基于FDTD-EMTR和地閃記錄的閃絡(luò)故障測距優(yōu)化方法

李 軼，楊歡紅，張 成，陸敏安，方 祺

（1.國網(wǎng)上海青浦供電公司，上海 201799；2.上海電力大學(xué)，上海 200090）

0 引言

近年來，隨著系統(tǒng)電容電流增加，出于絕緣安全考慮，配電網(wǎng)系統(tǒng)小電阻接地改建比例大幅度上升，線路跳閘率大幅提升，外力破壞等引發(fā)的跳閘率也有所提升，對于配電網(wǎng)線路的運(yùn)行安全性帶來較大考驗(yàn)[1-4]。

通常線路的跳閘來自絕緣子或避雷器擊穿閃絡(luò)。對于35 kV 以下的架空線路，由于其絕緣子爬距較短，絕緣余量較小，雷擊過電壓造成的絕緣子閃絡(luò)，或避雷器擊穿閃絡(luò)跳閘事故頻率很高。尤其是電壓等級較低的線路，300～400 kV 的感應(yīng)雷過電壓就足以造成其閃絡(luò)故障。雷電定位系統(tǒng)能夠有效監(jiān)測雷電活動(dòng)，精確記錄雷擊數(shù)據(jù)，多被應(yīng)用于雷電密度統(tǒng)計(jì)研究。若能將測距裝置與雷電定位相結(jié)合，提出有效的閃絡(luò)故障測距優(yōu)化方法，對于降低巡線難度、縮短恢復(fù)送電時(shí)間具有重要實(shí)際意義。

現(xiàn)階段，研究人員對故障測距的結(jié)果優(yōu)化仍從行波的角度進(jìn)行深入探索。對于行波測距的優(yōu)化又分為波頭識(shí)別法[5-6]、分區(qū)定位[7-9]和多測距方式校正[10-11]。波頭識(shí)別法的關(guān)鍵技術(shù)在于對行波性質(zhì)的識(shí)別，但波阻抗不連續(xù)點(diǎn)的反射波時(shí)間值的標(biāo)定受到電暈放電、波形振蕩等因素影響，易誤判造成誤差；分區(qū)定位則是通過分析故障發(fā)生位置與過流報(bào)警器開關(guān)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建故障區(qū)段定位的數(shù)學(xué)模型，而弧垂、波速度等因素使得工程測距精度較低；多測距方式校正則是利用單端測距和雙端測距相結(jié)合的方式進(jìn)行故障距離校正，該方法對于測距裝置在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的放置要求較高。以計(jì)算故障行波的線路傳播路程為基礎(chǔ)的測距方法，未能充分考慮弧垂、桿塔跳線等實(shí)際工程問題對于行波傳播距離的影響。

近年來，電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)（Electromagnetic Time Reversal，EMTR）被廣泛應(yīng)用于輸電線路和電纜的故障定位中，通過仿真驗(yàn)證EMTR 在電力網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)補(bǔ)償線路和高壓直流輸電線路中均表現(xiàn)出較好的魯棒性[12-14]。

文獻(xiàn)[15-16]基于EMTR 理論提出了最大故障電流信號(hào)的故障點(diǎn)判斷方法，無需增加額外設(shè)備且具有抗過渡電阻能力。文獻(xiàn)[17]將其與遺傳優(yōu)化算法結(jié)合，在交流配電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)了接地故障的有效測距，故障點(diǎn)的間距越小，故障定位精度越高。時(shí)域有限差分（Finite-difference Time-domain，F(xiàn)DTD）算法在雷擊過電壓的求解中取得理想效果，而FDTD算法在求解電報(bào)方程過程中能夠獲得線路任意一點(diǎn)的電壓和電流，盡可能地縮短假設(shè)間距，提高故障定位的精度。

本文針對雷擊造成的閃絡(luò)故障，分別采用基于FDTD-EMTR 和地閃記錄參考的方法提高閃絡(luò)故障測距精度。通過FDTD 算法計(jì)算故障支路電流，以縮短EMTR 假設(shè)故障點(diǎn)間距；通過結(jié)合線路走廊趨勢和地閃記錄的相對位置和方向關(guān)系，建立接近度修正系數(shù)，以優(yōu)化EMTR 測距結(jié)果，判斷雷擊桿塔點(diǎn)位置。通過國內(nèi)某電網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 故障測距理論

