乏燃料連續(xù)溶解過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真模型研究

羅天駿，薛 云,2，周 羽,*，馬福秋,2，趙 強(qiáng)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué) 煙臺(tái)哈爾濱工程大學(xué)研究院，山東 煙臺(tái) 264006)

目前乏燃料后處理技術(shù)主要有兩種：水法后處理和干法后處理[1]。其中實(shí)現(xiàn)了商業(yè)應(yīng)用并投入實(shí)際生產(chǎn)的只有水法后處理技術(shù)。水法后處理技術(shù)除應(yīng)用于動(dòng)力堆乏燃料后處理外，還可應(yīng)用于其他先進(jìn)核燃料處理，如MOX復(fù)合燃料[2-4]。干法后處理技術(shù)由于技術(shù)不成熟，目前仍停留在實(shí)驗(yàn)階段的中試規(guī)模，距離實(shí)際應(yīng)用還有很長(zhǎng)一段距離[5-7]。

乏燃料后處理是核燃料循環(huán)過(guò)程中最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，是目前乏燃料處理中最廣泛應(yīng)用的處理方式。而溶解作為乏燃料水法后處理中首段處理的關(guān)鍵操作單元顯得尤為重要，其溶解液的成分及其含量對(duì)后續(xù)流程至關(guān)重要。因此乏燃料后處理溶解過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真模型的建立和研制，對(duì)乏燃料后處理溶解過(guò)程實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)研制有著重要意義。然而目前國(guó)際上關(guān)于乏燃料的溶解過(guò)程實(shí)時(shí)仿真研究較稀缺，公開(kāi)的研究中僅有美國(guó)[8]和日本[9]曾針對(duì)乏燃料粉末在蝸桿式半連續(xù)溶解器中的溶解行為進(jìn)行了仿真研究，但由于該溶解器處理不了乏燃料芯塊,同時(shí)處理能力不大等缺點(diǎn)，并沒(méi)有投入實(shí)際生產(chǎn)。而關(guān)于投入實(shí)際生產(chǎn)的回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器的仿真研究幾乎沒(méi)有公開(kāi)。

本研究以目前乏燃料后處理商業(yè)大廠普遍采用的Purex流程中溶解工藝過(guò)程為仿真對(duì)象，開(kāi)發(fā)該工藝過(guò)程的實(shí)時(shí)仿真模型，建立基于物理化學(xué)過(guò)程的乏燃料后處理溶解工藝過(guò)程仿真模型研究，確定仿真對(duì)象的具體工藝流程和系統(tǒng)組成，設(shè)計(jì)后處理溶解仿真系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)。根據(jù)體系結(jié)構(gòu)內(nèi)容，明確乏燃料溶解工藝過(guò)程的工藝仿真范圍。針對(duì)乏燃料后處理流程中連續(xù)溶解工藝過(guò)程，基于對(duì)溶解器的流場(chǎng)分析以及溶解傳質(zhì)過(guò)程質(zhì)量衡算，建立基于回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器的乏燃料連續(xù)溶解過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真模型，并利用Comsol和Matlab軟件對(duì)所建立的動(dòng)態(tài)仿真模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到在規(guī)定操作工藝條件下的模擬計(jì)算結(jié)果。

1 基于回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器的流體力學(xué)模型

1.1 回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器連續(xù)溶解過(guò)程工藝參數(shù)

Mineo等[10-12]于2012年提出了一種基于輻照裂解的乏燃料芯塊溶解動(dòng)力學(xué)模型。在該模型中，針對(duì)不同輻照裂解類型的乏燃料芯塊分別進(jìn)行了建模，同時(shí)考慮了包殼包覆對(duì)乏燃料芯塊溶解過(guò)程的影響，得到了同時(shí)適用兩種裂解情況的包覆乏燃料芯塊的溶解動(dòng)力學(xué)方程[13]：

(1)

表1 不同芯塊溶解模型中P的取值Table 1 Values of P in different pellet dissolution models

表2 單位乏燃料溶解面積的溶解速率Table 2 Dissolution rate per unit spent fuel dissolution area

本研究取芯塊剪切長(zhǎng)度為4～5 cm、直徑為0.819 cm[17]，鋯包殼厚度約為2 mm，其溶解動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)列于表3。

表3 溶解動(dòng)力學(xué)參數(shù)[18-21]Table 3 Dissolution kinetics parameter[18-21]

(2)

