多動(dòng)態(tài)目標(biāo)的多機(jī)器人協(xié)同環(huán)航控制

趙 橋，李 博，項(xiàng)融融

(中北大學(xué) 儀器與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

0 引言

近年來(lái)，隨著人工智能和航空航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，機(jī)器人控制技術(shù)已經(jīng)取得了廣泛的關(guān)注，且已被應(yīng)用于軍用、民用領(lǐng)域的研究中[1-2]。機(jī)器人具有響應(yīng)速度快、執(zhí)行和協(xié)作能力強(qiáng)、精度和效率高等特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)[3-4]。此外，人工智能的進(jìn)步加速了機(jī)器人的發(fā)展，使得機(jī)器人由單一、固定模式逐漸發(fā)展成為高度智能和更復(fù)雜的智能體，增加了機(jī)器人系統(tǒng)的可執(zhí)行性以及促進(jìn)了節(jié)點(diǎn)之間的相互合作。

在機(jī)器人技術(shù)的相關(guān)研究中，利用多個(gè)機(jī)器人圍繞目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同環(huán)航的研究引起了人們相當(dāng)大的研究興趣，其應(yīng)用領(lǐng)域和實(shí)現(xiàn)的功能也在持續(xù)不斷的擴(kuò)展，如航天器的繞飛運(yùn)動(dòng)[5]、無(wú)人機(jī)編隊(duì)對(duì)地面目標(biāo)的協(xié)同追蹤[6]，以及智能群體的圍繞目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)[7]等。機(jī)器人協(xié)同環(huán)繞護(hù)航的控制目標(biāo)是指自主移動(dòng)機(jī)器人團(tuán)隊(duì)通過(guò)協(xié)調(diào)自身與其他成員之間的相對(duì)位置以及目標(biāo)信息, 在目標(biāo)周?chē)鷺?gòu)建預(yù)定隊(duì)形，實(shí)現(xiàn)對(duì)中心目標(biāo)的緊密追蹤護(hù)航。當(dāng)多機(jī)器人針對(duì)目標(biāo)進(jìn)行圓形護(hù)航運(yùn)動(dòng)時(shí),可以對(duì)中心目標(biāo)保持全方位的監(jiān)控與覆蓋。同時(shí)，歸功于預(yù)定的運(yùn)動(dòng)護(hù)航構(gòu)形, 節(jié)點(diǎn)的位置在時(shí)刻進(jìn)行著變化, 進(jìn)一步減少了目標(biāo)被攻擊以及目標(biāo)信息損失的可能。多機(jī)器人協(xié)同環(huán)航具有上述一系列優(yōu)點(diǎn)，所以國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究和拓展。

針對(duì)機(jī)器人圍繞運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的環(huán)繞問(wèn)題，一些文獻(xiàn)中已經(jīng)提供了不同的思路和方法。起初，國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者對(duì)單個(gè)機(jī)器人圍繞目標(biāo)做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的研究得到了一系列的理論和實(shí)驗(yàn)成果，為后續(xù)的研究提供了方向和方法。在文獻(xiàn)[8]中，針對(duì)單個(gè)機(jī)器人的環(huán)航問(wèn)題，MOHAMMAD等提出了一種基于純方位量測(cè)下的控制器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[9]中JAWHAR 等進(jìn)一步將算法應(yīng)用到對(duì)空間內(nèi)的中心目標(biāo)進(jìn)行環(huán)航運(yùn)動(dòng)中。在機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用中，一些移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型存在非完整約束，如輪式機(jī)器人，其無(wú)法發(fā)生側(cè)方移動(dòng)。因此，由于輪式機(jī)器人具有輕巧、靈活等特性，關(guān)于它的研究占據(jù)了很大的比重，并被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)機(jī)器人相關(guān)技術(shù)的研發(fā)中[10]，所以對(duì)輪式機(jī)器人等非完整機(jī)器人的研究是十分有必要的。在文獻(xiàn)[11]中張春燕等利用Lyapunov函數(shù)和代數(shù)圖論等相關(guān)理論，展開(kāi)了對(duì)非完整移動(dòng)機(jī)器人的研究。然后，在文獻(xiàn)[12]中，張瑞雷等針對(duì)非完整移動(dòng)機(jī)器人的特性設(shè)計(jì)了一種編隊(duì)控制策略，把編隊(duì)控制分解為跟隨機(jī)器人對(duì)虛擬機(jī)器人的軌跡跟蹤，建立了兩種機(jī)器人之間的誤差模型，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)編隊(duì)形狀的保持和變換。同時(shí)由于存在機(jī)器人的質(zhì)心和輪軸的中心重合的問(wèn)題，孫忠延等提出了一種自適應(yīng)控制的方法并設(shè)計(jì)了控制器[13]。

