計及可用輸電能力的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中STATCOM的雙層優(yōu)化配置

陶然，張濤，2，冉華軍，劉伉，王清川，黃明娟

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.智慧能源技術(shù)湖北省工程研究中心（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443002）

0 引言

風(fēng)電作為近年來大力發(fā)展的清潔可再生能源，具有良好的開發(fā)潛力[1-2]。隨著大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)下電網(wǎng)中風(fēng)電接入比例的提高，其功率波動對接入地區(qū)電網(wǎng)的可用輸電能力（Available Transfer Capability，ATC）[3-4]及系統(tǒng)穩(wěn)定性造成了不利影響。靜止同步補(bǔ)償器（Static Synchronous Compensator，STATCOM）[5-6]是柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible AC Transmission System，F(xiàn)ACTS）[7]設(shè)備中應(yīng)用較為廣泛的一種設(shè)備，具有靈活、快速的無功補(bǔ)償能力，從而達(dá)到調(diào)整系統(tǒng)節(jié)點電壓等運行參數(shù)的目的，有利于提高大規(guī)模風(fēng)電接入下系統(tǒng)對電壓和潮流的控制能力。因此其配置策略對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與可用輸電能力具有關(guān)鍵性影響。

目前對STATCOM 等FACTS 設(shè)備的優(yōu)化配置已有一定研究。文獻(xiàn)[8]采用靈敏度分析法確定STATCOM 等FACTS 設(shè)備的安裝位置，對安裝容量進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明FACTS 設(shè)備容量的適當(dāng)配置能同時改善系統(tǒng)可靠性和經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[9-10]針對多FACTS 設(shè)備配置場景，分析STATCOM 與晶閘管控制串聯(lián)電容器（Thyristor Controlled Series Capacitor，TCSC）等不同種類FACTS 設(shè)備混合安裝對系統(tǒng)的補(bǔ)償影響，結(jié)果表明合理的組合方式能在保證補(bǔ)償效果的同時兼顧經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[11]考慮無功設(shè)備的動作次數(shù)，采用基于原-對偶內(nèi)點法的兩階段優(yōu)化方法求解計及統(tǒng)一潮流控制器的無功優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[12]以海洋捕食者算法、飛蛾撲火算法等多種智能優(yōu)化算法求解FACTS 設(shè)備配置問題，得到不同算法對于此類混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題的求解效果。文獻(xiàn)[13-14]計及系統(tǒng)的可用輸電能力，以靜止無功補(bǔ)償器、STATCOM 和TCSC 等FACTS 設(shè)備為優(yōu)化配置對象，通過改進(jìn)算法全局搜索與局部搜索能力來提升尋優(yōu)效率，并使最終配置結(jié)果更優(yōu)。

針對現(xiàn)有文獻(xiàn)在進(jìn)行FACTS 設(shè)備選址定容時較少考慮風(fēng)電的不確定性，本文計及風(fēng)電不確定性，建立以可用輸電能力、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)和投資成本的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型。下層模型根據(jù)上層規(guī)劃結(jié)果以原對偶內(nèi)點法計算基態(tài)下的最優(yōu)潮流，上層模型根據(jù)下層運行結(jié)果以多目標(biāo)灰狼粒子群算法（Multi-objective Grey Wolf Particle Swarm Optimizer，MOGWPSO）評估不同STATCOM安裝位置與容量下的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)可用輸電能力等指標(biāo)。通過對多目標(biāo)灰狼算法添加混沌初始化步驟和引入粒子群算法中的速度計算方式，并基于網(wǎng)格法選取群體中的領(lǐng)導(dǎo)者，來增加解空間中解的多樣性并減少算法陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象。算例分析驗證了本文提出模型與算法的有效性。

1 計及可用輸電能力的STATCOM雙層優(yōu)化配置模型

1.1 風(fēng)電數(shù)學(xué)模型

風(fēng)電具有很強(qiáng)的不確定性與波動性，一般用威布爾分布來模擬風(fēng)速的概率分布[15-16]。風(fēng)電出力的概率密度函數(shù)如式（1）所示：

式中：v為風(fēng)速；k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)。

風(fēng)電有功出力Pwt與風(fēng)速v之間的關(guān)系如式（2）所示：

式中：Prate為風(fēng)機(jī)額定功率；vin，vrate，vout分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速。

