兼顧頻率變化率和偏移量的光儲虛擬慣量聯(lián)合控制策略研究

高本鋒，劉佳敏，孟建輝，符章棋，王帥帥

（河北省分布式與微網(wǎng)重點實驗室（華北電力大學(xué)），河北保定 071003）

0 引言

隨著“碳達標(biāo)、碳中和”政策的不斷推進，光伏發(fā)電占比日益增長[1-2]。由于光伏發(fā)電系統(tǒng)通過電力電子器件實現(xiàn)并網(wǎng)，缺乏傳統(tǒng)發(fā)電機所具有的慣性特點，因此，當(dāng)系統(tǒng)頻率出現(xiàn)波動時，光伏發(fā)電系統(tǒng)不能夠及時緩解頻率波動帶來的穩(wěn)定性問題[3-4]。近些年，以南澳“9.28”[5]，英國“8.9”[6]為代表的大停電事故，其本質(zhì)原因是高比例新能源接入電力系統(tǒng)造成系統(tǒng)抗擾性變差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)故障時有功功率供求關(guān)系嚴(yán)重失衡。因此，提高含新能源電網(wǎng)的慣量水平和一次調(diào)頻能力顯得尤為重要。

虛擬同步發(fā)電機技術(shù)（Virtual Synchronous Generator，VSG）能夠模擬傳統(tǒng)發(fā)電機的慣量特性，應(yīng)用在光伏領(lǐng)域中可以提高系統(tǒng)的整體慣量和一次調(diào)頻能力[7]。目前多數(shù)文獻側(cè)重于研究系統(tǒng)內(nèi)部因素與VSG 控制之間的相互影響[8-11]，忽略了VSG 控制本身的調(diào)頻特性，不利于進一步的研究。因此，有必要對VSG 控制本身的調(diào)頻特性進行深入分析和優(yōu)化改進。

現(xiàn)有的VSG 控制手段主要是在線性控制、棒-棒控制[12]和指數(shù)函數(shù)控制[13]的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化改進。文獻[14]分析了基于指數(shù)函數(shù)的VSG 控制優(yōu)勢，提出了靈活虛擬同步發(fā)電機控制（Flexible Virtual Synchronous Generator，F(xiàn)VSG）策略，該策略在頻率下降過程中起到了明顯作用。文獻[15-17]采用的VSG 控制方法為線性控制，并結(jié)合下垂控制對虛擬慣量進行調(diào)節(jié)，有效減少了穩(wěn)態(tài)頻率偏差。文獻[18]在棒-棒控制的基礎(chǔ)上進行改進，提出一種虛擬同步機頻率自恢復(fù)控制策略，該策略優(yōu)化了頻率的恢復(fù)特性。文獻[19]將棒-棒控制與線性控制相結(jié)合，提出一種改進的轉(zhuǎn)動慣量自適應(yīng)控制（Improved Adaptive Control of Inertia，IACI）策略，該策略減少了VSG 并入微網(wǎng)過程中的有功振蕩。上述文獻均針對單獨考慮頻率變化率（Frequency Rate，F(xiàn)R）和頻率偏移量（Frequency Offset，F(xiàn)O）時的VSG 控制進行研究，二者的調(diào)頻效果各有優(yōu)勢。前者能夠快速響應(yīng)頻率變化，緩解頻率下降速度；后者則能夠有效減少頻率的最大偏差。

然而，F(xiàn)R 和FO 的單獨使用均無法兼顧整個系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。僅考慮FR 的VSG 控制雖能夠起到快速頻率支撐的作用，但無法減小頻率偏差；僅考慮FO 的VSG 控制盡管減小了頻率偏差，但不能夠有效抑制頻率的下降速度。因此，文獻[20-21]提出一種由FR 和FO 共同決定的自適應(yīng)虛擬慣量控制方法，但該方法中FR 和FO 存在著矛盾關(guān)系，影響了慣量控制效果。文獻[22-23]將虛擬慣量與下垂控制相結(jié)合，通過調(diào)整慣性系數(shù)和下垂系數(shù)，避免了頻率下降與恢復(fù)過程中存在的沖突。文獻[24]在文獻[22]的基礎(chǔ)上，通過改變VSG 控制中FR 和FO 的比例系數(shù)，解決了FR 和FO 之間的矛盾關(guān)系，但所提策略中比例系數(shù)的選取過程較為復(fù)雜，缺乏一定的實用價值。

