集體行動(dòng)的博弈分析：基于相對(duì)公平相容約束

趙 紅，安文雯

（重慶大學(xué)公共管理學(xué)院，重慶 400044）

0 引言

在現(xiàn)實(shí)中集體行動(dòng)成功的案例有，但失敗的案例有不少。因此必須解釋在什么條件下，集體行動(dòng)會(huì)成功；在什么樣的條件下，集體行動(dòng)會(huì)失敗。朱憲辰、李玉連[1]基于個(gè)體理性分析了異質(zhì)性個(gè)體的存在及其策略互動(dòng)過(guò)程如何為集體行動(dòng)的實(shí)現(xiàn)提供可能。他們分析了在什么樣的理性約束條件下，集體行動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)。皮建才[2]擴(kuò)展了朱憲辰、李玉連的模型，他提出了基于公平相容約束和理性約束的集體行動(dòng)模型，并且證明了符合朱憲辰、李玉連意義上的個(gè)體理性約束但不符合公平相容約束的集體行動(dòng)照樣不能實(shí)現(xiàn)。

但是筆者認(rèn)為皮建才的公平相容約束模型有改進(jìn)的地方。因?yàn)槠そú诺哪Ｐ椭泄绞蔷种腥酥g的絕對(duì)公平，即是如果集體行動(dòng)實(shí)現(xiàn)，局中人最終所得收益要滿足公平條件。符合最終收益的公平條件，集體行動(dòng)才會(huì)實(shí)現(xiàn)。筆者認(rèn)為這和實(shí)際情形有一定的出入。因?yàn)樽罱K所得收益公平是絕對(duì)公平，局中人不進(jìn)行集體行動(dòng)時(shí)也有收益，實(shí)行集體行動(dòng)時(shí)有一定收益的增加，筆者認(rèn)為這些收益的增加量應(yīng)該滿足公平條件，筆者稱這種公平形式為相對(duì)公平相容條件。只有滿足局中人的相對(duì)公平相容約束和理性約束條件時(shí)，集體行動(dòng)才會(huì)實(shí)現(xiàn)。我們可以引用皮建才文中“用水悖論”的例子加以說(shuō)明，這個(gè)例子來(lái)自于姚洋[3]。所謂“用水悖論”也即黃河治水的經(jīng)驗(yàn)也可以用來(lái)解決荊州農(nóng)村的用水。既然每畝地付出30元的抽水費(fèi)就可以獲得150元的收成，說(shuō)明抽水灌溉是值得的。然而，因?yàn)閹讘羧思铱梢源畋丬嚩怀龀樗M(fèi),所有農(nóng)戶都不愿交抽水費(fèi)，致使糧食大大減產(chǎn)。如果按照皮建才模型，集體行動(dòng)實(shí)現(xiàn)的公平相容條件是集體行動(dòng)實(shí)現(xiàn)后局中人的最終收益之間要公平。那么對(duì)于這個(gè)例子來(lái)說(shuō)就是每個(gè)人家的收成要公平，這在現(xiàn)實(shí)之中并不準(zhǔn)確，因?yàn)椴豢赡苊繎羧思业氖粘梢粯?；所以筆者認(rèn)為應(yīng)該選用相對(duì)公平相容約束條件，即集體行動(dòng)實(shí)現(xiàn)后局中人的收益增加量之間要公平，對(duì)于例子來(lái)說(shuō)就是每戶人家付出抽水費(fèi)后，抽水灌溉導(dǎo)致收成的增加要公平。本文即是基于局中人的相對(duì)公平相容約束分析集體行動(dòng)的實(shí)現(xiàn)條件。研究公平屬于行為經(jīng)濟(jì)學(xué)與實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇，可以參見(jiàn)Rabin[4]、Guth[5]、Binmore et al.[6]和Kahneman et al.[7]。大量經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)表明人們會(huì)抵制不公平。本文沿著相對(duì)公平相容約束的思路，發(fā)展朱憲辰、李玉連、皮建才的模型，得到一些有用的結(jié)論。

