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    情境教學(xué)運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)思考及實踐探究

    2023-02-05 18:50:29王濤
    考試周刊 2023年52期
    關(guān)鍵詞:情境教學(xué)高中數(shù)學(xué)

    摘 要:高中數(shù)學(xué)是高中階段重要的學(xué)科,在高中階段應(yīng)充分利用情境教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢組織數(shù)學(xué)課堂。在這樣的教學(xué)背景下,教師首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的探索情境,隨后引導(dǎo)對情境下的問題、現(xiàn)象等素材進行深入的探討,在探討過程中提高對數(shù)學(xué)問題的思維和想象力。這種教學(xué)方式符合新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求,能引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮主觀能動性。文章主要分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境教學(xué)的現(xiàn)狀,總結(jié)了情境教學(xué)開展過程中必須堅持的原則,并結(jié)合教學(xué)實踐提出了將情境教學(xué)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略,以期為相關(guān)教學(xué)的開展提供有效參考。

    關(guān)鍵詞:情境教學(xué);高中數(shù)學(xué);思考及實踐

    中圖分類號:G633.6

    文獻標(biāo)識碼:A

    文章編號:1673-8918(2023)52-0074-04

    在新的教學(xué)背景下,學(xué)生的核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點,對此教師在教學(xué)中必須重視調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的重要意義。情境教學(xué)法體現(xiàn)了“將課堂還給學(xué)生”的理念。在情境教學(xué)理念的指導(dǎo)下,教師創(chuàng)設(shè)出符合學(xué)生認知的情境,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點,學(xué)生在教師所模擬的一定教學(xué)場景或教學(xué)問題下,能主動去探索和發(fā)現(xiàn)問題,進而掌握數(shù)學(xué)知識點。同時,教師在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生在情境實踐中圍繞教學(xué)問題進行探索,在探索中學(xué)會對數(shù)學(xué)問題進行思考并探索思路,從而培養(yǎng)學(xué)生獨立解決相關(guān)學(xué)科問題的能力。

    一、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

    (一)教學(xué)方式單一

    高中數(shù)學(xué)中蘊含著大量的教學(xué)知識,同時各個知識之間具有一定的關(guān)聯(lián)性,對學(xué)生的思維能力等方面有著極其重要的影響。例如,高中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)、幾何方程式等,要想實現(xiàn)良好的教學(xué)效果,讓學(xué)生更輕松簡單地理解數(shù)學(xué)概念和知識點,教師必須結(jié)合多種手段展開教學(xué)。然而,當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著部分教師不愿意創(chuàng)新教學(xué)手段的現(xiàn)象,僅采用傳統(tǒng)的、單一的教學(xué)方式開展教學(xué)。這種教學(xué)方式?jīng)]有體現(xiàn)新時代教學(xué)背景下“將課堂還給學(xué)生”的教學(xué)理念,導(dǎo)致學(xué)生對枯燥的教學(xué)形式和抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容喪失興趣,不愿意主動學(xué)習(xí),甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的抵觸心理。

    (二)教學(xué)目標(biāo)不清晰

    清晰的教學(xué)目標(biāo)不僅是教師教學(xué)重要的參考依據(jù),還是學(xué)生的學(xué)習(xí)指南,是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一切教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容的核心。一般來講,教師的教學(xué)目標(biāo)可以分為直接教學(xué)目標(biāo)和間接教學(xué)目標(biāo)。其中,直接教學(xué)目標(biāo)是指加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握,間接教學(xué)目標(biāo)是指讓學(xué)生掌握學(xué)科綜合能力。目前,部分高中數(shù)學(xué)課堂在情境教學(xué)中并沒有規(guī)劃和目標(biāo),導(dǎo)致教學(xué)效果并不理想。盡管部分教師意識到了教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的重要性,但在具體教學(xué)課堂的開展中,此類教學(xué)目標(biāo)往往缺乏一定的科學(xué)性,導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏方向,不能高效、有序地進行。

