共聚焦超聲換能器的聲場優(yōu)化與粒子捕獲*

狄苗 何湘 劉明智 閆善善 魏龍龍 田野 尹冠軍2)? 郭建中

1) (陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,西安 710119)

2) (陜西師范大學(xué)現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710062)

超聲懸浮被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域,目前主要有駐波式和相控陣式懸浮系統(tǒng).基于共焦點(diǎn)排列的聚焦換能器結(jié)構(gòu),本研究提出了一種單邊式超聲懸浮系統(tǒng).其基本原理是利用反相激勵成對聚焦換能器在空間構(gòu)建具有勢阱結(jié)構(gòu)的特定聲場,實(shí)現(xiàn)微粒的捕獲與懸浮.針對4 個共焦點(diǎn)排列的聚焦換能器,基于有限元仿真研究了換能器軸夾角及激勵相位模式對聲場分布的影響;利用實(shí)驗(yàn)演示了系統(tǒng)的粒子捕獲效果,驗(yàn)證了其勢阱分布情況.結(jié)果表明,換能器軸線與結(jié)構(gòu)中軸線夾角為45°時,勢阱強(qiáng)度最高;換能器的激勵相位分別為0,0,π,π 時,聲場中存在1 處主勢阱、2 處次級勢阱,可以捕獲3 處粒子團(tuán);換能器的激勵相位分別為0,π/2,π,3π/2 時,聲場中僅存在1 處勢阱,只可捕獲1 處粒子團(tuán).該系統(tǒng)具有成本低、自由度高、穩(wěn)定性強(qiáng)、操作便捷的優(yōu)點(diǎn),且能夠?qū)崿F(xiàn)單個位置或多個位置粒子團(tuán)的捕獲與懸浮,可以用于流體中高密度物體操控.

1 引 言

利用超聲波的非線性效應(yīng)產(chǎn)生聲輻射力[1],可以對流體介質(zhì)中的物體進(jìn)行無接觸式懸浮和操控[2].相較于其他物理懸浮技術(shù),超聲懸浮技術(shù)無需對被操控微粒進(jìn)行物理、化學(xué)性質(zhì)修飾,避免了對微粒的污染和損傷.因而在細(xì)胞操控[3,4]、材料晶體學(xué)[5,6]、液滴動力學(xué)[7,8]、微量生物化學(xué)研究[9?11]、物質(zhì)無容器處理[12]等眾多領(lǐng)域展示出了重要的應(yīng)用潛力[13,14].

目前成熟的超聲懸浮技術(shù)主要有駐波式[14]和相控陣式懸浮系統(tǒng)[15?17].駐波式懸浮系統(tǒng)由超聲發(fā)射端和反射端構(gòu)成,通過在空間形成駐波場使物體懸浮于波節(jié)附近.駐波式懸浮系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便的優(yōu)勢[18],但其非軸向超聲輻射力小、穩(wěn)定性差、空間自由度低,且很難實(shí)現(xiàn)對粒子的靈活操控.相控陣式懸浮系統(tǒng)利用特定相位序列激勵超聲換能器陣列,在空間形成包含勢阱的特殊聲場[16,18],使物體懸浮于勢阱位置.且通過調(diào)整激勵信號相位,可以實(shí)現(xiàn)微粒的移動和旋轉(zhuǎn)[13].相控陣式懸浮系統(tǒng)具有空間自由度高、非軸向懸浮穩(wěn)定性強(qiáng)的優(yōu)勢,可以實(shí)現(xiàn)對粒子的靈活操控,但其操控系統(tǒng)復(fù)雜、制作成本高[19].綜上,兼具成本低、操控便捷、穩(wěn)定性強(qiáng)、自由度高的單邊式[20]超聲懸浮系統(tǒng)有利于拓展其在各領(lǐng)域的應(yīng)用范圍.

