聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值的心音信號去噪研究

周克良，郭春燕

（江西理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

心臟是維持人體生命的重要器官，負(fù)責(zé)給身體提供血液。心臟由心房和心室組成，推動血液向身體的各個器官流動，維持人體正常代謝和功能。心臟收縮舒張時產(chǎn)生的聲音即為心音，可分為第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)、第四心音(S4)，其中S1、S2正常情況下就可以聽到，S3、S4僅在兒童及青少年可微弱聽到[1]。心音信號在采集過程中難免會摻雜噪聲，要想通過心音信號準(zhǔn)確判斷患者的身體狀況，就必須要對其進(jìn)行降噪處理。

目前對心音信號的降噪主要有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[2]，小波分析[3,4]等方法。EMD可以有效去除固有模態(tài)函數(shù)，通過對模態(tài)臨界點的判斷，將前面的IMF分量去除，保留高頻部分IMF分量，但倘若去除的IMF分量包含有用信息，則會造成心音信號的缺失[5]。文獻(xiàn)[6]采用了EMD和MFCC相結(jié)合的方法，但依舊無法避免選取的IMF分量造成心音信號損失。文獻(xiàn)[7]提出總經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法，該方法使不同比例的信號在由二元濾波器組規(guī)定的適當(dāng)固有模式函數(shù)(IMF)中進(jìn)行校對，并添加了白噪聲的信號，以迫使集成體在篩選過程中耗盡所有可能的解。這種方法具有較好的效果，但由于添加了白噪聲，容易導(dǎo)致噪聲殘留。小波分析方法是采用小波包算法對提取的心音信號進(jìn)行分解，建立適當(dāng)?shù)拈撝岛瘮?shù)進(jìn)行自適應(yīng)處理，達(dá)到降噪的目的[3,4]；但存在閾值選擇的困難，閾值過大，會造成心音信號中一些有用的信號丟失；閾值過小，會使心音中的噪音信號消除不完全。文獻(xiàn)[8]提出基于自適應(yīng)閾值函數(shù)的小波去噪，通過使用歸一化香農(nóng)能量來提取心音包絡(luò)進(jìn)行降噪；文獻(xiàn)[9]提出一種新閾值函數(shù)，通過對閾值參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，有效的確定了各級心音的細(xì)節(jié)系數(shù)；文獻(xiàn)[10]通過確定小波的峰值比，提出自適應(yīng)小波閾值去噪。以上對小波閾值去噪都進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)，但心音信號產(chǎn)生的失真現(xiàn)象以及去噪不完全仍然存在。

針對以上問題，本文提出一種聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪方法。首先，采用CEEMD算法對心音信號進(jìn)行分解，再用AFSA算法選取最佳閾值進(jìn)行小波閾值去噪，該方法可以有效避免IMF選取不當(dāng)引起的信號損失問題以及閾值選取引起的心音信號失真現(xiàn)象。

1 CEEMD算法原理

1.1 EMD原理

EMD可以將不同頻率范圍的心音信號分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)單信號，每個信號都有不同的頻率，IMF包含從高到低的各種頻率信號[11]。基本的EMD分解原理如下：

1）原始信號為s(t)，用插值法對極小值點形成下包絡(luò)hmint(t)，對極大值形成上包絡(luò)hmaxt(t)，計算均值線函數(shù)I(t)；

2）抽離細(xì)節(jié)信號M(t)=s(t)-I(t)；重復(fù)上訴步驟，直到M(t)滿足IMF的兩個條件，得到IMF分量imfi(t)；

3）用原始心音信號減去IMF作為新的待處理信號：

其中r(t)為殘余項，s(t)為原始信號，imfi(t)為不同頻率的第一個IMF分量；

4）重復(fù)上述步驟，當(dāng)r(t)單調(diào)時，結(jié)束分解。

最后得到的原始信號表示為：

其中S(t)為分解后的信號。

1.2 EEMD原理

EEMD在原始信號中加入了高斯白噪聲，根據(jù)白噪聲頻率分布的特征，不同尺度的信號根據(jù)特征不同分布到對應(yīng)的參考尺度上，在一定程度上提高了EMD分解的精度，降低了模態(tài)混合程度[12]。具體步驟如下：

