金融數(shù)學對現(xiàn)代金融市場的影響及應用研究

趙晨希

(加拿大西安大略大學 安大略省倫敦市 N6A3K7)

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來，各行各業(yè)的發(fā)展都處于迅速上升階段。金融經(jīng)濟是經(jīng)濟市場的重要組成部分，其不斷完善需要金融領域的理論知識。算術在金融中的應用是基于一系列金融或經(jīng)濟假設，使用抽象的數(shù)學方法，創(chuàng)建金融運作機制的數(shù)學模型。就金融經(jīng)濟而言，金融數(shù)學是一項基本內(nèi)容，是金融經(jīng)濟創(chuàng)新和突破的關鍵。

1 金融數(shù)學的基本概念

不同于金融經(jīng)濟學，金融數(shù)學所涉及的領域較為狹隘，理念也比較抽象。在股票市場中，金融經(jīng)濟學家會做的往往是去研究某家企業(yè)當前股價的結(jié)構(gòu)性原因，而計量金融學家則會通過運用金融數(shù)學理論對當前或歷史股價進行一系列數(shù)值分析，從而對該企業(yè)的股票給出風險評估，抑或是推算出相關衍生品的公平價格。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學的三大基本思想，其核心內(nèi)容就是研究隨機環(huán)境下的投資組合、最優(yōu)選擇，以及資產(chǎn)定價理論。

就金融數(shù)學的本質(zhì)而言，它在股票市場上屬于金融學的重要分支。金融數(shù)學主要研究股票價格波動與股票價格變化之間的相互關系，以及股票價格變化對投資者決策行為的影響等問題，這也是所謂的股票市場的金融數(shù)學。所以股票市場金融數(shù)學是完全建立在金融理論環(huán)境與依據(jù)之上的。金融理論是金融市場的重要支撐。我們在處理與金融經(jīng)濟有關的問題時，可以利用數(shù)學模型來解決問題。

2 金融數(shù)學的理論構(gòu)成

2.1 投資組合選擇

投資組合理論是經(jīng)濟學家馬科維茨在1952年提出的，該理論對金融數(shù)學的發(fā)展具有明顯的指導意義。他在論文中進行了詳細闡述，證明了單一證券產(chǎn)生的投資風險要高于多種證券產(chǎn)生的風險。他還否定了古典經(jīng)濟學中關于投資者只是追求收益最大化的假設。在投資者希望同時考慮投資理論和投資構(gòu)成的情況下，與投資組合選擇有關的理論可以確保最佳選擇方案。

2.2 資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價(CAPM)理論主要是基于投資組合選擇的理論。盡管馬科維茨提出的理論對收益風險之間的關系進行了闡述和研究，但并不能一概而論，也很難詳細解釋風險價值的具體來源。針對這種情況，夏普進行了相關研究，并構(gòu)建了CAPM模型。 CAPM作為基于期望利潤均衡的風險資產(chǎn)預測模型，解釋了在投資者配置市場均衡的情況下，將馬科維茨的投資組合理論中期望收益和風險之間的關系用簡單的線性關系轉(zhuǎn)述出來，即資產(chǎn)的Beta與期望收益率之間存在正相關關系，用于衡量資產(chǎn)的風險價值。盡管相關資產(chǎn)定價模型可以模擬金融市場的實際收益結(jié)構(gòu)，但它類似于靜態(tài)模型，不能結(jié)合實際情況靈活變化。因此，我們在遇到動態(tài)問題時，需要具體問題具體分析。作為多種客觀存在的風險資產(chǎn)均衡價格判決理論、單一指數(shù)模型， CAPM不僅成功簡化了投資組合選擇的計算過程，使投資組合理論向現(xiàn)實世界邁出了重大一步，同時也使證券理論由過去定性考察向定量分析過渡，從規(guī)范性轉(zhuǎn)向?qū)嵶C性，進而對證券投機理論和實際操作產(chǎn)生了巨大影響，甚至對金融理論和實踐的發(fā)展產(chǎn)生影響，成為近年來金融的理論基礎。

2.3 B-S期權定價模型

期權定價是金融數(shù)學中的一個復雜問題。在長期的研究中得出的結(jié)論是：期權的價格與當前和未來的預測密切相關，不會因為投資者的喜好而改變。B-S期權定價模型可以為風險預測提供有效依據(jù)，并可用于金融證券的開發(fā)和定價。

3 金融數(shù)學理論對現(xiàn)代金融市場的影響分析

3.1 鞅理論

大多數(shù)情況 下，金融市場中的投資者都在追求機會成本最小化?；谶@個條件，鞅理論應運而生。金融數(shù)學理論的核心在于研究分析的投資期權與收益均是時間的增函數(shù)，通過觀察到投資期權曲線與投資收益曲線相切，而切點位置正是投資機會成本最小，也就是最佳投資的時間、階段。該理論目前主要的作用在于解決金融市場中的產(chǎn)品衍生問題，包括某些產(chǎn)品的價格定位等，確保其更為科學合理，適應市場經(jīng)濟的發(fā)展和變化。當下，鞅理論在金融市場中乃至世界經(jīng)濟中都占據(jù)極為重要的位置，因此該理論得到全面推廣運用。