根據(jù)乏燃料芯塊的溶解動(dòng)力學(xué)方程可得到單個(gè)芯塊完全溶解所需時(shí)間與溶解體系中硝酸的濃度關(guān)系，如圖1所示。

圖1 單個(gè)芯塊完全溶解所需時(shí)間與硝酸濃度的關(guān)系Fig.1 Time required for complete dissolution of single pellet vs nitric acid concentration

乏燃料的主體成分二氧化鈾與硝酸的反應(yīng)過(guò)程受硝酸濃度影響，不同的硝酸濃度會(huì)有不同的溶解反應(yīng)過(guò)程。硝酸濃度較高時(shí)，溶解反應(yīng)過(guò)程為4 mol硝酸與1 mol二氧化鈾反應(yīng)，生成1 mol硝酸鈾酰和2 mol二氧化氮，但硝酸濃度降低后，溶解反應(yīng)過(guò)程則會(huì)變?yōu)槊? mol硝酸溶解3 mol二氧化鈾，生成3 mol硝酸鈾酰以及2 mol二氧化氮。所以可認(rèn)為溶解系統(tǒng)中硝酸與二氧化鈾的平均溶解反應(yīng)方程式為：

0.5NO↑+0.5NO2↑+1.5H2O

(3)

乏燃料的溶解過(guò)程與溶解器內(nèi)液相的流動(dòng)情況密切相關(guān)，因此為建立基于連續(xù)溶解器中乏燃料芯塊連續(xù)溶解過(guò)程的仿真模型，必須先分析溶解器內(nèi)液相部分的流動(dòng)情況。

目前國(guó)際上乏燃料后處理實(shí)際生產(chǎn)中唯一投入使用的連續(xù)溶解器只有回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器，其結(jié)構(gòu)流程簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器結(jié)構(gòu)流程圖Fig.2 Structure flow chart of rotary continuous dissolver

溶解系統(tǒng)的主體部分為一個(gè)扁平槽，在扁平槽中液相部分寬度方向上的尺寸遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度和高度方向上的尺寸，因此為降低模型復(fù)雜程度、減小計(jì)算量，可認(rèn)為整個(gè)扁平槽內(nèi)的物理量?jī)H在長(zhǎng)度和高度方向發(fā)生變化，在寬度方向不變。所以，本文在分析流體流動(dòng)模型并建立乏燃料芯塊溶解模型時(shí)，均只考慮二維情況。

乏燃料溶解流程工藝相關(guān)參數(shù)列于表4。硝酸進(jìn)料約為5～6 mol/L，回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器轉(zhuǎn)輪每天轉(zhuǎn)動(dòng)27次，單個(gè)戽斗處理鈾的能力約為150 kg，鈾的出料濃度要求在250～300 g/L之間。溶解液回流速率為每小時(shí)替換溶解液總體積的2/3，而溶解液總體積為3.2 m3，所以回流速率為35 L/min。

表4 乏燃料溶解流程工藝參數(shù)Table 4 Process parameter of spent fuel dissolution procedure

1.2 模型建立及參數(shù)輸入

溶解器中流體的流動(dòng)可視為二維流動(dòng)，由于溶解器內(nèi)部結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，因此在基于最大程度不影響模型可靠性的前提下，本文作如下假設(shè)以簡(jiǎn)化該模型的數(shù)學(xué)復(fù)雜程度：

1) 模型所描述的連續(xù)溶解器液相區(qū)域具有規(guī)則的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，忽略戽斗、導(dǎo)管等液相中固體部分對(duì)流體流動(dòng)的影響；

2) 忽略芯塊和包殼體積以及溶解液蒸發(fā)對(duì)溶解體系的影響，液相體積不會(huì)隨芯塊進(jìn)料而改變，硝酸也不會(huì)隨液相蒸發(fā)被夾帶出去而造成額外損失；

3) 由于乏燃料溶解過(guò)程中流體流動(dòng)狀態(tài)過(guò)于復(fù)雜，所以該模型僅考慮流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，即流體流動(dòng)過(guò)程中不受溶解過(guò)程帶來(lái)的溶質(zhì)濃度變化的影響，以及忽略由于硝酸進(jìn)料使溶解器內(nèi)流體流動(dòng)狀況改變而帶來(lái)的過(guò)渡狀態(tài)。

使用Comsol軟件對(duì)流體進(jìn)行建模和數(shù)值計(jì)算，在模型中，針對(duì)不同狀態(tài)的流體，預(yù)先設(shè)置不同的模型，使用過(guò)程中可根據(jù)研究中的具體工藝條件確定適合的模型進(jìn)行計(jì)算。本研究采用的k-ε湍流模型來(lái)描述溶解器中流體的流動(dòng)情況。

