微小磁鋼自動配對的混合運動控制研究

全先帥，王曉東，徐 征，元國釗，任同群

(大連理工大學 機械工程學院，大連 116024)

0 引言

由兩個毫米級磁鋼組成的微小磁鋼對是高精度擺式加速度計力矩器等的關鍵元件。以力矩器磁鋼對為例，它為力矩器提供氣隙磁場，使其產(chǎn)生的電磁力與加速度慣性力相平衡[1,2]。微小磁鋼對的氣隙磁場對擺式加速度計影響顯著，為獲得能產(chǎn)生理想氣隙磁場的兩個磁鋼，在裝配前需準確配對。配對錯誤則導致氣隙磁場強度畸變，影響加速度計性能[3,4]。配對需要保證表磁強度、氣隙磁場強度及氣隙幾何尺寸均達到工藝要求。目前，生產(chǎn)中主要由手工配合精密夾具和磁強計進行配對，夾具磨損和人為誤差均影響配對準確性。此外，配對過程中強磁性磁鋼意外接觸還會引起消磁和崩邊等問題，亟待發(fā)展微小磁鋼自動化精密配對方法。

通過工序分析可知，磁鋼配對過程分為磁鋼的表磁測量、磁鋼配對、配對校核環(huán)節(jié)，微小磁鋼的精確定位對三個環(huán)節(jié)的工藝效果均有重要影響。目前，顯微視覺引導、光柵測量、微力測量是微小零件定位的主要手段，例如：徐征等[5]提出先看后動的微定位方法，已用于擺組件、微小環(huán)片等零件的定位操縱，絕對定位精度優(yōu)于10μm。鄒宇等[6]提出顯微視覺和力反饋混合控制策略實現(xiàn)微小零件的定位。鄧德榮等[7]設計了磁場測量運動控制系統(tǒng)，通過光柵尺或旋轉(zhuǎn)編碼器提供位置信息，實現(xiàn)閉環(huán)控制，重復定位精度達到2μm。然而，由靜磁學理論可知，磁鋼的表磁強度Bp與磁強測頭到磁鋼表面距離d的關系為：這意味著表磁測量準確性非常依賴于磁強測頭與磁鋼表面的接觸狀態(tài)，僅依靠顯微視覺或編碼器等不能精準反映兩者接觸狀態(tài)。

針對上述問題，本文研制了微小磁鋼自動配對系統(tǒng)，提出了基于顯微視覺/磁強/微力信息的混合運動控制方法，將定位任務分解為粗、精定位階段，通過顯微視覺引導粗定位，而采用磁反饋和微力反饋實現(xiàn)測頭-磁鋼的精定位。兼顧配對精度與效率，進行了系統(tǒng)動力學建模和控制參數(shù)整定優(yōu)化。最后實驗驗證了配對的準確性和一致性。

1 配對任務分析與系統(tǒng)構建

1.1 配對任務分析

本文以一種加速度計的力矩器磁鋼對為研究對象，如圖1所示，處于氣隙磁場S極側的磁鋼稱為S磁鋼，N極側的磁鋼與磁座用膠粘接，合稱為N磁鋼底座。S磁鋼與N磁鋼底座配對后形成氣隙磁場。微小磁鋼的長寬高分別為6mm、3mm、2.5mm，配對后氣隙尺寸為1±0.05mm。

圖1 力矩器微小磁鋼對結構圖

磁鋼配對過程為磁鋼表磁測量、氣隙磁場測量與磁鋼配對。在表磁測量環(huán)節(jié)，根據(jù)測量位置由遠及近表磁強度先弱后強的變化特點，控制磁強測頭的逼近步距由長到短變化，同時設置逼近閾值，當相鄰兩次逼近的測量值之差小于給定閾值時，認為測頭達到目標位置，停止運動。

在氣隙磁場測量與磁鋼配對環(huán)節(jié)，測量位置固定為氣隙中間，且氣隙尺寸狹窄。為此，在微小夾鉗上集成一個磁強測頭，當夾持S磁鋼到達配對位置時，測頭恰處于氣隙磁強測量點，同時通過精密夾具定位保證氣隙幾何尺寸，使氣隙磁場測量與磁鋼配對同步完成，如圖2所示。