與單個(gè)機(jī)器人的情況相比，大多數(shù)研究學(xué)者更感興趣的是多機(jī)器人系統(tǒng)的環(huán)航問(wèn)題，因?yàn)樗陟`活性、安全性和魯棒性等方面更有優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用的方向也更多元化。面對(duì)環(huán)航任務(wù)的需求，多個(gè)機(jī)器人可以在更大的程度上收集多個(gè)測(cè)量值，并提供更好的目標(biāo)信息，同時(shí)維持預(yù)定的幾何構(gòu)型，減少了高價(jià)值護(hù)航目標(biāo)被監(jiān)測(cè)、攻擊以及信息損失的可能性，同時(shí)多機(jī)器人在偵查和搜救尋找等方面的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。文獻(xiàn)[14]中針對(duì)多個(gè)智能體的環(huán)繞目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，DUAN等提出了一種通過(guò)圓形編隊(duì)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行環(huán)繞追蹤的方法。文獻(xiàn)[15]中則用循環(huán)追蹤的方法，利用角度測(cè)量信息，將單個(gè)機(jī)器人的情形擴(kuò)展到多個(gè)機(jī)器人。在[16]中，作者提出了一種基于循環(huán)追蹤策略的方法，用于智能體的協(xié)作控制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的捕獲任務(wù)。在[17]和[18]中，作者進(jìn)一步發(fā)展到多個(gè)機(jī)器人圍繞靜態(tài)目標(biāo)做環(huán)繞圓周運(yùn)動(dòng)。在[19]中WANG等提出了一種由定距環(huán)繞子控制器和協(xié)同子控制器相組合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)靜態(tài)目標(biāo)的協(xié)同環(huán)航。在[20]和[21]中，作者提出一種新的基于行為的方法，即基于零空間的行為控制方法，在此基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。在[22]中，作者設(shè)計(jì)了協(xié)同控制策略，該策略通過(guò)跟蹤圓的時(shí)變中心來(lái)穩(wěn)定圓編隊(duì)的運(yùn)動(dòng), 但是該策略的使用會(huì)使相應(yīng)的魯棒性降低。

目前已知的大多數(shù)研究是圍繞多個(gè)機(jī)器人環(huán)繞單個(gè)移動(dòng)目標(biāo)所展開(kāi)的，且相應(yīng)的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)半徑是保持不變的。本文則是針對(duì)多個(gè)非完整機(jī)器人圍繞多個(gè)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行半徑變化的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)來(lái)展開(kāi)研究，可以使機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中信息保存的更加完好，降低被攻擊的可能性。本文的主要貢獻(xiàn)如下：

1)針對(duì)多目標(biāo)環(huán)航任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)變半徑的圓形環(huán)繞控制律，使得單個(gè)機(jī)器人可以漸進(jìn)收斂到多目標(biāo)為中心的圓形軌道上；

2)構(gòu)建一個(gè)控制團(tuán)隊(duì)成員之間相對(duì)分離角誤差的非線性函數(shù), 控制節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)角間距，實(shí)現(xiàn)多機(jī)器人的協(xié)同環(huán)航控制；

3)控制律采用反步法[23]來(lái)設(shè)計(jì)，且所提出的分布式控制策略可以實(shí)現(xiàn)對(duì)期望環(huán)航距離、一致性角間距、以及環(huán)航角速度的漸近收斂，理論以及仿真證明所有的控制誤差可以收斂到原點(diǎn)。

本文的其余部分組織如下。第1節(jié)介紹了一些預(yù)備知識(shí)和對(duì)相應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了必要的描述。在第2節(jié)中，提出了多機(jī)器人分布式協(xié)同控制律。第3節(jié)進(jìn)一步證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第4節(jié)說(shuō)明了所提出策略的有效性和給出了對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，得出結(jié)論。第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)并給出了下一步研究的方向。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題表述

