基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)代數(shù)思維培育探索

高友潤

（福州教育學(xué)院附屬第三小學(xué)，福建 福州 350008）

隨著“雙減”政策落地及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的頒布，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力、提高教學(xué)質(zhì)量、落實(shí)核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。代數(shù)思維是由關(guān)系或結(jié)構(gòu)來描述，通過數(shù)學(xué)符號、字母等研究運(yùn)算規(guī)律、探析數(shù)學(xué)性質(zhì)，是一種數(shù)學(xué)推理運(yùn)算的過程。當(dāng)教學(xué)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，代數(shù)思維推導(dǎo)模式主要體現(xiàn)在歸納與推理、模式化與結(jié)構(gòu)化等活動(dòng)中，有利于發(fā)散小學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生符號意識(shí)和數(shù)感等素養(yǎng)。然而，在日常教學(xué)過程中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師將算術(shù)與代數(shù)“分而治之”，導(dǎo)致代數(shù)思維與算術(shù)思維的培養(yǎng)與引導(dǎo)割裂開來，不利于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、理清代數(shù)與算術(shù)的異同，明晰代數(shù)思維概念

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、抽象，且注重思維方式的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要將核心素養(yǎng)貫徹落實(shí)到教育的每一個(gè)階段，引領(lǐng)學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)思維水平。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，首先接觸的是具體的數(shù)的運(yùn)算，并逐步形成相對穩(wěn)定的算術(shù)思維。代數(shù)運(yùn)算則是以算術(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，針對抽象符號的運(yùn)算。在引領(lǐng)小學(xué)生建立代數(shù)思維的過程中，教師要將算術(shù)與代數(shù)聯(lián)系起來，引入邏輯關(guān)系，使得學(xué)生能借助現(xiàn)有的計(jì)算規(guī)律和方法，了解什么是代數(shù)、領(lǐng)悟代數(shù)與算術(shù)之間的差別，從而進(jìn)一步加深他們對代數(shù)思想和概念的認(rèn)識(shí)。

例如，在“乘除”算理知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師應(yīng)改變以往直接灌輸計(jì)算規(guī)律相關(guān)知識(shí)的做法，利用啟發(fā)式、探究式等教學(xué)方法，探索算式中的邏輯關(guān)系，逐步建立樹立代數(shù)觀念。如將算式“4×25=100”變式為“4×（ ）=100”，利用乘法和除法之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考未知數(shù)與“4”和“100”之間的關(guān)系，由此引入“代數(shù)”的概念。然后，在此基礎(chǔ)上，發(fā)揮信息技術(shù)的教學(xué)優(yōu)勢，利用多媒體播放動(dòng)畫，創(chuàng)設(shè)問題情境：小羊想要渡過一條河，水獺們就搭建了一座橋，在小羊過河的時(shí)候，水獺們卻說：“你要過河，就要先回答問題！”小羊想了想，就點(diǎn)了頭。水獺出題：4×（ ）=36，5×（ ）=100，6×（ ）=42。當(dāng)童話故事演示完后，教師就可以順勢說：“讓我們來幫幫想要過河的小羊吧！”引導(dǎo)學(xué)生參與算式思考與計(jì)算過程之中。但與以往不同的是，要引導(dǎo)學(xué)生理解與運(yùn)用代數(shù)思想，需先讓小學(xué)生講述他們的思考過程，再結(jié)合實(shí)際題目，說說如何利用代數(shù)求解，幫助學(xué)生理清算式中的代數(shù)關(guān)系、邏輯關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)與應(yīng)用代數(shù)思維。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)代數(shù)思維意識(shí)

