法對(duì)Z進(jìn)行聚類，生成K個(gè)簇[24]。與K-means算法相比，譜聚類方法只需將待聚類的不同點(diǎn)之間的相似性矩陣用于聚類，即可展現(xiàn)較好的聚類效果。

為了解決支持度和置信度無(wú)法過(guò)濾掉一些無(wú)用的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，導(dǎo)致產(chǎn)生過(guò)多的規(guī)則，使得匹配時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，本文引入提升度，來(lái)優(yōu)化強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的判斷框架。獲取一條真正有效的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與支持度、可信度和提升度均相關(guān)，如式(3)所示：

X?Y[Support,Confidence,Lift]

(3)

對(duì)于一條規(guī)則X?Y，提升度表示X條件下，同時(shí)Y也出現(xiàn)的概率，與Y總體出現(xiàn)的概率之比。其計(jì)算方式如式(4)所示：

(4)

如果lift(X?Y)<1，則X和Y是負(fù)相關(guān)，代表一個(gè)出現(xiàn)可能導(dǎo)致另一個(gè)不出現(xiàn)；如果lift(X?Y)>1，則X和Y是正相關(guān)的，代表一個(gè)出現(xiàn)，另一個(gè)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)；如果lift(X?Y)=1，則X和Y是獨(dú)立的，它們之間沒(méi)有相關(guān)性。提升度越高，說(shuō)明關(guān)聯(lián)度越強(qiáng)，提升度越低，說(shuō)明關(guān)聯(lián)度越小。

2.3 SC-Apriori算法流程

結(jié)合譜聚類的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析方法，可以得到有效特征及其之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。其主要步驟如下：

1)將提取的特征值用譜聚類離散化。

2)掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D，令k=1，進(jìn)行計(jì)數(shù)，產(chǎn)生候選1項(xiàng)集，表示為C1。

3)根據(jù)最小支持度，由C1產(chǎn)生頻繁1項(xiàng)集表示為L(zhǎng)1。

4)若k>1，重復(fù)5)、6)和7)步驟。

5)由Lk執(zhí)行連接和剪枝操作，產(chǎn)生候選k+1項(xiàng)集Ck+1。

6)根據(jù)最小支持度，由Ck+1產(chǎn)生頻繁k+1項(xiàng)集Lk+1。

7)若頻繁項(xiàng)集L≠φ，則k=k+1，跳往步驟5)；否則跳往步驟8)。

8)根據(jù)最小置信度和最小提升度，由頻繁項(xiàng)集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則。

根據(jù)挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則，就可以進(jìn)行故障診斷。

3 基于SC-Apriori算法的軸承故障診斷

3.1 實(shí)施方案及流程

結(jié)合譜聚類與關(guān)聯(lián)規(guī)則的軸承故障診斷實(shí)施方案及流程如圖3所示。首先將收集到的軸承故障數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)一系列的預(yù)處理分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入SC-Apriori模型進(jìn)行訓(xùn)練，輸出符合要求的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并形成故障關(guān)聯(lián)規(guī)則庫(kù)。

圖3 實(shí)施方案及流程

用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模型測(cè)試，將生成的關(guān)聯(lián)規(guī)則與規(guī)則庫(kù)進(jìn)行匹配分析，并通過(guò)匹配度來(lái)確定具體的故障類型。

具體步驟為：

1)首先，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)零均值化處理；其次，根據(jù)時(shí)域、頻域公式提取對(duì)應(yīng)的特征值，并使用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行篩選；最后，將篩選后得到的9個(gè)特征值(方差、均方根、峰值、峰值因子、峭度系數(shù)、波形因子、裕度因子、均方頻率、重心頻率)歸一化處理。

2)將得到的有效特征數(shù)據(jù)，運(yùn)用譜聚類算法進(jìn)行離散化處理，一一映射到各個(gè)區(qū)間，形成待挖掘數(shù)據(jù)庫(kù)。

3)通過(guò)選取合適的參數(shù)(最小支持度min_sup、最小置信度min_conf和最小提升度min_lift)，并把SC-Apriori算法挖掘出的規(guī)則組成故障規(guī)則庫(kù)。

