基于CFD的半潛式無人艇水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

魯興益，張麗珍*，孫鵬飛，王敏健,3，吳 迪

(1.上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院，上海 201306；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.中國科學(xué)院深海科學(xué)與工程研究所，三亞 572000)

0 引言

近些年來，海洋作業(yè)裝備作為人類探索和開發(fā)海洋的工具，在海洋領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，并且隨著電子和計(jì)算機(jī)等技術(shù)的進(jìn)步向無人化和智能化的方向發(fā)展[1]。本文為實(shí)現(xiàn)移動(dòng)式海洋環(huán)境監(jiān)測功能，設(shè)計(jì)了一種自主導(dǎo)航的半潛式無人艇，該半潛式無人艇采用模塊化設(shè)計(jì)方法，通過改變艇體的重量與體積來調(diào)整整體結(jié)構(gòu)的重心與浮心，使重心與浮心的關(guān)系滿足船舶設(shè)計(jì)的初穩(wěn)性要求[2]。但是為了保證航行安全性，除了考慮初穩(wěn)性以外，還要考慮整體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是指其航行受擾后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)能否自行回到初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力[3]。若半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性太差，則必須頻繁地控制螺旋槳推進(jìn)器才能保持既定的航向，甚至無法保持航向，但是如果運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性過強(qiáng)，又會(huì)影響整體的機(jī)動(dòng)性，因此在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析是非常有必要的[4]。

當(dāng)前國內(nèi)外對(duì)于船舶、無人艇以及水下航行體等海洋作業(yè)裝備的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究越來越多，通常從研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，通過建立自由擾動(dòng)方程并研究其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)，然后進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與分析[5]。其中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)里水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是分析運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵。隨著流體力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法不斷應(yīng)用于船舶和水下機(jī)器人的設(shè)計(jì)等工程領(lǐng)域，目前已成為研究船舶和水下機(jī)器人水動(dòng)力方面的重要方法[6]。如張懷新[7]等利用CFD方法對(duì)Suboff潛器進(jìn)行仿真模擬求得一系列水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了準(zhǔn)確性；柯梟冰,羅薇[8]等人針對(duì)一種動(dòng)力船進(jìn)行數(shù)值水池模擬，計(jì)算并驗(yàn)證了所得到操縱水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

在新型水下裝備的設(shè)計(jì)過程中結(jié)合CFD方法分析整體的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性也越來越成為首要方法。如Alexander Pillips，Maaten Furlong[9]等人以低速航行的自主水下航行器Autosub為研究對(duì)象，采用CFD仿真模擬了斜航和懸臂試驗(yàn)計(jì)算出運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析所需的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并與水池試驗(yàn)值作對(duì)比驗(yàn)證，對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析具有重要指導(dǎo)意義；陳振緯，姜勇[10]等人也針對(duì)一種碟形潛器采用多種數(shù)值水池模擬方法計(jì)算出相關(guān)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)以分析整體的水平面和垂直面上的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。雖然他們都利用了相對(duì)運(yùn)動(dòng)思想，在仿真模擬中以流體區(qū)域的運(yùn)動(dòng)來代替物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定常求解，但是這種方法沒有考慮興波的影響，不適用于近水面的航行體。本文提出了基于CFD中動(dòng)網(wǎng)格思想計(jì)算半潛式無人艇相關(guān)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的方法，用來分析半潛式無人艇的水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。然后應(yīng)用流體仿真軟件Star CCM+模擬直(斜)航拖曳試驗(yàn)和懸臂試驗(yàn)，將仿真結(jié)果進(jìn)行數(shù)值擬合計(jì)算出水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，并用模型水池試驗(yàn)值加以驗(yàn)證。在模擬懸臂試驗(yàn)時(shí)，基于動(dòng)網(wǎng)格瞬態(tài)計(jì)算方法可直接模擬出半潛式無人艇的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，考慮了半潛式無人艇自由液面復(fù)雜的興波影響，與實(shí)際情況更加符合。最后結(jié)合半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果與海上運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的半潛式無人艇可滿足水平面航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件。

1 半潛式無人艇結(jié)構(gòu)型式和主要參數(shù)