Comsol軟件中內(nèi)置有空間模型建立軟件，可直接使用Comsol軟件建立回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器內(nèi)液相區(qū)域的二維空間模型，如圖3所示，其中流體出入口寬度均為5 cm。硝酸進(jìn)料口位于溶解器左壁，距離頂部5 cm處；回流液出口位于溶解器頂部正中間；溶解液自然溢出口位于溶解器右壁頂端；回流液出口位于溶解器右壁底部。整個(gè)溶解器液相部分為一個(gè)規(guī)則的矩形，長(zhǎng)度為3.2 m、高度為2 m，根據(jù)表4中溶解液的總體積可得到液相部分寬度為0.5 m。

a——硝酸進(jìn)料入口；b——回流液入口；c——產(chǎn)品液自然溢出口；d——回流液出口圖3 回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器內(nèi)液相區(qū)域的二維空間模型Fig.3 Two dimensional space model of liquid phase region in rotary continuous dissolver

k-ε流模型中，流體滿足連續(xù)性方程，即：

(4)

湍流控制方程為：

(5)

(6)

(7)

其中：Cμ為常數(shù)；k、ε分別為湍流動(dòng)能和湍流散耗率，其控制方程(又稱k方程和ε方程)如下：

(8)

(9)

其中：σk、σε分別為k方程和ε方程的普朗特?cái)?shù)；Gk、GB分別為由層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能和由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Cε1、Cε2為常量。以上湍流模型參數(shù)在求解器中的數(shù)值如表5所列。

表5 k-ε湍流模型的參數(shù)Table 5 k-ε turbulence model parameter

在一般的大尺度流場(chǎng)分析中，壁面都屬于無(wú)滑移壁面，因此在k-ε湍流模型中，壁面處應(yīng)為無(wú)滑移壁，在此處流體的法向上速度分量為0，即：

u·n=0

(10)

根據(jù)第3條假設(shè)，分析流體流動(dòng)狀態(tài)時(shí)不考慮流體密度的變化，因此對(duì)于溶解過(guò)程的前270 min，分析流體流動(dòng)狀態(tài)時(shí)使用的是6 mol/L硝酸溶液的密度，而對(duì)于溶解過(guò)程開(kāi)始270 min后，由于此時(shí)溶解液已經(jīng)達(dá)到了出料要求250～300 g/L，所以此時(shí)采用250 g/L硝酸鈾酰溶液的密度進(jìn)行計(jì)算。求解k-ε湍流模型的輸入?yún)?shù)如表6所列。

表6 求解k-ε湍流模型的輸入?yún)?shù)Table 6 Input parameter for solving model

1.3 模型計(jì)算結(jié)果及分析

溶解時(shí)間小于270 min和大于270 min時(shí)的溶解液流場(chǎng)云圖示于圖4，由于溶解時(shí)間小于270 min時(shí)沒(méi)有硝酸進(jìn)料，此時(shí)溶解器內(nèi)存在由回流進(jìn)料帶來(lái)的兩股渦流。而溶解時(shí)間大于270 min時(shí)，盡管存在硝酸進(jìn)料，但硝酸進(jìn)料速率小于回流進(jìn)料速率，對(duì)流體流情況的影響遠(yuǎn)不如回流液的影響。因此硝酸進(jìn)料后的流場(chǎng)并未發(fā)生明顯改變，僅溶解器底部流場(chǎng)和中部渦流交匯處的流體發(fā)生了輕微的向右偏移。

a——溶解時(shí)間小于270 min；b——溶解時(shí)間大于270 min 圖4 不同時(shí)間段溶解器內(nèi)液相流場(chǎng)云圖Fig.4 Cloud diagram of liquid phase flow field in dissolver at different time periods

兩種情況流體流場(chǎng)很相似，兩種流場(chǎng)中都存在兩個(gè)較大的渦流，在渦流外部區(qū)域，流體流速明顯大于渦流中心區(qū)域，渦流中心區(qū)域速度幾乎為0。流體流動(dòng)速率在渦流的交匯處，即回流液入口下方出現(xiàn)最大值，在渦流中心區(qū)域出現(xiàn)最小值。因此為保證溶解反應(yīng)充分進(jìn)行，盡快達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，在建立溶解過(guò)程模型時(shí)，溶解區(qū)域必須設(shè)定在回流入口正下方，盡量保證芯塊處于高流速區(qū)域，如圖4中黑色方框所示。

