基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的光波偏振方向解算方法研究*

王富杰 曹曉昱 高超 文雪可 雷兵

(國(guó)防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

基于矢量光場(chǎng)調(diào)制與圖像處理的偏振測(cè)量技術(shù)是一種新型的空間調(diào)制型偏振檢測(cè)技術(shù),快速高精度的偏振解算方法是該技術(shù)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵.為探索快速高精度的偏振方向解算方法,在簡(jiǎn)要介紹基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的偏振方向檢測(cè)技術(shù)原理的基礎(chǔ)上,分析了空間偏振調(diào)制型光強(qiáng)分布圖像的基本特征,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了Radon 變換、光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、徑向積分和圖像相關(guān)檢測(cè)四種偏振方向解算方法,詳細(xì)闡述了他們的工作原理和物理思想.為進(jìn)行算法性能對(duì)比,搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)并采集圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,分別對(duì)四種解算方法的穩(wěn)定性、速度和精度等進(jìn)行了對(duì)比研究,結(jié)果表明,四種方法均可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定可靠的偏振方向檢測(cè),光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、徑向積分和圖像相關(guān)檢測(cè)三種方法可獲得優(yōu)于0.01 度的角度檢測(cè)精度,光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)和徑向積分法的檢測(cè)速度較快,綜合性能最優(yōu),是最有潛力實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)高精度偏振方向檢測(cè)的兩種方法.

1 引 言

偏振是電磁波的基本屬性,偏振方向是電磁波最重要的偏振特征之一.偏振方向的快速準(zhǔn)確測(cè)量在天空偏振光導(dǎo)航[1?4]、旋光測(cè)量[5,6]、旋光色散分析[7,8]、偏振遙感[9,10]等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用.目前實(shí)現(xiàn)偏振檢測(cè)的有效方法主要有調(diào)制法[11,12]、多通道分光法[9,13]和干涉法[14,15]等.多通道分光法是將待測(cè)光波按分振幅、分波前或分焦平面的原則分為多個(gè)通道,并分別設(shè)置不同的檢偏器件進(jìn)行檢測(cè),具有測(cè)量速度快的優(yōu)勢(shì),但該類方法的能量利用率較低并犧牲了部分空間分辨率[16].干涉法是通過分析干涉圖像來反演光波的偏振信息,僅適用于單波長(zhǎng)或窄線寬光波的檢測(cè)[17].調(diào)制法是一種內(nèi)涵豐富且應(yīng)用非常廣泛的偏振檢測(cè)方法,主要包括時(shí)序調(diào)制型和空間調(diào)制型,前者通過旋轉(zhuǎn)測(cè)量光路中的光學(xué)元件(偏振片、波片等)或在光路中引入光電子調(diào)制器件(電光、磁光、彈光調(diào)制器等),實(shí)現(xiàn)光波偏振信息的檢測(cè);后者通常使用空間調(diào)制型器件(空間光調(diào)制器、相位延遲器、光柵等)對(duì)光波的相位(或偏振)進(jìn)行調(diào)制,使其產(chǎn)生隨空間位置變化的光強(qiáng)分布,通過對(duì)光強(qiáng)分布的分析得到待測(cè)光波的偏振信息.空間調(diào)制法由于結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、檢測(cè)速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn),近年來受到了研究人員的廣泛關(guān)注[18?21].