1.1 FDTD分析傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)

FDTD 算法在求解傳輸線電報(bào)方程時(shí)，可得到沿傳輸線任意點(diǎn)的電壓和電流，而無損傳輸線的電報(bào)方程具有時(shí)間反轉(zhuǎn)不變性，因此可將FDTD 算法與EMTR 理論相結(jié)合進(jìn)行故障定位。

以單相單根無損導(dǎo)線為例，假設(shè)其單位長度的電容和電感分別表示為C和L，線路中的電壓、電流是以線路上的位置z和時(shí)間t為變量的偏微分方程，則無損單導(dǎo)體傳輸線的電報(bào)方程為：

式中：U(z,t)為t時(shí)刻線路z處的電壓；I(z,t)為t時(shí)刻線路z處的電流。

采用FDTD 對電報(bào)方程進(jìn)行離散化。如式（3）—式（6）所示，采用中心差分法將式（1）和式（2）數(shù)離散化：

式中：Δz為被離散的空間步；Δt為被離散的時(shí)間步；NDZ為總仿真空間步；為nΔt時(shí)刻線路kΔz位置的電壓；U為某時(shí)刻某位置上的電壓；為nΔt時(shí)刻線路kΔz位置的電流；I為某時(shí)刻某位置上的電流。

考慮無損耗單導(dǎo)體傳輸線邊界條件的方程為[18]：

式中：Rs，Rl分別為始端和末端位置電阻；Us,Ul分別為始端和末端位置電壓；為nΔt時(shí)刻的末端電壓；為nΔt時(shí)刻線路NDZ+1 位置的電壓；為(n+1/2)Δt時(shí)刻線路NDZ位置的電流。

此外，為了保證FDTD 的準(zhǔn)確性，時(shí)間步長和空間步長應(yīng)滿足Courant 穩(wěn)定性條件，即：

式中：v為波速度。

圖1 為單導(dǎo)體傳輸線故障電路FDTD 分析示意圖。圖1中，故障處的對地電壓為Uf，故障點(diǎn)的接地電阻為為nΔt時(shí)刻線路kΔz位置的流入節(jié)點(diǎn)的電流，為nΔt時(shí)刻線路kΔz位置的流出節(jié)點(diǎn)的電流，為nΔt時(shí)刻線路(k-1) Δz位置的電壓，為nΔt時(shí)刻線路(k+1) Δz位置的電壓為nΔt時(shí)刻線路(k-1) Δz位置的電流，為nΔt時(shí)刻線路(k+1) Δz位置的電流，為nΔt時(shí)刻線路kΔz位置的故障電流。

圖1 FDTD分析示意圖Fig.1 Diagram of FDTD analysis

假設(shè)電流Iak流入節(jié)點(diǎn)，Ibk流出節(jié)點(diǎn)，根據(jù)FDTD 有如下方程：

根據(jù)基爾霍夫定律，故障處的電壓方程表達(dá)式可變換為：

式中：If為故障電流。

故障處的電流方程表達(dá)式可變換為：

根據(jù)式（12）—式（15），故障處的節(jié)點(diǎn)電壓方程可寫作：

1.2 EMTR理論

電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)法通過所測信號(hào)注入回系統(tǒng)出現(xiàn)信號(hào)峰值的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對源位置和幅度的重構(gòu)。式（17）為單導(dǎo)體無損傳輸線的電壓波動(dòng)方程表達(dá)式：

對其在時(shí)間軸取反，可以得到：

若U(z,t)為電壓波動(dòng)方程的解，那么U(z,-t)同樣也是方程的解，即在時(shí)間反轉(zhuǎn)變換下方程保持不變[19-20]。

根據(jù)EMTR 理論，對于設(shè)置的m個(gè)假設(shè)故障點(diǎn)（Guess Fault Locations，GFLs），反轉(zhuǎn)信號(hào)從監(jiān)測點(diǎn)反向注入回系統(tǒng)時(shí)，不同假設(shè)故障點(diǎn)的為：

式中：xf，m為第m個(gè)假設(shè)故障點(diǎn)的故障距離；T為采樣時(shí)間窗；NDT為總時(shí)間仿真步；ixf,m為nΔt時(shí)刻第m個(gè)假設(shè)故障點(diǎn)的電流值。

時(shí)間窗的目的是使電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)的自變量在信號(hào)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)為正，故添加一段時(shí)間延遲，本文中選取時(shí)間延遲為采樣時(shí)間窗。

根據(jù)式（20）可知，能量最大值對應(yīng)的位置為故障點(diǎn)的參考位置xf,real：

由于模型為無損鏡像線路，考慮波速度的影響以及弧垂等不確定因素[21-22]會(huì)對閃絡(luò)故障測距結(jié)果產(chǎn)生影響，需要對其進(jìn)行一定程度的修正。