1.1 代數(shù)圖論

本文對(duì)多機(jī)器人的多目標(biāo)協(xié)同環(huán)航問(wèn)題進(jìn)行了研究，多個(gè)機(jī)器人中的每一個(gè)機(jī)器人都可以當(dāng)作一個(gè)通訊節(jié)點(diǎn)，機(jī)器人之間的信息交互可以通過(guò)圖論表示。例如考慮n個(gè)機(jī)器人，其通信拓?fù)潢P(guān)系可以用一個(gè)有向圖G來(lái)表示。用(j,i)來(lái)表示的節(jié)點(diǎn)i可以訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)j。鄰接矩陣A=[aij]n×n的定義如下：如果從節(jié)點(diǎn)j到i(j≠i)有一個(gè)有向鏈路，則aij>0；否則，aij=0。如果aij=aji，對(duì)于所有的i,j∈v，權(quán)值被稱為對(duì)稱的。顯然，如果一個(gè)圖有對(duì)稱的權(quán)值，那么它是無(wú)向的。代理i的鄰域集為Ni={j∈v|(i,j)∈ε}。如果對(duì)于任意兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)j和i，每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有無(wú)向路徑，則無(wú)向圖是連通的。

給定xi∈m,i= 1, 2,…，n。本文使用了以下圖論的結(jié)果[24]。這些結(jié)果在一些文獻(xiàn)中有提到[25]。

命題1：對(duì)于具有對(duì)稱權(quán)值的無(wú)向圖，以下結(jié)果成立：

命題2：對(duì)于一個(gè)連通的無(wú)向圖，以下結(jié)果成立：

1.2 問(wèn)題表述

考慮由n個(gè)非完整機(jī)器人組成的多機(jī)器人系統(tǒng)。對(duì)于其中的任何一個(gè)機(jī)器人，其動(dòng)力學(xué)模型可以由式(1)給出：

(1)

其中:g(θi)=[cosθi,sinθi]T。pi=[xi,yi]T∈2,θi∈[-π,π]表示機(jī)器人i的位置和方向。vi,ωi分別為機(jī)器人i的線速度和角速度，i=1,2,…,n。為了實(shí)現(xiàn)協(xié)同環(huán)航的目標(biāo)，每個(gè)機(jī)器人被分配到團(tuán)隊(duì)其他成員的一個(gè)特定子集Ni，該子集包括了可以與其通信的機(jī)器人目標(biāo)。機(jī)器人之間的通信可以表示為無(wú)向圖G，與大多數(shù)文獻(xiàn)中提出的關(guān)于多機(jī)器人系統(tǒng)分布式控制一樣，本文假設(shè)無(wú)向圖G是連通的。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中:μd>0是時(shí)變的規(guī)定半徑，ωd∈是規(guī)定的圓周速度，φij=-φji∈[-π,π]是規(guī)定的機(jī)器人間的角間距。

圖1 多個(gè)非完整移動(dòng)機(jī)器人協(xié)同目標(biāo)追蹤

2 協(xié)同環(huán)航控制器設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)擴(kuò)展模型

考慮到多目標(biāo)的幾何位置中心可以被確定為pt，定義機(jī)器人對(duì)多目標(biāo)的環(huán)航半徑可以表示為：

其中:rsafe>0表示機(jī)器人對(duì)目標(biāo)的安全環(huán)航距離，這個(gè)距離是可以隨時(shí)間變化的，也可以是固定不變的。因此，對(duì)應(yīng)機(jī)器人將在預(yù)定的安全環(huán)航模式下實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。注意到傳統(tǒng)的環(huán)繞半徑μd是預(yù)先指定的固定值，是固定不變的。然而實(shí)際情況下環(huán)航半徑可能是時(shí)變的，且中心目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的，因此傳統(tǒng)意義下的控制方法會(huì)導(dǎo)致環(huán)繞誤差收斂不到零[26]，這樣就不可避免地降低了環(huán)航安全程度以及控制指標(biāo)的精度。因此本文將考慮時(shí)變半徑的環(huán)航策略，通過(guò)設(shè)計(jì)控制策略實(shí)現(xiàn)環(huán)繞誤差漸進(jìn)收斂到原點(diǎn)。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

