基于模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 與Shapley 值的應(yīng)急資源配置研究

朱佳翔，趙哲沁（常州大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 常州 213164）

0 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一種廣泛使用的數(shù)學(xué)編程技術(shù)，最初是由Charnes 等人[1]開(kāi)發(fā)，后由Banker 等人進(jìn)行了拓展，經(jīng)典的DEA 主要包括C2R、BC2、FG 與ST 等有限決策單元模型。在資源優(yōu)化運(yùn)用方面，文獻(xiàn)[2-4]運(yùn)用經(jīng)典DEA 模型方法對(duì)物資配送效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。劉森等[5]將層次分析法與DEA 模型相結(jié)合，給出應(yīng)急物資配送決策支持的定量方法。劉運(yùn)昌等[6]運(yùn)用超效率DEA 與ANP 相結(jié)合的方法，給出應(yīng)急物流中心選址的策略。Lozano 等[7]研究了BBC 模型在資源配置及目標(biāo)設(shè)定上的應(yīng)用問(wèn)題。文獻(xiàn)[8-11]從系統(tǒng)整體視角研究集中式與分散式兩種模式下的資源分配問(wèn)題。但上述經(jīng)典DEA 方法無(wú)法公正客觀解決不確定環(huán)境下的資源配置問(wèn)題。Lotfi 等[12]研究了決策單元為隨機(jī)數(shù)據(jù)的DEA 方法，并用于解決集中式管理模式下的資源配置問(wèn)題。Malek 等[13]研究了決策單元為區(qū)間數(shù)據(jù)的DEA 模型，通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證該方法在解決集中式資源分配問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)。

基于此，本文研究了有界可行域的模糊投入與產(chǎn)出問(wèn)題，給出基于模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 與Shapley 值的評(píng)價(jià)方法，用于解決含模糊數(shù)據(jù)決策單元間的應(yīng)急資源配置問(wèn)題，進(jìn)一步拓展模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 的應(yīng)用范圍。

1 模糊網(wǎng)絡(luò)DEA

在給定的α 置信水平下，根據(jù)每個(gè)輸入的模糊變量的上下界限與中間變量，推導(dǎo)出各自的隸屬度函數(shù)表達(dá)式。參考文獻(xiàn)[12]，決策單元DMUj整體效率的上下界限也可推算得到。

圖1 模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 結(jié)構(gòu)

2 改進(jìn)的Shapley 值

Shapley 值在政治與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域廣泛運(yùn)用，是描述經(jīng)濟(jì)聯(lián)盟體中參與者價(jià)值的函數(shù)，反映參與者對(duì)經(jīng)濟(jì)聯(lián)盟體相對(duì)績(jī)效的大小。如應(yīng)急物流系統(tǒng)就是一個(gè)集應(yīng)急資源倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸與配送一體化的救災(zāi)聯(lián)盟，可根據(jù)Shapley 值大小對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)中救災(zāi)聯(lián)盟的應(yīng)急資源配置進(jìn)行決策。

若置信水平α 給定，對(duì)于?S1∩S2=?，S1?N，S2?N，則有v（S1）+v（S2）≤v（S1∪S2）。

采用模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 測(cè)算各層決策單元的模糊效率，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用改進(jìn)的Shapley 值對(duì)應(yīng)急資源進(jìn)行合理分配，給定的算法步驟如下。

Step1：構(gòu)建模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 的n 層輸入輸出網(wǎng)絡(luò)，給出各個(gè)層次決策單元可能組成的救災(zāi)聯(lián)盟；

Step2：給定的置信水平α 下，通過(guò)模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 方法計(jì)算救災(zāi)聯(lián)盟各層中每個(gè)決策單元DMU 的模糊效率值；

Step3：根據(jù)改進(jìn)的Shapley 函數(shù)的特征與表達(dá)式，計(jì)算應(yīng)急物流系統(tǒng)中救災(zāi)聯(lián)盟各層網(wǎng)絡(luò)中的Shapley 值；Φ（v）=（φ1（v）,φ2（v）,…,φn（v））；Step4：計(jì)算應(yīng)急物流系統(tǒng)中救災(zāi)聯(lián)盟各層決策單元對(duì)系統(tǒng)整體的貢獻(xiàn)率，根據(jù)貢獻(xiàn)率大小對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)中應(yīng)急資源R進(jìn)行分配。模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 有n 層輸入輸出網(wǎng)絡(luò)，在計(jì)算效率值時(shí)計(jì)算量大且復(fù)雜，可運(yùn)用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)。