結(jié)合駐波式和相控陣式懸浮系統(tǒng)的優(yōu)勢,本文研究了基于共焦點(diǎn)聚焦換能器結(jié)構(gòu)的單邊式超聲懸浮系統(tǒng).通過反相位激勵共焦點(diǎn)排列的聚焦超聲換能器組,使反相的聚焦球面波在幾何焦點(diǎn)處發(fā)生相消干涉,產(chǎn)生穩(wěn)定的零聲壓點(diǎn)(聲勢阱),實(shí)現(xiàn)微粒捕獲與懸浮.首先,基于惠更斯聲場疊加原理,本文從理論角度論證了該系統(tǒng)的可行性.然后,基于有限元仿真研究了換能器軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角以及激勵相位模式對聲場分布的影響,分析了不同夾角下的主勢阱峰值變化情況;并根據(jù)兩種相位模式下聲場的聲強(qiáng)分布和聲強(qiáng)等值面分析了勢阱的分布情況.最后,利用實(shí)驗(yàn)演示了該懸浮系統(tǒng)在兩種激勵相位模式下的粒子捕獲效果,對比仿真結(jié)果驗(yàn)證了其勢阱分布情況.

2 理論與仿真研究

2.1 共焦點(diǎn)排列聚焦換能器的勢阱構(gòu)建理論

焦距為R,焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O的聚焦超聲換能器的面積微元為

其中α為球冠面母線與軸線的夾角.由點(diǎn)聲源聲場公式[15]可知,超聲換能器上每個面積微元對距離R處的聲壓貢獻(xiàn)為

設(shè)超聲換能器母線與中心軸的夾角α=π/6,每個超聲換能器在O點(diǎn)的疊加總聲壓為

圖1 是共焦點(diǎn)排列的兩個完全相同的聚焦超聲換能器,β1 與β2 為兩個超聲換能器中心軸與z軸(結(jié)構(gòu)中心軸)夾角,當(dāng)其輻射聲壓振幅相等A1=A2=A,相位相反φ1–φ2=π 時,由惠更斯疊加原理[21]可知,兩個超聲換能器在O點(diǎn)處疊加總聲壓為

圖1 兩個共焦點(diǎn)聚焦換能器結(jié)構(gòu)Fig.1.Structure of two confocal ultrasound transducers.

2.2 仿真研究

針對4 個共焦點(diǎn)排列的球冠狀聚焦換能器組(見圖2(a)),本文基于有限元仿真研究了換能器軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角β和激勵相位模式對其聲場分布的影響.模型中4 個換能器完全相同,向焦點(diǎn)輻射聚焦球面波,焦距R=10 mm,聲波頻率為2 MHz,聲壓振幅為0.1 MPa;仿真區(qū)域邊界設(shè)置為輻射邊界,計算網(wǎng)格采用自由四面體形狀,最大單元格尺寸為1/6 波長.圖2(b)為兩相位激勵模式,4 個換能器的激勵相位分別為0,0,π,π;圖2(c)為四相位激勵模模式,4 個換能器的激勵相位分別為0,π/2,π,3π/2.

圖2 數(shù)值仿真的結(jié)構(gòu)模型和相位模式 (a) 結(jié)構(gòu)模型圖;(b) 兩相位激勵模式;(c) 四相位激勵模式Fig.2.Structure model and phase mode in the numerical simulations: (a) Structure model;(b) two-phase excitation model;(c) fourphase excitation model.

2.2.1 不同換能器夾角的勢阱強(qiáng)度變化

設(shè)置換能器截面半徑為r=3 mm,仿真了換能器中心軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角(β)在30°—70°范圍內(nèi)的聲場分布情況.基于仿真結(jié)果得到不同β情況下的主勢阱峰值,如圖3 所示.主勢阱聲壓級峰值隨夾角β先增大后減小,在45°達(dá)到峰值.

圖3 主勢阱聲壓級峰值隨換能器夾角變化圖Fig.3.The relationship between the peak value of sound pressure level in the primary potential well and the angle of the transducer.

2.2.2 不同激勵相位模式下的聲場分布

根據(jù)β對勢阱強(qiáng)度的影響,設(shè)置換能器中心軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角為45°,各換能器截面半徑r=5 mm,其他參數(shù)保持不變.

