中美歐規(guī)范預應力混凝土梁斜截面抗剪計算對比分析

張賢卿、溫皓、宋軍

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030；2.同濟大學，上海 200092）

0 引言

在較大剪力作用下，主梁有可能沿斜向產(chǎn)生裂縫，發(fā)生剪切破壞。與彎曲破壞相比，剪切破壞比較突然，無明顯征兆，危險性較大。為確保鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設計安全合理，必須對其抗剪承載力進行驗算，明確其破壞規(guī)律和抗剪機理。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剪切破壞剪壓區(qū)多發(fā)生在彎矩和剪力都較大的截面，并且破壞過程及機理復雜，這體現(xiàn)在不同國家規(guī)范里的抗剪計算公式的多樣性中。

目前較為完整的模型理論有：變角桁架模型、修正壓力場理論、拉桿-壓桿方法、數(shù)理統(tǒng)計等。國外有些抗剪設計直接采用了上述模型理論，有些在上述模型基礎上提出了簡易計算公式。為了解國外鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的斜截面抗剪設計計算方法與我國的差別，本文選取中國規(guī)范、美國規(guī)范和歐洲規(guī)范進行了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剪壓區(qū)斜截面的抗剪設計計算方法的對比分析。

1 國內(nèi)外代表性規(guī)范受剪設計方法概述

1.1 《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2010）

1.1.1 抗剪承載能力計算公式

我國《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2010）（簡稱GB—10）中[1]，對于受彎剪作用的有腹筋梁的矩形截面、T 形截面和I 形截面，其受剪承載力基本計算公式如式（1）所示。當布置彎起鋼筋和彎起預應力時，計算公式如式（2）所示。

式（1）～式（2）中：Vc表示混凝土承載能力；Vs表示箍筋受剪承載能力；Vp表示預加力抗剪承載能力；αcv表示斜截面抗剪承載力系數(shù)；ft表示混凝土抗拉強度設計值；b 表示腹板寬度；h0表示有效高度；fyv、fy、fpy分別為箍筋、普通鋼筋、預應力鋼筋的抗拉強度設計值；Vsv、Asb、Apb分別為箍筋、彎起鋼筋、預應力鋼筋的截面面積；αs表示普通彎起鋼筋的切線與縱軸線的夾角；αp表示預應力鋼筋的切線與縱軸線的夾角；s 表示箍筋間距；Np0表示預加力。

該規(guī)范為半經(jīng)驗半理論公式，混凝土對受剪承載能力的貢獻Vc是基于試驗數(shù)據(jù)回歸的經(jīng)驗公式，箍筋抗剪項是采用45°桁架模型的原理。

1.1.2 截面限制條件

該規(guī)范是根據(jù)發(fā)生斜壓破壞的試驗結(jié)果提出建議公式，截面限制規(guī)定：

當hw/b≤4 時

當hw/b≥6 時

當4＜hw/b＜6 時，按線性內(nèi)插法確定。

式（3）～式（4）中：V 表示抗剪設計值；βc表示混凝土強度影響系數(shù)；fc表示混凝土軸心抗壓強度設計值；hw表示腹板有效高度。

1.2 《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG 3362—2018）

1.2.1 抗剪承載能力計算公式

我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī) 范》（JTG 3362—2018）[2][簡 稱《公 路 橋 規(guī)》（JTG 3362）]規(guī)定的鋼筋混凝土及預應力混凝土梁抗剪承載能力計算是以試件發(fā)生剪壓破壞為基礎建立的隔離體模型，為半經(jīng)驗半理論公式。

剪壓區(qū)域的抗剪承載力計算應滿足下列規(guī)定：

式（5）～式（8）中：Vd表示設計剪力；Vcs表示混凝土與箍筋共同作用的抗剪承載力設計值；Vsb表示彎起鋼筋抗剪承載能力設計值；Vpb表示體內(nèi)預應力鋼筋抗剪承載能力設計值；Vpb,ex表示體外預應力鋼筋抗剪承載能力設計值；α1表示彎矩影響系數(shù)；α2表示預應力影響系數(shù)；α3表示受壓翼緣影響系數(shù)；b表示腹板厚度；h0表示截面有效高度；P表示受拉鋼筋配筋率；fcu,k表示混凝土立方體抗壓強度標準值；ρsv表示斜截面內(nèi)箍筋配筋率；ρpv表示預應力鋼筋配筋率；fsv、fpv分別為箍筋、預應力鋼筋抗拉強度設計值；Asb、Apb分別為彎起鋼筋、體內(nèi)預應力彎起鋼筋的截面面積；θs表示彎起鋼筋的切線與水平線的夾角；θp表示體內(nèi)預應力彎起鋼筋的切線與水平線的夾角。

