考慮節(jié)理巖體各向異性的地下洞室圍巖穩(wěn)定分析

周 浩，王小威，劉 暉

（長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢 430010）

1 引言

由于節(jié)理、裂隙、斷層、軟弱夾層等結(jié)構(gòu)存在，天然巖土材料通常具有非常復(fù)雜的物理力學(xué)特性，常表現(xiàn)出非均勻、各向異性、不連續(xù)等特征[1-2]?？紤]結(jié)構(gòu)面對(duì)巖土材料力學(xué)性能的影響，更好地描述巖體變形破壞特征，是目前巖石力學(xué)關(guān)注的一個(gè)重要課題[3-4]。

目前大部分屈服準(zhǔn)則基于材料各向同性假設(shè)，比如應(yīng)用最廣的摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則、Drucker-Prager準(zhǔn)則和Zienkiewicz-Pande準(zhǔn)則，這些屈服準(zhǔn)則均沒(méi)有描述結(jié)構(gòu)面各向異性特性對(duì)巖體材料強(qiáng)度的影響。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)巖土材料的各向異性特征進(jìn)行了深入的研究。Jaeger[5]首次提出了層狀各向異性屈服準(zhǔn)則，并在文獻(xiàn)[6]中通過(guò)對(duì)加載方向的粘聚力修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則的修正，但是并沒(méi)有考慮內(nèi)摩擦系數(shù)的各向異性特性。在Jaeger粘聚力變化理論基礎(chǔ)上，Mclamore等[7]對(duì)內(nèi)摩擦系數(shù)和粘聚力進(jìn)行了修正。Kawamoto等[8]率先引入二階損傷張量來(lái)描述節(jié)理巖體復(fù)雜結(jié)構(gòu)，曾引起了相關(guān)學(xué)者的廣泛關(guān)注。楊強(qiáng)等[9]利用巖體各方向截面的節(jié)理連通率定義了二階損傷張量，建立了節(jié)理巖體抗剪屈服準(zhǔn)則隱式表達(dá)式和具有一階精度的顯示表達(dá)式，但引入?yún)?shù)過(guò)多，不易確定。

對(duì)于巖體工程，節(jié)理連通率不僅與節(jié)理和節(jié)理之間巖橋的強(qiáng)度有關(guān)，并且隨著剪切方向變化。通常通過(guò)節(jié)理連通率將完整巖體和裂隙抗剪強(qiáng)度參數(shù)加權(quán)平均，得到巖體的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)，因此，確定巖體各個(gè)剪切方向的節(jié)理連通率，對(duì)研究綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)非常重要。杜景燦等[10]引入了遺傳算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)搜索復(fù)雜巖體結(jié)構(gòu)面抗剪力最小的結(jié)構(gòu)面組合，從而計(jì)算出巖體節(jié)理連通率。

本文采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索法和結(jié)構(gòu)面與巖橋破壞理論[11]確定巖體的二維連通率，將基于方向性的節(jié)理連通率與抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)引入到各向異性強(qiáng)度準(zhǔn)則中。結(jié)合巖體層狀各向異性的特點(diǎn)，通過(guò)三維非線性有限元方法[12]，對(duì)地下工程洞室廠房分期開(kāi)挖進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和穩(wěn)定性分析，編寫(xiě)了各向異性屈服準(zhǔn)則Fortran子程序；結(jié)合有限元靜力程序，研究巖體材料各向異性強(qiáng)度對(duì)洞室圍巖應(yīng)力、變形和破壞區(qū)范圍的影響。

2 節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則

2.1 屈服準(zhǔn)則表達(dá)式

對(duì)于各向同性巖土材料，用應(yīng)力張量σ表示材料微元體受力狀態(tài)，法向方向?yàn)閚的截面上的應(yīng)力應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：

對(duì)于各向同性巖土材料，抗剪強(qiáng)度參數(shù)f和c為常數(shù)，但對(duì)于各向異性巖土材料，f和c與截面節(jié)理連通率Kn有關(guān)。節(jié)理連通率反映了結(jié)構(gòu)面對(duì)節(jié)理巖體抗剪強(qiáng)度的影響程度，將完整巖體與節(jié)理材料通過(guò)節(jié)理連通率加權(quán)平均近似求得節(jié)理巖體在不同剪切方向的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：

式中：cr，fr為完整巖體的粘聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)；cj，fj為節(jié)理材料的粘聚力與內(nèi)摩擦系數(shù)。

