基于線性自抗擾控制的重型多軸特種車輛防抱死制動控制研究

程洪杰，何星磊，劉志浩，高 蕾，楊健福

(火箭軍工程大學 導(dǎo)彈工程學院，西安 710025)

重型多軸特種車輛是保證特種裝備機動性、靈活性、安全運輸?shù)闹匾ぞ咧唬菓?zhàn)斗力的基本保證。由于車身長、慣性大、軸數(shù)多、用途特殊以及運輸環(huán)境復(fù)雜多變等特點，存在制動時間和距離長，制動穩(wěn)定性差，易發(fā)生車輪抱死甩尾側(cè)翻等問題。而ABS是在制動過程中防止車輪被制動抱死，提高車輛的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向操作能力，縮短制動距離的安全裝置。因此，為保證重型多軸特種車輛在緊急制動、高速避障等極端工況下的制動穩(wěn)定性和可靠性，要求其ABS控制算法具有更強的適應(yīng)性和魯棒性[1]。

目前ABS主要控制策略有：邏輯門限值控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制、比例積分微分(proportion integration differential，PID)控制、模糊控制和模糊PID控制等[2-4]。邏輯門限值控制策略算法易于實現(xiàn)，應(yīng)用廣泛，但其控制參數(shù)單一、系統(tǒng)波動很大，難以達到很好的控制效果[5-6]；LU等[6]利用Adams及Simulink進行直線制動測試，在附著系數(shù)0.8的路面以100 km/h的初速度開始制動，結(jié)果表明，采用邏輯門限值控制器的ABS滑移率在制動全程波動較大，在完全制動前不能達到穩(wěn)定狀態(tài)?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制魯棒性強，適合用于非線性控制，且其系統(tǒng)控制的參數(shù)及擾動無關(guān)，但抖振現(xiàn)象無法避免，只能進行優(yōu)化消除[7-8]；He等將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法導(dǎo)入電動汽車，在水泥路面進行50 km/h的緊急制動試驗，結(jié)果表明，制動穩(wěn)定性有所提升，但抖振現(xiàn)象仍無法消除。PID控制策略，算法雖然易于調(diào)試，但對被控對象參數(shù)變化敏感，魯棒性不足，參數(shù)整定多通過試湊法，缺乏理論依據(jù)支撐；More等[9-10]利用Simulink搭建了單輪防抱死控制模型，通過PID控制將85 km/h直線緊急制動的滑移率控制在0.2左右，但響應(yīng)速度較慢，且參數(shù)整定不好確定。模糊控制可以根據(jù)經(jīng)驗需求進行控制，魯棒性較好，但需要根據(jù)大量經(jīng)驗建立控制規(guī)則，自適應(yīng)能力差，較難實現(xiàn)；Pramudijanto等[11-12]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-模糊(neuro-fuzzy，NF)控制與PID控制進行了對比，結(jié)果表明，NF控制響應(yīng)速度更快，但超調(diào)量也較大。每種算法都有自己的優(yōu)缺點，后來一些學者通過取長補短，將控制算法結(jié)合起來，設(shè)計出了控制效果更好的控制器；凌濱等[13-14]設(shè)計了模糊PID防抱死控制器，并在不同的附著系數(shù)路面進行了ABS仿真分析，結(jié)果表明，模糊PID控制的防抱死制動效果比PID控制效果更好。綜上所述，傳統(tǒng)的ABS控制，由于汽車路況和車況復(fù)雜，在制動過程具有非線性、時變性和不確定性等特征，從而使得超調(diào)量與響應(yīng)時間難以兼得。因此，要想ABS系統(tǒng)在保證制動效果的前提下，制動過程能快速、穩(wěn)定及強抗擾，需要從根本上入手。

