基于研發(fā)資本存量的企業(yè)研發(fā)與模仿博弈及其良策

王超發(fā) ,楊德林

(1.西安電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,陜西 西安 710126;2.清華大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京 100084)

0 引言

雖然我國(guó)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力已得到增強(qiáng),但部分中小企業(yè)研發(fā)成果的質(zhì)量依然較低。這是因?yàn)椴⒉皇撬衅髽I(yè)都能實(shí)現(xiàn)獨(dú)立技術(shù)創(chuàng)新,而是需要根據(jù)自身經(jīng)濟(jì)和技術(shù)實(shí)力在研發(fā)、協(xié)同創(chuàng)新、模仿以及技術(shù)并購(gòu)等創(chuàng)新策略中作出選擇。從而造成了研發(fā)資源稟賦稀缺的企業(yè)往往缺乏創(chuàng)新積極性,采取“走捷徑”的策略。當(dāng)前學(xué)者們主要通過(guò)構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)博弈模型對(duì)技術(shù)創(chuàng)新中的不同企業(yè)創(chuàng)新策略進(jìn)行了研究[1],結(jié)果表明中小型企業(yè)會(huì)模仿大型企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新成果。然而,現(xiàn)實(shí)中中小企業(yè)為了生存,其創(chuàng)新積極性往往表現(xiàn)得更高,且技術(shù)創(chuàng)新能力明顯優(yōu)于大型企業(yè),所以傳統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)博弈模型的有效性受到了質(zhì)疑[2]。造成該現(xiàn)象的一個(gè)重要根源在于企業(yè)在研發(fā)方面的資本存量存在明顯差異。那么如何合理分析基于研發(fā)資本存量的企業(yè)研發(fā)與模仿博弈策略及其策略的選擇概率已成為亟須解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。因此,對(duì)這一問(wèn)題的考察具有重要現(xiàn)實(shí)意義。站在本文的貢獻(xiàn)這一角度,下面分別從研究方法和研究對(duì)象兩個(gè)方面展開(kāi)綜述。

在研究方法方面,學(xué)者們主要采用構(gòu)建博弈模型和實(shí)證研究?jī)煞N方法對(duì)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策進(jìn)行了研究。在博弈模型的構(gòu)建方面,You 等人在傳統(tǒng)對(duì)稱(chēng)雙寡頭期權(quán)博弈模型的基礎(chǔ)上,用泊松跳躍過(guò)程描述了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新策略對(duì)市場(chǎng)的影響[3]。?mer 在傳統(tǒng)線(xiàn)性混合模型的基礎(chǔ)上考慮了銷(xiāo)售額、外資持股比例、企業(yè)規(guī)模、管理層持股比例等企業(yè)研發(fā)決策影響因素,構(gòu)建了基于復(fù)雜測(cè)量設(shè)計(jì)方法的廣義線(xiàn)性混合模型[4]。Qiao 等人基于知識(shí)溢出效應(yīng)構(gòu)建了兩階段競(jìng)爭(zhēng)的Tobit 模型,結(jié)果表明在知識(shí)溢出密集的地區(qū),企業(yè)傾向于壓縮研發(fā)投入[5]。上述模型主要從競(jìng)爭(zhēng)角度厘清了企業(yè)內(nèi)部因素對(duì)決策結(jié)果的作用,缺乏對(duì)影響因素之間動(dòng)態(tài)相互作用的關(guān)注。例如,當(dāng)多個(gè)企業(yè)參與投資競(jìng)爭(zhēng)時(shí),由于各企業(yè)對(duì)未來(lái)項(xiàng)目機(jī)會(huì)價(jià)值評(píng)估的差異,使得各自的研發(fā)投資力度與產(chǎn)品市場(chǎng)需求之間的交互作用不同[6]。另外,在實(shí)證方面,Kartick 采用回歸模型對(duì)發(fā)展中國(guó)家和發(fā)達(dá)國(guó)家的企業(yè)研發(fā)投資進(jìn)行了實(shí)證比較[7]。Zhang 基于國(guó)際專(zhuān)利分類(lèi)信息數(shù)據(jù)構(gòu)建了組織技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)[8]。通過(guò)分析以上文獻(xiàn),一些學(xué)者指出當(dāng)前研究存在以下兩方面的問(wèn)題[9]:(1)過(guò)于簡(jiǎn)化分析企業(yè)研發(fā)投資的博弈過(guò)程,使得資源缺乏類(lèi)企業(yè)的研發(fā)能力并未得到真實(shí)呈現(xiàn);(2)以研發(fā)投入、企業(yè)規(guī)模、專(zhuān)利數(shù)量等變量為自變量衡量企業(yè)創(chuàng)新投入資源量,并不能體現(xiàn)企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新能力。本研究認(rèn)為當(dāng)前研究方法沒(méi)有根據(jù)企業(yè)創(chuàng)新投入的實(shí)際資源量對(duì)企業(yè)群體進(jìn)行區(qū)分,不同資源稟賦的企業(yè)面對(duì)不同的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境會(huì)選擇不同的創(chuàng)新策略,且選擇的概率可能存在差異。例如當(dāng)研發(fā)投入與碳排放稅收之間的利益產(chǎn)生沖突時(shí),隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇,企業(yè)更傾向于聯(lián)合研發(fā)[4]。