3 數(shù)值算例

參考文獻(xiàn)[13]，同時(shí)考慮地理位置與受災(zāi)物資配送等便利因素，以汶川地震為例，將汶川周邊受災(zāi)較輕的三個(gè)縣市，分別為A：茂縣、B：理縣、C：小金縣等三縣設(shè)定為應(yīng)急物資配送中心，用于收集和供應(yīng)救災(zāi)物資。同時(shí)，設(shè)定受災(zāi)較輕的六縣市，分別為G1：隴南、G2：廣元、G3：眉山、G4：雅安、G5：德陽(yáng)、G6：樂(lè)山等六縣市設(shè)定為應(yīng)急物資供應(yīng)源，用于運(yùn)輸救災(zāi)物資至4 個(gè)受災(zāi)區(qū)域，分別為區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域3、區(qū)域4。輸出指標(biāo)相關(guān)模糊語(yǔ)言與隸屬度設(shè)定為：非常低（VL）（0.1,0.2,0.3,0.4）；低（L）（0.2,0.3,0.4,0.5）；中低（ML）（0.3,0.4,0.5,0.6）；中（M）（0.4,0.5,0.6,0.7）；中高（MH）（0.5,0.6,0.7,0.8）；高（H）（0.6,0.7,0.8,0.9）；非常高（VH）（0.7,0.8,0.9,1.0）。構(gòu)建的兩層模糊網(wǎng)絡(luò)各層的輸入輸出及其決策單元模糊評(píng)價(jià)語(yǔ)匯。4個(gè)受災(zāi)區(qū)域區(qū)間績(jī)效得分以及DMU 與SDMU 分類如表1 所示。

表1 區(qū)間績(jī)效得分以及DMU 與SDMU 分類

假定受災(zāi)區(qū)域獲得應(yīng)急資源總量R=10 000，根據(jù)上述算法步驟，在給定的置信度α 下安排應(yīng)急資源分配方案，令置信度α=0.5，運(yùn)用上述模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 測(cè)算出4 個(gè)決策單元在應(yīng)急聯(lián)盟體中的績(jī)效值?？捎?jì)算出決策單元DMU1、DMU2、DMU3、DMU4的Shapley 值分別為：0.683、0.785、0.736、0.768，再得到各個(gè)決策單元的分配比例，因此應(yīng)急資源R=10 000 在各個(gè)決策單元中的分配方案為：2 298、2 642、2 476、2 584。假若應(yīng)急物流系統(tǒng)中救災(zāi)聯(lián)盟決策者可根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好，適度調(diào)整差異化的置信水平，以致影響到Shapley 值，也將最終影響應(yīng)急資源的分配方案，進(jìn)一步計(jì)算出不同置信水平下的應(yīng)急資源分配方案如表2 所示。

由表2 可知，隨著置信水平的提升，模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 的決策單元效率值也在逐漸提高，對(duì)于輸出型決策單元DMU1、DMU3來(lái)說(shuō)，輸出效率值越高則說(shuō)明相對(duì)效率越低，因此，應(yīng)急資源分配的份額逐漸降低。而輸入型決策單元DMU2、DMU4隨著置信水平的提升，則出現(xiàn)效率值不變的情景，但分配份額不斷提高，說(shuō)明決策單元DMU2、DMU4對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)的貢獻(xiàn)越來(lái)越高。基于模糊網(wǎng)絡(luò)單線分析，僅能判斷上述4 個(gè)決策單元存在相對(duì)有效性，但不能給出其對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)的貢獻(xiàn)大小，而融合了改進(jìn)的Shapley 值的模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 方法，能夠客觀評(píng)價(jià)各個(gè)決策單元對(duì)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)度，將應(yīng)急資源在應(yīng)急物流系統(tǒng)的各個(gè)單元間進(jìn)行公平配置。

表2 不同置信水平下的應(yīng)急資源分配方案

4 結(jié)論與討論

針對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)中應(yīng)急資源分配問(wèn)題，本文在模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 界定基礎(chǔ)上給出模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在置信水平α 給定的假設(shè)前提下，給出模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 方法，在有界可行域的應(yīng)急物流系統(tǒng)投入與產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)上，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

Shapley 值反映應(yīng)急物流系統(tǒng)中決策單元對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)大小，通過(guò)改進(jìn)的Shapley 值與模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 輸出效率值相結(jié)合，給出改進(jìn)的Shapley 值以反映模糊決策單元對(duì)應(yīng)急物流系統(tǒng)貢獻(xiàn)情況。同時(shí)，結(jié)合救災(zāi)環(huán)境下應(yīng)急物流系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際需要，給定的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為模糊數(shù)據(jù)時(shí)，將模糊網(wǎng)絡(luò)DEA 的效率值轉(zhuǎn)化為改進(jìn)的Shapley 值，并對(duì)應(yīng)急資源分配方案的求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步給出不同置信水平下應(yīng)急資源分配方案的變動(dòng)情景。在未來(lái)研究中，可將該方法推廣應(yīng)用于應(yīng)急物流系統(tǒng)多階段資源配置上。