Han等[15]提出了非線性自抗擾控制(nonlinear active disturbance rejection control，LADRC)控制，利用非線性跟蹤-微分器獲得微分信號并實現(xiàn)過渡過程的配置，利用非線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)估計實時估計系統(tǒng)的狀態(tài)和擾動信息，利用非線性組合控制率實現(xiàn)非線性狀態(tài)和擾動的狀態(tài)反饋，從而把充滿擾動、不確定性和非線性的被控對象還原為標準的積分串聯(lián)型，實現(xiàn)了擾動的主動抑制和消減。但LADRC調(diào)試參數(shù)較多，調(diào)節(jié)復(fù)雜，且參數(shù)與控制性能的對應(yīng)關(guān)系不明確，參數(shù)調(diào)節(jié)麻煩且無明顯規(guī)律可循，在實際應(yīng)用中難以簡單快速地實現(xiàn)控制目標[16-17]。Yuan等[18]，將NADRC簡化為LADRC結(jié)構(gòu)，并把自抗擾控制的所有參數(shù)都變?yōu)閹挼暮瘮?shù)。這樣簡化和參數(shù)化后，不僅物理意義更為直觀，而且使得自抗擾控制的調(diào)參數(shù)大幅減少到2～3個，引導(dǎo)了大批學者投身其中，產(chǎn)生了一系列的控制理論與工程應(yīng)用成果，并有望取代傳統(tǒng) PID 控制算法[19-20]。

針對傳統(tǒng)ABS存在的滑移率非線性、時變性和參數(shù)不確定性等問題，本文設(shè)計了一種基于滑移率的ABS二階LADRC控制器，采用擴張狀態(tài)觀測器實時觀測和估計系統(tǒng)中內(nèi)、外擾動的總擾動，并通過線性比例-微分(proportion differential，PD)反饋控制律補償擾動對被控對象輸出的影響。通過與模糊PID控制的單輪ABS試驗對比分析，驗證了LADRC控制的優(yōu)越性。在高、中、低附著系數(shù)路面，以初速度60 km/h進行了重型多軸特種車輛的ABS聯(lián)合仿真，驗證了LADRC控制在ABS應(yīng)用上的可行性和優(yōu)越性。

1 單輪ABS數(shù)學模型

單輪ABS數(shù)學模型包括單輪動力學模型、滑移率模型、輪胎模型、制動器模型和控制器模型。ABS數(shù)學模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單輪ABS數(shù)學模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Single-wheel ABS mathematical model structure

1.1 單輪動力學模型

考慮到重型多軸特種車輛整車動力學模型過于復(fù)雜，為簡化分析與計算，建立單輪動力學模型，如圖2所示。

圖2 1/10運動車輛單輪受力情況Fig.2 1/10 Stress condition of single wheel of moving vehicle

重型車運動方程

(1)

車輪運動方程

(2)

車輪所受縱向力

Fx=μN

(3)

車輪所受垂直載荷

N=Mg

(4)

式中:M為1/10車身質(zhì)量(kg);v為車身行駛速度(m/s);Fx為地面制動力(N);ω為車輪角速度(rad/s);R為車輪半徑(m);Tb為制動器動力矩(N·m);g為力加速度(m/s2);I為車輪轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2);N為車輪所受的垂直載荷(N);F為驅(qū)動力(N);μ為地面附著系數(shù)，與滑移率λ有關(guān)。

1.2 滑移率模型

在整車剎車制動過程中，隨著制動力矩的提高，車輪的滾動比例部分減少，滑動比例部分增加。一般用滑移率λ表征滑動的程度。

滑移率λ定義為

(5)

當滑移率λ=0時，車輪的速度等于車身的速度，則車輪是純滾動；當λ=1時，車輪的速度為0，則車輪是純拖滑；當0<λ<1時，則車輪是邊滾動邊滑動。

1.3 輪胎模型

輪胎作為整車與路面直接接觸的部件，其仿真性能直接影響整車動力學特性，因此輪胎模型需反映車輪對地面的附著系數(shù)μ與滑移率λ之間的關(guān)系，如圖3所示。本文輪胎模型采用經(jīng)典的輪胎魔術(shù)公式，三種典型路面魔術(shù)公式參數(shù)經(jīng)驗值如表1所示[21]。輪胎路面附著系數(shù)魔術(shù)公式表達式為