4)選取待檢測(cè)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將得到的各個(gè)特征數(shù)據(jù)，按照已經(jīng)劃分好的區(qū)間進(jìn)行標(biāo)記，運(yùn)用SC-Apriori算法找出待測(cè)樣本數(shù)據(jù)相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則，并通過(guò)匹配率[25]來(lái)確定具體的故障類型。關(guān)聯(lián)規(guī)則匹配率是在不同閾值下挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則與標(biāo)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)規(guī)則的相同率[24]。

3.2 特征提取

對(duì)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，可以有效地減少誤 差，獲取更多的故障信息。本文選取4個(gè)時(shí)域有量綱特征、5個(gè)時(shí)域無(wú)量綱指標(biāo)、3個(gè)頻域指標(biāo)進(jìn)行分析，其公式按上述順序排列如表1所示。

由于各個(gè)特征值的幅值大小不一，不便于比較同一特征值的不同樣本之間的差異，所以要將特征數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理是為了消除量綱，使得指標(biāo)之間具有可比性；將數(shù)據(jù)限制到一定區(qū)間，使得運(yùn)算更為便捷。原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。歸一化的公式如下所示。

(5)

其中:max為樣本數(shù)據(jù)的最大值，min為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

表1 時(shí)域、頻域特征公式表

其中:N為樣本數(shù)量，X為數(shù)據(jù)集，x為數(shù)據(jù)集X中的數(shù)據(jù)，max表示最大值，min表示最小值，f是頻率，p是信號(hào)的功率譜，fc是重心頻率。

然后用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，進(jìn)行特征篩選。利用Pearson相關(guān)系數(shù)[26]計(jì)算每?jī)蓚€(gè)故障特征之間的相關(guān)性，設(shè)定相關(guān)性閾值，選擇相關(guān)性高于閾值的故障特征。

(6)

(7)

(8)

3.3 區(qū)間劃分方法

Apriori算法是一種先驗(yàn)算法，只能識(shí)別熱編碼，因此，有必要進(jìn)行數(shù)據(jù)離散化，成為Apriori算法可以識(shí)別的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)離散化是將數(shù)據(jù)的值范圍劃分為離散區(qū)間。采用譜聚類方法，可以將連續(xù)的參數(shù)離散到若干區(qū)間，達(dá)到數(shù)據(jù)離散化的目的。例如，對(duì)方差數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，設(shè)定劃分為3個(gè)簇。其劃分過(guò)程依次為：把方差的所有數(shù)據(jù)值作為目標(biāo)樣本集輸入，生成相似矩陣S；根據(jù)S構(gòu)建鄰接矩陣A和對(duì)角度矩陣D，得到對(duì)應(yīng)的拉普拉斯矩陣L，并將其標(biāo)準(zhǔn)化；計(jì)算最小的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量；將特征向量標(biāo)準(zhǔn)化形成特征矩陣F，用K-means進(jìn)行聚類，得到簇劃分。

首先，將同一參數(shù)的數(shù)據(jù)值聚成不同的類，從每個(gè)類中取出最小值和最大值，最小值設(shè)為區(qū)間的左端，最大值設(shè)為區(qū)間的右端。然后，將該參數(shù)的所有取值劃分到相應(yīng)區(qū)間，并應(yīng)用Apriori算法對(duì)離散化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理以獲得關(guān)聯(lián)規(guī)則。

3.4 故障診斷

應(yīng)用SC-Apriori算法得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則通常無(wú)法直接進(jìn)行故障診斷，還需要通過(guò)計(jì)算匹配率來(lái)進(jìn)行評(píng)估。在進(jìn)行故障診斷時(shí)，將測(cè)試數(shù)據(jù)集挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則與規(guī)則庫(kù)中的各種故障類型的規(guī)則相匹配，根據(jù)不同故障類型的規(guī)則，得到匹配的規(guī)則數(shù)量并計(jì)算其匹配率，對(duì)比得出故障診斷的結(jié)論。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(case western reserve university，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)集[27]，實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，由一個(gè)2馬力的電動(dòng)機(jī)、一個(gè)扭矩傳感器/譯碼器和一個(gè)測(cè)功器組成。實(shí)驗(yàn)中使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)使用磁性底座將傳感器放在電機(jī)殼上。軸承信號(hào)采集試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