2 基于地閃記錄的接近度修正系數(shù)測距結(jié)果優(yōu)化

當(dāng)雷擊過電壓或避雷器擊穿等引起閃絡(luò)故障時(shí)，雷電定位系統(tǒng)也會(huì)記錄相應(yīng)的地閃數(shù)據(jù)。由于線路走廊、波速度或環(huán)境因素的影響[23-24]，在實(shí)際工程應(yīng)用中，會(huì)與測距結(jié)果產(chǎn)生一定偏差[25]，使得測距裝置計(jì)算得到的故障點(diǎn)位置通常位于2 個(gè)桿塔之間。考慮到雷電定位系統(tǒng)可作為對閃絡(luò)故障的不同視角刻畫，可將雷電定位系統(tǒng)與測距裝置進(jìn)行數(shù)據(jù)融合達(dá)到偏差校正，實(shí)現(xiàn)測距結(jié)果的優(yōu)化。

為更有效地利用參考故障點(diǎn)，需要對其進(jìn)行歸算處理。假設(shè)線路坐標(biāo)表示為[(Lon1,Lat1,h1)，(Lon2,Lat2,h2)，…，(LonN,LatN,hN)]，其中，N為故障線路桿塔總數(shù)，Lon，Lat，h分別為桿塔的所在位置的經(jīng)度，緯度與海拔。設(shè)線路桿塔的經(jīng)緯度與海拔的坐標(biāo)表示為(LonN,LatN,hN)，那么兩桿塔間的距離dj,j+1為：

其中：

式中：j為桿塔標(biāo)號(hào)；R為地球半徑。

桿塔與監(jiān)測裝置之間的距離lj表達(dá)式為：

單次的地閃記錄對于真實(shí)雷擊位置的誤差判斷不能起到?jīng)Q定性作用。若對固定的線路桿塔位置坐標(biāo)加權(quán)處理，可提高地閃位置判斷的準(zhǔn)確性。假設(shè)雷電定位系統(tǒng)監(jiān)測到的雷擊位置與其相對距離最短的桿塔編號(hào)記作TL，而1.2 小節(jié)EMTR 的測距結(jié)果得到的參考故障點(diǎn)所在桿塔編號(hào)記作TM。圖2 為投影坐標(biāo)圖，建立最近鄰地閃記錄至電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果的空間位置向量ro，各基桿塔至電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果，即參考故障點(diǎn)的空間向量矩陣則表示為

圖2 投影坐標(biāo)圖Fig.2 Projection coordinate graph

r與ro之間的內(nèi)積φ為：

為了更好地表達(dá)桿塔與最近鄰地閃記錄對于電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距參考故障點(diǎn)的偏離程度，采用接近度判斷雷擊位置與桿塔相對于電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距參考故障點(diǎn)的方向。設(shè)各個(gè)基桿塔空間位置向量r與最近鄰地閃記錄位置向量的接近度p為：

若pi＞0，則監(jiān)測的雷擊位置與桿塔相對于電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距參考故障點(diǎn)方向趨近一致，反之則方向不同；若pi=0，最近鄰地閃記錄與桿塔位置相重疊；若pi=2，最近鄰地閃記錄位于第i個(gè)桿塔與電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果間連線的某處。如式（28）所示，計(jì)算最大接近度pmax作為測距結(jié)果的修正系數(shù)：

則修正后的故障距離xop表達(dá)式如下：

式中：xg為pmax所對應(yīng)的桿塔到電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距參考故障的線路長度。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，配電線路在有繞擊時(shí)耐雷水平比較大，同時(shí)裝設(shè)雙避雷線的情形下，發(fā)生雷電繞擊線路的概率并不大，因此對于測距的誤差影響在工程可接受范圍之內(nèi)。

3 閃絡(luò)故障測距步驟

圖3 描述了閃絡(luò)故障測距流程，圖3 中xf為故障位置。

圖3 閃絡(luò)故障測距步驟Fig.3 Flow chart of flashover fault location

具體步驟如下：

步驟1：通過故障錄波裝置在檢測點(diǎn)以預(yù)定采樣頻率對線路兩端的故障行波暫態(tài)量進(jìn)行采樣和存數(shù)。

步驟2：將故障電流在時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)后作為系統(tǒng)的新電流源，并輸入無損配電線路的特征參數(shù)為線路供電。