μ(λ)=Dsin{Carctan[Bλ-E(Bλ-arctan(Bλ))]}

式中:D為峰值因子;C為曲線形狀因子;B為剛度因子;E為曲線曲率因子;μ(λ)為附著系數(shù);λ為滑移率。

圖3 路面附著系數(shù)與滑移率的關(guān)系Fig.3 The relationship between adhesion coefficient and slip rate

1.4 制動器模型

制動器力矩Tb與制動器氣壓壓力P的關(guān)系模型為

Tb=KfP

(6)

式中:Kf為制動器制動因數(shù)(N·m/kPa);P為液壓壓力(kPa)。

表1 三種典型路面魔術(shù)公式參數(shù)經(jīng)驗值Tab.1 The empirical value of three typical road magic formula parameters

滑移率λ和氣壓壓力P分別為氣壓傳動系統(tǒng)輸入和輸出。傳動系統(tǒng)各機械部件的間隙和摩擦，會引起滯后及顯著非線性動態(tài)特性，將系統(tǒng)理想化為一階慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)級聯(lián)

(7)

式中:K為氣壓制動環(huán)節(jié)放大的系數(shù)，一般取100；τ為氣壓環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，其參數(shù)漂移是引起制動力矩擾動的內(nèi)因，一般近似取0.01 s。

式(6)和式(7)為復(fù)頻域氣壓制動模型，可推導(dǎo)出時域氣壓制動模型

(8)

式中，滑移率λ在ABS控制過程動態(tài)變化，故氣壓制動系統(tǒng)是關(guān)于制動轉(zhuǎn)矩Tb的非線性系統(tǒng)。

1.5 LADRC控制器模型

自抗擾技術(shù)將外部擾動和參數(shù)偏離引起的內(nèi)部擾動的擴張綜合為總擾動，通過反饋補償方式抑制擾動，適用于內(nèi)外擾動共存的汽車防抱死制動控制。

根據(jù)式(1)～(8)得控制器的狀態(tài)方程為

(9)

2 面向ABS的LADRC控制器設(shè)計

LADRC由跟蹤微分器(traction differentiator，TD)、線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋控制律(linear state error feedback,LSEF)組成。TD主要是用于微分信號的獲取和過渡過程的配置，LESO利用系統(tǒng)的輸入、輸出來估計系統(tǒng)的總擾動，LSEF用于控制量的生成，同時對擾動進行補償。

2.1 線性擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

傳統(tǒng)的ADRC都是采用非線性函數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)多，調(diào)節(jié)耗時且復(fù)雜。本文針對車輛防抱死系統(tǒng)，設(shè)計了面向ABS的LADRC控制器，由于現(xiàn)在已經(jīng)有了成熟完善的過渡過程配置手段，因此在設(shè)計中略去了TD配置過渡過程部分。LADRC控制框架如圖4所示。

圖4 LADRC控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 LADRC control structure block diagram

圖4中，λref為設(shè)定的期望滑移率，LESO輸出的z1、z2、z3分別為對滑移率λ、滑移率的微分λ以及總擾動f的觀測量，u0為PD控制律的輸出量，b0為待調(diào)參數(shù)，u為被控對象的控制量。

對于LESO的設(shè)計可以利用ADRC幾乎完全不依賴對象的特點，設(shè)計全階無對象模型的LESO，但是在對ABS系統(tǒng)LESO的設(shè)計中可以獲得部分對象模型的信息，將這些已知的模型信息可以集成到擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)中，設(shè)計模型輔助的LESO，從而減輕ESO的計算負擔，并提高擾動的估計精度，從而提高控制效果。

(10)

式中：u，λ分別為輸入與輸出;w為擾動;a0，a1以及w均已知;f為包含了外擾動和內(nèi)擾動的總擾動。

(11)

對應(yīng)線性連續(xù)線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)為

(12)