1）在原始信號中加入高斯白噪聲g(t)，則信號表示為x(t)：

其中x(t)為添加噪聲后的信號，y(t)為原始信號，g(t)為高斯白噪聲信號；

2）對目標(biāo)信號進(jìn)行上面的EMD分解，得到rn(t)和imfi(t)；

3）重復(fù)上述步驟，直到消除加入的高斯白噪聲對IMF的影響；

其中imfi(t)為加入噪聲分解的IMF分量，imfi(t)為IMF分量的均值；

4）EEMD分解得到的信號為：

其中rn(t)為殘余項，X(t)為分解后的原始信號。

1.3 CEEMD原理

EEMD在一定程度上提高了EMD分解的精度，不過完備性依舊不強，處理后的信號存在部分噪聲殘留現(xiàn)象，使得重構(gòu)后的信號不完善。CEEMD是基于EMD和總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓℅eneral Empirical Model Decomposition,EEMD）提出的一種改進(jìn)算法，可以有效解決上訴存在的問題[13]。CEEMD是在EEMD的基礎(chǔ)上加入了兩倍的高斯白噪聲，使得分解具有更好的噪聲消除效果，具體步驟如下：

1）在原始噪聲中加入正負(fù)的高斯白噪聲G(t)；

其中si1(t)和si2(t)是添加正負(fù)噪聲后的信號，s(t)是原始信號，G(t)是白噪聲信號；

2）對添加后的正負(fù)信號進(jìn)行EMD分解，得到一系列獨立的IMF；

3）重復(fù)上述步驟得到對應(yīng)的IMF分量，計算所有IMF分量的平均值；

其中IMFi1和IMFi1為加入正負(fù)噪聲分解的IMF分量，IMFi為IMF分量的均值；

4）CEEMD分解得到的信號為：

其中Rn(t)為殘余項，S(t)為分解后的原始信號。

2 小波閾值去噪原理

含噪信號f(n)的數(shù)學(xué)模型一般為：

其中f(n)為含噪信號，x(n)為原始信號，g(n)為白噪聲信號；

信號f(n)去噪的目的就是為了消除噪聲信號g(n)，從而恢復(fù)原始信號x(n)。

小波閾值去噪的原理是：使用小波分解將采集到的信號分解到各個尺度中，再通過選擇適應(yīng)的閾值和閾值函數(shù)對信號進(jìn)行處理，達(dá)到去噪效果[14]。小波閾值去噪基本步驟：

1）確定合適的小波基函數(shù)以及分解尺度，進(jìn)行小波分解，得到個尺度分解系數(shù)；

式中，aj(n)為近似系數(shù)，dj(n)為細(xì)節(jié)系數(shù)，h為低通濾波器系數(shù)，g為高通濾波器系數(shù)，j為分解層數(shù)，n為采樣點數(shù)目，k=1,2,3,...,n-1。

2）通過選擇合適的閾值和閾值函數(shù)對小波分解系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到估計小波系數(shù)；閾值和閾值函數(shù)的選取是去噪性能好壞的關(guān)鍵，閾值函數(shù)的選取可以使得不連續(xù)的信號變得連續(xù)。傳統(tǒng)閾值函數(shù)包括硬、軟閾值函數(shù)，其表達(dá)式如式(13)所示：

硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

由上述式子可以看出傳統(tǒng)的閾值函數(shù)都存在一定的缺陷，硬閾值函數(shù)不連續(xù)容易將有用信息濾除，從而導(dǎo)致信號失真；軟閾值函數(shù)相對于硬閾值更加平滑，但若分解的小波系數(shù)絕對值偏大，則容易使其減小造成高頻點信號偏差較大。

為了彌補傳統(tǒng)軟硬閾值函數(shù)的不足，本文提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)：