用cn、fn代替式（2）中f、c，則節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為：

綜合式（5）、式（6）、式（7）可知，確定節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則的關(guān)鍵在于確定節(jié)理巖體沿各個(gè)剪切方向的節(jié)理連通率Kn。利用文獻(xiàn)[7]中提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，搜索節(jié)理巖體沿各個(gè)剪切方向的最小抗剪力路徑，可以確定節(jié)理連通率Kn。

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃搜索最小抗剪力路徑

當(dāng)巖體發(fā)生剪切破壞時(shí)，滑裂面部分穿過(guò)結(jié)構(gòu)面，部分穿過(guò)巖橋，因此巖體的綜合抗剪強(qiáng)度由結(jié)構(gòu)面和巖橋共同提供。汪小剛等[11]將節(jié)理連通率定義為：巖體沿某一方向發(fā)生剪切破壞時(shí)，剪切帶上結(jié)構(gòu)面節(jié)理長(zhǎng)度在總的破壞路徑長(zhǎng)度上所占的比例。

式中：∑JL為破壞路徑上節(jié)理總長(zhǎng)度，∑RBT為破壞路徑上巖橋總長(zhǎng)度。

巖體結(jié)構(gòu)面與巖橋組合形式基本有三種：重疊但不相交、不相交且不重疊和相交，依據(jù)文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]中提出的方法對(duì)其抗剪力R進(jìn)行計(jì)算，然后采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索法可得到節(jié)理巖體沿某一剪切方向的最小抗剪力路徑，進(jìn)而由式（8）求得節(jié)理連通率Kn。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索的過(guò)程如圖1所示。假設(shè)需要搜索第5個(gè)結(jié)構(gòu)面到第1個(gè)結(jié)構(gòu)面的最小抗剪力路徑，過(guò)程如下：

圖1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法搜尋最小抗剪力路徑過(guò)程

（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin2。結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間只有一條路徑，則結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力即為最小抗剪力Rmin2。

（2）計(jì)算結(jié)構(gòu)面C與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin3，其中有兩種情況：①結(jié)構(gòu)面C直接到達(dá)結(jié)構(gòu)面A；②結(jié)構(gòu)面C先到達(dá)結(jié)構(gòu)面B，然后通過(guò)結(jié)構(gòu)面B與結(jié)構(gòu)面A之間最小抗剪力組合路徑到達(dá)結(jié)構(gòu)面A。此時(shí)取兩種情況的組合抗剪力最小值為Rmin3。

（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)面D與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin4，其中有三種情況，計(jì)算過(guò)程同（2）。

（4）計(jì)算結(jié)構(gòu)面E與結(jié)構(gòu)面A之間的抗剪力Rmin5，其中有四種情況，計(jì)算過(guò)程同（2）。Rmin5路徑即為第5個(gè)結(jié)構(gòu)面到第1個(gè)結(jié)構(gòu)面的最小抗剪力路徑。

2.3 節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則計(jì)算

框架見(jiàn)圖2，具體求解過(guò)程如下。①依據(jù)勘測(cè)的結(jié)構(gòu)面節(jié)理信息模擬生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)。②節(jié)理連通率是一個(gè)與方向相關(guān)的量，依據(jù)結(jié)構(gòu)面與巖橋的破壞理論，按結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)中某一剪切方向ni取一合適剪切帶，按照2.2節(jié)所示的方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃逆序搜索來(lái)確定剪切帶中結(jié)構(gòu)面和巖橋最小抗滑力組合破壞路徑。③計(jì)算破壞路徑上節(jié)理總長(zhǎng)度∑JL與巖橋總長(zhǎng)度，代入式（8）計(jì)算破壞路徑上節(jié)理連通率Kn。④依據(jù)節(jié)理信息重新模擬生成結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，按上面步驟重復(fù)若干次，得到若干組Kn，求Kn平均數(shù)得到最后的剪切方向ni的節(jié)理連通率Kn；改變剪切方向ni，重復(fù)2.2節(jié)中的過(guò)程，得到其他各個(gè)剪切方向節(jié)理連通率Kn。⑤依照式（5）、式（6）求得節(jié)理巖體在不同剪切方向的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)cn，fn。⑥將cn，fn代入式（7）中，得到節(jié)理巖體各向異性屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。

圖2 各向異性屈服準(zhǔn)則計(jì)算過(guò)程

3 地下洞室圍巖穩(wěn)定性分析

3.1 層狀各向異性巖體力學(xué)模式

沉積巖的地下洞室?guī)r體常常表現(xiàn)出層狀各向異性的特點(diǎn)，其受力特性與層面的走向和層面的物理力學(xué)參數(shù)有關(guān)，通過(guò)層狀各向異性的非線性計(jì)算方法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