《教育部2022 年工作要點(diǎn)》明確提出，“實(shí)施教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動(dòng)。強(qiáng)化需求牽引，深化融合、創(chuàng)新賦能、應(yīng)用驅(qū)動(dòng)，積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’，加快推進(jìn)教育數(shù)字轉(zhuǎn)型和智能升級?！秉h的二十大報(bào)告指出：“加推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)、學(xué)習(xí)型大國?！毙畔⒓夹g(shù)革命給世界的發(fā)展帶來了翻天覆地的變化?，F(xiàn)代技術(shù)與教育教學(xué)相融合是教育信息化、現(xiàn)代化的必然趨勢，是構(gòu)建高質(zhì)量教育體系的重要途徑，也是辦好人民滿意的教育的必然要求。代數(shù)思維的本質(zhì)是一種關(guān)系思維，它的形成過程是一種從常量到變量的符號化、形式化或結(jié)構(gòu)化的過程。教師可以運(yùn)用信息技術(shù)多種感官同步進(jìn)行的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，提供豐富感知，調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用其中的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維意識(shí)；也可以運(yùn)用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)形象化、生動(dòng)化的互動(dòng)情境，積極地與學(xué)生互動(dòng)，適時(shí)進(jìn)行思維引導(dǎo)，提升學(xué)生的代數(shù)思維意識(shí)。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”的時(shí)候，首先，運(yùn)用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)撲克排序游戲情境：卡通撲克牌6、7、8、9、10 依次從屏幕中挑出排隊(duì)，首先問學(xué)生：“下一個(gè)應(yīng)該誰出場？為什么是‘J’出場？”“猜猜再接下來出場的是什么？說說為什么是J、Q、K 出場？”讓學(xué)生初步感知可以用字母表示一個(gè)特定的數(shù)。其次，運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)數(shù)列填數(shù)游戲，體驗(yàn)用字母可以表示任何數(shù)。教師依次出示卡通數(shù)字?jǐn)?shù)列：（1）5 6 7 8 B 10 11 12……；（2）2.5 2.7 2.9 3.1 H 3.5……；（3）……教師讓學(xué)生來說一說數(shù)列中的字母表示的是什么？引導(dǎo)學(xué)生明確可以用字母表示整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，這些數(shù)都是確定的數(shù)，也可以說固定的數(shù)。再次，運(yùn)用信息技術(shù)繼續(xù)創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫游戲情境——“一猜即中”：小精靈往魔盒里放若干彩球，同學(xué)們猜放了幾個(gè)彩球？要求“一猜即中”。學(xué)生猜測后，教師問：“一定嗎？”學(xué)生自然回答：“不一定?！苯處熡謫枺骸盀槭裁?？”學(xué)生回答：“因?yàn)椴恢览蠋煼湃肓藥赘?。”這時(shí)候，教師啟發(fā)：“有沒有一個(gè)數(shù)一定能表示老師信封袋中的粉筆數(shù)量呢？”這時(shí)有學(xué)生想到：“字母n。”教師進(jìn)一步啟發(fā)：“你怎么能想到用n 根表示呢？”學(xué)生：“生活中不確定的數(shù)都說n個(gè)?！本瓦@樣，逐步調(diào)動(dòng)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用其中的邏輯關(guān)系，突破“字母可以表示未知數(shù)”的認(rèn)知難點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)代數(shù)思想。最后，借助信息技術(shù)出示一條可延伸的數(shù)軸》（見圖1）：

圖1

教師問：“這里的“m”表示多少呢？”

學(xué)生回答：“m 表示11”。

教師又問：“如果□里的數(shù)也用字母表示，你想用什么來表示？”

學(xué)生又想到：n，p，y……

這時(shí)，教師要增加難度。

問學(xué)生：“如果□不能用其它字母表示，只能用‘m’來表示，該怎么表示？”并進(jìn)一步師引導(dǎo)：“能不能用與’m’有關(guān)系的式子來表示呢？動(dòng)動(dòng)腦筋想一想?！?/p>

同時(shí)，借助放大鏡突出數(shù)軸中我們要觀察的部分，引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生觀察數(shù)軸