基于矢量光場(chǎng)調(diào)制與圖像處理的偏振檢測(cè)法具有典型的空間調(diào)制特征,可對(duì)偏振方向等偏振特性進(jìn)行簡(jiǎn)單直觀、快速準(zhǔn)確的測(cè)量,是矢量偏振光在偏振檢測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)新應(yīng)用[22?24].矢量偏振光是一種偏振態(tài)在空間非均勻分布的結(jié)構(gòu)光場(chǎng),柱對(duì)稱矢量偏振光是一種具有軸向?qū)ΨQ性且偏振分布隨空間連續(xù)變化的矢量光束[25].一階柱對(duì)稱矢量偏振光場(chǎng)(如角向偏振光、徑向偏振光)被線偏振片調(diào)制,可形成光強(qiáng)呈楔形亮暗分布的偏振圖像,通過對(duì)圖像的分析處理即可得到輸入光波的偏振方向等信息.齊曉巖等[26]在專利中公布了一種利用角向偏振片檢測(cè)線偏振光偏振方向的方法,但對(duì)分析偏振調(diào)制圖像并獲取偏振方向的具體方法并未研究.張文靜研究組[27]利用角向偏振片開展了顯示并測(cè)量線偏振光偏振方向的實(shí)驗(yàn)研究,但由于圖像質(zhì)量、解算方法等原因,實(shí)際測(cè)量誤差達(dá)到了0.66°.國(guó)防科技大學(xué)的張文靜等[1]研究了利用s-波片和光場(chǎng)相機(jī)實(shí)現(xiàn)天空偏振模式探測(cè)的方法與系統(tǒng),并采用Radon(雷登)變換計(jì)算了天空散射光的偏振方向角,但是該方法計(jì)算效率不高,特別是圖像尺寸較大、角度檢測(cè)精度要求較高時(shí)非常耗時(shí),且對(duì)偏振圖像的曝光要求很高,局部少量的過曝或欠曝均會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.因此,研究速度快、精度高、魯棒性好的偏振圖像解算方法,成為基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的偏振檢測(cè)技術(shù)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵.

首先簡(jiǎn)要介紹基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的偏振方向檢測(cè)技術(shù)的基本原理,然后在分析空間偏振調(diào)制強(qiáng)度圖像特征的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)Radon變換、光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、徑向積分和圖像相關(guān)檢測(cè)四種偏振方向解算方法,并對(duì)他們的工作原理和物理思想進(jìn)行詳細(xì)闡述.接下來將利用實(shí)驗(yàn)采集的圖像對(duì)上述解算方法從計(jì)算速度、精度、穩(wěn)定性等方面進(jìn)行對(duì)比研究,最后討論總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn),并指出如何利用上述方法實(shí)現(xiàn)偏振方向的快速高精度穩(wěn)定檢測(cè).

2 基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的偏振方向檢測(cè)技術(shù)

基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的光波偏振方向檢測(cè)技術(shù)的核心思想是利用矢量光場(chǎng)的偏振態(tài)在空間中規(guī)則分布的特點(diǎn),當(dāng)采用線偏振片檢偏時(shí),便會(huì)形成空間調(diào)制的光強(qiáng)分布圖像,通過分析調(diào)制圖像便可獲得入射光波的偏振方向.基于上述思路利用渦旋波片構(gòu)建矢量光場(chǎng)并實(shí)現(xiàn)偏振方向檢測(cè)的技術(shù)原理如圖1 所示,依據(jù)圖1 搭建實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)并開展算法驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)中選用632.8 nm 的He-Ne 激光器作為測(cè)試光源,積分球(integrating sphere,IS)將入射激光轉(zhuǎn)換為亮度盡可能均勻的測(cè)試光場(chǎng),隨后利用起偏器(Lbtek,FLP20-VIS)將入射光轉(zhuǎn)換為線偏振光,線偏振光經(jīng)零級(jí)渦旋半波片(zeroorder vortex half-wave retarder,ZVHR,Lbtek,VR1-633)轉(zhuǎn)換為偏振方向隨空間連續(xù)變化的矢量偏振光,經(jīng)檢偏器(Lbtek,FLP20-VIS)作用后形成強(qiáng)度呈楔形亮暗分布的偏振圖像,再經(jīng)相機(jī)(FLIR,GS3-U3-41C6M-C)采集為數(shù)字圖像并由計(jì)算機(jī)分析處理便可得到起偏器、波片零度快軸和檢偏器之間的方位角關(guān)系.起偏器安裝在角度定位精度優(yōu)于0.001°的精密電動(dòng)測(cè)角儀(precision motor goniometer,PMG,Newport,CONEX-AGGON-LP)上,調(diào)整測(cè)角儀可定量改變?nèi)肷涔獠ǖ钠穹较?固定檢偏器和渦旋波片的角度不變,可實(shí)現(xiàn)入射光波偏振方向的定量檢測(cè).

