近場旋轉(zhuǎn)地震波對多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性的影響

趙金鋼，賈宏宇，占玉林,3

(1.貴州大學 土木工程學院，貴陽 550025；2.西南交通大學 土木學院，成都 610031；3.陸地交通地質(zhì)災害防治技術(shù)國家工程實驗室，成都 610031)

17世紀—20世紀初期，國內(nèi)外多有關(guān)于煙囪、鐘塔和神道碑等工程結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)地震效應的記述。但是，由于地震儀精度較低，一直無法觀測到以微弧度為單位的旋轉(zhuǎn)地震波。因此，直至20世紀中期的很長一段時間內(nèi)，學者們普遍認為旋轉(zhuǎn)地震動微弱，工程結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)地震動效應可以忽略不計。

隨著現(xiàn)代地震學理論的不斷發(fā)展，學者們于20世紀70年代開始現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)地震學的理論研究工作，并且隨著科技的進步，美國、德國和新西蘭等國家的地震學家研制了多款高靈敏度的旋轉(zhuǎn)地震儀，成功記錄并證實了旋轉(zhuǎn)地震波的存在。此后，旋轉(zhuǎn)地震動的研究進入了迅速發(fā)展階段，并且Newmark[1]于1969年首先研究了繞豎軸的旋轉(zhuǎn)地震波作用下建筑結(jié)構(gòu)的動力響應。隨著有限元理論、計算軟件和試驗設(shè)備的發(fā)展、進步，國內(nèi)外學者通過理論推導、模型試驗和有限元計算分析等方法開展了旋轉(zhuǎn)地震動對工程結(jié)構(gòu)抗震性能影響的相關(guān)研究，并且現(xiàn)有研究普遍表明旋轉(zhuǎn)地震動荷載對工程結(jié)構(gòu)抗震性能具有顯著影響。

橋梁作為交通網(wǎng)絡(luò)的控制性工程，其在地震中的安全性直接關(guān)系到抗震救災及災后重建工作的開展，因此Werner等[2]于1979年研究分析了某單跨橋梁在旋轉(zhuǎn)地震波作用下的地震響應，并且認為旋轉(zhuǎn)地震波對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應的影響是不容忽視的。此后，Abdel-Ghaffar等[3]以美國金門大橋為依托，研究分析旋轉(zhuǎn)地震動對懸索橋抗震性能的影響，分析表明旋轉(zhuǎn)地震動荷載對主梁弦桿彎曲應力影響較大；Falamarz-Sheikhabadi等[4]研究表明在橋梁抗震分析中考慮地震波的空間變異效應時，有必要同時考慮平動地震波和旋轉(zhuǎn)地震波的空間變異性；?zahin等[5-6]研究分析了繞豎軸的旋轉(zhuǎn)地震波對公路斜橋抗震性能的影響，并且認為現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中未考慮繞豎軸的旋轉(zhuǎn)地震波引起的扭矩與軸力-彎矩-剪力之間的相互作用，可能是大地震后觀察到的墩柱復雜破壞模式的原因。雖然國內(nèi)對于旋轉(zhuǎn)地震波對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能影響的相關(guān)研究開展較晚，但近年來也取得了一定的成果，如朱青龍[7]研究了旋轉(zhuǎn)地震動荷載作用下高墩大跨橋梁的動力響應，分析表明平動+旋轉(zhuǎn)地震荷載作用下的墩底截面順橋向彎矩值和橫橋向的剪力值較平動地震荷載作用下大幅增加；藍先林[8]以某非對稱大跨懸索橋為工程實例，研究表明旋轉(zhuǎn)地震動會顯著增大橋梁動力響應；王德斌等[9]研究分析了繞豎軸的旋轉(zhuǎn)地震動荷載對某大跨度斜拉橋抗震性能的影響，分析表明旋轉(zhuǎn)地震動對橋塔抗震最為不利，并且橋塔中部截面損傷概率對旋轉(zhuǎn)地震波最為敏感。由上述研究成果可知，旋轉(zhuǎn)地震動對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能有顯著影響。但是，當前國內(nèi)外對于旋轉(zhuǎn)地震動對橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能影響的相關(guān)研究仍處于起步階段，遠遠無法滿足橋梁工程實際需要。