1.2.2 截面限制條件

為防止構(gòu)件發(fā)生斜壓破壞，規(guī)范對抗剪截面做出了下列要求：

1.3 美國規(guī)范（AASHTO LRFD BRIDGE 2012）

1.3.1 抗剪承載能力計算公式

美國規(guī)范AASHTO—12 以修正壓力場理論（MCFT）為原理，承載能力計算如下：

式（10）～式（12）中：Vc、Vs、Vp表示混凝土、箍筋、預應力抗剪貢獻；β表示混凝土系數(shù)；f 'c表示混凝土抗壓強度；bw表示腹板寬度；dv表示截面有效高度；ρv表示配箍率；fyv表示箍筋屈服強度；θ表示斜壓桿傾角。

1.3.2 截面限制條件

為防止腹板斜壓破壞，規(guī)定：

根據(jù)變角桁架模型，當鋼筋混凝土梁發(fā)生剪切破壞時，桁架模型的抗剪承載能力為箍筋屈服剪力Vsy和斜壓桿混凝土壓潰剪力Vcc中的較小值，其計算式分別為：

式（14）～式（15）中：v表示混凝土軟化系數(shù)；選取θ=45°、v=0.5。

1.4 歐洲規(guī)范（Eurocode 2）

1.4.1 抗剪承載能力計算公式

歐洲規(guī)范Eurocode 2 是以變角桁架模型為原理，桁架模型由箍筋拉桿、混凝土壓桿及縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋組成，箍筋屈服或受壓區(qū)混凝土壓碎會導致構(gòu)件剪壓破壞。相較于45°桁架模型理論，變角桁架模型不僅能夠明顯提高抗剪承載力，還可以同時體現(xiàn)配箍率和軸向預壓力對斜壓桿傾角的顯著作用。

在有腹筋混凝土構(gòu)件中，歐洲規(guī)范Eurocode 2 規(guī)定了箍筋屈服時的剪力：

混凝土壓碎時壓桿的剪力：

式（16）～式（17）中：Asw表示箍筋截面面積；fywd表示箍筋屈服強度；z表示內(nèi)力臂，近似取0.9d；s表示箍筋間 距；θ表 示 壓 桿 傾 角；α表 示 拉 桿 與 縱 筋 夾 角；v1表示混凝土軟化系數(shù)；αcw表示受壓弦桿應力狀態(tài)系數(shù)。

1.4.2 抗剪截面要求

為防止腹板斜壓破壞（保證箍筋在混凝土壓潰前先屈服），做出如下規(guī)定：

2 各國規(guī)范計算公式小結(jié)

中外規(guī)范中關(guān)于受彎構(gòu)件中防止腹板斜壓破壞的規(guī)定的比較，如表1 所示。我國GB—10 規(guī)范與《公路橋規(guī)》（JTG 3362）采用的是以剪壓破壞模式為隔離體、通過試驗數(shù)據(jù)擬合并考慮安全系數(shù)的半經(jīng)驗半理論公式，而美國規(guī)范和歐洲規(guī)范則分別采用修正壓力場理論和變角桁架模型得到的防止腹板剪切破壞模式的理論公式。在對預應力研究方面，我國GB—10規(guī)范未對預應力混凝土梁和鋼筋混凝土梁做出界定，僅在斜截面抗剪承載能力計算中考慮了預應力對抗剪的貢獻，而美國規(guī)范和歐洲規(guī)范都考慮了預應力的影響?！豆窐蛞?guī)》（JTG 3362）和歐洲規(guī)范分別采用預應力提高系數(shù)α2和與預應力相關(guān)系數(shù)αcw，美國規(guī)范計算構(gòu)件截面受拉側(cè)腹板鋼筋的縱向應變εx時考慮了預應力的有利影響。

表1 中外規(guī)范防止腹板斜壓破壞條文匯總

圖1 為上述規(guī)范條文中剪應力上限值與混凝土強度關(guān)系曲線。我國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范中軸心抗壓強度fc參考GB—10 規(guī)范取值，歐洲規(guī)范和美國規(guī)范中混凝土指標fcd和f 'c計算分別參考文獻3 和文獻4[3-4]。

圖1 中外規(guī)范最大抗剪強度對比圖

3 結(jié)論

在抗剪承載能力設計值上，美國規(guī)范AASHTO—12 相對偏大，但在關(guān)于防止發(fā)生斜壓破壞的規(guī)定上，《公路橋規(guī)》（JTG 3362）的取值太過保守，小于我國GB—10 規(guī)范和歐美規(guī)范；在預應力方面，GB—10 規(guī)范未做出界定，《公路橋規(guī)》（JTG 3362）和歐洲規(guī)范分別采用預應力提高系數(shù)α2和與預應力相關(guān)系數(shù)αcw體現(xiàn)預應力對抗剪的有利作用，美國規(guī)范AASHTO—12通過預應力豎向分力Vp進行了界定。