圖4的流場(chǎng)云圖是通過(guò)使用k-ε湍流模型求解得到的，而湍流變量的存在使得模擬結(jié)果中流體不能嚴(yán)格滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程，即流體流速的散度不一定為0。溶解液為不可壓縮流體，為此可通過(guò)了解溶解液流速的散度變化來(lái)分析溶解液在流動(dòng)過(guò)程中溶解器的哪些區(qū)域不滿足連續(xù)性方程。

通過(guò)Comsol軟件，可直接得到兩種流體流場(chǎng)的散度，如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，在流體流動(dòng)狀態(tài)變化較大的區(qū)域，即硝酸進(jìn)料口、產(chǎn)品液出口和回流液出入口以及流場(chǎng)中兩大渦流交匯處附近，溶解液的速度散度確實(shí)出現(xiàn)了較大波動(dòng)，而在其他流動(dòng)狀態(tài)變化不大的區(qū)域，如流場(chǎng)中渦流中部區(qū)域和溶解器壁面處的速度散度幾乎為0。溶解液中流動(dòng)速度散度出現(xiàn)波動(dòng)的區(qū)域，其散度波動(dòng)是正波動(dòng)和負(fù)波動(dòng)交錯(cuò)出現(xiàn)的，總體上，正負(fù)波動(dòng)出現(xiàn)頻率以及幅度也大致相同。即盡管某些區(qū)域中某一點(diǎn)處溶解液流動(dòng)速度散度不為0，流體不滿足連續(xù)性方程，但對(duì)于整體流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，平均散度接近于0，即在后續(xù)計(jì)算中，將整個(gè)流場(chǎng)散度在溶解區(qū)域內(nèi)進(jìn)行平均，用于修正流場(chǎng)散度的變化，而非溶解區(qū)域內(nèi)的流體滿足不可壓縮流體的連續(xù)性方程。

a——溶解時(shí)間小于270 min；b——溶解時(shí)間大于270 min圖5 不同時(shí)間段溶解器內(nèi)液相速度散度Fig.5 Divergence of fluid velocity in dissolver in different time periods

2 基于二維動(dòng)態(tài)傳質(zhì)的乏燃料連續(xù)溶解動(dòng)態(tài)仿真模型

基于回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器流體的二維流動(dòng)模型，通過(guò)分析流體流動(dòng)，對(duì)溶質(zhì)進(jìn)行質(zhì)量衡算，即可得到溶解器內(nèi)液相區(qū)域的二維傳質(zhì)模型，通過(guò)耦合乏燃料芯塊的溶解動(dòng)力學(xué)模型，即可建立回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器內(nèi)基于二維動(dòng)態(tài)傳質(zhì)的乏燃料芯塊連續(xù)溶解仿真模型。

2.1 乏燃料芯塊連續(xù)溶解仿真模型的建立

實(shí)際乏燃料連續(xù)溶解過(guò)程中的傳質(zhì)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，在基于最大程度不影響模型可靠性的前提下，本文作如下假設(shè)。

1) 溶解行為只發(fā)生在特定的溶解區(qū)域，如圖3所示，溶解發(fā)生區(qū)域?yàn)閳D3中黑色矩形部分，從圖4可以看出，黑色矩形區(qū)域位于兩個(gè)渦流中間的高流速區(qū)域，滿足要求。其他區(qū)域只存在對(duì)流擴(kuò)散作用，擴(kuò)散作用滿足Fick擴(kuò)散定律，并且忽略戽斗、燃料芯塊本身等固體對(duì)液相流動(dòng)的影響。

2) 溶解反應(yīng)平均分布于發(fā)生溶解反應(yīng)的區(qū)域，即將區(qū)域內(nèi)硝酸的平均濃度代入乏燃料芯塊溶解動(dòng)力學(xué)方程，得到乏燃料芯塊的平均溶解速率、溶質(zhì)的平均生成和消耗速率。

3) 以圖3中液相部分左下角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸正方向、高度方向?yàn)閥軸正方向，建立二維空間坐標(biāo)系。

基于以上3條假設(shè)，在任意單位時(shí)間dt內(nèi)，對(duì)液相區(qū)域長(zhǎng)度為dx、高度為dy的控制體微元內(nèi)溶質(zhì)進(jìn)行質(zhì)量衡算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 微元控制體內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量衡算模型Fig.6 Solute mass balance model in micro element control

圖6中，r為溶解反應(yīng)生成或消耗帶來(lái)的溶質(zhì)濃度的變化；Sx、Sy分別為微元控制體水平和垂直截面面積；Dab為溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)，根據(jù)Wikle等[22]提出的水溶液中溶質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型，可計(jì)算得硝酸和鈾酰根離子的擴(kuò)散系數(shù)分別為3.43×10-5、1.57×10-5m2/min；c為溶質(zhì)濃度。由前文可知，在湍流模型中，流體的散度場(chǎng)并不恒為0，即：