圖1 基于矢量光場(chǎng)空間調(diào)制的偏振方向檢測(cè)技術(shù)原理示意圖Fig.1.Sketch of polarization direction measurement system based on the spatial modulating of vector light field.

設(shè)入射線偏振光波的偏振方向(起偏器方向)與水平方向的夾角為θ1(0 °≤θ1＜180°),則入射線偏振光波的Jones 矢量為

零級(jí)渦旋半波片的Jones 矩陣為

其中φ(0 °≤φ ＜360° )為方位角變量,δ(0°≤δ ＜180°)為渦旋波片零度快軸的方向(初始方位角).

若檢偏器的透光軸方向與水平方向的夾角為θ2(0 °≤θ2＜180°),則其Jones 矩陣為

經(jīng)檢偏后出射光波的Jones 矢量為

根據(jù)馬呂斯定律(Malus’s law),線偏振光經(jīng)零級(jí)渦旋半波片和檢偏器作用后,形成的歸一化光強(qiáng)分布圖像為

實(shí)際用于線偏振光方向檢測(cè)時(shí),零級(jí)渦旋半波片的零度快軸方向可與檢偏器的透光軸方向保持一致或固定位置不變,則光強(qiáng)調(diào)制圖像的亮區(qū)或暗區(qū)中心線的方向唯一由入射光波的偏振方向決定,故(5)式可簡(jiǎn)化為

根據(jù)(6)式可以畫出理論仿真得到的調(diào)制光強(qiáng)分布圖,并依據(jù)圖1 所示的原理圖搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集圖像.圖2 給出了理論仿真和實(shí)驗(yàn)中得到的典型光強(qiáng)分布圖,圖2(a)為理想情況下(無噪聲和漸暈效應(yīng)影響)的理論光強(qiáng)分布圖,圖2(b)為實(shí)驗(yàn)采集的實(shí)際光強(qiáng)分布圖.

圖2 典型的矢量光場(chǎng)空間調(diào)制后的光強(qiáng)分布圖 (a) 理論仿真圖像;(b) 實(shí)驗(yàn)采集圖像Fig.2.Typical intensity distribution of the spatial modulated vector light field: (a) The calculated pattern in theory;(b) the observed pattern in experiment.

為驗(yàn)證不同偏振方向解算方法的有效性并進(jìn)行速度、精度、穩(wěn)定性等性能對(duì)比,實(shí)驗(yàn)中采集了二組圖像用于對(duì)比驗(yàn)證,相機(jī)曝光時(shí)間為13.933 ms,增益為0 dB.第一組圖像在同一位置(偏振方向不變)進(jìn)行連續(xù)多次采集,大約每隔2 s 采集一幅圖像,共20 幅圖像,用于驗(yàn)證解算方法的穩(wěn)定性;第二組圖像在不同位置連續(xù)步進(jìn)采集,電動(dòng)測(cè)角儀帶動(dòng)偏振片每旋轉(zhuǎn)1°采集一幅圖像,共采集16 幅圖像(測(cè)角儀的最大行程為15°),用于驗(yàn)證解算方法的測(cè)量精度.