首先，在笛卡爾坐標(biāo)系下解決合作環(huán)航運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。目標(biāo)和機(jī)器人i之間的相對(duì)動(dòng)力學(xué)可以寫(xiě)成：

(7)

首先引入一個(gè)非線性函數(shù)：

si=s(ei)

(8)

(9)

其中:aij=aji>0，函數(shù)s是一個(gè)滿足s(0)=0的單調(diào)有界函數(shù)，如下面這一類(lèi)函數(shù)：

(10)

g(θid)vi=fi

(11)

由上面的公式可以得到：

(12)

(13)

(14)

由上述式(14)可以得到對(duì)應(yīng)的角速度ωi為：

(15)

(16)

在上式的條件下，有：

3 穩(wěn)定性分析

定理1：考慮具有控制律(12)和(15)的系統(tǒng)(1)。如果假設(shè)成立，則誤差動(dòng)態(tài)(14)是漸近穩(wěn)定的，最終實(shí)現(xiàn)了(4)～(6) 中的目標(biāo)。

證明：將等式(15)代入(14)，誤差動(dòng)態(tài)變?yōu)椋?/p>

(17)

構(gòu)建如下所示的李雅普諾夫函數(shù)：

(18)

V1的時(shí)間導(dǎo)數(shù)可以表示為：

(19)

將fi的表達(dá)式代入上式(19)中，可以得到：

(20)

此外，根據(jù)式(3)中的定義可得：

ωd-si+ηi

(21)

ηi由下式給出：

(22)

(23)

考慮如下的李雅普諾夫函數(shù)：

(24)

則V2的導(dǎo)數(shù)可以表示為：

(25)

由命題1中，可以得到下列公式：

(26)

(27)

將上述不等式從0積分到t，可以得到：

(28)

(29)

注釋：本文所提出的控制律主要是基于式(10)中提出的矢量場(chǎng)設(shè)計(jì),其可以應(yīng)用于任意數(shù)量的多機(jī)器人協(xié)同目標(biāo)環(huán)航任務(wù)。且由于每個(gè)機(jī)器人只與其相鄰的機(jī)器人之間進(jìn)行信息交互，所以相較于傳統(tǒng)的集中式控制策略，分布式控制策略有其特有的優(yōu)勢(shì)，其具有更強(qiáng)的靈活性和更高的容錯(cuò)率。分布式控制策略只是與系統(tǒng)的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)，因此系統(tǒng)可以依據(jù)特殊的需求和任務(wù)來(lái)增加或減少機(jī)器人的數(shù)量，靈活性能提升顯著。除此之外，相較于傳統(tǒng)的集中式控制策略，本文的分布式控制策略可以更好的利用每個(gè)機(jī)器人個(gè)體的計(jì)算性能，有效的降低了系統(tǒng)對(duì)相關(guān)傳感器和通信技術(shù)的要求。同時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)的目標(biāo)環(huán)繞僅僅適用于對(duì)單個(gè)目標(biāo)的協(xié)同環(huán)航，對(duì)多個(gè)不同軌跡的動(dòng)態(tài)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)不了環(huán)航控制誤差收斂到原點(diǎn)，不可避免地對(duì)機(jī)器人編隊(duì)環(huán)航產(chǎn)生不利的影響。本文充分考慮了多個(gè)機(jī)器人對(duì)多個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的安全環(huán)航，通過(guò)使用反步技術(shù)來(lái)設(shè)計(jì)分布式控制策略，實(shí)現(xiàn)所有誤差的漸進(jìn)收斂。其中，目標(biāo)時(shí)變半徑帶來(lái)的不利影響可以通過(guò)設(shè)計(jì)補(bǔ)償量在線抵消，因此多機(jī)器人可以完全地收斂到以多目標(biāo)為中心的圓形軌道上并維持一致的角間距配置。

4 仿真結(jié)果

4.1 單個(gè)機(jī)器人多目標(biāo)對(duì)比環(huán)繞效果

考慮單個(gè)非完整機(jī)器人對(duì)多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行環(huán)航運(yùn)動(dòng)，環(huán)航效果圖如圖2所示，圖中的橫縱坐標(biāo)x和y分別代表不同目標(biāo)下的機(jī)器人位置。假設(shè)機(jī)器人的初始位置是pi(0)=[2 0]Tm,相對(duì)應(yīng)的初始航向角是π，則3個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以分別表示為：

