磨粒有序化砂輪磨削微溝槽減阻表面的研究＊

王俊博， 呂玉山， 慕 麗， 李興山

（沈陽理工大學(xué) 機械工程系, 沈陽 110159）

1983年，WALSH[1]通過研究不同類型微溝槽表面的減阻效果，證明了有一定微結(jié)構(gòu)的工件表面能夠降低摩擦阻力，為微觀結(jié)構(gòu)化表面的減阻技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。隨著學(xué)者們的深入研究，微溝槽結(jié)構(gòu)表面也被證實在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)、機械密封、活塞環(huán)-缸套系統(tǒng)潤滑、切削刀具等領(lǐng)域可以極大地改善工件表面的摩擦性能[2]。

為了獲得工件的微溝槽表面，研究者提出了磨削、激光加工、滾壓、電化學(xué)腐蝕等制造方法。而磨削法在解決超硬材料的批量化生產(chǎn)方面具有獨特的優(yōu)勢，很多國內(nèi)外學(xué)者對此開展了利用砂輪磨削結(jié)構(gòu)化溝槽表面的研究。STEPIEN等[3-5]首次在砂輪表面修整出螺旋溝槽，在工件上磨削出了溝槽結(jié)構(gòu)。DENKENA等[6-7]利用金剛石修整輥修整砂輪，磨削出仿鯊魚皮溝槽表面。KIM等[8]使用金剛石修整器在砂輪表面修整出螺紋槽，在工件上磨削出了溝槽結(jié)構(gòu)。MOHAMED等[9]使用帶有圓周方向凹槽的砂輪在工件上磨削出了溝槽表面，通過研究磨削參數(shù)對溝槽表面形貌的影響，建立了磨削運動模型，并預(yù)測了工件的表面形貌。GUO等[10]利用超聲振動在工件上磨削出了V型溝槽。XIE等[11-12]使用碳化硅油石修整金剛石砂輪，磨削出了溝槽尖角圓弧半徑為22～24 μm的溝槽。

目前，制造結(jié)構(gòu)化砂輪的方法主要分為2類：一類是通過磨粒的有序化排布來實現(xiàn)有序化表面砂輪的制造；另一類是對砂輪表面進行修整。但在溝槽表面的磨削加工中，砂輪的修整技術(shù)仍是難點，因其修整難度較大，很難保證修整精度以及修整后的耐用度等。而磨粒有序化砂輪自1997年開始便被多個國家的學(xué)者用來磨削加工一些難加工材料。AURICH等[13]制造出磨粒有序化砂輪，將仿真與磨削試驗相結(jié)合，得出磨粒有序化砂輪能顯著提高磨削性能；SILVA等[14]利用有序化砂輪在工件表面磨削出了陣列排布的凹坑；陶思遠等[15]利用有序化砂輪在工件表面成功磨削出凸臺、凹坑、溝槽等結(jié)構(gòu)。

但由磨粒合理的排布方式及排布參數(shù)制造出的砂輪，磨削出滿足減阻參數(shù)要求的工件微結(jié)構(gòu)表面仍需進一步研究。因此，采用磨粒葉序、錯位、陣列3種排布方式制造出磨粒有序化砂輪，在工件上磨削出微溝槽減阻表面，討論3種磨粒排布方式砂輪磨削的可行性。

1 磨粒有序化砂輪的設(shè)計

圖1是磨粒在砂輪上的3種有序化排布方式，分別為葉序排布、錯位排布和陣列排布。其中葉序排布的砂輪在圓周方向上只排布單顆磨粒，且相鄰2顆磨粒的軸向間距遠小于磨粒直徑。設(shè)rs為砂輪半徑，rm為磨粒的公稱半徑。 當(dāng)磨粒的排布方式為葉序排布時，各磨粒中心的坐標(biāo)方程如式（1）：

圖1 3種磨粒排布示意圖Fig.1 Schematic diagram of three abrasive arrangements

其中：θ 為葉序角度，取 θ=137.508°；H為相鄰兩行磨粒的軸向間距，mm；n為磨粒的序數(shù)，n=1, 2, 3, 4, ···。

當(dāng)磨粒的排布方式為錯位排布時，各磨粒中心的坐標(biāo)方程為：

其中：j為磨粒的列數(shù)。

當(dāng)fix（n/j）為 奇 數(shù) 時 ， ? =2×（n-1）×π/j； 當(dāng)fix（n/j）為偶數(shù)時， ? =2×（n-1）×π/j+φ，φ為磨粒錯位角度。