我國西南地區(qū)處于亞歐板塊與印度洋板塊的交界區(qū)域，由于板塊之間碰撞擠壓作用，使得西南地區(qū)以高原和山地為主，峽谷廣布，是世界上最為險峻的地區(qū)之一。因此，西南地區(qū)修建橋梁時，經(jīng)常需要跨越深溝峽谷等復雜地形，預應力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋以其適用性強、整體性好、跨度大、施工方便、造價低等優(yōu)點，在西南地區(qū)得到廣泛應用。然而，當橋梁需要跨越較寬的峽谷或其他復雜地形時，傳統(tǒng)的單主跨連續(xù)剛構(gòu)橋布置會受到地形限制，導致過渡墩過高、增加引橋橋墩高度和數(shù)量，提高全橋的工程量和成本。多跨連續(xù)剛構(gòu)橋可以根據(jù)地形布置多個主跨，減少地形對連續(xù)剛構(gòu)橋的限制，降低工程量和成本，擴大了連續(xù)剛構(gòu)橋的應用范圍。因此，隨著經(jīng)濟的發(fā)展，交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，多跨連續(xù)剛構(gòu)橋在我國西南地區(qū)得到越來越多的應用，并呈現(xiàn)跨徑、跨數(shù)和墩高不斷增加的趨勢，如貴州赫章大橋是一座跨徑布置為(96+2×180+96) m的四跨連續(xù)剛構(gòu)橋，主墩墩高分別為80 m、195 m和70 m；四川金陽河大橋采用跨徑布置為(106+2×200+115+40) m的五跨連續(xù)剛構(gòu)橋，主墩墩高分別為113 m、195 m和178 m。隨著多跨連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑增大、聯(lián)長的增加，橋梁結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)增加，地震荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)動力響應更為復雜。但是，當前在進行多跨連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能分析時，通常仍然僅考慮平動地震波，考慮旋轉(zhuǎn)地震動荷載的抗震研究尚未見開展，有可能高估橋梁結(jié)構(gòu)的抗震安全性。此外，能夠通過不同損傷程度的發(fā)生概率評估橋梁結(jié)構(gòu)抗震安全性的地震易損性分析方法，已經(jīng)得到國內(nèi)外學者越來越多地重視與研究，并對基于性能抗震設(shè)計的實現(xiàn)具有重要意義[10]。

考慮到我國西南地區(qū)有多條活動斷裂帶，該區(qū)域內(nèi)的橋梁結(jié)構(gòu)有較大的概率承受近場地震動的作用[11]，因而本文從美國太平洋地震工程研究中心(Pacific Earthquake Engineering Research Center,PEER)強震數(shù)據(jù)庫中選取100條近場平動地震波，并采用頻域法合成旋轉(zhuǎn)地震波。同時，以某主墩墩高達120.5 m的五跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋為研究對象，在考慮橋梁設(shè)計參數(shù)隨機性的基礎(chǔ)上，采用OpenSees軟件建立一系列全橋有限元模型，并將有限元模型與地震波隨機組合后，進行近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波輸入工況下的動力非線性分析獲得高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值。最后，基于改進云圖法開展多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析，并對比研究旋轉(zhuǎn)地震動對多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性的影響。

1 改進云圖法易損性分析模型

1.1 易損性分析模型

易損性分析方法可以表征在特定的地震動強度指標(intensity measure,IM)下，橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)(engineering demand parameter,EDP)超過某一損傷指標(damage index,DI)的條件概率為

FR(x)=P(EDP≥DI|IM)

(1)

根據(jù)Cornell等[12]的相關(guān)研究成果，可以采用對數(shù)正態(tài)分布構(gòu)建結(jié)構(gòu)地震易損性分析模型：

(2)

式中：Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)；βD|IM為橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)EDP對地震動強度指標IM的條件對數(shù)標準差。

由于橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和地震波均具有隨機性，因此橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)EDP可以表示為

EDP=g(x,y)

(3)

式中：x=(x1,x2,…,xk)表示結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的隨機性；y=yi(i=1,2,…,n)表示地震波的隨機性。

則，條件對數(shù)標準差βD|IM可寫為

(4)

式中：di為第i條地震波作用下的橋梁結(jié)構(gòu)地震響應峰值；n為地震波數(shù)量。

1.2 改進云圖法

當前進行橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析時，通常采用增量動力分析法(incremental dynamic analysis,IDA)計算得到結(jié)構(gòu)地震響應峰值di。IDA分析可以良好地反映結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)和地震波隨機性對結(jié)構(gòu)動力響應隨機性的影響。但是，進行IDA分析時，需要選取大量的地震波以能夠良好地反映地震波的隨機性，并且需要對地震波強度進行遞增調(diào)幅處理，使得IDA分析需要進行大量的動力非線性分析。過高的計算成本，限制了基于IDA分析的地震易損性分析方法在實際工程結(jié)構(gòu)抗震分析中的推廣應用。

因此，Mackie等[13]提出采用云圖法計算獲得結(jié)構(gòu)的動力響應峰值并進行地震易損性分析，即：首先，根據(jù)設(shè)計場地危險性選擇2個地震動基本參數(shù)，將地震動平面劃分為4個基本地震動區(qū)域；然后，根據(jù)地震動基本區(qū)域劃分選擇地震波，使得選取的地震波在4個區(qū)域內(nèi)均勻分布并且各區(qū)域內(nèi)地震波數(shù)量基本一致；最后，建立結(jié)構(gòu)有限元模型，輸入選取地震波進行動力非線性時程分析，得到各地震波作用下結(jié)構(gòu)動力反應峰值，并建立地震易損性分析模型，繪制結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。云圖法明確了地震波的選取規(guī)則，并且不需要對選取的地震波進行調(diào)幅處理，可以在不增大計算量的基礎(chǔ)上，盡可能地選取更多的地震波，以更好地考慮地震波的隨機性。但是該方法無法考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)隨機性對結(jié)構(gòu)動力損傷概率的影響，因此，呂大剛等[14]將拉丁超立方抽樣方法(Latin hypercube sampling,LHS)引入云圖法，使得云圖法可以在不增加計算量的前提下，綜合考慮地震波的隨機性和結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)隨機性對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響，并通過對比分析表明，不考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的隨機性會低估結(jié)構(gòu)潛在的地震危險性。