圖2 單個(gè)機(jī)器人對(duì)多個(gè)目標(biāo)的環(huán)航效果

預(yù)期的安全環(huán)繞半徑和角速度分別為rsafe=0.5 m，ωd=1 rad/s，控制系數(shù)為分別為k1=2，k2=5。為了驗(yàn)證本文所提出方法對(duì)多目標(biāo)時(shí)變半徑軌跡的優(yōu)越性，通過(guò)對(duì)比控制器[26]，得到的仿真結(jié)果如下面的圖3和圖4，仿真結(jié)果表明本文所用方法具有良好的收斂精度，這歸功于所提出的控制器(10)，(12)，和(15)。

圖3 環(huán)航控制目標(biāo)效果圖

圖4 機(jī)器人的線速度和角速度

4.2 多個(gè)機(jī)器人圍繞多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行環(huán)繞運(yùn)動(dòng)

多個(gè)非完整機(jī)器人組成的多機(jī)器人系統(tǒng)之間的通信關(guān)系可以如圖5所示，以5個(gè)非完整機(jī)器人為例，相對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣可以表示為：

圖5 機(jī)器人之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

A=[0,1,0,0,0;1,0,1,0,0;0,1,0,1,0;0,0,1,0,1;0,0,0,1,0]。

且在多個(gè)機(jī)器人之間，每個(gè)機(jī)器人只能獲取與之相鄰的機(jī)器人和目標(biāo)的信息，相隔機(jī)器人之間無(wú)法獲取各自的信息。

xt1=4+0.1*t+0.15*cos(0.2*t),

yt1=4+0.2*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.3*t)

xt2=3+0.1*t+0.15*cos(0.2*t)

yt2=5+0.2*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.3*t)

xt3=6+0.1*t+0.15*cos(0.2*t)

yt3=5+0.2*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.3*t)

預(yù)期的環(huán)繞安全半徑和速度分別為rsafe=0.5 m，ωd=1 rad/s，相對(duì)角間距φ=2 π/5 rad。

根據(jù)圖6中的(a)圖所示，通過(guò)圖中的位置軌跡可以看出機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的協(xié)同護(hù)航，同時(shí)結(jié)合圖6中的(b)圖，即環(huán)航剖面圖可以看出，多機(jī)器人可以在5 s左右收斂到以目標(biāo)為中心的圓上，隨后基于一致性角間距誤差，可以調(diào)節(jié)機(jī)器人編隊(duì)的構(gòu)型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的全角度等相位環(huán)航效果。環(huán)繞半徑誤差、環(huán)繞角速度和機(jī)器人間的相對(duì)角間距誤差見(jiàn)圖7所示，由圖7可以看出相對(duì)距離誤差很快收斂到0，角間距大約在20 s左右趨于一致并收斂到期望值，環(huán)繞角速度最后也收斂到1 rad/s。同時(shí)可以看出所有的控制目標(biāo)都能被實(shí)現(xiàn)，很好地滿足了系統(tǒng)的性能要求。機(jī)器人的線速度和角速度如圖8所示，從圖中可以看出數(shù)據(jù)滿足光滑有界。因此，基于上述的分析結(jié)果得出，多機(jī)器人可以協(xié)同實(shí)現(xiàn)對(duì)多平穩(wěn)目標(biāo)的環(huán)航效果。

圖6 多機(jī)器人對(duì)多平穩(wěn)目標(biāo)的協(xié)同環(huán)航效果以及環(huán)繞剖面

圖8 環(huán)航速度以及角速度示意圖

4.3 多個(gè)機(jī)器人圍繞多個(gè)目標(biāo)做時(shí)變半徑的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)

xt1=4+0.1*t+0.15*cos(0.2*t)

yt1=4+0.2*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.3*t)

xt1=3+0.1*t+0.2*cos(0.2*t)

yt2=5+0.2*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.35*t)

xt3=6+0.1*t+0.1*sin(0.2*t)

yt3=5+0.25*t*sin(2*log(t+1))+0.2*cos(0.25*t)