(1) 兩相位激勵模式

仿真得到兩相位激勵模式下的聲場分布情況,圖4 為以幾何焦點(diǎn)為中心的聲強(qiáng)分布截面圖,圖5為不同大小的聲強(qiáng)等值面.圖4 顯示聲場存在3 組明顯的勢阱結(jié)構(gòu),中心位置處的勢阱聲壓梯度較強(qiáng),兩側(cè)的兩個勢阱聲壓梯度較弱;從x正方向觀察,等值面(Is=1.31 kW/m2)顯示中心位置處(白色實(shí)線圈)的主勢阱形狀呈現(xiàn)為一對紡錘體,如圖5(a)所示;從x正方向觀察,等值面(Is=0.53 kW/m2)顯示存在次級勢阱,其形狀呈現(xiàn)為X 狀,如圖5(b)所示;從y正方向觀察,等值面(Is=0.53 kW/m2)顯示中心位置兩側(cè)(白色虛線圈)共存在兩處次級勢阱,如圖5(c)所示.

圖5 兩相位模式的聲強(qiáng)等值面 (白色實(shí)線圈為主勢阱位置,白色虛線圈為次級勢阱位置)(a) Is=1.31 kW/m2;(b) Is=0.53 kW/m2;(c) Is=0.53 kW/m2Fig.5.Equipotential surface of sound intensity of the two-phase model (The white solid coil is the main potential well,and the white dashed coil is the secondary potential well.): (a) Is=1.31 kW/m2;(b) Is=0.53 kW/m2;(c) Is=0.53 kW/m2.

2) 四相位激勵模式

其他參數(shù)保持不變,只改變相位激勵模式,得到四相位激勵模式下的聲場分布情況,圖6 為以幾何焦點(diǎn)為中心的聲強(qiáng)分布截面圖;圖7 為不同大小的聲強(qiáng)等值面.圖6 顯示只有中心位置聲強(qiáng)為零,且聲場分布繞z 軸中心對稱;從x正方向觀察,從x正方向觀察,聲強(qiáng)等值面(Is=3.0 kW/m2) 顯示中心位置處(白色實(shí)線圈)的勢阱形狀呈現(xiàn)為4 個大小相同的紡錘體,如圖7(a)所示;分別從y和z正方向觀察,聲強(qiáng)等值面(Is=1.2 kW/m2)相對中心位置呈包圍狀,如圖7(b)和 (c)所示.

圖6 四相位模式的聲強(qiáng)切面圖(白色實(shí)線圈為主勢阱位置)(a)x-y 截面 (z=0 mm);(b)y-z 截面 (x=0 mm);(c)x-z 截面 (y=0 mm)Fig.6.Sound intensity of the four-phase model (The white solid coil is the main potential well): (a) x-y section (z=0 mm);(b) y-z section (x=0 mm);(c) x-z section (y=0 mm).

圖7 四相位模式的聲強(qiáng)等值面圖 (a) Is=3.0 kW/m2;(b) Is=1.2 kW/m2;(c) Is=1.2 kW/m2Fig.7.Equipotential surface of sound intensity of the four-phase model: (a) Is=3.0 kW/m2;(b) Is=1.2 kW/m2;(c) Is=1.2 kW/m2.

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了展示共焦點(diǎn)聚焦換能器結(jié)構(gòu)的微粒捕獲與懸浮效果,驗(yàn)證其聲勢阱分布特性,本研究搭建了一套試驗(yàn)系統(tǒng),如圖8 所示.利用球冠狀壓電陶瓷片(r=5 mm,R=10 mm,基頻諧振頻率為2 MHz)制作了共聚焦換能器結(jié)構(gòu),換能器中心軸與結(jié)構(gòu)中心軸的夾角為45°.信號發(fā)生器(T3AEG120,TELEDYNE)輸出4 列頻率相同、相位不同的電信號,經(jīng)功率放大器(ATA-43151,Aigtek)放大,驅(qū)動對應(yīng)的4 個聚焦換能器.同時,用示波器(HDO4104A-MS,TELEDYNE)監(jiān)測驅(qū)動換能器的信號電壓和相位.

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.8.Experimental settings.