為方便觀察實(shí)際光強(qiáng)調(diào)制圖像的強(qiáng)度分布特征與噪聲特性,并直觀看出漸暈效應(yīng)引起的光強(qiáng)變化情況,結(jié)合相機(jī)直接輸出圖像的分辨率為2048 像素×2048 像素,在圖2(b)的實(shí)驗(yàn)圖像中分別畫出半徑R=50,250,450,650,850 像素的圓,進(jìn)一步繪出圓上像素灰度值隨方位角變化的光強(qiáng)調(diào)制曲線圖,如圖3 所示.為便于對(duì)比,圖3 中給出了根據(jù)(6)式繪制的光強(qiáng)隨方位角變化的理論曲線.由于理論模型中未考慮圖像噪聲、曝光時(shí)間以及漸暈效應(yīng)的影響,理論光強(qiáng)調(diào)制曲線的分布與半徑大小無關(guān).

圖3 不同半徑處的光強(qiáng)調(diào)制曲線圖(R=50,R=250,R=450,R=650,R=850 像素)Fig.3.Intensity modulated curves with different radii in experimental image (R=50,R=250,R=450,R=650,R=850 pixels).

由圖3 不難看出,實(shí)驗(yàn)獲得的光強(qiáng)調(diào)制曲線與理論曲線相比,當(dāng)半徑設(shè)置偏小時(shí)(如R=50),由于圓上的像素點(diǎn)數(shù)較少,光強(qiáng)調(diào)制曲線易受到噪聲影響,光強(qiáng)值起伏較大,決定偏振方向的極小值或極大值容易產(chǎn)生較大偏差;當(dāng)半徑設(shè)置偏大時(shí)(如R=650,850),受漸暈效應(yīng)影響,光強(qiáng)調(diào)制曲線的極大值明顯下降,并在極大值附近區(qū)域曲線發(fā)生變形,調(diào)制效果受到明顯影響.只有當(dāng)半徑大小選擇適中時(shí)(如R=250,450),才能得到接近理論調(diào)制效果的光強(qiáng)隨方位角的變化曲線,這將為下一步裁剪圖像并設(shè)計(jì)解算方法提供依據(jù).

3 四種偏振方向解算方法及性能對(duì)比

根據(jù)光強(qiáng)調(diào)制圖像(圖2)和光強(qiáng)調(diào)制曲線(圖3)的特征,設(shè)計(jì)了Radon 變換(雷登變換)、光強(qiáng)調(diào)制曲線、徑向積分、圖像相關(guān)檢測(cè)四種偏振方向解算方法,分別對(duì)四種方法的工作原理和物理思想進(jìn)行闡述,并利用他們對(duì)實(shí)驗(yàn)采集的兩組圖像進(jìn)行分析處理,進(jìn)一步對(duì)速度、精度、穩(wěn)定性等性能進(jìn)行對(duì)比分析,找到綜合性能最優(yōu)的解算方法.

3.1 Radon 變換

Radon 變換是對(duì)一幅二維圖像沿平面中任意一條直線進(jìn)行投影.如圖4 所示,在笛卡爾坐標(biāo)系中,對(duì)二維圖像f(x,y) 在xy平面中沿任意一條直線的投影(線積分)由下式給出[28]:

圖4 Radon 變換原理圖Fig.4.Schematic image of the Radon transform.

其中ρ表示積分直線與坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離;θ表示積分的角度方向;g(ρ,θ) 表示積分得到的光強(qiáng)值.當(dāng)Radon 變換g(ρ,θ) 以ρ和θ作為直線坐標(biāo)顯示為一幅圖像時(shí),結(jié)果稱為正弦圖,對(duì)圖2(b)實(shí)施Radon變換得到的正弦圖如圖5(a)所示.圖5(a)中縱坐標(biāo)為0(ρ=0)的直線(藍(lán)色虛線)表示Radon 變換中過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線沿不同角度下的積分光強(qiáng)值,所以該直線中的極大值和極小值分別代表了沿圖2(b)中亮區(qū)中心線和暗區(qū)中心線方向像素灰度值的和(積分值),兩者對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)差值為90°.利用Radon 變換進(jìn)行偏振方向解算時(shí),首先對(duì)圖像進(jìn)行Radon 變換得到正弦圖,然后提取過坐標(biāo)系原點(diǎn)直線的積分光強(qiáng)值隨角度的變化曲線g(0,θ),進(jìn)一步找到曲線中的極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度,便可得到入射光波的偏振方向,圖5(b)中藍(lán)色實(shí)線表示積分直線距離為零時(shí)的光強(qiáng)隨方位角的變化曲線,圖5(b)中紅色虛線對(duì)應(yīng)的角度即為入射光波的偏振方向.