(11)

所以根據(jù)圖6及式(11)進(jìn)行質(zhì)量衡算，可得到關(guān)于溶解反應(yīng)發(fā)生區(qū)域乏燃料連續(xù)溶解過(guò)程的微分傳質(zhì)模型，如式(12)所示：

(12)

對(duì)于沒(méi)有溶解反應(yīng)的區(qū)域，僅存在對(duì)流傳質(zhì)過(guò)程，即微分傳質(zhì)模型中沒(méi)有溶解反應(yīng)項(xiàng)r，如式(13)所示：

(13)

對(duì)于溶解速率項(xiàng)r，由于乏燃料溶解動(dòng)力學(xué)模型針對(duì)的是單一芯塊的溶解，而對(duì)于每個(gè)芯塊，加入溶解系統(tǒng)的時(shí)間并不相同。因此對(duì)于任意總?cè)芙鈺r(shí)間t時(shí)刻，每一個(gè)芯塊的溶解速率需單獨(dú)描述，所以本文加入一個(gè)新的時(shí)間變量θ表示芯塊加入溶解系統(tǒng)的時(shí)間，則對(duì)于θ時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的芯塊，在時(shí)刻t的溶解速率表達(dá)式為：

(14)

(15)

式中：V為溶解區(qū)域的總體積；MU為鈾的摩爾質(zhì)量。

由前文的溶解公式可知，每溶解1 mol二氧化鈾需要消耗3 mol硝酸，生成0.5 mol一氧化氮和0.5 mol二氧化氮，因此硝酸的消耗速率及氮氧化物的生成速率為：

(16)

(17)

2.2 邊界條件

由圖5可知，液相速度場(chǎng)散度僅在流場(chǎng)流速大的區(qū)域以及液相出入口出現(xiàn)了較大波動(dòng)，因此在非溶解區(qū)域散度可近似為0，而對(duì)于溶解區(qū)域，將整個(gè)流場(chǎng)在溶解區(qū)域的平均散度代入式(12)，則式(12)、(13)可近似為：

(18)

(19)

式(18)、(19)為典型二維對(duì)流擴(kuò)散方程，由前文可知，方程中對(duì)流項(xiàng)系數(shù)遠(yuǎn)大于擴(kuò)散項(xiàng)系數(shù)，為對(duì)流占優(yōu)方程，使用迎風(fēng)型有限差分法能在保證準(zhǔn)確度的前提下?lián)碛懈玫氖諗啃浴?/p>

在k-ε湍流模型中，流體邊界條件為n·u=0，表示壁面法向表征速度分量為0，即對(duì)于邊界處微元控制體(0,k)有ux(0,k)=0，對(duì)于微元體(1,k)有ux(1,k)≠0，因此(0,k)和(1,k)之間必然存在x方向的主體流動(dòng)，當(dāng)ux(1,k)>0時(shí)，該主體流動(dòng)為(0,k)→(1,k)，此時(shí)質(zhì)量流來(lái)源是y方向主體流動(dòng)的上游；ux(1,k)<0時(shí)流動(dòng)方向相反，質(zhì)量來(lái)源于(1,k)，如圖7所示。因此對(duì)(0,k)處質(zhì)量衡算可得：

ux(1,k)>0

(20)

ux(1,k)<0

(21)

圖7 邊界處微元控制體傳質(zhì)示意圖Fig.7 Mass transfer diagram of micro element control volume at boundary

圖8 原點(diǎn)處微元控制體傳質(zhì)示意圖Fig.8 Mass transfer diagram of micro element control volume at origin

而對(duì)于溶解器頂點(diǎn)處，其處于互相垂直的兩壁交界處，該點(diǎn)處x和y方向都為壁面的法線方向，因此各方向的速度分量都為0，但實(shí)際上該處控制體微元內(nèi)流體一定與鄰近控制體微元之間存在質(zhì)量傳遞。原點(diǎn)處微元控制體傳質(zhì)示意圖如圖8所示，對(duì)于頂點(diǎn) (0,0)處，其x、y方向均為邊界法向，所以u(píng)x和uy都為0，而(0,1)與(1,0)處存在uy(0,1)和ux(1,0)不為0，且必定不能同時(shí)大于或小于0，即流體不可能同時(shí)流入或流出(0,0)。假設(shè)ux和uy速度方向如圖8所示，則根據(jù)前文可進(jìn)行質(zhì)量衡算：

(22)