在研究對(duì)象方面,當(dāng)前研究主要以競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的單個(gè)企業(yè)、兩類(lèi)企業(yè)、多群體企業(yè)等類(lèi)型的競(jìng)爭(zhēng)投資策略選擇及其經(jīng)濟(jì)效應(yīng)為研究對(duì)象。在單個(gè)企業(yè)和兩類(lèi)企業(yè)方面,Igor 和Sergey 研究了具有對(duì)稱(chēng)直接相加偏好和內(nèi)生性技術(shù)選擇的單個(gè)企業(yè)壟斷問(wèn)題[10]。Lai 和 Huong 分析了不確定性環(huán)境下行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈程度和產(chǎn)品影響力對(duì)中小企業(yè)研發(fā)投入的影響[11]。以上研究雖然在一定程度上厘清了企業(yè)研發(fā)投入策略的選擇機(jī)制,但將整個(gè)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程視為一個(gè)靜態(tài)過(guò)程。究其原因在于不同企業(yè)對(duì)知識(shí)的吸收、信息搜集和學(xué)習(xí)能力存差異。如寡頭類(lèi)企業(yè)為了防止被對(duì)手超越會(huì)不斷學(xué)習(xí)和搜集對(duì)手的技術(shù)信息,進(jìn)而知識(shí)存儲(chǔ)量得到加強(qiáng)[12-13]。在多群體企業(yè)方面,Wang 等人研究了消費(fèi)者對(duì)參與公共服務(wù)的企業(yè)、成長(zhǎng)型企業(yè)、成熟型企業(yè)群體的支付意愿,指出相比其他企業(yè)群體,參與公共服務(wù)類(lèi)企業(yè)追求利潤(rùn)的最優(yōu)努力程度明顯高于追求社會(huì)福利的最優(yōu)努力程度[14]。在企業(yè)的區(qū)域差異和群體差異方面,Jakub 等人以歐洲國(guó)家的海上風(fēng)能技術(shù)創(chuàng)新為對(duì)象,指出企業(yè)通過(guò)創(chuàng)業(yè)實(shí)驗(yàn)和跨越地理邊界的知識(shí)交流可以獲得新技術(shù)[15]。Evguenia 和Ksenia 探討了競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度對(duì)不同群體企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的影響[16]。然而,這些研究忽略了企業(yè)在資源稟賦和知識(shí)積累方面具有較大差距這一重要事實(shí)。