半潛式無人艇的整體結(jié)構(gòu)由水面浮體、水下雙艇體和用于連接浮體和雙艇體的支撐桿三部分組成，通過裝備的傳感器和檢測儀監(jiān)測航行水域的水文信息。設(shè)計(jì)航速為1～1.5m/s，總重量約為60kg，水下雙艇體采用艏部和艉部形狀為半橢球的回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，單個(gè)艇體的最大直徑為160mm，半潛式無人艇的主要參數(shù)如表1所示，整體結(jié)構(gòu)模型及相關(guān)坐標(biāo)系如圖1所示。

表1 半潛式無人艇的主要參數(shù)

圖1 半潛式無人艇的整體結(jié)構(gòu)模型及坐標(biāo)系

2 半潛式無人艇水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的理論研究

2.1 半潛式無人艇的水平面運(yùn)動(dòng)方程

為研究半潛式無人艇水平面的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，需要建立其水平面運(yùn)動(dòng)方程。首先定義地面坐標(biāo)Oxyz以及船體坐標(biāo)系O1x1y1z1，船體坐標(biāo)系以半潛式無人艇的重心G為坐標(biāo)原點(diǎn)，O1x1軸取在半潛式無人艇的縱中剖面內(nèi)，指向船首，平行于水線面，取O1y1軸與縱中剖面垂直，指向右舷，O1z1軸指向船底，與水線面垂直。船體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系如圖1所示。由于半潛式無人艇的整體結(jié)構(gòu)關(guān)于x1O1z1平面對(duì)稱，航行速度較小，進(jìn)行簡化得半潛式無人艇在水平面航行時(shí)的線性運(yùn)動(dòng)方程為：

式(1)中，m為半潛式無人艇的質(zhì)量，u、v表示沿O1x1、O1y1軸的速度分量，r為繞O1z1軸的角速度分量，為沿O1x1、O1y1軸的線加速度，·r為繞O1z1軸的角加速度，Jz為半潛式無人艇對(duì)O1z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，XT=XTL+XTR，為位于兩個(gè)艇體尾部的推進(jìn)器產(chǎn)生的推進(jìn)力，NT=(XTL-XTR)B/2，為其產(chǎn)生的力矩，X、Y表示半潛式無人艇所受的縱向水動(dòng)力和橫向水動(dòng)力，N為受到的偏航力矩。

2.2 半潛式無人艇的水平面穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)

通常把水平面穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)GH[11]作為水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判據(jù)，若GH＜0，則半潛式無人艇不具有運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性；若GH＞0，則半潛式無人艇具有運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性；當(dāng)GH＞1時(shí)表示半潛式無人艇具有很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，但同時(shí)其機(jī)動(dòng)性相對(duì)較差，不能及時(shí)控制推進(jìn)器調(diào)整航向。

由半潛式無人艇的水平面運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)出的水平面穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)GH為：

3 半潛式無人艇的數(shù)值水池模擬

3.1 直(斜)航拖曳試驗(yàn)仿真模擬

進(jìn)行直(斜)航拖曳試驗(yàn)的仿真時(shí)，將流體計(jì)算域設(shè)為長為12L，寬為9B，高為15H的長方體，并設(shè)置氣液兩相流，水線面距浮體上表面80mm，水線面以上為空氣域，水線面以下為水域。然后將距離半潛式無人艇首部4倍艇長處設(shè)置為速度入口邊界，速度為1m/s，入流湍動(dòng)能耗散設(shè)為5%；壓力出口邊界位于半潛式無人艇尾部7倍艇長處；其余4個(gè)面設(shè)為自由滑移壁面邊界，分別是距艇體4倍艇寬處的左右兩面和7倍艇高處的上下兩面；半潛式無人艇的外表面設(shè)為非自由滑移壁面邊界。直(斜)航拖曳仿真試驗(yàn)的計(jì)算域及邊界條件設(shè)置如圖2所示。

圖2 直(斜)航拖曳仿真試驗(yàn)的計(jì)算域及邊界條件設(shè)置

3.2 懸臂試驗(yàn)仿真模擬

進(jìn)行懸臂試驗(yàn)仿真時(shí)，基于動(dòng)網(wǎng)格思想讓半潛式無人艇以一定的角速度做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為防止邊界運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)負(fù)體積網(wǎng)格，需要將區(qū)域分為運(yùn)動(dòng)域、背景域和計(jì)算域三個(gè)部分，如圖3所示，邊界條件的設(shè)置如圖4所示。