1 模型引入

本文沿用朱憲辰、李玉連、皮建才的模型，做同樣的假設(shè)。這里我們只考慮三個(gè)局中人組成的群體。wi表示不進(jìn)行集體行動(dòng)時(shí)各自的收益，我們假設(shè)w1＞w2＞w3。為集體性物品的產(chǎn)出，這里gi為第i人的投入。

這里我們假設(shè)局中人要么貢獻(xiàn)同樣份額g，要么投入為0。第i人的效用函數(shù)ui=ui(xi,G)=xi+αiG+xiG，αi表示表征個(gè)體的偏好差異。此效用函數(shù)來(lái)自于Chan et al.[8](1999)的假定，并且這里假設(shè)α1+w1＞α2+w2＞α3+w3。假設(shè)c為組織集體行動(dòng)的成本。朱憲辰、李玉連、皮建才的模型把集體行動(dòng)表述為一個(gè)完全信息的序貫博弈形式，可見(jiàn)圖1。

圖1 三人集體行動(dòng)博弈

一個(gè)集體行動(dòng)要實(shí)現(xiàn)，首先必須滿足理性約束條件。理性約束條件即是對(duì)博弈中的所有局中人而言，參加集體行動(dòng)（組織，參與）時(shí)得到的最終收益不能少于不參加集體行動(dòng)時(shí)得到的最終收益。其次本文筆者認(rèn)為必須滿足相對(duì)公平相容約束條件。所謂相對(duì)公平相容約束條件，就是對(duì)博弈的所有局中人（組織者，參與者）而言，組織或者參加集體行動(dòng)時(shí)收益的增加不少于搭便車者收益的增加。得到收益增加更多的局中人反而要搭便車這不符合公平，是很難被集體行動(dòng)的其他局中人所接受。

2 模型分析

基于上述的模型假設(shè)，由于條件w1＞w2＞w3和α1+w1＞α2+w2＞α3+w3，所以只能由局中人1來(lái)組織集體行動(dòng)，這是因?yàn)槿绻种腥?,3組織的話，他們不滿足相對(duì)公平相容約束條件，所以模型的分析從局中人1組織集體行動(dòng)開(kāi)始。

局中人1組織，有三類情形發(fā)生。

（1）局中人1組織，局中人2,3都選擇搭便車，那么局中人1進(jìn)行組織的理性約束條件為：

局中人1進(jìn)行組織的的相對(duì)公平相容約束條件為：

（2）局中人1組織，局中人2參與集體行動(dòng)，但是局中人3選擇搭便車，那么局中人1進(jìn)行組織的理性約束條件為：

局中人1進(jìn)行組織的的相對(duì)公平相容約束條件為：

（3）局中人1組織，局中人2，3參與集體行動(dòng)，因?yàn)闆](méi)有人搭便車，所以沒(méi)有局中人1的相對(duì)公平相容約束，那么局中人1進(jìn)行組織的理性約束條件為：

定理1當(dāng)滿足約束條件（2），不管局中人2、3是否參與集體行動(dòng)，局中人1都將組織集體行動(dòng)。證明根據(jù)約束條件（1～6），可得如下關(guān)系：

這里的箭頭符號(hào)代表“包含”，比如說(shuō)（2）à（1）表示約束條件（2）包含約束條件（1）。所以當(dāng)滿足約束條件（2）時(shí)，約束條件（1-6）都滿足。那么不管局中人2、3是否參與集體行動(dòng)，局中人1都將組織集體行動(dòng)。

當(dāng)局中人1組織集體行動(dòng)，局中人2參與，考慮局中人3是否參與，有下面兩種情形：

（4）局中人1組織集體行動(dòng)，局中人2參與，局中人3不參與，這時(shí)局中人2參與集體行動(dòng)的理性約束條件為：

局中人2參與集體行動(dòng)的相對(duì)公平相容約束條件為：

（5）局中人1組織集體行動(dòng)，局中人2，3都參與，這時(shí)無(wú)搭便車者，所以無(wú)局中人2的相對(duì)公平相容約束，那么這時(shí)局中人2參與集體行動(dòng)的理性約束條件為：