分析以上文獻(xiàn)后可知:(1)在研究方法方面,當(dāng)前研究對(duì)博弈過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理,忽略了研發(fā)速度、銷(xiāo)售速度、研發(fā)所需工作量等因素的重要作用;(2)在研究對(duì)象方面,當(dāng)前研究對(duì)企業(yè)分類(lèi)方法方面仍缺乏說(shuō)服力,且忽略了不同研發(fā)資源稟賦的企業(yè)在研發(fā)策略選擇方面存在較大差異[2-3]。究其原因在于并不是所有企業(yè)都采取獨(dú)立研發(fā),尤其對(duì)資源稟賦和知識(shí)擁有量比較匱乏的企業(yè),在自身資源受到限制的情況下為了快速占有市場(chǎng)可能進(jìn)行技術(shù)模仿。鑒于此,本文首先對(duì)基本概念進(jìn)行界定和智豬博弈系統(tǒng)優(yōu)化進(jìn)行說(shuō)明,并以此提出模型假設(shè);其次,在對(duì)智豬博弈系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上考察不同研發(fā)資本存量下企業(yè)的獲利情況;再次,對(duì)博弈系統(tǒng)中的純納什均衡和完全混合納什均衡進(jìn)行分析,以定理形式給出博弈納什均衡存在的約束條件;最后,通過(guò)算例分析局中人的博弈良策(策略選擇概率)對(duì)主要參數(shù)的敏感性,從而為解決這一關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題提供理論參考。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于:(1)通過(guò)優(yōu)化傳統(tǒng)智豬博弈模型,探索了企業(yè)研發(fā)與模仿的策略選擇機(jī)理及對(duì)應(yīng)的策略選擇概率,增加了研發(fā)速度、銷(xiāo)售速度、研發(fā)所需工作量等新的影響因素;(2)結(jié)合純納什均衡和完全混合納什均衡理論,分析了不同情形下博弈均衡存在的約束條件,拓展了企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策的相關(guān)研究方法;(3)在分析調(diào)整后的研發(fā)所需工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品需求量的基礎(chǔ)上,站在激勵(lì)低研發(fā)資本存量企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新的角度,通過(guò)實(shí)際算例探討了策略選擇概率對(duì)銷(xiāo)售速度、研發(fā)速度以及市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量等因素的敏感性,從定量角度呈現(xiàn)了以上因素對(duì)企業(yè)研發(fā)策略選擇的非線(xiàn)性影響程度。

1 模型的構(gòu)建

1.1 基本概念的界定和智豬博弈系統(tǒng)優(yōu)化說(shuō)明

研發(fā)資本存量:所謂的研發(fā)資本存量是指企業(yè)持續(xù)的研發(fā)投入除去費(fèi)用化和折舊部分后的積累知識(shí)。研發(fā)投入包含了投入的人力、物力等資源,而研發(fā)資本存量是對(duì)研發(fā)投入過(guò)濾后的積累量,去除了以往研發(fā)費(fèi)用化的部分,保留了有價(jià)值部分,是衡量企業(yè)研發(fā)投入知識(shí)積累水平的最佳指標(biāo)[17]。當(dāng)前關(guān)于研發(fā)資本存量的測(cè)度方法有永續(xù)盤(pán)存法[18]、Griliches 法[19]和BEA 法[20]三種方法。以上方法均將現(xiàn)價(jià)的研發(fā)投資折算成不變價(jià)后逐期累加到每一期的研發(fā)資本存量。差異在于對(duì)研發(fā)投資的滯后期、折舊和轉(zhuǎn)化的處理方式不同。楊林濤等人比較了三種研發(fā)資本存量的測(cè)算方法,指出BEA 方法更加適合我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)邏輯[21]?；诖?本文在黎彩萍關(guān)于當(dāng)期研發(fā)投資的確定、研發(fā)價(jià)格指數(shù)構(gòu)造、研發(fā)資本折舊率分析的基礎(chǔ)上[22],對(duì)研發(fā)資本存量進(jìn)行測(cè)度,將測(cè)度后的樣本平均值作為高研發(fā)資本存量和低研發(fā)資本存量的分類(lèi)閾值。

