小學數(shù)學認知結構的意義與建構

俞麗春

（霞浦縣教師進修學校，福建 寧德 355100）

在小學數(shù)學教學實際中，有的教師整體意識不強，只關注自己怎么教，而忽視學生具體怎么學；有的教師沒有關注學生的已有經(jīng)驗和尊重學生的認知規(guī)律，過度關注單個例題的教學；有的教師在數(shù)學教學中對小學生的認識結構關注不夠，只會進行淺層的、零散的、單一的教學；有的教師沒能科學合理地設計問題，對問題設計缺乏整體性和導向性［4］。這些都不利于學生思維能力的發(fā)展?，F(xiàn)代學習理論認為：新知的獲得過程是人對知識主動構建過程，認知結構的零散和不完整，對學生學習的影響是非常不利的。所以，要想提升小學數(shù)學課堂教學活動的有效性，不妨從小學生認知結構的建構入手。

一、數(shù)學課堂優(yōu)化中建構學生認知結構的必要性

建構學生的認知結構是優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學的有效手段，其必要性主要表現(xiàn)為如下三個方面：

（一）關注學生認知結構是教學的需要

認知結構是一種認知功能體系，它是由知識結構與心理結構共同作用而產(chǎn)生和發(fā)展的，它不僅反映了知識在頭腦中的儲存狀態(tài)，而且反映出信息的加工方式。［1］現(xiàn)行小學數(shù)學教材的編寫原則是“逐級遞進”與“螺旋上升”，數(shù)學教材中的知識結構是符合學生認知結構的，在進行數(shù)學知識教學的過程中，教師要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中［2］。

（二）尊重學生認知發(fā)展的需要

學生的認知發(fā)展指學生的認知能力，隨其年齡和經(jīng)驗的增長而不斷發(fā)生變化的過程，它主要包括感知、注意、記憶、想象及思維等方面的發(fā)展［3］。然而，學生的頭腦中都有一個知識結構，知識結構的完善程度直接影響著學生對知識的理解、記憶、提取和應用。正如著名心理學家張慶林所說，優(yōu)等生的知識結構是一張有層次明細的網(wǎng)絡圖，而學困生的知識結構卻是零散的、孤立的。因此，在數(shù)學教學中，教師需要建構學生的認知結構，尊重學生認知發(fā)展，幫助學生建好知識網(wǎng)。

二、小學生數(shù)學認知結構的建構策略

建構小學生的認知結構對數(shù)學教學的優(yōu)化來說意義非凡，那么一線教師有必要加入到對基于學生認知結構的小學數(shù)學課堂的構建探索過程中。下面，筆者將結合具體的教學實例，對如何構建基于學生認知結構的小學數(shù)學課堂進行論述。

（一）整合教學任務，逐層深化探究

學生對新知的學習需要經(jīng)歷三個階段：分別是知識輸入階段、相互作用階段和操作運用階段。這三個階段之間層層遞進，缺一不可，共同促成了小學生新的數(shù)學認知結構的建立。要想在小學數(shù)學教學中建構學生的認知結構，教師需整合教學任務，從三個學習階段入手對課堂認知任務進行細化、優(yōu)化處理，設計一個符合學生認知結構的數(shù)學課堂任務單，讓學生在任務單的驅(qū)動下深入探究新知。同時，在設計任務單的過程中，教師要尊重學生在任務完成中的主體地位，重視對任務單趣味性建設，以調(diào)動學生的認知興趣。

比如，在蘇教版數(shù)學四年級上冊《簡單的周期》一課的學習中，設計了如下三個主要任務：

任務1：男女生記憶大比拼，記撲克牌

以讓男女生分組記憶有規(guī)律和無規(guī)律撲克牌，看哪組記得快的方式推進該活動。讓學生們在親身體驗中感知簡單周期規(guī)律，完成新知、引入任務。

任務2：學生合作探究周期

以提供校園場景圖讓學生們自主尋找花盆、彩旗、彩燈等物品的排列規(guī)律，學生通過獨立思考，合作探究，并以多種方法輔助探究，從而總結出“周期現(xiàn)象”的本質(zhì)特征——依次重重出現(xiàn)。之后，又以解決問題引入周期的應用探究，并以尋找最優(yōu)解題方法的形式，幫助學生們建立其除法和周期之間的聯(lián)系。此過程是學生對周期現(xiàn)象探究發(fā)現(xiàn)和體驗的過程，也是新知與舊知的相互作用過程。

任務3：設計周期

該任務是開放和操作活動，有兩個小任務：一個是讓學生用△、□和○這三種圖形設計一個排列周期，另一個是讓學生們觀察小動物排隊情況，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這兩個小任務指向?qū)W生對新知的應用能力訓練，旨在引導學生進一步體會周期現(xiàn)象的本質(zhì)特征及分析得出周期規(guī)律的觀察判斷技巧。

在《簡單的周期》一課的學習中，設計的任務既以游戲和合作探究為主，尊重了學生的認知地位，也遵循了“知識輸入—相互作用—操作運用”這一新知的形成過程，建構了學生的認知特點，幫助學生成功將“周期現(xiàn)象”納入原有知識體系。

（二）關注已有經(jīng)驗，尋找適宜工具

符合認知結構構建要求的小學數(shù)學課堂，是以生為本的自主探索課堂。但受到自身認知基礎和能力的限制，小學生在進行新知理解與探究的過程中會遇到各種阻礙。因此，要想讓小學生以自主自覺的姿態(tài)完成對新的認知結構的構建任務，教師就要尊重學生已有經(jīng)驗，提供適宜的探究輔助工具。