從圖9可以得出，機(jī)器人可以很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的協(xié)同護(hù)航任務(wù)。環(huán)繞半徑誤差、環(huán)繞角速度和機(jī)器人間的相對(duì)角間距誤差如圖10所示，從圖中可以看出相對(duì)距離誤差很快可以收斂到0，相對(duì)角間距誤差大約在22 s左右趨于一致并收斂到期望值，環(huán)繞角速度最后也收斂到1 rad/s。同時(shí)可以從圖中看出所有的控制目標(biāo)都可以被實(shí)現(xiàn)，很好地滿足了系統(tǒng)的性能要求。機(jī)器人的線速度和角速度如圖11所示，可以直觀的看出滿足光滑有界。因此，基于上述的分析可以得出，多機(jī)器人可以協(xié)同實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)非平穩(wěn)目標(biāo)的環(huán)航效果。

圖9 多機(jī)器人對(duì)多非平穩(wěn)目標(biāo)的協(xié)同環(huán)航效果

圖10 環(huán)航控制目標(biāo)達(dá)成效果示意圖

此外，多目標(biāo)時(shí)變環(huán)繞半徑的優(yōu)勢(shì)如圖12所示，從圖中可以看出，當(dāng)機(jī)器人環(huán)航空間受限時(shí)，固定的環(huán)繞半徑將不再適用于多變的復(fù)雜環(huán)境，這將不可避免地給環(huán)航團(tuán)隊(duì)帶來(lái)一系列的安全事故，極大地增加機(jī)器人被毀壞的風(fēng)險(xiǎn)。相反，時(shí)變半徑則可以依據(jù)實(shí)際的環(huán)繞要求調(diào)整半徑，當(dāng)在狹窄的地形時(shí)，機(jī)器人可以依據(jù)視覺(jué)或者雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)到安全半徑，從而調(diào)節(jié)半徑的大小，使其不超過(guò)安全半徑。同時(shí)證明了本文所提出的控制策略可以維持機(jī)器人團(tuán)隊(duì)的幾何構(gòu)型通過(guò)一致性誤差，因此，這將更加適用于現(xiàn)實(shí)的護(hù)航場(chǎng)景。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)意義下的環(huán)繞控制方法僅僅考慮實(shí)現(xiàn)單一的目標(biāo)環(huán)繞，本文通過(guò)考慮多非完整機(jī)器人圍繞多目標(biāo)協(xié)同環(huán)繞，通過(guò)設(shè)計(jì)分布式環(huán)繞控制律實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的緊密安全環(huán)航。通過(guò)考慮多目標(biāo)環(huán)繞帶來(lái)的時(shí)變半徑導(dǎo)致環(huán)繞誤差收斂不到零，不可避免地降低了環(huán)航安全程度以及控制指標(biāo)的精度等問(wèn)題，本文利用反步技術(shù)提出了一種新的考慮時(shí)變護(hù)航半徑的分布式控制策略，在對(duì)目標(biāo)點(diǎn)速度的溫和假設(shè)下，可以實(shí)現(xiàn)在預(yù)定的模式下對(duì)多目標(biāo)實(shí)施以規(guī)定環(huán)繞半徑，環(huán)繞角速度，以及相位分布的協(xié)同環(huán)航配置。理論分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有誤差信號(hào)漸近收斂到原點(diǎn)，最后通過(guò)仿真結(jié)果進(jìn)行的對(duì)比驗(yàn)證也很好的證明了本文所提出方法的有效性和可行性，同時(shí)也為后續(xù)的深入研究提供了較好的參考方法和研究方向。

將來(lái)可以在此研究的基礎(chǔ)上，按照本文所提出的策略和方法，由已知目標(biāo)的速度和方向擴(kuò)展到預(yù)估目標(biāo)的速度和方向來(lái)進(jìn)行環(huán)航任務(wù)，還可以考慮基于勢(shì)場(chǎng)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)協(xié)同環(huán)航的同時(shí)，避免環(huán)航途中發(fā)生機(jī)器人的碰撞?；蛘咴诳紤]多個(gè)機(jī)器人環(huán)航運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，加入機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)障礙物有效躲避的研究，進(jìn)一步提升機(jī)器人環(huán)航運(yùn)動(dòng)的安全性和可靠性。