1.2 STATCOM數(shù)學(xué)模型

STATCOM 由耦合變壓器、換流器和直流電容器組成，其結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。STATCOM 并聯(lián)到系統(tǒng)中時，能有效地對接入側(cè)節(jié)點進(jìn)行無功補(bǔ)償，從而降低電網(wǎng)電力傳輸損耗，潮流計算中可采用等效功率注入模型，將STATCOM 等效為1 個理想無功功率源，從系統(tǒng)中注入或吸收無功功率。設(shè)QS為STATCOM 向系統(tǒng)注入或吸收的功率，表示為ΔQ=QS。

圖1 STATCOM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of STATCOM

1.3 上層優(yōu)化模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

上層優(yōu)化模型是在下層模型調(diào)度發(fā)電機(jī)組優(yōu)化運行問題并確定現(xiàn)存輸電協(xié)議量（Existing Transfer Capability）（量值為JETC）的基礎(chǔ)上，來求解系統(tǒng)可用輸電能力JATC，L指標(biāo)及STATCOM 投資成本等目標(biāo)。計算ATC 時以發(fā)電區(qū)中所有發(fā)電機(jī)組相對于基態(tài)有功出力增量的最大值為目標(biāo)；L指標(biāo)反映了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，其值在[0，1]間，越接近0則電壓穩(wěn)定裕度越大[17]。各目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

1）目標(biāo)1：系統(tǒng)可用輸電能力JATC最大，即：

式中：PGξ，αGξ為送電區(qū)節(jié)點ξ處的發(fā)電機(jī)有功出力及其增長因數(shù)；NPV為送電區(qū)PV 節(jié)點個數(shù)；PG0為送電區(qū)發(fā)電機(jī)出力總值，通過下層模型計算最優(yōu)潮流后求出。

其中，取負(fù)以將最大值為優(yōu)問題轉(zhuǎn)化成以最小值為優(yōu)。

2）目標(biāo)2：靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)L指標(biāo)最小，即：

式中：UGl，ULm為發(fā)電機(jī)節(jié)點l的電壓和負(fù)荷節(jié)點m的電壓；αL，βG為負(fù)荷節(jié)點與發(fā)電機(jī)節(jié)點集合；nG為發(fā)電機(jī)節(jié)點個數(shù)；Flm為負(fù)荷參與因子。

3）目標(biāo)3：STATCOM 投資成本最小，即：

式中：s為STATCOM 補(bǔ)償容量成本。

1.3.2 約束條件

1）功率平衡約束：

式中：PGi，QGi為發(fā)電機(jī)有功、無功出力；Qwt為風(fēng)電無功出力；PLi，QLi為負(fù)荷有功、無功功率；λLi為負(fù)荷增長因數(shù)；Ui，Uj為節(jié)點i，j電壓；θij為節(jié)點i，j電壓相角；Bij，Gij為節(jié)點i，j間的電導(dǎo)與電納。

2）控制變量與狀態(tài)變量約束，包含STATCOM 安裝位置與容量約束、發(fā)電機(jī)有功、無功出力約束、負(fù)荷增長因數(shù)約束、節(jié)點電壓約束、支路傳輸功率約束等：

式中：BS，QS為STATCOM 安裝位置與容量；Pij為線路傳輸容量；下標(biāo)max，min 表示變量上下限。

1.4 下層優(yōu)化模型

1.4.1 目標(biāo)函數(shù)

下層優(yōu)化模型是在上層模型確定STATCOM 位置與容量配置的基礎(chǔ)上，以發(fā)電成本最低為目標(biāo)來求解系統(tǒng)基態(tài)時的最優(yōu)潮流。系統(tǒng)基態(tài)運行下的各節(jié)點功率分布決定了后續(xù)可用于交易的傳輸容量[18]。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

式中：a，b，c為火電機(jī)組煤耗成本；CG為火電機(jī)組發(fā)電成本。

1.4.2 約束條件

1）功率平衡約束：

2）控制變量與狀態(tài)變量約束，包含STATCOM容量約束、發(fā)電機(jī)有功、無功出力約束、節(jié)點電壓約束、支路傳輸功率約束等：

式中：Q′Smax，Q′Smin為系統(tǒng)基態(tài)運行時的STATCOM無功出力最大值與最小值，由上層模型的QS確定，即下層模型的無功出力不能超過上層模型給定的補(bǔ)償容量。