定理2當(dāng)滿足約束條件（8），不管局中人3是否參與集體行動(dòng)，局中人2都將參與集體行動(dòng)。

證明根據(jù)約束條件（7～9），可得如下關(guān)系：

所以當(dāng)滿足約束條件（8）時(shí)，約束條件（7～9）都滿足。那么不管局中人3是否參與集體行動(dòng)，局中人2都將參與集體行動(dòng)。

從定理1，我們可知局中人1的一個(gè)相對(duì)公平相容約束條件（約束條件（2））包含了局中人1的所有理性約束條件和相對(duì)公平相容約束條件，只需滿足此相對(duì)公平相容約束，局中人1就會(huì)組織集體行動(dòng)。在朱憲辰、李玉連的模型中，需要滿足每一個(gè)理性約束，而在皮建才的模型中，新加上一些假設(shè)條件，在符合公平相容約束和個(gè)體理性約束的情形下，局中人1才會(huì)組織集體行動(dòng)。從定理2中我們可知局中人2的相對(duì)公平相容約束條件（約束條件（8））包含局中人2的所有理性約束，只需符合相對(duì)公平相容約束，局中人2就會(huì)參與集體行動(dòng)。而在皮建才的模型中，還需在別的條件之下，參與行為才會(huì)發(fā)生。

綜上，我們的模型和皮建才的模型比較。在皮建才的模型中，加上了一些額外假設(shè)條件，但是這些額外假定條件不能從模型之中推出，而且這些條件的經(jīng)濟(jì)意義解釋不是很完美。本文中，我們只需滿足兩個(gè)相對(duì)公平相容約束條件（2）（8），共同的集體行動(dòng)就會(huì)實(shí)現(xiàn)，而且這兩個(gè)條件都來(lái)自于相對(duì)公平相容約束，并不是后加上的條件。因此只要滿足了相對(duì)公平相容約束，就滿足了理性約束，集體行動(dòng)就會(huì)實(shí)現(xiàn)。因此，相對(duì)公平相容約束條件是集體行動(dòng)是否實(shí)現(xiàn)的充分條件。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于集體行動(dòng)的實(shí)現(xiàn)起到根本性作用的是局中人的相對(duì)公平相容約束條件，它能包含理性約束條件。不管組織者還是參與者，滿足了相對(duì)公平相容約束條件才會(huì)有集體行為產(chǎn)生。相比于公平相容約束，相對(duì)公平相容約束條件不用加上新的條件，就保證了集體行動(dòng)的產(chǎn)生，而且它源于模型的推導(dǎo)。因此在現(xiàn)實(shí)中可以從相對(duì)公平相容約束條件出發(fā)判斷是否可以實(shí)現(xiàn)集體行動(dòng)。

[1]朱憲辰,李玉連.領(lǐng)導(dǎo)、追隨與社群合作的集體行動(dòng)—行業(yè)協(xié)會(huì)反傾銷訴訟的案例分析[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊),2007,6(2).

[2]皮建才.領(lǐng)導(dǎo)、追隨與社群合作的集體行動(dòng):基于公平相容約束的擴(kuò)展[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊),2007,6(2).

[3]姚洋.以市場(chǎng)替代農(nóng)民的公共合作[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(人文社會(huì)科學(xué)版),2004,(5).

[4]Rabin M.Incorporating Fairness into Game Theory and Economics[J].American Economic Review,1993,83(5).

[5]Guth W,Schmit Berger R,Schwarz B.An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining[J].J ournal of Economic Behavior and Organi?zation,1982,(3).

[6]Binmore K,Shaked A,Sutten J.Testing Noncooperative Bargaining Theory:A Preliminary Study[J].A merican Economic Review,1985,75(5).

[7]Kahneman D,Knetsch J L,Thaler R.Fairness and Assumptions of Economics[J].Journal of Business,1986,59(4).

[8]Chan K S,Mestelman S,Moir R,Muller R A.Heterogeneity and the Voluntary Provision of Public Goods[J].Experimental Economics,1999,2(1).