對(duì)于層狀各向異性巖體，平行于層面的XY平面物理力學(xué)性能是各向同性的，但垂直于層面的Z向與層面有不同的物理力學(xué)參數(shù)。依據(jù)彈性理論，應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系見(jiàn)式（9），彈性矩陣見(jiàn)式（10）：

圖3 局部坐標(biāo)下層狀各向異性巖土材料示意圖

3.2 層狀巖體非線性迭代

目前地下工程圍巖屈服判別中，大多基于巖體材料各向同性假設(shè)，這種假設(shè)簡(jiǎn)化了地下工程圍巖的物理力學(xué)參數(shù)，本研究將各向異性屈服準(zhǔn)則引入到圍巖屈服判別中，使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際工程情況。

三維層狀巖體非線性迭代方法是將洞室開(kāi)挖荷載分為彈性荷載和塑性荷載兩部分，將彈性荷載一次性施加到結(jié)構(gòu)上，塑性荷載分級(jí)加載，塑性剛度依據(jù)每次塑性加載時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定。

首先通過(guò)屈服準(zhǔn)則式（7）求出巖體結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力，確定彈性荷載系數(shù)，將塑性荷載分級(jí)加載，按照式（18）進(jìn)行塑性迭代，由式（19）計(jì)算應(yīng)力增量，然后對(duì)平行于層面與垂直層面的破壞狀況分別校核拉裂和滑動(dòng)兩種情況。

4 工程應(yīng)用

某水電站地下廠房洞室群主要由引水洞、主廠房、主變室、母線洞、尾水調(diào)壓室和尾水洞等組成。總裝機(jī)量為6×600 MW，主廠房洞室為285.20 m×29.20 m×70.23 m，主變室為255.00 m×18.80 m×33.30 m，設(shè)置兩個(gè)圓筒型尾水調(diào)壓室，洞高69.00 m，上部直徑為40.50 m，下部直徑為36.00 m。

地下廠房洞室群圍巖主要為厚層狀大理巖、角礫狀大理巖并夾有綠片巖透鏡體，以Ⅲ類(lèi)為主，廠區(qū)發(fā)育有斷層和節(jié)理裂隙等地質(zhì)構(gòu)造，巖體材料力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。廠區(qū)初始應(yīng)力場(chǎng)實(shí)測(cè)值較大，為高地應(yīng)力場(chǎng)。受巖體節(jié)理裂隙、地應(yīng)力的影響，地下廠房洞室群的圍巖穩(wěn)定問(wèn)題突出。地下廠房洞室三維計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

表1 巖體材料力學(xué)參數(shù)

圖4 地下廠房洞室三維計(jì)算模型

主廠房的錨固支護(hù)參數(shù)如下。頂拱錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 9 m，預(yù)應(yīng)力T = 120 kN的預(yù)應(yīng)力錨桿與Φ32@1.5×1.5 m，L = 7 m的普通錨桿交錯(cuò)布置。邊墻錨桿：Φ32@1.5×1.5 m，L = 6 m和L = 8 m的錨桿，交錯(cuò)布置。邊墻預(yù)應(yīng)力錨索T = 1750 kN，L = 20 m與預(yù)應(yīng)力錨索T = 1 750 kN，L = 20 m間排布置，@4.5×4.5 m，對(duì)穿。噴層厚度：頂拱=20 cm，邊墻=15 cm。根據(jù)地下廠房洞室群圍巖巖性，將巖體材料分為4種類(lèi)型，分10期進(jìn)行分期開(kāi)挖和分期支護(hù)計(jì)算，有限元分期開(kāi)挖計(jì)算模型見(jiàn)圖5。

圖5 分期開(kāi)挖有限元計(jì)算模型

由于缺少詳細(xì)節(jié)理信息，假定第一期開(kāi)挖巖體部分存在一組優(yōu)勢(shì)節(jié)理裂隙，其參數(shù)見(jiàn)表2。給定模型節(jié)理連通率來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算，利用式（5）和式（6）計(jì)算出巖橋和結(jié)構(gòu)面綜合抗剪強(qiáng)度見(jiàn)表3。

表2 綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)

表3 巖體各個(gè)方向的節(jié)理連通率與綜合抗剪強(qiáng)度

為了研究層狀巖體各向異性強(qiáng)度和各向異性力學(xué)性質(zhì)對(duì)地下洞室圍巖穩(wěn)定的影響，編寫(xiě)了各向異性屈服準(zhǔn)則Fortran子程序，配合有限元靜力程序，進(jìn)行3種工況下（見(jiàn)表4）的對(duì)比分析。

表4 工況計(jì)算

3種工況下破壞區(qū)的分布規(guī)律基本相同，洞室頂拱、邊墻中部、洞室交口處塑性破壞區(qū)較大。隨著開(kāi)挖的進(jìn)行，破壞區(qū)的發(fā)展規(guī)律也大致相同。