圖2 氣隙磁場測量與磁鋼配對示意圖

1.2 系統(tǒng)構建

如圖3所示，建立的自動配對系統(tǒng)結構由顯微視覺模塊、磁場測量模塊、運動控制模塊及安裝磁鋼的工作臺組成。顯微視覺模塊通過顯微圖像采集和特征提取為磁強測頭和磁鋼粗定位提供位置信息。磁場測量模塊由特斯拉計、三個磁強測頭、微力傳感器組成。運動控制模塊由微小夾鉗和三軸精密位移滑臺組成，實現(xiàn)測頭定位和磁鋼配對操縱。

圖3 自動配對系統(tǒng)結構組成

2 PID控制建模與仿真

2.1 系統(tǒng)控制原理

微小磁鋼配對的運動過程可分為磁場測量與磁鋼配對之前X軸的運動、磁鋼表磁測量過程Y軸的運動與磁鋼配對過程Z軸的運動。運動控制原理如圖4所示：首先，磁強測頭與微小夾鉗通過顯微視覺的引導到達測量與配對的起始位置，完成X軸的粗定位運動控制。然后在磁鋼表磁測量時通過磁強反饋閉環(huán)控制實現(xiàn)Y軸的精確定位。最后在磁鋼配對時通過微力反饋閉環(huán)控制實現(xiàn)Z軸的精確定位。

圖4 系統(tǒng)控制原理

2.2 系統(tǒng)動力學建模

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框架見圖5，包括X方向開環(huán)控制、Y方向磁反饋閉環(huán)控制與Z方向力反饋閉環(huán)控制。圖5(a)中，Kp為開環(huán)增益，用于調(diào)節(jié)開環(huán)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差；G1(s)為步進電機傳遞函數(shù)；G2(s)為機械傳動傳遞函數(shù)。圖5(b)中，Gc(s)為磁反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，用于表磁測量時Y向精確定位控制。圖5(c)中，Gr(s)為力反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，用于氣隙磁場測量與配對中Z向的精確定位控制。

圖5 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框架

1）運動滑臺的傳遞函數(shù)

運動滑臺將電機轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運動通過滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為直線運動，其傳遞函數(shù)由步進電機函數(shù)G1(s)與傳動函數(shù)G2(s)組成[9]。電機動力學方程為：

式(1)中，θ—電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；J1—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；D—粘性摩擦系數(shù)；Kb—轉(zhuǎn)矩常數(shù)；ik—第k相電流；zr—轉(zhuǎn)子齒數(shù)。經(jīng)近似處理和拉氏變換后整理可得步進電機的傳遞函數(shù)為：

步進電機帶動滾珠絲杠旋轉(zhuǎn),由絲杠螺母將旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線運動。傳動動力學方程為：

式中，θ0—步進電機輸出轉(zhuǎn)角；x(t)—負載導軌位移；Jd—傳動裝置的轉(zhuǎn)動慣量；B—傳動阻尼系數(shù)；KT—傳動裝置綜合扭轉(zhuǎn)剛度；L—絲杠導程。整理可得機械傳動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

2）磁反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

磁強測頭利用集成的霍爾傳感器測量表磁。測量涉及到磁鋼、霍爾傳感器、穩(wěn)壓器、差分放大器[10]，在穩(wěn)定激勵電流的輸入下，霍爾電壓與磁強關系為：

式(5)中，UH—霍爾元件的輸出電壓；KH—霍爾元件靈敏度；iE—霍爾元件控制電流；B—穿過霍爾元件的磁感應強度。UH經(jīng)過放大后其輸出電壓為：

式(5)與式(6)整理后可得磁反饋傳遞函數(shù)為：

3）微力反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

將微力傳感器等效為彈簧，S磁鋼等效為質(zhì)量塊，S磁鋼與磁座由于磁力形成阻尼，系統(tǒng)組成質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，其系統(tǒng)動力學方程為：

式(8)中，x(t)—微小夾鉗位移；y(t)—S磁鋼位移；M—S磁鋼質(zhì)量；D—阻尼系數(shù)；K—彈簧剛度。對式(8)拉氏變換得傳遞函數(shù)為：

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)相關參數(shù)匯總如表1所示。

表1 控制系統(tǒng)數(shù)學模型參數(shù)