但是，現(xiàn)有實測近場地震波數(shù)量較少，如果按照云圖法劃分為4個區(qū)域選擇地震波，很難選取到足夠數(shù)量的近場地震波。因此，本文提出改進云圖法，即：采用云圖法時，去除按照區(qū)域選擇地震波的限制，而是選取一組足夠數(shù)量的能基本反映近場地震波特性且地震動強度指標分布范圍較廣的近場地震波，并與LHS法抽取結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)建立的有限元模型隨機組合后，進行動力非線性分析得到結(jié)構(gòu)動力響應峰值。同時，假設(shè)結(jié)構(gòu)需求參數(shù)EDP與地震動強度指標IM之間服從指數(shù)關(guān)系

EDP=a(IM)b

(5)

式中，a、b為系數(shù)。

對式(5)等式兩端取對數(shù)可得

ln(EDP)=ln(a)+bln(IM)

(6)

式中，ln(a)和b可以采用一元線性回歸方法擬合得到。

則，結(jié)構(gòu)地震易損性分析模型式(2)可寫為

(7)

2 工程背景與有限元建模

2.1 工程背景

本文依托工程實例為某五跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑布置為(70+3×127+70) m，如圖1所示。該橋主梁采用C50混凝土，為單箱單室預應力混凝土箱形梁，主梁根部梁高7.3 m，跨中梁高為3 m，箱梁高度按1.8次拋物線變化；箱梁頂板寬13.25 m，底板寬7 m。各主墩均采用變截面矩形空心墩，采用C40混凝土，并且縱筋和箍筋均采用HRB335級鋼筋。1#和4#墩墩高均為96.5 m，墩身下部50 m范圍內(nèi)橫橋向?qū)挾炔捎?∶40的比例從8.5 m漸變?yōu)?.0 m，順橋向?qū)挾炔捎?∶80的比例從8.5 m漸變?yōu)?.5 m；墩身上部46.5 m范圍內(nèi)，順橋向和橫橋向?qū)挾确植紴?.0 m和7.5 m；2#墩和3#墩墩高均為120.5 m，墩身下部42 m范圍內(nèi)橫橋向?qū)挾炔捎?∶56的比例從8.5 m漸變?yōu)?.0 m，順橋向?qū)挾炔捎?∶84的比例從8.5 m漸變?yōu)?.5 m；墩身中部40 m范圍內(nèi)橫橋向?qū)挾炔捎?∶80的比例從7.0 m漸變?yōu)?.0 m，順橋向?qū)挾炔捎霉潭ǔ叽鐬?.5 m；墩身上部38.5 m范圍內(nèi)，順橋向和橫橋向?qū)挾瘸叽绶謩e為6.0 m和7.5 m。0#臺和5#臺均采用整體式橋臺，橋臺采用擴大基礎(chǔ)，并且橋臺支座采用GPZ(Ⅱ)3.5DX和GPZ(Ⅱ)3.5SX盆式橡膠支座。

2.2 有限元建模

OpenSees是PEER資助、加州大學伯克利分校牽頭開發(fā)的一款開源有限元軟件，并可以輸入平動地震波和旋轉(zhuǎn)地震波開展工程結(jié)構(gòu)動力非線性分析。因此，本文采用OpenSees軟件建立依托工程實例的全橋空間有限元模型，因主梁在地震荷載作用下通常處于彈性狀態(tài)，故采用基于位移的梁柱單元(displacement-based beam-column element)結(jié)合彈性截面(elastic section)模擬主梁。采用基于柔度法的非線性梁柱單元(nonlinear beam column element)結(jié)合纖維截面(fiber section)模擬橋墩彈塑性力學行為，因箍筋的約束作用，橋墩纖維截面離散為無約束混凝土纖維、約束混凝土纖維和鋼筋纖維，其中無約束混凝土和約束混凝土采用Concrete02模型模擬，并依據(jù)《日本公路橋梁抗震規(guī)范》[15]計算確定約束混凝土和非約束混凝土本構(gòu)關(guān)系，縱向鋼筋采用Steel02模型模擬。二期恒載和自重效應采用節(jié)點質(zhì)量點模擬；橋位處地質(zhì)條件良好，故高墩墩底邊界條件采用固結(jié)約束。

