基于率相關(guān)土水特征曲線的邊坡穩(wěn)定性分析

于建濤

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600）

降雨入滲誘發(fā)的邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象是一個(gè)典型的非飽和土問題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)邊坡穩(wěn)定問題進(jìn)行了非常深入的研究，提出了很多邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的計(jì)算方法，其中最常用的方法有極限平衡法和強(qiáng)度折減法。采用這些方法去分析非飽和土邊坡穩(wěn)定時(shí)，含水量對(duì)土體力學(xué)行為的影響研究是其中的一個(gè)關(guān)鍵問題。降雨入滲使得邊坡非飽和土體的基質(zhì)吸力降低，進(jìn)而導(dǎo)致非飽和土的強(qiáng)度降低，降低了邊坡穩(wěn)定性，誘發(fā)滑坡。常規(guī)的土坡穩(wěn)定性分析方法主要是基于飽和土理論和穩(wěn)定滲流情況，難以反映降雨作用和水位驟降對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響，而相當(dāng)一部分坡體失穩(wěn)是由于非飽和非穩(wěn)定滲流引起的[1]。因此有必要采用瞬態(tài)或者非穩(wěn)定滲流模型，對(duì)邊坡穩(wěn)定進(jìn)行分析預(yù)測(cè)[2-3]。

在各種邊坡穩(wěn)定分析方法中，土水特征曲線（Soil-Water Characteristic Curves，簡(jiǎn) 稱SWCC）是必不可少的，它描述了土含水量與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系，有助于分析土體的力學(xué)行為。目前SWCC模型發(fā)展較為完善，從早期的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，到可以反映滯后行為的各種理論模型，以及可以考慮土體變形、溫度等復(fù)雜因素影響的模型。但是這些模型大部分是在平衡條件下得到的，現(xiàn)有的研究已經(jīng)證實(shí)，瞬態(tài)條件下測(cè)得的SWCC與靜態(tài)或平衡態(tài)測(cè)得的SWCC并不重合，SWCC存在明顯的動(dòng)態(tài)效應(yīng)[4]。Hassanizadeh等[5]的試驗(yàn)結(jié)果顯示，干燥過程中，動(dòng)態(tài)吸力比靜態(tài)結(jié)果高，而濕化過程中，動(dòng)態(tài)吸力比靜態(tài)結(jié)果低。

盡管非飽和土瞬態(tài)滲流模型也可以反映非飽和土中液體流動(dòng)和含水量隨時(shí)間的變化，但其中所采用SWCC仍是在平衡條件下得到的。Diamantopoulos等[6]發(fā)現(xiàn)基于平衡態(tài)SWCC的Richard方程無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分步排水實(shí)驗(yàn)中的水頭變化。此外，這種率效應(yīng)對(duì)水力參數(shù)也會(huì)產(chǎn)生影響[7]，采用平衡條件下得到的水力參數(shù)預(yù)測(cè)瞬態(tài)滲流問題也會(huì)使預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)誤差。因此有必要考慮SWCC的率效應(yīng)對(duì)于邊坡穩(wěn)定的影響，建立基于率相關(guān)SWCC的邊坡穩(wěn)定分析模型。

1 率相關(guān)SWCC

1.1 率相關(guān)SWCC的理論基礎(chǔ)

劉艷等[8]從熱力學(xué)基本平衡方程出發(fā)，考慮土體內(nèi)部的交界面影響，給出了非飽和土流體的熵增不等式

式（1）中第一項(xiàng)是孔隙流體的壓力差，第二項(xiàng)代表宏觀毛細(xì)力。Hassanizadeh等[9]指出毛細(xì)力本質(zhì)上是氣液交界面上的一種作用力，并不等同于界面兩側(cè)流體的壓力差，并可將宏觀毛細(xì)力表示為

在線性假設(shè)條件下，根據(jù)熵不等式（1）可以得到液相廣義力與廣義流之間本構(gòu)關(guān)系如下

1.2 非飽和土滲流的基本方程

非飽和土的滲流一般可以采用Richards方程來進(jìn)行描述，即

式中：h為總水頭，C（h）為比水容量，kx、ky、kz為各方向的滲透系數(shù)，通?？梢员硎緸楹炕蛭Φ暮瘮?shù)，可按式（5）計(jì)算

式中：ks為飽和滲透系數(shù)。

顯然求解式（4）需借助于SWCC，這里選用VanGenuchen模型，其一般形式可以表示為

式中：n、a為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；Se為有效飽和度。

在瞬態(tài)入滲的過程中，SWCC具有率效應(yīng)。將式（6）代入式（3）中可得到率相關(guān)的SWCC方程，

利用式（7），可以計(jì)算出考慮率效應(yīng)后的比水容量C（h）。同時(shí)將式（7）代入式（5）中，得到考慮率效應(yīng)后的滲透系數(shù)計(jì)算式，即

