跨越數(shù)學(xué)障礙：鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程教學(xué)策略研究

李衛(wèi)青

［摘 要］文章針對(duì)土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程時(shí)可能遇到的數(shù)學(xué)難題，提出了一系列的教學(xué)策略和建議，包括理解基本概念和分步解決問(wèn)題、理解而非記憶、持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。此外，教師還可以通過(guò)精心設(shè)計(jì)課程、采用分層教學(xué)的方式，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程知識(shí)點(diǎn)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)難題；教學(xué)策略；分層教學(xué)；鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

［中圖分類號(hào)］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）20-0077-03

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程是土木工程專業(yè)學(xué)生的核心課程之一。它是研究和掌握鋼結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)和工程實(shí)踐能力具有重要意義。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)涉及許多復(fù)雜的力學(xué)原理和方法，要求學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，設(shè)計(jì)中的許多決策都依賴于數(shù)學(xué)模型的精確解析和計(jì)算，因此鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了高要求。土木工程專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程時(shí)會(huì)遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型理解、計(jì)算以及應(yīng)用等方面的難題。這些問(wèn)題在一定程度上不僅不利于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解和掌握，而且會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心產(chǎn)生負(fù)面影響[1]。

因此，課題組通過(guò)深入研究和了解學(xué)生在學(xué)習(xí)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程時(shí)遇到的數(shù)學(xué)難題，提出一系列的教學(xué)策略和建議，以幫助他們解決這些難題，更好地理解和掌握課程內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程中的應(yīng)用

（一）鋼結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確的分析。在結(jié)構(gòu)分析中，數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵性的作用。例如，我們使用線性代數(shù)來(lái)理解和解決結(jié)構(gòu)靜力平衡問(wèn)題，使用微積分來(lái)描述和計(jì)算結(jié)構(gòu)變形問(wèn)題，使用概率和統(tǒng)計(jì)來(lái)處理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不確定性問(wèn)題。此外，復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題通常需要借助數(shù)值方法（如有限元分析）進(jìn)行求解，這就需要用到偏微分方程和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們通常會(huì)將結(jié)構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后借助這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)完成設(shè)計(jì)。例如，將結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)解決這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)確定最佳的設(shè)計(jì)方案，這個(gè)過(guò)程就需要用到最優(yōu)化理論和方法，以及與之相關(guān)的線性代數(shù)、微積分和概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)知識(shí)。以單跨簡(jiǎn)支梁的設(shè)計(jì)為例，需要確定梁的尺寸以滿足給定的荷載要求。首先，需要用到數(shù)學(xué)模型（如梁的彎矩方程）來(lái)計(jì)算梁在給定荷載下的彎矩。其次，需要用到強(qiáng)度條件（如許用應(yīng)力等于彎矩除以截面模量）來(lái)確定梁的最小尺寸。最后，還需要用到優(yōu)化方法來(lái)調(diào)整梁的尺寸，以達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效果。在這個(gè)過(guò)程中，用到了微積分（彎矩方程的求解）、線性代數(shù)（截面模量的計(jì)算）和最優(yōu)化方法（梁尺寸的調(diào)整），充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要應(yīng)用[2]。

（三）鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，核心的數(shù)學(xué)工具涵蓋了線性代數(shù)、微積分、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)及微分方程等領(lǐng)域。其中，線性代數(shù)通過(guò)向量和矩陣運(yùn)算，為力學(xué)分析和計(jì)算提供了精確且高效的工具。微積分作為重要的數(shù)學(xué)工具，能解決曲線的斜率、曲率以及函數(shù)的極值問(wèn)題，可用于估算荷載的變化率和結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分布。對(duì)不確定性和風(fēng)險(xiǎn)的處理，概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮了重大作用，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，能對(duì)荷載、材料屬性和結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評(píng)估與分析。這些數(shù)學(xué)工具和方法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工程師至關(guān)重要，它們保證了分析和設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，從而確保鋼結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性[3]。