式中：z→x，z為觀測器的狀態(tài)向量;L為觀測器的反饋誤差增益矩陣，需要設(shè)計。

觀測器方程調(diào)整為

(13)

式中：uc=[uλ]T是組合輸入；λc是輸出；z=[z1z2z3]；A、B、C的取值同式(11)；L為LESO的增益矩陣。

經(jīng)過參數(shù)化，可把特征方程的極點放在同一個位置(-w0，w0為觀測器的帶寬)上，即取觀測器的增益矩陣為

使得：

λ(s)=|sJ-(A-LC)|=(s+w0)3

式中：J為單位矩陣。觀測增益矩陣與觀測器的帶寬唯一相關(guān)，使得連續(xù)LESO的設(shè)計變得簡單。

2.2 線性狀態(tài)誤差反饋控制律設(shè)計

由于LESO能夠?qū)崟r估計并補償外部與內(nèi)部的擾動，因此傳統(tǒng)PID中在常值擾動下為消除靜差而采用的積分器已不再需要，所以LSEF可以采用PD控制器的形式。

u0=kP(λref-z1)-kdz2

(14)

這樣PD控制器參數(shù)唯一與控制器帶寬相聯(lián)系，使得控制器的參數(shù)整定變得便捷。帶寬越寬，高頻成分通過的多，輸出的復(fù)現(xiàn)精度就越高，控制系統(tǒng)的性能就越好。但是，帶寬過高會引入傳感器的高頻噪聲，而且還會引起諧振，因此，選擇合適的帶寬很重要。通常對于大部分工程對象w0=(2～10)wc。

通過LESO，被控對象中擴張出的代表擾動的狀態(tài)變量x3(即f)被狀態(tài)變量LESO的z3跟蹤，通過消減z3(即z3)將被控對象變成一個雙重積分器串聯(lián)單位增益的控制問題。由式(13)和式(14)可得ABS系統(tǒng)的控制量

(15)

3 單輪ABS試驗驗證

本文利用合肥工業(yè)大學單輪ABS控制算法測試平臺，在高附著系數(shù)路面以初速度為30 km/h進行單輪ABS試驗，通過模糊PID控制和LADRC控制的ABS制動效果對比分析，驗證LADRC控制的可行性和優(yōu)越性，單輪ABS臺架試驗圖如圖5所示。該試驗臺架由1/10車輛道路模擬試驗系統(tǒng)和線控制動系統(tǒng)兩部分組成。1/10車輛道路模擬試驗系統(tǒng)為制動試驗提供不同路面附著系數(shù)，主要由飛輪、磁粉離合器、扭矩傳感器、滾筒組、電機、車輪和1/10車輛載重臺架組成。線控制動系統(tǒng)主要由機械制動器(mechanical regulation brake，MRB)、可控電流源組成，通過對輪速和車速信號進行采集與處理，完成對MRB的制動力矩的控制[22]。

圖5 單輪ABS試驗臺架Fig.5 Single wheel ABS test bench

3.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

單輪ABS試驗臺架系統(tǒng)模型原理框圖如圖6所示，利用Labview搭建了單輪ABS試驗控制模型，由路面附著系數(shù)模擬系統(tǒng)模型和制動控制器模型兩部分組成，分別如圖7和圖8所示。

圖6 單輪ABS試驗臺系統(tǒng)模型原理框圖Fig.6 Block diagram of the system model of the single-wheel ABS test bench

3.2 試驗結(jié)果與分析

試驗得到速度曲線(車速和輪速)、滑移率曲線和制動距離曲線，如圖9所示。具體結(jié)果如表2所示。

圖7 路面附著系數(shù)模擬系統(tǒng)原理圖Fig.7 Schematic diagram of the road adhesion coefficient simulation system

圖8 控制器模型原理圖Fig.8 Schematic diagram of the controller model

表2 仿真結(jié)果對比Tab.2 Comparison of simulation results

由圖9和表2可知，在相同的條件下，單輪ABS臺架的試驗數(shù)據(jù)與Matlab/Simulink仿真的理論數(shù)據(jù)非常接近，驗證了試驗數(shù)據(jù)的正確性。