精確地模擬橋臺后填土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)之間的相互作用可以更準確的反映橋梁邊墩的地震響應[16]，因此本文按照文獻[17]中的彈簧橋臺建模方法，采用長度為Dw(Dw為主梁底板寬度)的剛臂單元1和剛臂單元2建立精確的橋臺模型，如圖2(a))中所示，其中，剛臂單元1的中點與主梁結(jié)構(gòu)固結(jié)，同時根據(jù)文獻[18]計算橋臺參與質(zhì)量，并將參與質(zhì)量作為節(jié)點質(zhì)量施加在剛臂單元2的中點，以反映橋臺的質(zhì)量、剛度以及周圍土壤的阻尼等對橋梁結(jié)構(gòu)動力響應的影響。剛臂單元1與剛臂單元2之間通過零長度單元(zero length element)連接，以模擬橋臺支座、擋塊、主梁與橋臺之間的碰撞效應、主梁與擋塊之間的碰撞效應等。其中，縱橋向橋臺與主梁之間的碰撞效應采用基于帶間隙的理想彈塑性模型(ElasticPPGap，如圖2(b))所示)的零長度單元模擬，并采用基于理想彈塑性模型(ElasticPP，如圖2(c))所示)的零長度單元模擬橋臺支座縱橋向動力特性，同時采用串聯(lián)材料(series material)將兩者連接，共同反映主梁和橋臺之間的縱橋向相互作用；橫橋向擋塊與主梁之間的碰撞效應采用基于ElasticPPGap的零長度單元模擬，并且采用基于ElasticPP的零長度單元模擬擋塊，同時采用串聯(lián)材料將兩者連接，共同反映擋塊和主梁之間的相互作用。此外，本文不考慮支座和橋臺的豎向剛度影響，支座和橋臺的豎向剛度取極大值。

(a) 橋臺模擬示意圖

(b) ElasticPPGap模型

本橋采用GPZ(Ⅱ)3.5SX型和GPZ(Ⅱ)3.5DX型盆式橡膠支座，根據(jù)JT391—1999《公路橋梁盆式橡膠支座》[19]可知，支座的設(shè)計承載力為3.5MN，并且GPZ(Ⅱ)3.5SX的順橋向設(shè)計位移為200 mm、橫橋向設(shè)計位移為40 mm，GPZ(Ⅱ)3.5DX的順橋向設(shè)計位移為200 mm。根據(jù)文獻[19]可知，支座的設(shè)計摩阻系數(shù)為0.03，則滑移方向的水平承載力為0.105 MN，單向活動支座非滑移方向的水平承載力不得小于支座豎向承載力的20%，則支座的設(shè)計水平力為0.7 MN。綜上，GPZ(Ⅱ)3.5SX型雙向活動支座順橋向剛度為525 kN/m、橫橋向剛度為2625 kN/m，GPZ(Ⅱ)3.5DX單向活動支座橫橋向剛度為233 333.333 kN/m。

橋臺的順橋向和橫橋向力學特性采用如圖2(d)中所示的雙折線力學彈塑性模型模擬，根據(jù)美國加州抗震設(shè)計規(guī)范[20](SDC)中7.8.1條，橋臺縱橋向初始剛度Ki為

(8)

基于橋臺背墻高度對初始剛度按比例調(diào)整為

(9)

式中：wbw為背墻寬度；hbw為背墻高度。

(10)

式中，Ae為橋臺背墻的有效面積，Ae=hbw×wbw。

(11)

式中：www為翼墻寬度，www=1/2～1/3wbw；CL=2/3、CW=4/3。

2.3 計算工況

地震波在介質(zhì)中傳播時，除包含圖3中所示的X向、Y向和Z向三個相互正交的DX、DY和DZ平動分量(Transitional components)地震波外，還有三個繞X軸、Y軸和Z軸的RX、RY和RZ旋轉(zhuǎn)分量(rotational components)地震波，如圖3中所示RX和RY稱為搖擺分量(rocking components)地震波，RZ稱為扭轉(zhuǎn)分量(torsional components)地震波。地震時，橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應是這六個分量的地震動荷載共同作用下的結(jié)果。

圖3 地震波六分量Fig.3 Six-components of seismic wave

本文分別對表1中所示的近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波的六個計算工況下的實例多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進行地震易損性分析。

表1 計算工況Tab.1 Calculation conditions

3 橋梁設(shè)計隨機參數(shù)與近場平動地震波的選取

3.1 橋梁設(shè)計參數(shù)隨機變量選取

鋼筋和混凝土等材料的制作過程中和橋梁修建施工過程中，均存在諸多不確定因素，使得橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)存在隨機性，導致橋梁結(jié)構(gòu)動力響應具有不確定性。因此，本文根據(jù)文獻[11]選取了8個橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)隨機變量，計算分析多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋動力響應的隨機性。隨機變量的概率分布類型和特征參數(shù)如下：

(1) 混凝土容重服從均值為27.825 kN/m3、變異系數(shù)為0.1的正態(tài)分布；

(2) 混凝土抗壓強度服從均值為40 MPa、變異系數(shù)為0.12的對數(shù)正態(tài)分布；

(3) 縱向鋼筋截面面積服從均值為803.84×10-6m2/615.44×10-6m2、變異系數(shù)為0.03的正態(tài)分布；

(4) 縱向鋼筋屈服強度服從均值為335 MPa、變異系數(shù)為0.07的對數(shù)正態(tài)分布；

(5) 箍筋間距服從均值為0.15 m，變異系數(shù)為0.07的正態(tài)分布；

(6) 鋼筋彈性模量服從均值為2.0×102MPa、變異系數(shù)為0.03的對數(shù)正態(tài)分布；

(7) 無約束混凝土峰值壓應變服從均值為0.002、變異系數(shù)為0.2的對數(shù)正態(tài)分布；

(8) 阻尼比服從均值為0.045，變異系數(shù)為0.25的正態(tài)分布。

3.2 選取近場平動地震波

速度脈沖是近場地震波區(qū)別于遠場地震波的典型特征，因此基于Baker在文獻[22]中提出的近場地震波判定三原則，本文在PEER強震數(shù)據(jù)庫中選取了100條近場平動地震波，并確定每條近場平動地震波的地震動參數(shù)，選取地震波的加速度峰值、速度脈沖幅值和速度脈沖周期的分布如圖4所示，加速度反應譜如圖5所示。