我們可以看到，數(shù)學(xué)知識(shí)在鋼結(jié)構(gòu)軸壓構(gòu)件的受力分析中起著關(guān)鍵的作用，它使工程師能夠更好地分析和預(yù)測(cè)構(gòu)件的性能，進(jìn)而設(shè)計(jì)出更安全、更經(jīng)濟(jì)的鋼結(jié)構(gòu)。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的數(shù)學(xué)難題

（一）常見數(shù)學(xué)難題和挑戰(zhàn)

在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)難題主要包括以下幾個(gè)方面：一是在理解復(fù)雜的優(yōu)化模型、微分方程和線性代數(shù)概念等方面遇到困難。二是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到困難。例如，如何將一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，或者如何使用數(shù)值方法求解復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。三是一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和方法的掌握程度不夠，容易混淆、記錯(cuò)常用的公式等，導(dǎo)致無(wú)法正確解決問(wèn)題[4]。

（二）難題的來(lái)源和背后的問(wèn)題

這些數(shù)學(xué)難題的來(lái)源和背后的問(wèn)題主要包括以下幾個(gè)方面。

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的欠缺。如果學(xué)生在中學(xué)階段沒(méi)有打牢數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，那么他們?cè)诖髮W(xué)階段就可能會(huì)難以理解和應(yīng)用一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和方法。

第二，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的使用不夠合理。部分學(xué)生習(xí)慣于依賴記憶來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，忽視了理解和應(yīng)用的重要性，這容易導(dǎo)致他們?cè)诿鎸?duì)新的問(wèn)題時(shí)缺乏解決問(wèn)題的能力。

第三，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和自信心的缺乏。如果學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力缺乏信心，或者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，那么他們可能會(huì)在遇到難題時(shí)選擇放棄，而不是積極尋找解決辦法。

（三）難題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響

數(shù)學(xué)難題對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生一定的影響。首先，它們不利于學(xué)生對(duì)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理的理解和掌握。其次，它們打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，導(dǎo)致部分學(xué)生在面對(duì)新的挑戰(zhàn)時(shí)缺乏勇氣和毅力。最后，它們也影響了學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，因?yàn)槿狈υ鷮?shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，部分學(xué)生在進(jìn)入職場(chǎng)后可能會(huì)在解決復(fù)雜的工程問(wèn)題時(shí)遇到困難。

三、教學(xué)策略與建議

（一） 理解基本概念和分步解決問(wèn)題

針對(duì)學(xué)生理解復(fù)雜數(shù)學(xué)概念和公式的問(wèn)題，教師需要從基礎(chǔ)開始，以直觀和生動(dòng)的方式解釋抽象的數(shù)學(xué)概念與公式。例如，可以使用圖形、動(dòng)畫和實(shí)例來(lái)解釋復(fù)雜的優(yōu)化模型或微分方程。鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)，通過(guò)解答學(xué)生的疑問(wèn)來(lái)加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式的理解。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行基本的了解，從而在課堂上更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（二）理解而非記憶

教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生理解而非機(jī)械記憶數(shù)學(xué)知識(shí)。理解知識(shí)的過(guò)程可以幫助學(xué)生建立對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的深入理解，從而提高解決新問(wèn)題的能力。同時(shí)，提供多樣的實(shí)踐應(yīng)用機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活或工程實(shí)踐相關(guān)的課題，讓學(xué)生在解決這些課題的過(guò)程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（三）持續(xù)學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，需要持續(xù)地投入和復(fù)習(xí)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生定期復(fù)習(xí)所學(xué)的知識(shí)以強(qiáng)化記憶，也應(yīng)鼓勵(lì)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能，以適應(yīng)不斷變化的學(xué)術(shù)和工作環(huán)境[5]。文章以軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性分析教學(xué)過(guò)程為例，深入探討上述教學(xué)策略在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程中的應(yīng)用。