其一階、二階導(dǎo)數(shù)如下：

閾值選取不當(dāng)將會使信號去噪不完全甚至出現(xiàn)失真現(xiàn)象，小波閾值的選擇有很多，根據(jù)文獻(xiàn)[15]進(jìn)行梯度迭代優(yōu)化：第n+1次迭代的閾值等于前一次迭代的閾值減去均方誤差，即：

式中，s為步長，Δλ(n)為函數(shù)梯度值，gj=Ψ(dj(n),λ)-dj(n)。

3）利用估計小波系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)，得到重構(gòu)信號y(n)，即為去噪后信號。重構(gòu)公式為：

根據(jù)式(20)得到的即為去噪后的心音信號。

3 基于人工魚群算法的小波閾值去噪

3.1 人工魚群算法原理

人工魚群算法(Artificial Fish－Swarm Algorithm，AFSA)是李曉磊等人于2002年提出的一類基于動物行為的群體智能優(yōu)化算法[16]。主要是通過模擬魚類的覓食、聚群、追尾、隨機等行為，通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，從而達(dá)到全局尋優(yōu)的目的。主要行為描述如下：

1）覓食行為

式(22)中，r表示視覺半徑，x表示人工魚當(dāng)前位置，S表示步長，Y表示食物濃度。當(dāng)人工魚在視線半徑r內(nèi)發(fā)現(xiàn)食物濃度更高的位置Xu時，人工魚將向Xu移動一步。若新位置的食物濃度低于當(dāng)前位置濃度，人工魚將隨機移動步長。

2）聚群行為

式中，σ為擁擠度因子，Xc為中心位置。在視覺范圍r內(nèi)，找到食物濃度高的魚群，并計算中心位置Xc，若擁擠度因子σ正確，則人工魚向新位置移動一步；否則執(zhí)行覓食行為。

3）追尾行為

在附近的魚群找到食物濃度較高的個體后，若擁擠度因子σ滿足，則人工魚向該位置移動。

3.2 人工魚群優(yōu)化小波閾值算法

閾值的選取是小波閾值去噪的關(guān)鍵之一，閾值選擇過小，心音中的噪聲信號消除不完全；閾值過大，容易導(dǎo)致有用信號消除，使得心音信號失真。文獻(xiàn)[15]提出的梯度下降法對閾值進(jìn)行尋優(yōu)，容易出現(xiàn)收斂速度慢以及計算時間長等問題，文獻(xiàn)[17]提出的遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，容易出現(xiàn)過早收斂，尋優(yōu)效率低等問題。為此，本文提出搜索能力強，搜索速度快具有全局尋優(yōu)能力的人工魚群算法(Artificial Fish－Swarm Algorithm，AFSA)對式(18)(19)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，找到最佳的閾值。具體思路如下：

1）相關(guān)參數(shù)初始化。即設(shè)定魚群總數(shù)N、每條人工魚初始位置λ(n)以及視野范圍Visual、移動步長S、擁擠度因子σ、最大迭代次數(shù)MAXGEN；

2）計算初始個體的適應(yīng)度值Δλ(n)，當(dāng)Δλ(n)最小時，Δλ(n)達(dá)到最優(yōu)，取最優(yōu)人工魚的值賦予給公告板；

3）根據(jù)式(22)、式(24)、式(25)更新魚群位置λ(n)，并且與公告板進(jìn)行比較，取兩者的最優(yōu)值賦予公告板；

4）當(dāng)公告板上的最優(yōu)值達(dá)到滿意值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)閾值λbest，否則轉(zhuǎn)至步驟2：

5）由式(15)再根據(jù)得到的最優(yōu)閾值進(jìn)行小波閾值去噪。

其中AFSA算法的參數(shù)設(shè)定如下：魚群總數(shù)N=50，最大迭代次數(shù)MAXGEN=200，視野范圍Visual=12，移動步長S=0.2，擁擠度因子σ=0.5。人工魚群算法優(yōu)化小波閾值流程圖如圖1所示。