3.2 子博弈理論

現(xiàn)代金融市場需要結(jié)合國家制度和國民經(jīng)濟的發(fā)展不斷創(chuàng)新。因此，金融理論會隨著時代的發(fā)展不斷順應市場經(jīng)濟的需求。從核心來看，金融市場不是一成不變的狀態(tài)，內(nèi)部市場會呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性。當出現(xiàn)大的變化時，金融市場會受到很大影響，如股票、證券等。同時，金融市場的經(jīng)濟變化更難預測。無論金融理論是金融數(shù)學的動態(tài)模型還是定價理論，都不能完全適應市場的波動。依據(jù)子博弈理論，可以有效把握市場經(jīng)濟。我們可在宏觀層面上對金融社會和經(jīng)濟進行假設，利用金融數(shù)學的相關假設模型，找出適合市場波動的措施。對市場來說，該理論具有極高的價值和顯著的地位。

3.3 最優(yōu)停止理論

最優(yōu)停止理論，是概率論的一個支系構(gòu)成部分，也是近幾年出現(xiàn)的一個新理論。但是，這個理論并不是不可或缺的，也沒有被廣泛使用。之所以造成這類情況，主要是因為中國的相關理論研究還不夠深入，所以相關成果較少。企業(yè)界無法明確這一理論在哪些方面得到應用，但使用這一理論的可行性顯而易見。就發(fā)展前景而言，該理論具有廣闊的發(fā)展前景。

3.4 隨機動態(tài)模型

就現(xiàn)代金融理論而言，數(shù)學對金融領域研究的又一意義在于將差異博弈法運用于期權定價、投資決策等方面，這一領域的運用已獲得卓越成果。由于金融市場整體規(guī)律與穩(wěn)態(tài)假設之間存在著不一致性，使得證券異常波動時引起異常變化，而這一變化并不遵循布朗運動規(guī)律。在這種情況下，隨機動態(tài)模型就可以被用來研究和分析完整的投資決策。但是，這種方法不論在假設還是在實踐上，都有放大的偏差。利用微分法對股票市場中的金融問題和干擾進行非幾何學的布朗分配在金融領域有著重要用途。該方法不僅可以有效地放寬這種假設，還可以將不確定的干擾變成不受影響的假象。通過對整個不確定問題的深入分析，組合策略可以獲得強大的穩(wěn)定性。

3.5 隨機最優(yōu)控制理論

隨機最優(yōu)控制是在控制理論的發(fā)展中逐漸成長起來的。通過對貝曼原理的相關性進行合并優(yōu)化，用度量理論和函數(shù)分析方法進行隨機分析。從隨機最優(yōu)挫制理論的應用來看，金融專家在這一領域的驗證非常迅速。20世紀70年代初，有金融領城的研究人員發(fā)表了幾篇與經(jīng)濟學有關的論文，其中莫頓在文章中闡述了用不間斷的時間和組合的方法來討論時，他們之間的組合分析是與實際情況額外一致的，也因此誕生出脈沖理論；而布洛克和米爾曼在隨機變化中，用間斷時間的方法對最優(yōu)經(jīng)濟增長進行討論。隨機最優(yōu)控制理論不僅在金融市場中發(fā)揮著重要作用，還可以針對各類金融交易進行判斷，并充分發(fā)掘其中的規(guī)律性，我國很多專家學者也在致力研究，以促使該理論能夠繼續(xù)突破發(fā)展。

3.6 經(jīng)驗信息實證

信息技術的不斷發(fā)展在一定程度上為金融數(shù)學的不斷發(fā)展創(chuàng)造了良好條件。傳統(tǒng)的金融數(shù)學可以與小波分析、遺傳算法等其他計算方法相互補充、相互融合。通過對理論的實際應用以及數(shù)據(jù)指標和相關數(shù)據(jù)模型的構(gòu)建，得以驗證金融市場規(guī)律的可行性。隨著社會的不斷發(fā)展，實證方法也得到了更多專家的應用和認可。

金融數(shù)學的有效應用可以優(yōu)化金融結(jié)構(gòu)，促進金融工作的整體效率。金融數(shù)學還可對金融發(fā)展的具體趨勢產(chǎn)生清晰明確的認識，抓住發(fā)展機遇，進而通過金融數(shù)學為金融事業(yè)的不斷發(fā)展提供有效指導。