當(dāng)磨粒的排布方式為陣列排布時，各磨粒中心的坐標(biāo)方程為：

2 滿足減阻的磨粒排布條件

圖2是磨粒有序化結(jié)構(gòu)砂輪磨削溝槽表面的示意圖。其中：vs為砂輪線速度，m/s；vw為工件進給速度，mm/min。在磨削過程中，磨粒的軸向排布間距決定了溝槽的間距，磨粒的平均磨削深度決定了溝槽的平均深度。因此，要優(yōu)先確定溝槽表面減阻特性參數(shù)，以此來設(shè)計有序化砂輪。

圖2 磨削示意圖Fig.2 Schematic diagram of grinding

影響溝槽減阻效果的主要參數(shù)為溝槽間距s和溝槽深度hg，其參數(shù)比hg/s在 0.200～1.000最佳[16-18]。因此，為了得到減阻效果較好的溝槽結(jié)構(gòu)，需要對溝槽的參數(shù)進行設(shè)計。磨粒的形狀雖然多種多樣，各不相同，但參與磨削部分的磨粒尖端的輪廓形狀可以近似看為三角形。當(dāng)磨粒按照陣列順序排布時，生成溝槽的示意圖如圖3所示。

圖3 陣列排布Fig.3 Array arrangement

各個磨粒露出的高度用hgn表示，露出高度最大值為hgmax。在磨削前需進行對刀，露出高度最大的磨粒接觸到工件表面時便完成了對刀。但是由于每個磨粒露出的高度具有隨機性，因此，除了最高磨粒產(chǎn)生的溝槽深度為ap，其他磨粒生成的溝槽深度不能都按磨削深度ap來計算。因此，用hn來表示第n顆磨粒生成的溝槽深度，則有：

由于磨粒露出的高度滿足均值為 μ，方差為 σ2的正態(tài)分布[19]，那么陣列排布的磨粒所產(chǎn)生的溝槽的平均深度h可以表示為：

將式（4）代入式（5）中可得：

但由于磨粒陣列排布時，圓周方向上磨粒排布的數(shù)量較多，故將從 μ和 μ +3σ之間選出一個新的均值，即：

將式（6）代入式（7）中可得：

若想第n個溝槽滿足hn/s≥/s，即滿足hn≥。結(jié)合式（4）和式（8）可知hgn≥μ+2.5σ。

生成第n個溝槽的磨粒滿足平均參數(shù)比h/s要求的概率為：

由此可見，當(dāng)磨粒按陣列排布時，溝槽的減阻參數(shù)與磨粒露出高度和磨削深度有關(guān)，所產(chǎn)生的溝槽深度均值為，其溝槽深度與間距的比值可用來表示。由于陣列排布受磨粒尺寸的限制，其間距s無法小于兩磨粒的平均直徑，進而影響溝槽深度與間距的比值，使其無法達到最佳的減阻參數(shù)，而錯位排布和葉序排布恰好解決了這一問題。當(dāng)磨粒按照錯位和葉序排布時，生成溝槽的示意圖如圖4所示：

圖4 葉序和錯位排布溝槽示意圖Fig.4 Arrangements of phyllotactic and staggered

當(dāng)排列方式為錯位排布時，磨削深度ap難以達到溝槽干涉的臨界值，磨粒所生成的溝槽沒有發(fā)生干涉，溝槽的生成方式與陣列相同；當(dāng)排列方式為葉序排布時，由于相鄰磨粒排布間距更小，因此磨削深度ap容易達到溝槽干涉的臨界值，產(chǎn)生的溝槽兩兩相互干涉如圖5所示。

圖5 溝槽干涉形成示意圖Fig.5 Schematic diagram of groove interference formation

設(shè)點O為原點，磨粒1的高度為hg1，尖端為點C；磨粒2的高度為hg2，尖端為點B；兩磨粒投影交點為點A，磨粒1和磨粒2之間的間距為s，兩磨粒與砂輪基體交點分別為a，b，c，d。為了方便計算將2個磨粒的尖角度數(shù)均看作相等的 2 α，設(shè)磨粒1的露出寬度bd為l1，磨粒2的露出寬度ac為l2，ab之間的長度用lab來表示：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：