本文統(tǒng)籌考慮調(diào)頻過程中FR 和FO 的變化特點，提出一種同時兼顧FR 和FO 的虛擬慣量聯(lián)合控制（Virtual Inertia Joint Control，VIJC）策略。該策略彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足，并利用控制自身的變化特點，取代了FR 和FO 之間繁瑣的比例系數(shù)選取過程，提高了VSG 控制的時效性。將所提VIJC 策略與單獨考慮FR 和FO 的VSG 控制、文獻[14]中的FVSG 策略、文獻[19]中的IACI 策略以及文獻[22]所提控制策略進行對比，驗證了本文所提VIJC 策略的優(yōu)越性。

1 虛擬慣量控制原理

本文以光伏附加儲能裝置的交流系統(tǒng)為研究對象，拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，L和C分別為濾波器電感和電容，R1，X1分別為線路等效電阻和等效電抗。VSG 控制主要包括功率環(huán)模塊和電壓電流環(huán)模塊。其中，逆變器輸出的電壓u0和電流i0通過功率環(huán)計算得到電壓指令值u0*，并傳遞給電壓電流環(huán)，功率環(huán)的計算公式如式（1）所示，其中，PWM 為脈沖寬度調(diào)制。

圖1 PV-VSG控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PV-VSG control structure

式中：Pref為有功功率參考值；P0為逆變器輸出有功功率；Kd為阻尼系數(shù)；ω為VSG 控制輸出的角頻率；ωg為電網(wǎng)角頻率；φ1為相位角；H為系統(tǒng)的虛擬慣量值。

電壓電流環(huán)的控制框圖如圖2 所示，其輸出的電壓參考值u1經(jīng)過PWM 技術(shù)生成控制信號，對逆變器進行控制。其中，Kpc，Kpv分別為電壓環(huán)和電流環(huán)的比例系數(shù)；Kiv，Kic分別為電壓環(huán)和電流環(huán)的積分系數(shù)，s為中間量，無實際意義。

圖2 電壓電流環(huán)控制框圖Fig.2 Voltage and current loop control block diagram

由式（1）可知，調(diào)節(jié)H的值可以改變VSG 控制輸出的角頻率，進而改變著系統(tǒng)的功率和頻率響應(yīng)特性。以往研究表明，H越大，頻率下降速度越慢，頻率跌落幅度越小[13，16]。然而，H過大會影響系統(tǒng)頻率的恢復(fù)特性，使頻率不能較快恢復(fù)至正常狀態(tài)。因此，H的大小需要根據(jù)VSG 控制進行合理調(diào)整，才能夠得到較好的調(diào)頻效果。

2 兼顧FR和FO的VIJC策略研究

考慮FR 的VSG 控制根據(jù)頻率微分項來調(diào)整H的大小，能夠快速響應(yīng)頻率的變化；考慮FO 的VSG 控制根據(jù)頻率偏差項來調(diào)整H的大小，能夠減小頻率的最大偏差。兩者各有優(yōu)勢，將其結(jié)合可充分發(fā)揮儲能裝置的調(diào)頻效果。但FR 和FO 在調(diào)頻階段存在一定的矛盾關(guān)系，具體表現(xiàn)為：頻率跌落初期，F(xiàn)R 最大，而FO 較??；頻率下降至最低點時，F(xiàn)O 最大，而FR 較小。為此，本節(jié)提出一種兼顧FR和FO 的VIJC 策略。該策略能夠充分發(fā)揮調(diào)頻效果的VSG 控制方式，避免了調(diào)頻階段FR 和FO 之間存在的沖突；同時利用控制函數(shù)自身的變化特點，取代了FR 和FO 之間復(fù)雜繁瑣的比例系數(shù)選取步驟，提高了頻率響應(yīng)速度。

由于FR 和FO 在頻率變化過程中存在著矛盾關(guān)系，因此為建立兩者之間的聯(lián)系，構(gòu)造評價FR 和FO 相對重要程度的評判指標(biāo)m，如式（2）所示。