2 雙層優(yōu)化配置模型的求解

2.1 模型流程

本文所提出的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型如圖2 所示。首先采用拉丁超立方抽樣[19]生成1 000個初始場景，再利用后向削減法[20]，得到最終所需的典型場景。上層模型采用MOGWPSO 算法，下層模型以原對偶內(nèi)點法[21]進(jìn)行求解。

圖2 雙層優(yōu)化配置模型流程圖Fig.2 Flow chart of bi-level optimal configuration model

2.2 求解算法

2.2.1 MOGWPSO算法

多目標(biāo)灰狼算法（Multi-objective Grey Wolf Optimizer，MOGWO）是在灰狼算法[22]基礎(chǔ)上為求解多目標(biāo)優(yōu)化問題提出的多目標(biāo)優(yōu)化算法。針對MOGWO 較易陷入局部最優(yōu)問題，本文提出改進(jìn)的MOGWPSO 算法。一般多目標(biāo)優(yōu)化問題中常采用的方法有分解法、擁擠度排序法、網(wǎng)格法和參考點法等，本文采用基于網(wǎng)格法的MOGWPSO 算法，步驟如下：

1）初始化種群，種群中每個元素x代表1 個決策變量：

式中：m為種群大?。籲為個體長度。

2）對初始種群進(jìn)行Tent 混沌初始化，良好的初始種群能使算法尋優(yōu)效率更佳，采用Tent 混沌映射能使初始種群中變量具有良好的隨機(jī)性和均勻分布特性，其映射方程為：

式中：μ為[0，1]間的數(shù)，本文取0.49；Z(t)及Z(t+1)為混沌序列。

3）選出α狼、β狼、δ狼3 只頭狼。對初始種群進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計算，進(jìn)行非支配排序以得到Pareto解集，存入Archive 集中并從中創(chuàng)建網(wǎng)格，根據(jù)網(wǎng)格中個體數(shù)量大小按輪盤賭的方式從中選出頭狼，其中網(wǎng)格中個體數(shù)量越小，被選中概率越大。以二目標(biāo)優(yōu)化問題為例（f1，f2為目標(biāo)函數(shù)），如圖3（a）所示。

圖3 算法流程示意圖Fig.3 Schematic diagram of algorithm flow

4）捕獵過程。以3 只頭狼為領(lǐng)導(dǎo)者，向頭狼

的位置移動而靠近獵物的過程。

式中：C1，C2，C3為[0，2]間的隨機(jī)數(shù)；A1，A2，A3為[-a，a]間的隨機(jī)數(shù)，a為由2 線性遞減至0 的收斂因子；Xα，Xβ，Xδ為α狼、β狼、δ狼位置。

為減少陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象，將如式（15）所示的粒子群算法中的粒子飛行速度計算公式添加到MOGWO 中，給予MOGWO 算法1 個速度慣性來增大其搜索范圍。因此，MOGWPSO 的位置更新公式變?yōu)槭剑?6）：

式中：c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1，r2為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；gbest，pbest為全局最優(yōu)與歷史最優(yōu)的個體位置；ω為線性遞減的收斂因子。

通過調(diào)整ω大小使前期具有一定的速度以維持全局搜索，后期逐漸減小該速度，增加局部搜索精度，以平衡算法的全局搜索與局部搜索。

5）獲得新的Archive 集。對個體的位置計算適應(yīng)度，進(jìn)行非支配排序以選出Pareto 解集，將其加入Archive 集中，再對加入后的Archive 集進(jìn)行非支配排序，若Pareto 解集個體數(shù)量超出Archive 容量，以輪盤賭方式剔除部分個體，再劃分新的網(wǎng)格，其中單個網(wǎng)格中個體數(shù)越多被選中概率越大，如圖3（b）所示。

為從算法最終得到的Pareto 解集中選取1 個折衷解便于后續(xù)分析，本文采用熵權(quán)法確定解集中各個目標(biāo)的權(quán)重，再利用逼近理想解排序法來從中選出折衷解，詳見文獻(xiàn)[23]。

2.2.2 原對偶內(nèi)點法

原對偶內(nèi)點法常用于解決電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流等非線性規(guī)劃問題，其通過引入松弛變量來將不等式約束轉(zhuǎn)化成等式約束，并添加障礙函數(shù)，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，再以牛頓法求解非線性方程組，得到每次迭代的步長來修正變量，當(dāng)對偶間隙小于給定值時停止迭代并輸出結(jié)果。