智豬博弈系統(tǒng)優(yōu)化說(shuō)明:傳統(tǒng)智豬博弈在研究具有不同實(shí)力的企業(yè)博弈時(shí)認(rèn)為“能者勞,而庸者坐享其成”。然而,現(xiàn)有研究表明弱勢(shì)企業(yè)為了生存也會(huì)積極采取自主研發(fā)以提高自身競(jìng)爭(zhēng)力[23]。為了更好地說(shuō)明現(xiàn)實(shí)情況,本文基于當(dāng)前關(guān)于企業(yè)研發(fā)投資決策的研究成果[24-26],在傳統(tǒng)智豬博弈的基礎(chǔ)上,通過(guò)引入研發(fā)速度、銷(xiāo)售速度、研發(fā)投資所需的工作量以及局中人的良策等影響因素對(duì)傳統(tǒng)智豬博弈系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,并以此對(duì)研發(fā)資本存量下的企業(yè)研發(fā)與模仿博弈及其良策進(jìn)行研究。

1.2 模型的基本假設(shè)

(1)假設(shè)市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量為Q,研發(fā)成本為C,研發(fā)投資所需的工作量為L(zhǎng);

(2)從研發(fā)資本存量的概念可知,企業(yè)研發(fā)資本存量越大,其具有的知識(shí)深度和寬度越明顯,知識(shí)吸收能力越強(qiáng),研發(fā)速度越快[27]。從營(yíng)銷(xiāo)角度看,現(xiàn)有研究指出研發(fā)速度與營(yíng)銷(xiāo)速度成正線(xiàn)性關(guān)系[28]。鑒于此,本文將參與新產(chǎn)品研發(fā)的企業(yè)分為高資本存量和低資本存量?jī)深?lèi),并假設(shè)高資本存量企業(yè)的研發(fā)速度ηg大于等于低資本存量企業(yè)的研發(fā)速度ηd,即ηg≥ηd,高資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度ξg大于低資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度ξd,即ξg >ξd;

(3)現(xiàn)有研究認(rèn)為模仿者跟進(jìn)效果的顯現(xiàn)具有時(shí)滯效應(yīng)[29],因此假設(shè)新產(chǎn)品一旦研發(fā)成功,企業(yè)即可獲得社會(huì)福利且先研發(fā)成功的企業(yè)先獲利;

(4)由于企業(yè)參與技術(shù)創(chuàng)新投資競(jìng)爭(zhēng)的根本目的是盈利和生存,因而所有參與投資的企業(yè)不可能全部采取模仿策略,否則其生命力會(huì)逐漸減弱,甚至退出市場(chǎng)[30]。鑒于此,假設(shè)該博弈可分為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)、兩類(lèi)企業(yè)均研發(fā)以及低資本存量企業(yè)研發(fā)(高資本存量企業(yè)模仿)等三種情形。

1.3 博弈的策略分析

1.3.1 不同情形下的企業(yè)獲利分析

首先,當(dāng)高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿時(shí),高資本存量企業(yè)的研發(fā)耗時(shí)為L(zhǎng)/ηg;當(dāng)高資本存量企業(yè)開(kāi)始獲利時(shí),低資本存量企業(yè)已獲利ξdL/ηg,該情形下的兩類(lèi)企業(yè)同時(shí)分享市場(chǎng)剩下的份額所需時(shí)間為(ηgQ-ξdL)/ηg(ξg+ξd)。因此,高資本存量企業(yè)獲利(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd),低資本存量企業(yè)獲利Q-(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd);

其次,當(dāng)局中人均研發(fā)時(shí),研發(fā)耗時(shí)滿(mǎn)足L/ηg≤L/ηd,高資本存量企業(yè)研發(fā)成功后低資本存量企業(yè)研發(fā)成功的所需時(shí)間為L(zhǎng)/ηd-L/ηg,低資本存量企業(yè)開(kāi)始獲利時(shí),高資本存量企業(yè)已獲利ξg(L/ηd-L/ηg),雙方獲利時(shí)間為[Qηdηg-ξgL(ηg-ηd)]/ηdηg(ξg+ξd)。因而,高資本存量企業(yè)可獲利(ξgQηdηg+ξdξgLηg-ξdξgLηd)/ηgηd(ξg+ξd),低資本存量企業(yè)可獲利:

最后,當(dāng)?shù)唾Y本存量企業(yè)研發(fā),高資本存量企業(yè)模仿時(shí),低資本存量企業(yè)的研發(fā)耗時(shí)為L(zhǎng)/ηd,當(dāng)?shù)唾Y本存量企業(yè)開(kāi)始獲利時(shí),高資本存量企業(yè)已獲利ξgL/ηd,局中人同時(shí)分享市場(chǎng)剩余份額的所需時(shí)間為(ηdQ-ξgL)/ηd(ξg+ξd)。因此高資本存量企業(yè)獲利為(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd),低資本存量企業(yè)獲利為Q-(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd)。

1.3.2 博弈的純納什均衡和完全混合納什均衡分析

由假設(shè)部分可知,當(dāng)兩類(lèi)企業(yè)都研發(fā)時(shí),高資本存量企業(yè)和低資本存量企業(yè)可分別獲利

當(dāng)高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿時(shí),局中人可分別獲利

當(dāng)高資本存量企業(yè)模仿,而低資本存量企業(yè)研發(fā)時(shí),局中人可分別獲利

當(dāng)局中人均模仿時(shí),局中人均獲利均為0?；诖?易知高資本存量企業(yè)的最高獲利和低資本存量企業(yè)的最低獲利分別為

另外,結(jié)合以上三種情形下的局中人獲利情況易驗(yàn)證

成立。因此,可針對(duì)研發(fā)成本滿(mǎn)足

等三種情況討論博弈的純納什均衡。

基于研發(fā)成本滿(mǎn)足的三種情況,可得到博弈的雙矩陣博弈贏得矩陣,對(duì)該贏得矩陣進(jìn)行下劃線(xiàn)得:當(dāng)研發(fā)成本滿(mǎn)足

時(shí),博弈的純納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā));當(dāng)研發(fā)成本滿(mǎn)足

時(shí),博弈的純納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿。該結(jié)論表明所有參與投資的企業(yè)不可能全都研發(fā),也不可能全都模仿。另外,為了進(jìn)一步得到以上研發(fā)成本在三種約束情況下的博弈系統(tǒng)的完全混合納什均衡,若記雙矩陣博弈為

且滿(mǎn)足

那么根據(jù)姜殿玉的研究結(jié)論[31],可得該博弈的唯一混合納什均衡

存在的充要條件為

基于此,進(jìn)一步可得高資本存量企業(yè)和低資本存量企業(yè)的良策分別為

那么,當(dāng)0

1.3.3 調(diào)整研發(fā)投資所需工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品需求量后的博弈策略分析

無(wú)論站在企業(yè)角度還是政府角度都有必要激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。站在投資和產(chǎn)出的角度可知,對(duì)研發(fā)投資所需的工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量?jī)蓚€(gè)方面進(jìn)行機(jī)制調(diào)整可能得到不同的納什均衡。基于此,下面分別從這兩個(gè)方面進(jìn)行分析:

定理1降低研發(fā)投資所需的工作量后(λ1L表示完成研發(fā)投資所需工作量,0<λ1<1 表示降低程度),博弈的納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿,而高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)的充要條件為

證明:由前文知,若博弈的純納什均衡——高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿存在,則研發(fā)成本滿(mǎn)足

在此基礎(chǔ)上,先證必要性,若納什均衡——高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿或高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)存在,那么根據(jù)原博弈的純納什均衡存在條件可知研發(fā)成本滿(mǎn)足

再對(duì)該式化簡(jiǎn)可得

若(ξdQηd-ξgξdL)