教師問：m 表示哪個(gè)數(shù)？□表示哪個(gè)數(shù)？11 和8之間有什么關(guān)系？11 和9 之間相差多少？11 用m 表示，那8 該怎么表示呢？

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己在數(shù)軸上找一個(gè)數(shù)，并用含有“m”的式子表示；之后，讓學(xué)生思考，從剛才的活動(dòng)中你有什么發(fā)現(xiàn)？引領(lǐng)學(xué)生一起經(jīng)歷用含有字母的式子表示數(shù)的過程，進(jìn)一步經(jīng)歷字母可以與數(shù)一起組成式子表示一個(gè)數(shù)，感知用含有字母的式子表示一個(gè)數(shù)。創(chuàng)設(shè)形象化、生動(dòng)化的互動(dòng)情境，積極地與學(xué)生互動(dòng)，適時(shí)進(jìn)行思維引導(dǎo)，提升學(xué)生的代數(shù)思維意識(shí)。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，注重代數(shù)思維應(yīng)用

教育家陶行知提出“日常生活即教學(xué)”“社會(huì)即學(xué)習(xí)”和“教學(xué)做合一”。日常教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生利用觀察到的生活現(xiàn)象、面臨的生活問題等，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的符號和語言探索建立與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)代數(shù)思維的應(yīng)用意識(shí)。代數(shù)思維的訓(xùn)練具體可從以下幾個(gè)方面入手（見圖2）。

圖2

（一）給學(xué)生提供探究的空間

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是期望自己是一個(gè)探究者、發(fā)覺者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”如教學(xué)“以退為進(jìn)”這一課，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，通過畫一畫、填一填、說一說，啟發(fā)學(xué)生思考：增加次數(shù)＝之前的人數(shù)＝人數(shù)-1，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+...+（n-1）=n（n-1）÷2，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟，由具體到抽象，由易到難，從而自然過渡、水到渠成。

（二）注重學(xué)生的思維提升

皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論認(rèn)為，7-12 歲是兒童具體運(yùn)算階段，該階段的運(yùn)算雖然還是零散的、孤立的，但是在具體事物和情景的支持下，小學(xué)生開始能理解符號的意義。逐漸形成抽象邏輯思維。因此，在小學(xué)階段，教師應(yīng)根據(jù)兒童認(rèn)知與思維發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維。例如，如有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生以退為進(jìn)的數(shù)學(xué)思想。導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)巧設(shè)握手環(huán)節(jié)（2 個(gè)同桌握手、3 個(gè)女生握手），緊扣教材例題，同時(shí)讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)為探究“化難為易”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。在探討55 人握手問題的算法時(shí)，同樣延用以退為進(jìn)的思考方法，先探究3 個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4 個(gè)點(diǎn)和5 個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)覺這些算式的共有特征：都是從1 依次加到人數(shù)減1 的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總次數(shù)其實(shí)就是從1 依次連加到人數(shù)減1 的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)的數(shù)列之和。接著，讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算55 個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固了算法，同時(shí)回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。在此過程中，少部分學(xué)生認(rèn)為，總次數(shù)＝上一次次數(shù)+增加次數(shù)，而沒有對自己的算法進(jìn)行優(yōu)化。此時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)，應(yīng)及時(shí)更新算法。然后，在算法拓展提升中尋求背后的意義，即（現(xiàn)在的人數(shù)×之前的人數(shù)）÷2＝總次數(shù)。

代數(shù)思維是中小學(xué)數(shù)學(xué)的鏈接點(diǎn)之一，小學(xué)生只有在小學(xué)時(shí)期形成良好的代數(shù)思維，才能在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更好適應(yīng)教學(xué)環(huán)境與教學(xué)階段的變化。鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育為前提，重視小學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)，并將與代數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)與算術(shù)、算式聯(lián)系起來，引導(dǎo)小學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有知識(shí)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)理解什么是代數(shù)，并逐步形成代數(shù)思維。