    二、 情境教學(xué)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要原則

    高中學(xué)生正處在思維發(fā)展的關(guān)鍵時期,這要求高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)放在教學(xué)的首要位置,借助所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的逆向思維、創(chuàng)新思維、想象力等綜合素質(zhì),以學(xué)生為主體制訂各種教學(xué)計劃。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的良好態(tài)度,在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)更多的教學(xué)情境,實現(xiàn)學(xué)生的逆向思維、類比思維等數(shù)學(xué)學(xué)科思維的提升。在具體的教學(xué)實踐中,教師首先應(yīng)該明白,教學(xué)的目的并不僅僅是讓學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)科知識和概念,同時還應(yīng)該重視高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),讓學(xué)生能獨立地利用所掌握的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式或?qū)W習(xí)策略自主學(xué)習(xí)。對此,教師應(yīng)該積極把握教學(xué)的重點和難點,同時結(jié)合科學(xué)有效的教學(xué)情境,創(chuàng)設(shè)各種思考的場景,為學(xué)生提供發(fā)揮想象力和探索精神的平臺,進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維水平,培養(yǎng)良好的學(xué)科核心素養(yǎng)。一般來講,為了保證情境教學(xué)法能有效發(fā)揮其應(yīng)有的作用,保證教師在應(yīng)用情境教學(xué)法時,所設(shè)計的相關(guān)情境具有一定的教學(xué)意義,學(xué)生能在思考和想象中掌握一定的能力和知識,教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時,必須遵循以下幾點教學(xué)原則。

    (一)目的性原則

    目的性原則是指教師在教學(xué)階段應(yīng)用情境教學(xué)法開展教學(xué)時,必須保證所設(shè)置的教學(xué)情境中包含一定的教學(xué)目標(biāo)或者教學(xué)任務(wù),保證情境教學(xué)法的開展具有一定的教學(xué)意義。同時在教學(xué)情境中,其教學(xué)目標(biāo)必須具備清楚的教學(xué)核心和教學(xué)重點,幫助教師準(zhǔn)確把握情境教學(xué)中的授課節(jié)奏,加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。尤其是在教授學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題思路和解題方法時,教師更要保證學(xué)生在情境的引導(dǎo)和深入學(xué)習(xí)的過程中,能通過問題的解決和思考掌握一定的數(shù)學(xué)思維技巧,讓學(xué)生在一系列的情境學(xué)習(xí)和探索的過程中,不僅能掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和知識點,還能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這要求教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)情境時,必須聯(lián)系學(xué)生的實際生活、實際認知以及實際思維發(fā)展情況,其設(shè)計的情境應(yīng)該具備一定的目的,保證學(xué)生后期一系列學(xué)習(xí)活動開展的高效性與科學(xué)性。

    (二)適用性原則

    適用性原則要求教師在情境教學(xué)過程中,應(yīng)該明白設(shè)計教學(xué)情境的目的是提高教學(xué)效率,也就是說,教學(xué)情境是為了輔助教學(xué)活動而創(chuàng)設(shè)的。適用性的教學(xué)原則指的是教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境以及教學(xué)情境中的教學(xué)活動都適用于一定的難點和教學(xué)重點,為教學(xué)情境賦予深刻的教學(xué)意義。同時,教師設(shè)置的教學(xué)情境還應(yīng)該保證相關(guān)的實踐活動和情境主題不超過學(xué)生的實踐經(jīng)驗和認知水平。結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況、學(xué)習(xí)水平以及生活實踐等方面,有針對性地設(shè)計教學(xué)情境,保證學(xué)生能根據(jù)教師的引導(dǎo)在情境中發(fā)揮探索精神,在課堂中積極學(xué)習(xí)和探討,養(yǎng)成良好的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    (三)連續(xù)性原則