根據(jù)三角形相似有 (l2-lab)/l2=h′/hg2，那么可得：

此時左、右側(cè)溝槽深度可表示為：

若想第n個溝槽滿足即滿足結(jié)合公式可推出hgn＞hgn-1，則第n個溝槽的參數(shù)比大于平均參數(shù)比的概率為P=0.5。

由此可見，當(dāng)忽略磨粒尖角的度數(shù)差異后，葉序排布的磨粒所生成的溝槽參數(shù)主要與磨粒的間距和磨粒的尖角度數(shù)有關(guān)，且當(dāng)磨削深度ap≥h′時，溝槽均值為h。

3 溝槽表面形貌仿真

3.1 仿真方法和條件

結(jié)合磨粒坐標(biāo)方程和磨粒運動軌跡方程，利用MATLAB軟件分別對磨粒葉序、錯位、陣列3種排布的砂輪磨削出的溝槽表面形貌進行仿真建模，其中仿真方案參考文獻 [20]。仿真中砂輪基體直徑D=100 mm，磨粒直徑范圍為0.30～0.35 mm，公稱直徑dg=0.33 mm。磨粒平均露出高度參考文獻[14]，取=0.46dg=0.15 mm。由于所有磨粒露出高度并不相等，因此為了使更多的磨粒能夠參與磨削，減少空溝現(xiàn)象的發(fā)生，需要賦予磨削深度ap一個初始值為約為0.009 0 mm。磨削深度為0.05 + 1.96σ，即0.067 6 mm；通過之前的計算可知，若想達到良好的減阻參數(shù)比，需滿足ap≥h′。因此，磨粒葉序排布時選擇排布間距s=0.04 mm；磨粒錯位排布時選擇間距s=0.40 mm；磨粒陣列排布時，由于受到結(jié)構(gòu)的影響選擇間距s=0.80 mm；砂輪轉(zhuǎn)速ns= 3 000 r/min，進給速度vw=60 mm/min。使磨粒尖端角為60°來進行仿真[16]，此時減阻性能最好。

3.2 仿真結(jié)果與分析

當(dāng)磨粒的排列方式為葉序排布時，其溝槽形貌仿真圖如圖6a所示。此時溝槽的間距s=0.04 mm，平均波峰高度約為-50.119 0 μm，平均波谷高度約為-50.151 8 μm，溝槽的平均深度=0.032 8 mm，參數(shù)比為=0.820。將仿真參數(shù)代入式（15）中，磨粒尖端角度取60°，得到理論平均溝槽深度為0.034 6 mm，理論參數(shù)比為0.866。仿真結(jié)果與理論計算的預(yù)期值基本吻合。

當(dāng)磨粒的排列方式為錯位排布時，其溝槽形貌仿真圖如圖6b所示。此時溝槽的間距s=0.40 mm，平均波峰高度約為-50.107 5 μm，平均波谷高度約為-50.171 7 μm，溝槽的平均深度=0.064 2 mm，參數(shù)比為0.160。將仿真參數(shù)代入式（8）中，得到理論平均溝槽高度為0.063 1 mm，理論參數(shù)比為0.157。仿真結(jié)果與理論計算的預(yù)期值基本吻合。

當(dāng)磨粒的排列方式為陣列排布時，其溝槽形貌仿真圖如圖6c所示。此時溝槽的間距s=0.80 mm，平均波峰高度約為-50.106 9 μm，平均波谷高度約為-50.171 2 μm，溝槽的平均深度=0.064 3 mm，參數(shù)比為=0.080。將仿真參數(shù)帶入式（8）中，得到理論平均溝槽深度為0.063 1 mm，理論參數(shù)比為0.079。仿真結(jié)果與理論計算的預(yù)期值基本吻合。

圖6 溝槽表面仿真圖Fig.6 Simulation of groove surface

通過仿真結(jié)果可以看出：當(dāng)砂輪上的磨粒為葉序排布時，此時相當(dāng)于單顆磨粒完成溝槽的磨削，由于磨粒露出的高度具有隨機性，因此所形成的溝槽深度也各不相等，溝槽的參數(shù)比在0.200～1.000較為理想；當(dāng)砂輪上的磨粒為錯位排布時，相當(dāng)于多顆磨粒完成一個溝槽的磨削，因此所形成的溝槽較為穩(wěn)定，溝槽的參數(shù)比接近0.200，但不如磨粒葉序排布時產(chǎn)生的參數(shù)比理想。當(dāng)砂輪上的磨粒為陣列排布時，與磨粒錯位排布時相同，也相當(dāng)于多顆磨粒完成一個溝槽的磨削，因此所形成的溝槽也比較穩(wěn)定，然而溝槽的參數(shù)比較小，并不理想。