圖4 加速度峰值、速度脈沖幅值和周期分布圖Fig.4 Distribution diagram of the peak acceleration, velocity pulse amplitude and period

圖5 近場平動地震波反應譜Fig.5 Response spectrum of the near-field translational seismic waves

由圖4和圖5可見，所選取近場平動地震波的峰值加速度分布范圍為0.09～1.44g、速度脈沖幅值范圍為30.02～191.17 cm/s、周期范圍為0.40～12.94 s。本文所選取近場平動地震波強度指標分布范圍較廣且具有較好的偶然不確定性，能基本反映近場平動地震波特性。

4 旋轉(zhuǎn)地震波合成方法

當前，實測旋轉(zhuǎn)地震波數(shù)量仍然較少，無法滿足工程結(jié)構(gòu)地震易損性分析所需。因此，采用實測平動地震波合成旋轉(zhuǎn)地震波，是當前開展旋轉(zhuǎn)地震動荷載作用下工程結(jié)構(gòu)抗震性能分析研究時常用方法。在現(xiàn)有合成旋轉(zhuǎn)地震波的方法中，基于隨機振動思想，應用彈性半空間彈性理論計算合成旋轉(zhuǎn)地震波的頻域法，是當前常用的旋轉(zhuǎn)地震波合成方法?；陬l域法，搖擺地震波、扭轉(zhuǎn)地震波和平動地震波之間滿足如下關(guān)系

(12)

將式(12)計算得到的旋轉(zhuǎn)地震波的傅里葉變換進行逆傅里葉變換，并取實部，即可得到搖擺地震波和扭轉(zhuǎn)地震波。李宏男等[23]通過面波試驗證實了頻域法計算旋轉(zhuǎn)地震波的合理性，計算結(jié)果可作為實際旋轉(zhuǎn)地震波的近似。但是，頻域法仍存在如何確定視波速的問題。本文采用文獻[24]依據(jù)1933—1979年間美國西部地區(qū)發(fā)生的35次地震共369條平動地震波加速度記錄統(tǒng)計得出的等效視波速經(jīng)驗公式計算地震波視波速

(13)

式中：f為地震波頻率；ζ為的(-1,1)隨機數(shù)。

以3.2節(jié)中選取的近場平動地震波為X向(順橋向)地震波，并將X向地震波加速度幅值按照1∶0.85∶0.65[25]的比例調(diào)幅得到Y(jié)向(橫橋向)和Z向(豎向)地震波。然后，采用Matlab軟件，按照式(12)～式(13)編制旋轉(zhuǎn)地震波計算程序，合成各選取近場平動地震波對應的搖擺地震波和扭轉(zhuǎn)地震波，合成搖擺地震波和扭轉(zhuǎn)地震波的反應譜如圖6所示。

對比圖6(a)和圖6(b)可知，搖擺地震波和扭轉(zhuǎn)地震波反應譜與平動地震波反應譜形式相似，并且搖擺地震波反應譜幅值大于扭轉(zhuǎn)地震波反應譜。因此，僅一個旋轉(zhuǎn)地震波分量無法全面反映旋轉(zhuǎn)地震動的特征。

圖6 搖擺和扭轉(zhuǎn)地震波反應譜Fig.6 Response spectrum of the rocking and torsional seismic waves

5 易損性分析損傷指標和計算流程

5.1 損傷指標

由于梁體的約束和相鄰高墩的相互影響，使得多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋動力響應復雜，但是當前對旋轉(zhuǎn)地震動作用下多跨高墩橋梁動力特性的相關(guān)研究開展仍然較少，更缺少適用于旋轉(zhuǎn)地震動作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋損傷指標的相關(guān)研究成果。因此，本文仍然選用當前通常采用的截面曲率φ作為損傷指標，并根據(jù)文獻[11]中的高墩損傷階段劃分標準和破損準則，確定了四個臨界曲率將高墩損傷階段劃分為：無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞等五個損傷階段。由圖1可見，依托實例多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋具有對稱性，因此，本文選取1#墩(次高墩)和2#墩(高墩)為研究對象，并取1#墩的墩底和墩頂截面(1-1截面和2-2截面)、2#墩的墩底和墩頂截面(3-3截面和4-4截面)作為關(guān)鍵截面。同時，采用Xtract軟件分別計算各關(guān)鍵截面順橋向和橫橋向各損傷階段的臨界曲率值，如表2所示。

5.2 易損性分析計算流程

根據(jù)本文1.2節(jié)提出的改進云圖法，可按照如下步驟開展各計算工況下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析：