步驟3：通過FDTD 算法得出所有假設(shè)故障點(diǎn)的故障電流，計(jì)算故障支路電流。通過設(shè)置循環(huán)計(jì)算，可以獲得所有GFLs 的故障電流矩陣。計(jì)算所有假設(shè)故障點(diǎn)的電流能量值，并求解最大電流能量值對應(yīng)的點(diǎn)，該點(diǎn)為閃絡(luò)故障點(diǎn)的參考位置。

步驟4：通過接近度修正系數(shù)將故障距離優(yōu)化修正至最近桿塔位置上，此時(shí)的桿塔位置即為閃絡(luò)故障定位的最終結(jié)果。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 不同采樣頻率

以國內(nèi)某實(shí)測數(shù)據(jù)為例，對本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置FDTD 算法時(shí)間步長為1 μs，空間步長為10 m。對于采樣波形通過1 kHz 的高通濾波器進(jìn)行處理。

如圖4 所示，截取的故障測距結(jié)果中僅含一個(gè)能量峰值，由于線路中傳播的行波由不同頻率組成，行波的色散使其在線路的傳播過程中發(fā)生畸變，各頻率不斷衰減，傳播距離越遠(yuǎn)，高頻分量越少。因此圖4 中僅有1 個(gè)局部最大峰值，能量聚焦在21.12 km 處。此外圖4 還給出了不同采樣頻率下的FDTD 電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果，可以看出所提方法不受采樣頻率的限制。

圖4 不同采樣頻率下的測距結(jié)果Fig.4 Fault location results under different sampling frequencies

4.2 不同采樣時(shí)間窗

時(shí)間窗作為測距階段的重要因素，時(shí)間步隨著時(shí)間窗的縮短而減少。圖5 顯示了電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距時(shí)不同時(shí)間窗下的電磁能量分布示意圖。

圖5 不同時(shí)間窗電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果Fig.5 Electromagnetic time reversal ranging results in different time windows

可以看出，隨著所取時(shí)間窗越長，其電磁能量峰值越集中，故障點(diǎn)周圍的峰值逐漸變窄，能夠更好地觀察到測距結(jié)果。相反的是，縮短時(shí)間窗能夠更精細(xì)地描繪能量分布，減小誤判范圍的擴(kuò)大。然而，當(dāng)時(shí)間窗小于0.05 ms 時(shí)，測距結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，過小的時(shí)間窗導(dǎo)致錄波裝置無法及時(shí)捕捉瞬態(tài)信號(hào)?？紤]到工程實(shí)踐中的監(jiān)測裝置的高頻采樣率，選取1～5 ms 的時(shí)間窗是較為合適的。

4.3 測距結(jié)果優(yōu)化

對FDTD 電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距結(jié)果進(jìn)行修正優(yōu)化，首先對最近鄰地閃記錄以及與參考故障點(diǎn)之間空間位置的坐標(biāo)進(jìn)行歸算，求得相近桿塔編號(hào)，根據(jù)接近度修正系數(shù)得出優(yōu)化結(jié)果，表1 給出了驗(yàn)證結(jié)果。

表1 故障測距優(yōu)化結(jié)果Table 1 Fault location optimization results

根據(jù)現(xiàn)場檢修人員的巡線結(jié)果，在桿塔均發(fā)現(xiàn)避雷器被擊穿。優(yōu)化結(jié)果存在一定誤差，考慮原因?yàn)楣收宵c(diǎn)之前的分支線路上存在經(jīng)配電變壓器連接的三相不平衡負(fù)載，會(huì)先于故障點(diǎn)發(fā)生反射。綜上可以看出閃絡(luò)故障優(yōu)化的測距結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地反映故障位置。

5 結(jié)論

針對工程實(shí)踐中配電網(wǎng)閃絡(luò)故障工程實(shí)踐數(shù)據(jù)量較大，故障行波標(biāo)定困難，僅依靠行波測距難以判定雷擊桿塔的情況，提出一種FDTD 電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)與地閃記錄相結(jié)合的測距方法，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。

1）僅在故障位置處存在能量峰值，不同采樣率下測量故障信號(hào)均不會(huì)影響算法的穩(wěn)定性。

2）適當(dāng)增加電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)的時(shí)間窗口或減小FDTD 的空間步長，能夠使得故障點(diǎn)周圍的峰值變窄，提高測距精度。

3）以電磁時(shí)間反轉(zhuǎn)測距的故障結(jié)果為參考，結(jié)合地閃記錄的空間分布趨勢，建立接近度修正系數(shù)，將距離優(yōu)化至最近桿塔位置。