用玻璃棒攪拌水槽中的石英砂(密度2.56×103kg/m3,粒徑0.2 mm),產(chǎn)生懸濁液后停止攪拌;然后,觀察系統(tǒng)捕獲的石英砂粒子團(tuán)分布情況;最后,快速晃動共聚焦換能器結(jié)構(gòu),觀察各位置粒子團(tuán)的穩(wěn)定性.兩相位激勵模式下捕獲了3 處粒子團(tuán),主勢阱位置處粒子團(tuán)的體積較大,兩側(cè)懸浮的粒子團(tuán)較小且容易脫落,如圖9(a)所示.四相位激勵模式下只在焦點(diǎn)位置捕獲了1 處粒子團(tuán),其懸浮穩(wěn)定性高于兩相位激勵模式主勢阱位置的粒子團(tuán),在快速晃動過程中不易脫落,如圖9(b)所示.

4 分析討論

4.1 夾角對勢阱的影響

隨換能器中心軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角的增大,主勢阱聲壓級峰值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,且在45°附近達(dá)到極值(圖3).結(jié)果表明當(dāng)β=45°時勢阱強(qiáng)度最大,能夠保證最佳的粒子捕獲效果.因此,在設(shè)計共聚焦換能器懸浮系統(tǒng)時,應(yīng)選擇換能器中心軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角約為45°.

4.2 激勵相位模式對勢阱的影響

1) 兩相位激勵模式

兩相位激勵模式下,仿真結(jié)果顯示聲場中存在3 處勢阱(圖4 和5),主勢阱強(qiáng)度大于次級勢阱,且主勢阱等值面上下對稱,次級勢阱等值面上下不對稱;實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示懸浮系統(tǒng)捕獲了3 處石英砂粒子團(tuán)(圖9(a)),主勢阱位置捕獲的粒子團(tuán)尺寸大于次級勢阱位置處的粒子團(tuán),在捕獲粒子團(tuán)后的晃動過程中,主勢阱位置的粒子團(tuán)穩(wěn)定,次級勢阱位置處的粒子團(tuán)較易脫落,仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明主勢阱強(qiáng)度大于次級勢阱強(qiáng)度.

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖 (a)兩相位模式結(jié)果;(b)四相位模式結(jié)果Fig.9.Picture of experimental results: (a) Result of twophase model;(b) result of four-phase model.

(2) 四相位激勵模式

四相位激勵模式下,仿真結(jié)果顯示聲場中存在1 處勢阱(圖6 和7),其等值面對中心區(qū)域呈包圍狀,且其聲壓梯度和相應(yīng)的勢阱強(qiáng)度高于兩相位激勵模式的主勢阱(圖5(a)與圖7(a));實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示懸浮系統(tǒng)捕獲了1 處石英砂粒子團(tuán)(圖9(b)),在捕獲粒子團(tuán)后的快速晃動過程中,勢阱位置的粒子團(tuán)非常穩(wěn)定.實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)能夠精確捕獲單個粒子團(tuán),與仿真聲場中只明顯存在一處勢阱相符.在四相位激勵模式下,包圍狀的聲場分布會使勢阱范圍內(nèi)的粒子受到向中心的聲輻射力,當(dāng)粒子有脫離平衡位置向外運(yùn)動趨勢時,指向勢阱中心的聲輻射力會充當(dāng)回復(fù)力,限制粒子運(yùn)動,其懸浮穩(wěn)定性高于兩相位激勵模式.

5 結(jié) 論

本文基于共焦點(diǎn)排列的球冠狀聚焦換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種單邊式超聲懸浮系統(tǒng),研究了換能器排列角度和相位激勵模式對其聲場分布及懸浮效果的影響.結(jié)果表明,換能器軸與結(jié)構(gòu)中心軸夾角為45o時,其主勢阱強(qiáng)度最高;兩相位激勵模式下,聲場中存在1 處主勢阱及2 處次級勢阱,可以同時捕獲3 個粒子團(tuán),主勢阱的強(qiáng)度大于次級勢阱,且粒子團(tuán)懸浮更穩(wěn)定;四相位激勵模式下,聲場中只存在1 處勢阱,只能捕獲1 個粒子團(tuán),其勢阱強(qiáng)度高于兩相位激勵模式的主勢阱,且粒子團(tuán)懸浮更穩(wěn)定.該單邊式懸浮系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)單個或多個位置粒子團(tuán)捕獲,懸浮穩(wěn)定性高且驅(qū)動電路簡單,可以結(jié)合機(jī)械臂對流體中高密度物體進(jìn)行無接觸操控.