解(3)式得研發(fā)投資所需工作量的降低程度滿(mǎn)足λ1≥1,這與假設(shè)矛盾。若ξdQ≤C(ξg+ξd),那么C(ξg+ξd)≤ξdQ-ξgξdL/ηd不成立,即產(chǎn)生矛盾。再證充分性,若

那么可得Qξd >C(ξg+ξd),即

再對(duì)0<λ1Lξgξd≤ηdξdQ-Cηd(ξg +ξd)的右半部分進(jìn)行變形得到

因此,由(4)式并結(jié)合前文1.3.2 部分可知,降低研發(fā)投資所需工作量后的博弈純納什均衡——高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿或高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)存在。這說(shuō)明限制研發(fā)成本并降低完成研發(fā)投資的所需工作量可激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。

定理2若增加市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量(記λ2和λ2L分別為市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量的增加程度和新產(chǎn)品需求量),那么當(dāng)增加程度

此時(shí),博弈的納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā))。

證明:若市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量的增加程度

即可分為Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≥Qηdξd和Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd兩種不同情形。

當(dāng)Qηdξd≤Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL時(shí),可得市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品需求量的增加程度

對(duì)該式變形得

當(dāng)Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd時(shí),對(duì)該不等式變形得

又因?yàn)棣?≥1,所以同樣可得到(5)式。因此,由原博弈純納什均衡中的研發(fā)成本滿(mǎn)足的約束條件可知,若市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量擴(kuò)大程度

博弈的納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿或高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)。這說(shuō)明壓縮研發(fā)成本并增加市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量可激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。

若同時(shí)調(diào)整完成研發(fā)投資所需的工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量可激勵(lì)低資本存量企業(yè)研發(fā),那么有以下結(jié)論:

定理3若同時(shí)改變研發(fā)投資所需的工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量(記λ1和λ2分別為完成研發(fā)投資所需工作量的降低程度和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量的增加程度),那么當(dāng)兩種變化程度不同且

或兩種變化程度相同且

此時(shí),博弈的納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā))。

證明:首先,若兩變化程度不同且

那么,進(jìn)一步可分為以下兩種情形。

當(dāng)(6)式成立時(shí),即

對(duì)該式進(jìn)一步變形有ηdQ-ξgL≤λ1ηdQ-λ2ξgL,兩邊同乘以ξd,再除以ηd(ξg+ξd),得

另外,再對(duì)(6)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

聯(lián)合(8)、(9)兩式得

當(dāng)(7)式成立時(shí),即

對(duì)該式進(jìn)行變形可得到

因此,證得當(dāng)兩種變化程度不同且

完成項(xiàng)目投資的工作量和新產(chǎn)品需求量均發(fā)生變化后的博弈納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿或高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)。

同理,首先若兩種變化程度相同且

可分為兩種情形。

當(dāng)(11)式成立時(shí),對(duì)該式變形可得

另外,由于λ1≥1 且λ1=λ2,因而有

當(dāng)(12)式成立時(shí),對(duì)該式進(jìn)行變形得到

另外,由于ηd(ξg+ξd)C≤λ1ξd(ηdQ-ξgL),因而對(duì)該式進(jìn)行變形可得

綜上所述,證得當(dāng)兩種變化程度相同且

同時(shí)改變研發(fā)投資所需的工作量和新產(chǎn)品需求量后的博弈納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā),低資本存量企業(yè)模仿或高資本存量企業(yè)模仿,低資本存量企業(yè)研發(fā)。

2 算例分析

站在激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新這一角度,下面分別從低資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度、研發(fā)速度和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量等方面進(jìn)行算例分析,以檢驗(yàn)以上變量對(duì)博弈雙方的策略選擇概率的影響機(jī)制。