數(shù)據(jù)表明：(1)與模糊PID控制相比(圖9(a))，在理論條件下，ADRC控制的制動時間和制動距離分別縮短了0.18 s(10.4%)和1.37 m(16.3%)；在試驗條件下，單輪LADRC控制的制動時間和制動距離分別縮短了0.16 s(8.9%)和0.32 m(15.2%)。

(2) 圖9(b)表明，在理論和試驗條件下，車速與輪速基本同步減小，未發(fā)生輪胎抱死現(xiàn)象，兩種控制算法都能穩(wěn)定減速停車，避免了安全事故發(fā)生。

(3) 圖9(c)表明，兩種控制算法下，達到最佳滑移率0.2時，滑移率波動都比較小，沒有出現(xiàn)大的超調(diào)量，且LADRC控制的ABS到達最佳滑移率的響應(yīng)速度快，波動幅度小。

分析表明：圖9分別從制動時間、制動距離和滑移率三方面對比了LADRC和模糊PID的控制效果，對比表明，LADRC控制單輪防抱死制動控制明顯優(yōu)于模糊PID控制，具有更佳的制動效果。

4 整車建模

整車模型主要包括：①車身系統(tǒng)：包含車體尺寸參數(shù)和質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量信息。具體參數(shù)有車身長寬高、軸距、輪距、質(zhì)心高度、車輪靜力半徑，整車轉(zhuǎn)動慣量等等；②輪胎系統(tǒng)：Trucksim軟件可選的輪胎模型種類較多，本文選擇內(nèi)部簡單車輪外傾模型，所有車輪均為單胎，輪胎基本參數(shù)根據(jù)實車設(shè)計要求選定；③懸架系統(tǒng)：一般包括懸架運動特性和彈性運動特性參數(shù)設(shè)置，即KC整車試驗特性曲線；④轉(zhuǎn)向系統(tǒng)：主要包括方向盤與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中可轉(zhuǎn)動部分的轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)向機以及與其連接部分的轉(zhuǎn)動慣量；⑤動力傳動系統(tǒng)：建立發(fā)動機外特性曲線，設(shè)置離合器、變速器和差速器參數(shù)；⑥制動系統(tǒng)：采用氣壓式制動系統(tǒng)，制動器采用鼓式制動器。設(shè)置制動力矩曲線、感載比例閥控制函數(shù)、流體動態(tài)時間常數(shù)和流體傳動遲滯時間常數(shù)；⑦路面系統(tǒng)：采用高、中、低附著系數(shù)的平直路面，其中還包含路面的長度和寬度等。以某重型五軸特種車輛為例，按設(shè)計要求和參數(shù)搭建了整車動力學模型，如圖10所示，部分參數(shù)如表3所示[23-24]。

(a) 制動距離對比結(jié)果

圖10 整車動力學模型Fig.10 Vehicle dynamics model

表3 整車部分參數(shù)Tab.3 Partial vehicle parameters

5 聯(lián)合仿真

利用Trucksim數(shù)據(jù)通信接口，將Trucksim重型多軸特種車輛整車動力學模型與Matlab/Simulink控制系統(tǒng)連接起來。Trucksim整車動力學模型的輸出量(車速和輪速)是Matlab/Simulink控制系統(tǒng)的輸入量，Matlab/Simulink控制系統(tǒng)的輸出量(制動壓力)是Trucksim整車動力學模型的輸入量，從而使得 Trucksim和Matlab/Simulink形成一個閉環(huán)控制。在高、中、低附著系數(shù)路面以初速度60 km/h(即16.7 m/s)進行ABS聯(lián)合仿真試驗。開始時間為0 s，仿真步長為0.01 s，結(jié)束時間為5 s。聯(lián)合仿真模型如圖11和12所示，聯(lián)合仿真結(jié)果如圖13所示，具體結(jié)果如表4所示。