對(duì)于硝酸入口處，進(jìn)料液中硝酸濃度恒定為6 mol/L，同時(shí)進(jìn)料液中不含有其他溶質(zhì)，所以鈾酰根離子的進(jìn)料濃度為0 mol/L；而從回流液入口處進(jìn)入溶解器中的回流液為5 min前從回流液出口處流出溶解器的溶解液，因此回流進(jìn)料液中各組分的濃度為5 min前回流液出口處溶解液中各組分的濃度。

3 結(jié)果與分析

溶解時(shí)間為2 000 min時(shí)溶解器液相區(qū)域硝酸濃度和鈾濃度的截面圖示于圖9，由圖9可知，在液相流速大的區(qū)域，溶質(zhì)濃度受硝酸進(jìn)料的影響更大，而流場(chǎng)流形中的兩個(gè)大渦流的中心處，溶質(zhì)濃度變化出現(xiàn)明顯的滯后。液相區(qū)域硝酸進(jìn)料流動(dòng)影響大的區(qū)域溶質(zhì)濃度無(wú)限接近硝酸進(jìn)料中各溶質(zhì)的濃度，這是由于這些區(qū)域中影響溶質(zhì)濃度的擾動(dòng)主要來(lái)源于硝酸進(jìn)料，溶解反應(yīng)帶來(lái)的溶質(zhì)濃度擾動(dòng)隨渦流傳遞到這些區(qū)域時(shí)，已非常微小。同時(shí)由于液相流動(dòng)的渦流中部區(qū)域溶質(zhì)傳遞滯后，其中鈾和钚濃度出現(xiàn)了明顯的富集，硝酸濃度則出現(xiàn)了降低。而由于兩個(gè)渦流交匯處流體的高速流動(dòng)，在該區(qū)域鈾和钚濃度分布出現(xiàn)一明顯的沖刷凹谷，硝酸濃度部分則在該處出現(xiàn)了一個(gè)沖擊峰。

a——硝酸濃度截面；b——鈾濃度截面圖9 溶解時(shí)間2 000 min時(shí)溶解液中溶質(zhì)的濃度截面Fig.9 Cross section of solute concentration at 2 000 min

對(duì)于發(fā)生溶解反應(yīng)的區(qū)域，由于該區(qū)域并不是完全處于流體高速流動(dòng)的區(qū)域，其左右兩邊仍處于低流速區(qū)域。在建立的模型中，溶解區(qū)域內(nèi)由于溶解反應(yīng)帶來(lái)的溶質(zhì)濃度的擾動(dòng)是相同的，但低流速區(qū)域由于溶解液的主體流動(dòng)帶來(lái)的擾動(dòng)明顯小于高流速區(qū)域，因此該區(qū)域內(nèi)鈾濃度的富集程度會(huì)更高，硝酸的消耗也會(huì)遠(yuǎn)大于中間的高流速區(qū)域。總體上，溶解液中溶質(zhì)的平均濃度滿足表4中工藝參數(shù)要求。

溶解液出口處鈾濃度的變化示于圖10。由圖10可見(jiàn)，在270 min處有一個(gè)明顯的突躍及波動(dòng)變化，波動(dòng)區(qū)域變化情況如圖10b所示。這個(gè)區(qū)域首先有一個(gè)明顯的凹谷，這是由于模型中沒(méi)有考慮硝酸進(jìn)料后流場(chǎng)變化的過(guò)渡狀態(tài)，直接使用變化后達(dá)到穩(wěn)態(tài)的流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算所致。而后續(xù)的波動(dòng)則是由于硝酸進(jìn)料后，溶解系統(tǒng)內(nèi)溶質(zhì)濃度出現(xiàn)明顯變化而帶來(lái)的，符合實(shí)際溶解過(guò)程的動(dòng)態(tài)波動(dòng)。圖10b中，波動(dòng)存在明顯的極值點(diǎn)，在約282.5 min處，大小為277.51 g/L左右。

圖10 溶解液出口處鈾濃度的變化Fig.10 Uranium concentration change at outlet of dissolved solution

溶解液出口處硝酸濃度的變化示于圖11。由圖11可見(jiàn)，與出口處鈾濃度變化情況大致相同，都在270 min處有一個(gè)明顯的突躍以及波動(dòng)變化，鈾濃度變化情況與硝酸變化情況是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的。這是由于影響硝酸濃度變化會(huì)產(chǎn)生不同于鈾濃度變化的主要因素是溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)的差別，而由式(12)、(13)可知，鈾與酸的擴(kuò)散系數(shù)對(duì)其傳質(zhì)作用的影響相對(duì)于溶解反應(yīng)和溶解液的主體流動(dòng)的影響相對(duì)較小，因此鈾濃度變化與硝酸變化沒(méi)有明顯差異，可嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。由圖11b可見(jiàn)，鈾濃度波動(dòng)的極值點(diǎn)同樣出現(xiàn)在約282.5 min處，大小為2.44 mol/L。