式中：σ為一極小值，防止Δf為0 導(dǎo)致評價指標(biāo)無效；df/dt為某一時刻的頻率變化率；Δf為該時刻的頻率偏移量。

分析不同函數(shù)類型的變化特點可知，指數(shù)函數(shù)的增長速度較快，能夠在短期內(nèi)提供較多的慣量，改善頻率的下降過程；反正切函數(shù)隨著自變量的增大會無限逼近一固定值，在一定程度上限制了慣量的增加。因此，將一段時期內(nèi)FR 和FO 中影響較大的一方采用指數(shù)函數(shù)控制，以快速響應(yīng)頻率的波動；影響較小的一方采用反正切函數(shù)控制，提供基礎(chǔ)的慣量支撐，保證系統(tǒng)安全運行。

VIJC 策略的控制方程為：

式中：k1，k2分別為指數(shù)函數(shù)和反正切函數(shù)的控制參數(shù)，2 個參數(shù)均大于0；H0為虛擬慣量初值；H1為穩(wěn)態(tài)時的虛擬慣量值；a為評價指標(biāo)m的切換閾值。

當(dāng)評價指標(biāo)低于閾值a時，視為FR 為主導(dǎo)影響因素，因此對FR 采用指數(shù)函數(shù)控制，對FO 采用反正切函數(shù)控制；當(dāng)評價指標(biāo)在[a，0]區(qū)間時，視為FO 為主導(dǎo)影響因素，對FO 采用指數(shù)函數(shù)控制，F(xiàn)R采用反正切函數(shù)控制；當(dāng)評價指標(biāo)大于0 時，頻率進入恢復(fù)階段，此時應(yīng)盡可能減少虛擬慣量來加快頻率恢復(fù)，故采用1 個較小的常數(shù)值H1進行控制。

VIJC 策略下虛擬慣量變化如圖3 所示，其中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為虛擬慣量大小?？刂魄€可分為3 部分：由FR 主導(dǎo)的控制部分、由FO 主導(dǎo)的控制部分和頻率恢復(fù)部分。曲線共有2 個峰值（Hmax1和Hmax2）和2 個谷值（Hmin1和Hmin2），第1 個峰值起到緩解頻率突降的作用，第2 個峰值起到提升頻率最低點的作用。ton，toff分別為VIJC 控制啟動與結(jié)束時刻，t1為轉(zhuǎn)折點。

VIJC 策略的流程圖如圖4 所示。其中，當(dāng)電網(wǎng)頻率f與額定頻率（f0=50 Hz）的偏差超過最大允許偏差fma（x0.03 Hz）時，啟動VIJC 策略。計算評判指標(biāo)m的大小，當(dāng)m小于閾值a時，采用以FR 為主導(dǎo)的VSG 控制；當(dāng)m在[a，0]范圍內(nèi)時，采用以FO為主導(dǎo)的VSG 控制；當(dāng)m超過0 時，頻率進入恢復(fù)階段，此時無需過多的慣量支撐，采用穩(wěn)態(tài)時的常數(shù)控制（H=H1），使頻率快速恢復(fù)至正常狀態(tài)。

圖4 VIJC策略流程圖Fig.4 Flow chart of VIJC strategy

3 VIJC策略中的參數(shù)選取

3.1 參數(shù)k1的選取

根據(jù)第2 節(jié)可得，k1越大，提供的虛擬慣量越多，但k1的最大值應(yīng)綜合考慮儲能裝置的荷電狀態(tài)和系統(tǒng)所需慣量的極限范圍。已知系統(tǒng)的虛擬慣量值H＞4 時認為慣量充足，但一般不超過6[7，25]，因此取Hmax=6。計算式（3）中的2 個峰值，第1 個峰值在頻率開始跌落時（如圖3 中的Hmax1），此時近似認為Δf=0；第2 個峰值在頻率跌落至最低點（如圖3 中的Hmax2），此時近似認為df/dt=0。綜上得到求取參數(shù)k1的約束條件如下：

由于Δf和df/dt存在著一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系，因此可將Δf和df/dt看作是復(fù)雜函數(shù)的因變量和自變量，即Δf=F（df/dt），F(xiàn) 為函數(shù)名。因此式（4）可看作將函數(shù)Δf=F（df/dt）限制在長度為R的正方形區(qū)域內(nèi)，R的表達式如式（5）所示。