步驟1計算確定3.2節(jié)中選取的100條近場平動地震波的地震動強度指標IMi(i=1,2,…,100)，并采用第4章中的頻域法合成搖擺地震波和扭轉(zhuǎn)地震波；

步驟2基于1.2節(jié)中提出的改進云圖法，采用拉丁超立方抽樣法對3.1節(jié)選取的隨機變量xj(j=1,2,…,8)分別抽取100個樣本點，并對(xj1,xj2,…,xj100)(j=1,2,…,8)進行隨機組合后，得到8×100維的隨機變量樣本矩陣；

步驟3根據(jù)2.2節(jié)中的建模方法，采用步驟2中的 8×100維的隨機變量樣本矩陣建立100個實例橋梁的有限元模型；

表2 關(guān)鍵截面臨界曲率值Tab.2 The critical curvature values of critical section

步驟4將步驟1中選取的100條近場地震波與步驟3中建立的100個橋梁有限元模型進行隨機組合，并按照表1中的地震波輸入方向，將近場平動地震波和合成旋轉(zhuǎn)地震波輸入有限元模型，對每個計算工況分別進行100次動力非線性分析，每個計算工況均得到100個橋梁結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)EDP；

步驟5將每個計算工況的地震需求參數(shù)EDPj(j=1,2,…,100)分別與對應地震動參數(shù)IMi組成樣本對(IMi,EDPj)；

步驟6根據(jù)5.1節(jié)確定高墩各關(guān)鍵截面的各損傷階段的損傷指標值DI；

步驟7使用式(4)～式(7)計算分析各計算工況下橋梁結(jié)構(gòu)各損傷階段的損傷概率，并繪制易損性曲線。

6 地震動強度指標選取研究

6.1 地震動強度指標

地震動強度指標IM選擇的合適與否是影響結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果準確性的一個重要因素[26]，但是由于地震動和工程結(jié)構(gòu)動力響應規(guī)律的復雜性，國內(nèi)外學者先后提出了60余種不同的地震動強度指標[27]，國內(nèi)外學者對各種地震動強度指標在工程結(jié)構(gòu)地震易損性分析中的適用范圍和優(yōu)缺點開展了大量的研究分析。但是，當前對橋梁結(jié)構(gòu)地震強度指標選用的相關(guān)研究，基本全部集中于平動地震荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析，現(xiàn)有研究成果是否適用于旋轉(zhuǎn)地震動荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析，尚無相關(guān)研究。尋找并確定合理的地震動強度指標是進行橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析的重要前提，因此，為保證研究成果的準確性和通用性，本文在現(xiàn)有的60余種地震動強度指標中選取了34個地震動強度指標(如表3所示)，研究選取適用于近場平動+旋轉(zhuǎn)地震動荷載作用下的多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析的地震動強度指標。

表3 選取的地震動強度指標Tab.3 The selected intensity measure of seismic waves

6.2 地震動強度指標適用性研究

本文采用相關(guān)系數(shù)ρ和均方根誤差RMSE兩個參數(shù)綜合評定適用于近場平動+旋轉(zhuǎn)地震動作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析的地震動強度指標。其中：

(1) 相關(guān)系數(shù)ρ是指各地震動強度指標IM與高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值φmax之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)值按照式(14)計算。相關(guān)系數(shù)ρ越大，該地震動強度指標IM與截面曲率響應最大值φmax之間的相關(guān)性就越好，則該強度指標越適用于分析旋轉(zhuǎn)地震動作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的地震易損性。

(14)

(2) 均方根誤差RMSE：由1.2節(jié)中可知，一元線性回歸方法對高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值的擬合預測精度，直接決定了改進云圖法用于計算分析多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震損傷概率的準確性。均方根誤差RMSE可以衡量一元線性回歸方法對高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值的擬合精度，均方根誤差RMSE值越小，對高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值預測越準確，均方根誤差按照式(15)計算。

(15)

通過對相關(guān)系數(shù)和均方根誤差計算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，即使同一關(guān)鍵截面的同一地震動強度參數(shù)在各計算工況下的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差值也不一致。限于篇幅，本文僅以相關(guān)系數(shù)為例，列出各計算工況下1-1截面順橋向和橫橋向截面曲率響應最大值與各地震強度指標之間的相關(guān)系數(shù)，如圖7所示。

(a) 近場平動地震波

由圖7可見，各地震動強度指標IM對應的1-1截面在近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下各計算工況的相關(guān)系數(shù)計算值并不一致，并均具有一定的離散性，且部分地震強度指標對應的相關(guān)系數(shù)值離散性較大。鑒于此，如果僅根據(jù)某一計算工況下的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果評判適用于多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析的地震動強度指標，所得結(jié)果過于片面，不具通用性。

因此，本文采用統(tǒng)計分析方法，對近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用各計算工況下，1#墩和2#墩各關(guān)鍵截面的各地震動強度指標對應的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差值進行統(tǒng)計分析，并通過對比分析相關(guān)系數(shù)和均方根誤差的統(tǒng)計參數(shù)研究確定適用于近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析的地震動強度指標。其中，各地震動強度指標相關(guān)系數(shù)誤差棒圖如圖8所示，均方根誤差誤差棒圖如圖9所示。