3 算例分析

3.1 建立模型

使用Matlab 軟件在IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，如圖4 所示，將IEEE 30 節(jié)點分為送電區(qū)、受電區(qū)和其他區(qū)域。

圖4 IEEE30節(jié)點圖Fig.4 IEEE 30-node system

節(jié)點8 接入1 個容量為30 MW 的風(fēng)電場，其中每臺風(fēng)電機(jī)組的額定容量為1.5 MW，風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為10.8 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，功率因數(shù)為0.95，風(fēng)電場總裝機(jī)容量約占系統(tǒng)總發(fā)電量的10%。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MVA，各節(jié)點電壓上下限為[0.94 p.u.，1.06 p.u.]，STATCOM 容量上下限為[-100 Mvar，100 Mvar]。

形狀參數(shù)k取2.2，尺度參數(shù)c取15 m/s，使用后向削減法得到4 個場景的風(fēng)電功率比例及其對應(yīng)場景概率，如表1 所示。

表1 風(fēng)電功率場景表Table 1 Wind power ratio and probability corresponding to four scenarios %

3.2 結(jié)果分析

利用MOGWPSO 算法得到4 個典型風(fēng)電場景下STATCOM 的安裝位置與補(bǔ)償容量，如表2 所示。

表2 不同場景下配置結(jié)果Table 2 Configuration results of STATCOM under four scenarios

不同場景下STATCOM 的安裝位置也有所差別，當(dāng)風(fēng)電功率越大時，為使系統(tǒng)保持安全運行而補(bǔ)償?shù)娜萘恳哺?；同時結(jié)合表1 可知，場景4 的概率在所有典型場景中最大，因此可選擇概率最大的場景4 的配置方案作為選擇。

不同場景下安裝STATCOM 與不安裝時系統(tǒng)ATC 與L指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示。

圖5 各場景優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of each scenario

由圖5 可知，系統(tǒng)JATC隨著不同風(fēng)電場景下風(fēng)電功率的增長而變大，L指標(biāo)則略微減小，從場景1風(fēng)電功率為0 到場景4 風(fēng)電保持額定功率運行時，系統(tǒng)的JATC從39.785 8 MW 提升到了52.546 8 MW，增加了32.07%，說明風(fēng)電接入后能在保持電壓穩(wěn)定下有效提升系統(tǒng)的可用輸電能力。對比安裝STATCOM 和不安裝的情景下，可知安裝設(shè)備后每個場景系統(tǒng)的JATC和L指標(biāo)都得到了有效改善，JATC在4 個場景中相對于未安裝時提高了18.1%～29.4%，L指標(biāo)降低了5.4%～5.8%，說明安裝STATCOM 不僅能有效提升風(fēng)電接入時系統(tǒng)的可用輸電能力，還能同時提高系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

當(dāng)維持系統(tǒng)某一運行狀態(tài)控制變量不變，含STATCOM 與不含的系統(tǒng)運行時各節(jié)點的電壓與L指標(biāo)如圖6 和圖7 所示。

圖6 各節(jié)點電壓Fig.6 Voltage of each node

圖7 各節(jié)點L指標(biāo)Fig.7 L index of each node

從圖6 可知，含STATCOM 的系統(tǒng)運行時由于其無功補(bǔ)償作用，每個節(jié)點的電壓均得到一定抬升，尤其對于受電區(qū)域中的節(jié)點。結(jié)合系統(tǒng)L指標(biāo)圖亦可分析出相似結(jié)論，因此含STATCOM 系統(tǒng)運行時具有更高的電壓穩(wěn)定性。

3.3 算法對比

以場景4 為例，對比算法改進(jìn)前后性能，從解集中選取的折衷解如表3 所示。

表3 2種算法結(jié)果對比Table 3 Comparison of results between two algorithms

由表3 可知，MOGWPSO 得到的系統(tǒng)STATCOM補(bǔ)償容量更小，相較于MOGWO，JATC更大、L指標(biāo)和投資成本更小，而計算時間由343 s 降到了328 s，因此改進(jìn)后使得算法的收斂速度變快，算法的尋優(yōu)效率也得到了提升。