圖4 CWRU軸承信號(hào)采集試驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)為人工采用電火花在軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上模擬加工出尺寸為0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸的單點(diǎn)故障，用來(lái)表示不同的故障損壞程度，實(shí)驗(yàn)共有9種不同的損傷狀態(tài)和1種健康狀態(tài)[28]。

實(shí)驗(yàn)所需軸承參數(shù)，如表2、表3所示。

表2 實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)

表3 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，樣本長(zhǎng)度設(shè)定為1 024，并按照3:1劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集，數(shù)據(jù)集組成如表4所示。

表4 實(shí)驗(yàn)軸承數(shù)據(jù)集

4.2 軸承特征提取

信號(hào)處理方面，選取零負(fù)載、電機(jī)轉(zhuǎn)速近似為1 797圈/每分鐘的故障數(shù)據(jù)，提取時(shí)域特征和頻域特征。將每一類的故障數(shù)據(jù)以1 024個(gè)數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行分組，其中75%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，其余的數(shù)據(jù)用于測(cè)試。從圖5可以看出，零均值處理后可以消除頻率在0處出現(xiàn)的大譜峰，去除其對(duì)周圍小峰值產(chǎn)生的影響，便于頻域分析。

圖5 零均值化處理圖

正常軸承和發(fā)生不同故障軸承的時(shí)域圖如圖6所示，對(duì)比分析軸承在正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障不同狀態(tài)下，其振動(dòng)信號(hào)變化顯著，波形分布和幅度隨故障位置及故障尺寸的變化而變化，正常軸承的波動(dòng)幅值在-0.2到0.2之間波動(dòng)，故障軸承的波動(dòng)幅值明顯大于正常軸承的波動(dòng)幅值，其中軸承內(nèi)圈輕微故障的波動(dòng)幅值在-1到2之間，軸承滾動(dòng)體輕微故障的波動(dòng)幅值在-0.5到0.5之間，軸承外圈輕微故障的波動(dòng)幅值在-2到2之間，發(fā)生不同故障的軸承也能從時(shí)域圖中區(qū)分出來(lái)。

圖6 不同狀態(tài)下的軸承時(shí)域?qū)Ρ葓D

然后，按照表1所示時(shí)域、頻域特征提取公式，將12個(gè)特征提取出來(lái)，并進(jìn)行歸一化處理。

一般情況下，數(shù)值在|0～0.3|代表特征之間是弱相關(guān)的，數(shù)值在|0.3～0.6|代表特征之間是相關(guān)的，數(shù)值在|0.6～1|代表特征之間是強(qiáng)相關(guān)的。去除相關(guān)系數(shù)低的均值、脈沖因子和頻率方差后，給保留下來(lái)相關(guān)系數(shù)值均大于0.3的9個(gè)特征編號(hào)。編號(hào)依次為：方差:10；均方根值:20；峰值:30；峰值因子:40；峭度系數(shù):50；波形因子:60；裕度因子:70；均方根值:80；重心頻率:90。

4.3 區(qū)間劃分過(guò)程

對(duì)9個(gè)特征值進(jìn)行劃分，為便于表示，將每個(gè)參數(shù)的區(qū)間按照1到3從小到大編號(hào)，部分離散化區(qū)間如表5所示。

表5 部分特征值離散化區(qū)間

當(dāng)一個(gè)特征數(shù)據(jù)落入某一區(qū)間時(shí)，即用該特征的編號(hào)加上區(qū)間編號(hào)表示。離散化前的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表6所示。例如，現(xiàn)將方差的3個(gè)區(qū)間按1～3進(jìn)行編號(hào)，將方差中的數(shù)據(jù)按區(qū)間劃分大小映射進(jìn)相應(yīng)的區(qū)間中，表5的第二行數(shù)據(jù)為方差的具體數(shù)值，該行第一列的數(shù)據(jù)值為0.07，其值落在表4中方差(特征編號(hào)10)對(duì)應(yīng)的區(qū)間2，所以離散化后的編號(hào)為102。