4 磨削試驗

由電鍍試驗制備出的3種排布的有序化砂輪如圖7所示。由于H決定了溝槽結(jié)構(gòu)的排布間距s，因此為了得到理想的參數(shù)比，將在排布結(jié)構(gòu)允許的情況下，將相鄰兩行的磨粒盡可能地緊密排列。由于受到磨粒尺寸大小的限制，磨粒之間的間距過小會對后續(xù)的電鍍試驗造成影響。經(jīng)過多次試驗并結(jié)合前期仿真工作的驗證，最終使葉序砂輪取H=0.04 mm，錯位砂輪取H=0.40 mm，陣列砂輪取H=0.80 mm，并在五軸加工中心進行磨削試驗。

圖7 有序化砂輪Fig.7 Ordered grinding wheel

被磨工件采用45#鋼，硬度為36～42 HRC，表面粗糙度為 0.3 μm。砂輪轉(zhuǎn)速ns=3 000 r/min，磨削深度ap=0.050 0 mm，工件進給速度vw=60 mm/min，磨削后得到如圖8所示的3種溝槽表面，并在輪廓儀上測量出溝槽表面的截面輪廓圖，如圖9所示。

圖8 磨削出的溝槽表面Fig.8 Groove surface by grinding

由圖8可知：磨粒陣列排布和錯位排布的砂輪磨削出的工件表面沒有缺溝現(xiàn)象，而葉序排布的工件表面出現(xiàn)缺溝現(xiàn)象。這是由于當(dāng)磨粒陣列和錯位排布的砂輪磨削工件表面時，相當(dāng)于多個磨粒參與磨削，個別磨粒的磨損對整體形貌的影響不大；而當(dāng)磨粒葉序排布的砂輪磨削工件表面時，相當(dāng)于單顆磨粒獨自完成磨削，又由于磨削過程中磨粒的磨損和電鍍時的工藝誤差，出現(xiàn)缺溝現(xiàn)象。

由圖9中可知：磨削出的3種工件表面的溝槽間距s與預(yù)期設(shè)計結(jié)果基本吻合，分別約為0.04 mm、0.40 mm和0.80 mm。由于電鍍時的工藝誤差，使得溝槽間距s在數(shù)值上略有偏差。3種工件表面的溝槽平均深度分別約為0.013 0 mm、0.038 0 mm和0.033 0mm。對比理論計算、仿真結(jié)果與試驗結(jié)果可知，工件表面的溝槽深度與理論計算結(jié)果相差不大。由于砂輪制造精度問題，砂輪上的磨粒在同一周向排布有一定偏移并導(dǎo)致某些相鄰溝槽發(fā)生干涉，且在電鍍試驗時無法保證空鍍所產(chǎn)生的底鎳層一樣高，兩者差別導(dǎo)致各個磨粒在砂輪表面的出刃高度各不相同，引起了磨粒等高性的誤差，從而使溝槽平均深度與預(yù)期設(shè)計有一定誤差。由于磨粒的各個尖角的度數(shù)具有隨機性，在砂輪表面的姿態(tài)也各不相同，參與磨削的磨粒尖端的角度與仿真設(shè)計的角度也存在一定偏差，因而導(dǎo)致實際磨削出的葉序表面的溝槽深度與仿真時的深度存在偏差，試驗得到的參數(shù)比與仿真結(jié)果和理論計算的參數(shù)比存在偏差。結(jié)合得到的試驗數(shù)據(jù)可計算出磨粒葉序、錯位、陣列3種排布磨削出的溝槽表面的參數(shù)比分別為0.325、0.095和0.041。

圖9 溝槽表面截面輪廓圖Fig.9 Groove surface section profile

5 結(jié)論

（1）利用磨粒有序化排布砂輪磨削工件能夠制備出微觀減阻的溝槽表面，實現(xiàn)這一磨削方法的前提條件是合理地選擇砂輪的磨粒排布參數(shù)和磨削用量。其中磨粒葉序排布時，相鄰兩行的軸向間距H為0.04 mm；磨粒錯位排布時，H為0.40 mm；磨粒陣列排布時，H為0.80 mm。磨削深度為0.050 0mm。

（2）磨粒錯位排布和陣列排布的砂輪磨削出的溝槽表面更加穩(wěn)定，沒有缺溝現(xiàn)象；而磨粒葉序排布的砂輪磨削出的溝槽表面穩(wěn)定性略差，出現(xiàn)缺溝現(xiàn)象。