圖5 Radon 變換的正弦圖及其光強(qiáng)分布 (a) Radon 變換的正弦圖;(b) Radon 變換時(shí)積分直線距離為零時(shí)的光強(qiáng)分布Fig.5.The sinogram and the intensity distribution of Radon transform: (a) The sinogram of Radon transform;(b) the intensity distribution of zero integral distance in Radon transform.

3.2 光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)

根據(jù)(6)式,在理想的光強(qiáng)調(diào)制圖像中,空間光強(qiáng)分布僅與角度有關(guān),而與半徑無關(guān).因此,提取某一半徑下光強(qiáng)隨角度變化的光強(qiáng)調(diào)制曲線,找到曲線中極大值或極小值對(duì)應(yīng)的角度,即可確定入射偏振光的偏振方向.然而在實(shí)際圖像中,由于圖像噪聲、漸暈效應(yīng)等因素的影響,半徑過小或過大時(shí)的光強(qiáng)調(diào)制曲線將會(huì)帶來較大誤差,因此,實(shí)際測(cè)量時(shí)選擇合適的半徑非常重要,本次實(shí)驗(yàn)中選擇提取半徑為400 像素點(diǎn)處的光強(qiáng)值繪制光強(qiáng)調(diào)制曲線,根據(jù)實(shí)驗(yàn)中采集的16 幅間隔為1 度的圖像繪制的光強(qiáng)調(diào)制曲線如圖6(a)所示,圖6(b)為45°范圍內(nèi)局部放大后的效果,可見測(cè)角儀均勻旋轉(zhuǎn)獲得的光強(qiáng)調(diào)制曲線也是均勻分布的,間接說明了利用光強(qiáng)調(diào)制曲線進(jìn)行偏振方向角的檢測(cè)是可行的.

圖6 16 幅角度間隔為1°圖像的光強(qiáng)調(diào)制曲線 (a) 360°范圍內(nèi)的光強(qiáng)調(diào)制曲線;(b) 45°范圍內(nèi)局部放大圖Fig.6.Intensity modulated curves of 16 images with 1 degree angular interval: (a) Intensity modulated curves in 360°;(b) partial enlargement within 45°.

3.3 徑向積分

光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)僅使用了某一半徑下的圖像信息,造成了二維圖像中大量數(shù)據(jù)的浪費(fèi),同時(shí)容易受到圖像噪聲的干擾.為了更加充分地利用二維圖像的數(shù)據(jù),同時(shí)降低圖像噪聲的影響,設(shè)計(jì)了徑向積分算法.徑向積分的計(jì)算過程如圖7 所示,選取圖像質(zhì)量較好的半徑在200 到500 像素的圓環(huán),在角向方向以0.01°為間隔,將圓環(huán)中的各像素灰度值沿徑向方向進(jìn)行積分(求和),得到光強(qiáng)隨方位角的變化曲線,通過類似光強(qiáng)調(diào)制曲線求極值的方法,便可得到待測(cè)光波的偏振方向.

圖7 徑向積分法的原理示意圖Fig.7.Schematic diagram of radial integration method.