調(diào)頻階段，R應(yīng)不小于頻率允許偏差的最大值，以保證VIJC 策略能夠在頻率跌落階段充分發(fā)揮調(diào)頻作用。根據(jù)GB/T 1594—1995 的規(guī)定，電網(wǎng)額定頻率為50 Hz 時，光伏系統(tǒng)并網(wǎng)后的頻率允許偏差值為±0.5 Hz，因此R應(yīng)不小于0.5。除此之外，R還應(yīng)小于一次調(diào)頻的最大持續(xù)時間30 s[26-27]。得到參數(shù)k1的取值范圍為[0，2.3]，因此選取k1為2.3。

3.2 切換閾值a的選取

參數(shù)m的切換閾值a是根據(jù)特定工況下FR 和FO 之間的大小關(guān)系而定。根據(jù)頻率變化曲線可知，頻率調(diào)節(jié)過程中，曲線斜率的絕對值由最大值開始減小，直至為0。因此，為簡化FR 和FO 兩者關(guān)系，本文近似將曲線斜率看作隨時間單調(diào)遞減的一次函數(shù)，如圖5 所示。

圖5 調(diào)頻階段FR隨時間變化曲線Fig.5 Variation curve of FR with time in frequency modulation stage

圖5 中b為一次函數(shù)系數(shù)，該一次函數(shù)的橫坐標(biāo)為時間t，縱坐標(biāo)為頻率變化率FR 的絕對值|df/dt|，該曲線與x，y軸圍成的面積為頻率偏移量FO。

將圖5 中的2 個公式帶入式（2）得到m絕對值關(guān)于時間的函數(shù)表達式，如式（6）所示。根據(jù)頻率允許偏差范圍和一次調(diào)頻的最大可持續(xù)時間，得到m絕對值關(guān)于時間的函數(shù)表達式的約束條件，如式（7）所示。聯(lián)立式（6）、式（7）得到m的取值范圍為[-0.5，0]，因此本文選取m的切換閾值a為-0.25。

3.3 參數(shù)k2的選取

參數(shù)k2的選取要保證調(diào)頻階段提供的虛擬慣量充足有效，即慣量曲線的最低點不能低于4[7，25]，式（3）中慣量曲線的2 個最低點出現(xiàn)在m為a時和m為0 時（分別如圖3 中的Hmin1和Hmin2），因此參數(shù)k2的約束條件為：

聯(lián)立式（6）、式（8）可得參數(shù)k2的取值范圍為[0.43，0.84]，本文選取k2為0.8。

4 VIJC策略仿真驗證

為驗證所提VIJC 策略的可行性，在Matlab/Simulink 中搭建光儲VSG 單元交流系統(tǒng)模型，將VIJC 策略與4 種經(jīng)典控制及3 種具有代表性的控制策略進行仿真對比。系統(tǒng)拓撲圖如圖6 所示。

圖6 含VSG單元的4端系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of 4-terminal system with VSG unit

圖6 中，同步發(fā)電機G1工作在恒功率模式，輸出功率為PG1，以滿足基本負荷需求；同步發(fā)電機G2負責(zé)系統(tǒng)二次調(diào)頻，輸出功率為PG2；P0為逆變器輸出功率；光伏發(fā)電單元作為新能源發(fā)電單元發(fā)出恒定功率；蓄電池承擔(dān)系統(tǒng)的能量雙向流動，作為虛擬慣量支撐來源。

仿真參數(shù)如表1 所示，其中Ud為各VSG 單元中直流母線電壓大?。籙BAT為各蓄電池的額定電壓，Kd為阻尼系數(shù)，τpm為燃油噴射系統(tǒng)時間常數(shù)，kpm為柴油發(fā)動機的增益與燃油噴射系統(tǒng)的增益之和，kL為發(fā)電機損耗系數(shù)，ωref為角頻率參考值，JG2為發(fā)電機G2的轉(zhuǎn)動慣量，Kp為PI 控制器比例增益，Ki為積分增益，τd為柴油發(fā)動機停滯時間的一半。仿真設(shè)置在15 s 時突增負荷5 kW，30 s 時切除負荷3 kW，光照強度恒為1 000 W/m2，蓄電池的初始荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC），其值為SOC=0.7。仿真觀察VIJC 策略與其他控制方法下，系統(tǒng)頻率f，DC/AC 逆變器輸出功率P0以及儲能荷電狀態(tài)SOC的波形對比。