結(jié)合圖10、11可見(jiàn)，硝酸進(jìn)料后，溶質(zhì)濃度均出現(xiàn)一段動(dòng)態(tài)波動(dòng)過(guò)程，但總體變化趨勢(shì)與硝酸進(jìn)料前相反，然后隨著溶解時(shí)間的增加，總體變化趨勢(shì)又出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，最后逐漸達(dá)到平衡。各溶質(zhì)濃度達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡所需要的時(shí)間約為2 000 min。溶解達(dá)到平衡后，硝酸出料濃度約為2.78 mol/L、鈾濃度約為253.23 g/L，模型的模擬結(jié)果符合表4中出料濃度的要求。

圖11 溶解液出口處硝酸濃度的變化 Fig.11 Nitric acid concentration change at outlet of dissolved solution

溶解過(guò)程中氮氧化物生成速率的變化示于圖12。根據(jù)溶解反應(yīng)方程(式(2))可知，圖12中所示曲線即為溶解反應(yīng)速率變化曲線。圖12中出現(xiàn)了2個(gè)明顯極值點(diǎn)及1個(gè)波動(dòng)極值點(diǎn)，分別位于20、272、330 min。由圖10a可見(jiàn)，溶解剛開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，溶解器中硝酸濃度未發(fā)生明顯改變(而此時(shí)芯塊完全溶解需要約20 min(圖1))。因此，溶解開(kāi)始后的前20 min內(nèi)，在硝酸濃度未明顯改變的情況下，溶解過(guò)程整體反應(yīng)接觸面隨芯塊的進(jìn)料而增大，即溶解反應(yīng)速率隨之增大。但20 min后，隨著第1塊進(jìn)料芯塊完全溶解，加入新的芯塊不會(huì)明顯增大總的溶解反應(yīng)接觸面積，而硝酸的濃度卻隨溶解反應(yīng)的進(jìn)行而降低，因此溶解反應(yīng)速率開(kāi)始降低，在圖15中表現(xiàn)出第1個(gè)極值點(diǎn)，約為11.75 mol/min。

圖12 溶解過(guò)程氮氧化物生成速率的變化Fig.12 Change of formation rate of nitrogen oxide during dissolution

第2個(gè)極值點(diǎn)的出現(xiàn)是由于硝酸開(kāi)始進(jìn)料，溶解系統(tǒng)中硝酸濃度短暫上升而使溶解速率增大，因此在此處溶解速率先下降，然后增大，出現(xiàn)極小值點(diǎn)，其數(shù)值為9.35 mol/min。后續(xù)溶解反應(yīng)出現(xiàn)波動(dòng)，但整體趨勢(shì)是增加的。但隨著反應(yīng)的進(jìn)行，硝酸濃度開(kāi)始下降，整個(gè)系統(tǒng)中溶解反應(yīng)速率出現(xiàn)明顯降低。當(dāng)溶解過(guò)程達(dá)到平衡后，氮氧化物的生成速率即溶解過(guò)程總體反應(yīng)速率約為12.05 mol/L，這與理論計(jì)算值12.08 mol/L非常接近。

整個(gè)溶解過(guò)程中，鈾物料衡算的相對(duì)誤差變化示于圖13。由圖13可見(jiàn)，同樣在270 min前后出現(xiàn)了較大波動(dòng)，原因也是由于硝酸進(jìn)料導(dǎo)致的流體流場(chǎng)變化所致，相對(duì)誤差峰值出現(xiàn)在271 min左右，峰值為31%，而溶解過(guò)程達(dá)到平衡后，相對(duì)誤差縮小至2.57%左右。

圖13 溶解過(guò)程中物料衡算相對(duì)誤差的變化Fig.13 Relative error change of material balance in dissolution process