可以看出，率效應(yīng)不僅影響SWCC，也將改變水力參數(shù)，在分析土坡穩(wěn)定時(shí)，有必要考慮這種影響。

2 瞬態(tài)入滲邊坡安全系數(shù)

2.1 抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則

如果考慮SWCC的率效應(yīng)對(duì)安全系數(shù)的影響，需將式（7）代入式（9）中，可以得到即得到考慮率效應(yīng)的土體強(qiáng)度準(zhǔn)則，以下基于該強(qiáng)度準(zhǔn)則，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。

2.2 安全系數(shù)計(jì)算模型

目前已有很多計(jì)算邊坡安全系數(shù)的方法，比 如 瑞 典 法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法等。本研究采用基于率相關(guān)的SWCC來計(jì)算安全系數(shù)，并與現(xiàn)有方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，這里選用Bishop條分法。非飽和土邊坡受力分析見圖1。

圖1 簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算受力圖

安全系數(shù)等于滑動(dòng)面上的抗滑力除以下滑力，假設(shè)氣壓保持為大氣不變，利用式（10）可以得到下滑力為

由靜力平衡條件∑Fy=0，ΔH=Hi+1-Hi得

利用式（11）和式（12），消去Ni可得式中

再由靜力平衡條件∑Fy=0，ΔPi=Pi+1-Pi得

對(duì)于整個(gè)滑動(dòng)體來說ΔPi=0，且將式（12）帶入式（15）可以得到

將式（16）帶入式（13）可以得到率效應(yīng)影響的非飽和土邊坡的安全系數(shù)為

3 計(jì)算案例

3.1 計(jì)算模型及參數(shù)

為分析率相關(guān)SWCC對(duì)計(jì)算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響，選取典型的邊坡進(jìn)行計(jì)算，邊坡模型如圖2所示。坡高為10 m，坡度為37°。邊坡左側(cè)水位高為14 m，右側(cè)水位高3 m，左右兩側(cè)水位以上為零流量邊界。

圖2 計(jì)算模型

Kitamura等[11]為了探討非飽和土邊坡在降雨外力作用下的邊坡機(jī)制，用Shirasu土（日本一種典型土）作為試料，進(jìn)行了大量的不同類型邊坡模型試驗(yàn)研究。本研究選取Shirasu土進(jìn)行邊坡數(shù)值分析。土體材料參數(shù)見表1。

表1 Shirasu土的材料參數(shù)

3.2 邊界條件及SWCC

降雨邊界見圖2，選取3組降雨強(qiáng)度（44 mm/d、110 mm/d和220 mm/d）分別計(jì)算降雨持續(xù)100 h的邊坡穩(wěn)定性。根據(jù)Milatz等[12]，將3種降雨強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為飽和度變化率（單位均為s-1）數(shù)值分別為7.29×10-5、1.82×10-4和3.65×10-4。式（7）中值范圍為30～50 000 kPa·s[6]，由于缺少試驗(yàn)數(shù)據(jù)，假設(shè)一個(gè)中間值10 000 kPa·s來計(jì)算率相關(guān)SWCC。

利用式（6）和式（7）可對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]進(jìn)行擬合，所得的SWCC如圖3所示，計(jì)算得到的是滲透系數(shù)與吸力關(guān)系見圖4?？梢钥闯觯绻豢紤]SWCC率效應(yīng)，其SWCC和滲透系數(shù)曲線都與降雨強(qiáng)度無關(guān)，即圖中的率無關(guān)曲線。但實(shí)際上率效應(yīng)的存在會(huì)明顯改變土體的水力參數(shù)，不同降雨強(qiáng)度時(shí)，SWCC及滲透系數(shù)都發(fā)生了變化，這種變化必將影響土體力學(xué)特性。

圖3 Shirasu土的SWCC

圖4 Shirasu土滲透系數(shù)與吸力的關(guān)系

3.3 計(jì)算步驟

利用Geo-studio軟件進(jìn)行降雨入滲條件下的邊坡安全分析需要用到SEEP/W和SLOPE/W兩個(gè)模塊。

（1）首先利用SEEP/W進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算，采用圖3和圖4所示的四種土體SWCC曲線和滲透系數(shù)曲線。初始邊界為左右兩側(cè)的水位和水位上部的不透水邊界。對(duì)邊坡左側(cè)、右側(cè)分別施加14 m、3 m的水頭，并在水位上部施加不透水邊界，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算。