圖3 懸臂試驗(yàn)仿真中計(jì)算域劃分

圖4 懸臂試驗(yàn)仿真中邊界條件設(shè)置

3.3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果

考慮到船舶在運(yùn)動(dòng)過程中周圍的流場情況較為復(fù)雜，在仿真時(shí)需要選取恰當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ?。由于半潛式無人艇的整體結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)速度較小，本文采用穩(wěn)定性和精度較好的Realizable K-Epsilon湍流模型，并采用VOF（volume of fluid）方法[12]對(duì)自由液面進(jìn)行捕捉。網(wǎng)格的劃分直接影響數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確度和效率，半潛式無人艇具有較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此在Star CCM+軟件中采用多面體網(wǎng)格類型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)為了減少計(jì)算時(shí)間，進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理。由于半潛式無人艇在流動(dòng)的流體中會(huì)存在法向速度梯度很大的邊界層，為了提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性和精度，必須在模型表面創(chuàng)建比較密集的邊界層網(wǎng)格。Realizable K-Epsilon模型的壁面函數(shù)法要求第一層網(wǎng)格尺寸滿足條件30

圖5 流場網(wǎng)格劃分

在進(jìn)行懸臂仿真試驗(yàn)?zāi)M時(shí)，應(yīng)用重疊網(wǎng)格技術(shù)，使邊界網(wǎng)格在運(yùn)動(dòng)過程中仍能保持網(wǎng)格更新的質(zhì)量。通過圖6可以看出數(shù)值計(jì)算過程中，隨著時(shí)間步的推進(jìn)，包含半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)域在背景域中不斷前進(jìn)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格也不斷發(fā)生變化，但是整體網(wǎng)格更新的質(zhì)量是令人滿意的。

圖6 網(wǎng)格更新過程

初始條件定義完成后運(yùn)行仿真，得到穩(wěn)定狀態(tài)下半潛式無人艇的直(斜)航仿真試驗(yàn)與懸臂仿真試驗(yàn)的速度云圖，如圖7(a)、圖7(b)所示。

圖7 半潛式無人艇的速度云圖

由圖7可知，半潛式無人艇在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生興波干擾造成首尾部分的速度差異，并且由于渦流的影響在船體尾部會(huì)有速度分流，同時(shí)由于半潛式無人艇具有雙體結(jié)構(gòu)形式，浮體與艇體之間也存在興波干擾，因此兩側(cè)的速度有所增加。

4 半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析

為了計(jì)算無因次速度水動(dòng)力系數(shù)Y'v和N'v，需要得到不同橫向速度v下半潛式無人艇所受的橫向力Y和偏航力矩N。由于航速V、漂角β和橫向速度v存在如下關(guān)系：

通過改變半潛式無人艇的漂角β來得到不同的橫向速度v，本文仿真了0°、3°、6°、9°以及12°共5種漂角情況下半潛式無人艇所受到的Y和N；在仿真懸臂試驗(yàn)時(shí)，分別取旋轉(zhuǎn)角速度r為0.05、0.1、0.15和0.2rad/s，仿真得到不同角速度下半潛式無人艇所受到的Y和N，并將所得的值對(duì)稱到負(fù)漂角和負(fù)角速度工況下，應(yīng)用以下公式將v、r、Y和N進(jìn)行無因次化：

然后分別以v'、r'為橫坐標(biāo)，以Y'和N'為縱坐標(biāo)，通過多項(xiàng)式擬合得到Y(jié)'和N'相對(duì)于v'和r'的變化曲線。同時(shí)根據(jù)半潛式無人艇的設(shè)計(jì)模型制造出原理樣機(jī)，如圖8所示，并將樣機(jī)進(jìn)行水池試驗(yàn)，所得的實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值仿真計(jì)算值進(jìn)行比較，得到的水動(dòng)力(矩)相對(duì)于速度v和角速度r的無量綱變化曲線如圖9和圖10所示。

圖8 半潛式無人艇的原理樣機(jī)

圖9 水動(dòng)力(矩)相對(duì)于速度v的無量綱變化曲線

圖10 水動(dòng)力(矩)相對(duì)于角速度r的無量綱變化曲線

根據(jù)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的定義[14]，分別為圖9(a)、圖9(b)中曲線在v'=0時(shí)的斜率，分別為圖10(a)、圖10(b)中曲線在r'=0處的斜率。表2所示為半潛式無人艇水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的仿真計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值。