表6 離散化前的部分?jǐn)?shù)據(jù)

用這種方式對(duì)所有數(shù)據(jù)編號(hào)就得到了離散化后的數(shù)據(jù)，部分離散化后的數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 離散化后的部分?jǐn)?shù)據(jù)

4.4 故障診斷結(jié)果分析

為使挖掘出的規(guī)則能準(zhǔn)確表達(dá)各個(gè)特征頻率之間的關(guān)系，選取最小支持度min_sup、最小置信度min_conf的參數(shù)值就顯得尤為關(guān)鍵。如果最小支持度閾值設(shè)置得太高，雖然可以減少數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程中頻繁項(xiàng)的計(jì)算時(shí)間，但很容易導(dǎo)致隱藏在數(shù)據(jù)中的一些重要頻繁項(xiàng)集被過(guò)濾掉。由于置信度需要在支持度之后進(jìn)行計(jì)算，所以最小支持度閾值應(yīng)盡可能小。如果最小置信度閾值設(shè)置得太低，可能會(huì)生成大量弱關(guān)聯(lián)度，導(dǎo)致計(jì)算負(fù)載過(guò)高，大大增加了數(shù)據(jù)挖掘的時(shí)間。由于提升度的計(jì)算需要一定數(shù)量的關(guān)聯(lián)規(guī)則，因此不必將最小置信度閾值設(shè)置得很高，從而保證生成更多的規(guī)則。

圖7為使用軸承故障數(shù)據(jù)集，將改進(jìn)后的SC-Apriori算法在不同支持度和置信度下進(jìn)行對(duì)比，分析產(chǎn)生規(guī)則數(shù)隨支持度、置信度變化的情況。

圖7 不同置信度下的支持度曲線

從圖7可以看出，在置信度不變的情況下，隨著最小支持度的增大，挖掘出的規(guī)則數(shù)量在不斷減少；在支持度不變的情況下，隨著最小置信度的增大，挖掘出的規(guī)則數(shù)也在不斷減少。規(guī)則數(shù)量太多，其本身數(shù)據(jù)挖掘就耗費(fèi)了過(guò)多的時(shí)間，得出的規(guī)則可信度也不高，在故障匹配時(shí)，花費(fèi)時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)；規(guī)則數(shù)量太少時(shí)，會(huì)導(dǎo)致故障匹配失敗，匹配率過(guò)低，所以要選取合適的參數(shù)值。例如當(dāng)最小支持度為10%時(shí)，產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)量太多，而最小支持度為30%時(shí)，產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)量又過(guò)少，為此，本文選用min_sup=20%、min_conf=80%。

分別使用min_lift>1和min_lift≥1在min_sup=20%、min_conf=80%的情況下進(jìn)行測(cè)試，圖6規(guī)則數(shù)對(duì)比表中，ir007表示內(nèi)圈輕微故障、ir014表示內(nèi)圈中度故障、ir021表示內(nèi)圈重度故障、or007表示外圈輕微故障、or014表示外圈中度故障、or021表示外圈重度故障。由圖8可見(jiàn)，min_lift>1時(shí)，ir007(內(nèi)圈輕微故障)產(chǎn)生的規(guī)則數(shù)為0，無(wú)法進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則匹配，所以無(wú)法選用min_lift>1。故障類型為ir014(內(nèi)圈中度故障)時(shí)，原規(guī)則數(shù)為31270，min_lift>1時(shí)的規(guī)則數(shù)為12 258，min_lift≥1時(shí)的規(guī)則數(shù)為14 664，引入提升度后的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量大大減少。所以選用min_lift≥1，此時(shí)提升度仍然可以過(guò)濾掉一部分規(guī)則。