    目前,信息技術(shù)已經(jīng)逐漸在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂中普及,當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用了大量的多媒體教學(xué)等信息技術(shù)設(shè)備輔助教學(xué),其中包含了大量的教學(xué)資源如微課、PPT等,為教師帶來一定教學(xué)便利的同時,也增加了教學(xué)難度,要求教師在實際教學(xué)中必須注意對教學(xué)內(nèi)容進行分析,把握教學(xué)情境和教學(xué)資源之間的連貫性,避免教學(xué)信息過多導(dǎo)致情境出現(xiàn)不連貫等現(xiàn)象,防止情境教學(xué)因雜亂的學(xué)習(xí)信息以及學(xué)習(xí)資源導(dǎo)致教學(xué)目的不明確、教學(xué)效果不高等情況,幫助學(xué)生在一系列的學(xué)習(xí)和探索過程中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識體系。

    三、 情境教學(xué)運用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體策略

    (一)尊重學(xué)生的主體地位,創(chuàng)立具有深度的教學(xué)情境

    要想保證情境教學(xué)法能有效達到預(yù)期的教學(xué)效果,同時,學(xué)生能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中積極對問題進行探索,教師必須尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,圍繞實際的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,對此,教師首先需要對學(xué)生的實際生活以及認知思維能力進行全面的了解,再結(jié)合實際的學(xué)科知識內(nèi)容設(shè)計教學(xué)情境。使學(xué)生在探索過程中能充分結(jié)合常識來學(xué)習(xí)知識,帶動學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。這種將教學(xué)知識與學(xué)生的實際認知和實際生活相聯(lián)系,營造探索情境的教學(xué)方式,能讓學(xué)生在情境探索的過程中積極發(fā)揮主動性,保證情境教學(xué)能達到預(yù)期的教學(xué)效果。相反,一旦教師所設(shè)置的教學(xué)情境和學(xué)生的實際生活之間缺乏聯(lián)系,學(xué)生在該情境下并不能完全融入,直接影響情境教學(xué)的質(zhì)量,在這樣的教學(xué)背景下,情境教學(xué)將會失去其應(yīng)有的教學(xué)意義,進而降低了課堂的教學(xué)質(zhì)量。值得注意的是,教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時,應(yīng)該明白情境教學(xué)的目的是讓學(xué)生在掌握一定學(xué)科知識的同時,提高自己的數(shù)學(xué)思維能力、探索能力和創(chuàng)造能力,通過對數(shù)學(xué)問題的主動思考,養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

    例如,教師在進行“概率”一課的教學(xué)時,為了提高學(xué)生在情境中的參與度,可以結(jié)合高中生普遍感興趣的體育運動設(shè)計探索情境,首先向?qū)W生描述情境:假如學(xué)生正在觀看一場足球比賽,這支足球比賽共有5支參賽隊伍,分別為A、B、C、D、E,其中A隊伍戰(zhàn)勝B隊伍的概率為0.5,戰(zhàn)勝C隊伍的概率為0.6,戰(zhàn)勝D隊伍的概率為0.7,戰(zhàn)勝E隊伍的概率為0.8,問:最終取得比賽勝利的概率為多少?這一教學(xué)情境的設(shè)置符合學(xué)生在實際生活中對體育運動的熱愛,能讓學(xué)生主動地去思考足球比賽中的獲勝概率問題??傊?,在實際教學(xué)中,教師可以以學(xué)生生活中感興趣的問題作為情境創(chuàng)設(shè)的素材,提高學(xué)生對情境的專注力,讓學(xué)生探索自己感興趣的生活實踐,進一步強化學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,促使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    (二)設(shè)置具體情境降低數(shù)學(xué)知識的抽象性