表1 4端交流系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of 4-terminal AC system

圖7 為單獨考慮FR 和FO2 種情況下，VIJC 策略與棒-棒控制[12]、指數(shù)函數(shù)控制[13]、冪函數(shù)控制以及反正切函數(shù)控制的效果對比圖。在系統(tǒng)頻率變化方面，圖7（a）采用VIJC 策略有效地減少了頻率的最大偏差，優(yōu)化了頻率的恢復(fù)特性；圖7（b）中，采用VIJC 策略提高了頻率響應(yīng)速度，減少了頻率恢復(fù)階段的波動。

在有功功率波動方面，從圖7（a）和（b）可知，本文所提VIJC 策略能夠有效減少有功功率的波動，且使功率較快地恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)。

在儲能SOC 變化方面，從圖7（a）和（b）可知，本文所提方法對應(yīng)的SOC變化曲線均高于其他控制方法，這表明VIJC 策略有效利用了儲能的慣量支撐能力，能夠在優(yōu)化功率和頻率特性的同時，最大程度地減少了儲能的過充和過放。VIJC 策略充分發(fā)揮了不同類型VSG 控制的優(yōu)勢，彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足。

圖7 VIJC策略與4種經(jīng)典控制對比Fig.7 Comparison of VIJC strategy with four classical control strtagies

為了充分驗證本文所提VIJC 策略的優(yōu)越性，在所提仿真條件下，選取儲能參與電網(wǎng)調(diào)頻領(lǐng)域中具有代表性的3 種VSG 控制策略：單獨考慮FR 時的FVSG 策略[14]、單獨考慮FO 時的IACI 策略[19]以及兼顧FR 和FO 時的自適應(yīng)控制策略[22]進行調(diào)頻效果對比。圖8 為3 種控制策略與VIJC 策略下的系統(tǒng)頻率、逆變器輸出功率以及儲能SOC的波形對比圖。

圖8 VIJC策略與3種控制策略對比Fig.8 Comparison of VIJC strategy with three control strategies

在系統(tǒng)頻率變化方面，從圖8 可知，相較于IACI 策略和FVSG 策略，本文所提VIJC 策略能夠有效降低頻率的跌落幅度，顯著優(yōu)化了頻率恢復(fù)特性；相較于文獻[22]的自適應(yīng)控制策略，本文所提VIJC 策略能夠更快速響應(yīng)頻率的變化，使頻率最先抵達最低點并平穩(wěn)恢復(fù)至正常狀態(tài)，提高了控制的時效性。

在有功功率波動方面，在15 s 和30 s 時，VIJC 策略下的有功功率波動起伏均最小，恢復(fù)速度最快。這表明相較于其他3 種控制策略，VIJC 策略能夠更有效地抑制功率波動，提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

在儲能SOC 變化方面，VIJC 策略與文獻[22]的自適應(yīng)控制策略下儲能SOC值的下降幅度相似，但VIJC 策略下頻率和功率的變化特性均優(yōu)于自適應(yīng)控制策略。這表明VIJC 策略能夠合理利用儲能提供的能量，保證在優(yōu)化系統(tǒng)頻率和功率特性的前提下，提高儲能系統(tǒng)的利用率。

5 結(jié)論

本文針對光儲并網(wǎng)系統(tǒng)提出一種綜合考慮FR和FO 的VIJC 策略，并得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)FR 和FO 之間的相對評價指標(biāo)，將調(diào)頻過程劃分為以FR 為主導(dǎo)、以FO 為主導(dǎo)和頻率恢復(fù)3 個階段，取代了FR 和FO 之間繁瑣的比例系數(shù)選取過程。

2）各階段采用不同方式的VSG 控制，利用函數(shù)自身的變化特點，解決了FR 和FO 之間的沖突，提高了控制策略的時效性。

3）仿真結(jié)果表明，同等擾動條件下，本文所提VIJC 策略彌補了單獨考慮FR 和FO 時VSG 控制的不足，在頻率響應(yīng)速度、頻率偏差、頻率恢復(fù)特性和功率波動以及儲能利用率方面均有積極作用。