課程開始，首先引導(dǎo)學(xué)生了解整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。為了引起學(xué)生的興趣，教師可從實(shí)際生活中的例子出發(fā)，比如以一根彎曲的吸管或者倒塌的建筑模型為例，簡(jiǎn)要介紹什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。日常生活中關(guān)于整體失穩(wěn)的很好的例子是長(zhǎng)尺子或者鉛筆的彎曲。用手指在尺子或鉛筆的兩端施加力，嘗試讓它保持在空中。開始時(shí)，尺子或鉛筆是直的，受力分布均勻。然而，當(dāng)稍微改變手指的位置或者力度，就可能導(dǎo)致尺子或鉛筆突然發(fā)生彎曲，這就是一種整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。這個(gè)例子直觀地展示了整體失穩(wěn)的基本概念：當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)或物體受到的壓力超過(guò)了其穩(wěn)定性，它會(huì)發(fā)生大的形狀變化或者位移。這種變化或位移并不局限于受力的部位，而是會(huì)影響到整個(gè)物體，這就是“整體”失穩(wěn)。從這個(gè)例子可以看出，即使是簡(jiǎn)單的物體也會(huì)受到整體失穩(wěn)的影響。在工程中，特別是在建筑、橋梁和其他結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，整體失穩(wěn)是一個(gè)重要的考慮因素。通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和施工措施，可以提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，確保其在承受力的過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)的情況[6]。隨后，解釋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本概念、整體失穩(wěn)現(xiàn)象的特征和影響因素，如荷載類型、構(gòu)件初始的幾何形狀、材料的力學(xué)性質(zhì)等，幫助學(xué)生掌握整體穩(wěn)定承載力公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，并提出一些問(wèn)題供學(xué)生討論，以幫助他們理解整體失穩(wěn)現(xiàn)象。軸心受力構(gòu)件整體穩(wěn)定性分析教學(xué)策略如表1所示。

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法，盡可能多地引入實(shí)例和問(wèn)題，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)實(shí)踐，這對(duì)于他們理解和掌握整體穩(wěn)定性是非常重要的。

四、教師的角色與教學(xué)方法

（一）精心設(shè)計(jì)課程，重視對(duì)基本概念的教學(xué)

精心設(shè)計(jì)課程，確保課程內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)背景和學(xué)習(xí)需求相匹配。課程設(shè)計(jì)應(yīng)包括多樣的教學(xué)活動(dòng)，如講座、討論、實(shí)踐、案例分析等，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。重視對(duì)基本概念的教學(xué)，這些概念是學(xué)生理解和應(yīng)用更高級(jí)知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)盡可能用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋概念，用具體的實(shí)例說(shuō)明概念的應(yīng)用，并通過(guò)反復(fù)的復(fù)習(xí)和練習(xí)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶[7]。

（二）采用分層教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐

應(yīng)盡可能地將課程內(nèi)容進(jìn)行分層，讓學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏和需求進(jìn)行學(xué)習(xí)。對(duì)于處于基礎(chǔ)層次的學(xué)生，教師應(yīng)注重基本概念和方法的教學(xué)；對(duì)于處于進(jìn)階層次的學(xué)生，教師應(yīng)提供更深入、更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如復(fù)雜的設(shè)計(jì)問(wèn)題、研究項(xiàng)目等。

五、結(jié)論與展望

盡管鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課程涉及許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，但可通過(guò)采取適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略和教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生掌握這門課程內(nèi)容。筆者針對(duì)未來(lái)的研究和教學(xué)工作提出以下幾個(gè)方面的建議。

第一，為了進(jìn)一步提高教學(xué)效果，未來(lái)的研究可以更深入地探討不同的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的影響，包括對(duì)各種教學(xué)策略的實(shí)際效果進(jìn)行更深入、更系統(tǒng)的評(píng)估。

第二，關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展，探索如何通過(guò)教學(xué)幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和持續(xù)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，這對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展都是非常重要的。

第三，更加重視學(xué)生的個(gè)體差異，尋找如何根據(jù)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)和需求明確教學(xué)策略，以實(shí)現(xiàn)更有效的個(gè)性化教學(xué)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1］ 劉愛(ài)國(guó)，方一平. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合模式的初步探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003（3）：36-38.

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[3］ 戰(zhàn)黎榮， 趙田夫， 吳宗宅. 數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2008， 24（6）：5-7.

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［責(zé)任編輯：蘇祎穎］