3種工況下的圍巖總破壞量分別為：72.32萬(wàn)m3、87.48萬(wàn)m3、97.20萬(wàn)m3，總破壞量和總耗散能依次增大（見(jiàn)表5）。考慮巖土材料的各向異性后，法向巖體物理力學(xué)參數(shù)相對(duì)于層向圍巖較低，各向異性屈服準(zhǔn)則抗剪斷強(qiáng)度參數(shù)小于各向同性屈服準(zhǔn)則，工況3相較于工況1圍巖總破壞量增加了34%。計(jì)算結(jié)果規(guī)律與一般規(guī)律相符合。

表5 開(kāi)挖完成不同工況圍巖破壞指標(biāo)

3種工況下總破壞量的差異性主要來(lái)自于塑性和開(kāi)裂破壞量的不同，工況1的開(kāi)裂破壞量小于工況2和工況3，說(shuō)明巖體材料力學(xué)性質(zhì)和強(qiáng)度的各向異性造成應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯。所以按照巖體材料各向同性計(jì)算得到的開(kāi)裂破壞量存在較大偏差。

不同工況下圍巖破壞體積隨分期開(kāi)挖變化規(guī)律基本相同，破壞量變化速率相差較?。ㄒ?jiàn)圖6）。前四期開(kāi)挖量較小，圍巖破壞體積相差不大，第五期開(kāi)挖后，3種工況圍巖破壞量表現(xiàn)出明顯差異性，說(shuō)明開(kāi)挖量越大，考慮巖體材料各向異性越重要。

圖6 不同工況下圍巖破壞體積變化

圖7、圖8分別為3種工況下主廠房上游邊墻第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力隨分期開(kāi)挖的變化。3種工況下第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力變化規(guī)律基本相同，洞室交口處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，邊墻的應(yīng)力較大。工況2和工況3較工況1有更顯著的突變性，開(kāi)挖過(guò)程中，工況1、工況2和工況3洞周?chē)鷰r應(yīng)力大致表現(xiàn)出依次增大的現(xiàn)象，說(shuō)明巖體材料各向異性對(duì)巖體的應(yīng)力有明顯影響。

圖7 不同工況下洞周第一主應(yīng)力變化規(guī)律

圖8 不同工況下洞周第三主應(yīng)力變化

3種工況下，洞室圍巖的變形分布規(guī)律基本相同。主廠房邊墻的變形較大，體現(xiàn)了大跨度高邊墻變形大的特點(diǎn)，邊墻最大位移出現(xiàn)在邊墻與洞底交口處；洞室頂拱變形較小，頂拱最大位移出現(xiàn)在頂拱中部，沿兩邊位移遞減；洞底有向洞內(nèi)起拱的趨勢(shì)。工況1、工況2、工況3上下游邊墻位移依次增大（見(jiàn)圖9），表明巖體材料各向異性對(duì)巖體的位移有明顯影響，按照巖體各向同性進(jìn)行計(jì)算可能存在變形預(yù)估不足的情況。

圖9 不同工況下洞周位移變化規(guī)律

在主廠房邊墻設(shè)置了5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，將3種工況的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值進(jìn)行比較，可以看出，計(jì)算值相對(duì)于監(jiān)測(cè)值總體偏?。ㄒ?jiàn)表6），說(shuō)明計(jì)算過(guò)程中對(duì)影響巖體變形的因素考慮不足。工況1、工況2、工況3的計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值接近程度依次增加，工況3計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值相差較小，說(shuō)明考慮巖體材料各向異性來(lái)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和屈服判別，更能反映巖體變形的真實(shí)情況。

表6 不同工況各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移 mm

5 結(jié)論

（1）考慮巖土材料各向異性特征，基于摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，引入了節(jié)理連通率來(lái)反映結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體抗剪強(qiáng)度的影響程度。

（2）巖體材料的各向異性會(huì)造成巖體應(yīng)力集中，按照材料各向同性進(jìn)行開(kāi)裂破壞量的計(jì)算存在較大誤差。

（3）地下洞室的開(kāi)挖量越大，考慮巖體材料的各向異性越重要，其對(duì)洞室?guī)r體破壞量、應(yīng)力、位移均有明顯影響?？紤]巖體各向異性后，洞周?chē)鷰r破壞區(qū)體積增加約34%。

（4）與監(jiān)測(cè)資料對(duì)比分析表明，考慮巖體材料各向異性來(lái)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算和屈服判別，其計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值更吻合，更能反映巖體變形真實(shí)情況。