一個(gè)數(shù)學(xué)家和他的“大問(wèn)題”

陶紫東

2022年秋，全球數(shù)學(xué)界因一則消息而興奮嘩然——在一場(chǎng)北大校友組織的Zoom網(wǎng)絡(luò)會(huì)議上，華裔數(shù)學(xué)家張益唐表示自己“可能已經(jīng)從本質(zhì)上解決了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”。幾乎是同步，這則消息迅速傳遍中文社交媒體并引發(fā)了廣泛熱議。

在2013年以證明孿生素?cái)?shù)猜想的驚人成就一舉成名之后，張益唐已淡出公眾視線許久。此后近10年，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)使人類社會(huì)的信息傳播方式發(fā)生了顛覆性變化。至今仍用著一部幾乎沒(méi)裝App的iPhone 5的張益唐，或許不曾料到校友間的閑談會(huì)為自己帶來(lái)甚至遠(yuǎn)超當(dāng)年論文發(fā)表的社會(huì)關(guān)注度。如果說(shuō)，甫一成名時(shí)媒體對(duì)他的集中報(bào)道還是傳統(tǒng)的、嚴(yán)肅的和自上而下的，那么這一次，中文網(wǎng)絡(luò)世界反饋的關(guān)注度則是自下而上的和狂歡式的。很快，他少年顛沛、青年郁郁、去賽百味做會(huì)計(jì)、住地下室搞數(shù)學(xué)的人生片段被重新演繹成各種勵(lì)志故事，暗合了公眾對(duì)天才的一種英雄式想象：智商卓群，性格孤僻，歷經(jīng)苦難，晚年逆襲……“張益唐”甚至上了幾次微博熱搜。

此時(shí)，真正熟悉和關(guān)心他的朋友其實(shí)不乏擔(dān)憂。一位不愿具名的華裔數(shù)學(xué)教授對(duì)《第一財(cái)經(jīng)》雜志表示，他認(rèn)為張益唐對(duì)外宣布的方式略顯草率，“參加同學(xué)會(huì)那天很興奮，可能大家一起哄他就脫口而出自己又證明了一個(gè)大問(wèn)題。當(dāng)然張先生學(xué)術(shù)上非常嚴(yán)謹(jǐn)，我相信他是有一定把握的，也希望最后皆大歡喜。”

20余天之后，張益唐在預(yù)印本網(wǎng)站arXiv公開(kāi)了以《離散平均估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》為題的論文全本，目前，該論文仍處于同行評(píng)議階段。此后，他又面向中文世界做了一場(chǎng)學(xué)術(shù)報(bào)告的直播。直播過(guò)程中，不少人發(fā)現(xiàn)張益唐有一只手抖得很厲害。

67歲的張益唐，身體已大不如前。除了手抖，前兩年還有一次腳脖扭傷但拖延未治，再加上長(zhǎng)期久坐導(dǎo)致的靜脈曲張，如今他外出都需拄一根拐杖。

數(shù)學(xué)家張益唐的故事在2022年成為勵(lì)志熱門。

自2015年到加利福尼亞大學(xué)圣塔芭芭拉分校任教授，張益唐已經(jīng)和太太孫雅玲在這里生活了7年。在那之前，他在新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系任教長(zhǎng)達(dá)16年。和常常冰天雪地的東北部相比，西海岸雖然略嫌潮濕，但總的來(lái)說(shuō)更宜人舒適。每天早上8點(diǎn)前，張益唐從家里出發(fā)，步行十幾分鐘到巴士站搭乘校車，一周7天往返無(wú)休?！拔視?huì)給他打點(diǎn)好一天的簡(jiǎn)單飯菜，有時(shí)候是自己包的餃子，有時(shí)候就烙個(gè)餡餅，如果當(dāng)天他需要給人講課，回家晚，那就再帶點(diǎn)方便面?！睂O雅玲對(duì)《第一財(cái)經(jīng)》雜志說(shuō)。

最近，張益唐的日程發(fā)生了一些變化。來(lái)到辦公室后，第一件事是打開(kāi)電腦回復(fù)全球各地頂級(jí)數(shù)學(xué)家針對(duì)他最新論文的意見(jiàn)，他不能松懈。如果這篇論文最終被學(xué)界認(rèn)可，將是近年來(lái)關(guān)于黎曼猜想相關(guān)問(wèn)題的最大突破。

黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想，三者同屬久負(fù)盛名的希爾伯特第八問(wèn)題，被數(shù)學(xué)界認(rèn)為“可能是永遠(yuǎn)無(wú)法解決的問(wèn)題之一”，也被認(rèn)為是數(shù)學(xué)界的“終極命題”。但黎曼猜想相較于后兩者更重要，因?yàn)樗推渌麛?shù)學(xué)命題之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系：如果證明了黎曼猜想及其推廣形式，一千條以上的數(shù)學(xué)和物理命題都能在這一大前提下成為定理；反之，如果黎曼猜想被推翻，那這一千多條命題中也會(huì)有一部分淪為陪葬。

距離黎曼猜想的提出已經(jīng)過(guò)去了一百六十余年，盡管數(shù)學(xué)家們?nèi)〉昧艘幌盗须A段性成果，但距離真正證明黎曼猜想還很遠(yuǎn)。德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷推廣了黎曼猜想，他引入了一批函數(shù)，從而產(chǎn)生了廣義黎曼猜想，而廣義黎曼猜想恰好又是朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的充分條件。如果朗道-西格爾零點(diǎn)真的存在，那么廣義黎曼猜想就錯(cuò)了。

在數(shù)學(xué)研究中，對(duì)于難以直接解決的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們往往會(huì)采用間接戰(zhàn)術(shù)。以費(fèi)馬大定理的證明過(guò)程為例，1994年，英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯證明了前人提出的“谷山-志村猜想”是成立的，從而最終證明了費(fèi)馬大定理。如今，張益唐所做的工作，就是證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在。

普通人想要搞懂這類研究幾乎是不可能的事，即便是專業(yè)的數(shù)學(xué)研究者，如果對(duì)數(shù)論領(lǐng)域不夠?qū)＞?，也很難通曉張益唐研究的全貌。真正有能力評(píng)議其論文的人，屈指可數(shù)。

資料來(lái)源：根據(jù)公開(kāi)資料整理

數(shù)論，是專門研究整數(shù)的數(shù)學(xué)分支，被稱為純粹數(shù)學(xué)。與應(yīng)用數(shù)學(xué)相反，對(duì)美的追求是純粹數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)的信條，其研究不考慮任何實(shí)用目的，相比于工程學(xué)，它更接近藝術(shù)和哲學(xué)。某種意義上，它是美麗又孤獨(dú)的學(xué)科，它發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是自然界的規(guī)律，是宇宙的一部分，其評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)亦獨(dú)立于人類社會(huì)。哈代曾說(shuō)數(shù)學(xué)是“所有藝術(shù)和科學(xué)中最樸素和最遙遠(yuǎn)的”；高斯曾說(shuō)“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論則是數(shù)學(xué)的皇后”。而張益唐的使命，就是數(shù) 論。

很難說(shuō)在數(shù)論和張益唐之間，是誰(shuí)先選擇了誰(shuí)。從幼時(shí)閱讀《十萬(wàn)個(gè)為什么》第八冊(cè)“數(shù)學(xué)卷”啟蒙，“文革”中以華羅庚的《數(shù)論導(dǎo)引》充實(shí)思想，到大學(xué)本科最后一年將數(shù)論確定為自己的專業(yè)，張益唐沉浸其中的時(shí)間幾乎與生命等長(zhǎng)。

一名數(shù)學(xué)研究者對(duì)《第一財(cái)經(jīng)》雜志表示，數(shù)論研究這條路就是“人劍合一”，人在劍在，人亡劍折。大眾看到的喜劇背后其實(shí)有無(wú)數(shù)悲劇。最后能在這一領(lǐng)域做出大成就的人，必有過(guò)人的才華和定力。

在普世價(jià)值坐標(biāo)下，這也意味著巨大的代價(jià)：張益唐天賦過(guò)人但內(nèi)向孤僻，多年游離于學(xué)術(shù)圈外，無(wú)人問(wèn)津，44歲才有了第一份與所學(xué)相關(guān)的工作；執(zhí)著于數(shù)學(xué)研究，但從未想過(guò)將個(gè)人才華與硅谷或華爾街做價(jià)值交換，生活清貧時(shí)，他也不愿通過(guò)補(bǔ)課貼補(bǔ)家用，擔(dān)心影響數(shù)學(xué)研究。從童年、中年，至晚年，對(duì)數(shù)學(xué)的癡迷遍布他每一段人生歷程。