通過表2可以看出，仿真計(jì)算所得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差僅為13.7%，滿足計(jì)算精度，驗(yàn)證了基于動(dòng)網(wǎng)格的CFD仿真方法計(jì)算半潛式無人艇水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的可行性。

接著將表2中仿真計(jì)算所得的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，結(jié)合半潛式無人艇的質(zhì)量和結(jié)構(gòu)參數(shù)，代入公式(2)計(jì)算出半潛式無人艇的水平面穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)GH=0.96，介于0到1之間，滿足運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件。若運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性過高，則半潛式無人艇在實(shí)際航行過程中可能無法及時(shí)調(diào)整和控制航行軌跡，導(dǎo)致整體機(jī)動(dòng)性差，不能滿足自主移動(dòng)式監(jiān)測的功能需求。由于計(jì)算所得的GH值接近于1，說明設(shè)計(jì)的半潛式無人艇兼顧了航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和機(jī)動(dòng)性。

最后在近海區(qū)域進(jìn)行半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)(要求風(fēng)力和海況不超過三級(jí))，按照給定的航行速度做定向直航運(yùn)動(dòng)，觀察實(shí)際航行中的狀態(tài)，見圖11。從圖11中可以看出，半潛式無人艇受擾后航向發(fā)生變化，但是由于自身結(jié)構(gòu)特性經(jīng)過一段時(shí)間后仍能恢復(fù)至初始航行狀態(tài)，具有良好的抗干擾能力。

圖11 半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)

同時(shí)應(yīng)用半潛式無人艇裝載的電子羅盤可以實(shí)時(shí)監(jiān)測航向角，整理數(shù)據(jù)得到半潛式無人艇航行過程中的航向角變化曲線如圖12所示。

圖12 航向角的變化曲線

分析圖12可知，半潛式無人艇在5s內(nèi)受到風(fēng)浪干擾導(dǎo)致航向角從0°變化到16°，但是經(jīng)過6s左右航向角又趨于0°并保持著初始航向角大小，這是由于半潛式無人艇受擾后產(chǎn)生了一定的恢復(fù)力矩，使整體仍能保持初始航向航行。證明了所設(shè)計(jì)的半潛式無人艇具有良好的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。此外通過實(shí)時(shí)調(diào)控兩個(gè)艇體尾部的螺旋槳轉(zhuǎn)速改變航向和速度，使半潛式無人艇能夠始終沿著預(yù)定軌跡完成環(huán)境監(jiān)測，說明了整體的機(jī)動(dòng)性良好。海試結(jié)果和分析結(jié)果都表明半潛式無人艇的設(shè)計(jì)達(dá)到了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

5 結(jié)語

本文以設(shè)計(jì)的一種半潛式無人艇為研究對(duì)象，應(yīng)用Star CCM+軟件模擬了半潛式無人艇的水池試驗(yàn)，并計(jì)算得到水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，將其用于半潛式無人艇水平面的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，結(jié)合實(shí)物在近海區(qū)域的試驗(yàn)結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）基于CFD中的動(dòng)網(wǎng)格瞬態(tài)計(jì)算方法，采用VOF模型及重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)了半潛式無人艇水池試驗(yàn)中直(斜)航拖曳試驗(yàn)和懸臂試驗(yàn)的仿真模擬，并計(jì)算得到相關(guān)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行模型水池試驗(yàn)，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)值和仿真計(jì)算值，驗(yàn)證了仿真方法的有效性。而且也為這種方法在半潛式無人艇水動(dòng)力研究方面的應(yīng)用提供了依據(jù)。

2）通過計(jì)算出的半潛式無人艇水平面穩(wěn)定性衡準(zhǔn)數(shù)GH，分析得半潛式無人艇滿足水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性條件，并在海上進(jìn)行半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中半潛式無人艇即使受到一定干擾仍能恢復(fù)至初始航向，試驗(yàn)結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的半潛式無人艇結(jié)構(gòu)合理，具有良好的水平面運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，能安全可靠地實(shí)現(xiàn)自主移動(dòng)式海洋環(huán)境監(jiān)測的功能，滿足實(shí)際應(yīng)用需求，也驗(yàn)證了理論計(jì)算與分析的可靠性。

3）對(duì)半潛式無人艇的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究可知質(zhì)量和結(jié)構(gòu)外形是影響半潛式無人艇運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的主要因素，分析這些因素的具體影響規(guī)律對(duì)今后結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有更精確的指導(dǎo)意義，為此將作進(jìn)一步研究。