比如，在《小數(shù)的意義》教學中，可以選擇學生喜愛的幾何模型作為輔助工具。

在該知識點教學過程中，可先從舊知入手引入新知，以人民幣和長度為載體輔助喚醒學生對0.1 含義的理解后展示直觀模型（如圖1），深化學生對一位小數(shù)含義的理解，幫助學生勾聯(lián)已有經(jīng)驗，喚起分數(shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。

圖1 1 和0.1 的直觀模型圖

之后，又如法炮制，繼續(xù)借助直觀模型圖教學0.01 和0.001 作為數(shù)的含義。在以直觀圖模型（如圖2）引導學生理解兩位小數(shù)時，以圖為依托引導學生們在“涂一涂、說一說”中理清1、0.1、0.01 之間的內(nèi)在聯(lián)系，學會用圖表示0.7、0.07、0.70 等多種類型的小數(shù)，并感受含義的相同與不同。再借助前面建構的知識經(jīng)驗讓學生大膽推測三位小數(shù)的含義，以直觀圖（如圖3）輔助學生理解三位小數(shù)，并將重點放置到對小數(shù)與分數(shù)關系的解讀之中。與此同時，在該環(huán)節(jié)結束后，還以針對該部分知識的隨堂訓練作補充，幫助學生在應用中內(nèi)化知識。

圖2 1、0.1 和0.01 的直觀模型圖

圖3 推測0.001 的直觀模型圖

最后，帶領學生擴大研究范圍，組織學生依托之前對0.1、0.01、0.001 的直觀圖（如圖4）的觀摩經(jīng)驗，分析小數(shù)細分的意義和小數(shù)的進位制度，并以奧運會田徑比賽計時案例作依托，幫助學生進一步領略小數(shù)精確性的現(xiàn)實意義。

圖4 小數(shù)細分的意義和進位制度的直觀模

以形助數(shù)是有效的數(shù)字教學方法，直觀模型圖是我們輔助學生自覺完成對小數(shù)意義的探究任務的合理工具。在這一工具的輔助下，小學生更輕松地將小數(shù)的意義融入原有知識網(wǎng)絡，建立了新的知識結構。

（三）通過關聯(lián)整理，感知內(nèi)在聯(lián)系

學生知識結構的完善離不開階段性的知識整理。在單節(jié)課中，雖然在教師的有意引導下學生們也能建立起小的知識結構圖，但受到具體情境和教學環(huán)節(jié)的限制，教師教學的內(nèi)容是零散的、有限的，學生構建的知識結構圖并不具備全面性、系統(tǒng)性特點。所以，在階段教學結束后，教師需要組織面向整個階段教學的知識關聯(lián)整理活動，幫助學生感知不同課時所學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立更大的知識網(wǎng)絡圖，進一步感受知識間的層級聯(lián)系。

比如，在《小數(shù)的意義和性質(zhì)》的整理與復習過程中，遵循“聯(lián)想與整理，溝通與深刻”課堂構建旋律，以展示小數(shù)0.88 為例，讓學生從具體的數(shù)入手，回想單元知識點，再引導學生對知識點進行整理，構建0.88 的聯(lián)想思維圖（如圖5）。

圖5 0.88 的聯(lián)想思維圖

之后，又讓學生們以聯(lián)想思維圖為基準，快速翻閱課本，思考如何對聯(lián)想思維圖中涉及的知識點進行整理，分析探究各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，并以喜歡的方式繪成單元知識結構圖，再以相應的提升訓練活動作補充，加深學生對小數(shù)意義和性質(zhì)的理解。

在這單元復習中，以整理“兩圖”的方式幫助學生理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完整的、系統(tǒng)的單元知識體系，建立了更完善的認知結構。

（四）注重問題導向，形成整體感知

數(shù)學問題是數(shù)學研究的起點，是引導學生思維的航標。教師要立足教材，設計富有啟發(fā)性和適度挑戰(zhàn)性的問題，幫助學生不斷思考、理清脈絡，從而整體感知知識的關鍵要素。

比如，在《表面涂色的正方體》的教學過程中，以問題串的形式，引導學生自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?？梢詮囊粋€大正方體到切成1000 個同樣大小的小正方體入手，引出以下問題：（1）1000 個小正方體是不是都涂上了紅色？有幾個面涂上紅色？（2）根據(jù)正方體表面涂色情況，可以把小正方體分成哪幾類？分別在大正方體的什么位置？（3）如果讓你計算出1 面涂色的、2 面涂色的、3 面涂色的小正方體個數(shù)，好算嗎？計算時會不會有規(guī)律？（4）用找一找、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，研究棱長為3 等份，棱長為4 等份，棱長為5等份的小正方體總共個數(shù)有幾個？3 面涂色，2 面涂色，1 面涂色，小正方體的個數(shù)又各有多少個？［5］你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？像這樣借助提問的方式，幫助學生自主探究，形成知識間的聯(lián)系，引導學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，既引起學生的好奇心，又激發(fā)了學生的探索欲望，促使學生打開思維，對課堂有一個清晰脈絡，并對本該課內(nèi)容形成整體感知。

通過問題引領，可以幫助學生對知識形成整體感知，遵循知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達到教與學的一致，完成認知的結構化。這不僅培養(yǎng)了學生的問題意識，還促進學生學科能力的提升。

綜上所述，完善認知結構是優(yōu)化小學數(shù)學教學的有效方法，而要想在數(shù)學教學中幫助學生們建立完整的認知結構，教師就需要在以生為本、尊重認知規(guī)律、設計適宜的認知活動的同時，提供合適的問題驅(qū)動及輔助性認知工具、組織階段性整理活動，強化對學生的認知結構構建的引導與支持。