當(dāng)然，“大問(wèn)題”為突破者帶來(lái)的快樂(lè)，同樣非普通人能夠領(lǐng)略，“當(dāng)人類智力的前沿探索到某一個(gè)階段時(shí)，有一個(gè)自然結(jié)構(gòu)，你是歷史上頭一個(gè)真正把它看出來(lái)的人。我覺(jué)得這個(gè)快樂(lè)是其他東西無(wú)法取代的?！鼻笆鰯?shù)學(xué)研究者說(shuō)。

張益唐只對(duì)“大問(wèn)題”著迷。

“素?cái)?shù)間的有界距離”證明是解決孿生素?cái)?shù)猜想的關(guān)鍵一步。2013年，張益唐的論文將素?cái)?shù)對(duì)的距離從無(wú)窮大縮小至7000萬(wàn)，這是巨大的突破。論文公開(kāi)后的一周內(nèi)，全球各地的數(shù)學(xué)家開(kāi)始競(jìng)相尋找該間隔的最小值，一年后，這個(gè)數(shù)字已降至246。但張益唐對(duì)這項(xiàng)研究不感興趣。2015年，他對(duì)《紐約客》記者表示，那是一個(gè)單純的技術(shù)問(wèn)題，是一種體力勞動(dòng)，類似“追趕救護(hù)車”（指跟進(jìn)流行的延伸性研 究）。

證明孿生素?cái)?shù)猜想的過(guò)程亦然。從1999年去新罕布什爾大學(xué)數(shù)學(xué)系任教至2013年論文發(fā)表，14年時(shí)間里，張益唐可以說(shuō)只專注于解決數(shù)學(xué)界認(rèn)為重要的大問(wèn)題。2010年，他將目標(biāo)確定為孿生素?cái)?shù)猜想。在美國(guó)的大學(xué)，要想被評(píng)為終身教授就需要不斷發(fā)表文章，最有效的途徑就是在某個(gè)特定領(lǐng)域內(nèi)去完善和改進(jìn)他人的研究成果，而張益唐對(duì)此全無(wú)興趣。他似乎從不與他人競(jìng)爭(zhēng)，或者抱怨別人都是教授而自己還只是個(gè)講師。紐約大學(xué)理工學(xué)院數(shù)學(xué)教授楊鼎告訴《紐約客》，“如果你成為一名很好的微積分老師，學(xué)校會(huì)很依賴你。如果你對(duì)工資要求不高并且值得信賴，學(xué)校就沒(méi)有理由解雇你。因此，幾年下來(lái)你就會(huì)輕車熟路，可以有很多時(shí)間來(lái)思考自己的問(wèn)題?！?/p>

學(xué)術(shù)上對(duì)某個(gè)問(wèn)題的絕對(duì)沉迷，往往在生活中會(huì)成為親密關(guān)系的巨大障礙。從這個(gè)角度看，張益唐的婚姻稱得上幸運(yùn)。太太孫雅玲出生于中國(guó)，性格率直，與內(nèi)向的張益唐完全不同，但形成互補(bǔ)，“一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題他能想5年，生活中有時(shí)又跟小孩一樣”，孫雅玲對(duì)《第一財(cái)經(jīng)》雜志說(shuō)。

天才數(shù)學(xué)家的各種異于常人之處，需要在日常生活中被消解。2013年得知論文已獲認(rèn)可，張益唐打電話說(shuō)“明天你會(huì)在報(bào)紙上看到我的名字”，孫雅玲的反應(yīng)是“你喝醉了嗎”；朋友來(lái)家里吃飯，張益唐經(jīng)常聊著聊著“眼神就飄走了”，孫雅玲每每見(jiàn)狀會(huì)在桌下伸出腿踹一腳，提醒他這樣“不禮貌”；擔(dān)心張益唐過(guò)于沉浸在數(shù)學(xué)世界中，孫雅玲每天把菜切好后讓他炒，飯后讓他洗碗——至少“可以讓他分分神”。

2015年搬到加州后，張益唐不再是默默無(wú)聞的大學(xué)微積分助教和講師，學(xué)術(shù)邀請(qǐng)、媒體采訪、國(guó)內(nèi)講座，邀約眾多……孫雅玲從此又多了一個(gè)“經(jīng)紀(jì)人”身份，要處理各種瑣碎的溝通細(xì)節(jié)?！皬埾壬蛷?zhí)赡芩悴簧蟬oulmate，但對(duì)于張先生這個(gè)level的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，他們的婚姻是幸運(yùn)的?！币幻煜堃嫣频娜耸繉?duì)《第一財(cái)經(jīng)》雜志說(shuō)。