圖11 模糊PID控制聯(lián)合仿真模型Fig.11 Fuzzy PID control united simulation model

圖12 LADRC控制聯(lián)合仿真模型Fig.12 LADRC control united simulation model

由圖13可知，在制動過程中，輪速與車速基本同步減小，未發(fā)生抱死現(xiàn)象，避免了車輪抱死無法轉(zhuǎn)向避障，追尾碰撞和甩尾翻車等問題，但輪速的抖振現(xiàn)象明顯，抖振程度：低附著系數(shù)>中附著系數(shù)>高附著系數(shù)；模糊PID控制>LADRC控制。

表4 仿真結(jié)果對比Tab.4 Comparison of simulation results

(a) 高附著系數(shù)(模糊PID)

由圖14可知，在制動開始后，滑移率能夠迅速達到期望值左右，但由于車身長、慣性大、軸數(shù)多，軸荷轉(zhuǎn)移嚴重，后面滑移率有較大波動，波動幅度：低附著系數(shù)>中附著系數(shù)>高附著系數(shù)；模糊PID控制>LADRC控制；波動超調(diào)量：LADRC控制>模糊PID控制。

由圖15可知，與模糊PID控制相比，在高、中、低附著系數(shù)路面，LADRC控制的制動時間分別縮短了0.08 s(3.3%)、0.12 s(4.1%)和0.18 s(4.1%)，制動距離分別縮短了2.68 m(11.7%)、1.77 m(6.8%)和1.39 m(4.4%)。

分析表明：由制動時間、制動距離和滑移率的對比結(jié)果可知，LADRC控制在重型多軸特種車輛防抱死制動控制上明顯優(yōu)于模糊PID控制，具有更佳的制動效果。

6 結(jié) 論

本文針對傳統(tǒng)ABS控制策略中存在的滑移率非線性、時變性和參數(shù)不確定性等問題和重型多軸特種車輛車身長、慣性大、軸數(shù)多、用途特殊以及運輸環(huán)境復(fù)雜多變等特點，設(shè)計了一種基于滑移率的ABS二階LADRC控制器，利用單輪ABS試驗平臺進行了對比試驗，驗證了LADRC控制的可行性和優(yōu)越性，最后通過Trucksim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，應(yīng)用于重型多軸特種車輛。得了出以下結(jié)論：

(a) 高附著系數(shù)(模糊PID)

(a) 高附著系數(shù)工況

(1) 由速度波動幅度、滑移率響應(yīng)時間、制動時間和制動距離可知，本文提出的LADRC控制ABS制動效果明顯優(yōu)于模糊PID控制，提高了重型多軸車輛的制動安全性和可靠性；

(2) 與傳統(tǒng)ABS控制相比，ADRC控制具有不依賴于系統(tǒng)模型，能實時估計并補償系統(tǒng)受到的各種干擾，具有更強的魯棒性、預(yù)測性、天然的解耦性等優(yōu)勢，更加適合于ABS應(yīng)用；

(3) LADRC與NADRC相比，不僅繼承了ADRC控制的優(yōu)點，而且通過將觀測器極點和控制器極點分別配置在同一個位置，將繁雜的自抗擾控制器整定參數(shù)轉(zhuǎn)化為僅需要整定兩個帶寬參數(shù):控制器帶寬和觀測器帶寬，從而大大簡化了參數(shù)整定，便于在工程中大規(guī)模應(yīng)用；

(4) 充分了發(fā)揮Trucksim在重型多軸車輛建模以及Matlab/Simulink在工程控制算法搭建上的優(yōu)勢，大幅削減了重型多軸特種車輛制動控制系統(tǒng)的開發(fā)時間和研發(fā)費用，為驗證重型多軸車輛防抱死制動控制效能提供了試驗平臺。

附錄A

圖A.1 單輪ABS實驗臺模型圖Fig.A.1 Model diagram of single wheel ABS test bench

圖A.2 模糊PID控制模型Fig.A.2 Model diagram of fuzzy PID control

圖A.3 LADRC控制器模型Fig.A.3 Model diagram of LADRC control