4 金融市場的現(xiàn)狀

當前，我國經(jīng)濟正處于穩(wěn)定發(fā)展的態(tài)勢中，經(jīng)濟實力不斷增強。改革開放以來，我國逐漸融入全球一體化進程中，對外開放進一步擴大。金融市場也在不斷發(fā)展進步。金融市場已成為世界經(jīng)濟中一支不可忽視的力量，并給很多國家?guī)砹藳_擊。不過，對于金融數(shù)學來說，我國在20世紀90年代末才真正引進，所以發(fā)展時間并不長，甚至與其他發(fā)達國家相比存在研究落后的問題，當然，這也代表著金融數(shù)學在我國市場中仍然具有較大的發(fā)展空間。因此，加強金融數(shù)學研究具有深遠影響和意義。

5 金融數(shù)學中存在的問題

傳統(tǒng)金融經(jīng)濟模型，可以分為兩類：一類是金融經(jīng)濟的相關運行機制和初始條件確定后產(chǎn)生的決策理論模型，另一類是隨機模型。兩種模型實際上是相互矛盾的，這也導致了金融領域內(nèi)不同的學術陣營。一些陣營指出，金融市場以自己的方式運作，并對其進行技術分析。其他陣營則認為，金融市場沒有規(guī)律性，因此需要進行定量分析。金融數(shù)學中存在的問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)金融經(jīng)濟是有變化的，所以要對其模糊性和隨機性有一個清晰全面的認識。需要了解具體的變化機制、規(guī)律、推導過程和最終結(jié)果，同時確定金融市場的變現(xiàn)貨幣。

(2)在對各國貨幣相關制度研究分析的基礎上，要對全球貨幣供求和資本流動的具體走向進行綜合分析，從而構(gòu)建貨幣模型并保證模型的合理性。只有通過對貨幣模型的研究，才能進一步研究金融市場，并獲得有效數(shù)據(jù)支持。

(3)要對金融市場進行多層次分析，通過整合生產(chǎn)資源，使金融理論成果服務于金融領域。

(4)模型主要建立在假設的基礎上。這種情況下，就會出現(xiàn)與實際情況不一致的情況，甚至偏離現(xiàn)實情況之間。造成這種情況的主要原因是，由于每個國家的財政狀況有一定的差異，因此很難保證模型構(gòu)建的準確性，這就需要結(jié)合實際情況對模型進行擴充、修改和完善。

(5)金融數(shù)學中投資組合風險管理與資產(chǎn)定價理論兩大領域均屬離散金融市場與定性統(tǒng)計分析之關聯(lián)模式，只是在時間上具有連續(xù)性。因此，在分析工具的升級過程中，更有可能建立連續(xù)的時間模型。

6 金融數(shù)學在市場層面的創(chuàng)新應用及發(fā)展前景

首先，大數(shù)據(jù)信息時代，利用好數(shù)據(jù)信息就能掌控市場發(fā)展，尤其是信息量龐大的金融市場，更需要對數(shù)據(jù)強大的收集和整理能力。因此，我們可以基于金融數(shù)學建立數(shù)據(jù)庫，從而實時把控金融市場中的數(shù)據(jù)，定位各類經(jīng)濟活動、金融業(yè)務提供支撐，進而為金融數(shù)學的不斷發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。

其次，由于金融數(shù)學是計算機技術與數(shù)學理論的結(jié)合，數(shù)學模型的應用能夠促進金融業(yè)務電子化的發(fā)展，使民眾在金融市場中需要的流程更少、速度更快，同時加強金融業(yè)務處理與反饋效率，使操作模式變得簡潔高效，提高金融業(yè)務的質(zhì)量和效率。此外，在證券領域的應用中，數(shù)學模型的建立還可以模擬市場上的金融動態(tài)，從而幫助分析金融發(fā)展趨勢，評估和預測經(jīng)濟風險。

最后，金融數(shù)學在市場層面的創(chuàng)新應用還包括加強對其可持續(xù)發(fā)展的綜合研究。在金融市場的運行中，往往很難找出具體規(guī)律，這就是隨機性和非線性，特別是在金融市場大幅波動的情況下，隨機性會更加明顯，這將導致金融市場的信息難以歸攏，增加金融數(shù)學應用的難度。因此，在金融市場的分析中，我們有必要加強理論應用，促進金融數(shù)學的可持續(xù)發(fā)展。

7 結(jié)語

時代在不斷發(fā)展變化，金融市場也應與時俱進。現(xiàn)代金融市場的發(fā)展離不開科學技術的支持，尤其是數(shù)學理論和計算機技術結(jié)合而成的金融數(shù)學，在處理經(jīng)濟領域的問題時，必須重視信息技術的應用，對數(shù)據(jù)進行有效計算和整合。金融數(shù)學在金融市場的應用滿足時代發(fā)展的具體需要，結(jié)合大數(shù)據(jù)構(gòu)建數(shù)學模型從而有效預防各項風險，促進提高金融業(yè)務處理質(zhì)量和效率，為金融市場的不斷發(fā)展提供充分的理論依據(jù)，從而促進金融市場更好地發(fā)展。