（2）確定計(jì)算工況。根據(jù)是否考慮率相關(guān)及降雨強(qiáng)度，共得到6種工況。

表2 工況表

（3）利用SLOPE/W中的極限平衡法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，計(jì)算各工況邊坡安全系數(shù)。

3.4 計(jì)算結(jié)果

3.4.1 孔隙水壓力結(jié)果

提取不同深度的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖分析，節(jié)點(diǎn)位置見圖2，從坡面往下為A～N。圖5給出了三種降雨強(qiáng)度下，不同深度的孔隙水壓力變化情況，可知，降雨持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，土體內(nèi)的孔隙水壓力變化越大；44 mm/d降雨強(qiáng)度下，8 h和24 h時(shí)率相關(guān)和率無關(guān)孔隙水壓力無明顯差別，但隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增加，48 h時(shí)，率相關(guān)和率無關(guān)孔隙水壓力有了較小差別，100 h時(shí)，率相關(guān)的孔隙水壓力變化明顯大于率無關(guān)的孔隙水壓力變化；而在110 mm/d降雨強(qiáng)度下，降雨持續(xù)時(shí)間為24 h時(shí)率相關(guān)和率無關(guān)孔隙水壓力即有了較小差別，48 h時(shí)有明顯差別；220 mm/d降雨強(qiáng)度下，降雨持續(xù)時(shí)間為8 h時(shí)率相關(guān)和率無關(guān)孔隙水壓力即有較小差別，24 h時(shí)就有明顯差別。說明率相關(guān)條件下計(jì)算所得孔隙水壓力變化比率無關(guān)條件下計(jì)算孔隙水壓力變化快，而降雨強(qiáng)度越大，其變化越快，且其差別也越明顯。

圖5 不同降雨強(qiáng)度下孔隙水壓力隨深度的變化

3.4.2 安全系數(shù)對(duì)比

圖6給出了不同降雨持續(xù)時(shí)間下安全系數(shù)變化。初始時(shí)刻，各工況的安全系數(shù)相同。三種降雨強(qiáng)度下，率相關(guān)和率無關(guān)條件下安全系數(shù)均隨降雨持續(xù)時(shí)間的增加降低，當(dāng)降雨持續(xù)一定時(shí)間后，邊坡安全系數(shù)將趨于穩(wěn)定，降雨強(qiáng)度越大，穩(wěn)定需要的時(shí)間越短。三種降雨強(qiáng)度下，率相關(guān)條件下計(jì)算的安全系數(shù)小于率無關(guān)條件下計(jì)算的安全系數(shù)，降雨前期差別較小，隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增加，安全系數(shù)差別越來越大。因此，當(dāng)計(jì)算非飽和土邊坡安全系數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮率效應(yīng)帶來的影響。

圖6 不同降雨強(qiáng)度下安全系數(shù)變化圖

4 結(jié)論

首先介紹了率相關(guān)SWCC模型，給出了率效應(yīng)影響的非飽和土滲流模型并將其引入抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，推導(dǎo)得到了基于率相關(guān)SWCC的邊坡安全系數(shù)公式。采用Geo-Studio軟件計(jì)算了不同工況下的邊坡安全系數(shù)。主要結(jié)論如下：

（1）在各種工況下計(jì)算得到的安全系數(shù)，均隨著降雨強(qiáng)度的增大而降低。當(dāng)降雨持續(xù)一定時(shí)間后，邊坡安全系數(shù)將趨于穩(wěn)定。三種降雨強(qiáng)度下，率相關(guān)條件下計(jì)算的安全系數(shù)均小于率無關(guān)條件下的安全系數(shù)，隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增加，其安全系數(shù)差別越來越大。說明利用率相關(guān)SWCC計(jì)算的安全系數(shù)和利用率無關(guān)計(jì)算的安全系數(shù)有很大差異，實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)降雨強(qiáng)度和降雨持續(xù)時(shí)間進(jìn)行具體計(jì)算分析。

（2）雖然兩種情況下計(jì)算所得的安全系數(shù)都是隨著降雨強(qiáng)度的增大而降低，但是利用率相關(guān)SWCC計(jì)算的結(jié)果變化幅度更大。利用率相關(guān)SWCC計(jì)算的安全系數(shù)更易受到降雨強(qiáng)度的影響。