各算法得到Pareto 前沿如圖8 所示。

圖8 2種算法Pareto前沿Fig.8 Pareto frontiers of two algorithms

圖8 中星形點為理想點[24]，Pareto 前沿中的點越靠近理想點則越優(yōu)，因此圖中MOGWPSO 所得到的解更接近真實Pareto 前沿。集合解集覆蓋率[25]是評價一種算法所得的解對另一算法所得解的支配率，而MOGWPSO 對MOGWO 的集合解集覆蓋率為0.918 9，即其中91.89%的個體要優(yōu)于MOGWO，進(jìn)一步驗證了MOGWPSO 尋優(yōu)效果更優(yōu)。

為體現(xiàn)不同算法所得解的分布性，各算法在3個目標(biāo)上的箱線圖如圖9 所示。圖9 中JATC方向上，可知2 種算法分布性均較好，但MOGWPSO 數(shù)據(jù)范圍更大，解集中多樣性更佳，即能搜索到JATC更大的解；L指標(biāo)方向上MOGWPSO 雖分布性劣于MOGWO，但數(shù)值整體上更小，結(jié)果更好；成本方向上所得解集分布性、范圍與結(jié)果均好于MOGWO，綜合比較下MOGWPSO 所得的數(shù)據(jù)更優(yōu)。

圖9 2種算法箱線圖Fig.9 Box plot of two algorithms

3.4 雙層配置與單層配置對比

雙層配置中STATCOM 上層為STATCOM 的規(guī)劃層，下層為含STATCOM 的系統(tǒng)潮流優(yōu)化層，因此在上層進(jìn)行規(guī)劃時，會考慮到下層系統(tǒng)運行時基態(tài)潮流下的ETC 的影響。相比于單層優(yōu)化配置時，未對系統(tǒng)基態(tài)運行下的JATC進(jìn)行優(yōu)化，直接對STATCOM 容量與位置進(jìn)行規(guī)劃，雙層配置下得到的結(jié)果更具有準(zhǔn)確性與實際意義。對比雙層配置與單層配置時4 個場景下的Pareto 前沿如圖10 所示。

圖10 單層配置與雙層配置對比圖Fig.10 Comparison of single-level configuration and bi-level configuration

從圖10 可知，4 個場景下雙層配置的Pareto 前沿均優(yōu)于單層配置時的結(jié)果。場景1 到場景4 單層配置時得到的系統(tǒng)JATC最大值分別為37.85 MW、44.15 MW、48.92 MW 和54.18 MW，因此每個場景下雙層配置得到的JATC均大于單層配置的情形；雙層相比單層配置下L指標(biāo)的最小值相差較小，但4個場景中雙層配置下的L指標(biāo)最大值分別為0.181 5，0.192 0，0.208 1 和0.231 3，相較于單層配置得到的0.212 3，0.228 9，0.237 9 和0.246 0 均有一定改善；最大投資成本在4 個場景下也下降了15.54-34.68%；相比單層配置，在STATCOM 的雙層配置模型優(yōu)化下得到的目標(biāo)值結(jié)果更好。

4 結(jié)論

本文提出一種計及ATC 的STATCOM 雙層優(yōu)化配置模型，利用場景法模擬風(fēng)電不確定性，采用內(nèi)點法和改進(jìn)的MOGWPSO 算法分別對下層和上層模型進(jìn)行求解，并在IEEE 30 節(jié)點上進(jìn)行算例分析。算例表明：

1）在考慮ETC 影響且對基態(tài)潮流進(jìn)行優(yōu)化的STATCOM 雙層配置模型下，得到各目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)值優(yōu)于STATCOM 單層配置的結(jié)果，更具工程意義。

2）風(fēng)電接入和安裝STATCOM 均能使系統(tǒng)的JATC得到提高或L指標(biāo)得到降低，且安裝STATCOM使系統(tǒng)在風(fēng)電功率較低場景下可用輸電能力也較低的情形得到改善，提高了風(fēng)電送出能力。

3）所提出改進(jìn)算法能有效改善陷入局部最優(yōu)現(xiàn)象，從而獲得更好的結(jié)果，且解也更具多樣性，分布性更好。改進(jìn)前后算法得到的配置結(jié)果進(jìn)一步證明了STATCOM 合理的配置方案對提高風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的可用輸電能力與電壓穩(wěn)定性具有重要意義。