圖8 規(guī)則數(shù)對(duì)比表

在min_sup=20%、min_conf=80%和min_lift≥1的條件下，進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘，得出的部分關(guān)聯(lián)規(guī)則如表8所示。

表8 部分關(guān)聯(lián)規(guī)則

表中第一條規(guī)則“103?203”表示，方差取值落在第三個(gè)區(qū)間103時(shí)，均值方根的取值會(huì)落在第三個(gè)區(qū)間203，并且這條規(guī)則的支持度是0.625、置信度是1、提升度是1.023 3。表中第二條規(guī)則“[101,203]?702”表示，方差取值落在第一個(gè)區(qū)間101且均值方根取值落在第三個(gè)區(qū)間時(shí)，裕度因子的取值會(huì)落在第二個(gè)區(qū)間702，并且這條規(guī)則的支持度是0.352 3、置信度是1、提升度是1.035 3。

匹配率的表達(dá)式如下：

(9)

其中:m表示匹配率，指所建立規(guī)則庫(kù)對(duì)被測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的基本適用性，k1是與被測(cè)試樣本數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)庫(kù)中相應(yīng)故障相匹配的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)量，k2是與被測(cè)樣本數(shù)據(jù)相匹配的關(guān)聯(lián)規(guī)則總數(shù)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證SC-Apriori算法的效果，現(xiàn)將SC-Apriori算法、文獻(xiàn)[10]使用的Apriori算法、文獻(xiàn)[11]使用的FP-Growth算法，在相同的支持度、置信度等條件下進(jìn)行仿真分析，比較3種算法對(duì)應(yīng)故障類型匹配率和運(yùn)行時(shí)間，如表9、表10所示。

表9 3種故障診斷方法的匹配率

表10 3種故障診斷方法的時(shí)間

由表9可見(jiàn)，使用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]得出的故障匹配率差別不大。針對(duì)軸承內(nèi)圈輕微故障，運(yùn)用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的算法，得到的故障匹配率均為78.69%，運(yùn)用本文的SC-Apriori算法得到的匹配率為94.5%，匹配率提升了15.81%；針對(duì)軸承外圈輕微故障，運(yùn)用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]的算法，得到的匹配率均為73.19%，運(yùn)用本文的SC-Apriori算法得到的匹配率為95.11%，匹配率提升了21.92%。根據(jù)表9中3種故障診斷算法效果對(duì)比分析可見(jiàn)，使用SC-Apriori算法的故障匹配率明顯要優(yōu)于Apriori算法和FP-Growth算法，算法的優(yōu)越性得到了驗(yàn)證。

表10是對(duì)3種算法進(jìn)行故障診斷分析占用運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比。由于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]在與本文相同條件下，挖掘出的規(guī)則數(shù)更多，所以在規(guī)則匹配時(shí)，花費(fèi)的時(shí)間更多；本文使用的SC-Apriori算法，在經(jīng)過(guò)提升度的篩選后，規(guī)則數(shù)量大大減少，得到故障診斷結(jié)果所需要的運(yùn)行時(shí)間明顯減少。在相同的條件下，本文使用的SC-Apriori算法可以更快的得出故障診斷結(jié)果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了結(jié)合譜聚類與關(guān)聯(lián)規(guī)則的SC-Apriori算法在軸承故障診斷中的應(yīng)用，將譜聚類與Apriori算法相結(jié)合，提高了分析方法的可靠性，通過(guò)引入提升度，提出的SC-Apriori算法可以更好地反映軸承故障特征的關(guān)聯(lián)關(guān)系，減少相對(duì)無(wú)用的規(guī)則數(shù)量，縮短規(guī)則匹配時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果最高能達(dá)到96.79%的匹配率。通過(guò)和其他關(guān)聯(lián)規(guī)則算法對(duì)比，驗(yàn)證了SC-Apriori算法在故障匹配率的優(yōu)越性?！吨袊?guó)制造2025》的制高點(diǎn)、突破口和主攻方向是制造業(yè)數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化、智能化[29]，因此，軸承故障智能診斷具有良好的發(fā)展前景。