    更為具體的情境能幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解。對高中生來講,數(shù)學(xué)知識的抽象性極強,直接對相關(guān)知識進行講解的方式枯燥無味,學(xué)生不能從整體的角度去把握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,可能會出現(xiàn)對相關(guān)數(shù)學(xué)知識點理解困難的現(xiàn)象,甚至對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生抵觸心理。形象生動的數(shù)學(xué)知識能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解,引導(dǎo)學(xué)生從多個角度去思考數(shù)學(xué)問題。同時,通過教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境,學(xué)生能更高效地抓住學(xué)習(xí)的重點,從而形成良好的學(xué)科素養(yǎng),深入理解數(shù)學(xué)知識點以及相關(guān)的知識體系。在實際教學(xué)中,面對具有較高抽象性和邏輯性的數(shù)學(xué)知識點,教師可以對數(shù)學(xué)知識進一步進行加工,挖掘知識點中具有獨特性和趣味性的一面,重點強調(diào)這一趣味因素能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性獲得提高,同時還能有效降低學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的抵觸心理。同時在興趣導(dǎo)向下,學(xué)生主動對知識點進行學(xué)習(xí)和探索,還能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性,在數(shù)學(xué)學(xué)科創(chuàng)新思維的引導(dǎo)下,使得學(xué)生養(yǎng)成獨立自主的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣,進一步培養(yǎng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    在具體的數(shù)學(xué)課堂上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生對生活中的幾何物品例如紙箱、三角錐、籃球等展開想象,讓學(xué)生總結(jié)這些幾何物品的數(shù)學(xué)特征,從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題具體化。如在進行幾何圖形的教學(xué)中,可以結(jié)合信息技術(shù)將幾何的三維圖像直觀展示在學(xué)生面前,讓學(xué)生能更為形象地了解相關(guān)知識點,教師可以利用多媒體技術(shù)直觀地為學(xué)生展示幾何圖形的特征,充分利用學(xué)生的想象力和數(shù)學(xué)學(xué)科知識點進行聯(lián)系,使學(xué)生能更好地融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,在活躍高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂氛圍的同時,進一步提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

    (三)設(shè)置故事情境降低數(shù)學(xué)知識的抽象性

    高中學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大、任務(wù)繁重,教師在教學(xué)中引入生動有趣的數(shù)學(xué)故事更容易集中學(xué)生的學(xué)習(xí)精神,提高思維的活躍度。同時,高中學(xué)生對事物依舊保留著好奇心,教師在教學(xué)過程中可以適當(dāng)融入學(xué)科故事,使學(xué)生在對故事的了解和感悟過程中,掌握學(xué)科知識以及故事背后蘊含的道理。也就是說,教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時,還可以設(shè)置故事情境,利用有趣的數(shù)學(xué)故事吸引學(xué)生的注意力,降低數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象性。將數(shù)學(xué)知識點融入趣味性的故事情節(jié)中,在講故事的過程中既拉近了教師和學(xué)生之間的距離,又讓學(xué)會深刻地理解和感悟數(shù)學(xué)知識。值得注意的是,盡管一定的故事情境能增加學(xué)生對故事情節(jié)的代入感,但教師在選擇或創(chuàng)造故事情節(jié)的過程中,必須把握好故事和教學(xué)知識點之間的聯(lián)系性,保證故事情境教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,促進學(xué)生綜合能力的發(fā)展。最后,利用故事情境進行教學(xué)還能在教學(xué)過程中強化教師和學(xué)生的互動,避免師生之間出現(xiàn)交流和溝通匱乏等情況,有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動性,同時,這種教學(xué)方式還能幫助教師及時、全面地掌握學(xué)情,有利于教師制訂出更為高效的教學(xué)方案。