由圖8可見，近場平動地震波作用下，SvT2對應的相關(guān)系數(shù)均值最大，為0.78，SvT2與1#和2#墩的截面曲率響應最大值的相關(guān)性最好；PGV、vRMS、SED、DSI、IF、PGVpulse、SvT1、SaT2和SdT2與截面曲率響應最大值的相關(guān)系數(shù)均值均大于0.70，相關(guān)性也較好。近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下，PGD和Sdmax對應的相關(guān)系數(shù)均值最大，均為0.76，標準差分別為0.11，離散性也均較??；dRMS、SED、CAD、SaT1和SdT1與截面曲率響應最大值的相關(guān)系數(shù)均值均大于0.70，相關(guān)性也較好。

由圖9可見，近場平動地震波作用下，SvT2對應的均方根誤差的均值均為0.61，為各地震動強度指標對應均值中最小值。近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下，PGD和Sdmax對應的均方根誤差均值最小，均為0.93，同時dRMS、CAD、SaT1和SdT1對應的均方根誤差均值也較小，均小于1.00。此外，由圖8(a)和圖8(b)可見，近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下，各地震動強度指標對應的均方根誤差值均具有較大的離散性。

(a) 近場平動地震波

(a) 近場平動地震波

由上述可見，當前橋梁結(jié)構(gòu)易損性分析中常用的地震動強度指標PGA，并不適用于多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析。綜合相關(guān)系數(shù)和均方根誤差統(tǒng)計結(jié)果，地震動強度指標SvT2最適用于近場平動地震波作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析，然而考慮旋轉(zhuǎn)地震波作用后，SvT2與高墩截面曲率相關(guān)性較差，并且采用SvT2的一元線性回歸法預測精度也較差，不適用于近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析；PGD和Sdmax與近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值的相關(guān)性最好，并且采用PGD和Sdmax的一元線性回歸法對截面曲率最大值的預測精度最好。此外，近場平動地震波作用下，PGD和Sdmax與截面曲率響應最大值也有較好的相關(guān)性，并且PGD和Sdmax的均方根誤差均值分別為0.74和0.75，雖稍大于PGV、vRMS、DSI、SaT2、SvT2和SdT2等地震動強度指標，但相差不大，預測精度也較好。因此，PGD和Sdmax均可用于近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下的多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析。但限于篇幅，并考慮到PGD更為常用，因此本文選用PGD為地震動強度指標，開展多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析。

7 多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析

采用6.2節(jié)中研究確定的地震動強度指標PGD，按照5.2節(jié)中基于改進云圖法的易損性分析流程，計算分析近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波的各計算工況下實例多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的損傷概率，并繪制1#墩和2#墩各關(guān)鍵截面順橋向和橫橋向的易損性曲線，如圖10和圖11所示。

由圖10可見，近場平動地震波作用的各計算工況(工況1、工況2和工況3)下，1-1截面順橋向和橫橋向發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較大，隨著PGD的增加，工況2和工況3的順橋向損傷概率逐漸大于工況1，并且發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率最終接近100%，而1-1截面順橋向和橫橋向發(fā)生嚴重損傷和完全損傷的概率均非常?。?-2截面順橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的損傷概率均大于1-1截面順橋向損傷概率，而橫橋向的損傷概率均小于1-1截面橫橋向損傷概率，并且發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞的可能性均非常小。近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用的各計算工況(工況4、工況5和工況6)下，1-1截面順橋向和橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的損傷概率均大于平動地震波作用各計算工況，特別是工況5和工況6地震荷載組合作用下，順橋向和橫橋向發(fā)生嚴重損傷的概率均接近100%，發(fā)生完全破壞的概率也超過80%，并且工況4橫橋向發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率大于順橋向；除2-2截面順橋向在工況2和工況3荷載組合下發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率隨著PGD值的增大而逐漸大于工況4外，近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下2-2截面順橋向發(fā)生嚴重損傷、完全破壞和橫橋向發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞的概率均大于近場平動地震波各計算工況；與近場平動地震波作用類似，2-2截面順橋向各損傷狀態(tài)的損傷概率均大于1-1截面順橋向損傷概率，而橫橋向的損傷概率均小于1-1截面，且最終發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率接近100%，發(fā)生嚴重損傷的概率也較大，但是發(fā)生完全破壞的概率較低；此外，工況5和工況6地震荷載組合作用下，1-1截面和2-2截面順橋向和橫橋向發(fā)生各損傷階段的概率值基本一致，且大于其他計算工況下的概率值。