同時(shí)，為探究操作工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品液的影響，針對(duì)不同溶解系統(tǒng)溫度(75、80、85、90、95 ℃)的溶解過(guò)程分別進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果示于圖14。從圖14可看出，改變系統(tǒng)溫度對(duì)穩(wěn)態(tài)溶解時(shí)產(chǎn)品液中物質(zhì)濃度沒(méi)有影響，都在253 g/L左右。但在溶解過(guò)程中，系統(tǒng)溫度越高，產(chǎn)品液中鈾的濃度越大，硝酸消耗的量也越大，不同溫度下，鈾濃度的極大值點(diǎn)和硝酸濃度的極小值點(diǎn)都出現(xiàn)在283 min處，鈾濃度的極大值隨溫度的降低而降低，硝酸濃度的極小值隨溫度的降低而升高。同時(shí)，系統(tǒng)溫度越高，溶質(zhì)濃度在極值點(diǎn)后的變化趨勢(shì)越光滑。

圖14 不同溶解系統(tǒng)溫度下溶解過(guò)程產(chǎn)品液溶質(zhì)濃度的變化Fig.14 Changes of solute concentration in product solution during dissolution at different dissolution system temperatures

以產(chǎn)品液中鈾濃度達(dá)到250 g/L為標(biāo)準(zhǔn)，5種系統(tǒng)溫度下產(chǎn)品液中鈾濃度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所需的時(shí)間如圖15所示。由圖15可見(jiàn)，系統(tǒng)溫度越高，產(chǎn)品液達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求所需的時(shí)間越短，即平衡時(shí)間越短，越有助于溶解過(guò)程進(jìn)行。但由于溶解器內(nèi)為負(fù)壓，系統(tǒng)溫度過(guò)高易導(dǎo)致液體沸騰，在嚴(yán)重影響溶解反應(yīng)順利進(jìn)行的同時(shí)，沸騰蒸汽會(huì)夾帶部分液相，導(dǎo)致溶解尾氣極難處理，因此選擇90 ℃較合理。

圖15 不同系統(tǒng)溫度下產(chǎn)品液中鈾濃度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)所需時(shí)間Fig.15 Time required for uranium concentration in product solution to reach standard under different temperatures

4 結(jié)論

本文通過(guò)研究回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器內(nèi)流體的流動(dòng)情況，建立其流體力學(xué)模型，得到了流體流動(dòng)的流場(chǎng)模擬結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合乏燃料芯塊溶解動(dòng)力學(xué)模型，基于溶解液中溶質(zhì)的質(zhì)量衡算，得到了基于回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器的乏燃料連續(xù)溶解動(dòng)態(tài)仿真模型。

模擬結(jié)果顯示，溶解器內(nèi)鈾的濃度總體上呈先迅速升高、后較快減小、最后又緩慢減小的趨勢(shì)，而硝酸濃度總體變化趨勢(shì)則與鈾濃度變化趨勢(shì)相反。鈾濃度和硝酸濃度均在282.5 min左右出現(xiàn)極值，大小分別為277.51 g/L和2.439 mol/L。整個(gè)溶解過(guò)程需要2 000 min左右達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡；平衡后溶解液出料中硝酸濃度為2.78 mol/L、鈾濃度為253.23 g/L。對(duì)整個(gè)溶解過(guò)程中的鈾進(jìn)行物料衡算，其相對(duì)誤差處于可接受范圍，僅在硝酸進(jìn)料后出現(xiàn)較大誤差和波動(dòng)，而總體趨勢(shì)是隨著溶解過(guò)程達(dá)到平衡，相對(duì)誤差逐漸減小，達(dá)到平衡時(shí)，總體質(zhì)量衡算相對(duì)誤差僅為2.57%。

在硝酸進(jìn)料后，各溶質(zhì)濃度均出現(xiàn)一段動(dòng)態(tài)波動(dòng)。由于沒(méi)有考慮有無(wú)硝酸進(jìn)料兩種流體流形變化的過(guò)渡狀態(tài)，在溶質(zhì)濃度出現(xiàn)動(dòng)態(tài)波動(dòng)前，均會(huì)有一個(gè)反常的突躍，這也是本研究需要改進(jìn)的地方。在未來(lái)的研究中，需要對(duì)兩種流場(chǎng)變化之間的過(guò)渡狀態(tài)仔細(xì)分析建模，將流體力學(xué)模型與溶解傳質(zhì)模型進(jìn)行耦合，得到更符合實(shí)際過(guò)程的仿真模型。

綜上所述，本研究所建立的回轉(zhuǎn)式連續(xù)溶解器動(dòng)態(tài)溶解仿真模型能較好地描述該溶解器中乏燃料的實(shí)際溶解行為，為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中乏燃料溶解工藝段提供仿真數(shù)據(jù)支撐，對(duì)乏燃料后處理實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)研制，保障后處理大廠優(yōu)化設(shè)計(jì)、穩(wěn)定運(yùn)行和事故預(yù)防，減少輻射傷害等均具有重要意義。