2.1 低研發(fā)資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度對(duì)博弈良策的影響

近年來(lái),隨著我國(guó)“綠色發(fā)展”國(guó)家戰(zhàn)略的提出,國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)光伏產(chǎn)品的巨大需求直接刺激了太陽(yáng)能電池片需求的快速增加,形成了多企業(yè)參與該產(chǎn)品研發(fā)投資博弈的競(jìng)爭(zhēng)局面。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研和統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),高資本存量企業(yè)和低資本存量企業(yè)的月研發(fā)所需的工作量分別為2 單位和1 單位,即在研發(fā)過(guò)程中兩企業(yè)的價(jià)值投入的貨幣折算分別為2 億元和1 億元;市場(chǎng)訂貨后兩類(lèi)企業(yè)在銷(xiāo)售過(guò)程中的月均盈利分別為10 億元和5 億元;研發(fā)成本20 億元;該太陽(yáng)能電池片的研發(fā)周期為2 年;市場(chǎng)對(duì)該太陽(yáng)能電池片的需求量約為100～200 億元之間?；诖?可取參數(shù)的基礎(chǔ)值Q=100,ηg=2,ηd=1,ξg=10,C=20,L=2。另外,由前文可知局中人的良策取值區(qū)間為[0,1],所以可將以上參數(shù)代入(1)式和(2)式中,并在局中人良策的取值范圍約束條件[0,1]下設(shè)置低資研發(fā)本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度的取值范圍和步長(zhǎng)(為了清晰呈現(xiàn)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì),本文取兩個(gè)月為低研發(fā)資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度步長(zhǎng)),具體結(jié)果如下圖1 所示。

圖1 低研發(fā)資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度對(duì)局中人良策的影響Figure 1 The effect of sales speed of firms with low R&D capital stock on player′s good strategy

由圖1 可見(jiàn),隨著低研發(fā)資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度不斷增大,高研發(fā)資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性減小趨勢(shì),而低研發(fā)資本存量企業(yè)的良策呈線(xiàn)性增加趨勢(shì)。結(jié)合博弈系統(tǒng)的完全混合納什均衡集合可知,在低研發(fā)資本存量企業(yè)銷(xiāo)售速度不斷增大的情況下,高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率雖然不斷減小,但始終大于0.5。在該情況下,低研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷增大,但始終小于0.9。同理,在低研發(fā)資本存量企業(yè)銷(xiāo)售速度不斷增大的情況下,該類(lèi)企業(yè)選擇研發(fā)的概率在0.3 到0.9 區(qū)間內(nèi)不斷增大,即選擇研發(fā)的概率不斷增加,而高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷減小。

2.2 低研發(fā)資本存量企業(yè)的研發(fā)速度對(duì)博弈良策的影響

同理,取Q=100,ηg=2,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值約束條件下設(shè)置低研發(fā)資本存量企業(yè)研發(fā)速度的取值范圍和步長(zhǎng),具體結(jié)果如下圖2 所示。

圖2 低研發(fā)資本存量企業(yè)的研發(fā)速度對(duì)局中人良策的影響Figure 2 The effect of R&D speed of firms with low R&D capital stock on players′ good strategies

由圖2 可見(jiàn),隨著低研發(fā)資本存量企業(yè)研發(fā)速度的增大,高資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì),而低成本研發(fā)資本存量企業(yè)的良策保持不變。結(jié)合博弈系統(tǒng)的完全混合納什均衡集合可知,在低研發(fā)資本存量企業(yè)研發(fā)速度不斷增大的情況下,高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率雖然不斷增大,但始終小于低研發(fā)資本存量企業(yè)的選擇研發(fā)的概率。在該情況下,低研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷減小,但是始終小于0.65。同理,在低研發(fā)資本存量企業(yè)研發(fā)速度不斷增大的情況下,該類(lèi)企業(yè)選擇研發(fā)的概率為0.35,即選擇研發(fā)的概率不變,因此高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率也不變。

2.3 市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量對(duì)博弈良策的影響

同理,取ηg=2,ηd=1,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值約束條件下設(shè)置市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量的取值范圍和步長(zhǎng),具體結(jié)果如下圖3 所示。