圖10 1#墩易損性曲線對比Fig.10 Comparison of the fragility curves of pier 1

由圖11可見，近場平動地震波作用下，3-3截面順橋向和橫橋向發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較大，但發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率非常小；4-4截面順橋向發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率較大，并且工況2和工況3隨PGD的增加逐漸接近于100%，發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率較小，而橫橋向發(fā)生輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全破壞的概率均非常小，接近于零；此外，與1-1截面和2-2截面類似，4-4截面順橋向各損傷狀態(tài)的損傷概率均大于3-3截面順橋向損傷概率，而橫橋向的損傷概率均小于3-3截面橫橋向損傷概率。近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下，3-3截面順橋向和橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的損傷概率均大于近場平動地震波作用各計算工況，特別是工況5和工況6地震荷載組合作用下，順橋向和橫橋向發(fā)生嚴重損傷的概率均超過80%，發(fā)生完全破壞的概率接近60%，而工況4橫橋向發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率大于順橋向，且順橋向發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的可能性較?。徊煌?-3截面，4-4截面順橋向發(fā)生輕微損傷和中等損傷的概率在工況2和工況3下隨著PGD值的增大逐漸大于工況4，而發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率在工況1下隨著PGD的增大逐漸大于工況4；工況4、工況5和工況6的地震荷載作用下，4-4截面順橋向發(fā)生輕微損傷、中等損傷和嚴重損傷的概率大于3-3截面順橋向，而發(fā)生完全破壞的概率，工況5和工況6的損傷概率小于3-3截面、工況4的損傷概率大于3-3截面；工況4、工況5和工況6的地震荷載作用下，4-4截面橫橋向的損傷概率均小于3-3截面，特別是發(fā)生嚴重損傷和完全破壞的概率非常小，接近于零；工況5和工況6地震荷載組合作用下，除3-3截面順橋向和橫橋向發(fā)生完全破壞的概率外，3-3截面和4-4截面發(fā)生各損傷階段的概率值基本一致；除工況4地震荷載作用下4-4截面橫橋向嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)的概率大于工況5和工況6外，3-3截面和4-4截面順橋向和橫橋向在工況5和工況6地震荷載作用下的各損傷狀態(tài)的概率均大于工況4；近場平動地震波各計算工況下，4-4截面橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的概率均接近于零，而旋轉(zhuǎn)地震波顯著增大了發(fā)生輕微損傷和中等損傷的損傷概率，特別是工況5和工況6作用下的概率均超過80%。

圖11 2#墩易損性曲線對比Fig.11 Comparison of the fragility curves of pier 2

8 結(jié) 論

本文以某五跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋工程實例為研究對象，基于改進云圖法開展了近場平動地震波和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波的六個計算工況下高墩關(guān)鍵截面順橋向和橫橋向的易損性，并對比分析得出如下結(jié)論：

(1) 綜合相關(guān)系數(shù)和均方根誤差統(tǒng)計結(jié)果，地震動強度指標PGD和Sdmax與近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下高墩關(guān)鍵截面曲率響應最大值的相關(guān)性最好，并且采用PGD和Sdmax的一元線性回歸法對截面曲率最大值的預測精度最好。因此，PGD和Sdmax最適用于近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震易損性分析。

(2) 1#墩和2#墩墩底截面(1-1截面和3-3截面)順橋向和橫橋向在近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用的各計算工況下發(fā)生各損傷狀態(tài)的概率均大于近場平動地震波作用下的各計算工況，特別是嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)，近場平動地震波作用下?lián)p傷概率接近于零，而工況5和工況6作用下?lián)p傷概率最高可達100%；近場平動地震波作用下，1#墩和2#墩墩頂截面(2-2截面和4-4截面)順橋向某些損傷階段的損傷概率隨PGD的增大逐漸大于工況4，但是工況5和工況6的損傷概率仍是各計算工況中最大的，并且近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用各計算工況下，2-2截面和4-4截面橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的概率均較近場平動地震波作用下增大顯著。

(3) 除4-4截面橫橋向嚴重損傷和完全破壞狀態(tài)外，1#墩和2#墩各關(guān)鍵截面順橋向和橫橋向在工況5和工況6地震荷載作用下各損傷狀態(tài)的概率均大于工況4。

(4) 近場平動地震波作用和近場平動+旋轉(zhuǎn)地震波作用各計算工況下，1-1截面順橋向和橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的概率均大于3-3截面，2-2截面順橋向和橫橋向發(fā)生各損傷狀態(tài)的概率也均大于4-4截面，因此地震荷載作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的較矮墩更為不利。

(5) 工況5和工況6地震荷載組合作用下，除2#墩墩底截面(3-3截面)順橋向和橫橋向發(fā)生完全破壞的概率外，1#墩和2#墩各關(guān)鍵截面發(fā)生各損傷階段的概率值基本一致。由此可見，采用截面曲率作為損傷指標無法較好地反映扭轉(zhuǎn)分量地震波引起的損傷。

因此，旋轉(zhuǎn)地震波顯著增大了多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的損傷概率，高墩橋梁易損性分析時不能忽視旋轉(zhuǎn)地震波的影響，并應同時考慮旋轉(zhuǎn)地震波的搖擺分量和扭轉(zhuǎn)分量地震波，且抗震設(shè)計時應更為關(guān)注較矮墩的抗震安全性。同時，應進一步開展旋轉(zhuǎn)地震波對多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋動力響應特征的研究，分析確定適用于扭轉(zhuǎn)地震波作用下多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋易損性分析的損傷指標。本文研究成果對更為全面地了解多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震性能、完善橋梁抗震設(shè)計及抗震加固理論具有重要的實際意義。