2022年夏天，孫雅玲特意拉著張益唐，和幾對(duì)夫婦朋友一起去了一趟歐洲。結(jié)婚近20年，這是兩人唯一一次共同的長(zhǎng)途旅游。能成行的一個(gè)重要原因，是旅行目的地里包含了維也納，而張益唐是古典音樂(lè)愛(ài)好者，偏愛(ài)勃拉姆斯。

在維也納大學(xué)的音樂(lè)廳里，張益唐聽(tīng)到了自己熟悉的旋律，并能準(zhǔn)確地說(shuō)出曲子的名字：舒伯特的F小調(diào)《音樂(lè)的瞬間》?！扒禹懫鸬臅r(shí)候，他在座位上興奮得不得了，他太熟悉了?！睂O雅玲說(shuō)。

2013年成名后，至新冠疫情暴發(fā)前，張益唐每年都會(huì)受邀回國(guó)為青年學(xué)生授課和演講。

隨著年紀(jì)漸長(zhǎng)，張益唐在家庭生活中也越來(lái)越多展現(xiàn)出柔軟的一面，比如每晚都要和在洛杉磯的兩個(gè)孫女視頻?！八婚_(kāi)始還沒(méi)那么熱情，這幾年老想找小孩玩?！?/p>

爺孫倆的對(duì)話格外家常，無(wú)非是對(duì)著鏡頭說(shuō)說(shuō)食物，聊聊貓，做做鬼臉。9歲的大孫女今年上了數(shù)學(xué)天才班，發(fā)愿說(shuō)以后要得菲爾茲獎(jiǎng)，給爺爺“圓夢(mèng)”，張益唐特別高興。孫雅玲有時(shí)候會(huì)打趣張益唐，“你老了，張益 唐”。

最近，張益唐又有了一項(xiàng)新的志趣：有生之年，要尋訪世界上有名的數(shù)學(xué)家之墓。歐洲旅行期間，張益唐曾在維也納大學(xué)尋訪數(shù)學(xué)家?guī)鞝柼亍じ绲聽(tīng)栔?，但未果。后?lái)在友人張慧峰和太太的陪伴下，張益唐在美國(guó)普林斯頓市有了意外之喜：他們不僅找到了哥德?tīng)栔?，還找到了另一位數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼的墓碑和故居。當(dāng)張慧峰詢問(wèn)張益唐為何要來(lái)普林斯頓尋訪哥德?tīng)柵c馮·諾伊曼之墓時(shí)，張益唐答，因?yàn)楫?dāng)時(shí)決定投入朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，就是在兩人曾工作過(guò)的普林斯頓高等研究院。

哈代曾說(shuō)，“數(shù)學(xué)比其他任何藝術(shù)或科學(xué)都更應(yīng)該是年輕人的游戲。據(jù)我所知，在數(shù)學(xué)上沒(méi)有一項(xiàng)重大的進(jìn)步是由超過(guò)50歲的人提出的?！钡拇_，對(duì)許多在年輕時(shí)立志投身數(shù)學(xué)的聰明的頭腦而言，年齡是意志之外最大的挑戰(zhàn)，許多人一生中最優(yōu)秀的作品可能就是自己的博士畢業(yè)論文。張益唐打破了這個(gè)殘酷規(guī)律，他發(fā)表那篇奠定自己學(xué)術(shù)地位的論文時(shí)，已經(jīng)58歲，他甚至無(wú)法獲得菲爾茲獎(jiǎng)（數(shù)學(xué)界的至高獎(jiǎng)項(xiàng)，要求獲獎(jiǎng)?wù)咝∮?0歲）。

2015年，《紐約客》記者也問(wèn)了張益唐這個(gè)問(wèn)題。“哈代的論斷不適合我，”張益唐說(shuō)，他坐在新罕布什爾大學(xué)的辦公室里望向窗外，“我仍然相信，我對(duì)數(shù)學(xué)的直覺(jué)一直都在，我仍然有著一定的洞察力和創(chuàng)造力。我對(duì)我自己充滿信心?！?/p>