    例如,教師在“復(fù)數(shù)”一課的教學(xué)中,可以結(jié)合復(fù)數(shù)產(chǎn)生的過程為學(xué)生進行相關(guān)知識點的講解。如教師在講述復(fù)數(shù)相關(guān)知識點時,可以結(jié)合復(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史創(chuàng)設(shè)故事情境,例如為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家的故事,明白即便是數(shù)學(xué)家也會有難以解決的數(shù)學(xué)難題,要不斷努力和突破,才能獲得成功。同時,為了強化學(xué)生的情感,教師還可以對故事進行拓展,講述其他數(shù)學(xué)家遇到的數(shù)學(xué)難題,進而讓學(xué)生明白,要想學(xué)好數(shù)學(xué)必須具有勇于探索的精神,保持持續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度,進而激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識。教師在講完故事后,再進行“復(fù)數(shù)”一課的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生對復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和應(yīng)用進行理解和掌握,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴,利用情感引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣,有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    (四)創(chuàng)設(shè)問題情境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

    創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見的教學(xué)方式。首先,教師能通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考,能保持良好的師生互動關(guān)系。其次,通過問題情境的設(shè)置,教師能在課堂教學(xué)中及時了解和掌握學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況,針對學(xué)生目前的學(xué)習(xí)薄弱點及時調(diào)整教學(xué)策略。最后,教師設(shè)置課堂提問的教學(xué)情境,還能營造出良好的數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍,形成和諧的師生互動場景,有效提高教學(xué)質(zhì)量。值得注意的是,要想保證問題情境能達到良好的教學(xué)效果,教師在提問的過程中必須堅持一定的教學(xué)原則,圍繞教學(xué)的目標(biāo)和教學(xué)重點開展教學(xué),讓學(xué)生通過思考把控知識的重點和難點,進而加深學(xué)生對學(xué)科知識的掌握。

    例如,在進行高中數(shù)學(xué)選修一中“直角與圓的位置關(guān)系”教學(xué)時,教師為了讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握直線與圓之間存在的位置關(guān)系,首先讓學(xué)生將圓心到直線的距離與圓的半徑進行比較,進而初步推測圓和直線之間存在的位置關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,教師可以圍繞重點知識設(shè)置相關(guān)的問題,比如,問題1:直線與圓之間存在多少種位置關(guān)系?問題2:如何判斷直線和圓之間的位置關(guān)系?通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生按照教師的教學(xué)安排不斷深入地學(xué)習(xí),逐漸掌握其中的教學(xué)重點和難點,進一步加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。

    值得注意的是,為了保證良好的教學(xué)效果,教師在設(shè)計問題時應(yīng)該遵循循序漸進的原則,引導(dǎo)學(xué)生從簡單到復(fù)雜,從淺顯到深入地去掌握和理解相關(guān)問題。例如,在進行向量知識點的教學(xué)時,教師首先提出問題:相等向量需要滿足的條件是什么?在學(xué)生明白相等向量之間的關(guān)系后,教師對問題進行深化:為什么不相等的向量就一定是不平行的?進而加深學(xué)生對相關(guān)知識點的理解和掌握。

    最后,教師在組織問題情境時,還應(yīng)該把握好相關(guān)問題設(shè)置的科學(xué)性,在合適的教學(xué)場景和教學(xué)內(nèi)容中提出問題,保證問題情境能對數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮促進作用。一般來講,教師進行情境教學(xué)往往是在學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)和對舊知識的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中,引導(dǎo)學(xué)生及時突破教學(xué)過程中的重點和難點,保證學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科核心思維,進而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂質(zhì)量。

    四、 結(jié)論

    綜上所述,新課標(biāo)對高中階段的教學(xué)提出了更高的要求,為了進一步完善高中數(shù)學(xué)的教學(xué)機制,教師在教學(xué)過程中必須提高對情境教學(xué)的重視程度,將情境教學(xué)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生常見的生活情境或生活認知,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,促使學(xué)生養(yǎng)成良好的獨立自主學(xué)習(xí)能力。

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    課題項目:文章系甘肅省白銀市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的策略研究》的研究成果之一,課題批準(zhǔn)號:BY【2022】G370號。

    作者簡介:王濤(1986~),女,漢族,甘肅白銀人,甘肅省會寧縣第四中學(xué),研究方向:數(shù)學(xué)教學(xué)。

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