3.4 圖像相關(guān)檢測(cè)

前三種方法均將二維圖像的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)進(jìn)行信息提取,忽視了圖像整體信息的利用.為充分利用二維圖像的全部數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了圖像相關(guān)檢測(cè)法.在實(shí)際采集的光強(qiáng)分布圖像中,利用感興趣區(qū)域(region of interesting,ROI)檢測(cè)的方法快速獲得亮區(qū)中心線的初步方向,并將其作為初始方向來生成模板圖像序列.為降低隨機(jī)圖像噪聲的影響并提高測(cè)量精度,以初始方向?yàn)橹行?在± Δθ度范圍內(nèi)、以 dθ(如0.01°)為步長(zhǎng)生成一系列的模板圖像,分別與實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算,其中相關(guān)度最高的模板圖像亮區(qū)中心線的方向,即為實(shí)驗(yàn)中待測(cè)光波偏振方向的最佳值.圖像相關(guān)計(jì)算的過程為

式中,Iexp,Isim分別為待測(cè)實(shí)驗(yàn)圖像和仿真生成的序列模板圖像; Δθ,dθ分別為相關(guān)運(yùn)算的角度范圍和計(jì)算步長(zhǎng).

3.5 四種解算方法對(duì)比

通過對(duì)以上四種方法的計(jì)算原理分析,不難發(fā)現(xiàn)它們都利用了空間偏振調(diào)制形成的沙漏型圖像(光強(qiáng)呈楔形亮暗分布)的角向或徑向?qū)ΨQ特征,都可實(shí)現(xiàn)偏振方向的有效檢測(cè).Radon 變換利用的是徑向方向的像素灰度值求和,變換后圖像的像素利用率不高、計(jì)算冗余量大;光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)是取某一合適半徑下的光強(qiáng)灰度值,繪制其沿角向方向的光強(qiáng)變化曲線,圖像利用率不高,但計(jì)算量明顯減小;徑向積分綜合了前兩種方法的特點(diǎn),同時(shí)利用了角向和徑向兩個(gè)維度上的部分圖像數(shù)據(jù),計(jì)算量相對(duì)較小;圖像相關(guān)檢測(cè)利用的是整個(gè)二維圖像的像素灰度值信息,圖像利用率高,但計(jì)算量大.下面利用實(shí)際采集的兩組測(cè)試圖像對(duì)他們進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.

為改善計(jì)算性能,首先對(duì)采集到的圖像進(jìn)行了相同的裁剪、灰度拉伸以及濾波降噪預(yù)處理.為保證解算精度,對(duì)Radon 變換、光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)和徑向積分三種方法,在初步計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了曲線相關(guān)運(yùn)算.為了能夠獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算角度范圍為±3°,計(jì)算步長(zhǎng)為0.01°;對(duì)圖像相關(guān)檢測(cè),在保證獲得準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果的前提下,為節(jié)約計(jì)算時(shí)間,計(jì)算角度范圍為±0.3°,計(jì)算步長(zhǎng)為0.01°.選用的計(jì)算平臺(tái)為戴爾臺(tái)式機(jī)(CPU: i7-10700F,內(nèi)存: 16 G,固態(tài)硬盤: 512 G,顯卡: GTX1660).

對(duì)在同一位置處采集的第一組20 幅實(shí)驗(yàn)圖像,分別采用四種方法進(jìn)行計(jì)算以驗(yàn)證其測(cè)量穩(wěn)定性.將20 次測(cè)量結(jié)果的平均值作為標(biāo)準(zhǔn)值,并以它為基礎(chǔ)計(jì)算每種方法的最大誤差、平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差以及平均耗時(shí),所得結(jié)果如表1 所列.由表1可見,四種方法20 次解算的平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差均可控制在0.005°以內(nèi),均表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性;除Radon 變換非常耗時(shí)之外,余下三種算法的耗時(shí)均在百毫秒量級(jí),其中光強(qiáng)調(diào)制曲線法的耗時(shí)最少.此外,四種方法得到的計(jì)算結(jié)果平均值具有一定的偏差(最大相差約0.2°),Radon 變換和光強(qiáng)調(diào)制曲線兩種方法的數(shù)據(jù)利用率低,受圖像噪聲及外界因素的影響較大,解算得到的誤差也較大;而徑向積分和圖像相關(guān)檢測(cè)解算利用的圖像數(shù)據(jù)多,解算結(jié)果與真值更為接近.