2.3 MATLAB仿真

根據(jù)上述參數(shù)進行仿真建模，如圖6所示，分別建立了X、Y、Z三個方向的仿真模型，并分別調(diào)節(jié)各方向的動態(tài)響應。

圖6 控制系統(tǒng)仿真模型

對于X方向粗定位，在滿足響應速度的前提下，允許系統(tǒng)有一定的超調(diào)量。而對于Y方向表磁測量精確定位與Z方向磁鋼配對精確定位，不僅要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，同時對響應速度與穩(wěn)定性有較高要求。為達到上述要求，采用控制變量法與試湊法調(diào)節(jié)各方向控制參數(shù)：對X方向開環(huán)控制，通過調(diào)節(jié)開環(huán)增益提高系統(tǒng)響應速度同時消除穩(wěn)態(tài)誤差；對于Y、Z方向閉環(huán)控制，通過調(diào)節(jié)比例與積分控制參數(shù)提高響應速度，減小穩(wěn)態(tài)誤差，通過調(diào)節(jié)微分控制參數(shù)，減小超調(diào)量。

基于上述模型的仿真與優(yōu)化結果見圖7，對于X方向開環(huán)控制，當開環(huán)增益時K=3.13×103，穩(wěn)態(tài)誤差被消除，此時超調(diào)量為28.84%、上升時間為0.90、調(diào)整時間5.03ms。類似地，在Y方向，當PID控制參數(shù)Kp=4.90×103、Ki=1.00×103、Kd=6.50時，系統(tǒng)的響應曲線較理想，此時系統(tǒng)的超調(diào)量為6.80%、上升時間為0.78、調(diào)整時間為5.69ms，沒有穩(wěn)態(tài)誤差；對于Z方向氣隙磁場測量與配對控制，當PID控制參數(shù)Kp=1.00×102、Ki=1.00×106、0時，系統(tǒng)的響應曲線較理想，此時超調(diào)量為3.13%、Kd=0.50上升時間為2.65、調(diào)整時間為9.76ms，穩(wěn)態(tài)誤差近似為零。

圖7 控制系統(tǒng)仿真與優(yōu)化結果

3 系統(tǒng)軟件實現(xiàn)與配對實驗

3.1 系統(tǒng)軟件實現(xiàn)

將.NET平臺的三層架構與MVC設計模式相結合，形成軟件架構：表現(xiàn)層將用戶界面的展示邏輯和交互邏輯代碼分離，通過封裝數(shù)據(jù)的實體對象傳遞數(shù)據(jù)。如圖8所示：表現(xiàn)層實現(xiàn)人機交互，業(yè)務邏輯層負責處理請求，數(shù)據(jù)訪問層將數(shù)據(jù)存儲與數(shù)據(jù)操作業(yè)務相分離。

圖8 系統(tǒng)軟件架構圖

3.2 配對實驗

選取了10組磁鋼樣品，對比自動配對與手工配對中的磁場測量值分析配對準確性，磁強數(shù)據(jù)如表2所示。結果表明：自動配對的S、N磁鋼表磁強度與氣隙磁強均略高于手工配對平均值（4.6mT～5.2mT）。由于磁場測量的準確性依賴于磁強測頭與磁鋼表面的接觸狀態(tài)。在不損傷測頭的前提下，接觸越緊密，則其磁強測量值越高、越接近理想表磁。可見，與手工配對相比，自動配對更能準確測量表磁，有助于提高配對準確性。

表2 自動配對與手工配對的磁強測量結果

為驗證磁鋼表磁測量的重復精度，分別選取5組S磁鋼與N磁鋼，各重復測量10次，結果如圖9所示，均方差分別為0.27mT和0.17mT。

圖9 磁鋼配對的表磁測量重復性

4 結語

研制了微小磁鋼自動配對系統(tǒng)，提出了顯微視覺/磁強/微力反饋的混合運動控制策略，通過先粗后精的定位方案實現(xiàn)磁強測頭與微小夾鉗的精確定位。建立各運動模塊的數(shù)學模型，通過優(yōu)化控制參數(shù)，提高了配對精度與效率。實驗結果表明：與手工配對相比，自動配對的準確性更高；S和N磁鋼的表磁測量均方差分別為0.27mT和0.17mT，測量一致性滿足配對要求。