圖3 市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量對(duì)局中人良策的影響Figure 3 The effect of market demand for new products on player′s good strategy

由圖3 可見(jiàn),隨著市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量不斷增大,高研發(fā)資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì),而低成本研發(fā)資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性減小趨勢(shì)。結(jié)合博弈系統(tǒng)的完全混合納什均衡集合可知,在市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量不斷增大的情況下,高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率雖然不斷增大,但始終小于0.6。在該情況下,低研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷減小。同理,在市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量不斷增大的情況下,低研發(fā)資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率在0.1 到0.5 區(qū)間內(nèi)不斷減小,即選擇研發(fā)的概率不斷減小,而高研發(fā)資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷增大。

3 結(jié)論與啟示

針對(duì)企業(yè)研發(fā)與模仿競(jìng)爭(zhēng)策略及其選擇概率問(wèn)題,本文首先將參與研發(fā)投資的企業(yè)分為高資本存量和低資本存量?jī)深?lèi)。其次,在對(duì)傳統(tǒng)智豬博弈系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上構(gòu)建了研發(fā)資本存量下的企業(yè)研發(fā)與模仿博弈模型,并給出了博弈的納什均衡和完全混合納什均衡。最后,從激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)的角度出發(fā),通過(guò)算例分析了該類(lèi)企業(yè)的銷(xiāo)售速度、研發(fā)速度以及市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量等參數(shù)對(duì)博弈良策的影響。

結(jié)果表明:(1)降低研發(fā)投資所需的工作量后,博弈納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā))的充要條件為研發(fā)成本和研發(fā)投資所需工作量的降低程度同時(shí)滿(mǎn)足一定的條件(具體見(jiàn)定理1)。這說(shuō)明降低研發(fā)投資所需的工作量有助于激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。(2)若增加市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量,那么當(dāng)增加程度滿(mǎn)足一定的條件時(shí)(具體見(jiàn)定理2),博弈納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā))。這說(shuō)明擴(kuò)大市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量有助于激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。(3)若同時(shí)改變研發(fā)投資所需的工作量和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量,那么在兩種改變程度分別滿(mǎn)足不同的條件時(shí)(具體見(jiàn)定理3),博弈的納什均衡為高資本存量企業(yè)研發(fā)(低資本存量企業(yè)模仿)或高資本存量企業(yè)模仿(低資本存量企業(yè)研發(fā))。這說(shuō)明同時(shí)改變研發(fā)所需的工作和市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量并不能完全激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā),只有當(dāng)兩種改變程度滿(mǎn)足一定條件時(shí)才能激勵(lì)低資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。(4)當(dāng)?shù)唾Y本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度不斷增大時(shí),高資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性減小趨勢(shì),而低資本存量企業(yè)的良策呈線(xiàn)性增加趨勢(shì),即高資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率不斷減小,低資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷增大。這說(shuō)明低資本存量企業(yè)的銷(xiāo)售速度對(duì)高資本企業(yè)研發(fā)策略的實(shí)施有阻礙作用,而對(duì)其自身研發(fā)策略的實(shí)施有促進(jìn)作用。(5)當(dāng)?shù)唾Y本存量企業(yè)的研發(fā)速度不斷增大時(shí),高資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì),而低成本研發(fā)資本存量企業(yè)的良策則保持不變,即高資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率不斷增大,低資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷減小。這說(shuō)明低資本存量企業(yè)研發(fā)速度的增長(zhǎng)有助于促使高資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā)。(6)當(dāng)市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求量不斷增大時(shí),高資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì),而低成本研發(fā)資本存量企業(yè)的良策呈非線(xiàn)性減小趨勢(shì),即高資本存量企業(yè)選擇研發(fā)的概率雖然不斷增大,低資本存量企業(yè)選擇模仿的概率不斷減小。這說(shuō)明市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品需求量的增加雖然能促進(jìn)高資本存量企業(yè)進(jìn)行研發(fā),但阻礙了低資本存量企業(yè)的研發(fā)積極性。