表1 四種解算方法對(duì)同一位置數(shù)據(jù)處理結(jié)果的對(duì)比Table 1. Comparison of the calculation results by using four algorithms with the data in the same location.

對(duì)采用精密電動(dòng)測(cè)角儀帶動(dòng)偏振片旋轉(zhuǎn)采集的第二組16 幅實(shí)驗(yàn)圖像,分別采用四種方法進(jìn)行解算并驗(yàn)證其解算精度.考慮到電動(dòng)測(cè)角儀的單向重復(fù)定位精度為0.64 mdeg,實(shí)驗(yàn)中以測(cè)角儀的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為標(biāo)準(zhǔn)值,各算法的解算結(jié)果與其相比較得到解算精度.對(duì)測(cè)角儀1 度步進(jìn)間隔旋轉(zhuǎn)15 次得到的16 幅圖像(含初始位置),解算結(jié)果如圖8 所示,同時(shí)根據(jù)解算結(jié)果得到了平均轉(zhuǎn)角(15 次測(cè)量1 度轉(zhuǎn)角的均值)、最大誤差、平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差和平均耗時(shí),所得結(jié)果如表2 所示.由圖8 和表2可知,Radon 變換具有最大的解算誤差,解算結(jié)果的波動(dòng)起伏也相對(duì)較大,光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、徑向積分和圖像相關(guān)三種方法的解算精度相差不大,均可獲得優(yōu)于0.01°的解算精度,15 次解算的標(biāo)準(zhǔn)差均小于0.007°,表明解算結(jié)果的穩(wěn)定性也較好.在耗時(shí)方面的表現(xiàn),Radon 變換冗余計(jì)算最多,需要大約67.1860 s;光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)法所需時(shí)間最短,僅需0.3019 s;徑向積分與光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)法雖然均對(duì)角向數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算,但增加了將部分二維圓環(huán)數(shù)據(jù)沿徑向積分為一維光強(qiáng)曲線的過程,所以較光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)法的耗時(shí)更長(zhǎng),需要大約0.4335 s;圖像相關(guān)檢測(cè)由于實(shí)施了二維圖像之間的相關(guān)計(jì)算,耗時(shí)相對(duì)徑向積分和光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)法更長(zhǎng),需要大約0.8810 s.

表2 四種解算方法對(duì)15 個(gè)旋轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)處理結(jié)果的對(duì)比Table 2. Comparison of the calculation results by using four algorithms in 15 rotation angles.

圖8 四種算法解算的15 個(gè)旋轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.8.Comparison of 15 rotation angles obtained by four algorithms.

4 結(jié) 論

基于矢量光場(chǎng)調(diào)制與圖像處理的偏振測(cè)量技術(shù)是矢量偏振光在偏振檢測(cè)領(lǐng)域的一個(gè)新應(yīng)用,為了在空間偏振調(diào)制型光強(qiáng)圖像中提取出偏振方向等信息,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了Radon 變換、光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、徑向積分和圖像相關(guān)計(jì)算四種偏振方向解算方法,并搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采集圖像進(jìn)行了算法的性能對(duì)比驗(yàn)證.結(jié)果表明,四種方法均可對(duì)偏振方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定可靠的檢測(cè),且光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)、圖像相關(guān)檢測(cè)和徑向積分三種方法的角度檢測(cè)精度均可優(yōu)于0.01°.此外,光強(qiáng)調(diào)制曲線檢測(cè)和徑向積分法的檢測(cè)速度較快,在300—400 ms 內(nèi)可實(shí)現(xiàn)一次有效檢測(cè),優(yōu)化算法或減小圖像尺寸可進(jìn)一步縮減耗時(shí),綜合性能表現(xiàn)優(yōu)異,是最有潛力實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)高精度偏振檢測(cè)的兩種方法.