圖1 人工魚群算法優(yōu)化小波閾值去噪流程圖

4 聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法

簡單的運用CEEMD去噪容易造成有效信息的丟失，單獨的小波閾值去噪不能較好的體現(xiàn)原始信號的自適應(yīng)性且去噪不完全。為此提出CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值聯(lián)合去噪算法對心音信號進(jìn)行去噪。聯(lián)合算法既可以結(jié)合CEEMD分解去噪的優(yōu)勢，又可以克服小波閾值去噪的不足，能有效去除噪聲，保存心音信號中的有效信號。圖2所示為聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法過程，具體實現(xiàn)步驟如下：

圖2 聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法流程圖

1）對信號進(jìn)行CEEMD分解，得到若干個IMF分量；

2）采用AFSA算法對改進(jìn)小波閾值去噪方法選定一個最優(yōu)閾值；

3）選擇高頻IMF分量采用(2)選定的閾值進(jìn)行小波閾值去噪；

4）將去噪后的IMF分量與其他IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到去噪后的信號。

5 實驗結(jié)果與分析

為了分析聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法的有效性，本文用贛南醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院以及丁香園采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗。其采樣頻率為11025Hz，量化值為16bit，采集的心音信號以.wav格式保存，再用matlab2019進(jìn)行仿真，如圖3所示為采集到的二尖瓣關(guān)閉不全信號。

將采集的心音信號進(jìn)行CEEMD分解后得到12個IMF分量如圖4所示，由圖3可知二尖瓣關(guān)閉不全信號頻率主要集中在0～5kHz之間，而IMF1分量頻率主要集中在5kHz以上，且幅值較低，主要是一些干擾的背景噪聲，故將其忽略。對分解的高頻信號IMF2、IMF3和IMF4分量進(jìn)行小波閾值去噪處理。

圖3 原始心音信號及其頻譜圖

圖4 CEEMD分解的各IMF分量及其頻譜圖

本文選取對心音信號有良好分析性能的db6作為小波基函數(shù)對IMF分量進(jìn)行5層分解如圖5所示，然后采用AFSA對改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行閾值尋優(yōu)去噪，最后將去噪后的分量與其他IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號如圖6所示。

圖5 小波5層分解圖

圖6 聯(lián)合算法去噪圖

為了體現(xiàn)聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法的優(yōu)越性，將含噪心音信號分別用CEEMD算法、小波閾值算法以及聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪算法進(jìn)行去噪，得到的去噪對比圖如圖7所示，從圖中可以明顯的看出CEEMD去噪算法造成了信號的大量丟失，小波閾值去噪相對CEEMD去噪效果較好，但去噪不完全，而聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪彌補了前面兩個算法的不足，去噪效果更佳。

圖7 三種去噪方法對比圖

信噪比是評估去噪性能最常用的指標(biāo)，信噪比(SNR)越高，說明去噪效果越好。從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪相比于CEEMD去噪方法，信噪比提高了25.98%，均方根誤差降低了34.68%；相比于小波閾值去噪方法，信噪比提高了22.65%，均方根誤差降低了31.52%。

表1 三種方法去噪結(jié)果對比

綜合以上不同的對比形式可得，聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪方法效果優(yōu)于CEEMD去噪和小波閾值去噪，且較好的展現(xiàn)了心音信號的特征，心音信號去噪效果得到了較大的改善。

6 結(jié)語

由于心音信號具有非平穩(wěn)特性，單獨的CEEMD去噪和小波閾值去噪都難以使信號在不失真的情況下達(dá)到較好的去噪效果。本文不僅將兩種算法進(jìn)行了結(jié)合，而且對小波的閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的閾值函數(shù)克服了傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)不連續(xù)和偏差大的問題，并且采用了搜索能力強，搜索速度快具有全局搜索能力的人工魚群算法對閾值進(jìn)行優(yōu)化，解決了閾值選取不當(dāng)造成的信號失真問題。與CEEMD去噪和小波閾值去噪進(jìn)行對比可以看出，聯(lián)合CEEMD及AFSA優(yōu)化小波閾值去噪取得的去噪效果最好，同時減少了信號的失真。